星越龙门中考状元数学练案
2024-2025学年四川省金堂县金龙中学八上数学网络提高班课后习题训练【含答案】
2024-2025学年四川省金堂县金龙中学八上数学网络提高班课后习题训练一．选择题（共14小题）1．若，则的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．如图，圆柱的底面半径为，高BC＝10cm，点P是BC上一点，且PC＝4BP，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．13cm B．15cm C．17cm D．20cm3．如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2＝6π，S3＝10π，则S1为（）A．8πB．4πC．16πD．44．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）A．B．C．D．5．已知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222的值为（）A．2022B．2023C．20222D．202326．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．AC＝17，AD＝15，BC＝28，则AE的长等于（）A．5B．20C．D．7．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cmC．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm8．当时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD 沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DE的长为（）A．3B．5C．3或6D．2或510．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．612．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．713．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A．5B．3C．D．二．填空题（共12小题）15．如图．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AC，BC，AB为直角边作等腰直角三角形，若图中S1＝16，S2＝10，S3＝15，则S4＝．16．如图，将长方形纸片沿着CE所在直线对折，B点落在点B′处，CD与EB′交于点F，如果AB＝8cm，AD＝4cm，AE＝2cm，则EF的长为．17．如图，等边△ABC，边长是8．点M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，点P是边AC上的动点，连接PM、PN．若PM+PN＝4，则线段PC的长为．18．如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，那么PD＝．19．如图，正方形MNKT由8个全等的直角三角形和正方形EFGH拼接而成，记图中正方形MNKT，正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2，S3，若S1﹣S2+S3＝10，则边AB的长度为．20．如图，等边△ABC中，BC＝4，D为BC上一点，且DC＝1，E为AC上一动点，则DE+BE的最小值为．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF，当AF取得最小值时，折痕EF的长为．22．如图，∠AOB＝30°，点C、D均在射线OA上，且OC＝6，OD＝2，点E为射线OB上一动点，则CE+DE的最小值为．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5，则BD的长为．24．如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC 边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为25．已知x，y均为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2013﹣y2013＝．26．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是．三．解答题（共17小题）27．（1）的最小值为．（2）课堂上，老师提问：求的最小值．聪明的小明结合将军饮马和勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下：①如图，作一条长为16的线段CD；②过C在线段CD上方作线段CD的垂线AC，使AC＝3；过D在线段CD下方作线段CD的垂线BD，使BD＝9；③在线段CD上任取一点O，设CO＝x；④根据勾股定理计算可得，AO＝BO＝（请用含x的代数式表示，不需要化简）；⑤则AO+BO的最小值即为所求代数式的最小值，最小值为．（3）请结合第（2）问，直接写出的最小值．28．【问题提出】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠CAB交BC边于点D，点E 为AC边上的一个动点，连接DE，则线段DE长的最小值为．【问题探究】（2）如图2，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝10，点D为BC边的中点，且∠EDF ＝90°，∠EDF的两边分别交AB、AO于点E、F，求四边形DEAF的面积．【问题解决】（3）为实现全民健身的需要，某房地产商在进行居民小区设计时考虑在小区内修建一片室内健身休闲区．如图3，△ABC为小区的大致示意图，设计师将小区分成△BED、△DFC、△AEF和△DEF四部分，其中在△BED、△DFC和△DEF三区建造三栋居民楼，在△AEF区域修建室内健身休闲区．根据设计要求：∠BAC＝90°，AB＝AC＝200m，点D、点E、点F分别在边BC、边AB和边AC 上，且点D为边BC的中点，∠EDF＝90°，为了尽可能给居民更加宽阔的健身空间，全民健身区△AEF 的面积是否存在最大值？若存在，请求出△AEF面积的最大值；若不存在，请说明理由，29．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，（1）如图1，点A表示的数是；（2）如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示1﹣的点（不写作法，保留作图痕迹）．30．求下列各式中x的值：（1）25x2﹣64＝0；（2）343（x+3）3+27＝0．31．如图，长方形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．（1）如图1，点B'落在边AD上，若AE＝2，则AB'＝，FB'＝；（2）如图2，若BE＝2，点F是BC边中点，连接B'D、FD，求△B'DF的面积；（3）如图3，点F是边BC上一动点，过点F作EF⊥DF交AB于点E，将△BEF沿着EF翻折得到△B'EF，连接DB'，当△DB'F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．32．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如，，这样的式子可以用如下的方法将其进一步化简：＝；＝；以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）化简：①＝，②＝；（2）联系与拓广：++…+＝13，请求出n的值．33．如图1，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E为CD边上一动点，将△ADE沿着直线AE翻折后得到△AFE，请解决下列问题．（1）当点E为CD边的中点时，AE＝；（2）连接BF、CF，当△BCF为等腰三角形时，请在图2中画出对应的图形，并求出此时△BCF的面积；（3）连接CF，当△CEF为直角三角形时，求出此时CE＝．34．如图，一个底面为正方形的无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm，即EF＝FG ＝20cm，CG＝30cm，现在顶点C处有一滴蜜糖，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从顶点E爬到C 处去吃蜜糖，求需要爬行的最短距离．（注：底面可以爬行）35．如图，一条河流的BD段长为12km，在B点的正北方4km处有一村庄A，在D点的正南方2km处有一村庄E，计划在BD上建一座桥C，使得桥C到A村和E村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题：（1）将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的位置；（2）小明发现：设BC＝x，则CD＝12﹣x，则，根据（1）中的结论可以求出当x＝时，的值最小，且最小值为；（3）结合（1）（2）问，请直接写出下列代数式的最小值；①的最小值为；②的最小值为．36．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，点D为BC边上一动点，将△ACD沿直线AD折叠，得到△AFD，请解决下列问题．（1）AB＝；当点F恰好落在斜边AB上时，CD＝；（2）连接CF，当△CBF是以CF为底边的等腰三角形时，请在图2中画出相应的图形，并求出此时点F到直线AC的距离；（3）如图3，E为边BC上一点，且CE＝4，连接EF，当△DEF为直角三角形时，CD ＝．（请写出所有满足条件的CD长）37．已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．（1）若E为CD的中点，AE⊥DF于点O．①如图1，求证：BF＝CF；②如图2，连接OC，求的值；（2）如图3，若AB＝，DE＝BF，则AE+DF的最小值为（直接写出结果）．38．阅读理解：亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：如图1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB．牛刀小试：（1）在图1中，若AC＝6，BC＝8，其他条件不变，则CD＝；活学活用：（2）如图2，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，AC＝26，BD＝24．求EF 的长；问题解决：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，以AB为边在AB上方作等边三角形ABD，连接CD，求CD的最大值．39．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（B、C除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE（选择是或不是）等补四边形．＝8，求BD的长．（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S四边形ABCD （3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝5，求四边形ABCD面积的最大值．40．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE 相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．41．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？42．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CE＝x（1）请求出AC+CE的最小值．（2）请构图求出代数式+的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．若，则的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：∵x﹣4≥0，4﹣x≥0，∴x＝4，∴y＝3，∴．故选：B．2．如图，圆柱的底面半径为，高BC＝10cm，点P是BC上一点，且PC＝4BP，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．13cm B．15cm C．17cm D．20cm【解答】解：把圆柱侧面展开后，连接AP，如图所示：∵圆柱的底面半径为，∴圆柱的底面周长为＝30（cm），∴AC＝15cm，∵高BC＝10cm，点P是BC上一点，且PC＝4BP，∴PC＝8cm，在Rt△ACP中，AP＝＝17cm，即从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是17cm．故选：C．3．如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2＝6π，S3＝10π，则S1为（）A．8πB．4πC．16πD．4【解答】解：∵S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，又BC2+AC2＝AB2，∴S1＝S2﹣S3＝10π﹣6π＝4π．故选：B．4．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图形可得：AB＝AC＝＝，BC＝＝，∠BAC＝90°，设△ABC中BC的高是x，则AC•AB＝BC•x，×＝•x，x＝．故选：A．5．已知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222的值为（）A．2022B．2023C．20222D．20232【解答】解：由题意得：a﹣2023≥0，解得：a≥2023，则a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023，故选：B．6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．AC＝17，AD＝15，BC＝28，则AE的长等于（）A．5B．20C．D．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝15，AC＝17，∴DC＝＝＝8，∵BC＝28，∴BD＝28﹣8＝20，由勾股定理得：AB＝＝25，过点E作EG⊥AB于G，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG＝BD＝20，设AE＝x，则ED＝15﹣x，∴EG＝15﹣x，Rt△AGE中，x2＝52+（15﹣x）2，x＝，∴AE＝．故选：D．7．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cmC．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故h＝24﹣13＝11cm．故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．故选：C．8．当时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【解答】解：∵，∴4x3﹣2025x﹣2022＝（4x2﹣2025）x﹣2022＝[（1+）2﹣2025]x﹣2022＝（1+2022+2﹣2025）x﹣2022＝（﹣2+2）x﹣2022＝2（﹣1+）×﹣2022＝（﹣1+）×（1+）﹣2022＝2022﹣1﹣2022＝﹣1，故选：D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD 沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DE的长为（）A．3B．5C．3或6D．2或5【解答】解：如图1所示；点E与点F重合时．在Rt△ABC中，BC＝＝8，由翻折的性质可知；AE＝AC＝6，DC＝DE，则EB＝4，设DC＝ED＝x，则BD＝8﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2＝DB2，即x2+42＝（8﹣x）2．解得：x＝3．∴DE＝3．如图2所示：∠EDB＝90°时．由翻折的性质可知：AC＝AE，∠C＝∠AED＝90°．∵∠C＝∠AED＝∠CDE＝90°，∴四边形ACDE为矩形，又∵AC＝AE，∴四边形ACDE为正方形，∴DE＝6，点D在CB上运动，∠DBE＜90°，（假设∠DBE≥90°，则AE≥BD，这个显然不可能，故∠DBE＜90°），故∠DBE不可能为直角．故选：C．10．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：＝2，当a＝5时，＝＝3；a＝15时，＝＝2；当a＝21时，＝，则符合条件的正整数a有3个．故选：C．11．如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝32+32＝18，∴AC＝3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．故选：B．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：如图：故选：D．13．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∴BC边上的高＝3×4÷5＝，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，＝×3h+×4h＝×5×，则S△ABC解得h＝，S△ABD＝×3×＝BD•，解得BD＝．故选：A．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A．5B．3C．D．【解答】解：由题意知，AF＝FC，AB＝CD＝AG＝4，BC＝AD＝8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣AF）2＝AF2，解得AF＝5∵∠BAF+∠FAE＝∠FAE+∠EAG＝90°∴∠BAF＝∠EAG∵∠B＝∠AGE＝90°，AB＝AG∴△BAF≌△GAE，∴AE＝AF＝5，ED＝GE＝3＝AG•GE＝AE•AE边上的高∵S△GAE∴AE边上的高＝＝ED•AE边上的高＝×3×＝．