苏教版数学高一《线性回归方程》 同步教案

（２）
所以，线性回归方程为 ．
（３） ，由此可知，求得的
是函数 取最小值的 值．
五、回顾小结：
1．求线性回归方程的步骤：
(4)将上述有关结果代入公式，求 ，写出回归直线方程．
六、课外作业：
1．课本第82页第9题．
2．已知关于某设备的使用年限 与所支出的维修费用 （万元），有如下统计资料：
使用年限
2
3
二、数学运用
1．例题：
例1．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：
零件个数 （个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间 （分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
请判断 与 是否具有线性相关关系，如果 与 具有线性相关关系，求线性回归方程．
(血球体积 )， （红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．
解：（1）图略
（2）
=
设回归直线方程为 ，则 ， =
所以所求回归直线的方程为 图形：（略）
点评：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数 的计算公式，算出 ．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算平均数 ；计算 与 的积，求 ；计算 ；将结果代入公式求 ；用 求 ；写出回归直线方程．
例3．以下是收集到的新房屋销售价格 与房屋的大小 的数据：
房屋大小 （ ）
80
105
110
115
135
销售价格 （万元）
18.4
22
21.6
24.8
29.2
（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时 和 的值，并作比较．
解：（１）散点图（略）
§2.4第9课时 线性回归方程（2）
教学目标
（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；
（3）掌握回归直线方程的求解方法．
教学重点
线性回归方程的求解．
教学难点
回归直线方程在现实生活与生产中的应用．
教学过程
一、复习练习
1．三点 的线性源自文库归方程是 （ Ｄ ）
A B
解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：
∴
，因此，所求线性回归方程为
例2．已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
6.53
6.30
9.52
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.59
8.72
C D
2．我们考虑两个表示变量 与 之间的关系的模型， 为误差项，模型如下：
模型１： ；模型２： ．
（１）如果 ，分别求两个模型中 的值；
（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．
解：（１）模型１： ；
模型２：
（２）模型１中相同的 值一定得到相同的 值，所以是确定性模型；模型２中相同的 值，因 的不同，所得 值不一定相同，且 为误差项是随机的，所以模型２是随机性模型．
4
5
6
维修费用
2．2
3．8
5．5
6．5
7．0
设 对 程线性相关关系．试求：（1）线性回归方程 的回归系数 ；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？
答案： ；（2）12.38