一次函数公开课
一次函数性质市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
一次函数性质教案一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：1. 理解一次函数的定义和性质。
2. 能够根据给定的函数式确定一次函数的图像。
3. 掌握一次函数的斜率和截距的计算方法。
4. 能够应用一次函数的性质解决实际问题。
二、教学重点与难点教学重点：一次函数的定义、性质和应用。
教学难点：一次函数斜率和截距的计算方法。
三、教学准备教师准备：课件、黑板、书籍等。
学生准备：课本、笔记本。
四、教学过程1. 导入引入：通过提问激发学生思考。
教师：大家知道什么是一次函数吗？一次函数有哪些性质？学生：一次函数是形如y = ax + b的函数，性质有斜率和截距等。
教师：非常好！那么今天我们就来学习一次函数的性质和应用。
2. 理论讲解（1）一次函数的定义教师：一次函数是指具有形如y = ax + b的函数，其中a和b都是常数，且a≠0。
请注意，a的值决定了函数的斜率，b的值决定了函数的截距。
接下来，我们分别来讲解一次函数的斜率和截距。
（2）斜率的计算方法教师：一次函数的斜率是指函数图像上任意两点间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值。
具体计算方法如下：设直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则斜率k = (y2 - y1) / (x2 -x1)。
特别地，当x2 = x1时，斜率为0。
（3）截距的计算方法教师：一次函数的截距是指函数图像与坐标轴的交点。
具体计算方法如下：当x = 0时，y = a * 0 + b = b，因此截距为b。
3. 实例讲解教师：接下来，我们通过一些实例来加深对一次函数斜率和截距的理解。
请大家仔细观察以下例题。
例题1：已知一次函数y = 3x + 2，求其斜率和截距。
解析：根据一次函数的定义和性质，我们可以得知斜率为3，截距为2。
例题2：已知一次函数的图像过点(1, -1)，斜率为2，求函数的表达式。
解析：根据斜率的计算方法，我们可以得到函数为y = 2x + b。
将点(1, -1)代入得到-1 = 2 * 1 + b，解得b = -3，因此函数表达式为y = 2x - 3。
公开课一次函数的图象和性质精品PPT课件
第 二、三、四 象限 。
3、一次函数y=(4m+1)x-(m+1)
(1)当m (2)当m
1 4
1且m
时，y随x的增大而增大。 1 时，直线与y轴的交
4
点在x轴的下方。
4、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大 而减小，则它的图象大致为（ C ）
2 1
–4 –3 –2 –1 O –1
x
1234
–2
3.三条直线从左往右的
–3
–4
变化趋势都是下降。
–5
–6
–7
–8
–9
观察这三个函数图象的平移情况：
y=x+2
y
y=x
y=x-2
2●
0 23
x
-2 ●
比较三个函数的解析式，自变量系数k 相同，它们的 图象的位置关系是 平行 。 三条直线从左至右的变化趋 势都是 上升 。
y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O –1
y=-2x-3 –2
–3
x
1234
–4
–5
–6
y
4 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6
x
234
y=2x-3
对于y=-2x-3和y=2x-3，当自变 量x的取值由小变大时，对应函数值y 怎样变化？
y=kx+b k>0，b>0 k>0，b<0 k<0, b>0 k<0, b<0
(3)直线y=kx-4与直线y=-2x平行，
一次函数上课用公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
尤其注意:
（1）k ≠ 0
（2）自变量x指数是1
一次函数 正百分比函数
第6页
例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正百分比函数?
（1）y=2πx
（2）y 1 x
（4）y=-x-4 （5）y=x2 -3x
(3) y=8x2+x(1-8x)
第7页
知识点二: 一次函数图象及性质
问题： 既然正百分比函数是特殊一次函数，正百分比函数图象
第11页
1.请大家在同一坐标系内作出下列 函数y=x, y=x+2,y=x-2图象。
x y=x y=x+2 y=x-2
… -2 -1 0 1 2 …
… -2 -1 0 1 2 … … 0 1 2 3 4… … -4 -3 -2 -1 0 …
2.观测与比较
.
.
.
y
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
y
2.
.
.
..0.
.
.
.
.
.
.
2
.y=x+2
.