∴S△GED故选：D．二．填空题（共12小题）15．如图．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AC，BC，AB为直角边作等腰直角三角形，若图中S1＝16，S2＝10，S3＝15，则S4＝9．【解答】解：如图，DE分别交BF、CF于点G、点H，∵△ABD，△ACE，△BCF均是等腰直角三角形，∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF，＝m，S△ACH＝n，设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，S△ABG∵，，，又∵a2+b2＝c2，+S△ACE＝S△BCF，∴S△ABD＝S1+m，S△ACE＝n+S4，S△BCF＝S2+S3+m+n，∵S△ABD∴S1+m+n+S4＝S2+S3+m+n，∴S4＝S2+S3﹣S1＝10+15﹣16＝9．故答案为：9．16．如图，将长方形纸片沿着CE所在直线对折，B点落在点B′处，CD与EB′交于点F，如果AB＝8cm，AD＝4cm，AE＝2cm，则EF的长为．【解答】解：根据题意得：∠CEF＝∠CEB，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠CEB＝∠ECD，∴∠CEF＝∠ECD，∴EF＝CF，过点E作EG⊥CD于G，∵AB＝8cm，AD＝4cm，AE＝2cm，则AD＝EG＝4cm，AE＝DG＝2cm，设EF＝CF＝x cm，则GF＝AB﹣AE﹣EF＝8﹣2﹣x＝（6﹣x）cm，在Rt△EFG中，EF2＝GF2+EG2，∴x2＝（6﹣x）2+42，∴，∴，故答案为：．17．如图，等边△ABC，边长是8．点M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，点P是边AC上的动点，连接PM、PN．若PM+PN＝4，则线段PC的长为4．【解答】解：如图，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，AG⊥BC于点G，连接BP，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∠ABG＝60°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝4，∴AG＝BG＝4，＝BC•AG＝8×4＝16，∴S△ABC＝S△ABP+S△BCP＝AB•PD＝BC•PE，∵S△ABC∴8（PD+PE）＝16，∴PD+PE＝4，∵PM≥PD，PN≥PE，∴PM+PN≥PD+PE＝4，∵PM+PN＝4，∴PM+PN＝4＝PD+PE，∴此时M，D重合，N、E重合，即BD＝BE，在Rt△BPD和Rt△BPE中，BP＝BP，BD＝BE，∴Rt△BPD≌Rt△BPE（HL），∴∠DBP＝∠CBP＝30°，∵AB＝BC＝AC＝8，∴PC＝BC＝4，故答案为：4．18．如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，那么PD＝3．【解答】解：如图，由勾股定理得：PA2＝a2+b2，PC2＝c2+d2；PB2＝b2+c2，PD2＝a2+d2；因此：PA2+PC2＝PB2+PD2，即：32+52＝42+PD2，解得，PD2＝18，∴PD＝3，故答案为：3．19．如图，正方形MNKT由8个全等的直角三角形和正方形EFGH拼接而成，记图中正方形MNKT，正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2，S3，若S1﹣S2+S3＝10，则边AB的长度为．【解答】解：将四边形EFGH的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形MNKT，正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2，S3，若S1﹣S2+S3＝10，∴S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，∴S1﹣S2+S3＝8y+x﹣（4y+x）+x＝10，故x+4y＝10，所以S2＝x+4y＝10，∴AB＝．故答案为：．20．如图，等边△ABC中，BC＝4，D为BC上一点，且DC＝1，E为AC上一动点，则DE+BE的最小值为．【解答】解：过点D作D点关于AC的对称点F，连接EF、BF、CF，过F作FG⊥BC，与BC的延长线交于点G，则CD＝＝CF＝1，∠ACB＝∠ACF＝60°，DE＝EF∴∠GCF＝60°，∴CG＝CF＝，∴FG＝＝，∴BF＝，∵BE+DE＝BE+EF≥BF，当B、E、F三点依次在同一直线上时，BE+DE＝BE+EF＝BF＝的值最小，故答案为：21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF，当AF取得最小值时，折痕EF的长为6．【解答】解：由折叠易知：AF＝FG，而当FG⊥BC时，FG的值最小，即此时AF能取得最小值，又因为当FG⊥BC时，点E与点B重合，如图1，此时四边形AEGF是正方形，∴折痕EF＝＝6．故答案为：6．22．如图，∠AOB＝30°，点C、D均在射线OA上，且OC＝6，OD＝2，点E为射线OB上一动点，则CE+DE的最小值为2．【解答】解：作C点关于OB的对称点C'，连接C'D交OB于点E，连接C'O，过C'作C'F⊥OA交F点，∴CE+DE＝DE+C'E＝C'D，此时CE+DE最小，由对称性可知OC＝OC'，∠COB＝∠BOC'，∵∠BOC＝30°，∴∠COC'＝60°，∴△COC'是等边三角形，∵OC＝6，∴C'O＝6，在Rt△C'OF中，OF＝OC'•cos60°＝3，C'F＝OC'•sin60°＝3，∵OD＝2，∴DF＝1，在Rt△DFC'中，C'D＝＝＝2，∴CE+DE的最小值为2，故答案为：2．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5，则BD的长为．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∴AC＝5，∵AD＝5，CD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，在△ABC和△CMD中∴△ABC≌△CMD，∴CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，∴BM＝BC+CM＝7，∴BD＝＝＝，故答案为：．24．如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC 边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为1【解答】解：如图，作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，∠DBC＝∠ABD＝45°，∵DE⊥BD，∴∠DEB＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设DH＝BH＝EH＝a，∵DH∥AB∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD＝1，AC＝3，∴，∴AB＝a，CE＝a，∵AB2+BC2＝AC2，∴，，∴图中阴影部分的面积＝．解法二：将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DBT．∵∠DEC＝∠DBT＝135°，∠ABD＝45°，∴∠ABD+∠DBT＝180°，∴A，B，T共线，＝×AD×DT＝1．∴图中阴影部分的面积＝S△ADT故答案为：1．25．已知x，y均为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2013﹣y2013＝﹣2．【解答】解：根据题意得+（1﹣y）＝0，∵1+x≥0且1﹣y≥0，∴1+x＝0且1﹣y＝0，解得x＝﹣1，y＝1．则原式＝（﹣1）2013﹣12013＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．26．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是15．【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，∴CE2+AE2＝AC2，∴∠E＝90°，∴∠BAD＝90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积＝AD•AB＝15，故答案为：15．三．解答题（共17小题）27．（1）的最小值为9．（2）课堂上，老师提问：求的最小值．聪明的小明结合将军饮马和勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下：①如图，作一条长为16的线段CD；②过C在线段CD上方作线段CD的垂线AC，使AC＝3；过D在线段CD下方作线段CD的垂线BD，使BD＝9；③在线段CD上任取一点O，设CO＝x；④根据勾股定理计算可得，AO＝BO＝（请用含x的代数式表示，不需要化简）；⑤则AO+BO的最小值即为所求代数式的最小值，最小值为20．（3）请结合第（2）问，直接写出的最小值10．【解答】解：（1）∵，∴+9≥9．故答案为：9．（2）如图，过B作AC的垂线交AC的延长线于点E，∵OC2+AC2＝OA2，OD2+BD2＝OB2，OA＝，OB＝．当A，O，B三点共线时，AO+OB的最小值是线段AB的长．△ABE中，AE＝3+9＝12，BE＝16，AB2＝AE2+BE2＝144+256＝400，AB＝20．所以AO+BO的最小值是20．故答案为，，20．（3）设x﹣2＝a，＝，仿照（2）的作法，的最小值＝＝10．故答案为：10．28．【问题提出】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠CAB交BC边于点D，点E为AC边上的一个动点，连接DE，则线段DE长的最小值为．【问题探究】（2）如图2，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝10，点D为BC边的中点，且∠EDF ＝90°，∠EDF的两边分别交AB、AO于点E、F，求四边形DEAF的面积．【问题解决】（3）为实现全民健身的需要，某房地产商在进行居民小区设计时考虑在小区内修建一片室内健身休闲区．如图3，△ABC为小区的大致示意图，设计师将小区分成△BED、△DFC、△AEF和△DEF四部分，其中在△BED、△DFC和△DEF三区建造三栋居民楼，在△AEF区域修建室内健身休闲区．根据设计要求：∠BAC＝90°，AB＝AC＝200m，点D、点E、点F分别在边BC、边AB和边AC 上，且点D为边BC的中点，∠EDF＝90°，为了尽可能给居民更加宽阔的健身空间，全民健身区△AEF 的面积是否存在最大值？若存在，请求出△AEF面积的最大值；若不存在，请说明理由，【解答】解：（1）如图1，作DG⊥AC于点G，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠CAB交BC边于点D，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝4，，∴×5DG＝×4×3＝S△ACD∴DG＝，∵DE≥DG，∴DE≥，∴DE的最小值是，故答案为：．（2）如图2，连接AD，∵∠A＝90°，AC＝AB＝10，∴∠B＝∠C＝45°，∵点D为BC边的中点，∴AD＝BD＝CD＝AC，∠DAF＝∠BAD＝BAC＝45°，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠DAF＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠BDE＝90°﹣∠ADE，在△ADF和△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），＝S△BDE，∴S△ADF＝S△ADF+S△ADE＝S△BDE+S△ADE＝S△ABD＝S△ABC＝××10×10＝25，∴S四边形DEAF∴四边形DEAF的面积是25．（3）△AEF的面积存在最大值，如图3，连接AD，作DH⊥AB于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝200m，＝AB•AC＝×200×200＝20000（m2），∴S△ABC＝S△ABC由（2）得△ADF≌△BDE，S四边形DEAF＝×20000＝10000（m2），∴S四边形DEAF∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴DH＝AH＝BH＝AB＝100m，∵DE＝DF，∠EDF＝90°，＝DE•DF＝DE2，∴S△EDF∴DE≥DH，∴DE≥100m，∴DE的最小值为100m，＝×1002＝5000（m2），∴当DE＝100m时，S△EDF最小+S△EDF＝S四边形DEAF＝10000m2，∵S△AEF∴当S△EDF最小＝5000m2时，S△EDF最大＝5000m2，∴全民健身区△AEF的面积存在最大值，△AEF面积的最大值为5000m2．29．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，（1）如图1，点A表示的数是；（2）如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示1﹣的点（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图：∵OA＝OB＝＝，∴点A表示的数是，故答案为：；（2）如图所示：点P即为所求．30．求下列各式中x的值：（1）25x2﹣64＝0；（2）343（x+3）3+27＝0．【解答】解：（1）∵25x2﹣64＝0∴25x2＝64∴x2＝，解得，x1＝，x2＝﹣；（2）∵343（x+3）3+27＝0∴343（x+3）3＝﹣27∴（x+3）3＝∴x+3＝﹣，解得，x＝﹣3．31．如图，长方形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．（1）如图1，点B'落在边AD上，若AE＝2，则AB'＝2，FB'＝4；（2）如图2，若BE＝2，点F是BC边中点，连接B'D、FD，求△B'DF的面积；（3）如图3，点F是边BC上一动点，过点F作EF⊥DF交AB于点E，将△BEF沿着EF翻折得到△B'EF，连接DB'，当△DB'F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．【解答】解：（1）∵AE＝2，AB＝6，∴BE＝4，∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，∴BE＝B'E＝4，BF＝B'F，∴AB'＝＝＝2，如图1，过点B'作BH⊥BC于H，∴四边形ABHB'是矩形，∴BA＝B'H＝6，AB'＝BH＝2，∴HF＝BF﹣2，∵B'F2＝B'H2+HF2＝36+（B'F﹣2）2，∴B'F＝4，故答案为：2，4；（2）如图2，连接BB'，交EF于N，连接B'C，过点B'作B'M⊥于M，∵点F是BC边中点，∴BF＝CF＝4，∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，∴BF＝B'F＝BC，BN＝B'N，BB'⊥EF，∵BE＝2，BF＝4，∴EF＝＝＝2，＝×BE•BF＝×EF•BN，∵S△BEF∴2×4＝2BN，∴BN＝，∴FN＝＝，BB'＝，∴B'M＝＝，∴MF＝＝，∴△B'DF的面积＝×（+6）×（4+）﹣×4×6﹣××＝13.6；（3）若DF＝B'F时，则BF＝DF＝B'F，∵DF2＝DC2+CF2，∴（8﹣CF）2＝36+CF2，∴CF＝，若DF＝B'D时，如图3，过点D作DQ⊥B'F于Q，∴B'Q＝QF，∵EF⊥DF，∴∠EFB'+∠DFB'＝90°＝∠BFE+∠DFC，∴∠DFC＝∠DFB'，又∵∠DQF＝∠C＝90°，DF＝DF，∴△DFC≌△DFQ（AAS），∴CF＝QF＝BF，∵BC＝BF+CF，∴8＝2CF+CF，∴CF＝，综上所述：CF的长为或．32．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如，，这样的式子可以用如下的方法将其进一步化简：＝；＝；以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）化简：①＝，②＝；（2）联系与拓广：++…+＝13，请求出n的值．【解答】解：（1）①＝；②＝＝．故答案为：，；（2）∵+++…+＝13，∴（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）＝13，∴＝27，∴n＝727．33．如图1，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E为CD边上一动点，将△ADE沿着直线AE翻折后得到△AFE，请解决下列问题．（1）当点E为CD边的中点时，AE＝；（2）连接BF、CF，当△BCF为等腰三角形时，请在图2中画出对应的图形，并求出此时△BCF的面积；（3）连接CF，当△CEF为直角三角形时，求出此时CE＝或．