第一张第二节电路的基本定律：欧姆定律和基尔霍夫定律
闭合电路欧姆定律说明
2.电功率
电流在单位时间内所做的功叫做电功率。它是描述电 流做功快慢的物理量。
电功率的计算公式为
PW t
式中
W——电流所做的功（即电能），单位是焦[耳]，符 号为J；
t ——完成这些功所用的时间，单位是秒，符号为s； P——电功率，单位是瓦[特]，符号为W.
在直流情况下，且电流与电压为关联参考方向 是，电功率有如下表示形式：
I—导体中的电流，单位是安[培]，符号为A； t—通电时间，单位是秒，符号为s； W——电能，单位是焦[耳]，符号为J。
W Uq UIt
上式表明，电流在一段电路上所做的功，与这段电路 两端的电压、电路中的电流和通电时间成正比。
对于纯电阻电路，欧姆定律成立，电能也可由下式计 算。
W U t RI2t R
P UI
如果电流、电压为非关联参考方向，式1-13前 面应加“-”。
在这个规定下，P＞0说明电路元件在消耗（吸 收）电能；反之P＜0则为发出（供出）电能。
对于线性电阻元件而言，电功率公式还可以写成
P UI U 2 RI 2 R
三、电路中的功率平衡
在一个闭合回路中，根据能量守恒和转化定律， 电源电动势发出的功率，等于负载电阻和电源内阻 消耗的功率。即
例1.3 图1.11所示电路中，A、D两点与外电路相 连，部分支路电流及元件的参数已在图中标出，求
电流I1、I2及未知参数R。
B 1Ω A
I2 6V 2A
1A R
10V
1Ω
I1
C
D
解：对节点A应用KCL
I2－2－1＝0， 对节点D应用KCL
I2＝3A
I1＋2－I2＝0， I1＝－2＋I2＝－2＋3＝1A 在回路ABCDEA中应用KVL，得
电工技术第一章电路的基本概念和基本定律习题解答
第一章电路的基本概念和基本定律本章是学习电工技术的理论基础，介绍了电路的基本概念和基本定律：主要包括电压、电流 的参考方向、电路元件、电路模型、基尔霍夫定律和欧姆定律、功率和电位的计算等。
主要内容：1电路的基本概念(1) 电路：电流流通的路径，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成 的系统。
(2) 电路的组成：电源、中间环节、负载。
(3) 电路的作用：①电能的传输与转换；②信号的传递与处理。
2 .电路元件与电路模型(1) 电路元件：分为独立电源和受控电源两类。
① 无源元件：电阻、电感、电容元件。
② 有源元件：分为独立电源和受控电源两类。
(2) 电路模型：由理想电路元件所组成反映实际电路主要特性的电路。
它是对实际电路电 磁性质的科学抽象和概括。
采用电路模型来分析电路，不仅使计算过程大为简化，而且能更清晰 地反映该电路的物理本质。
(3) 电源模型的等效变换①电压源与电阻串联的电路在一定条件下可以转化为电流源与电阻并联的电路，两种电②当两种电源互相变换之后，除电源本身之外的其它外电路，其电压和电流均保持与变换前完全相同，功率也保持不变。
3.电路的基本物理量、电流和电压的参考方向以及参考电位(1 )电路的基本物理量包括：电流、电压、电位以及电功率等。
(2)电流和电压的参考方向：为了进行电路分析和计算，引入参考方向的概念。
电流和电压的参考方向是人为任意规定的电流、电压的正方向。
当按参考方向来分析电路时，得出的电流、电压值可能为正，也可能为负。
正值表示所设电流、电压的参考方向与实际方向一致，负值则表 示两者相反。
当一个元件或一段电路上的电流、电压参考方向一致时，称它们为关联参考方向。
一般来说，参考方向的假设完全可以是任意的。
但应注意：一个电路一旦假设了参考方向， 在电路的整个分源之间的等效变换条件为:U s I s R o 或 1SR o析过程中就不允许再作改动。
（3）参考电位：人为规定的电路种的零电位点。
1电路的基本概念与基本定律-电工电子学
(b) 电流从“+”流入，故为负载；
(c) 电流从“+”流入，故为负载 ；
(d) 电流从“+”流出，故为电源。
2.功率与功率平衡
功率 设电路任意两点间的电压为 U ,流入此部分电
路的电流为 I， 则这部分电路消耗的功率为:
P UI
W为瓦[特] KW为千瓦
功率平衡：由U＝E－R0I得 UI＝EI－R0I2
返回
物理量参考方向的表示方法
I
a
电 池
灯 泡
+ EU
_
+
R
Uab
_
b
电压
正负号 箭头 双下标
a + U_ ab b
电流：从高电位 指向低电位。
a
Uabb
I
Uab（高电位在前， + R -
低电位在后）
1.4 欧 姆 定 律
欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。
U R I
＋ I
U －
U＝RI （a）
I1 R1
c
+ U3
E1 U1
R2 I2
a
d
- - U4 +
U1＋U4＝U2＋U3
U2 E2 U1－U2－U3＋U4＝0
即 U＝0
电位降取正
b
电位升取负
上式可改写为
I1 R1
c
+ U3
R2 a
- - U4
I2
d
+
E1－E2－R1I1＋R2I2＝0 E1
U1
或 E1－E2＝R1I1－R2I2
U2 E2
U＝E1－U1＝E1－IR01
E1＝U＋R01I＝220
电路的基本定律和基本分析方法
适用范围
总结词
欧姆定律适用于纯电阻电路，即电路中只包含电阻、电容和电感的线性电路。
详细描述
