均匀化理论和多尺度方法
基于Retinex理论的彩色眼底图像增强方法研究
第二章主要眼底图像增强方法彩色眼底图像增强对医学诊断具有重要的作用，目前主要的彩色眼底图像增强方法有：直方图均衡化、对比度受限自适应直方图均衡化以及Hessian矩阵增强方法。
2.1 直方图均衡化方法一般来说，图像对比度的可用较为常见的两种方法进行增强处理，分别为间接对比度增强方法是直方图拉伸方法和直方图均衡化(Histogram Equalization，简称HE)方法。
对于直方图均衡化而言，图像灰度改变的是通过累积函数来实现的，以此达到增强对比度的效果。
其基本的操作步骤的核心思路即，对原始图像的非均质化拉伸处理，使其像素值间距扩张，均匀化各灰度范围的像素量。
这种方法也存在一些缺点：(1) 增强后图像的灰度级会变少，部分细节会消失；(2) 当输入图像的直方图有非常密集的部分时，增强后的图像的对比度会增强过度。
通过直方图均衡化，图像的亮度可以更好地分布在直方图上，让图像更易于观察。
用这种方法来增强图像局部的对比度就不会使图像整体的对比度产生影响，直方图均衡化通过有均衡亮度密集的区域来实现这种功能。
直方图均衡化对增强背景太亮或者前景太暗的图像有很好的效果，尤其是增强X光图像中清晰度较差的骨骼结构以及曝光过度和曝光不足的图像中的细节信息。
这种方法具有一个特殊优势是它的直观性和可逆操作性，若均衡化的函数是已知的，则可以构造出初始的直方图。
但该方法的缺点也很明显，即必须对所有的数据进行分析，这就可能会增加背景的对比度并且降低有用信息的对比度。
图像的直方图可以表现出图像像素值的分布规律。
由于图像是由大量像素组建而成，因而可以将像素分布的直方图进行列表统计来对其特征进行分析研究。
直方图对图像特征的提取和确定其相似度上都具有巨大的贡献，它能通过对不同区间的像素值分布特征进行整体上的调整，优化其灰度分度，进而达到增强图像的视觉感。
直方图与图像清晰度的有如下关系：(1) 亮度不足，即代表其在直方图中主要位于像素值较小区间；(2) 亮度高，即表示其在直方图中主要位于像素较大区间；(3) 灰度级随对比度的降低而降低，且中间水平的灰度级是主要信息的储存区；(4) 灰度级随对比度的升高而升高，且主要信息呈均匀化分布。
多尺度理论及图像特征课件
要点二
详细描述
多尺度分析能够提取图像在不同尺度上的特征，这对于一些需要同时识别图像全局和局部特征的任务非常有利。例如，在人脸识别、物体识别等领域，多尺度理论的应用已经取得了显著成果。通过综合利用不同尺度上的特征信息，可以有效地提高图像识别的准确率和鲁棒性，对于实际应用具有重要的意义。
05
案例分析
多尺度理论及图像特征课件
CATALOGUE
目录
多尺度理论概述多尺度理论的基本原理图像特征提取方法多尺度理论在图像处理中的应用案例分析
01
多尺度理论概述
总结词
多尺度理论是一种处理和分析数据的理论框架，它强调在不同尺度上观察和分析数据的重要性。
详细描述
多尺度理论认为，同一数据在不同尺度上具有不同的特征和规律，因此需要从多个尺度上对数据进行观察和分析，以便更全面地理解数据的本质和规律。
02
多尺度理论的基本原理
多尺度变换原理是利用不同尺度的信号表示方法，对原始信号进行多尺度分析，以提取不同尺度下的特征。
总结词
多尺度变换原理的核心思想是将信号在不同尺度上进行分解，通过在不同尺度上对信号进行变换，可以得到信号在不同尺度上的特征表示。这种多尺度特征表示可以更好地描述信号的复杂性和细节信息，从而更好地理解和分析信号。
小波变换是一种信号处理方法，通过将信号分解成不同频率的成分，提取出信号的特征信息。
傅里叶变换是一种信号处理方法，通过将信号从时域转换到频域，提取出信号的特征信息。
04
多尺度理论在图像处理中的应用
利用多尺度理论对图像进行去噪处理，能够有效地去除噪声，提高图像质量。
多尺度理论通过将图像在不同尺度上进行分解，提取不同尺度上的特征，再根据这些特征进行去噪。这种方法能够更好地保留图像的细节和边缘信息，避免传统去噪方法可能导致的图像模糊问题。
多尺度理论及图像特征ppt课件
– 客观评价方法： • 1.针对空间统计信息的信息熵、方差、平均梯度（清晰度）， • 2.针对光谱信息的偏差指数和相关系数等。
.
1.1 图像特征
几何形状
颜色特征
色
图像 边缘特征 形
亮度信息特征 特征 纹理特征
（光谱）
空间关系
色调、颜色、阴影、反差 形状、大小、空间布局、纹理
.