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，∠D＝90°，∵点E为CD边的中点，∴DE＝CD＝3，∴AE＝＝＝，故答案为：；（2）分两种情况：①如图2﹣1，当BF＝BC时，过点F作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD⊥AB，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴FM⊥AB，∴∠BMN＝90°，∴四边形BCNM是矩形，∴∠BMN＝∠CNM＝90°，由翻折的性质得：AD＝AF，∴AD＝BC＝AF＝BF＝8，∵FM⊥AB，∴AM＝BM＝AB＝×6＝3，＝BC•BM＝×8×3＝12；∴S△BCF②如图2﹣2，当BF＝CF时，过点F作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，BC⊥AB，∴FM⊥BC，FM⊥AD，∴四边形ABNM是矩形，∴AB＝MN＝6，AM＝BN，∵BF＝CF，∴BN＝CN BC＝4，∴AM＝4，由翻折的性质得：AD＝AF＝8，在Rt△AMF中，由勾股定理得：FM＝＝＝4，∴FN＝FM﹣MN＝4﹣6，＝BC•FN＝×8×（4﹣6）＝16﹣24；∴S△BCF综上所述，当△BCF为等腰三角形时，△BCF的面积为12或16﹣24；（3）分两种情况：①如图3，当∠CFE＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠D＝90°，由勾股定理得：AC＝＝＝10，由翻折的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝8，DE＝EF，∵∠CFE＝90°，∴A、F、C三点共线，∴CF＝AC﹣AF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则DE＝EF＝6﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2+CF2＝CE2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，∴CE＝；②如图4，当∠ECF＝90时，由翻折的性质得：AF＝AD＝8，DE＝EF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF＝＝＝2，∴CF＝BC﹣BF＝8﹣2，设CE＝x，则DE＝EF＝6﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CF2+CE2，即（6﹣x）2＝（8﹣2）2+x2，解得：x＝，∴CE＝；综上所述，当△CEF为直角三角形时，CE为或，故答案为：或．34．如图，一个底面为正方形的无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm，即EF＝FG ＝20cm，CG＝30cm，现在顶点C处有一滴蜜糖，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从顶点E爬到C 处去吃蜜糖，求需要爬行的最短距离．（注：底面可以爬行）【解答】解：如图1，CE＝＝10（cm），如图2，CE＝＝50（cm），∵10＞50，∴需要爬行的最短距离为50cm．35．如图，一条河流的BD段长为12km，在B点的正北方4km处有一村庄A，在D点的正南方2km处有一村庄E，计划在BD上建一座桥C，使得桥C到A村和E村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题：（1）将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的位置；（2）小明发现：设BC＝x，则CD＝12﹣x，则，根据（1）中的结论可以求出当x＝8时，的值最小，且最小值为6；（3）结合（1）（2）问，请直接写出下列代数式的最小值；①的最小值为25；②的最小值为．【解答】解：（1）如图，连接AE交BD于点C′，点C′即为所求．过点A作AJ⊥ED交ED的延长线于点J，连接DC′．则四边形ABCJ是矩形，∴AB＝DJ＝4km，AJ＝BD＝12km，EJ＝DE+DJ＝6km，∴AE＝＝＝6km，∴CA+CE的最小值为6km，设C′B＝x km，则有×6×12＝×6×（12﹣x）+×12×4，解得x＝8，∴BC′＝8km时，AC+CE的值最小，最小值为6km．（2）小明发现：设BC＝x，则CD＝12﹣x，则，根据（1）中的结论可以求出当x＝8时，的值最小，且最小值为6；故答案为：8，6；（3）①结合（1）（2）问，可知的最小值为＝25；②＝+的最小值为＝＝3．故答案为：25，3．36．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，点D为BC边上一动点，将△ACD沿直线AD折叠，得到△AFD，请解决下列问题．（1）AB＝13；当点F恰好落在斜边AB上时，CD＝；（2）连接CF，当△CBF是以CF为底边的等腰三角形时，请在图2中画出相应的图形，并求出此时点F到直线AC的距离；（3）如图3，E为边BC上一点，且CE＝4，连接EF，当△DEF为直角三角形时，CD＝或或5或10．（请写出所有满足条件的CD长）【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝13，当点F落在AB上时，由折叠知，CD＝DF，∴+＝，∴5CD+13CD＝60，∴CD＝，故答案为：13，；（2）过点F作FG⊥AC，交CA的延长线于G，∵BC＝BF，AC＝AF，∴AB垂直平分CF，由等积法得CH＝，在Rt△ACH中，由勾股定理得，AH＝＝＝，＝，∵S△ACF∴FG＝＝；（3）当∠DEF＝90°时，当点D在CE上时，作FH⊥AC于H，则HF＝CE＝4，∵AF＝AC＝5，∴AH＝3，∴CH＝EF＝AC﹣AH＝2，设CD＝x，则DE＝4﹣x，在Rt△EDF中，由勾股定理得，x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝，∴CD＝，当点D在EB上时，同理可得CH＝AC+AH＝5+3＝8，设CD＝DF＝x，则DE＝x﹣4，在Rt△EDF中，由勾股定理得，（x﹣4）2+82＝x2，解得x＝10，∴CD＝10，当∠DFE＝90°时，由勾股定理得AE＝，设CD＝DF＝x，则5x+x＝20，∴x＝，∴CD＝；当∠FDE＝90°时，则∠ADC＝∠ADF＝45°，∴CD＝AC＝5，综上：CD＝或或5，故答案为：或或5或10．37．已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．（1）若E为CD的中点，AE⊥DF于点O．①如图1，求证：BF＝CF；②如图2，连接OC，求的值；（2）如图3，若AB＝，DE＝BF，则AE+DF的最小值为5（直接写出结果）．【解答】（1）①解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠C＝90°，又AE⊥DF，∠DAE＝∠CDF，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴DE＝CF，又E为CD的中点，∴DE＝CF；②证明：过点C分别作CH⊥DF于H，CG⊥AE于G，∴∠ECG＝∠FCH，∠FHC＝∠G＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝EC＝CF，∴△CHF≌△CGE（AAS），∴CH＝CG，∵AE⊥DF，∴∠HOC＝∠GOC＝45°，∴CH＝CG＝OH，OC＝CH，∵AE⊥DF，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∵∠ADO+∠CDH＝90°，∴∠DAO＝∠CDH，∵∠AOD＝∠DHC＝90°，AD＝CD，∴△ADO≌△DCH（AAS），∴CH＝OD＝OH，AO＝DH＝2CH，∴；（2）解：如图，连接AF，延长DC至P，使得CD＝CP，连接AP，∵CF垂直平分AP，∴DF＝PF，∵AD＝AB，∠ADE＝∠B＝90°，BF＝DE，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∴AE+DF＝AF+FP≥AP，∵AD＝，DP＝2，∴AP＝＝5．故答案为：5．38．阅读理解：亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：如图1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB．牛刀小试：（1）在图1中，若AC＝6，BC＝8，其他条件不变，则CD＝5；活学活用：（2）如图2，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，AC＝26，BD＝24．求EF 的长；问题解决：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，以AB为边在AB上方作等边三角形ABD，连接CD，求CD的最大值．。
福建省2019年中考数学总复习状元培优基础提升限时训练07中考中级练二练习题
限时训练07 中考中级练(二)限时：30分钟满分：96分1．(4分)已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图X7－1所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m 的取值范围是()图X7－1A．－＜m＜3 B．－＜m＜2 C．－2＜m＜3 D．－6＜m＜－22．(4分)如图X7－2，已知点A，C在反比例函数y＝(a＞0)的图象上，点B，D在反比例函数y＝(b＜0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是．图X7－23．(8分)如图X7－3，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：(1)△BFC≌△DFC;(2)AD＝DE．图X7－34．(10分)我们知道，有理数包括整数，有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例：例：将0． 化为分数形式．由于0． ＝0． …，设x＝0． …①，则10x＝7． …②，②－①得9x＝7，解得x＝，于是得0． ＝．同理可得0． ＝＝1，1． ＝1＋0． ＝1＋＝1 ．根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0． ＝，5． ＝;(2)将0． 化为分数形式，写出推导过程;【能力提升】(3)0． 1＝，2．01＝;(注：0． 1＝0． 1 1 …，2．01＝2．01 1 …)【探索发现】( )①试比较0． 与1的大小：0． 1(填“＞”“＜”或“＝”);②已知0． 8571＝，则3． 1428＝．(注：0． 8571＝0． 1 1 …)参考答案1．D[解析] 在抛物线y＝－x2＋x＋6中，当y＝0时，即－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，即抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交点坐标分别为(－2，0)，(3，0)．∵抛物线y＝－x2＋x＋6沿x轴翻折到x轴下方，∴此时新抛物线y＝x2－x－6(y＜0)与y轴交点坐标为(0，－6)．当直线y＝－x＋m过(－2，0)时，m＝－2．此时直线y＝－x＋m与x轴下方图象只有三个交点．如图，要使直线y＝－x＋m与新图象有4个交点，需y＝－x ＋m与y＝x2－x－6在x轴下方部分的图象有两个交点，则－x＋m＝x2－x－6有两个不相等的根，整理得x2＝m＋6，∴m＞－6时，直线y＝－x＋m与y＝x2－x－6在x 轴下方部分的图象有两个交点，m的取值范围是－6＜m＜－2．2．6[解析] 设A，，则B，，设C，，则D，．由题意知t＝3①，m＝2②，＝5③，由①得－t＝3，即1＝－;由②得－m＝2，即1＝－．将所得代入③有，a－－＝5，化简得(a－b)＝5，故a－b＝6．3．证明：(1)∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF．在△BFC和△DFC中，BC＝DC，∠BCF＝∠DCF，FC＝FC，∴△BFC≌△DFC(SAS)．(2)连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD＝∠FDB．∴∠ABD＝∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC．∵BC＝DC，∴∠DBC＝∠BDC．∴∠BDA＝∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED(ASA)．∴AD＝DE．4．解：(1)由于0．＝0． …，设x＝0． …①，则10x＝5． …②，②－①得9x＝5，解得x＝，于是得0．＝．同理可得5．＝5＋0．＝5＋＝． 故答案为．(2)由于0．＝0． …，设x ＝0． …①， 则100x ＝23． …②，②－①得99x ＝23，解得x ＝，∴0．＝．(3)由于0． 1＝0． 1 1 …，设x ＝0． 1 1 …①， 则1000x ＝315． 1 1 …②，②－①得999x ＝315，解得x ＝111于是得0． 1＝111．设x ＝2．01，则10x ＝20．1③，1000x ＝2018．1④，④－③得990x ＝1998，解得x ＝111，于是得2．01＝111．故答案为111111．(4)①由于0．＝0． …，设x ＝0． …Ⅰ， 则10x ＝9． …Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0．＝1．②3．1428＝3＋0．1428＝3＋1000×285＝．故答案为①＝，②．。
人教版八年级数学上册金榜名师推荐题组训练14.1.4整式的乘法(3)(含答案解析)
提技术·题组训练同底数幂的除法1.(2013 ·呼和浩特中考 ) 以下运算正确的选项是()A.x 2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x-2x=1D.(x) =x【分析】选 D.x 2和 x3不是同类项，不可以归并， A 选项错误； B 选项依据同底数幂的除法法例，指数相减，应为 x8÷x2 =x6，因此 B 选项错误； C 选项归并后应为 x，因此 C 选项错误 .2.(2013 ·扬州中考 ) 以下运算中，结果是 a6的是 ()A.a 2·a3B.a12÷a2C.(a 3 ) 3D.(-a)6【分析】选 D.A 是同底数幂相乘，结果应当是a2+3 =a5；B 是同底数幂相除，结果应当是a12-2 =a10；C 是幂的乘方，结果是a3×3=a9；D 是积的乘方，结果是 (-1) 6 a6=a6.3. 以下计算正确的选项是()A.÷=-a 3B.x6÷x2=x6÷2=x3C.÷a5=a2D.÷=-x 2【分析】选 A.B同底数幂相除，结果应当是 x6-2 =x 4；C 为-a7÷a5=-a2；D 为÷=(-x) 2 =x2.A 是同底数幂相除，结果是(-a) 5-2 =(-a) 3=-a3.4. 填空： (1)4 12÷43=.(2)÷=.(3)3 2m+1÷3m-1=.【分析】 (1)4 12÷43=412-3 =49 .(2)÷===.(3)3 2m+1 ÷3m-1 =32m+1-m+1 =3m+2 .答案： (1)4 9(2)(3)3m+25. 若 10x=7，10y=21，则 10x-y的值是多少 ?【分析】 10x-y =10 x÷10 y =7÷21= .【变式训练】 (1) 已知 x m=-3 ，x n=-4 ，求 x3m-2n的值 .(2) 已知 3x=2，3y=4，求 9x-y的值 .【分析】 (1)x 3m-2n =x 3m÷x2n =(x m)3÷(x n)2=(-3) 3÷(-4) 2=- .(2)9 x-y =9x÷9y=32x÷32y =22÷42 = .6. 计算： (1)÷.(2)÷.(3)x10÷x2 ÷x3÷x4.【分析】(1)÷==(-xy) 5.(2)÷==a+b.(3)x 10÷x2÷x3÷x4 =x10-2-3-4 =x.零指数幂1.(2013 ·常德中考 ) 下边计算正确的选项是()A.x 3÷x3=0B.x 3-x 2=xC.x 2·x3=x6D.x 3÷x2=x【解题指南】幂的运算转变成幂的指数降一级的运算，幂的乘法→指数的加法运算，幂的乘方→指数的乘法运算，幂的除法运算→指数的减法运算 .【分析】选 D.x3÷x3 =x 0=1，则 A 错误；由于 x3与 x2不是同类项， x3-x2不可以持续化简计算，故 x3-x2=x 是错误的； x2·x3 =x 2+3 =x5，故 C 是错误的；x3÷x2 =x3-2 =x ，因此 D 是正确的 .2. 已知 a≠0，以下等式不正确的选项是()A.(-7a) 0=1B.=1C.(|a|-1)0=1D.=1【分析】选 C.当 a=±1 时， |a|-1=0 ，因此 (|a|-1) 0=1 错误 .3. 若(2x+1)0=1，则()A.x ≥-B.x≠-C.x ≤-D.x≠【分析】选 B.若(2x+1) 0=1，则 2x+1 ≠0，即 x≠- .【变式训练】若 32x-1 =1，则 x=.【分析】若 32x-1 =1，则 2x-1=0 ，即 x= .答案：4. 计算： ( π-2+3.1245) 0=.【分析】 (π-2+3.1245) 0=1.答案： 15. 计算： (a 2) 6÷(a 6) 2=.【分析】原式 =a12÷a12 =1.答案： 16. 设 a=-0.3 2，b=-3 2，c=，d=，则a，b，c，d的大小关系为.【分析】 a=-0.3 2 =-0.09 ， b=-3 2=-9 ，c== ，d==1 ，所以 b<a<c<d.答案： b<a<c<d7. 计算：+×32014.【分析】原式 =1+=1+1 2014 =1+1=2.【知识概括】幂的运算及乘方的混杂运算(1)运算次序：先乘方再乘除 .(2)分清运算种类，运用相应的法例进行计算，防止出现幂的运算与乘方的混杂，与指数加减混杂 . 乘方为指数相乘，幂的运算为指数加减.【错在哪？】作业错例讲堂实拍622计算： m÷m÷m.(1)找错：从第 ___步开始出现错误 .(2)纠错： __________________________________.答案： (1)①(2) m 6÷m 2÷m2 =m6-2-2 =m 2(同级运算应当按从左到右挨次进行)。
广东省阳江市阳东区星重学校2024年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