.
y=x y=x-2
x
__，即（它0能, -够2）看作由直线y=x 向 平移____ 下个单位长2度而 得到．
3.探究
（1）比较它们函数解析式与图象，你能
解释这是为何吗？
第13页
仔细观测，y=kx+b中b有什么作用？
y
2. 0
2
-2.
反之，两直线平行，k有什么 改变？
2.当k＜0时, y随x增 大而减少
3.当 k 相等时, 直线平行
4.当 |k| 越大时, 图象越靠近y轴
一次函数的图像与性质(公开课)1
一次函数的图像与性质一、知识梳理1、一次函数与正比例函数的概念，它们之间的关系 函数b kx y +=,),,0(为常数b k k ≠叫一次函数。
一次函数需具备两个条件：（1）0≠k ，（2）x 的指数必须是1 当0=b 时，函数kx y =（0≠k ，为常数k ）叫正比例函数 注意：b k ,的位置。
这里的k 是x 的系数，它可以换成其它的字母或多项式。
可以理解为它是x 的前面部分。
这里的b 可以理解为x 后面的部分 例1、已知函数3)3(2+-=-m x m y 是一次函数，求m 的值.例2、已知函数12)1(++-=m x m y○1若它是一次函数，则m 的取值范围是 ○2若它是正比例函数，则m 的值为 ○3若图像经过原点，则m 的值为2、画一次函数图像的步骤：（1）列表 （2）描点（3）连线列表时要取坐标的值尽可能小，尽可能是整数，这样方便描点例3、把一次函数32+-=x y ，x y 2-= ， 221-=x y 图象分别画在下面的坐标系中3、一次函数b kx y +=的性质（1）0>k 时，y 随x 的增大而增大。
（2）0<k 时，y 随x 的增大而减小 例4、（1）、下列函数y 随x 的增大而减小的是（ ） A.102y x =+ B.(23)y x =- C.63y x =+ D.7,(0)y ax a =+≠（2）、点A （1,5y -）和B ),3(2y -都在直线x y 21-=上，则1y 与2y 的关系是（ ）A.21y y ≤B.21y y =C.21y y <D.21y y >-3-2-11234-4-3-2-14321O yx4、一次函数b kx y +=，k 与b 的几何意义（1） 0>k 时直线从左到右是上升的；0<k 时直线从左到右是下降的， （2） 若两直线平行则k 相等（3） b 是函数图像与y 轴交点的纵坐标，当0>b 时，交点在y 轴的正半轴，当0<b 时，交点在y 轴的负半轴例5、（1）若直线2+=kx y ，y 随x 的增大而减小，则直线k x y -=3经过 象限 （2）下图中，不可能是关于x 的一次函数y=ax —（a —5）的图像的是（ ）5、求直线b kx y +=与坐标轴交点的坐标求与x 轴交点的坐标：令0=y ，得0=+b kx ，解出x . 求与y 轴交点的坐标：令0=x ，得b y =. 例6、一次函数42+-=x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 ， 图像与坐标轴所围成的三角形面积是三、大展身手1、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 .2、已知一次函数y=kx+5的图像经过点（-1，2），则k= .3、一次函数210y x =-的图象经过（ ）A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限 4、对于8y x =-，下列说法正确的是（ ）A.图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大B.图象经过二、四象限，y 随x 的增大而增大C.图象经过一、三象限，y 随x 的增大而减小D.图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小 5、一次函数1y kx m =++的图象经过原点，则m 的值为6、一次函数y kx d =+的图象如右图所示，则下列选项正确的是（） A. k>0,b>0 B. k>0, b<0 C.k<0,b<0 D. k<0,b>0 7、直线y=kx+6与直线34y x =--平行，那么k=8、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ） （D ）yxAyxo Do xyBo xyCyxO9、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= 3x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较10、一次函数63--=x y 的图像与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是图像与坐标轴所围成的三角形面积是11、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是 （ ）A ．10B ．16C ．18D ．2012、已知一次函数9)2(2-+-=a x a y ，且y 随x 的增大而减小。
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结束第6放页 映
议一议： y=3+0.5x
y=100－0.18x
y= 0.5x+3 y= －0.18x+100
一次函数: 若两个变量x,y之间关系式能够表示成y=kx+b
(k,b为常数,k≠0)形式,则称y是x一次函数.(x为自变 量,y为因变量)
尤其地,当b=0时,称y是x正百分比函数.