1.1.1 颜色特征
• 特点：
– 全局特征、基于像素点的特征
– 描述图像或图像区域所对应的景物的表面性质 – 颜色对图像或图像区域的方向、大小等变化不敏感，
所以颜色特征不能很好地捕捉图像中对象的局部特征 – 仅使用颜色特征查询时，如果数据库很大，常会将许
图像区域所对应的景物的表面性质
• 分类：
– 相对、绝对：
• 相对空间位置信息：强调的是目标之间的相对情况，如上下左右关系等 • 绝对空间位置信息：强调的是目标之间的距离大小以及方位
– 可能性：
• 确定性空间关系：两地物间的空间关系是确定的，A存在，B就存在。 • 概率性空间关系：A存在，说明有存在B的可能性。
像元包括数据的空间分辨率、时间分辨率、光谱分辨率等信息 缺点：只考虑了地物的光谱信息,无法兼顾地物的空间结构形态特征,
难以解决同谱异物和同物异谱问题,致使难以得到稳定的转换效果。 而地物类别的空间结构形态是根据类别的属性差异呈聚集状分布, 因此遥感影像中的地物类别特性不仅表现在单纯的光谱信息上,还 表现在形状、纹理等特征上。
者说，特征空间的相似性与人视觉系统感受到的相似性有差别。 – 从 2-D 图像中表现的 3-D 物体实际上只是物体在空间某一平面的投
多尺度几何分析概论
多尺度几何分析概论摘要：以函数的稀疏表示为主线，详细介绍了各种多尺度几何分析产生的背景、发展历程和逼近性能，并分析了它们各自存在的优缺点，最后指出了其发展方向。
关键词：多尺度几何分析；奇异性；正则性；非线性逼近；有界变差函数0引言自1807年Fourier 提出任意一个周期为2π的函数都可以表示成一系列三角函数的代数和，到今天蓬勃发展的小波分析，科学家们的研究目的是对不同的函数空间提供一种直接、简便的分析方式，即寻求函数在某一特定空间下，在某种基下的最优逼近。
逼近的误差体现了用此基表示函数的稀疏程度或是分解系数的能量集中程度。
Fourier分析的思想是将函数表示为具有不同频率的谐波函数的线性叠加，即将函数用一簇三角基展开，将原函数在时域中的讨论转换为对这个叠加权系数的讨论，即Fourier 变换在频域中的研究。
这种三角体系展开方式的局限性促使人们去寻找其他的正交体系——小波分析。
小波分析的地位在数学界是独一无二的，它较精确的时频定位特性，成为处理非平稳信号的有利工具；也证明了小波分析比Fourier 分析更能稀疏地表示一段分段光滑或有界变差函数。
这是小波分析成功的一个关键原因。
但是，由于张量积小波只具有有限方向数，它主要适合表示一维奇异性的对象，当它在处理二维或更高维奇异性时，就显得无能为力。
小波在表示这些函数时并不是最优的或者最稀疏的表示方法。
为了更好地处理高维奇异性，一类带有方向性的稀疏表示方法——多尺度几何分析应运而生。
它的产生符合人类视觉皮层对图像有效表示的要求，即局部性、方向性和多尺度性。
它的目的就是为具有面奇异或线奇异的高维函数找到最优或最稀疏的表示方法。
目前，已有的多尺度几何分析方法有Emmanuel J Candès等人提出的脊波变换(ridgelet transform)、单尺度脊波变换(monoscale ridgelet transform)、curvelet变换(curvelet transform)，E. Le Pennec等人提出的bandelet 变换，以及M.N.Do 等人提出的contourlet变换。
多尺度方法综述
跨原子/连续介质（第一类）多尺度分析的各种方法按照其控制方程的类型可分成两类，基于能量的方法和基于力平衡的方法一、基于能量的方法假定系统的总能量由原子区，握手区（可无），连续介质区构成tot A H C ∏=∏+∏+∏其中，握手区和连续介质区的能量是由有限元法近似求得的。
基于能量的方法一个最大的缺陷是很难消除耦合能量的非物理效应“鬼力”。
鬼力产生的原因：假设全区域采用原子进行计算，则其能量为：,,atom atom A atom C ∏=∏+∏对位移进行求导，可得,,atom A atom Cf u u ααα∂∏∂∏=--∂∂ 在平衡时：,,atom A atom Cu u αα∂∏∂∏=-∂∂ 同理，对于无握手区的多尺度能量法，在平衡时，满足方程：A Cu uαα∂∏∂∏=-∂∂ 同时因为在两种方法中，,A atom A ∏=∏ 即对于多尺度能量法需满足方程：,C Atom Cu u αα∂∏∂∏=∂∂ 因为在多尺度能量法的计算中，连续介质区的能量是由有限元法近似求得的，与原子计算的能量不一致，所以会产生“鬼力”。
1. QC 法（1998, Tadmor E B, OrtizMand Phillips R 1996 Quasicontinuum analysis of defectsin solids Phil. Mag. A 73 1529–63）在之前的报告中阐述过，本周的阅读中暂无改进内容2. CLS 法（1999，Broughton JQ, Abraham F F, BernsteinNand KaxirasE1999 Concurrentcoupling of length scales: methodology and application Phys. Rev. B 60 2391–403）提出该方法的作者是基于自身对于MEMS （Micro-Electro-MechanicalSystems）模拟分析的需求，包含了从量子，分子到连续介质三个区域的计算，与QC法的不同一方面由于处理领域的不同，在分子区域的计算上，CLS法采用的是Stillinger–Weber经验模型（适用于硅类半导体），QC法采用的是嵌入原子法（Embedded-Atom Method，EAM，适用于金属）；另一方面，在连续介质的计算中采用线弹性本构关系，计算精度随着不同问题不同权重因子的选择而不同。
颗粒材料平均场理论的多尺度方法_理论方面
力矩即为作用于边界颗粒上的力及力矩，因此式
(5)、(7)中相应符号取得一致。
由式（6）得到线动量守恒方程局部形式为
∇⋅σ =0
（8）
方程式（7）中的最后一项为
∇⋅(σ× x) = (∇⋅σ)× x −e:σ
（9）
将式（8）、（9）代入式（7），得到表征元角动 量平衡方程的局部形式：
∇⋅μ+e:σ =0
shown that the use of macroscopic Cosserat continuum model is necessary when taking account of rolling moment resistance between particles in contact in microscopic analysis. The expressions of stress and couple stress tensors are derived in light of the average-field theory. The constraints to the fluctuations of granular microstructure are also presented; and the intrinsic length scale parameter is discussed. It is the theoretical aspect of multiscale computational homogenization of granular materials.
