第2课时 对顶角邻补角之学案

第2课时 对顶角邻补角

一、知识回顾

1、如果两角之和为_________，则称这两个角互为余角；如果两角之和为_________，则称这两个角互为补角。

2、如图（1）所示，直线AB 和CD 相交形成了______个角

（不包含平角），它们分别是_______________________ 3、思考一下：上题中的几个角有什么关系？

二、学习过程

（一）、邻补角概念引入

1、如右图示，∠1+∠2=_________，∠3+∠_____=180°，它们有什么关系____________________。类似的，你还能找到哪些角有这样的关系？请写出来：__________________________

像这样，两条直线相交形成的角中，一组边公共，另一组边与为反向延长线的两个角，称为邻补角 练习：1、判断：（1）邻补角一定是补角（ ）

（2）补角一定是邻补角（ ）

2、 如图，∠1的邻补角是__________，∠2的的邻补角是_________，∠3的邻补角是__________，∠4的邻补角是__________.

3、一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。

4、作图题：请画出∠ABC 的邻补角

（二）、对顶角概念引入

1、因为∠1+∠2=_________，∠2+∠3=________，所以

∠1___∠3（填<、>、=）你还能找出有类似关系的角吗？_________________ 像这样，两条直线相交形成的角中，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这样两个角互为对顶角。

由上题可知，对顶角的性质：_______________________________ 练习：判断下列各图中是否存在对顶角.

(1)

O

D C B A 4

3

21O D C B

A

214

321O D C B A

B

作图题：请画出∠ABC 的对顶角

（三）、对顶角性质的证明 1、“对顶角相等”是命题吗？

写成“如果……，那么……”的形式是：____________________________________ 2、请证明：对顶角相等 已知： 求证： 证明：

（四）、邻补角对顶角应用于计算

例 如图直线a 、b 相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 解:

（五）、根据邻补角、对顶角的概念性质做以下习题

1、图中∠1与∠2是对顶角的图是( )．

2

1

2

1

B

2、如上面右图，∠1的邻补角是( )．

(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF (D)∠BOE和∠AOF

3、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．

(1)∠1和∠2互为______角；∠1和∠4互为______角；

∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；

∠2和∠4互为______角．

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；

∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；

∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．

判断正误

1．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) 2．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( ) 3．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 4．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( ) 5．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 6．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )

邻补角对顶角之归纳法

回答下列问题：

(1)、二条直线AB，CD相交，所得图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补

角?

(2)、三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(3)、四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(4)、m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

邻补角对顶角之实际应用

如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?

邻补角与对顶角之分类思想

已知点O是直线AB上一点，OC，OD是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么？