欧姆定律不适用于含有非线性元件（如二极管、晶体管等）的电路，因为非线性元件的电压和电流关 系不是线性的。此外，欧姆定律也不适用于含有电源的电路，因为电源的电压和电流关系可能不是线 性的。
公式表达
总结词
欧姆定律可以用数学公式表示为 I=U/R，其中 I 是流过电阻的电流，U 是电阻两端的 电压，R 是电阻的阻值。
适用范围
不适用于非线性电路和多 端口网络。
适用于分析一端口网络的 外部电路特性。
适用于分析线性有源一端 口网络的等效电路。
01
03 02
公式表达
戴维南等效电路公式：(V_{eq} = V_{s}) 和 (Req = R_{in})
其中，(V_{eq}) 是等效电压源的电压， (V_{s}) 是原网络端口处电压；(Req) 是等效电阻，(R_{in}) 是原网络内所 有独立源置零后的输入电阻。
详细描述
这个公式是欧姆定律最直接的表达形式，它表明了电流、电压和电阻之间的线性关系。 在分析电路时，这个公式是必不可少的，可以帮助我们计算出电路中各点的电流和电压。
02
基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫电流定律（KCL）
在电路中，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
基尔霍夫电压定律（KVL）
在电路中，沿着闭合回路的电压降之和等于零。
05
诺顿定理
定义
诺顿定理：一个线性含源一端口网络，对其输入端口而言，其等效电阻等于该网络短路电流的输入电阻；其等效电流源等于 网络的开路电压的负值。
诺顿定理是用来分析一端口网络的等效电路的一种方法，它将一端口网络等效为一个电流源和电阻的并联电路，其中电流源 的电流等于短路电流，电阻等于输入电阻。
电路的三大基本定律
电路的三大基本定律一、欧姆定律1. 内容- 欧姆定律描述了通过导体的电流与导体两端电压以及导体电阻之间的关系。
对于一段导体而言，其电流I与导体两端的电压U成正比，与导体的电阻R成反比。
- 数学表达式为I = (U)/(R)，变形公式U = IR和R=(U)/(I)。
2. 适用条件- 欧姆定律适用于金属导体和电解液导电，对于气体导电和半导体导电等情况，欧姆定律不适用。
3. 应用示例- 已知一个电阻R = 10Ω，两端电压U = 20V，根据I=(U)/(R)，可求出电流I=(20V)/(10Ω)=2A。
二、基尔霍夫定律1. 基尔霍夫电流定律（KCL）- 内容- 所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
或者表述为，在任意时刻，流入一个节点的电流代数和为零。
- 数学表达式- 对于一个节点，∑_{k = 1}^nI_{k}=0，其中I_{k}为流入或流出节点的第k个电流，规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。
- 应用示例- 在一个具有三个支路的节点处，已知I_1 = 3A流入节点，I_2 = 2A流出节点，设I_3为未知电流，根据I_1 - I_2+I_3 = 0，可得I_3=I_2 - I_1=2A - 3A=-1A，负号表示I_3是流出节点的电流。
2. 基尔霍夫电压定律（KVL）- 内容- 沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。
- 数学表达式- 对于一个闭合回路∑_{k = 1}^mU_{k}=0，其中U_{k}为第k个元件两端的电压，在确定电压的正负时，需要先选定一个绕行方向，当元件电压的参考方向与绕行方向一致时取正，反之取负。
- 应用示例- 在一个简单的串联电路中，有电源E = 10V，电阻R = 5Ω，设电流I的方向为顺时针。
按照顺时针方向绕行，根据E - IR=0，可得I=(E)/(R)=(10V)/(5Ω)=2A。
三、焦耳定律1. 内容- 电流通过导体时会产生热量，热量Q与电流I的平方、导体电阻R以及通电时间t成正比。
电路的基本定律
❖ (2) 当R=0时，外电路处于短路状态，此时有
❖ I=E/(R+R0)=E/R0=12/0.5=24 (A) ❖ U=IR=0 ❖ P=I2R=0 ❖ U0=IR0=24×0.5=12 (V) ❖ P=I2R0=242×0.5=288 (W)
❖ (3) 当R=∞时，外电路处于开路状态，此时有
PE=P+P0 (1-15) ❖ 由式(1-15)可见，电源产生的电功率PE等于负载消
耗的电功率P与电源内阻R0上消耗的电功率P0之和。 它完全符合能量守恒定律。
图1-8〓例1-1附图
❖ 【例1-1】〓如图1-8所示，电源的电动势E=12V，
电源的内阻R0=0.5Ω，负载电阻R=10Ω。当开关K 合上后，试求：(1)流过电流表的电流I、电阻R两端
❖ I=0 U=E=12V P=0
❖ U0=0 P0=0 ❖ 由上述计算可以看到，因电源内阻一般比较小。当
。
❖ 2 焦耳定律
❖ 当电流通过电炉的电阻丝时，电炉会发热。电流通 过任何导体时，就有部分电能转换为内能，提高了 导体的热量。把这种由电能转化为内能而放出热量 的现象，叫做电流的热效应。实验证明，电流通过 导体时所产生的热量Q与电流I的平方、导体本身的 电阻R以及通电时间t成正比。这个关系称为焦耳定 律，可用式(1-16)表示：
❖ Q=I2Rt(1-16)
❖ 当电流I单位为A、电阻单位为Ω、时间单位为s时， 热量的单位为J(焦耳)。相当于
❖ 电阻为1Ω的导体中通过1A的电流时每秒钟产生的热 量。