（5）
c∈V
b∈B
式中： ∂p(i) 为颗粒 i 的边界；f、m 分别为作用在颗
粒上的力和力矩；r 为力作用点相对于颗粒形心的
纤维增强复合材料结构的多尺度随机动响应分析
• 37•纤维增强复合材料在结构上具有多尺度特性与空间随机性，其尺度结构、组份材料性能参数均会影响到材料的力学性能。
本文建立了一种基于PCE与Vine Copula方法的多尺度随机力学性能预测方法，能够为CFRP材料的力学性能预测与受力、变形状态评估提供参考价值。
1 材料特性与方法选择1.1 碳纤维复合材料碳纤维复合材料又称为碳纤维增强聚合物基复合材料（CFRP），是一种密度低、比模数大、比强度高的轻质复合材料，具备良好的力学性能，在当前电子产品轻量化趋势下被广泛应用于微型电路芯片、锂电池电极等电子产品的制造生产领域。
CFRP材料因其制备工艺、存储条件、组成相成分等均具有不确定性特征，这种特征反映在材料性质上主要体现为多尺度力学性能的随机性，最终将作用于材料的随机性能，因此本文拟针对CFRP材料的随机力学性能进行测定，并分析影响材料宏观力学性能预测结果的主要因素。
1.2 多尺度分析方法当前国内外学者在针对复合材料随机力学性能预测的研究方面取得了一系列进展：一方面从研究纤维束的尺度入手，现有研究成果主要通过调节纤维的角度、位移等参数，通过改变其约束条件生成所需的材料结构。
例如有学者建立了一种序列随机扰动算法，结合有限元分析方法判断改变纤维的随机分布结构后，纤维束的力学性能将发生哪些变化；有学者采用随机序列展开方法，以介观尺度作为研究切入点，运用图像分析方法与数学统计学方法建立具有随机性RVE结构，并利用仿真软件实现对结构特征的直观分析；有学者针对影响材料结构排列特征的参数进行相关性分析，运用混合高斯随机序列进行算法重构，重新生成符合随机性特征的RVE模型。
另一方面以解析细观力学方法作为切入点，结合计算细观力学存在的计算代价高等缺陷，将解析细观力学方法运用在不确定性预测研究领域，用于提高计算效率。
例如有学者选取复合材料层合板作为研究对象，利用多项式与函数进行材料随机自由振动分析，并运用随机有限元方法进行该材料微观结构的预测；有学者运用Copula函数表示出材料参数对于时复合材料结构、性能的影响，采用摄动法进行材料微观结构的不确定性分析；有学者提出基于PCE 的层级传递方法，针对材料微观结构的分布形态进行分析，进而实现对宏观材料力学性能的预测。
香山科学会议：重大工程及地质灾害中的颗粒物理与力学问题
458：重大工程及地质灾害中的颗粒物理与力学问题重大工程及地质灾害中的颗粒物理与力学问题——香山科学会议第458次学术讨论会综述颗粒物质是指离散态物质体系，是与连续态物质（固体、流体）相区别的另一大类物质形态，呈现出的非线性力响应、结构异质化等特性，和由无序到有序、流动到堵塞等结构与动力学相变过程，是凝聚态物理的学科生长点。
颗粒体系的力学现象比普通固体或流体的复杂，涉及准静态变形、变形局部化以及破坏、流变等，是力学研究的前沿。
2010年底发布中共中央一号文件《中共中央国务院关于加快水利改革发展的决定》，预计到2020年的十年间，以水电为主的可再生能源将列为能源替代战略的优先领域加以大力发展，重大工程遇到的技术难题，急需科学认识。
2008年汶川震区山体表面碎散，在今后长达十多年甚至更长时间里，易于频发大规律泥石流，其碎散的物质组成和运动特征都与以前泥石流规律有本质不同，出乎我们现有经验判断，严重影响我国西南地区国民经济发展和人民生命财产安全。
为聚集物理、力学和工程等领域的科研人员，深入讨论重大工程及地质灾害的若干关键技术及理论基础，凝练颗粒物质物理与力学今后5~10年的前沿科学问题，拓展我国颗粒物质物理与力学研究的深度与广度，更好地服务于我国工程建设和地质灾害防治，2013年4月26日~28日在北京香山饭店召开了以“重大工程及地质灾害中的颗粒物理与力学问题”为主题的香山科学会议第458次学术讨论会。
西安电子科技大学郑晓静教授、中国科学院物理研究所于渌研究员、中国科学院物理研究所厚美瑛研究员和中国科学院成都山地所崔鹏研究员担任执行主席，40多位多学科跨领域的专家学者应邀出席此次会议。
厚美瑛研究员和崔鹏研究员分别以“颗粒物质的相转变研究”和“山地灾害：未来研究思考”为题作了主题评述报告，郑晓静教授以“散体物质多尺度力学行为的若干研究”为题作了会议总述报告。
会议设立了四个中心议题：(1) 颗粒体系力学性质的连贯研究；(2) 泥石流、碎屑流等地质散体灾害的起动及流动规律；(3) 颗粒体系结构与动力学研究，和(4) 岩土工程细观力学过程与宏观性能。
纤维增强复合材料宏观力学参数均匀化有限元计算方法
文章编号：1674 -7046(2018)04 -0078 -07DOI ：10.14140/j . ccki . hncjxb . 2018.04.013纤维增强复合材料宏观力学参数均匀化有限元计算方法刘会珍1茹忠亮1马国胜2(1.河南理工大学土木工程学院，河南焦作454000;2.山西省晋城市质量技术监督检验测试所，山西晋城048000)摘要：针对纤维增强复合材料宏观力学性能计算，基于均匀化理论，结合有限元算法，建立纤维增强复合材料表征单元宏观等效弹性参数数值算法。