广东省阳江市阳东区星重学校2024年数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）当k ＞0，b ＜0时，函数y ＝kx+b 的图象大致是()A ．B ．C ．D ．2、（4分）下列各点在反比例函数5y x =-图象上的是（）A ．()5,1B ．()1,5C ．()1,5-D ．()5,5--3、（4分）如图,一次函数11y k x b =+,的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ,则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32xy =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩4、（4分）美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉.某女士身高为1. 60m ,脚底至肚脐的长度与身高的比为0.60.为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为（）A ．2.5cm B ．5.1cm C ．7.5cm D ．8.2cm 5、（4分）一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A ．1080°B ．1260°C ．1440°D ．540°6、（4分）已知反比例函数y ＝m x ，下列结论中，不正确的是（）．A ．图象必经过点（1，m ）．B ．y 随x 的增大而减少．C ．当m>0时，图象在第一、三象限内．D ．若y ＝2m ，则x ＝12．7、（4分）已知a，b，c 是△ABC 的三边长，a b 0-=，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8、（4分）下列运算正确的是（）A ．+B C •=D ．=2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是____．10、（4分）如图（1）所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，将△ABC 沿着AC 翻折得到△ADC ，如图（2），将△ADC 绕着点A 旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB 时，四边形ABCD 的面积为_____．11、（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．12、（4分）如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角(∠O)为60°，△ABC 的各顶点都在格点上，则BC 边上的高为______．13、（4分）因式分解：2436m -=____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1,，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰.（1）求点的坐标；（2）如图2,在平面内是否存在一点,使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由；15、（8分）先化简，再求值：其中a ＝1．22142a a a -+-+16、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD 是矩形．17、（10分）如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ⑴求证：四边形AECF 是平行四边形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．18、（10分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF ，求证：AE=CF B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x 、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．20、（4分）=3-x ，则x 的取值范围是__________．21、（4分）设a 是π可以用π表示为______.22、（4分）已知y 与2x 成正比例，且当x ＝1时y ＝4，则y 关于x 的函数解析式是__________．23、（4分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？25、（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A 、B 、D 三点在同一直线上，//EF AD ，90CAB EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =.（1）试求点F 到AD 的距离.（2）试求BD 的长.26、（12分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （1，4）且一次函数的图象与x 轴交于点B （3，0），坐标原点为O ．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）若一次函数交与y 轴于点C ，求△ACO 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b 的图象经过一三四象限.故选D.2、C 【解析】由5y x =-可得,xy=-5,然后进行排除即可．【详解】解：由5y x =-，即,xy=-5，经排查只有C 符合；故答案为C ．本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数k y x =，有xy=k 是解答本题的关键．3、A 【解析】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2的交点P 的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23xy =-⎧⎨=⎩，故选A.本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．4、C【解析】根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm，根据比值是0.618列出方程，解方程即可【详解】根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm设选的高跟鞋的高度为xcm，有960.618 160xx+=+解得x≈7.5经检验x≈7.5是原方程的解故选C本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键5、C【解析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C．本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．6、B【解析】根据反比例函数的性质对各项进行判断即可．【详解】A.图象必经过点（1，m），正确；B.当0m>时，在每一个象限内y随x的增大而减少，错误；C.当m>0时，图象在第一、三象限内，正确；D.若y＝2m，则x＝12，正确；故答案为：B．本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．7、C 【解析】+|a −b |＝0，∴c 2-a 2-b 2=0，a -b =0，解得：a 2+b 2=c 2，a=b ，∴△ABC 的形状为等腰直角三角形；故选C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8、D 【解析】分析：利用二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．详解：A 、与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式，所以C 选项错误；D 、原式，所以D 选项正确．故选：D ．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】过D 作DE ⊥AB 于E ，则DE =1，根据角平分线性质求出CD =DE =1，求出BD 即可．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ．∵点D 到边AB 的距离为1，∴DE =1．∵∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴CD =DE =1．∵CD 12=DB ，∴DB =12，∴BC =1+12=2．故答案为2．本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．10、242-【解析】过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】解：如图（2），过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，由翻折得AD ＝AB ＝4∵CD′∥AB ∴∠BCE+∠ABC ＝180°，∵∠ABC ＝90°∴∠BCE ＝90°∵AE ⊥AB ∴∠BAE ＝90°∴ABCE 是矩形，AD′＝AD ＝AB ＝4∴AE ＝BC ＝3，CE ＝AB ＝4，∠AEC ＝90°∴D′E =∴CD′＝CE ﹣D′E ＝4∴S 四边形ABCD′＝12（AB+CD′）•BC ＝12（4+4）×3＝242-，故答案为：242-．本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．11、1.【解析】试题解析：6※3=．考点：算术平方根．【解析】如图，连接EA 、EC ，先证明∠AEC ＝90°，E 、C 、B 共线，求出AE 即可.【详解】解：如图，连接EA ，EC ，∵菱形的边长为1，由题意得∠AEF ＝30°，∠BEF ＝60°，AE ，∴∠AEC ＝90°，∵∠ACE ＝∠ACG ＝∠BCG ＝60°，∴∠ECB ＝180°，∴E 、C 、B 共线，∴AE 即为△ACB 的BC 边上的高，∴AE ，本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．13、()()433m m +-【解析】先提取4，然后利用平方差公式计算．【详解】原式=4（m 2-9）=4（m+3）（m-3），故答案是：4（m+3）（m-3）考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，一般有公因式会先提取公因式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）点的坐标为；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【解析】（1）由“AAS”可证△ACD ≌△BAO ，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求点C 坐标；（2）分三种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求点H 坐标．【详解】解：（1）如图1，过作轴于M 点，则，在和中，，，，，点的坐标为，（2）设点H（x，y），∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），点B（0，-4），若四边形ABHC是平行四边形，∴AH与BC互相平分，∴，，∴x=-4，y=-6，∴点H坐标（-4，-6）.若四边形ABCH是平行四边形，∴AC与BH互相平分，∴，，∴x=-8，y=2，∴点H坐标（-8，2），若四边形CAHB是平行四边形，∴AB与CH互相平分∴，，∴x=4，y=-2，∴点H坐标（4，-2），综上所述：点H 坐标为（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．15、22a +，27【解析】先利用平方差公式化简22142a a a -+-+，可得原式22a =+，再代入求解即可．【详解】解：原式21(2)(2)2a a a a -=++-+1122a a =+++22a =+．当5a =时，原式22527==+．本题考查了分式的化简求值问题，掌握平方差公式、分式的运算法则是解题的关键．16、参见解析．【解析】试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD 是矩形．试题解析：在□ABCD 中，应用平行四边形性质得到AO=CO ，BO=DO ，又∵∠2=∠2，∴BO=CO ，∴AO=BO=CO=DO ，∴AC=BD ，∴□ABCD 为矩形．考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．17、⑴证明见解析⑵5【解析】（1）首先由已知证明AF ∥EC ，BE=DF ，推出四边形AECF 是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE ，即BE=AE=CE ，从而求出BE 的长【详解】⑴证明：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四边形AECF是平行四边形⑵解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=12BC=518、详见解析【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他证法也可）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．【详解】解：当x=1或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为2，根据题意得：101012x 8105++++=解得x=2，将这组数据从小到大的顺序排列1，2，2，2，12，处于中间位置的是2，所以这组数据的中位数是2．故答案为2．本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．20、3x ≤【解析】=3﹣x ，∴x-3≤0，解得：x ≤3，21、1π+【解析】根据题意用π表示出a ，代入原式化简计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a=3π-，则原式==1π+，故答案为：1π+.此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a 是解本题的关键．22、y ＝4x【解析】根据y 与1x 成正比例，当x=1时，y=4，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】解：设所求的函数解析式为：y=k•1x ，将x=1，y=4代入，得：4=k•1，所以：k=1．则y 关于x 的函数解析式是：y=4x ．故答案为：y=4x ．本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k 的值，写出y 关于x 的函数解析式．23、1【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴5AB =．∴此菱形的周长为：5×4=1故答案为：1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本；（2）乙种图书最多能买2本．【解析】（1）设甲种图书的单价为x 元/本，则乙种图书的单价为1.5x 元/本，根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论；（2）设乙种图书购买了m 本，则甲种图书购买了（150-m ）本，根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种图书的单价为x 元/本，则乙种图书的单价为1.5x 元/本，依题意，得：180x -1801.5x =2，解得：x=30，经检验，x=30是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=1．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本．（2）设乙种图书购买了m 本，则甲种图书购买了（150-m ）本，依题意，得：30（150-m ）+1m≤5000，解得：m≤1003．∵m 为整数，∴m 的最大值为2．答：乙种图书最多能买2本．此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．25、（1）点F 与AD 之间的距离为：；（2）12=-BD 【解析】（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF 的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM 的长，进而得出MB=FM ，求出答案．【详解】解：（1）如图，过点F 作FM AD ⊥于点M ，在EDF ∆中，90EDF ∠=︒，60E ∠=︒，8DE =，则30DFE ∠=︒，故216EF DE ==，DF ===∵AB EF ∕∕，∴30FDM DFE ∠=∠=︒，在Rt FMD ∆中，1122MF DF ===即点F 与AD 之间的距离为：（2）在Rt FMD ∆中，12DM ===，∵45,90C CAB ∠=︒∠=︒，∴45CBA ∠=︒，又∵90FMB ∠=︒，FMB ∆是等腰直角三角形，∴MB FM ==，∴12BD MD FM =-=-此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线26、（1）y ＝﹣2x +1；（2）2.【解析】（1）先设正比例函数解析式为y ＝mx ，再把（1，4）点代入可得m 的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，把（1，4）（2，0）代入可得关于k 、b 的方程组，然后再解出k 、b 的值，进而得到解析式；（2）利用一次函数解析式，求得OC 的长，进而得出△ACO 的面积．【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y ＝mx ，∵图象经过点A （1，4），∴4＝m×1，即m ＝4，∴正比例函数解析式为y＝4x；设一次函数解析式为y＝kx+b，∵图象经过（1，4）（2，0），∴k b43k b0+=⎧⎨+=⎩，解得：k2 b6=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，则y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝12×1×1＝2．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，关键是用联立解析式的方法求出交点坐标．。
2024-2025学年四川省金堂县金龙中学九上数学网络提高班课后习题训练【含答案】
