数学数学勾股定理的专项培优练习题(附解析
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一、选择题
1.图中不能证明勾股定理的是()
A.B.
C.
D.
2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为
()
A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,若CD=1,则AB的长是()
A.2 B.23C.43D.4
4.如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP,且PP1=1,得OP1=2;再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=3;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2018的值为( )
A .2016
B .2017
C .2018
D .2019
5.如图,已知AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点,过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP 于P.若PD+PA=6,AB=6,则⊙O 的直径AC 的长为( )
A .5
B .8
C .10
D .12
6.在ABC 中,,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、,下列条件中,不能说明ABC 是直角三角形的是( ) A .222b a c =-
B .;
C A B ∠=∠-∠ C .::3:4:5A B C ∠∠∠=
D .::5:12:13a b c = 7.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长( )
A .4
B .16
C .34
D .4或34
8.如图,已知AB 是线段MN 上的两点,MN =12,MA =3,MB >3,以A 为中心顺时针旋转点M ,以点B 为中心顺时针旋转点N ,使M 、N 两点重合成一点C ,构成△ABC ,当△ABC 为直角三角形时AB 的长是( )
A .3
B .5
C .4或5
D .3或51
9.已知一个三角形的两边长分别是5和13,要使这个三角形是直角三角形,则这个三角形的第三条边可以是( ) A .6
B .8
C .10
D .12
10.已知M 、N 是线段AB 上的两点,AM =MN =2,NB =1,以点A 为圆心,AN 长为半径画弧;再以点B 为圆心,BM 长为半径画弧,两弧交于点C ,连接AC ,BC ,则△ABC 一定是( ) A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .等腰三角形
二、填空题
11.若ABC ∆为直角三角形,90B ∠=︒,6AB =,8BC =,点D 在斜边AC 上,且
2AC BD =,则AD 的长为__________.
12.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,以AC 为斜边向外作等腰直角三角形COA ,已知2,则另一直角边AB 的长为__________.
13.已知Rt △ABC 中,AC =4,BC =3,∠ACB =90°,以AC 为一边在Rt △ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,则线段BD 的长为_____.
14.如图,30AOB ∠=︒,点,M N 分别在,OA OB 上,且6,8OM ON ==,点,P Q 分别在,OB OA 上运动,则PM PQ QN ++的最小值为______.
15.在等腰Rt ABC △中,90C ∠=︒,2AC =,过点C 作直线l
AB ,F 是l 上的一
点,且AB AF =,则FC =__________.
16.如图,在矩形ABCD 中,AD >AB ,将矩形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为
MN ,连接CN .若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1:3,则2
2
MN BM
的值为______________.
17.四边形ABCD 中AB =8,BC =6,∠B =90°,AD =CD =52ABCD 的面积是_______.
18.如图,E 为等腰直角△ABC 的边AB 上的一点,要使AE =3,BE =1,P 为AC 上的动点,则PB +PE 的最小值为____________.
19.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为1S ,2S ,3S ,若
12315S S S ++=,则2S 的值是__________.
20.已知:如图,等腰Rt OAB ∆的直角边OA 的长为1,以AB 边上的高1OA 为直角边,按逆时针方向作等腰11Rt OA B ∆,11A B 与OB 相交于点2A ,若再以2OA 为直角边按逆时针方向作等腰22Rt OA B ∆,22A B 与1OB 相交于点3A ,按此作法进行下去,得到33OA B ∆,
44OA B ∆,…,则66OA B ∆的周长是______.
三、解答题
21.在等边ABC 中,点D 是线段BC 的中点,120,EDF DE ∠=︒与线段AB 相交于点
,E DF 与射线AC 相交于点F .
()1如图1,若DF AC ⊥,垂足为,4,F AB =求BE 的长;
()2如图2,将()1中的EDF ∠绕点D 顺时针旋转一定的角度,DF 仍与线段AC 相交于
点F .求证:1
2
BE CF AB +=
.
()3如图3,将()2中的EDF ∠继续绕点D 顺时针旋转一定的角度,使DF 与线段AC 的
延长线交于点,F 作DN AC ⊥于点N ,若,DN FN =设,BE x CF y ==,写出y 关于x 的函数关系式.
22.如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,AC=BC ,AD 平分∠BAC ,BD ⊥AD 于点D ,E 是AB 的中点,连接CE 交AD 于点F ,BD =3,求BF 的长.