静态安全分析课件
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第二章 静态安全分析
第三章 静态安全分析 ❖ 3.1 静态安全分析及补偿法 ❖ 3.2 静态等值法 ❖ 3.3 静态安全分析的直流潮流法 ❖ 3.4 静态安全分析的灵敏度法
1
第二章 静态安全分析
3.4 静态安全分析的灵敏度法
3.4.1 节点功率方程的线性化 3.4.2 断线处节点注入功率增量的计算 3.4.3 快速断线分析计算流程 3.4.4 两种静态N-1灵敏度分析法对比
简化为：
将式(2)代入后，上式成为：
（5）
由此可求出状态变量与节点功率扰动和网络结构变化的线
性关系式为:
（6）
当不考虑网络结构变化时，
式(6) 成为：
6
第二章 静态安全分析
（7） 式中： J0为潮流计算选代结束时的雅可比矩阵; S0 则称为灵敏度矩 阵。因为在潮流计算时J0已经进行了三角分解，所以S0 很容 易通过回代运算求出。 当不考虑节点注入功率的扰动时，△W=0 ，式(6) 变为:
（15）
（16）
△Wl 与断线支路在正常运行情况下的潮流有关。
10
第二章 静态安全分析
设系统中总的支路数为b ， 断线支路两端节点为 ij ，则 在b 阶向量△Y 中只有与支路 ij 对应的元素为非零元素，即：
（17） 对于一个节点数为N 的网络来说，式(16)中的 fy(X0,Y0)
为 2N b 阶矩阵，由式(1)可知，只有节点i 和 j 的注入功率
若系统注入功率发生扰动为△W ， 或网络发生变化△Y，
状态变量也必然会出现变化，设其变化量为△X ， 并满足方
程：
（3）
将式(3)按泰勒级数展开，则有：
（4）
5
第二章 静态安全分析
当扰动及状态改变量不大时，可以忽略 ΔX 2 项及高次项，
由于 f ( X ,Y ) 是Y 的线性函数,故
因此式（4）可
（8） 或经过变换可改写成如下形式:
（9） 式中：I 为单位矩阵。
7
第二章 静态安全分析
最终得到:
（10）
与式(7)相比，△Wy 可看作是由于断线而引起的节点注入功率
的扰动：
（11）
上式中右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因
此断线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上
进行的。为了校验各种断线时的系统运行情况，只要按式
15
第二章 静态安全分析 （23）
16
第二章 静态安全分析 同理可对Pj 和Qj 求出与式(23)类似的8 个偏导数公式。 以上诸式中Hij 、Nij， Jij， Lij 均为雅可比矩阵的元素：
（24）
17
第二章 静态安全分析 由于△Y 中只有一个非零元素△Yij= - yij ，所以式(15)变为:
2百度文库
第二章 静态安全分析
3.4.1 节点功率方程的线性化 ❖ 直流潮流模型是一种简单而快速的静态安全分析方法，但这
种方法只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压和无功问题。 采用潮流计算的P-Q 分解法和补偿法进行断线分析可以同时 给出有功潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但为了使计 算结果达到一定的精度，要求必须进行反复迭代，否则其计 算结果，特别是电压且无功潮流的误差较大。本节课将介绍 一种断线分析的灵敏度法，此法将线路开断视为正常运行情 况的一种扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发， 导出灵敏度矩阵，以节点注入功率的增量模拟断线的影响， 较好地解决了电力系统断线分析计算问题。
和支路 i j 的导纳有直接关系，即只有求节点i j 的注入功率 时才用到Gij 和Bij 。所以该矩阵每列只有4 个非零元素。
设支路i j 的阻抗角为 αij ，即：
则有：
11
第二章 静态安全分析 利用以上关系和式（1），可以求得
将式（13）代入以上两式可得： 同理可得到：
（18）
（19）
12
第二章 静态安全分析
(11)求出相应的节点注入功率增量△Wy 。然后就可利用正常 情况下的灵敏度矩阵由式(10)直接求出状态变量的修正量。
修正后系统的状态变量为:
（12）
8
第二章 静态安全分析 节点状态向量X已知后，即可按下式求出任意支路ij 的潮流 功率：
（13） 式中: tij 为支路变比标幺值；bij0为支路ij 容纳的1/2 。
13
第二章 静态安全分析 每条支路对应一个 2N 2N 阶方阵，其结构如图1 所示.