2024-2025学年四川省金堂县金龙中学九上数学网络提高班课后习题训练一．选择题（共16小题）1．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，BD＝8．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME ⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．4B．C．6D．2．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为（）A．B．C．D．3．如图，在菱形ABCD中，EF与AC交于点H，分别交AD于点E，CB的延长线于点F，且AE：FB＝1：3．则GB：CD的值为（）A．B．C．D．第1题图第2题图第3题图4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，△AEF和△ABC的周长之比为（）A．：2B．1：2C．3：4D．1：45．如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE，CF折叠，点B 落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝5，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）A．B．2C．D．3第4题图第5题图6．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，这样AD ：CD ＝1：3，则的值为（）A ．B ．C ．D ．7．已知线段AB ＝2，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＜BP ），则线段AP 的长为（）A ．B ．C ．D ．第6题图第8题图第9题图8．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ：AD ＝1：4，BE 的延长线交AC 于F ，则AF ：CF 的值为（）A ．1：4B ．1：5C ．1：6D ．1：79．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，AE 、CD 交于点F ，若，则的值是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在凸四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠DBC ＝∠DCB ＝45°，若AB ＝4，则△ABC 的面积是（）A ．8B ．16C ．24D ．3211．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，若AD ：BD ＝2：1，点G 在DE 上，DG ：GE ＝1：2，连接BG 并延长交AC 于点F ，则AF ：EF 等于（）A．1：1B．4：3C．3：2D．2：312．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是边BC延长线上点，且CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与DE交于点G，则BG的长为（）A．B．C．D．13．在正方形ABCD中，AD＝8，DE＝2，F为直线BD上一点，G为BC的中点，|EF﹣GF|的最大值为（）A．6B．C．D．第11题图第12题图第13题图14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC ：S△BAE＝（）于点F，则S△DEFA．1：4B．1：3C．1：8D．1：915．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第14题图第15题图16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E 作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）17．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝5，AB＝12，点D和E都是边BC上的动点，且满足CD＝BE，连接AD、AE．则AD+AE的最小值为．18．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，，则k＝．第16题图第17题图第18题图19．如图，在锐角△ABC中，点P，Q分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD：BC＝2：3，连接MQ，若△ABC的面积等于12，则MQ 的最小值为．20．△ABC中，AB＝6，AC＝2，以BC为斜边向下构造直角三角形BCD，且∠BCD＝60°，连接AD，则线段AD的最大值为．第19题图第20题图21．已知△ABC和△DEF中，，且△DEF和△ABC的周长之差是15厘米，则△DEF的周长是．22．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DE＝2DF，以EC、EF为邻边构造平行四边形EFGC，连接EG，则EG的最小值为．23．如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC＝4，设△PAB、△PBC，△PCD，△PDA的面积分别为S1，S2，S3、S4．以下判断：①PA+PB+PC+PD的值最小为10；②若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4，其中正确的是．24．如图，菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，点O在AB上，且BO＝2，点P是CD上一动点，将四边形BCPO沿直线OP折叠，点B的对应点是E，连接DE，当DE的长度最小时，CP的长为．第22题图第23题图第24题图25．如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，S△BCD＝3，BC＝2，AC的最小值为．26．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，BC＝1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．第25题图第26题图三．解答题（共8小题）27．问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在BC上，若AD平分ABC的面积，AD的长度为；（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度；（3）如图③王叔叔家一块四边形菜地ABCD，王叔叔打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地ABCD 分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知AB＝AD＝200米，米，∠BAD ＝90°，过点D是否存在一条直线将四边形ABCD的面积平分，若存在，求平分该四边形ABCD的面积的线段长；若不存在，说明理由．28．【问题提出】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝3，点D，E为边AC，BC的中点，连接DE．如图2所示，将△CDE绕点C逆时针旋转一周，在此过程中，①＝，AD、BE所在直线相交所成的较小夹角为α，则tanα＝；②当D、E、B三点共线时，则线段BE的长．【问题解决】（2）如图3所示，五边形ABCDE是某工厂园区的平面图，点B、点C分别是生产车间和办公楼．已知∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝1500米，AE＝2000米，BC＝800米，DE＝1000米．现要在矩形AFDE区域内修一个处理站M（不考虑处理站的面积），处理工业废水和生活废水，同时要在园区内修建3条地下管道BM，MN，CN将废水输送到处理站．根据园区的自然环境和实际需求，要求CN＝400米，3BM＝5MN，且，因处理站具有一定的污染性，因此需建在离办公楼尽可能远的区域，当处理站M到办公楼C的距离MC最大时，连接MD，求此时处理站M到园区大门（点D）的距离以及sin∠MDC．29．小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则＝1．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：方案一：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；方案二：过点H作HM⊥BC交BC于点M，过点E作EN⊥CD交CD于点N．（1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））．（2）如果把条件中的“正方形”改为“矩形”，（如图（2），并设AB＝3，BC＝5，求的值．（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，点E、F分别在线段AB、BC上，且AF⊥DE，求的值．30．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）猜想观察：如图1，当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究：如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：如图3，当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2﹣，求AP的长．31．（1）如图1，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为；（2）如图2，在一块斜边长为35厘米的直角三角形木板（即Rt△ABC）中截取一个正方形CDEF，点D在边AC上，点E在边AB上，点F在边BC上，若AE＝15，求这块木板截取正方形CDEF后剩余部分的面积；（3）如图3，已知四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝90°，若BD＝2BC，判断线段AC、AD、CD的等量关系并证明．32．问题提出：（1）如图①，矩形ABCD中，AD＝6．点E为AD的中点．点F在AB上，过点E作EG∥AB．交FC＝．于点G．若EG＝7．则S△EFC问题探究：（2）如图②．已知矩形ABCD纸片中．AB＝9，AD＝6，点P是CD边上一动点．点Q是BC的中点．将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是D'，将△QCP沿着PQ折叠．在纸片上点C的对应点是C′．请问是否存在这样的点P．使得点P、D'、C′在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度．若不存在，请说明理由．问题解决：（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB＝4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD．且BC＝CD．在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？（≈1.73）33．新定义，垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段．问题探究：（1）如图1，求作等边△ABC的等积垂分线；（2）如图2，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B＝30°，求垂直于BC边的等积垂分线段长度；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝6，AD＝3，求出它的其中一条等积垂分线段．34．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，BD＝8．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME ⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．4B．C．6D．【解答】解：如图，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，BD＝8，∴AD＝BC＝AB＝6，BD⊥AC，OB＝OD＝4，OA＝OC，由勾股定理得：OC＝OA＝＝＝2，∵ME⊥BD，AO⊥BD，∴ME∥AO，∴△DEM∽△DOA，∴＝，即＝，∴ME＝，同理可得：△BFN∽△BOC，∴＝，即＝，∴NF＝，∵AM＝BN，∴ME+NF＝+＝2，故选：B．2．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过F作FM⊥BE于M，FN⊥CD于N，则四边形CMFN是矩形，FM∥AB，∵CF平分∠DCE，∴∠FCM＝∠FCN＝45°，∴CM＝FM，∴四边形CMFN是正方形，设FM＝CM＝NF＝CN＝a，则ME＝2﹣a，∵FM∥AB，∴△EFM∽△EAB，∴FM：AB＝ME：BE，即＝，解得：a＝，∴DN＝CD﹣CN＝，由勾股定理得：DF＝＝，故选：C．3．如图，在菱形ABCD中，EF与AC交于点H，分别交AD于点E，CB的延长线于点F，且AE：FB＝1：3．则GB：CD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AE∥BF，∴∠EAB＝∠ABF，∠AEF＝∠F，∴△EAG∽△FBG，∴＝＝，∴＝，∴＝，故选：D．4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，△AEF和△ABC的周长之比为（）A．：2B．1：2C．3：4D．1：4【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEB∽△AFC，∴＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比＝AE：AB，∵cos A＝cos60°＝＝，∴△AEF与△ABC的周长比＝AE：AB＝1：2，故选：B．5．如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE，CF折叠，点B 落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝5，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）A．B．2C．D．3【解答】解：如图，延长EH交CF于点P，过点P作MN⊥CD于N，∵将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，∴BC＝CH＝4，∠DCF＝∠GCF，BE＝EH＝2，∠B＝∠CHE＝90°，在△CPH和△CPN中，，∴△CPH≌△CPN（AAS），∴NP＝PH，CH＝CN＝4，∵∠B＝∠BCD＝90°，MN⊥CD，∴四边形BCNM是矩形，又∵CN＝CB＝4，∴四边形BCNM是正方形，∴MN＝BM＝4，∴EM＝2，∵EP2＝EM2+PM2，∴（2+NP）2＝4+（4﹣NP）2，∴NP＝，∵tan∠DCF＝＝，∴＝，∴DF＝，故选：A．6．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，这样AD：CD＝1：3，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵直线l1∥l2∥l3，AD：CD＝1：3，∴AG：EG＝1：3，设AG＝1，EG＝3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF，CF＝AE，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7∴AB＝＝5，∵l2∥l3，∴＝∴DG＝CE＝，∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，∴＝．故选：A．7．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），则线段AP的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP，∴BP＝×AB＝×2＝﹣1，∴AP＝AB﹣BP＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故选：C．8．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：4，BE的延长线交AC于F，则AF：CF 的值为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：7【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵DH∥BF，∴FH＝HC，∵AE：AD＝1：4，∴AE：ED＝1：3，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：C．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，AE、CD交于点F，若，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接DE，如图所示，∵，△BDE与△CDE等高，底分别为BE、EC，∴BE：EC＝1：2，∴BE：BC＝1：3．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴．又∵DE∥AC，∴∠DEF＝∠CAF，∵∠DFE＝∠CFA，∴△DEF∽△CAF，∴，∴＝＝．故选：D．10．如图，在凸四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝∠DCB＝45°，若AB＝4，则△ABC的面积是（）A．8B．16C．24D．