在古代,许多民族与地域使用 水钟来计时,水钟在中国古代叫 “漏刻”或“漏壶”.如图是一个 原始漏刻示意图:水从上面贮水壶 慢慢流入下方受水壶中,受水壶中 浮子上竖直放置一根标尺(称为 “漏箭”).假设漏水量是均匀,受 水壶中浮子就会均匀升高,利用浮 子升高高度h与所经历时间t之间 某种特定关系,在漏箭上标上适当 刻度,就能够计时了.
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(2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元?
(3)假如某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月 工资、薪金是多少元?
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结束第1放2页 映
☻归纳总结
转化
一次函数或
实际问题 列出函数关系式 正百分比函数
代数式求值 解方程
实际问题解
数学问题解
(3)一棵树现在高50厘米,每月长高2厘米,x月后这棵 树高度为y(厘米);
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结束第9放页 映
等腰三角形周长是20厘米,底边 长是x厘米.求:腰长y与底边长x之间 关系.
yy x
解:等腰三角形周长等于两腰与底边长和,因 而y=-0.5x+10.
y是x一次函数,但不是x正百分比函数.
一次函数中的面积问题公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
2、如图,一次函数旳图像交x轴于点B(6,0),交正百分比函数旳图像于点A,且点A 旳横坐标为-4,S△AOB =15,求一次函数和正 百分比函数旳解析式.
y
A x
BO
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相 交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积提成相等旳两部分，求k和 b旳值．
16
旳面积为3 ，求y=kx+4旳y 解析式。
A B
oD
Cx
背景变式
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相 交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积提成相等旳两部分，求k和 b旳值．
2、如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交 于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经 过点C（1，0），且把△AOB提成两部分．
若△AOB被提成旳两部分面积比为1：5， 求k和b旳值．
3、已知一次函数y=2x+6与两坐标轴围成旳三 角形面积被一正百分比函数提成面积旳比为1： 2旳两部分，求这个正百分比函数旳解析式．
如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系 中点A旳坐标为（1，0)。
48 (1)过点C旳直线 y 3 x 3 与X轴交与E, 求S四边形AECD (2)若直线l经过点E且将正方形
形状变式
如图所示：直线y=kx+b经过点B（0，3 ）与点C(-
2
1,3)，且与x轴交与点A，经过点E(-2,0)旳 直线
与OC平行，而且与直线y=kx+b交与点D,
(1)求BC所在直线旳函数解析式；
一次函数的简单应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
k
第2页
4、正百分比函数y=kx（k≠0)性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x增大而____增。大 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x增大而___减_。小
（4）某外地客人坐出租车游
5
览本市，车费为31元，试求 出他乘车里程。
0
3 5 s(km)
第8页
思绪 :利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数， 怎样判断呢？我们能够从图象或函数解析式上加以判断， 本课件中例1和例2就是为了说明这个问题。例3和例4主 要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解析式， 刻画两个变量间改变关系，利用解析式解题。
（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听 到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。
第5页
例2：生物学家测得7条成熟雄性鲸全长y和吻尖到喷水 孔长度x数据以下表（单位：米）
吻尖到喷水
孔的长度 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
x(m)
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
第9页
第3页
再次回顾
• 增减性解题； • 怎样平移。 y=3x怎样平移得到y=3x+2
第4页
例1:经试验检测,不一样气温下声音传输速度以下表所表
示
气温x（℃）
0 5 10 15 20
一次函数复习2公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
（4）当x≥2时y与x之间旳函数关系式是__y__=_-_x_+__8__。
（5）假如每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时， 6
治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。
3
O
2
5
x/时
例3 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行旳运 送飞机进行空中加油．在加油旳过程中，设运送飞机旳油 箱余油量为Q1吨，加油飞机旳加油油箱旳余油量为Q2吨 ，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间旳函数图象如图所示 ，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机旳加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全 部加给运送飞机需要多少分钟？ (2)求加油过程中，运送飞机旳 余油量Q1（吨）与时间t（分钟） 旳函数关系式； (3)求运送飞机加完油后, 以原速继续飞行,需10小 时到达目旳地,油料是否 够用？阐明理由．
4、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于
点（０，－２），则k=_-2__,b=_-_2_.
