第四章 流动阻力和能量损失解析

1、临界雷诺数 2）两种临界雷诺数
上临界雷诺数
R e'cr
：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受 外界干扰，数值不稳定。
下临界雷诺数 R ecr ：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态 的判别标准，它只取决于水流边界的 形状，即水流的过水断面形状。
§4.2 层流与紊流、雷诺数
二、流态的判别准则－临界雷诺数 2、流态判别准则
§4.1 沿程损失和局部损失
一、流动阻力和能量损失的分类 1.恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失 说明：1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两 过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力 所消耗的能量全部由势能提供。
2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。
§4.1 沿程损失和局部损失
由上边知：当 R e R ecr 时，为层流；
当
Re
R
e
' cr
时，为紊流；
当 R ecr R e R ec' r 时，可能是层流，也可能
1）圆管流
是紊流，不稳定。
由实验知：R e'cr
12000
R ecr 2000
当 R e R ecr 2000 时，为层流； 即：
主要是因为固体边界形状突然改变，例“弯头”，“闸门”， “突然扩大”等。
§4.1 沿程损失和局部损失
4．能量损失的叠加原理 能量损失叠加原理：流段两截面间的能量损失为两截面间的所 有沿程损失和所有局部损失的总和。
hl hf hm
二、流动阻力和能量损失的分类
用水头 损失表达 （液体）
沿程水 头损失
于明渠流为575（500），应用起 来非常方便。
而雷诺数的物理意义为：水流的惯性力和粘滞阻力之比。
惯性力：ma V dv
dt 粘滞力：T A A du
dy
量纲 L2v2
量纲= Lv
惯性力 L2v2 Lv vd
R e 粘滞力 Lv
§4.2 层流与紊流、雷诺数
二、流态的判别准则－临界雷诺数
第四章 流动阻力和能量损失
§4.1 沿程损失和局部损失
一、流动阻力和能量损失的分类
1.恒定均匀流中的沿程阻ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和沿程水头损失
沿程阻力（frictional drag）：当限制流动的固体边界 使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的 切应力，该阻力称为沿程阻力。
沿程损失（frictional head loss）：由沿程阻力作功而 引起的水头损失称为沿程水头损失，又称为长 度损失，用hf表示。
度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动 的流体运动。其主要特点为：
1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。 流体质点不再成层 流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无 序的随机运动。
2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 3）水头损失与流速的1.75-2次方成正比。 4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
即： vcr (、、d )
§4.2 层流与紊流、雷诺数
二、流态的判别准则－临界雷诺数
因为临界流速跟流体的粘度、流 体的密度和管径（当为圆管流时）
1、临界雷诺数
或水力半径（当为明渠流时）有
1）临界雷诺数的公式推导
关。而临界雷诺数为比例常数， 对于圆管流为2300（2000），对
vcr (、、d )
2.不均匀流中的局部阻力和局部水头损失
局部阻力（local resistance）：液流因固体边界急剧改变而引 起速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。
局部损失（local head loss）：由局部阻力作功而引起的水头损 失称为局部水头损失，用hm表示。
3.两种水头损失的特点
1）沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力”所引起的，随流程 的增加而增加。在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。 2）局部阻力水头损失hm ：
不相互混杂，流体作有序的成层流动。其主要特点为：
1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺， 质点作有序的直线运动。
2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 3）能量损失与流速的一次方成正比。
4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
§4.2 层流与紊流、雷诺数
一、两种流态 2、两种流态 （2）紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速
局部水 头损失
hm
v2 2g
用压强 损失表达 （气体）
沿程 损失
局部 损失
hm
v2
g
, ——沿程和局部阻力系数(无量纲)
§4.2 层流与紊流、雷诺数
一、两种流态
(a)
1、雷诺实验
(b)
进水
(c)
层流状态 过渡状态 紊流状态
Reynold(雷诺) 1883
排水
§4.2 层流与紊流、雷诺数
一、两种流态 2、两种流态 （1）层流(laminar flow），亦称片流：是指流体质点
§4.2 层流与紊流、雷诺数
一、两种流态 3、实验分析 （1）两种临界流速
vc' r :上临界流速，即由层流状态变为
紊流状态时的流速。
vcr :下临界流速，下临界流速，由紊
流状态变为层流状
态时的流速。
实验证明：vcr vc' r
由实验知：v vcr v vc' r
层流 紊流
vcr v vc' r
一、流动阻力和能量损失的分类 1.恒定均匀流中的沿程阻力和沿程水头损失
问题：水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间， 测压管水头差h，两断面间沿程水头损失hf，则：
A : hf h； B : hf h 1； C : hf 1 h； D : hf 1。
§4.1 沿程损失和局部损失
一、流动阻力和能量损失的分类
k v1.75~2.0 2
L d
v2 2g
层流：
紊流：
64
Re
f
d
,
R
e
§4.2 层流与紊流、雷诺数
二、流态的判别准则－临界雷诺数 1、临界雷诺数 1）临界雷诺数的公式推导 雷诺从他的一系列实验数据中发现：
（1）用不同流体在相同直径的管中进行实验，所测得的 临界流速是不同的。
（2）用同一流体在不同直径的管中进行实验，所测得的 临界流速也是不同的。
流动可能是层流， 也可能是紊流， 过渡区。
§4.2 层流与紊流、雷诺数
一、两种流态 3、实验分析 2）流动状态与水头损失的关系 实验结果的数学表达式：
lg hf lg k m lg v
hf kvm
层流 m 1.0，hf kv
即沿程水头损失与流速一次方成正比。hf
紊流
m 1.75 ~ 2.0，hf