空间直线的方向向量和平面的法向量
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.3 空间直线的方向向量和平面 的法向量
平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？ 如何表示空间直线的方向？
❖方向向量 对于空间任意一条直线l,我们把与直线平行的非零向量d
叫做直线的一个方向向量。
空间直线的方向向量是唯一的吗？
一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？
例1：如图所示的空间直角坐标系中，棱长为a的正方体 O A B C O A B C 中，F为棱上的中点，
方向向量；
2 、如图所示直角坐标系中有一棱长为1的正方体
ABC DA 1B 1C 1D 1， E , F分别是 DD1, DB 中点 ，G 在
1
棱 C D 上 ，CG 4 CDLeabharlann Baidu H 是 C 1 G 的中点，求线段
，
B1C,EF ,C1G,FH所在直线的一个方向向量
3、教材P49 1 4、教材P49 2
轴，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：
( 1 )A';( A 2 )B 'C ;(3 )A 'C ;(4 )D ' B
a 例题3：已知所有棱长为 的正三棱锥 ABCD，试建立空间
直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量。
课堂练习：
1、已知A(3, 3,1) ，B(1, 0, 5) ，求线段A B 所在直线的一个
（1）向量 AA',OC,BC可以分别表示哪条空间直线的方向向量？
（2）写出空间直线 的一个方向向量，并说明这个方向向量 是否可以表示正方体A'的F 某条棱所在直线的方向。
例题2：已知长方体 AB A C 'B 'C 'D D '的棱长 A B 2 ,A ，D 4 ,A' A 3
以长方体的顶点D为' 坐标原点，过D' 的三条棱所在的直线为坐标
课堂小结: 空间直线的方向向量的概念 直线方向向量的不唯一 一个向量可以表示无数条直线的方向
布置作业：见练习册
平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？ 如何表示空间直线的方向？
❖方向向量 对于空间任意一条直线l,我们把与直线平行的非零向量d
叫做直线的一个方向向量。
空间直线的方向向量是唯一的吗？
一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？
例1：如图所示的空间直角坐标系中，棱长为a的正方体 O A B C O A B C 中，F为棱上的中点，
方向向量；
2 、如图所示直角坐标系中有一棱长为1的正方体
ABC DA 1B 1C 1D 1， E , F分别是 DD1, DB 中点 ，G 在
1
棱 C D 上 ，CG 4 CDLeabharlann Baidu H 是 C 1 G 的中点，求线段
，
B1C,EF ,C1G,FH所在直线的一个方向向量
3、教材P49 1 4、教材P49 2
轴，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：
( 1 )A';( A 2 )B 'C ;(3 )A 'C ;(4 )D ' B
a 例题3：已知所有棱长为 的正三棱锥 ABCD，试建立空间
直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量。
课堂练习：
1、已知A(3, 3,1) ，B(1, 0, 5) ，求线段A B 所在直线的一个
（1）向量 AA',OC,BC可以分别表示哪条空间直线的方向向量？
（2）写出空间直线 的一个方向向量，并说明这个方向向量 是否可以表示正方体A'的F 某条棱所在直线的方向。
例题2：已知长方体 AB A C 'B 'C 'D D '的棱长 A B 2 ,A ，D 4 ,A' A 3
以长方体的顶点D为' 坐标原点，过D' 的三条棱所在的直线为坐标
课堂小结: 空间直线的方向向量的概念 直线方向向量的不唯一 一个向量可以表示无数条直线的方向
布置作业：见练习册