此时，直线y=kx+b能够由直线y=-2x经过怎样平移得 到？
七、求函数解析式旳措施:
先设出函数解析式，再根据条 件拟定解析式中未知旳系数，
从而详细写出这个式子旳措施，
－－待定系数法
练习：
（2）服药5时，血液中含药量
为每毫升__３__毫克。
6
3
O
2
5
x/时
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发觉， 假如成人按要求剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）旳变化情况如图所示，当成年人按要求 剂量服药后。
（3）当x≤2时y与x之间旳函数关系式是__y__=_3_x_____。
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《一次函数的概念》公开课精美(课件)
19.2.2.1 一次函数的概念
新课导入
某登山队大本营所在 地的气温为5℃，海拔每 升 高 1km 气 温 下 降 6℃. 登山队由大本营向上登高
xkm时 ，他们所在位 置 的气温是y℃.试用函数解 析式表示y与x的关系.
这个y关于x的函 你数能表用达x式表是示什y吗么？
函数关系呢？
误 区 诊断
误区一 忽略y=kx+b中k≠0这一条件
1.已知y=(m+2)xm23 1
，当m为何值
时y是x的一次函数.
错解：由题意得m2-3=1，解得m=2或 m=-2.所以当m为2或-2时， y是x的一次函数.
m2-3=1 正解：由题意得
m+2≠0
m=2时， y是x的一次函数.
，解得m=2.所以
正比例函数
一次函数
定义
一般地，形如 一 般 地 ， 形 如 y=kx ( k是常数，y=kx+b( k，b是常 k≠0 )的函数 数，k≠0 )的函数
表达式
y=kx
y=kx+b
( k是常数，k≠0 ) ( k，b是常数，k≠0 )
两者的表达式不同.
正比例函数
一次函数
定义
一般地，形如 一 般 地 ， 形 如 y=kx ( k是常数，y=kx+b( k，b是常 k≠0 )的函数 数，k≠0 )的函数
学习目标
(1)知道什么样的函数是一次函数，能根据 一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的 值.
(2)知道正比例函数是特殊的一次函数. (3)根据等量关系列一次函数关系式.
学习重、难点
重点：一次函数的概念. 难点：根据实际问题列一次函数表达式.
一次函数图像ppt名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
y=－2x向＿上＿平移＿3个＿单位长度而得到；
一次函数y=－2x－3旳图象与y轴交于点（＿0＿，＿－＿3）， 即它能够看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3个＿单位长
度而得到；
推广： (1) 全部一次函数y=kx+b旳图象都是_一__条__直__线_ ；
百分比函数y=kx中k旳正负对图象旳影响,表述
一次函数旳性质．
当K>0时，图象呈上升趋势，y随x增大而增大
当K<0时，图象呈下降趋势，y随x增大而减小
小结
告诉大家本节课你旳收获！ 1.会画:用两点法画一次函数旳图象 ２.会求:一次函数与坐标轴旳交点 3.会用:一次函数旳性质
作业布置
【必做题】
教科书：第120页4题（3）（4） 画图要求：两点法。 第120页5题 10题
一次函数旳图像和性质
y
0
x
提问复习，引入新课
1、什么叫正百分比函数、一次函数？它们之间 有什么关系？
一般地，形如 y=kx（k是常旳数函，k数≠0，） 叫做正百 分比函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,旳b是函常数数，，k≠叫0)做一次函 数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=k,x所以说正百 分比函数是一种特殊旳一次函数。
2、正百分比函数旳图象是什么形状？
正百分比函数旳图象是经过原点旳一条直线
(
)
提问复习，引入新课 3、正百分比函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k旳正负对函数图象有什么影响?
