圆的面积

《圆的面积》教学设计

王曌骏

【教学内容】：人教版六年级上册第四单元67～69页

【教学目标】：

1、使学生正确认识圆面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确运用计算公式计算圆面积及解决简单实际问题。

2、通过动手操作、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生观察、分析、抽象概括、逻辑推理及解决实际问题的能力。

3、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，渗透极限、转化、化曲为直等数学思想。

【重、难点】：圆面的割补及圆面积计算的推导，弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

教具准备：课件、圆片、教具

教学过程：

一、创设情境，生成概念

1. 感受圆的面积

孩子们，秋天,公园的花坛里都光秃秃的，园丁叔叔准备在里面铺上一层绿草皮。但是，有一个问题难倒了他们，你们愿意帮助他们吗？

我们一起来看看！（课件出示）园丁叔叔遇到了什么问题？

学生读出问题：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”

要求草坪的占地面积，就是要求什么？（求这个圆形的面积）

你会求吗？

（预设一：不会

预设二：会。

为什么是这样算的呢？说说这个公式的意义。......）

什么是圆的面积呢？拿出你们准备好的圆，同桌之间比一比，说一说，开始！

2.概括圆的面积

什么是圆的面积？谁来说说？

（预设：生1：圆的面积就是指圆的这一个面。

这一个什么面？（平面）很好！谁能在他的基础上说得更具体点儿?

生2：圆的面积就是指圆的大小。

能把他们俩的结合在一起说出来吗？

生3：圆的面积就是指圆这个平面的大小。

圆这个平面？圆是一个平面吗？谁能用更合适的词替换一下？

生4：圆的面积就是指圆所占平面的大小。）

这就是圆的面积的定义，一起读出来！

3. 引入课题

今天，我们就一起来研究“圆的面积”！（板书）

之前，我们学习了圆的周长，知道了圆的周长和什么有关系？（直径）

那圆的面积又会和什么有关系呢？再仔细观察你们手中的圆，大胆推测一下！（预设：

生1：可能与直径有关。

你怎么知道呢？

我发现我的圆比他的圆大，就是因为我的圆的直径大些。

真会观察，来，举起你们手中的圆，让大家都看看！分别比比你们的直径与面积。

通过比较，你们同意他的推测吗？

看来圆的面积可能与直径有关。还有谁来说说你的推测？

生2：可能与半径有关。

为什么这样认为呢？

因为我的圆的半径比他的大，我的圆同样也比他的大。

嗯，和刚才推测直径时一样的道理，也有可能。还有谁想说？

生3：可能与周长有关。

说说你的想法！

因为我的圆的周比他的大，我的圆就比他的大。

通过刚才的观察比较，我们不难发现，周长大的圆的确面积也比较大。）

生4：和π有关。

为什么呢？

因为周长和π有关，面积可能也和它有关。

你的思维能力真强！

二、回顾旧知，引出新知

1、引出“转化”

那大家的推断到底是否正确呢？让我们一起来解开这个疑惑。要知道圆的面积大小和半径的关系，我们除了要知道半径长短之外，还要知道什么？（圆的面积大小）

那怎样知道圆的面积呢？我们没学过呀！周长可以用绳子量，那面积怎么办呢？（学生思考）

首先我们回忆一下，之前平行四边行、三角形和梯形的面积计算公式分别是怎样推导出来的？（把这些图形进行切割，然后转化成长方形或者平行四边形推导出来的。）

首先谁来说说平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？（三角形、梯形）分别请学生说，说完后一一用课件进行演示。板书：切割—转化

那现在你们对圆的面积有点想法了吗？小组讨论讨论，待会说说你们的想法！（预设：也可以将圆形进行切割，然后转化成我们学过的图形。

能给大家再详细一点说明吗？你尝试过吗？（..........）

那我们就一起来试试！）

2．尝试“转化”

1.自主实验

拿出你们昨天在书上剪下的那两个圆形，现在，把这些近似等腰三角形

的小纸片拼一拼，看你能发现什么？同桌小组之间可以交流、合作。

现在，谁来说说你的发现？

（预设：

生1：我发现可以把圆形拼成一个近似的平行四边形。你是用几等分的

圆拼成的？（八等分）

还有谁来说说？

生2：我发现可以把剪下的圆形拼成一个近似的长方形。你是用几等分

的圆拼成的？（16等分）

还有谁来展示一下？

生3：我拼成了一个......）

2.课件演示

大家拼得都不错！现在，老师也给大家来展示一下！

出示课件：这是一个圆形。咱们首先也把它平均分成八份，现在，它和你们刚才用八等分的圆形拼出来的图形是不是一样的？像什么图形？（有点像平行四边形。但还是不够准确。）

下面，我们再分细一点，分成十六等分。通过我们的切割，现在，之前的圆形转化成了一个？（近似的长方形）

3．探究联系。

现在我们再看看刚才的几次转化后的结果。孩子们，你们有何发现？（把圆等分得越细，拼成的图形就会越来越接近长方形。）

观察得真仔细。那你们想想，如果我们一直再往下等分下去会怎样呢？大胆推测一下！（原来的圆形最终就会变为真正的长方形。）

真的吗？我们一起来看看（课件演示，如图八，继续切分成32份.....通过图形对比来验证。）

是不是比之前的更接近长方形了？看来，如果一直这样往下分，最终的确能得到一个真正的长方形。

在这个转化过程中，你们还有何发现？（看看这几个等分的数字！）

（偶数。）为什么要是偶数的呢？单数为什么不行？

（会有一个单出来，无法进行组合。）