MATLAB第二章_矩阵
第2章 MATLAB矩阵及其
【例2-31】 创建一个3╳4阶的单位矩阵。 在命令窗口中直接键入如下命令： >> a=eye(3,4) 按下回车键，显示运行结果为 a= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 4. 全1矩阵 全1矩阵是由全部元素为1组成的矩阵，可以是n╳n阶的方阵，也可以 是n╳m阶的非方阵。在MATLAB中它可以通过下面的函数创建， ones(n,m) 【例2-32】 创建一个3╳4阶的全1矩阵。 在命令窗口中直接键入如下命令： >> a=ones(3,4) 按下回车键，显示运行结果为 a= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
和矩阵
1 0 1 B 1 2 3 3 4 5
的和。
在命令窗口中直接键入如下命令 >> a=[7 8 9;1 2 3;4 6 5]; >> b=[1 0 1;1 2 3;3 4 5]; >> c=a+b 按下回车键，即可执行，其运行结果为 c= 8 8 10 2 4 6 7 10 10
5. 随机矩阵 随机矩阵是全部由数值在0到1区间内的元素组成的矩阵，可以是n╳n 阶的方阵，也可以是n╳m阶的非方阵。在MATLAB中它可以通过下 面的函数创建， rand(n,m) 其中，有一种特殊的随机矩阵为正态分布，它在MATLAB中可以通过下 面的函数创建，randn(n,m) 【例2-33】 创建一个2╳3阶的随机矩阵。 在命令窗口中直接键入如下命令： >> a=rand(2,3) 按下回车键，显示运行结果为 a= 0.9355 0.4103 0.0579 0.9169 0.8936 0.3529
3. 矩阵与数组的除法运算 MATLAB中的矩阵除法有两种，分别为左除和右除，左除的运算符用 “\”表示，右除的运算符用“/”表示，如果矩阵A为非奇异矩阵，则 A\B和B/A的运算都可以实现。 【例2-19】 求矩阵
MATLAB矩阵操作教程
MATLAB矩阵操作教程第一章：MATLAB中的矩阵介绍1.1 什么是矩阵矩阵是由数个行和列组成的矩形数组，可以用于表示数据和进行数值计算。
1.2 创建矩阵在MATLAB中，可以使用矩阵生成算符进行矩阵的创建，如使用方括号，分号和逗号分隔元素。
1.3 矩阵索引MATLAB中的矩阵索引从1开始，可以使用括号和索引访问矩阵中的元素。
1.4 矩阵运算MATLAB提供了丰富的矩阵运算函数，如加法、减法、乘法、除法等，可用于执行矩阵操作。
第二章：MATLAB矩阵的基本操作2.1 矩阵转置可以使用单引号将矩阵转置，即将矩阵的行变为列，列变为行。
使用方括号和逗号将矩阵进行水平或垂直合并。
2.3 矩阵切片可以使用冒号运算符和索引，对矩阵进行切片操作，提取出所需的子矩阵。
2.4 矩阵重塑使用reshape函数可以改变矩阵的形状，重新组织矩阵元素的排列顺序。
2.5 矩阵求逆使用inv函数求矩阵的逆矩阵，如果矩阵不可逆，则会报错。
第三章：MATLAB矩阵的高级操作3.1 特征值与特征向量使用eig函数可以计算矩阵的特征值和特征向量，以进行其他相关计算。
3.2 矩阵分解MATLAB中提供了多种矩阵分解函数，如LU分解、QR 分解、奇异值分解等，可用于求解线性方程组、矩阵逆等问题。
使用左除运算符（\）和右除运算符（/）可以求解形如AX=B的线性方程组。
3.4 矩阵迭代可以使用循环结构和条件判断，在MATLAB中实现矩阵的迭代计算。
第四章：MATLAB中的矩阵应用4.1 数据处理与分析使用MATLAB可以进行各种数据处理和分析，如平均值计算、数据拟合、统计分析等。
4.2 信号处理利用MATLAB中的矩阵操作函数，可以进行信号滤波、频谱分析、波形生成等信号处理操作。
4.3 图像处理MATLAB中的矩阵操作函数可用于图像的载入、处理、显示和保存，如图像滤波、边缘检测、图像分割等。
4.4 机器学习利用MATLAB中的矩阵操作与机器学习算法相结合，可以进行分类、回归、聚类等机器学习任务。
第2章__MATLAB矩阵及其运算
3．利用冒号表达式建立一个向量（增量赋值） ．利用冒号表达式建立一个向量（增量赋值） 冒号表达式可以产生一个行向量，标准格式是： 冒号表达式可以产生一个行向量，标准格式是： x=e1:e2:e3 其中e1为初始值 为初始值， 为步长 为步长， 为终止值 为终止值。 其中 为初始值，e2为步长，e3为终止值。
2、矩阵变量的性质 、 矩阵变量的维数可以用size( )函数获得： 函数获得： 矩阵变量的维数可以用 函数获得 例： 矩阵标识符为[ ， 矩阵标识符为 ]，如 果是1*1矩阵，则可以 矩阵， 果是 矩阵 省略矩阵标识符； 省略矩阵标识符； 矩阵变量的各行之间 用分号隔开， 用分号隔开，列之间 用逗号或空格隔开；