经过一、三象限 y随x增大而增大
y
x 经过二、四象限 y随x增大而减小
提问复习，引入新课
一次函数与二元一次方程组公开课课件
详细描述
二元一次方程组通常由两个一次方程组成，每个方程都包含 两个未知数，并且最高次项为一次。例如，方程组 `{2x + 3y = 7, x - y = 1}` 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法
总结词
解二元一次方程组的方法主要有消元法和代入法两种。
详细描述
消元法是通过加减消元或代入消元的方式，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。代入法则是通过将一 个方程中的一个未知数用另一个未知数表示，然后将其代入另一个方程来求解。
一次函数的图像
总结词
一次函数的图像是一条直线，其形状由斜率k决定。
详细描述
当k>0时，图像为上坡，即y随x的增大而增大；当k<0时，图像为下坡，即y随x 的增大而减小。b决定了图像在y轴上的截距，当b>0时，图像与y轴交于正半轴 ；当b<0时，图像与y轴交于负半轴。
一次函数的性质
总结词
一次函数具有一些基本的性质，如单调性、奇偶性等。
代入法
将一个变量用另一个变量表示，代入 方程中消元，转化为一次函数形式。
消元法
通过加减消元或代入消元，将二元一 次方程组转化为一个一元一次方程， 再求解。
一次函数与二元一次方程组在实际问题中的应用
物理问题
在物理中，速度、时间和距离的关系可以用一次函数表示，而力的合成与分解可以用二 元一次方程组表示。
经济问题
在经济学中，成本、收益和利润的关系可以用一次函数表示，而供需关系可以用二元一 次方程组表示。
04 习题与解答
习题
一次函数的性质和图像
01
画出给定一次函数的图像，并描述其性质 。
03
02
判断给定函数是否是一次函数，并说明理由 。
一次函数的教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
一次函数的教案一、教学目标1. 理解什么是一次函数；2. 掌握一次函数的图像特征和性质；3. 学会用一次函数解决实际问题；4. 开发学生的数学思维和实际应用能力。
二、教学内容和方法1. 了解一次函数的定义和表达形式，如y = mx + b；2. 教师通过讲解一次函数的图像特征，引导学生理解函数图像与函数的关系；3. 利用具体的实例，引导学生归纳和总结一次函数的性质；4. 通过课堂练习和问题解决，培养学生应用一次函数解决实际问题的能力；5. 采用多媒体教学、小组合作学习和讨论等方法，激发学生的学习兴趣。
三、教学步骤1. 介绍一次函数的概念和定义，引导学生理解函数的含义。
2. 讲解一次函数的表达形式和图像特征，如斜率和截距的作用。
3. 引导学生通过观察一次函数图像的趋势和变化，总结并归纳一次函数的性质。
4. 给学生一些具体的实例，让他们用一次函数解决问题。
5. 分组讨论，学生们在小组内分享自己的解决方案，并让其他小组评价和提出改进建议。
6. 汇总各组的思路和解决方法，培养学生的合作意识和团队精神。
7. 引导学生运用一次函数解决其他实际问题，如寻找最优解、预测未来变化趋势等，提高他们的应用能力。
8. 总结本节课的重点内容和要点，巩固学生的学习成果。
9. 布置相关练习作业，以巩固和拓展学生的知识。
四、教学评价与反馈1. 课堂期间教师通过观察学生的讨论和解答问题的能力，进行及时的评价和反馈。
2. 以小组形式进行互相评价，激发学生的思维和创造力。
3. 教师布置相关练习作业，通过作业的批改和讲解，评估学生对一次函数的掌握程度。
4. 鼓励学生积极参与课堂互动，及时纠正错误和改进不足。
五、教学资源和材料1. 教师准备幻灯片或其他多媒体资料，以图文结合的方式对一次函数进行讲解。
2. 准备一些有关一次函数的练习题目，以培养学生的应用能力。
3. 提供一些实际问题的案例，供学生进行解答和讨论。
六、教学拓展和延伸1. 引导学生探究二次函数和其他函数的特征和性质，拓展学生的数学知识。
一次函数的图像和性质-省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
移 2 单位得到。
(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向
移 3 单位得到。
下平 上平
2、正百分比函数旳一般形式为y=：kx,(k≠0)
当x=0时，y= 0 当x=1时，y= k 所以，它旳图象必经过点（0,0）(1,k )
3、一次函数旳一般形式为：y=kx+b(k≠0)
_(_43__,_0_)__，
与y轴旳交点坐标是___(_0_,_4_)_.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上旳
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
随堂练习
1.若正百分比函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， 则该正百分比函数旳解析式为y=_y_=_-2_x_______.
