工程力学习题库-弯曲变形

第8章 弯曲变形
本章要点
【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。

剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。

【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：y
ερ
=
物理关系：E
y σρ
=
静力关系：0N A
F dA σ==⎰，0y A
M z dA σ==⎰，2z
z A
A
EI E
M y dA y dA σρ
ρ
==
=⎰⎰
中性层曲率：
1
M
EI
ρ
=
弯曲正应力应力：，M
y I
σ=
，max max z M W σ=
弯曲变形的正应力强度条件：[]max
max z
M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力
矩形截面梁弯曲切应力：b
I S F y z z S ⋅⋅=*
)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ
工字形梁弯曲切应力：d
I S F y z z S ⋅⋅=*
)(τ，A F dh F S S ==max τ
圆形截面梁弯曲切应力：b
I S F y z z S ⋅⋅=*
)(τ，A F S 34max =τ
弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max
3. 梁的弯曲变形
梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-
梁的转角方程：1()dw
M x dx C dx EI
θ=
=-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭
⎰⎰ 练习题
一. 单选题
1、 建立平面弯曲正应力公式z
I My /=σ,需要考虑的关系有（
）。

查看答案
A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系
B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；
C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系
D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；
2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（
）来确定积分常
数。

查看答案
A 、平衡条件
B 、边界条件
C 、连续性条件
D 、光滑性条件
3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（
）。

A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同
图1 图2
4、 图2悬臂梁受力，其中（ ）。

A ．A
B 段是纯弯曲，B
C 段是剪切弯曲
B．AB段是剪切弯曲，BC段是纯弯曲
C．全梁均是纯弯曲
D．全梁均为剪切弯曲
5、四种梁的截面形状，从梁的正应力强度方面考虑，最合理的截面形状是（）。

A．圆形B．I字形C．长方形D．正方形
6、对于相同的横截面面积，同一梁采用下列截面，强度最高的是（）
A．圆形 B.矩形 C.方形 D.工字型
7、用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对（）建立平衡方程求解的。

A．该截面左段B．该截面右段C．该截面左段或右段D．整个杆8、矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正
应力为原来的多少倍？（）
A.正应力为1/2倍
B.正应力为1/4倍
C.正应力为4倍
D.无法确定
9、在弯曲和扭转变形中，外力矩的矢量方向分别与杆的轴线（）
A.垂直、平行
B.垂直
C.平行、垂直
D.平行
10、平面弯曲变形的特征是（）
A.弯曲时横截面仍保持为平面
B.弯曲荷载均作用在同一平面内
C.弯曲变形后的轴线是一条平面曲线
D.弯曲变形的轴线与荷载作用面同在一个平面内
11、选取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是（）
A.弯矩不同，剪力相同
B.弯矩相同，剪力不同
C.弯矩和剪力都相同
D.弯矩和剪力都不同
12、在下列四种情况中，（）称为纯弯曲
A.荷载作用在梁的纵向对称面内
B.荷载仅有集中力偶，无集中力和分布荷载
C.梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形
D.梁的各个截面上均无剪力，且弯矩为常量
13、梁剪切弯曲时，其截面上（）
A.只有正应力，无切应力
B.只有切应力，无正应力
C.既有正应力，又有切应力
D.既无正应力，也无切应力
14、中性轴是梁的（）的交线
A.纵向对称面与横截面
B.纵向对称面与中性面
C.横截面与中性层
D.横截面与顶面或底面
15、梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转
A.梁的轴线
B.截面的中性轴
C.截面的对称轴
D.截面的上（或下）边缘
16、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力
状态也相同，则它们的（）
A.弯曲应力相同，轴线曲率不同
B.弯曲应力不同，轴线曲率相同
C.弯曲应力和轴线曲率均相同
D.弯曲应力和轴线曲率均不同
17、等直实体梁发生平面弯曲变形的充分必要条件是（）
A.梁有纵向对称面
B.荷载均作用在同一纵向对称面内
C.荷载作用在同一平面内
D.荷载均作用在形心主惯性平面内
18、矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加一倍，则其强度将提高到原来的
（）
A.2
B.4
C.8
D. 16
19、在厂房建筑中使用的“鱼腹梁”实质上是根据简支梁上的（）而设
计的等强度梁。