计算表达式的值，并显示计算结果。 例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令 x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和 都是 都是MATLAB预先定义的变量， 预先定义的变量， 其中 和i都是 预先定义的变量 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 分别代表代表圆周率 和虚数单位。 和虚数单位 输出结果是： 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
2.1.1 变量与赋值语句
在matlab中，变量定义为矩阵是最基本的变量定 中 义之一，因此， 义之一，因此，matlab语言的运算是基于矩阵的 语言的运算是基于矩阵的 运算。 运算。
1．变量命名 ．
变量名是以字母开头， 在MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字 母、数字或下划线的字符序列。在MATLAB中， 数字或下划线的字符序列。 中 变量名区分字母的大小写， 变量名区分字母的大小写，且自定义的变量名最 好不要和matlab中的专用变量及函数同名。 中的专用变量及函数同名。 好不要和 中的专用变量及函数同名 A=3; a=3; _q=4; a_1=5; B=[1 2;3 4]
第二章 MATLAB的基础语法-矩阵与画图
2.1.4 矩阵的运算
1. MATLAB中矩阵运算符: + 加法；- 减法；’ 转置；* 乘法；^ 乘幂；\ 左除；/ 右除。 2. 注意：它们要符合矩阵运算的规律，如果矩阵的行 列 数不符合运算符的要求，将产生错误信息。 3. 举例：左除和右除的用法： 设A是可逆矩阵， ①、AX=B 的解是A 左除B，即 X=A\B
>>A(1:2:3,4:-1:2)↙ >>D(:,1)=[]↙%删除D的第1列,[ ]为空集符号 D= 0 1
2. 矩阵的拼接
定义：将几个矩阵接在一起称为拼接。 注意：左右拼接时行数相同，上下拼接时列数相同。
例题
>>E=[D,zeros(2,1)]↙ E = 2 3 0 5 6 0
2 3 D= 5 6
d =
e = -1.2000
3.1000
0
3.1000
4.0000
6.0000
2.4.3 矩阵函数
MATLAB有大量的 处 理矩阵的函数，从其作用 来 看可分为 两 类： 构造矩阵的函数；进行矩阵计算的函数。对于前者，我们已经 介绍了
构造矩阵的函数
eye（单位阵）
zeros（0阵）
ones（1阵）
2.4.2 向量函数
有些函数只有当它们作用于（行或列）向量时才有意义，称为 向量函数，这些函数也可以作用于矩阵，此时它产生一个行向 量，行向量的每个元是函数作用于矩阵相应列向量的结果。常 用的有： max,min,sum（ 和 ） , length（ 长 度 ） ,mean（ 平 均 值 ） median（中值）,prod（乘积）,sort（从小到大排列） 例 >>a=[4 3.1 -1.2 0 6]; b=min(a),c=sum(a),d=median(a),e=sort(a) ↙ b = c = 11.9000 -1.2000
MATLAB矩阵及运算
点乘——元素对元素乘法 叉乘——矩阵对矩阵乘法
对比举例
矩阵的右除、左除
MATLAB的基本处理单元是复数矩阵(标量是一 个1*1的矩阵)。而在《线性代数》理论中没有除 法运算。所以定义了除法为乘法的逆运算。
注意:因为矩阵乘法不满足交换律,即一般 A*B≠B*A，所以除法要考虑“右除”、“左 除”。
2.1.2 变量
变量的命名规则: 1）变量名、函数名对字母的大、小写敏感。 2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个
字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MATLAB系统默认变量
重点
（注意大小写！）
i或j:
虚单元 正确:5+7j 错误：5＋j7
2.1表达式
表达式 （即语句）:将变量、数值、函数 用操作符连接起来,就构成了表达式 。
例如：a=(10j+sqrt(10))/2; ％注释 ☆行末的“;”用于抑制结果在屏幕上显示
例如： sin(a)，sin(b) ，a+b ☆同在一行的表达式，必须用“，”分开
2.2 矩阵的产生与操作
矩阵的产生:
A./Baa31//b b1 3
a2/b2 a4/b4
B.\A
A.\Bbb31//aa13 bb42//aa42B./A
分析:
K/N＝K*inv(N)
因为N不是方阵,没有逆 阵，所以报告错误。
K\N＝inv(K)*N
因为K的逆阵尺寸2×2， N的尺寸2×3，所以结 果矩阵2×3。
矩阵元素的指数运算
这种战略取得了成功：使人们不在编程细节上化 精力，把注意力集中到科学计算的方法和建模合理性等 大问题上。
MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算
写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法
第2章 matlab矩阵及其运算
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
10/128 MALAB 7.X程序设计
18/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
16/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3
MATLAB第二章
2 特殊数据判断函数
常用的特殊数据判断函数：
• isinf(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为无穷大inf时设置为1， 否则为0。 • isnan(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为NaN 时设置为1，否 则为0。 • isfinite(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素 的值根据A的相应位置元素的值为有限值时设置为1， 否则为0。
关系运算规则
关系运算符的运算法则为： • 1 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大 小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则 为0。 • 2 当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较 是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规 则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关 系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它 的元素由0或1组成。
当a=[pi NaN Inf -Inf]时，分析下列 语句的执行结果
• isinf (a) • isnan (a) • isfinite (a)
例 当A=[-6,NaN,Inf,5;-Inf,-pi, eps,0] 时，分析下列语句的执行结果。 • • • • • • • all(A) all(all(A)) any(A) any(any(A)) isnan(A) isinf(A) isfinite(A)
例
建立任意的3×3的矩阵，并求 出能被3整除的元素。
9 -1;-3 -9 0];
A=[1 0 3 ;2
%生成3×3的矩阵A P=rem(A,3)==0
%判断A的元素是否可以被3整除 A(P) %求出被3整除的元素 如果求上述矩阵中能被5整除的元素呢？ P=rem(A,5)==0
例 求三阶魔方矩阵中绝对值大于7的元素。 a=magic(3);
MATLAB教学 最新第二章 矩阵与数组2-4
把D的逆阵右乘以B,记作/D,称之为右除.
2.5.3 基本数组运算 1,数组转置 数组转置的操作符是在矩阵转置操作符前加符号".".(实数情 况下等价) 例:数组转置操作
2,数组幂 数组幂运算符 (单个符号自身运算)就是在矩阵运算符前加上符 号".".
3.数组乘法
2.5.4 基本数学函数 在MATLAB中部分函数可以用来进行基本的 数学运算,有三角函数,指数运算函数,复数 运算函数等. 注意:这些函数的参数可以是矩阵,向量或者 多维数组,函数在处理参数时,都是按照数组 运算运算的规则来进行的. 函数数目较多,不一一列出,后面用到时再 作说明. 2.5.5 矩阵(数组)操作函数
例2-5 使用logspace函数创建向量.
上面创建的都是行向量,即创建的都 是一行n列的二维数组.如果需要创建 列向量,即n行一列的数组,则需要使 用分号作为元素与元素之间的间隔或 者直接使用转置运算符" ' ".