将其应用于单向纤维增强复合材料等效模量的数值分析,得到六边形排列单向纤维增强复合 材料等效模量随纤维体积含量的变化规律。
结果表明：均匀化有限元方法数值 解与理论解吻合较好，为复合材料性能预测提供了平均意义上更为精确的估 计，可为宏、细观多尺度复合材料性能分析奠定基础。
关键词：纤维增强复合材料;代表体积单元；均匀化有限元方法；多尺度;宏观力学性能中图分类号：TB 332 开放科学（资源服务）标识码（0SID ):文献标识码：A第27卷第4期 河南城建学院学报V ol .27 N o . 42018 年 7 月Jou rnal of H en an U niversity of U rb an C onstructionJ u l . 2018Macroscopic mechanical parameters prediction of filler reinforced composites by homogenization finite element methodLIUHui-zhen1, RU Zhong-liang1, MAGuo-sheeg2(1. School of Civil Engineering , Henan Polytechnic University , Jiaozuo 454000 , China ；2. Institute of Quality and Technical Supervision and Inspection , Jichen 048000,Abstract ： The homogenization finite element method was presented to predict the macroscopic mechanical pa rameters of fiber reinforced composites based on the representative volume element . Then it was applied to cal culate the efective mechanical parameters of unidirectional fiber reinforced composite material with hexagonal array . The elastic parameters of unidirectional fiber reinforced composites changed with fiber v were obtained . Results show the n umerical solution is agreed with the theoretical solutio accurate estimate on average for predicting composite material property and is an efficient scale analysis of composite material .Key words ： fiber-reinforced composite ; representative volume element ; homogenization finite element method ; multi-scale ; macroscopic mechanical property收稿日期=2018 -04 -04基金项目：国家自然科学基金(51674100);河南省高校科技创新团队支持计划（No . 15IRTSTHN 029);河南理工大学科技创新团队（T 2014 - 2)作者简介：刘会珍（1988 -),女，河南郸城人，硕士研究生，主要从事工程材料与结构计算研究。
多尺度方法在复合材料力学研究中的进展
多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展摘要简要介绍了多尺度方法的分量及其适用围，详细论述了多尺度分析方法在纤维增强复合材料弹性、塑性等力学性能中的研究进展，最后对多尺度分析方法的前景进行了展望。
关键词多尺度分析方法，复合材料，力学性能，细观力学，均匀化理论1 引言多尺度科学是一门研究不同长度尺度或时间尺度相互耦合现象的跨学科科学，是复杂系统的重要分支之一，具有丰富的科学涵和研究价值。
多尺度现象并存于生活的很多方面，它涵盖了许多领域。
如介观、微观个宏观等多个物理、力学及其耦合领域[1]。
空间和时间上的多尺度现象是材料科学中材料变形和失效的固有现象。
多尺度分析方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，并将相关尺度耦合的新方法，是求解各种复杂的计算材料科学和工程问题的重要方法和技术。