❖ 电流的热效应可以为人们服务，但某些场合却是有 害的。如在变压器、电机等电气设备中，电流通过 线圈时产生的热量会使这些设备的温度升高，如果 散热条件不好，严重时可能烧坏设备。
基本电路定律与定理
基本电路定律与定理电路是电子工程中的基础概念，了解和掌握基本电路定律与定理是学习电子工程的关键。
本文将介绍几个基本电路定律与定理，包括欧姆定律、基尔霍夫定律和叠加定理。
通过对这些定律与定理的理解和应用，能够更好地分析和设计电路。
一、欧姆定律欧姆定律是描述电路中电流、电压和电阻之间关系的基本定律。
根据欧姆定律，电流I等于通过电阻R的电压V与电阻R之间的比值，即I=V/R。
这个关系可以用一个简单的公式来表示，为电流等于电压除以电阻。
欧姆定律的应用非常广泛，例如在电路设计中可以通过欧姆定律计算电阻的大小，也可以通过欧姆定律计算电路中的电流和电压。
欧姆定律为电子工程师提供了分析和解决电路问题的基本方法。
二、基尔霍夫定律基尔霍夫定律是描述电路中电流和电压分布关系的定律。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律两个方面。
1. 电流定律基尔霍夫电流定律（KCL）指出，在电路中任意节点处，所有流入节点的电流之和等于所有流出节点的电流之和。
这可以表示为∑Iin =∑Iout。
基尔霍夫电流定律是基于电荷守恒原理的，根据该定律，电流在电路中的分布和流动可以得到合理的解释。
2. 电压定律基尔霍夫电压定律（KVL）指出，沿着任何一个闭合回路，电压的代数和等于零。
这可以表示为∑V = 0。
基尔霍夫电压定律是基于能量守恒原理的，通过这个定律可以更好地理解电压在电路中的变化和分布情况。
基尔霍夫定律在电路分析和设计中具有重要的作用，可以帮助工程师解决复杂电路中的电流和电压分布问题。
三、叠加定理叠加定理是用来求解复杂电路中电流和电压的重要方法。
叠加定理的基本思想是将复杂电路分解成若干简化的小电路，分别计算每个小电路中的电流和电压，然后将它们叠加得到最终的结果。
叠加定理适用于线性电路，通过将各个源依次置零来计算小电路的电流和电压，所得到的结果叠加即可得到整个电路的电流和电压。
叠加定理是电路分析中的一种重要方法，可以简化复杂电路的计算过程，提高计算效率。
第一章(二) 电路的基本定律
第一章 电路的三大定律一、欧姆定律欧姆定律是电路分析中的重要定律之一，主要用于进行简单电路的分析，它说明了流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。
遵循欧姆定律的电路叫线性电路，不遵循欧姆定律的电路叫非线性电路。
1、部分电路的欧姆定律定律: 在一段不含电源的电路中，流过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。
其数学表示为：RUI =（1-1） 式中 I ——导体中的电流，单位)(A ；U ——导体两端的电压，单位)(V ； R ——导体的电阻，单位)(Ω。
电阻是构成电路最基本的元件之一。
由欧姆定律可知，当电压U 一定时，电阻的阻值R 愈大，则电流愈小，因此，电阻R 具有阻碍电流通过的物理性质。
例1：已知某灯泡的额定电压为V 220，灯丝的电阻为Ω2000，求通过灯丝的电流为多少？解： 本题中已知电压和电阻，直接应用欧姆定律求得：A R U I 11.02000220===例2：已知某电炉接在电压为V 220的电源上，正常工作时通过电炉丝的电流为A 5.0，求该电炉丝的电阻值为多少？解： 本题中已知电压和电流，将欧姆定律稍加变换求得：Ω===4405.0220I U R欧姆定律的几种表现形式:电压和电流是具有方向的物理量，同时，对某一个特定的电路，它又是相互关联的物理量。
因此，选取不同的电压、电流参考方向，欧姆定律的表现形式便可能不同。
1) 在图1.1 a.d 中，电压参考方向与电流参考方向一致，其公式表示为： RI U = （1-2）2) 在图1.1 b.c 中，电压参考方向与电流参考方向不一致，其公式表示为：RI U -= (1-3)3) 无论电压、电流为关联参考方向还是非关联参考方向，电阻元件的功率为：RU R I P RR22== (1-4)上式表明，电阻元件吸收的功率恒为正值，而与电压、电流的参考方向无关。
因此，电阻元件又称为耗能元件。
例3：应用欧姆定律求图1.1所示电路中的电阻R图1.1 电路中的电阻解：在图1.1.a 中，电压和电流参考方向一致，根据公式RI U =得： Ω===326I U R 在图1.1.b 中，电压和电流参考方向不一致，根据公式RI U -=得： Ω=--=-=326I U R（a ） (b) (c) (d)在图1.1.c 中，电压和电流参考方向不一致，根据公式RI U -=得： Ω=--=-=326I U R 在图1.1.d 中，电压和电流参考方向一致，根据公式RI U =得： Ω=--==326I U R 结论：在运用公式解题时，首先要列出正确的计算公式，然后再把电压或电流自身的正、负取值代入计算公式进行求解。
电路中的欧姆定律与基尔霍夫定律
电路中的欧姆定律与基尔霍夫定律在学习和应用电路中，欧姆定律和基尔霍夫定律是两个基本定律。
它们为我们解决电路中的电压、电流和电阻之间的关系提供了强有力的工具。
本文将介绍欧姆定律和基尔霍夫定律的原理与应用。
1. 欧姆定律欧姆定律是描述电路中电流、电压和电阻之间的关系的一条基本规律。