2.3 创建矩阵 在编程语言中,矩阵和二维数组一般指的是同一 个概念,在M语言中,矩阵的元素可以为任意的 MATLAB数据类型的数值或者对象.创建矩阵的方 法也有多种,不仅可以直接输入元素,还可以使用 MATLAB MATLAB的数组编辑器编辑矩阵的元素. 2.3.1直接输入法 直接输入矩阵元素创建矩阵的方法适合创建元素较 少的矩阵. 例2-7 用直接输入矩阵元素的方法创建矩阵.
length获取向量长度若输入参数为矩阵或多维数组则返回各个维尺寸的最大值ndims获取矩阵或多维数组的维数numel获取矩阵或数组的元素个数disp显示矩阵或者字符串的内容cat合并不同的矩阵或者数组reshape保持矩阵元素的个数不变修改矩阵的行数和列数repmat复制矩阵元素并扩展矩阵fliplr交换矩阵左右对称位置上的元素flipud交换矩阵上下对称位置上的元素flipdim按照指定的方向翻转交换矩阵元素find获取矩阵或数组中非零元素的索引55例
第二章 MATLAB矩阵
是一个带有以行和列排列的元素的矩形表。如果
有m行、n列，这个矩阵的大小就是m×n。多维矩
阵的维数大于2，就是说其大小为m×n×⋯×p。 一个 2
×
3 的矩阵如下所示：
1 2 3 a11 a12 A 4 5 6 a 21 a22
a13 a23
变递变的间隔，可以指定一个间隔长度 ，例如
100:-7:50
含有冒号的下标表达式也可以用来表示矩阵的一部 分A(1:k,j) ，表示A的第j列前k个元素 关键字‘：’本身可以表示某行或某列的全体元 素 ，例如 sum(A(:,1))
(4). 矩阵的连接
连接是一个合并小矩阵成大矩阵的过程。事实 上，你创建第一个矩阵时就是通过将它的各自
最大正实数
nargin 函数输入参数个数
Inf ,inf
NaN,nan
无穷大
不定数
nargout 函数输出参数个数
不保留函数名。函数名赋予任意新的变量，将会
覆盖掉这些函数，例如：
eps = 1e-6
执行这个赋值语句后，在下面的运算中就可以使 用这个变量（eps的值为1e-6）了。而原函数可 以用下面的语句恢复： clear eps
如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算
可以实现。A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也
就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘 B矩阵，也就是B*inv(A)。
对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，
如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如，设
a=[10.5,25]，则a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。对于矩
函数绝大部分支持复变量。
Matlab程序设计第2章矩阵及其运算
2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 zeros (全零阵) 格式 B = zeros(n) B = zeros(m,n) 函数 ones (全1阵) 格式 B = ones(n) B = ones(m,n) 函数 eye(单位矩阵) 格式 B = eye(n) B = eye(m,n) %生成n×n全零阵 %生成m×n全零阵
2.2.4二维数组的寻访与赋值
判断数组维数和大小 1) 判断数组维数的指令：ndims 2) 判断数组大小的指令：size 例如：上例中数组A的维数和大小分别为
>> An=ndims(A), As=size(A) An = 2 As = 3 3
表示数组A大小的行数组的长度 (As的长度) 等于数组A的 维数 (An)，length(As)=An 数组A的长度指最长维的长度：length(A)=max(As)。
注意： 1) 子数组寻访取决于 x ( index )中的下标index。 2) 下标 index 可以是单个数值或数组，但是 index 的元素取 值必须在 [ 1 , end ] 的范围内。end 为数组最大下标。 3) 子数组赋值时，注意被赋值的子数组长度与送入的数组长 度一致。
2.2.4二维数组的寻访与赋值
%生成n×n全1阵 %生成m×n全1阵 %生成n×n单位阵 %生成m×n单位阵
2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 randn 格式 y = randn(n) y = randn(m,n) %生成n×n正态分布随机矩阵 %生成m×n正态分布随机矩阵
产生均值为0.6，方差为0.1的4阶矩阵 >> mu=0.6; sigma=0.1; >> x=mu+sqrt(sigma)*randn(4) x= 0.8311 0.7799 0.1335 1.0565 0.7827 0.5192 0.5260 0.4890 0.6127 0.4806 0.6375 0.7971 0.8141 0.5064 0.6996 0.8527
MATLAB第二部分-矩阵
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 MATLAB的基本矩阵运算 关系和逻辑运算 矩阵操作 时间和日期函数 退出和保存工作空间 Matlab的变量及数据类型
2.1、MATLAB的基本矩阵运算
2.1.1 简单矩阵输入
1、命令行简单键盘输入 用于很少数据输入
>> B=[1 2 3; 4 5 6] B= 1 4 2 5 3 6
’ 共轭转置； .’ 转置 inv：矩阵求逆 det：求行列式值 eig：求特征值与特征向量