对于求解与尺度相关的各种不连续问题。
复合材料和异构材料的性能模拟问题，以及需要考虑材料微观或纳观物理特性，品格位错等问题，多尺度方法相当有效。
复合材料是由两种或者两种以上具有不同物理、化学性质的材料，以微观、介观或宏观等不同的结构尺度与层次，经过复杂的空间组合而形成的一个多相材料系统[2]。
复合材料作为一种新型材料，由于具有较高的比强度和比刚度、低密度、强耐腐蚀性、低蠕变、高温下强度保持率高以及生物相容性好等一系列优点，越来越受到土木工程和航空航天工业等领域的重视。
复合材料是一种多相材料，其力学性能和失效机制不仅与宏观性能（如边界条件、载荷和约束等）有关，也与组分相的性能、增强相的形状、分布以及增强相与基体之间的界面特性等细观特征密切相关，为了优化复合材料和更好地开发利用复合材料，必须掌握其细观结构对材料宏观性能的影响，即应研究多尺度效应的影响。
如何建立起复合材料的有效性能和组分性能以及微观结构组织参数之间的关系，一直是复合材料研究的重点，也是复合材料研究的核心目标之一。
近年来，随着细观力学的发展和渐近均匀化理论的深化，人们逐渐认识并开始研究复合材料宏观尺度和细观尺度之间的联系，并把二者结合起来。
多尺度方法在力学中的应用
多尺度方法在力学中的应用1. 背景概述多尺度科学是一门研究各种不同长度或者时间尺度相互耦合现 象的一门科学。
多尺度科学的研究领域十分宽广， 涵盖的学科之多难 以一一罗列。
在诸如流体动力学、复合材料力学、生物力学、环境科 学、化学、地质学、气象学和高能物理之类的各门科学中，多尺度科 学及其相应的方法发挥着相当重要的作用。
正如同随机现象和非线性 科学受到了广泛的重视一样， 多尺度科学因其处于当代科学的许多极 富挑战性问题的核心地位，未来的发展前途不可限量。
在材料科学领域中， 材料的动态特性就是多尺度的问题。
金属的 塑性变形问题是从位错流动着手研究的， 但是位错理论本身并不能预 测塑性流动率和屈服强度——位错与晶界、 点缺陷以及原子振动之间 的相互作用才是导致诸如应变强化和材料强度特性动态变化等现象 的主导因素。
所以将固体的微观结构与原子层次的组成成分相结合来 预测固体材料的宏观特性， 就是材料科学的宏伟理想， 并可期望达到 人工设计材料的终极目标。
在气象学领域中，在大气环流模拟中计算尺度的典型数量级为 100km ，但是局部降水量、水汽含量以及某些风暴系统的数量级则要 小得多，因而必须在较小尺度层次上进行模拟， 这也是典型的多尺度 问题，应该用多尺度方法来处理。
作者 杨陶令 指导老师张鹏 苏先樾必须说明的是，正是因为多尺度科学广泛的应用背景，多尺度方法作为一种研究的手段和方法，在各种截然不同的研究领域的应用过程中，往往与该研究领域的具体背景相结合，具有一定的特殊性。
从算法的角度来说，与线性方程组的解法等常规算法不同的是，目前多尺度方法本身没有固定的算法格式，它所体现的更多的是一种研究的需求和应用的思想，在程序上的实现必须结合具体的研究模型，这将在下文中得到充分的体现。
2.多尺度的力学分析方法在多尺度的分析方法中已经发展了若干力学分析的方法，目前比较典型算法有：宏观－细观平均化计算方法、材料强度的统计计算方法等。
有限差分-有限元-有限体积等的区别介绍
有限差分，有限元，有限体积等离散方法的区别介绍1 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
多尺度材料设计理论
物理制备法
1
2
3
生物制备法是一种利用生物过程制备多尺度材料的方法。
它可以通过生物技术手段，如基因工程、细胞培养、酶催化等，来制备具有特定结构和性质的材料。
生物制备法可以制备出具有生物活性和生物相容性的材料，广泛应用于生物医学领域。
生物制备法
05
多尺度材料的应用前景
03
热能管理
多尺度材料能够实现热能的有效传导和调控，用于热管理器件和系统。
多尺度材料定义
总结词
多尺度材料的特点包括可定制性、多功能性、高强度和轻量化等。
详细描述
多尺度材料的特点包括可定制性、多功能性、高强度和轻量化等。由于在多个尺度上可以精确控制材料的组成和结构，因此多尺度材料可以根据特定需求进行定制。此外，由于不同尺度的结构和性能可以相互协同作用，多尺度材料可以实现多功能性，例如同时具备高强度和轻量化的特点。这些特点使得多尺度材料在许多领域具有广泛的应用前景，例如航空航天、汽车、能源和生物医学等。
化学合成法可以制备出具有特定组成和结构的材料，广泛应用于材料科学和工程领域。
化学合成法
它可以通过物理手段，如机械加工、激光熔融、电子束蒸发等，来制备具有特定结构和性质的材料。
物理制备法可以制备出高纯度、高密度、高硬度的材料，广泛应用于航空航天、机械制造等领域。
物理制备法是一种利用物理过程制备多尺度材料的方法。
随着计算科学和技术的不断发展，未来研究应致力于开发更高效、高精度的计算模拟方法，以更好地模拟多尺度材料设计的复杂过程。