它的数学表达式为V = IR，其中V代表电压，I代表电流，R代表电阻。
欧姆定律表明，在一个电阻为R的电路中，电压与电流成正比，电阻越大，通过电路的电流越小。
欧姆定律的应用非常广泛。
在实际的电路设计和故障排查中，我们经常使用欧姆定律来计算电路中的未知电流或电压。
例如，在一个简单的电路中，如果我们已知电阻的阻值和电压，那么我们可以通过欧姆定律计算出通过电路的电流。
2. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律，又称为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，是描述电路中电流守恒和电压守恒的重要原理。
基尔霍夫电流定律规定，在任何电路中，进入某一节点的电流总和等于离开该节点的电流总和。
即∑Iin = ∑Iout。
基尔霍夫电压定律规定，在电路中任意闭合回路中，电压源、电阻和其他元件的电压之和等于零。
即∑V = 0。
这意味着在一个闭合回路中，电压的代数和为零。
基尔霍夫定律的应用非常重要。
通过这些定律，我们可以建立电路方程组，解决复杂电路中的未知电流和电压。
基尔霍夫定律也有助于我们理解电流和电压在电路中的流动规律，为电路设计和分析提供了理论基础。
3. 欧姆定律与基尔霍夫定律的联合应用在实际的电路分析中，欧姆定律与基尔霍夫定律常常需要联合应用。
通过欧姆定律计算电路中的电流和电压值，再利用基尔霍夫定律建立方程组，从而解决未知电流和电压的值。
例如，我们可以通过欧姆定律计算出电路中某一段电阻的电流，然后利用基尔霍夫电压定律计算出电路中其他元件的电压。
通过迭代计算，我们可以逐步求解出整个电路中各个元件的电流和电压。
总结：电路中的欧姆定律和基尔霍夫定律是解决电路中电流、电压和电阻关系的基本工具。
电路基础(第1章 电路的基本概念和基本定律)
8
电流参考方向：当不能确定电流的方向时， 电流参考方向：当不能确定电流的方向时，可自定义方 作为电路分析时的采用的方向。 向，作为电路分析时的采用的方向。
a
i
b
参考方向与实际方向的关系： 参考方向与实际方向的关系： 1）当电流的值为正值，参考方向 当电流的值为正值， 与实际方向一致。 与实际方向一致。
b I1 I2 R6 I5 d + E3 _ R3 电路： 电路：电子器件按照一 定方式组合起来所构成 的通路。 的通路。较复杂的电路 c 称为网络。
a I4 I3
I6
南昌工程学院
理想电路元件： 理想电路元件：根据实际器件的主要电磁性能引入一 些由数学定义的假想电路元件。如电阻元件， 些由数学定义的假想电路元件。如电阻元件，电容元 电感元件。 件，电感元件。 模 用元件或组合模拟实际电路的器件。 型：用元件或组合模拟实际电路的器件 I 电 池 灯 泡
15
物理量正方向的表示方法
I
电 池
灯 泡 E
a R b
+ _
Uab
正负号
a
+
u b _ u b
电压
电流： 电流：从高电位 指向低电位。 指向低电位。 I R
箭
头 a
双下标
低电位在后） 南昌工程学院
Uab（高电位在前， + 高电位在前，
-
电路分析中的假设正方向（参考方向） 假设正方向 正方向（
南昌工程学院
9
1.2.2 电压、电位、电动势 电压、电位、
1、电压
单位正电荷在电场中移动时，能量的减少量。 单位正电荷在电场中移动时，能量的减少量。能量的变 化与两点之间的位置有关，而与移动路径无关。 化与两点之间的位置有关，而与移动路径无关。
含源电路欧姆定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的应用场景
总结词
基尔霍夫定律广泛应用于电路分析、设计和故障诊断等领域。
详细描述
基尔霍夫定律是电路分析的基础，它适用于任何包含电源、电阻、电容和电感的电路。在电路设计和故障诊断中， 基尔霍夫定律可以帮助我们确定电流和电压的值，从而确保电路的正常运行。此外，在电子工程、电力工程和通 信工程等领域，基尔霍夫定律也是非常重要的工具之一。
V_n = 0$。
分析方法
利用基尔霍夫定律对含源电路进行分析，通过设定电流和电压的参考方向，确定电流和 电压的实际方向，从而求解电路中的电流和电压。
含源电路的基尔霍夫定律分析
基尔霍夫定律
在任意一个含源电路中，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和，即 $I_1 + I_2 + cdots + I_n = 0$；任意一条回路的电压降总和等于零，即 $V_1 + V_2 + cdots +
欧姆定律的公式和意义
总结词
欧姆定律的公式是 I=U/R，其中 I 是电流，U 是电压，R 是电 阻。
详细描述
该公式是欧姆定律的数学表达形式，它表明了电压、电流和 电阻之间的关系。当电压升高或电阻降低时，电流会相应增 大或减小。
欧姆定律的应用场景
总结词
欧姆定律在电路分析、设计和电子设备性能评估等方面有广泛应用。
含源电路欧姆定律基 尔霍夫定律
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
01
引言
01
引言
主题简介
含源电路欧姆定律
电路分析-第1章 电路的基本概念和基本定律
Uad=φa—φd=10—(—3)=13V
Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可 (1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的