32【解答】解：如图，过D作DE⊥AD，交AB延长线于E，连接CE，则∠ADE＝90°，∵∠BAD＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝DE，∵∠ADE＝∠BDC＝90°，∴∠ADB＝∠CDE，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝4，∠DEC＝∠DAB＝45°，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AB，＝AB•CE＝8，∴S△ABC故选：A．11．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD＝2：1，点G在DE上，DG：GE＝1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（）A．1：1B．4：3C．3：2D．2：3【解答】解：如图，作DH∥BF交AC于H．∵DH∥BF，∴AH：HF＝AD：DB＝2：1，∴可以假设HF＝a，则AH＝2a，∵FG∥DH，∴FH：EF＝DG：EG＝1：2，∴EF＝2a，∴AF＝3a，∴AF：EF＝3a：2a＝3：2，解法二：过点D作DM∥AC交BF于M．∴＝＝，＝＝，∴DM＝EF＝AF，∴AF：EF＝3：2，故选：C．12．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是边BC延长线上点，且CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与DE交于点G，则BG的长为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，延长AD ，BG 交于点H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝AB ＝BC ＝2，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴△ADF ∽△ECF ，∴，∴DF ＝2CF ，∴CF ＝，DF ＝，∵AB ∥CD ，∴△DHF ∽△AHB ，∴，∴，∴DH ＝4，∴AH ＝6，∴BH ＝＝＝2，∵AD ∥BC ，∴△DHG ∽△EBG ，∴＝，∴GH ＝BG ，∵GH+BG＝BH＝2，∴BG＝，故选：D．13．在正方形ABCD中，AD＝8，DE＝2，F为直线BD上一点，G为BC的中点，|EF﹣GF|的最大值为（）A．6B．C．D．【解答】解：作G点关于BD直线的对称点G'，连接G'E交BD于点F，∵GF＝G'F，∴|EF﹣GF|＝G'E，则|EF﹣GF|的最大值为G'E；∵正方形ABCD，G为BC的中点，∴G'为AB的中点，∵AD＝8，DE＝2，∴AG'＝4，AE＝6，∴G'E＝2，故选：C．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC ：S△BAE＝（）于点F，则S△DEFA．1：4B．1：3C．1：8D．1：9【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO＝BO，又∵E为OD的中点，∴DE＝DB，∴DE：EB＝1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴．故选：D．15．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△FHG，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BG＝EG，设CG＝a，则BG＝GE＝a，∴BC＝a﹣a，∴＝＝﹣1；故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO∽△MFE，∴＝＝＝，∴EM＝OM，∴＝＝＝﹣1，∴＝﹣1，∵EO＝GO，＝S△HOG，∴S△HOE∴＝﹣1，故④错误，故选：A．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E 作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（AAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，则EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故选：C．二．填空题（共10小题）17．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝5，AB＝12，点D和E都是边BC上的动点，且满足CD＝BE，连接AD、AE．则AD+AE的最小值为13．【解答】解：，过AB作D点的对称点D′，过AC作E点的对称点E′，过AC作B点的对称点B′，过AB作C点的对称点C′，连接B′C、B′C′、BC′、AC′、AB′，∴BE＝B′E′，CD＝C′D′，AB＝AB′，AC＝AC′，AE′＝AE，AD′＝AD，∴AD+AE的最小值＝AE′+AD′的最小值，连接E′D′，E′D′即AE′+AD′的最小值，∵CD＝BE，∴B′E′＝C′D′，∵∠CAB＝90°，∴∠B′AC＝∠B′AC′＝∠BAC′＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴四边形BCB′C′是菱形，∴B′C∥C′B，B′C′＝BC，∵B′E′＝C′D′，∴四边形B′E′D′C′是平行四边形，∴E′D′＝B′C′，∵B′C′＝BC，∴E′D′＝BC，∵AC＝5，AB＝12，由勾股定理得，BC＝＝13，∴AD+AE的最小值＝E′D′＝BC＝13，故答案为：13．18．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，，则k＝﹣．【解答】解：作AE⊥x轴于E，∵矩形OABC的面积是6，∴△AOC的面积是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC＝，∴＝，，∵对角线AC∥x轴，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴，∴＝＝，∴S△OEA＝|k|，k＜0，∵S△OEA∴k＝﹣．故答案为：﹣．19．如图，在锐角△ABC中，点P，Q分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD：BC＝2：3，连接MQ，若△ABC的面积等于12，则MQ的最小值为．【解答】解：∵PQ∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PQ，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝，∴3AD＝2BC，∵PM⊥BC，QN⊥BC，∴∠PMN＝∠MNQ＝∠MPQ＝90°，∴四边形PMNQ是矩形，∴PQ＝MN，PM＝ED，∵AD＝BC，∴AE+ED＝BM+MN+CN，∴MN+QN＝BM+MN+CN，∴QN＝BM+CN；∵△ABC的面积等于12，∴BC•AD＝12，∵AD：BC＝2：3，∴BC2＝12，∴BC＝6，AD＝4，设PQ＝3x，AE＝2x．∵PM＝ED＝QN＝4﹣2x，BM+CN＝6﹣3x，∵MQ＝＝，∴当x＝时，MQ有最小值．故答案为：．20．△ABC中，AB＝6，AC＝2，以BC为斜边向下构造直角三角形BCD，且∠BCD＝60°，连接AD，则线段AD的最大值为3+．【解答】解：以AB为斜边构造30°度的直角三角形ABE，使∠AEB＝90°，∠ABE＝30°，连接DE，∴，∵∠BCD＝60°，∴，∠CBD＝30°，∴∠ABE＝∠CBD，，∴∠ABC＝∠EBD，∴△ABC∽△EBD，∴，∴DE＝AC＝，∵AD≤AE+DE，∴当点A、E、D共线时，AD最大，∵AE＝AB＝3，∴AD最大值为3+．故答案为：3+．21．已知△ABC和△DEF中，，且△DEF和△ABC的周长之差是15厘米，则△DEF的周长是45厘米．【解答】解：∵，∴△ABC∽△DEF．设△ABC的周长为x厘米，则△DEF的周长为（x+15）厘米．根据相似三角形的周长比等于相似比可得：，解得：x＝30，故△DEF的周长为30+15＝45（厘米）．故答案为：45厘米．22．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，点E为边AB上的一个动点，连接ED 并延长至点F，使得DE＝2DF，以EC、EF为邻边构造平行四边形EFGC，连接EG，则EG的最小值为5．【解答】解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝4，∴CH＝2，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴＝，∵DE＝2DF，∴DF＝DE，∴＝，∴＝，∴＝，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝2，∴GO＝3，∴EG的最小值是5，故答案为：5．23．如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC＝4，设△PAB、△PBC，△PCD，△PDA的面积分别为S1，S2，S3、S4．以下判断：①PA+PB+PC+PD的值最小为10；②若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4，其中正确的是①②③④．【解答】解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC＝BD＝5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≌△PCD，则PA＝PC，PB＝PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≌△PBC，故②正确；③若S1＝S2，易证S1+S3＝S2+S4，则S3＝S4，故③正确；④若△PAB∽△PDA，则∠PAB＝∠PDA，∠PAB+∠PAD＝∠PDA+∠PAD＝90°，∠APD＝180°﹣（∠PDA+∠PAD）＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA＝2.4，故④正确．故答案为①②③④．24．如图，菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，点O在AB上，且BO＝2，点P是CD上一动点，将四边形BCPO沿直线OP折叠，点B的对应点是E，连接DE，当DE的长度最小时，CP的长为6﹣2．【解答】解：如图所示：过点D作DH⊥AB，垂足为H．在Rt△ADH中，∠A＝60°，AD＝6，则AH＝AD＝3，DH＝sin60°•AD＝×6＝3．又∵AO＝AB﹣BO＝4，∴OH＝1．在Rt△DOH中，依据勾股定理可知DO＝＝＝2．由翻折的性质可知：∠BOP＝∠EOP．∵DC∥AB，∴∠BOP＝∠DPO，∴∠EOP＝∠DPO，∴DP＝DO＝2，∴CP＝DC﹣DP＝6﹣2，故答案为：6﹣2．25．如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，S△BCD＝3，BC＝2，AC的最小值为4．【解答】解：在BC下方以BC为斜边构建等腰直角三角形BEC，连接DE，∵∠ABD＝45°，∠EBC＝45°，∴∠ABC＝∠DBE＝45°+∠DBC，∵＝＝，∴△ABC∽△DBE，∴＝，∴AC＝DE，＝3，BC＝2，∵S△BCD∴BC边上的高为3，∵△BEC是等腰直角三角形，∴△BEC底边BC上的高＝BC＝1，∴DE的最小值＝3+1＝4，∴AC的最小值＝4，故答案为4．26．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，BC＝1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为﹣1．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠BAD＝120°，BC＝1，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为﹣1；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为﹣1．三．解答题（共8小题）27．问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在BC上，若AD平分ABC的面积，AD的长度为4；（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度；（3）如图③王叔叔家一块四边形菜地ABCD，王叔叔打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地ABCD 分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知AB＝AD＝200米，米，∠BAD ＝90°，过点D是否存在一条直线将四边形ABCD的面积平分，若存在，求平分该四边形ABCD的面积的线段长；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图①，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，＝BD•AD、S△ACD＝CD•AD，∵S△ABD＝S△ACD，即AD即为所求；∴S△ABDAD＝＝＝4，故答案为：4；（2）如图②，连接AC、BD，交于O，过O作线段MN，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），＝S△CON，∴S△AOM同理可得：△OMD≌△ONB，△AOB≌△COD，＝S△ONB，S△AOB＝S△COD，∴S△OMD+S△AOB+S△BON＝S△CON+S△COD+S△OMD，∴S△AOM即MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，当MN⊥BC时，MN是最短；过A作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∴MN＝AH，∵AB＝6，∠B＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝3，AH＝MN＝3，∴当MN⊥BC时，线段MN的长度最短为3；（3）如图③，连接BD，AC交于点O．在BC上取一点Q，过Q作QM⊥BD，∵AB＝AD＝200米、BC＝CD＝200米，∴AC是BD的垂直平分线，∴QM∥CO．在Rt△ABD中，BD＝AB＝200米，∴DO＝BO＝OA＝100米，在Rt△BCO中，OC＝＝300米，＝S△ABD+S△CBD＝BD×（AO+CO）＝×200×（100+300）＝80000（米2），∴S四边形ABCD∵在一条过点D的直线将筝形ABCD的面积二等分，＝S四边形ABCD＝40000（米2），∴S四边形ABQD＝×BD×OA＝20000（米2），∵S△ABD＝BD×QM＝×200×QM＝100QM＝S四边形ABQD﹣S△ABD＝20000（米2），∴S△QBD∴QM＝100米，∵QM∥CO．∴，∴，∴BM＝，∴DM＝BD﹣BM＝米，在Rt△MQD中，DQ＝＝＝米．28．【问题提出】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝3，点D，E为边AC，BC的中点，连接DE．如图2所示，将△CDE绕点C逆时针旋转一周，在此过程中，①＝，AD、BE所在直线相交所成的较小夹角为α，则tanα＝；②当D、E、B三点共线时，则线段BE的长．【问题解决】（2）如图3所示，五边形ABCDE是某工厂园区的平面图，点B、点C分别是生产车间和办公楼．已知∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝1500米，AE＝2000米，BC＝800米，DE＝1000米．现要在矩形AFDE区域内修一个处理站M（不考虑处理站的面积），处理工业废水和生活废水，同时要在园区内修建3条地下管道BM，MN，CN将废水输送到处理站．根据园区的自然环境和实际需求，要求CN＝400米，3BM＝5MN，且，因处理站具有一定的污染性，因此需建在离办公楼尽可能远的区域，当处理站M到办公楼C的距离MC最大时，连接MD，求此时处理站M到园区大门（点D）的距离以及sin∠MDC．【解答】解：①如图1，设AD，BE交于点F，AF，BC交于点O，∵∠DCE＝∠ACD，∴∠ACD＝∠BCE，∵，∴△ACD∽△BCE，∴，∠CAD＝∠CBF，∵∠AOC＝∠BOF，∴∠F＝∠BAC，∴tanα＝tan F＝tan∠BAC＝，故答案为：，；②如图2，当点E在BD上时，在Rt△BCD中，BC＝3，CD＝1，∴BD＝＝2，∵DE＝AB＝，∴BE＝BD﹣DE＝，如图3，当点E在BD的延长线时，BE＝BD+DE＝，故答案为：；（2）如图4，∵3BM＝5MN，∴，∵cos∠BMN＝，∴△MNB为直角三角形，在BC的上方作Rt△BOC，使∠BCO＝90°，OC＝600米，∴OB＝1000米，∴，tan∠CBO＝tan∠BNM＝，∴∠BCO＝∠MBN，∴∠CBN＝∠MBO，∴△CBN∽△OBM，∴，∴OM＝CN＝500米，∴点M在以O为圆心，半径为500米的圆上运动，延长CO，交圆O于点M′，当点M在M′处时，CM最大，如图5，设CM交DF于T，作MX⊥CD于X，在Rt△DMT中，DT＝DF﹣FT＝AE﹣BC＝1200米，MT＝CM﹣CT＝OC+OM﹣BF＝OC+OM﹣（AB﹣DE）＝600米，∴DM＝米，在Rt△CDT中，CT＝500米，DT＝1200米，∴CD＝1300米，＝CD•MX＝CM•DT，由S△CDM∴1300•MX＝1100×1200，∴MX＝米，∴sin∠MDC＝＝．29．小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则＝1．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：方案一：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；方案二：过点H作HM⊥BC交BC于点M，过点E作EN⊥CD交CD于点N．（1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））．（2）如果把条件中的“正方形”改为“矩形”，（如图（2），并设AB＝3，BC＝5，求的值．（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，点E、F分别在线段AB、BC上，且AF⊥DE，求的值．