实际应用的探索与实践
多尺度材料设计理论的发展最终目的是为了指导实际材料的制备与应用。未来研究应加强与产业界的合作，将多尺度材料设计理论应用于实际生产中，推动新材料的发展与进步。
多尺度模拟概念
多尺度模拟概念
多尺度模拟概念指的是在不同空间和时间尺度上进行模拟和分析的一
种方法。
这种方法可以有效地解决传统单一尺度模拟存在的问题，如
计算量大、精度低等，以及实现更加精准和细致的研究。
在多尺度模拟中，首先要确定需要研究的现象或问题，然后根据具体
情况选择不同的尺度进行模拟。
通常情况下，多尺度模拟包括三个尺度：宏观尺度、中观尺度和微观尺度。
其中宏观尺度模拟范围较大且
时间较长，适用于研究宏观物理、化学、生物等现象；中观尺度模拟
面向粘弹性、流体力学等微观物理现象；微观尺度模拟则为原子、分
子和粒子等微观精细结构。
多尺度模拟的优点在于可以将不同尺度的模拟结果进行互相印证和校验，提高研究的精度和可靠性。
同时，多尺度模拟也提高了研究效率，可以节省计算时间和精力。
多尺度模拟在材料科学、生物医学、能源环保等领域应用广泛。
例如，在材料科学中，通过多尺度模拟可以研究材料从微观到宏观的结构和
性质，预测材料的性能以及设计新材料。
在生物医学中，多尺度模拟
可以用于研究药物的作用机制、疾病的发生和治疗等方面。
在能源环
保领域，多尺度模拟可以用于优化能源利用和环境保护。
总之，多尺度模拟是一种有效的研究方法，可以提高研究的精度和可靠性，节省时间和精力，在材料科学、生物医学、能源环保等领域具有广泛的应用前景。
均匀化理论和多尺度方法PPT
Γt 上受表面力t，边界 Γu 上给定位移边界条件。宏观某点 x
处的细观结构可以看成是非均匀单胞在空间中周期性重复堆积
而成。单胞的尺度 y 相对于宏观几何尺度为小量。
2020/4/5
4
6.2 多尺度模型
宏观尺度：
x
0
1
2
3
4
微观尺度： 01234
y=x/ε 0 1
例如：宏观尺度为 m，微观尺度为 nm，ε = 10-9
L
x j
y j
x j
y j
fi 0
2020/4/5
10
6.3 渐进展开法
令 εi (i=-2,-1,0,1…) 的系数为零，得到一系列控制方程：
O 2 :
1 ij
x,
y
0
y
j
O 1 :
1 ij
x,
y
0 ij
x,
y
0
x
y
j
j
2020/4/5
8
6.3 渐进展开法 Asymptotic expansion
在均匀化理论中， Y-周期位移场可以近似为宏观坐标 x 的展开式
，渐进展开是其中比较常用的一种展开方法中，其展开形式为：
u x u0 (x, y) u1(x, y) 2u2 (x, y) L , y x
注意到任意一个依赖于两个尺度的函数 Φ 对宏观坐标 x 的偏微分为
在
中，弹性张Ei量jkl
和柔Sijk度l 张量
分别为
E ijkl
( x)
Eijkl
( x,
y)
in
S ijkl
(
x)
Sijkl
(
x,
多尺度计算在材料设计中的应用研究
多尺度计算在材料设计中的应用研究随着材料科学和计算机科学的迅速发展，多尺度计算在材料设计中的应用研究得到了广泛关注。
多尺度计算是一种将不同尺度下的信息进行有效融合的方法，能够更好地理解材料的微观机理和性能，以及加速新材料的发现和设计过程。
在现代材料领域，多尺度计算已经成为一种强大的工具，为材料设计提供了深度和效率。
一种常见的多尺度计算方法是原子尺度的分子动力学模拟。
通过在原子层面上模拟材料的结构和行为，可以对材料的原子排列和相互作用进行详细的描述。
分子动力学模拟能够揭示材料性质的微观机制，例如材料的力学性能、热传导性能和化学反应动力学。
通过研究原子尺度的信息，可以更好地理解和解释材料的宏观性能和行为。
然而，原子尺度的分子动力学模拟也存在计算复杂度高和尺度限制的问题。
当涉及大规模的材料系统时，计算时间和计算资源的需求会迅速增加。
为了克服这些问题，研究人员开发了多尺度模拟方法，将原子尺度的模拟和宏观尺度的连续介质模拟相结合。
这种方法使得研究者在不同尺度上更加灵活地进行计算和模拟，并且能够更好地揭示材料的多尺度行为。
多尺度计算还可以应用于材料的结构设计和优化。
通过模拟不同尺度下的材料结构和性能，研究人员可以预测新材料的性能，并在计算机中进行材料结构的优化。
这种方法比传统的实验方法更加经济高效，能够减少实验时间和资源的浪费。
通过多尺度计算，研究人员可以快速筛选和设计出具有特定性能的材料，推动材料科学的进展。
除了原子尺度的分子模拟，多尺度计算还可以涵盖更大尺度的材料特性。
例如，材料的力学性能可以通过连续介质力学模拟进行预测。
连续介质模拟将材料看作是连续的、均匀的介质，通过建立数学模型和方程组，可以对材料的弹性、塑性、破坏等行为进行描述。
这种方法适用于研究宏观尺度上的材料性能，并能够揭示材料的宏观行为和响应。
多尺度计算在材料设计中也可以与人工智能相结合，提高材料设计的效率和准确性。
人工智能可以通过学习和推理，从大量的数据中提取出有用的信息和规律。
