2022届重庆市九龙坡区育才中学中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．()2
211x x =++ C ．()3
3a a -=
D ．235236a a a =⋅
2．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
B ．﹣
2b a
=1 C ．a+b+c ＜0
D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 3．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6
B ．- 3
C ．3
D ．6
5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） A ．
3
1
DE BC = B ．
DE 1
BC 4
= C ．
3
1
AE AC = D ．
AE 1
AC 4
=
6．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b + 1
3
）x +c ＝0（a ≠0）的两根之和（ ）
A ．大于0
B ．等于0
C ．小于0
D ．不能确定
7．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A ．0.4×108
B ．4×108
C ．4×10﹣8
D ．﹣4×108
8．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）
A ．30，28
B ．26，26
C ．31，30
D ．26，22
9．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若关于x 的不等式组3
122
x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________.
12．已知4360{24140x y z x y z --=+-=（x 、y 、z≠0），那么222
22223657x y z x y z
++++的值为_____．
13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于
1
2
BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．
14．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE= °．
15．下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有______（只填写序号）．
16．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ． 17．已知关于x 的方程x 2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）化简：()()2
a b a 2b a -+-.
19．（5分）如图1，正方形ABCD 的边长为8，动点E 从点D 出发，在线段DC 上运动，同时点F 从点B 出发，以相同的速度沿射线AB 方向运动，当点E 运动到终点C 时，点F 也停止运动，连接AE 交对角线BD 于点N ，连接EF 交BC 于点M ，连接AM ． （参考数据：sin15°
=624
，cos15°=62
4，tan15°
=23 （1）在点E 、F 运动过程中，判断EF 与BD 的位置关系，并说明理由；
（2）在点E 、F 运动过程中，①判断AE 与AM 的数量关系，并说明理由；②△AEM 能为等边三角形吗？若能，
求出DE 的长度；若不能，请说明理由；
（3）如图2，连接NF ，在点E 、F 运动过程中，△ANF 的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．
20．（8分）解不等式组3(2)41213
x x x x --≤⎧⎪
+⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解．
21．（10分）如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ． （1）求证：四边形AGDH 为菱形； （2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）连结OF ，CG ．
①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；
②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．
22．（102
03182sin 60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩
，并写出它的所有整数解． 23．（12分） (1)计算：(
)
1
201631(1)2384π
-⎛⎫
---+ ⎪⎝⎭
(2)先化简，再求值：2214
(
)244
x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 24．（14分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°
+032)12+．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】
由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±
b ）2
=a 2±2ab+b 2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同
它的指数作为积的一个因式进行计算即可． 【详解】
解：A 、a-（b+c ）=a-b-c≠a -b+c ，故原题计算错误； B 、（x+1）2=x 2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误； C 、（-a ）3=3a -≠3a ,故原题计算错误； D 、2a 2•3a 3=6a 5，故原题计算正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则． 2、D 【解析】
试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b
a
-
>，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ． 3、A 【解析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断. 【详解】
把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A 正确. 故选A 【点睛】
本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察. 4、B 【解析】
根据根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，再把x 12x 2+x 1x 22变形为x 1•x 2（x 1+x 2），然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】
根据题意得：x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，所以原式=x 1•x 2（x 1+x 2）=﹣1×1=－1． 故选B ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2b a =-，x 1•x 2c
a
=． 5、D 【解析】
如图，∵AD=1，BD=3， ∴AD 1
AB 4
=， 当
AE 1
AC 4=时，AD AE AB AC
=， 又∵∠DAE=∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴∠ADE=∠B ， ∴DE ∥BC ，
而根据选项A 、B 、C 的条件都不能推出DE ∥BC ， 故选D ．
6、C 【解析】
设2
0(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程
210(0)3ax b x c a ⎛
⎫+++=≠ ⎪⎝
⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：设2
0(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，
∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0b
a
∴-
<． 设方程2
10(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝
⎭的两根为m ，n ，则1
133b b m n a a a
+
+=-=-- 01
0300a a
b a
m m >∴-
<-<∴+< .
故选C ． 【点睛】
本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 7、C 【解析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式,其中1≤a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】
0.000 000 04=4×10-8, 故选C 【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大 8、B ． 【解析】
试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B ． 考点：中位数；加权平均数． 9、D 【解析】
试题分析：根据三视图的法则可知B 为俯视图，D 为主视图，主视图为一个正方形. 10、C 【解析】
y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案． 【详解】
∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减， ∴k ＜0， ∵kb<0， ∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限， 故选C ． 【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2a ≥- 【解析】
首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得． 【详解】
3122x a x x ->⎧⎨
->-⎩
①
②， 解①得：x ＞a+3， 解②得：x ＜1． 根据题意得：a+3≥1， 解得：a≥-2． 故答案是：a≥-2． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.． 12、1 【解析】
解：由436024140
x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩（x 、y 、z ≠0），解得：x =3z ，y =2z ，原式=222222181269207z z z z z z ++++=2
2
3636z z =1．故答案为1．
点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解．13、1；
【解析】
分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=1
2
BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=1．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．
14、67.1
【解析】
试题分析：∵图中是正八边形，
∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，
∴∠HAB=1080°÷8=131°，
∴∠BAE=131°÷2=67.1°．
故答案为67.1．
考点：多边形的内角
15、②③
【解析】
大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.