【解答】解：（1）选择方案一：证明如下：过点A作AM∥HF交BC于点N，过点B作BN∥EG交CD于点N，如图：∴四边形AMFH、四边形BNGE是平行四边形，∴AM＝HF，BN＝EG，又∵EG⊥FH，∴AM⊥EG，∴AM⊥BN，∴∠BAM＝90°﹣∠ABN＝∠CBN，∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCD＝90°，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴AM＝BN，∴EG＝FH，∴＝1；选择方案二：证明如下：过点H作HM⊥BC交BC于点M，过点E作EN⊥CD交CD于点N，∴四边形ABMH、四边形BCNE是矩形，∴AB＝HM，BC＝EN，BC∥EN，∵AB＝BC，∴HM＝EN，∴∠1＝∠MFH，∵EG⊥FH，∴∠1+∠GEN＝90°，∵EN⊥CD，∴∠GEN+∠EGN＝90°，∴∠1＝∠MFH＝∠EGN，∵∠MFH＝∠EGN，∠HMF＝∠ENG＝90°，HM＝EN，∴△HMF≌△ENG（AAS），∴FH＝EG，∴＝1；（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，∴AM＝HF，AN＝EG，∵矩形ABCD，∴∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，AM∥HF，AN∥EG，∴AM⊥AN，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，∴△ABM∽△ADN，∴＝，∵AB＝3，BC＝AD＝5，∴＝＝；（3）如图3，过点D作MN⊥BC，交BC的延长线于M，过点A作AN⊥MN交EF于点N，连接AC，∵∠ABC＝90°，AN⊥MN，MN⊥BC，∴四边形ABMN是矩形，∴∠N＝∠M＝90°，AN＝BM，MN＝AB＝8，∵AD＝AB，BC＝CD，AC＝AC，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADN+∠CDM＝90°，且∠ADN+∠NAD＝90°，∴∠NAD＝∠CDM，且∠N＝∠M＝90°，∴△ADN∽△DCM，∴＝＝＝＝，∴AN＝2DM，DN＝2CM，∵DC2＝CM2+DM2，∴16＝CM2+（8﹣2CM）2，∴CM＝4（不合题意舍去），CM＝，∴BM＝BC+CM＝＝AN，过点E作EG⊥MN于点G，过点F作FH⊥AN于点H，由（1）知，∠AFH＝∠DEG，又∵∠AHF＝∠EGD＝90°，∴△DEG∽△AFH，∵EG＝AN＝，HF＝AB＝8，∴＝＝．30．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）猜想观察：如图1，当α＝60°时，的值是1，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°．（2）类比探究：如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：如图3，当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2﹣，求AP的长．【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．∵∠PAD＝∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≌△BAD（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60°，∴＝1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，故答案为：1，60°．（2）当α＝90°时，＝，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°；理由如下：如图2，假设BD与AC相交于点M，与PC交于点N，∵线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，∴△PAD是等腰直角三角形，∴∠APD＝90°，∠PAD＝∠PDA＝45°，∴＝cos∠PAD＝cos45°＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠PAD＝45°，∴＝cos∠CAB＝cos45°＝，∠PAD+∠CAD＝∠CAB+∠CAD，∴＝，∠PAC＝∠DAB，∴△PAC∽△DAB，∴＝＝，∠PCA＝∠DBA，∴＝．∵∠BMC＝∠BNC+∠PCA＝∠ABD+∠BAC，∠PCA＝∠DBA，∴∠BNC＝∠BAC＝45°，即直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°．（3）如图3，。
985状元学习法 高三第一轮文科数学30天提优必刷题小卷自主训练 第28天 附答案详解
状元学习 小卷狂练2018年8月数学（文科）第一轮 第28天一．单项选择题。
（本部分共5道选择题）1．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为( )． A.536 B.566 C.111 D.511 2．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( )．A ．e 2B ．e C.ln 22D ．ln 23．已知ab ≠0，那么a b ＞1是b a＜1的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，AC ＝2CB，则点C 的轨迹是( ) A ．线段 B ．圆 C ．椭圆D ．双曲线5．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，且PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠P F 1F 2＝12，则此椭圆的离心率为( )． A.53 B.23 C.13 D.12二．填空题。
（本部分共2道填空题）1．若f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围________．2．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为________．三．解答题。
（本部分共1道解答题）已知双曲线x 22－y 2＝1的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P (x 1，y 1)，Q (x 1，－y 1)是双曲线上不同的两个动点．(1)求直线A 1P 与A 2Q 交点的轨迹E 的方程；(2)若过点H (0，h )(h ＞1)的两条直线l 1和l 2与轨迹E 都只有一个交点，且l 1⊥l 2，求h 的值．参考答案一 1.解析 设“朝上的点数之和等于6”为事件A ，则P (A )＝536.答案 A2.解析 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1，由f ′(x 0)＝2， 即ln x 0＋1＝2，解得x 0＝e. 答案 B 3.解析a b ＞1即a －b b ＞0，所以a ＞b ＞0，或a ＜b ＜0，此时b a＜1成立； 反之b a＜1，所以a －ba＞0，即a ＞b ，a ＞0或a ＜0，a ＜b ， 此时不能得出a b＞1. 答案 A4.解析 设C (x ，y )，A (a,0)，B (0，b )，则a 2＋b 2＝9，① 又AC ＝2CB，所以(x －a ，y )＝2(－x ，b －y )，即⎩⎨⎧a ＝3x ，b ＝32y ，②代入①式整理可得x 2＋y 24＝1.答案 C5.解析 在Rt △PF 1F 2中，设|PF 2|＝1，则|PF 2|＝2.|F 1F 2|＝5，∴e ＝2c 2a ＝53. 答案 A二 1. 解析 f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)， 由已知条件Δ>0，即36a 2－36(a ＋2)>0， 解得a <－1，或a >2.答案 (－∞，－1)∪(2，＋∞)2.解析 ∵sin αcos β＜0，且α，β是三角形的两个内角． ∴sin α＞0，cos β＜0，∴β为钝角．故三角形为钝角三角形． 答案 钝角三角形三 解析 (1)由题设知|x 1|＞2，A 1(－2，0)，A 2(2，0)， 则有直线A 1P 的方程为y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)，①直线A 2Q 的方程为y ＝－y 1x 1－2(x －2)．②联立①②解得交点坐标为x ＝2x 1，y ＝2y 1x 1，即x 1＝2x ，y 1＝2y x，③则x ≠0，|x |＜ 2.而点P (x 1，y 1)在双曲线x 22－y 2＝1上，∴x 212－y 21＝1.将③代入上式，整理得所求轨迹E 的方程为x 22＋y 2＝1，x ≠0且x ≠± 2.(2)设过点H (0，h )的直线为y ＝kx ＋h (h ＞1)， 联立x 22＋y 2＝1得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0.令Δ＝16k 2h 2－4(1＋2k 2)(2h 2－2)＝0得h 2－1－2k 2＝0，解得k1＝h2－12，k2＝－h2－12.由于l1⊥l2，则k1k2＝－h2－12＝－1，故h＝ 3.过点A1，A2分别引直线l1，l2通过y轴上的点H(0，h)，且使l1⊥l2，因此A1H ⊥A2H，由h2×⎝⎛⎭⎪⎫－h2＝－1，得h＝ 2.此时，l1，l2的方程分别为y＝x＋2与y＝－x＋2，。
四川省成都市新都区新都一中北星中学2024-2025学年上学期七年级分班(奖学金)模拟数学试题
四川省成都市新都区新都一中北星中学2024-2025学年上学期七年级分班（奖学金）模拟数学试题一、填空题1．90 米是 120 米的%，120 千克的35是千克． 2．在3.1423.14 3.14%π、、、中，最大的数是，最小的数是．3．利用半径为 10 厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为 平方厘米．4．修筑一条公路，完成了全长的23后，离中点 10千米，这条公路全长千米． 5．如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是平方厘米．（π取 3.14）6．某种商品按定价卖出可得利润240元，若打七五折出售，则亏损80元，问该种商品的购入价是元．7．有一项工程，甲单独做需6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时．上午 8时三人同时开始，中间甲有事离开，结果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上午时分．8．观察下面的一列数组：()2，()4,6，()8,10,12，()14,16,18,20， L L 按照这样的规律，你知道2020在第组． 9．把一个圆柱体食品包装罐的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱体罐头的底面半径是 6厘米，圆柱体的高是厘米．10．一块长方形的地，周长是 40米．长和宽的比是3:2，这块地的面积是平方米．二、单选题11．有两堆苹果，第一堆比第二堆重 25%，那么第二堆比第一堆轻（ ）． A ．20% B ．25% C ．30% D ．50%12．有一根钢管，第一次用去79米，第二次用去全长的59，比较两次所用钢管的长度（）．A．第一次长B．第二次长C．两次一样长D．不能确定13．若一把钥匙能且只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部钥匙和锁，最多要试（）次．A．5B．6C．10D．2514．一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定15．下列说法正确的有：（）①所有的自然数都有倒数；②若大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的面积是小圆面积的4倍；③一种商品先降价10%，后涨价10%，价格比原来降价了1%；④一个角的两条边越长，这个角就越大；⑤所有的质数都是奇数．A．5个B．4个C．3个D．2个三、判断题16．长度之比为363::的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．( )17．在25的后面添上“%”，所得的数就缩小到原数的1100．( )18．如果把6:7的前项加上6，要使它的比值不变，后项也应加上6．( )19．判断题：在23，0.67，66.7%中最大的是66.7%．( )20．3千克的30%和30千克的3%重量相等．( )四、解答题21．1025%-=；6.510%⨯=；75% 1.2+=；0.560.4÷=；49.2 2.5⨯⨯=；45154÷⨯=； 15241738⎛⎫⨯+÷= ⎪⎝⎭； 513662⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭； 7252417÷=； 4546%7 1.54399+++=． 22．巧算题： (1)18252525254343⨯+⨯+ (2)119522047.20.4220%22100⎡⎤⎛⎫-⨯-÷⨯+÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(3)131415314151223344÷+÷+÷ (4)111111664353132323461346⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(5)1579111312612203042-+-+- 23．求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） ．24．李老师把 20000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.2%计算．到期时，李老师的本金和利息一共有多少钱？25．某市场运来香蕉、苹果、桔子和梨四种水果，其中桔子、苹果共 30吨，香蕉、桔子和梨共 45吨，桔子正好占总数的213，则一共运来水果多少吨？ 26．工人王师傅加工一批零件，原计划每天加工 360 个，15天完成，实际完成加工任务的天数是原计划的23，实际每天比计划每天多加工多少个零件？27．某书店出售一种挂历，每售出1本可获得 8元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的23．书店售完这种挂历共获利润 2860元．书店共售出这种挂历多少本？28．A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24小时和12小时．甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完．丙帮助甲搬了多少小时？29．把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的浓液50 升，已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液用量是多少升？。
总集篇图形的拼切、对称、平移、旋转、折叠、运动问题-2024年小升初数学含答案
总集篇·图形的拼切、对称、平移、旋转、折叠、运动问题-2024年小升初数学难点：总集篇·图形的拼切、对称、平移、旋转、折叠、运动问题【十四大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是难点04：总集篇·图形的拼切、对称、平移、旋转、折叠、运动问题。
本部分内容主要以图形的变化问题为主，其中包括平面图形和立体图形在拼切、对称、平移、旋转、折叠以及运动过程中的变化，考点考题以思维拓展为主，内容综合性极强，难度极大，建议作为小升初复习难点内容，并根据学生实际水平和总体掌握情况，选择部分考点进行讲解或训练，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
【第二篇】目录导航篇【考点一】平面图形的拼接裁剪问题其一：长方形和正方形 (4)【考点二】平面图形的拼接裁剪问题其二：平行四边形和三角形 (6)【考点三】平面图形的拼接裁剪问题其三：平行四边形和梯形 (7)【考点四】平面图形的拼接裁剪问题其四：圆和长方形、正方形 (8)【考点五】平面图形的折叠问题 (8)【考点七】平面图形的对称问题 (10)【考点八】平面图形的平移运动问题 (11)【考点九】平面图形的旋转运动问题 (12)【考点十】立体图形的切拼问题其一：长方体和正方体 (14)【考点十一】立体图形的切拼问题其二：圆柱和圆锥 (16)【考点十二】立体图形的注水运动问题 (19)【考点十三】立体图形的旋转运动问题 (21)【考点十四】立体图形的折叠变化问题 (23)【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】平面图形的拼接裁剪问题其一：长方形和正方形。
【方法点拨】平面图形的拼接裁剪是小升初比较常考的图形变化问题，从知识综合与难度层次方面来看，与圆形相关的拼切裁剪问题是主要考察点，其次是特殊四边形的拼接裁剪，一般来讲，拼接裁剪造成的图形变化，相对容易理解，可以尝试画出示意图再观察变化特点。
【典型例题1】长方形的裁剪问题。
在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪去一个边长是4厘米的正方形，小林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？【对应练习】李奶奶正在剪窗花，她在一张长48厘米，宽32厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，【典型例题2】长方形的拼接问题。
2023-2024学年人教版二年级上册数学暑假必刷小状元争霸精英版
2023-2024学年人教版二年级上册数学暑假必刷小状元争霸精英版一、选择题 (共10题)第(1)题明明买同一种食品，正好用去25元，他买的是( )。
A．每包4元B．每块5元C．每袋6元第(2)题一块橡皮5角钱，7块橡皮（）。
A．35元B．3元5角C．12角第(3)题5×3读作( )．A．5个3B．5乘3C．3乘5第(4)题一个加数是56，另一个加数是32，两个数的和是多少？正确的结果是( )．A．88 B．78 C．92第(5)题下面各组算式得数相等的是（）。