温度场模拟在热处理中的应用研究
温度场模拟在热处理中的应用研究热处理是一种常见的金属材料加工方法，通过控制材料的温度和时间来改变其性能和微观结构。
温度场模拟是研究热处理过程中温度变化规律的一种有效方法。
本文将探讨温度场模拟在热处理中的应用和研究。
1. 温度场模拟的原理与方法温度场模拟是基于传热学理论和数值模拟方法的研究手段。
传热学理论通过热传导方程描述了热量在材料中传递的规律，而数值模拟方法则是利用计算机对热传导方程进行求解。
一般来说，温度场模拟可以分为两个步骤：建立数学模型和求解数学模型。
建立数学模型包括确定材料的热物性参数和边界条件。
热物性参数包括材料的热导率、比热容和密度等，而边界条件则是指材料与周围环境之间的热交换情况。
确定了数学模型后，就可以通过数值方法求解热传导方程，得到材料温度分布随时间的变化规律。
2. 温度场模拟在热处理中的应用（1）热处理工艺优化温度是热处理工艺中的一个重要参数，对于材料的组织和性能有着重要的影响。
通过温度场模拟，可以分析和预测不同温度下材料的相变行为和组织演变规律。
基于这些分析和预测结果，可以优化热处理工艺参数，使得材料达到理想的性能。
例如，对于均匀化处理，通过温度场模拟可以确定加热温度和保温时间的最佳组合，以实现材料晶粒的均匀细化。
对于淬火处理，通过温度场模拟可以确定冷却介质的温度和速度，以控制材料的相变行为和硬化深度。
通过温度场模拟，可以为热处理工艺的优化提供科学依据。
（2）残余应力预测热处理过程中，材料内部会因温度变化而产生应力。
温度场模拟可以模拟和预测材料内部的温度分布和应力分布。
基于模拟结果，可以分析应力的来源和分布规律，并预测材料的残余应力状态。
残余应力是热处理过程中一个重要的问题。
过高的残余应力可能导致材料的开裂和变形等问题，而过低的残余应力可能导致材料在使用过程中的失效。
通过温度场模拟，可以对热处理过程中的应力进行准确预测，为材料性能和寿命的评估提供依据。
（3）热机械仿真温度场模拟不仅可以模拟材料内部的温度变化，还可以模拟材料与外界的热交换。
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1
1 ij
x,
y
1
1 ij
x,
y
0 ij
x,
y
1
0 ij
x,
y
x j
y j
x j
y j
1 ij
x,
y
1
1 ij
x,
y
2
2 ij
x,
y
1
2 ij
x,
y
x j
y j
x j
y j
fi 0
10
6.3 渐进展开法
令 εi (i=-2,-1,0,1…) 的系数为零，得到一系列控制方程：
O 2 :
渐进展开是其中比较常用的一种展开方法中，其展开形式为：
u x u0 (x, y) u1(x, y) 2u2 (x, y) , y x
注意到任意一个依赖于两个尺度的函数 Φ 对宏观坐标 x 的偏微分为
xi
x,
y
x
xi
1
yi
应变张量
ekl
1 2
uk xl
ul xk
u1k yl
0
可以得到
0 ij
ˆikjl
y uk0 xl
ui1
( y)ikl
uk0 xl
其中
ˆ
kl ij
(
y)
0
y j
细观平衡方程
ˆikjl
(
y)
E ijpm
Tpkml
kl p
ym
细观本构方程
T kl ij
1 2
(
ikjlil jk )126.3 渐进展开法
0 ij
ˆikjl
u0 U0 x,t
O 1 :
Eu0, y
,x
Eu0,x
,y
Eu1, y
0
,y
H 1 1 2
0 U0,xE 1 L,y
u1 U1 x,t L y U0,x
HU0 EHU0,xx 0
请证明
EH E 1 L,y
E1E2
1 E1
E2
O 0 : ui E u0,x u1,y ,x E u1,x u2,y ,y 0
ij x j
fi
宏观弹性问题的解
in
,
ij
EH ijkl
uk0 xl
ijn j ti on t , ui0 ui on u
13
6.3 渐进展开法
尺度
宏观 x 微观 y=x/ε …… z=x/ε2
对位移渐进展开
u u0 u1 2u2
得到均匀化方程
利用周期边条化简控制方程
动态问题怎么办？
i 0,1, 2,3, , n
不同阶的应力为：
1 Eu0, y
i E ui,x ui1,y
i 0,1, 2,3, , n
16
6.4 含时间的渐进展开（1）
O 2 : Eu0,y ,y 0
u0 U0 x,t
u0
Eu0, y
dy
,y
0
u0 Eu0,y ,ydy u 0,y Eu0,y dy 0
7
均匀化方法
1）渐进展开法（Asymptotic expansion） 2）泰勒级数近似法（Taylor Series Approximation） 3）以傅里叶变换为基础的多尺度方法
8
6.3 渐进展开法 Asymptotic expansion
在均匀化理论中， Y-周期位移场可以近似为宏观坐标 x 的展开式，