【详解】
解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球
的概率是
1
0.2
41
=
+
，此结论正确；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式. 16、1 【解析】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°． ∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1． 17、﹣1 【解析】
根据根与系数的关系得出b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n ＞2，再去绝对值符号，即可得出答案． 【详解】
解：∵关于x 的方程x 2−2x+n=1没有实数根， ∴b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0， ∴n ＞2，
∴|2−n |-│1-n│=n -2-n+1=-1. 故答案为-1. 【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n 的取值范围再去绝对值求解即可.
三、解答题（共7小题，满分69分） 18、2b 【解析】
原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 【详解】
解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．
19、（1）EF ∥BD ，见解析；（2）①AE=AM ，理由见解析；②△AEM 能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF 的面积不变，理由见解析 【解析】
（1）依据DE=BF ，DE ∥BF ，可得到四边形DBFE 是平行四边形，进而得出EF ∥DB ；
（2）依据已知条件判定△ADE ≌△ABM ，即可得到AE=AM ；②若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，依据
△ADE ≌△ABM ，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到，即当△AEM 是等边三角形； （3）设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，依据△DEN ∽△BNA ，即可得出PN=
64
x+8
，
根据S △ANF =
12AF×PN=12
×（x+8）×64x+8=32，可得△ANF 的面积不变． 【详解】 解:（1）EF ∥BD ．
证明：∵动点E 从点D 出发，在线段DC 上运动，同时点F 从点B 出发，以相同的速度沿射线AB 方向运动， ∴DE=BF ，
又∵DE ∥BF ，
∴四边形DBFE 是平行四边形，
∴EF ∥DB ；
（2）①AE=AM ．
∵EF ∥BD ，
∴∠F=∠ABD=45°，
∴MB=BF=DE ，
∵正方形ABCD ，
∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD ，
∴△ADE ≌△ABM ，
∴AE=AM ；
②△AEM 能为等边三角形．
若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，
∵△ADE ≌△ABM ，
∴∠DAE=∠BAM=15°，
∵tan ∠DAE=
DE DA ，AD=8，
∴28
DE ，
∴DE=16﹣
即当DE=16﹣△AEM 是等边三角形；
（3）△ANF 的面积不变．
设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，
∵CD ∥AB ，
∴△DEN ∽△BNA ， ∴
NQ PN =DE PN
， ∴8x 8
PN PN -=， ∴PN=64x+8
， ∴S △ANF =12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32， 即△ANF 的面积不变．
【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的 对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．
20、不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．
【解析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．
【详解】
()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩
①②， 由①得，x≥1，
由②得，x ＜2．
所以不等式组的解集为1≤x ＜2，
该不等式组的整数解为1，2，1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21、（1）证明见解析；（2）y ＝
18
x 2（x ＞0）；（3）①163π或8π或（17）π；②21． 【解析】
（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；
（2）只要证明△AEF∽△ACB，可得AE EF
AC BC
=解决问题；
（3）①分三种情形分别求解即可解决问题；
②只要证明△CFG∽△HFA，可得GF
AF
=
CG
AH
，求出相应的线段即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，
∵AB是直径，AB⊥GH，
∴EG＝EH，
∴DG＝DH，
∴AG＝DG＝DH＝AH，
∴四边形AGDH是菱形．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠ACB＝90°，
∵∠EAF＝∠CAB，
∴△AEF∽△ACB，
∴AE EF AC BC
=，
∴1
2
4
x y
x
=，
∴y＝1
8
x2（x＞0）．
（3）①解：如图1中，连接DF．
∵GH 垂直平分线段AD ，
∴FA ＝FD ，
∴当点D 与O 重合时，△AOF 是等腰三角形，此时AB ＝2BC ，∠CAB ＝30°，
∴AB ＝833
， ∴⊙O 的面积为163
π． 如图2中，当AF ＝AO 时，
∵AB 22AC BC +216x + ∴OA 2
16x +， ∵AF 22EF AE +22
21182x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
216x +22
21182x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解得x ＝4（负根已经舍弃），
∴AB＝42，
∴⊙O的面积为8π．
如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝2
164x
+，
∵△ACE∽△ABC，
∴AC2＝AE•AB，
∴16＝x•2
164x
+，
解得x2＝217﹣2（负根已经舍弃），
∴AB2＝16+4x2＝817+8，
∴⊙O的面积＝π•1
4
•AB2＝（217+2）π
综上所述，满足条件的⊙O的面积为16
3
π或8π或（217+2）π；
②如图3中，连接CG．
∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，
∴OH＝OA＝5
2
，
∴AE＝3
2
，
∴OE＝OA﹣AE＝1，
∴EG＝EH
2
，
∵EF＝1
8
x2＝
9
8
，
∴FG
＝
2﹣
9
8
，AF
15
8
，AH
，
∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，
∴GF CG AF AH
=，
∴
9
28
15
8
-
=，
∴CG
，
＝
故答案为
【点睛】
本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
22、（1
）7-（1）0，1，1.
【解析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可
【详解】
解：（1）原式＝1﹣
，
＝7
（1）
()
3145
{5
1
3
x x
x
x
-≥-
-
-
①
＞②
，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．
故不等式组的整数解是：0，1，1．
【点睛】
此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
23、（1）5；（2）
2
x
x
-
，3.
【解析】
试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．
试题解析:
（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；
（2）原式＝()()()
()
221
2
x x x x
x x
+---
-
×
()22
4
x
x
-
-
＝
2
x
x
-
，
当3x＋7＞1,即x＞－2时的负整数时，（x＝－1）时，原式＝
12
1
--
-
＝3..
24、1
【解析】
首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．
解：原式
=121
-+．
“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．,。