中，正确旳有_1___个
y
2.如图，已知一次函数y=kx+b旳 o 图像，当x<1时，y旳取值范围是 _y_<_-2_
-4
y 2=x+a
x 3 y 1=kx+b
x 2
3.一种函数图像过点（-1，2），且y随x增大而降低， 则这个函数旳解析式是___ y=-x+1
1、直线y=2x+1与y=3x-1旳交点P旳坐标为(_2_,_5_)，点P到x轴旳距 离为____5___，点P到y轴旳距离为___2___。
列表：
y=2x+ ... -3 -1 1 3 5 …
1
y
描点：（-2，-3）（-1，-1）
7 6
（0, 1） （1，3） 5
4
（2，5）
3
2
连线：
1
-3 -2 -1 0 1 -1
一次函数的图象与性质公开课课件
m＞0，n＞0
2、直线 y1x3,y1x5
2
2
分别是由直线
y 1 x 2
经过怎样的移动得到的．
小结
经过本节课的学习，你有 哪些收获？
你说，我说，大家一起说！
颗粒归仓
y=kx+b b>0
图象
y (0, b) ox
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大
第一、二、三象限
而增大
b=0 K>0
y
o x 第一、三象限
增大
(2) y 0.3 x 2
减小
(3)y 5x 4 (4) y ( 2 3 )x
增大 减小
融会贯通
1. 某个一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象位置大致如下 图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性 质:
k<0， b>0
k>0， b<0
1、请大家在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2,y=x-2的图象。
知识宝典
一次函数 y = kx + b（k≠0） 的性质 在一次函数y = kx+b中 (1)当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
图象呈上升趋势；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，
图象呈下降趋势。
(2)图象经过点（0,b)
下列函数) y 10 x 9
课本87页知识技能第2 题；配套40页。
再见
归纳总结：
一、正比例函数y = kx (k≠0)图象的性质
1、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐
标原点（0，0）的一条直线； 2、(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限，
(2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限； 3、（1）当k＞0时，y随x的增大而增大。
一次函数函数公开课优秀课件
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
解：当x=960时，y=0.05×960-40=8（元）
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人 本月工资、薪金是多少元？
解：当y=19.2时, 19.2=0.05x-40 x=1184
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=50－0.1x
(3) 你能写出x的取值范围吗? 0 ≤ x ≤ 500
应用拓展
6、某地区电话的月租费为25元，可打 50次电话（每次3分钟），超过50次后， 每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x
（x 50）的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通 话次数。
8、 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法 规定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入 超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得 税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、 薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时， 写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间 的关系式 解：当月收入大于800元而小于1300元时，
（1）y=2x （2）y=-x-4
（3）y 1 x
（4）y=x2 -3x
（5）y=8x2 （6）y=3x
是一次函数的是 （1）（2）（6），
是正比例函数的是 （1）（6） 。
互动平台：
两人一组各写出3个一次函数， 并由同桌指出K和b的值。
例如：
y=2x-4 k= b=
应用拓展
例1:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m
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一次函数公开课
一次函数是数学中的一个重要概念，它在实际生活和科学领域中有着广泛的应用。
在一节一次函数公开课中，教师可以通过以下步骤来帮助学生理解和掌握一次函数的概念和应用:
1. 引入一次函数的概念：教师可以通过示例和图形来引入一次函数的概念，例如通过展示一个线性函数的图形，让学生理解一次函数是指线性函数，即函数的导数等于 0。
2. 讲解一次函数的性质：教师可以通过图形和公式来讲解一次函数的性质，例如函数的零点、极值、平移等。
教师可以借助图形帮助学生理解一次函数在不同条件下的图像和性质。
3. 讲解一次函数在实际生活中的应用：教师可以通过实际生活的例子来讲解一次函数在实际生活中的应用，例如用一次函数来描述股票价格、气温变化等。
4. 对学生进行练习和提问：教师可以通过练习题和提问来帮助学生巩固一次函数的概念和应用。
教师可以设计一些练习题，例如用一次函数来描述生活中的一些现象，让学生运用一次函数的知识来解决实际生活中的问题。
5. 总结和反思：教师可以在公开课结束时进行总结和反思，回顾这节课中学生的理解和掌握情况，以及是否需要进行进一步的巩固和练习。
在一节一次函数公开课中，教师需要通过多种方式来帮助学生理解和掌握一次函数的概念和应用，同时需要注重学生的参与和表现，
鼓励学生思考和探索，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。