(2) 测Uab和Ubd的电压表应按图(b)所示跨接在 待测电压的两端，其极性已标注在图上。
§1－3 电功率与电能
一 、电功率 1. 定义 图中表示电路中的一部分 a 、 b 段，图中采 用了关联参考方向，设在 dt 时间内，由 a 点转移 到b点的正电荷量为dq，ab间的电压为u，在转移 过程中dq失去的能量为 d udq 因此，ab段电路所消耗的功率为
(a)开路状态；
(b)短路状态
§1－5电压源和电流源
例1.5 某电压源的开路电压 为30V，当外接电阻R后， 其端电压为25V，此时流经 的电流为5A，求R及电压源 内阻RS。 解： 用实际电压源模型表征该 电压源，可得电路如图所示。 即： 设电流及电压的参考方向如图 中所示，根据欧姆定律可得：
＋ 30 V － RS R I ＋ U －
U＝U －R I S S
(a)
(b)
内阻
电阻Rs表示实际 电源的能量损耗
§1－5电压源和电流源
电路的两种特殊状态 开路状态。如图(a)所示。此时不接负载，电 流为零，端电压等于开路电压。可用开路电压 和内阻两个参数来表征。
＋ US － RS － U＝UOC ＋ ＋ US － RS ISC ＝ UOC RS
§1－5电压源和电流源
U R I
根据
S S
U R I
25 5 5
U U R I
30 25 1 5
U S U 可得：R S I
§1－5电压源和电流源
电路的基本定律欧姆定律与基尔霍夫定律
电路的基本定律欧姆定律与基尔霍夫定律电路的基本定律：欧姆定律与基尔霍夫定律电路是由电器元件以特定方式连接成的，电流在其中流动以传送电能。
为了准确地描述电路中电流、电压和电阻之间的关系，人们提出了一些基本的电路定律。
在本文中，我们将介绍两个最为重要的电路定律：欧姆定律和基尔霍夫定律。
一、欧姆定律欧姆定律是电路中最为基本的定律之一，它描述了电流、电压和电阻之间的关系。
根据欧姆定律，当一个电阻器两端施加电压时，通过它的电流与电压成正比，与电阻成反比。
数学表达式为：I = V / R其中，I代表电流，单位为安培(A)；V代表电压，单位为伏特(V)；R代表电阻，单位为欧姆(Ω)。
欧姆定律告诉我们，电流的大小与电压的大小成正比，与电阻的大小成反比。
二、基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析中非常重要的定律，它由德国物理学家基尔霍夫提出，并应用于电路的各种复杂情况。
基尔霍夫定律包括两个基本原理：第一定律和第二定律。
1. 第一定律（节点定律）第一定律也称为节点定律，它是基尔霍夫定律中的电流守恒定律。
根据第一定律，一个节点处的电流总和等于零。
具体而言，对于一个节点，所有进入节点的电流总和等于所有离开节点的电流总和。
数学表达式为：∑I_in = ∑I_out这个定律可以帮助我们在复杂的电路中分析节点处的电流情况，进而推导出电路中各个部分的电流数值。
2. 第二定律（回路定律）第二定律也称为回路定律，它是基尔霍夫定律中的电压守恒定律。
根据第二定律，在一个回路中，沿着回路的总电压等于零。
具体而言，对于一个回路，所有通过元件的电压之和等于所有电源的电压之和。
数学表达式为：∑V_loop = 0这个定律可以帮助我们在复杂的电路中分析回路中的电压情况，进而推导出电路中各个部分的电压数值。
综上所述，电路中的欧姆定律与基尔霍夫定律是电路分析与设计的基础。
欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系，而基尔霍夫定律提供了节点电流和回路电压的守恒原理。
10-4含源电路欧姆定律 基尔霍夫定律
一段含多个电源的电路的欧姆定律 一段含多个电源的电路的欧姆定律
VA VB = ∑ IR ∑ ε
正负号选取规则： 正负号选取规则： 任意选取线积分路径方向， 任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的 电势差；电流的方向与积分路径方向相同， 电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向， 动势取正号，反之为负。 动势取正号，反之为负。
U 12 = V 1 V 2 = －
I
R
3
B 4
I A I 1 2
= 2 × (3 + 1 ) ( 12 )V = 20 V
∑ IR ∑ ε
所得结果与前相同。 所得结果与前相同。
一段含源电路的欧姆定律
I R 3 B 4
（3）设所选定的积分顺序 ） 方向自3经过电池 而到4， 经过电池B 方向自 经过电池 而到 ， 仍应用一段含源电路的欧姆 定律得
Rx
B
R0
G
R AD
I1
I5
D
A
I
R DC
I3
I2
R
I4
C
ε , Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
应用第二定律， 应用第二定律，得回路方程组
0 = I1 Rx + I 5 RG I 2 RAD 回路BCDGB： 0 = I 3 R0 I 4 RCD I 5 RG 回路 ：
B
Rx
回路ADCKA： ： 回路 回路ABGDA： 回路 ：
§10-4 含源电路欧姆定律 *基尔霍夫定律 10-
1. 一段含源电路的欧姆定律
如果研究的电路中包含电 源，则在欧姆定律中应包含非 静电场强，即将欧姆定律的微 静电场强， 分形式推广为