单胞模型通过在非均匀结构中提取出一个代表性体积单元(RVE)从而 可以求得有效的材料响应和演化过程。这里假设微结构是周期性重复排 列的单胞，与复合材料的宏观尺寸相比，它的不均匀性是很小的，此种 类型的材料被称作具有周期性微观结构的复合材料（第三章 ） 。但是， 单胞法还是存在许多不足。周期性假设用于预测最优材料性能非常有效， 然而实际的非均匀材料很少具有完全的周期性微结构，宏观结构上不同 的点可能具有不同的微结构形态。这种假设在处理复杂载荷条件下非线 性非均匀结构变形问题时也存在不足。为了解决上述问题，单胞模型应 该包含大的区域，采用大的模型。
➢ 如果材料的非均匀尺度很小，则色散效应可以忽略。
ekl
1
e1 kl
x,
y ek0l
x,
y e1kl
x,
y
e2 2 kl
x,
y
代入本构方程，可得应力场的渐进展开式：
kl
1
1 kl
x,
y
0 kl
x,
y
1 kl
x,
y
2
2 kl
x,
y
其中
n ij
E e n ijkl kl
x, y ,
n 1,0,1, 2
将应力的渐进展开式代入平衡方程，有
15
6.4 含时间的渐进展开（1）
令 εi (i=-2,-1,0,1…) 的系数为零，得到一系列控制方程：
O 2 :
Eu0, y
0
,y
O 1 :
Eu0, y
,x
Eu0,x
,y
Eu1, y
0
,y
O i : ui E ui,x ui1,y ,x E ui1,x ui2,y ,y 0
u1 y u1 y 0
0 0 y
0 y
3. 正交性（Normalization）：
u1(x, y,t) U1(x,t) L(y) 0
如何求解 L(y) ？ 请求出L(y)（分段表达），进而求出 E 1 L,y 18
6.4 含时间的渐进展开（1）
O 2 : Eu0,y ,y 0
y=x/ε 0 1
例如：宏观尺度为 m，微观尺度为 nm，ε = 10-9
实际为 1m 的尺寸，即 x=1 (m)， 在微观尺度下 y=x/ε= 109 (nm) 实际为1nm的尺寸，即 y=1 (nm)，在宏观尺度下 x=yε= 10-9 (m)
5
6.2 多尺度模型
对于非均匀的复合材料，当宏观结构受外部作用时，位移 和应力等结构场变量将随宏观位置的改变而不同。同时由于细 观结构的高度非均匀性，使得这些结构场变量在宏观位置 x 非 常小的邻域 ε 内也会有很大变化。因此所有变量都假设依赖于 宏观与细观两种尺度，即：
y=x/ε
u;x u,x 1u,y e u;x
Ee
n
x
(x, y,t) ii (x, y,t) i 1
参考文献：Fish, J. and Chen, W. (2001). Higher-Order Homogenization of Initial/
Boundary-Value Problem. J. Eng. Mech., 127(12), 1223–1230.
1 ij
x,
y
0
y
j
O 1 :
1 ij
x,
y
0 ij
x,
y
0
x
y
j
j
O 0
:
0 ij
x,
x
y
1 ij
x,
y
y
fi
0
j
j
O 1 :
1 ij
x,
y
2 ij
x,
y
0
x
y
j
j
（1） （2） （3）
O n
:
n ij
x,
y
n1 ij
x,
y
0
,
n 1, 2,3
x
y
j
j
11
6.3 渐进展开法
x x, y , y = x
上标 ε 表示该函数具有两尺度的特征。
Y-周期性：微观单胞的周期为Y
x, y x, y +Y
6
6.2 多尺度模型
在
中，弹性张量
E ijkl
和柔度张量
S ijkl
分别为
E ijkl
( x)
Eijkl
( x,
y)
in
S ijkl
(
x)
Sijkl
(
x,
y)
in
y
uk0 xl
在Y 内积分，有
1 ij
0
(1)
y
j
1 ij
0 ij
0
(2)
x y
j
j
0 ij
x
1 ij
y
fi
0
(3)
j
j
0 ij
EH ijkl
uk0 xl
EH ijkl
ˆ
kl ij
1 Y
Y
ˆ
kl ij
y dY
均匀化弹性常数
（3）式
0 ij
x j
fi 0
in
均匀化的宏观平衡方程
令 Σ σ0
高等复合材料力学
Advanced Mechanics of Composite Materials
第六章 均匀化理论和多尺度方法
陈玉丽 航空科学与工程学院
6.1 引言
在考察实际复合材料微结构状态变量和材料系数的演化时，由于热 载荷和机械载荷都是施加在宏观结构层面，所以研究采用的细观力学模 型必须能够把细观响应和宏观行为联系起来。
均匀化后的材料性质与静态问题是一致的。因此，0阶问题是无色散 的。为了反映波的色散效应（dispersion effect），必须考虑更高阶的项。
19
6.4 含时间的渐进展开（1）
O :
HU1 EHU1,xx 0
O 2 :
HU2 EHU2,xx EdU0,xxxx
Ed
1 2 E11 E22 2 EH 2 12H2 1 E1 E2 2