图1 fxy ( X 0,Y0 ) 的矩阵结构
14
由于当
第二章 静态安全分析
且
时有：
（22）
所以对每条支路来说，2N 2N 阶矩阵中最多只有16 个非零
元素，它们由雅可比矩阵或由式(18) 、式(19)求出：
（25）
式(25)中，只有对应于节点i j 两行两列交叉处2i-1、2i 、 2j - 1， 2j 有非零元素，其余元素均为零。
3
第二章 静态安全分析
此法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著提高 了断线分析的效率。应用本方法既可以提供全面的系统运行 指标（包括有功、无功潮流，节点电压、相角)，又具有很 高的计算精度和速度，因此是比较实用的静态安全分析方法。
网络断线分析还可以结合故障选择技术，以减少断线分 析的次数，进一步提高静态安全的效率。
如前所述，电力系统节点功率方程为: （1）
式中:Pis ， Qis 分别为节点 i 的有功和无功功率注入量。
4
第二章 静态安全分析
对于正常情况下的系统状态，式(1)可概括为： (2)
式中: W0 为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；X0 为正常情况下由节点电压、相角组成的状态向量；Y0 为正 常情况的网络参数。
式(18)和式(19)中的4 个元素即为 f y(X 0,Y0 ) 中对应于支路i j
的4 个非零元素，其他元素为：
（20）
式中:
表示 k 不属于节点集{i , j} 。
综合式(17) ~ (20)，可得出式(16)的简化形式为： (21)
式(15)中的 L0 为 2N 2N 阶方阵，fxy ( X 0,Y0 ) 是一个2N 2N b 阶矩阵，相当于用雅可比矩阵对各支路导纳元素求偏导。
9
第二章 静态安全分析
3.4.2 断线处节点注入功率增量的计算
断线分析的关键是按式(11)求出断线处节点注入功率增量 △Wy 。静态安全校验主要是进行单线开断分析，但也可能涉 及到多回线开断的情况，以单线开断的情况为例。
为叙述方便，暂时假定系统中所有节点均为PQ节点，将式
(11)简写为
（14）
式中：
第三章 静态安全分析 ❖ 3.1 静态安全分析及补偿法 ❖ 3.2 静态等值法 ❖ 3.3 静态安全分析的直流潮流法 ❖ 3.4 静态安全分析的灵敏度法
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第二章 静态安全分析
3.4 静态安全分析的灵敏度法
3.4.1 节点功率方程的线性化 3.4.2 断线处节点注入功率增量的计算 3.4.3 快速断线分析计算流程 3.4.4 两种静态N-1灵敏度分析法对比
简化为：
将式(2)代入后，上式成为：
（5）
由此可求出状态变量与节点功率扰动和网络结构变化的线
性关系式为:
（6）
当不考虑网络结构变化时，
式(6) 成为：
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第二章 静态安全分析
（7） 式中： J0为潮流计算选代结束时的雅可比矩阵; S0 则称为灵敏度矩 阵。因为在潮流计算时J0已经进行了三角分解，所以S0 很容 易通过回代运算求出。 当不考虑节点注入功率的扰动时，△W=0 ，式(6) 变为:
（15）
（16）
△Wl 与断线支路在正常运行情况下的潮流有关。
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第二章 静态安全分析
设系统中总的支路数为b ， 断线支路两端节点为 ij ，则 在b 阶向量△Y 中只有与支路 ij 对应的元素为非零元素，即：
（17） 对于一个节点数为N 的网络来说，式(16)中的 fy(X0,Y0)
为 2N b 阶矩阵，由式(1)可知，只有节点i 和 j 的注入功率
若系统注入功率发生扰动为△W ， 或网络发生变化△Y，
状态变量也必然会出现变化，设其变化量为△X ， 并满足方
程：
（3）
将式(3)按泰勒级数展开，则有：
（4）
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第二章 静态安全分析
当扰动及状态改变量不大时，可以忽略 ΔX 2 项及高次项，
由于 f ( X ,Y ) 是Y 的线性函数,故
因此式（4）可
（8） 或经过变换可改写成如下形式:
（9） 式中：I 为单位矩阵。
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第二章 静态安全分析
最终得到:
（10）
与式(7)相比，△Wy 可看作是由于断线而引起的节点注入功率
的扰动：
（11）
上式中右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因
此断线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上