电路与模拟电子技术原理第1章2Kirchholf课件.ppt
如果一条路径的起始结点和目标结点 相同，形成了闭合路径，这条路径就 叫做回路。
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4
节点和支路的另一种定义
可以把几个结点和支路合并看作一个 结点，从而减少节点数和支路数
通过电流相同（不是相等）的几个支路 可以看成是一条支路
P24V ＝－uS·i＝－24×8＝－192W 受控源的电压参考方向和电流参考方向为关 联参考方向，所以它的吸收功率为
Pdep＝(－2uA)·i＝(－2×24) ×8＝－384W 可见实际上电压源和受控源都是在释放电功 率。
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基尔霍夫定律分析电路例题
要注意在计算电压源和受控源时所用负号的 意义是不同的，电压源所用的负号是由于电 压和电流的非关联参考方向而引入的，而受 控源的负号是由于受控源本身的负号引入的。
正号，流入取负号，或反之亦可） 3. 列写KCL方程。
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KCL举例
对节点a列KCL方程
结点电流代数和为零
流入为正，流出为负
i2+i3-i1-i4=0
流出为正，流入为负
-i2-i3+i1+i4=0 流入等于流出
i2+i3=i1+i4
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1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL)
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基尔霍夫定律分析电路例题
【例1-6】求图1-26（a）电路中各元件吸收的功率。
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基尔霍夫定律分析电路例题
【解】为电路 设定参考电流i 方向如图1-26 （b）所示，这
3(电路的基本定律)
b
+ U _
R
若 P = UI 0 a + “发出功率” + “吸收功率” I （负载） I U （电源） _ b
当U和I参考方向选择不一致的前提下 若 P = UI 0
a b + U _ R
若 P = UI 0
+
“吸收功率” I I （负载）
“发出功率” U （电源） - _ b
+
推广： KVL电压定律也适合开口电路。 注意：电路开口，但电压回路闭合。
例 a E + _ Uab
E U ab I R
电位升 电位降
R I
b
讨论题 + 3V -
4V I 1 + I2 I3 1 + 1 1 5V -
求：I1、I2 、I3 能否很快说出结果
3 4 I3 1 A 1
输出电流Ｉ 不是定值，与输 出电压和外电路 情况有关。
２.理想电流源（恒流源）
特点
输出电流Ｉ 是由它本身确定 的定值，与输出 电压和外电路情 况无关。 输出电压Ｕ 不是定值，与输 出电流和外电路 情况有关。
凡是与恒流源串联的元件 电流为恒定电流。
四、电源的基本状态 有载工作、空载、短路。
1、电源有载工作 （开关闭合）
标明参考方向。
② I 与 U 的方向不一致
_
U IR
I R
I R
+
U
+
U
_
③“+”、“－”号的含义：式中“+”、 “－”号是对电压电流参考方向是否一 致而言；I、U本身数值也有“+”、 “－”号之分，是由物 理量所设参考方 向与实际方向是否一致决定。
电路2
例 解
求：电压u2 + + u1=6V i1 _ 5i1 + u2 _
i1 = 6 = 2A 3
u2 = −5i1 + 6 = −10 + 6 = −4V
3Ω
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受控源分类
电压控电压源
电压控制电流源 电流控制电压源 电流控制电流源
I1 U1 + E U1 I2 +E -
I1 I2
④电流控制的电压源 ( CCVS ) i1 i2 u2 = ri1 + + + ri1 u2 r : 转移电阻 u1 _ _ _
例
ic = β ib
ib ic
ic ib
电路模型
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βi b
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独立源和非独立源的异同
相同点：两者性质都属电源， 相同点：两者性质都属电源，均可向电路 提供电压或电流。 提供电压或电流。 不同点： 不同点：独立电源的电动势或电流是由非电 能量提供的，其大小、 能量提供的，其大小、方向和电路 中的电压、电流无关； 中的电压、电流无关； 受控源的电动势或输出电流， 受控源的电动势或输出电流，受电 路中某个电压或电流的控制。它不 路中某个电压或电流的控制。 能独立存在，其大小、 能独立存在，其大小、方向由控制 量决定。 量决定。 17
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例
电压定律也适合开口电路。 基尔霍夫电压定律也适合开口电路。 a E + _ R I b Uab