A.受集中力，截面宽度不变
B.受集中力、截面高度不变
C.受均布荷载、截面宽度不变
D.受均布荷载、截面高度不变
20、设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面
A.对称轴
B.靠近受拉边的非对称轴
C.靠近受压力的非对称轴
D.任意轴
21、梁的挠度是（）
A.横截面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移
B.横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移
C.横截面形心沿梁轴方向的线位移
D.横截面形心的线位移
22、在下列关于梁转角的说法中，错误的是（）
A.转角是横截面绕中性轴转过的角位移
B.转角是变形前后同一横截面间的夹角
C.转角是横截面之切线与轴向坐标轴间的夹角
D.转角是横截面绕梁轴线转过的角度
23、梁挠曲线近似微分方程''()/
=-在（）条件下成立。

w M x EI
A.梁的变形属小变形
B.材料服从胡克定律
C.挠曲线在xoy 面内
D.同时满足前三项
24、 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大（
）处一定最大。

A.挠度
B.转角
C.剪力
D.弯矩
25、
在利用积分法计算梁位移时，待定的积分常数主要反映了（
）
A.剪力对梁变形的影响
B.对近似微分方程误差的修正
C.支承情况对梁变形的影响
D.梁截面形心轴向位移对梁变形的影响
26、 若两根梁的长度L ，抗弯截面刚度EI 及弯曲内力图均相等，则在相同的
坐标系中梁的（ ）
A.挠度方程一定相同，曲率方程不一定相同
B.挠度方程不一定相同，曲率方程一定相同
C.挠度方程，曲率方程均相同
D.挠度方程，曲率方程均不一定相同 27、
在下面这些关于梁的弯矩及变形间关系的说法中，正确的是（
）
A.弯矩为正的截面转角为正
B.弯矩最大的截面转角最大
C.弯矩突变的截面转角也有突变
D.弯矩为零的截面曲率必为零
28、
已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为()222()46w x Ax lx l x =--，
则该段梁上（
）
A.无分布荷载作用
B.有均布荷载作用
C.分布荷载是x 的一次函数
D.分布荷载是x 的二次函数
29、
梁受弯时的内力，符号为正的是（
）
A.
B.
C.
D.
30、
应用叠加原理求位移时应满足的条件是（
）
A.线弹性小变形
B.静定结构或构件
C.平面弯曲变形
D.等截面直梁
二. 填空题
1.
2. 内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的
内力称为__________；剪切变形时的内力称为__________；扭转变形时的内力称为__________；纯弯曲变形时的内力称为__________。

3. 受横力弯曲的梁横截面上的正应力沿截面高度按 规律变化，
在 处最大。

4. 对于
，纯弯曲梁的正应力计算公式可以应用于横力弯曲梁。

5. 工字形截面梁的切应力求解公式d I S F z z S ⋅⋅=/*
τ中，d 为工字形截面的。

三. 判断题
1、 平面弯曲的梁，横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的上、下边缘
点上。

√
×
2、 平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力σ= 0。

（ ）
3、 梁截面的最大正应力和最大剪应力都发生在中性轴上。

（ ）
4、 梁的抗弯刚度EI 越大，曲率越大，梁越不易变形。

（
） 5、 集中力作用处弯矩图没有变化，集中力偶作用处剪力图没有变化。

（
）
6、 梁受弯曲作用时，相对于正应力，切应力很小，因此可以不校核切应力强度
条件。

（
）
. 参考答案
单选题
1-5 BAABB 6-10 DCBAD 11-15 BDCCB
16-20 ABCAA 21-25 BCDDC 26-30 BDBAA
填空题
1.轴向拉伸，扭转，弯曲
2.轴力，剪力，扭矩，弯矩
3.线性增大，截面顶边（或底边）
4.细长梁
5.腹板厚度
判断题
1.√，
2.√，
3.×，
4.×，
5.×，
6.×。