进行的。为了校验各种断线时的系统运行情况，只要按式
15
第二章 静态安全分析 （23）
16
第二章 静态安全分析 同理可对Pj 和Qj 求出与式(23)类似的8 个偏导数公式。 以上诸式中Hij 、Nij， Jij， Lij 均为雅可比矩阵的元素：
（24）
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第二章 静态安全分析 由于△Y 中只有一个非零元素△Yij= - yij ，所以式(15)变为:
2百度文库
第二章 静态安全分析
3.4.1 节点功率方程的线性化 ❖ 直流潮流模型是一种简单而快速的静态安全分析方法，但这
种方法只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压和无功问题。 采用潮流计算的P-Q 分解法和补偿法进行断线分析可以同时 给出有功潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但为了使计 算结果达到一定的精度，要求必须进行反复迭代，否则其计 算结果，特别是电压且无功潮流的误差较大。本节课将介绍 一种断线分析的灵敏度法，此法将线路开断视为正常运行情 况的一种扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发， 导出灵敏度矩阵，以节点注入功率的增量模拟断线的影响， 较好地解决了电力系统断线分析计算问题。
和支路 i j 的导纳有直接关系，即只有求节点i j 的注入功率 时才用到Gij 和Bij 。所以该矩阵每列只有4 个非零元素。
设支路i j 的阻抗角为 αij ，即：
则有：
11
第二章 静态安全分析 利用以上关系和式（1），可以求得
将式（13）代入以上两式可得： 同理可得到：
（18）
（19）
12
第二章 静态安全分析
(11)求出相应的节点注入功率增量△Wy 。然后就可利用正常 情况下的灵敏度矩阵由式(10)直接求出状态变量的修正量。
修正后系统的状态变量为:
（12）
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第二章 静态安全分析 节点状态向量X已知后，即可按下式求出任意支路ij 的潮流 功率：
（13） 式中: tij 为支路变比标幺值；bij0为支路ij 容纳的1/2 。
13
第二章 静态安全分析 每条支路对应一个 2N 2N 阶方阵，其结构如图1 所示.
图1 fxy ( X 0,Y0 ) 的矩阵结构
14
由于当
第二章 静态安全分析
且
时有：
（22）
所以对每条支路来说，2N 2N 阶矩阵中最多只有16 个非零
元素，它们由雅可比矩阵或由式(18) 、式(19)求出：
（25）
式(25)中，只有对应于节点i j 两行两列交叉处2i-1、2i 、 2j - 1， 2j 有非零元素，其余元素均为零。
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第二章 静态安全分析
此法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著提高 了断线分析的效率。应用本方法既可以提供全面的系统运行 指标（包括有功、无功潮流，节点电压、相角)，又具有很 高的计算精度和速度，因此是比较实用的静态安全分析方法。
网络断线分析还可以结合故障选择技术，以减少断线分 析的次数，进一步提高静态安全的效率。
如前所述，电力系统节点功率方程为: （1）
式中:Pis ， Qis 分别为节点 i 的有功和无功功率注入量。
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第二章 静态安全分析
对于正常情况下的系统状态，式(1)可概括为： (2)
式中: W0 为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；X0 为正常情况下由节点电压、相角组成的状态向量；Y0 为正 常情况的网络参数。
式(18)和式(19)中的4 个元素即为 f y(X 0,Y0 ) 中对应于支路i j
的4 个非零元素，其他元素为：
（20）
式中:
表示 k 不属于节点集{i , j} 。
综合式(17) ~ (20)，可得出式(16)的简化形式为： (21)
式(15)中的 L0 为 2N 2N 阶方阵，fxy ( X 0,Y0 ) 是一个2N 2N b 阶矩阵，相当于用雅可比矩阵对各支路导纳元素求偏导。
9
第二章 静态安全分析
3.4.2 断线处节点注入功率增量的计算
断线分析的关键是按式(11)求出断线处节点注入功率增量 △Wy 。静态安全校验主要是进行单线开断分析，但也可能涉 及到多回线开断的情况，以单线开断的情况为例。
为叙述方便，暂时假定系统中所有节点均为PQ节点，将式
(11)简写为
（14）
式中：