A．45－26－17，45－（26－17）B．73－23＋6，73－（23＋6）C．43＋40－20，43＋（40＋20）D．22＋23＋18，22＋（23＋18）第(6)题如下图，第一棵树与最后一棵树的距离是（）米。
A．20B．25C．30第(7)题与6×6＋6得数相等的算式是（）。
A．6×6B．8×6＋6C．6×8－6第(8)题现有甲、乙、丙三根铁丝，甲长1米，乙长6厘米，丙长60厘米，（）最短。
A．甲B．乙C．丙第(9)题下图中有（）条线段。
A．2B．3C．4D．5第(10)题下面四条线中，（）是线段。
A．B．C．D．二、填空题 (共10题)第(1)题铅笔的长度是( )厘米，一根绳子比它长94厘米，这根绳子的长度是( )厘米，是( )米。
第(2)题把一张长方形纸剪去一个角，下面的四种剪法，剩下的部分各有几个角？分别是什么角？看一看，填一填．(1)共有_____个角，直角有_____个，钝角有_____个．(2)共有_____个角，直角有_____个，钝角有_____个，锐角有_____个．(3)共有_____个角，直角有_____个，锐角有_____个．(4)共有_____个角，它是_____角．第(3)题下图再添上一根长是( )厘米的小棒，正好可以拼成长方形。
第(4)题把口诀填完整。
鱼跃龙门之中考数学训练——圆(四)
九年级下册第三章：圆（四）姓名：学号：1 48．（2016•南通）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ． （1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O的半径为2cm ，求CD 的长．49．（2016•武汉）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD=，求的值．50．（2016•资阳）如图，在⊙O 中，点C 是直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为D ，连结BD ．（1）求证：∠A=∠BDC ；（2）若CM 平分∠ACD ，且分别交AD 、BD 于点M 、N ，当DM=1时，求MN 的长．51．（2016•枣庄）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为2，求BC 的长．52．（2016•云南）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．53．（2016•南宁）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE 的长．54．（2016•宁波）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．55．（2016•荆门）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．56．（2016•黄石）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．57．（2016•铜仁市）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．58．（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．59．（2016•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD ⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．60．（2016•菏泽）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D 作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．2。
数学状元卷二参考答案
2021年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（状元卷二）参考答案1.C 解析：轴对称是BCD，中心对称是AC，故选C2.D 解析：（x +3）（3-x ）＝9-x 2；4x 2+3x 3不是同类项，不能合并；（3x 3）2＝9x 6；x2x 3＝x 5，故选D 3.D解析：首先由俯视图确定各个立方体的大体位置，其次分别由主视图和左视图的各列确定接下来的排序，故选D 4.B 解析：1.314×10-6=0.000001314，故选B 5.D 解析：同位角相等，两直线平行，故选D 6.B解析：①﹣5与51乘积是-1，故不互为倒数。
②比2小1的数是1。
③某商店盈利1000元记作+1000元，则﹣800元表示亏损800元．④20=1．⑤2-1=21．故选B7.C解析：用尺规作图画出BC 边上的高，应是以A 为起点，向BC 边画的垂线，本题四个选项：A.过C 点向上作BC 的垂线交AB 于D；B.作BC 的垂直平分线交BC 于D，然后连接AD；D.过点C 作底边AB 上的高.均不符合题意，故选C8.C如图，点A（x 1，-2）B（x 2，3）C（x 3，4）在反比例函数图像上，由图像可知：x 1＞x 3＞x 2，故选C 9.A解析：弦BC 所对的圆周角有两个，一个是题干中的55°，另一个是与之互补的角：180°-55°=125°，故选A10.D 解析：由方差计算可知：该样本共有4个数据：5，6，6，8.故样本的容量是4；样本的中位数是6；样本的众数是6；样本的平均数是48665+++=6.25，故选D11.D 解析：如图所示：，则C 在A 的北偏东75°方向.故选D12.B 解析：原式=k·k k =k k+1=k 2021，故k=2020，故选B13.A 解析：解法1：由外心性质可知：OB=2.5，在Rt△ABC 中，由勾股定理可知BC=4，tanB=BC AC =43，在Rt△BOD 中，tanB=OB OD ，即435.2=OD ，故OD=815解法2：由题意得：△BOD∽△BCA，故BCOBAC OD =，故OD=815.故选A 14.D 解析：A.1-x 1=x x 1-，当x＜1时，原式为负数；B.1122-+-x x x =x -1，当x＜1时，原式为负数； C.x x x x -=-÷-111，∵x 为正数，∴-x 为负数； D.xx 12-·1-x x =x +1，∵x 为正数，∴x +1为正数.故选D15.C 解析：由菱形性质可知：∠ABH=∠CBH，AB=BC，又BH=BH，故△ABH≌△CBH，故HA=HC，∠AHB=∠CHB，又∠CHB=∠EHD，则∠AHB=∠EHD，故②④正确；对于△BHE 和△CHD，同时添加△BCH（或者△DEH），根据同底等高，可知S △BHE =S △CHD ，故③正确；故选C16.C 解析：△=4（m-1）2-4m（m-4）=0故m=-21，将m=-21代入原方程可得：y=-21（x 2-6x+9），x=3，与x 轴相交于（3，0），∴m=-21成立；（m-4）（9m-6m+6+m-4）≤0，则-21≤m≤4，当m=4时可知与线段OA 有两个交点，∴-21≤m＜4且m≠0，故选C20.解：（1）[（-8）+5]×3=-1．．．．．．．．5分（2）根据题意得，（-x+5）×31≤24，解得x ≥-67…………8分21.解（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab …………………………………………2分（2）由(a+b)2=(a-b)2+4ab 得，(a-b)2=(a+b)2-4ab，当(a+b)2=49，ab=10时，(a-b)2=49-4×10=9…………………………………………5分（3）2（a 2-3ab-b 2）-（a 2-6ab-b 2）=a 2-b 2=（a+b）（a-b）由(a+b)2=49，(a-b)2=9，解得a+b=7，a-b=3，原式=21……………8分22.解：（1）甲袋中标有数字为奇数的有1，3，故P 甲=32乙袋中标有数字为奇数的有5，故P 乙=31......................4分（2）方法1：树状图方法2：列表共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球上标有数字之和不大于7的有6种，∴P（摸出的两个小球上标有数字之和不大于7）=32..................................7分（3）53...........................9分参考：共有30种等可能的结果，其中和为奇数的有18种，所以P（和为奇数）=3018=5323.24.解：（1）①如图1，连接OQ，∵CQ 是⊙O 的切线，切点为Q ∴OQ⊥CQ，∠OQC=90°，∵AB=2BC=4，∴OQ=2，CO=4∵sinC=OC OQ =21∴∠C=30°，∠COQ=60°∴∠A=∠AQO=30°，∴∠A=∠C ∴CQ=AQ…………………2分②∵AB=4，tanA=33=AB BP ，∴BP=334，t=334秒......................4分（2）由（1）知CQ=AQ ∠C=∠A=30°故过Q 作QH⊥AC 于H，如图2，由三线合一可知CH=AH=21AC=3在Rt△AQH 中，QH=3AH=3∴S △ACQ =21×6×3=33............................8分图2（3）3π+2-3.............................10分25.解：（1）y＝kx＋2k＋2＝k（x+2）＋2，∵无论k 为何值，直线l 2一定会过点C，∴x＋2＝0，x＝－2，此时y＝2，∴C（－2，2）．．．．．．．．．3分（2）如图（1），设CE⊥x 轴于点E，l 2与x 轴交于点D，令y＝0，21x＋3＝0，x＝－6，令x＝0，y＝3，∴A（－6，0），Ｂ（0，3）∴OA＝6，OB＝3，∵C（－2，2），∴OE=CE=2，∵∠DEC=∠DCA=90°∴∠OAB=∠DCE，∵∠DEC=∠AOB=90°∴∆DEC∽∆BOA，∴AOCEBO DE =∴DE=1，∴OD=1，D（－1，0），设直线l 2的解析式为y＝kx＋b，过C（－2，2），D（－1，0）∴，∴∴直线l 2的解析式为y＝-2x-2．．．．．．．．．．．7分（3）－38或-914或32．．．．．．．．．．10分参考：26.解：（1）由题意得：当1≤x ≤15时，P=P 0+P 1=P 0+101x ，将（2，2.2）代入可得P 0=2……2分（2）由（1）可知：当1≤x ≤15时，P=101x+2，当16≤x ≤30时，设P=2+xk，将（24，3）代入可得3=2+24k ，解得k=24.故P=x24+2………………………………4分当1≤x ≤15时，将P=3.2代入可知101x+2=3.2，x=12，当16≤x ≤30时，将P=3.2代入可知x24+2=3.2，x=20.综上x=12或20……………………………6分（3）设每场获得的利润为W（万元），则有：当1≤x ≤15时W=（40-x ）（101x +2-2）=﹣101x 2+4x =﹣101（x-20）2+40所以当x=15时，W 最大，最大为37.5万元……………………8分当16≤x≤30时，W=（40-x）（x 24+2-2）=x960﹣24当x=16时，W 最大，最大为36万元.综上，在这30次线上销售中，第15次获利最大，最大利润为37.5万元。
2024-2025学年广东省阳江市阳东区星重学校数学九上开学监测试题【含答案】
2024-2025学年广东省阳江市阳东区星重学校数学九上开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知直线，则下列说法中正确的是（）A ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上B ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上C ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上D ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上2、（4分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A ．20分钟B ．22分钟C ．24分钟D ．26分钟3、（4分）下列调查中，适合用普查的是（）A ．了解我省初中学生的家庭作业时间B ．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C ．了解一批电池的使用寿命D ．了解某市居民对废电池的处理情况4、（4分）估算1在哪两个整数之间（）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和45、（4分）“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想方法是（）A ．分类B ．类比C ．方程D ．数形结合6、（4分）已知直线y=kx-4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（）A ．y=-x-4B ．y=-2x-4C ．y=-3x+4D ．y=-3x-47、（4分）若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k=0B ．k≥﹣1C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣18、（4分）如果点P （3﹣m ，1）在第二象限，那么关于x 的不等式（2﹣m ）x +2＞m 的解集是（）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＜1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解析式为．10、（4分）要使分式21x x +-的值为0，则x 的值为____________．11、（4分）一根竹子高10尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是______尺.12、（4分）如图，已知60XOY ∠=︒，点A 在边OX 上，2OA =.过点A 作AC OY ⊥于点C ，以AC 为一边在XOY ∠内作等边ABC ∆，点P 是ABC ∆围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作//PD OY 交OX 于点D ，作//PE OX 交OY 于点E .设OD a =，OE b =，则2+a b 最大值是_______.13、（4分）有意义，则x的取值范围是___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑，已知每台A种型号电脑比每台B 种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同；（1）求A、B两种型号电脑单价各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？15、（8分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．16、（8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A 类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？17、（10分）（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为______.（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若中a ，b 均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．18、（10分）一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.520、（4分）用反证法证明“如果a a >，那么0a <．”是真命题时，第一步应先假设________．21、（4分）关于x 的方程2233++=--x m x x 有增根，则m 的值为_____22、（4分）已知3+5xy x y =，则11x y +=_____．23、（4分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形。
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星越龙门中考状元数学练案
星越龙门中考状元数学练案
一、背景介绍
在当代中国教育体系下，中考状元是一个非常崇高的荣誉称号，而数学又是中考最为重要的科目之一。
作为中国教育新思路的代表，星越龙门中学在教育教学上一直秉持着打造优秀人才的理念，近期别出心裁地推出了一套数学练案，旨在帮助学生更好的掌握数学知识点，提高中考数学成绩。
二、数学练案简介
该数学练案是由星越龙门中学的资深数学老师团队联手打造而成。
主要针对中考数学试卷中的各个知识点进行了梳理和整理，分别制定了对应的数学练习题。
在练习题的设计上，尤其注重体现思维拓展和创新思维的锻炼，同时还能够比较全面的提高学生的数学解题步骤和思考能力。
以下是该数学练案的主要目录：
1. 整式的运算与简化
2. 一次函数与二次函数
3. 三角函数
4. 函数与方程组
5. 不等式
6. 二次函数
7. 多项式函数
8. 概率统计
9. 导数与微分
10. 三线图
三、数学练案的典型案例
以下是数学练案中一道比较典型的练习题：某班40人参加体育比赛，
其中男生比例为0.6，女生比例为0.4。
在男生中，有3个人参加了铅
球比赛，有5个人参加了跳高比赛，有9个人参加了400米比赛；在女生中，有2人参加了跳远比赛，有7个人参加了跑步比赛，有11个人
参加了铅球比赛。
现从中随机选出一人，求选中的是男生，且参加了
铅球比赛的概率是多少？
这道题凸显了练习题的综合性和思维性，通过对这道题的解答，可以
涵盖数学中的几何概型、概率等多个知识点的应用。
通过一道题来掌
握多个知识点的方法，也是该练习册设计的一个特点。
四、练习册的效果与意义
该练习册针对中考数学难点设计，能够帮助学生更全面地掌握知识点，在解决数学问题时能够更易于正确贯彻解题思路，更多地训练自己的
数学思维能力和逻辑思考能力，从而获得更好的数学成绩。
而对于教师，该练习册也是一个不错的指导性工具，能够帮助教师细化教学目标，让学生更好的吸收数学知识点。