高精度捷联式惯性导航系统算法研究大学论文

高精度捷联式惯性导航系统算法研究

1. 引言

随着计算机技术的发展，捷联式惯性导航系统（strapdown Inertial Navigation System, SINS）的概念被提出，它取消了平台式惯性导航系统中复杂的机械平台装置，而将惯性传感器直接固联在载体上。SINS具有制造和维护成本低、体积小、重量轻以及可靠性高等优点，目前在高、中、低精度领域都得到了广泛使用。

捷联算法的基本框图如图1所示。

图1 捷联算法的基本框图

在捷联惯性导航系统中，惯性传感器直接固联在载体上，因此对惯性传感器的性能提出了更高的要求。SINS中使用的陀螺所承受的动态范围较大，一般能够达到100 /s，与此同时，SINS中的陀螺和加速度计与载体一起进行角运动和线运动，这增加了导航计算机输出数据的难度和复杂性。姿态实时计算是捷联惯导的关键技术，也是影响捷联惯导系统导航精度的重要因素。

载体的姿态和航向是载体坐标系和地理坐标系之间的方位关系，两坐标系之间的方位关系等效于力学中的刚体定点转动问题。在刚体定点转动理论中，描述动坐标系相对参考坐标系方位关系的方法有欧拉角法、四元数法、方向余弦法以及等效旋转矢量法。本报告对这四种姿态算法进行简单介绍，并结合研究对象对等效旋转矢量算法进行重点研究。针对角速率输入陀螺构成的捷联式惯性导航系统，本报告给出了一种改进的姿态算法，并在圆锥运动环境下对该算法进行数学仿真，验证了该方法的可能性。

2. 姿态算法介绍

2.1 欧拉角法

一个动坐标系相对参考坐标系的方位可以完全由动坐标系依次绕三个不同轴转动三个角度进行确定。把载体坐标系ox b y b z b 作为动坐标系，导航坐标系ox n y n z n （即地理坐标系）作为参考坐标系，导航系依次转过航向角H 、俯仰角P 、横摇角R 可得到载体坐标系，通过求解欧拉角微分方程得到三个欧拉角，从而进一步可以得到捷联姿态矩阵。欧拉角微分方程如下所示：

cos cos 0sin cos 1sin sin cos cos sin cos sin 0cos b

nbx b nby b nbz P P P

R P R P R P P P P H R R ωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦

(1) 式(1)即为欧拉角微分方程，求解方程可以得到三个欧拉角，也就是航向角、俯仰角以及横摇角，根据三个姿态角和姿态矩阵元素之间的关系即可以得到姿态矩阵n b C 。

2.2 方向余弦法

常用方向余弦姿态矩阵微分方程的形式为

b bk b

n nb n =C C ω (1)

式中bk

nb ω为载体坐标系相对地理坐标系的转动角速度在载体坐标轴向的分量的反对称矩

阵形式，具体表达式如式(2)。

00

0b b

nbz

nby bk

b b nb

nbz

nbx

b b nby nbx

ωωωωωω⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣

⎦

ω (2)

用毕卡逼近法求解矩阵微分方程，其解为

2002

00sin 1cos ()()()b bk bk n nb nb t t t θθθθ⎡⎤∆-∆+∆=+∆+∆⎢⎥∆∆⎣⎦

C C I θθ

(3) 式中

10

0n n

b

b

nbz

nby t bk

bk b b nb

nb nbz

nbx

t b b nby

nbx

dt θθθθθθ+⎡⎤-∆∆⎢⎥∆==∆-∆⎢⎥⎢⎥-∆∆⎣

⎦

⎰θω 0θ∆=2.3 四元数法

四元数微分方程的形式为

1()()2

b

nb t t =Q Q ω (4)

其中，Q (t )是姿态四元数，T

b

nb

x y z ωωω⎡⎤=⎣⎦ω，为b 系相对n 系的角速度。

求解四元数微分方程一般用计算机实现，常用方法有毕卡逼近增量法和数值积分算法，本报告关于四元数求解姿态角算法采用的都是数值积分算法，因此此处仅对四元数四阶-龙格库塔算法进行简单介绍。

对四元数微分方程

12

b

nb =⋅Q Q ω (5)

式中：0b bx by bz

nb nb b nb b nb b ωωω=+++i j k ω，为载体坐标系相对于导航坐标系的角速度矢量

的四元数表达形式。

用四阶龙格库塔法求解微分方程的过程如下：

()1234()()226

h

t h t +=+⋅+++Q Q k k k k (6)

其中：

11()()2b

nb t t ⎡⎤=

⋅⋅⎣⎦k Q ω, 121()222b nb h t h t ⎧⎫⎡⎤⎛⎫=⋅+⋅+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

⎩⎭k k Q ω, 231()222b nb h t h t ⎧⎫⎡⎤⎛⎫=⋅+⋅+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭

k k Q ω, []{}431()()2b

nb t h t h =⋅+⋅+k Q k ω 其中h 为姿态更新周期。

这种方法的实质就是在(t , t +h )时间间隔内求取多个斜率值，加权求平均得到更精确的平均斜率。

当采用四元数Q 来表示转动时，若起始时刻四元数Q 0取为单位四元数，则依据转动的四元数变换定理可知，Q 应恒为单位四元数，即应满足下面的约束方程：

2222

01231q q q q +++=

(7)

但由于计算误差的存在，破坏了上面的约束条件，因此必须对Q 进行归一化处理。采用下式实现四元数的最佳归一化：

=

Q (8)

2.4 等效旋转矢量算法

由于刚体运动的不可交换性误差，圆锥误差补偿算法是提高运载体姿态更新精度的