作轴对称图形学案及习题

12.2.1 作轴对称图形

学习目标：1.认识轴对称变换的特征。

2.能够作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的图形.

3.能够利用轴对称变换进行简单的图案设计，感受数学美.

4.体会轴对称变换在现实生活中的应用.

重点：能够作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的图形.

难点：体会轴对称变换在现实生活中的应用.

学习过程：

一知识频道（交流与发现）

1.想一想

在一张半透明的纸的左半部分画一张笑脸，把纸对折后描图，就会得到相应的笑脸。这时两张笑脸成（），（）就是它们的对称轴，连接任意一对对应点的线段被对称轴（）.

2. 试一试

同理，可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程可以得到美丽的图案.

3.议一议

对称轴方向和位置发生变化时，得到图形的（）和（）也会变化.

4.悟一悟

像上面，（）叫轴对称变换.

轴对称变换是一种变换，是由一个图形得到与他轴对称的图形的运动过程.

理解两点：一是轴对称变换前后两个图形（）

二是对应点连线被对称轴（）.

二方法频道

1.作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的图形.

例已知：△ABC和直线L。

求作：△A/B/C/与△ABC关于直线L成轴对称。

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线L的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图

形。

归纳：几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出特殊点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴

对称图形。

感悟：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过（）得到的。

2．补图

例2．把下图补成以L为对称轴的轴对称图形。

感悟：一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经（）扩展而成的。

三．思维频道

要在管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供汽，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输汽管线最短？

l

A B

分析：首先把数学问题转化为实际问题，把管道近似看成直线L ，两个小

镇看作A ，B 两点，问题就是要在l 上找一点C ，使AC+BC 和最小。 我们知道“两点之间线段最短”，可连接AB 与直线没有交点。那么

A 点不动，能否在直线的另一侧找到一点

B /，使B /与B 到直线上同一点的距离相等，求AC+B

C 就是求AC+B /C 和最小.

·

作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B /

（2）连接AB /交直线于点C 。 思考：怎样证明AC+BC 最小呢？ 四．练习吧

1．基础练习

41页1题，45页1题。

2．拓广探索

46页8，9题。

A ∟ L

· B /

C

B