E = U ab + I ⋅ R
电位升 电位降
按照代数和为零的方法怎 样列方程呢？ 样列方程呢？
+ U ab + IR − E = 0
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第一章第二节题目1、如图所示电路中，在开关S 打开和闭合时，I 分别为______。
A．0 A和2 AB．1 A和2 AC．0 A和0 AD．0 A和-2 A2、根据基尔霍夫第一定律（电流定律），若某电路有多根导线连接在同一个节点上，则流进节点的总电流一定______流出节点的总电流。
A．大于B．小于C．等于D．不等于3、如图所示电路中，在开关S 打开和闭合时，A点电位V A分别为______。
A．6 V和-6 VB．6 V和0 VC．6 V和0 VD．0 V和0 V4、如图所示电路中，在开关S打开和闭合时，A点电位V A分别为______。
A．2 V和0 VB．-2 V和0 VC．-6 V和0 VD．0 V和0 V5、如图所示电路中，在开关S 打开和闭合时，I 分别为______。
A．0 A和2 AB．1 A和2 AC．0 A和0 AD．0 A和-2 A6、如图所示电路中，在开关S 打开和闭合时，I 分别为______。
B．2 A和∞C．0 A和0 AD．0 A和1 A7、如图所示电路中，在开关S 打开和闭合时，I 分别为______。
A．0 A和∞B．2 A和∞C．0 A和0 AD．0 A和1 A8、如图所示电路中，在开关S打开和闭合时，A点电位V A分别为______。
A．0 V和10 VB．6.7 V和0 VC．3.3 V和0 VD．0 V和0 V9、如图所示电路中，V A=______V。
A．5B．3.3C．6.67D．010、如图所示电路中，V A=______V。
A．2B．-2C．-3.3D．411、如图所示电路中，在开关S打开和闭合时，A点电位V A分别为______。
B．-2 V和0 VC．-6 V和0 VD．0 V和0 V12、如图所示电路中，在开关S打开和闭合时，A点电位V A分别为______。
A．2 V和0 VB．-2 V和0 VC．-6 V和0 VD．0 V和0 V13、如图所示电路中，在开关S 打开和闭合时，I 分别为______。
A．0 A和∞B．2 A和∞C．0 A和0 AD．0 A和1 A14、如图所示电路中，在开关S 打开和闭合时，I 分别为______。
A．0 A和∞B．2 A和∞C．0 A和0 AD．0 A和1 A15、如图所示电路中，在开关S打开和闭合时，A点电位V A分别为______。
A．0 V和10 VB．6.7 V和0 VC．3.3 V和0 VD．0 V和0 V16、基尔霍夫第一定律的表达式为______。
A．∑I=0B．U=IRC．U=E－IRD．∑E=∑IR17、基尔霍夫第二定律的表达式为______。
A．∑I=0B．U=IRC．U=E－IRD．以上全错18、对具有n个节点的电路，应用基尔霍夫电流定律只能列出______个独立方程。
A．n-1B．nC．1-nD．n+119、对具有n个节点B条支路的电路，应用基尔霍夫电压定律只能列出______个独立方程。
A．n-1B．B-（n-1）C．B-n-1D．B-n20、当电压、电流的参考方向选得一致时，电阻上的电压和电流关系可用______表示。
A．I=U/RB．I=RUC．R=IUD．I=－U/R21、如图所示电路中，在开关S 打开和闭合时，A点电位V A分别为______。
A．6 V和-6 VB．6 V和0 VC．6 V和0 VD．0 V和0 V22、如图所示，电流I为______A。
A．-1B．0C．1D．0.523、当电压、电流的参考方向选得相反时，电阻上的电压和电流关系可用下式______表示。
A．I=U/RB．I=RUC．R=-IUD．I=－U/R24、如图所示，A点的电位是______V。
A．12 VB．2 VC．-2 VD．-8 V25、如图所示，当开关未闭合时，开关两侧的A点与B点间的电压是______V，B 点与C点间的电压是______V。
A．0/12B．0/0C．12/0D．12/1226、如图所示，当开关闭合时，开关两侧的A点与B点间的电压是______V，B点与C点间的电压是______V。
A．12/12B．12/0C．0/0D．0/1227、一段含源支路如图，其电流I的表达式为______。
A．R UE I -=R C ．R E U I -=D ．R UE I --=28、一段含源支路如图，其电流I 的表达式为______。
A ．R U E I -=B ．R U E I +=C ．R E U I -=D ．R UE I--=29、一段含源支路如图，其电流I 的表达式为______。
A ．R U E I -=B ．R U E I +=C ．R E U I -=D ．R UE I--=30、一段含源支路如图，其电流I 的表达式为______。
A ．R U E I -= B ．R U E I += C ．R EU I -=R31、如图所示电路中，V A=______V。
A．5B．3.3C．6.67D．032、如图所示，电流I 为______A。
A．-1B．0C．1D．0.533、如图，某局部电路，I4 = ______。
A．-3 AB．3 AC．5 AD．-1 A34、如图，AB两点间电压U AB=______。
A．E1-E2-IRB．E2-E1-IRC．E2-E1+IRD．E1-E2+IR35、如图，AB两点间电压U AB=______。
A．E1-E2-IRB．E2-E1-IRC．E2-E1+IRD．E1-E2+IR36、如图，AB两点间电压U AB=______。
A．-E1-E2-IRB．-E2-E1-IRC．E2+E1+IRD．E1-E2-IR37、如图，AB两点间电压U AB=______。
A．E1-E2-IRB．E2+E1-IRC．E2+E1+IRD．-E1-E2-IR38、如图所示电路中，V A=______V。
A．5B．10C．6.67D．039、如图所示电路中，V A=______V。
A．8B．10C．6.67D．440、如图所示电路中，V A=______V。
A．2B．-2C．-3.3D．441、如图所示电路中，V A=______V。
A．－5B．－10C．－6.67D．042、如图所示，电流I为______A。
A．-1B．0C．1D．0.543、如图所示，a、b、c、d 四点中，电位值为正的是______。
A．aB．c，dC．a，c，dD．a，b，c，d44、图示电路中I4=______。
A．6 AB．8 AC．10 AD．0 A45、如图所示，a、b、c、d 四点中，电位值为负值的是______。
A．aB．bC．cD．d46、如图所示，V a电位值为______V。
A．10B．5C．-5D．-1047、如图所示，V b电位值为______V。
A．10B．5C．-5D．048、如图所示，V d电位值为______V。
A．10B．5C．-5D．-1049、如图所示，a、b、c、d 四点中，电位值为正值的是______。
A．aB．bC．cD．d50、如图所示，a点电位V a =______V。
A．0B．10C．5D．-551、如图所示，b点电位V b =______V。
A．0B．10C．2D．-252、如图所示，a、b、c、d 四点电位值中，最高点为______。
A．aB．bC．cD．d53、如图所示，d点电位V d =______V。
A．0B．-10C．5D．-554、如图所示，d点电位V d=______V。
A．0B．10C．-5D．555、如图所示，a、b、c、d 四点中，电位值为负的是______。
A．aB．c，dC．a，c，dD．a，b，c，d56、某直流电阻电路如图，已知V A=24 V，E=12 V，I E =2 A，R1=R2= 4 Ω，则V B=______V。
A．8B．-8C．32D．457、某直流电阻电路如图，已知V A=24 V，E=12 V，I E =2 A，R1=R2=3Ω，则I E=______V。
A．1B．-1C．9D．058、某直流电阻电路如图，已知V B=6 V，E=12 V，I E=4 A，R1=R2=3 Ω，则V A=______ V。
A．30B．18C．6D．-659、由两台发电机构成的某直流供电网络等效简化后如图，已知发电机V A=240 V，I E1=30 A，R L=4 Ω，以下四种说法正确的是______。
A．I L= 120 AB．两台发电机均匀出力C．I E2=60 AD．两台发电机负载不均匀60、某电路局部如图，正确表达U CE的电压方程式为______。
A．U CE=E C-（I C+I’C）R CB．U CE=-E C-I C R CC．U CE=E C-I C R CD．U CE=-E C-（I C +I’C）R C61、关于基尔霍夫（Kirchhoff）电流定律，下列说法错误的是______。
A．适用于各种不同元件所构成的电路B．适用于任何规律变化的电流C．交流电路电流定律表达式为∑i=0D．交流电路电流定律表达式为∑I=062、关于基尔霍夫（Kirchhoff）电压定律，下列说法错误的是______。
A．适用于各种不同元件所构成的电路B．适用于任何规律变化的电压C．交流电路电压定律表达式为∑u =0D．交流电路电压定律表达式为∑U =063、如图所示，c点电位V c =______V。
A．-8B．8C．2D．-264、直流电阻电路截取局部如图，已知：I1=2 A，I2=3 A，I3=3 A，I4=-1 A，R= 4 Ω，则U =______。
A．4 VB．12 VD．-4 V65、如图，某局部电路，I1=______A。
A．-1B．4C．5D．-466、如图，某局部电路，I2 =______A。
A．-10B．3C．5D．-267、如图，U AB=______。
A．0 VB．25 VC．-25 VD．50 V68、如图，U AB=______。
A．0 VB．25 VD．50 V69、如图，U AB=______。
A．30 VB．-30 VC．-25 VD．20 V70、如图，U AB=______。
A．0 VB．50 VC．-50 VD．10 V71、如图，U BC=______。
A．0 VB．24 VC．-24 VD．12 V72、如图，U BC=______。
A．0 VB．24 VC．-24 V73、如图所示，a、b、c、d 四点电位值中，最高点为______。
A．aB．bC．cD．d74、某直流电阻电路截取局部如图，已知：I1=2 A，I2=3 A，I3=3 A，I4=-1 A，R= 4 Ω，则U =______。
A．4 VB．-4 VC．12 VD．-8 V75、如图，当开关S断开及闭合两种情况下，V B=______。