运算规则：从左到右；先乘除后加减；乘方运算符最高
（1）两矩阵加减 A、维数相同时，进行加减运算时，对应的元素进行加减； B、矩阵与标量加减，用矩阵中的每个元素都与标量进行加减运算； （2）两矩阵相乘 A、前提是前一矩阵的列等于后一矩阵的行，与数学约定一样； B、矩阵与标量相乘，用矩阵中的每个元素都与标量进行相乘； （3）矩阵中的元素对元素的相乘： .* （4）矩阵中的元素对元素的相除： ./ .\ （5）乘方运算 z=x.^y x,y均为向量：z(i)=x(i) ^y(i) x为向量,y为标量：z(i)=x(i) ^y x为标量,y为向量：z(i)=x^y(i)
(3)如果满足指定的关系，返回1，否则返回0。 »a=1:9; b=a>4 b= 0 0 0 0 1 1 1 1 »c=a(a>4) c= 5 6 7 8 9
1
2 、逻辑操作符
(1)逻辑操作符定义了一种与或非的关系表达式。 MATLAB的逻辑操作符有
&(与)、|(或)、~(非)
(2)所有逻辑运算符连接的两个操作数或者同维、同大小，或者其中一个为标量。 (3)逻辑运算符都是对元素的操作，每个非零元素都当作“1”处理，逻辑运算的 结果是由1和0构成的矩阵。 例如： »c=~(a>4) c= 1 1 1 1 0 0 0 0 0 »c=(a>4)&(a<7) c= 0 0 0 0 1 1 0 0 0
MATLAB第二章_矩阵_练习
第2章 MATLAB 矩阵运算基础2.1 在MA TLAB 中如何建立矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡194375，并将其赋予变量a ？2.2 有几种建立矩阵的方法？各有什么优点？2.3 在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求？2.4 数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别？2.5 计算矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡897473535与⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡638976242之和。
2.6 求⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+-+-++=i 44i 93i 49i 67i 23i 57i 41i 72i 53i 84x 的共轭转置。
2.7 计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡=572396a 与⎥⎦⎤⎢⎣⎡=864142b 的数组乘积。
2.8 “左除”与“右除”有什么区别？2.9 对于B AX =，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，求解X 。
2.10 已知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。
2.11 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=463521a ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=263478b ，观察a 与b 之间的六种关系运算的结果。
2.12 []7.0802.05--=a ，在进行逻辑运算时，a 相当于什么样的逻辑量。
相当于a=[1 1 0 1 1]。
2.13 在sin(x )运算中，x 是角度还是弧度？2.14 角度[]604530=x ，求x 的正弦、余弦、正切和余切。
2.15 用四舍五入的方法将数组[2.4568 6.39823.9375 8.5042]取整。
2.16 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=728365219a ，分别对a 进行特征值分解、奇异值分解、LU 分解、QR 分解及Chollesky 分解。
2.17 将矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5724a 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3817b 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2695c 组合成两个新矩阵： （1）组合成一个4⨯3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b 矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c 矩阵元素，即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡237912685574 （2）按照a 、b 、c 的列顺序组合成一个行矢量，即[]296531877254。
matlab第二章矩阵运算基础
矩阵的表示方法
01
02
03
文字表示法
使用中括号[]将矩阵元素 括起来，元素之间用逗号 或空格分隔，行与行之间 用分号隔开。
符号表示法
使用符号“”将矩阵元素 括起来，例如 A=[abc;def;ghi]。
分块表示法
将一个大的矩阵分成若干 个小矩阵，每个小矩阵称 为该大矩阵的一个子块。
02
04
矩阵分解与线性方程组求 解
矩阵的LU分解
LU分解
LU分解是一种将一个矩阵 分解为一个下三角矩阵L和 一个上三角矩阵U的乘积 的方法。
算法步骤
将给定矩阵A进行LU分解， 得到L和U两个矩阵，满足 A=LU。
应用场景
LU分解在许多数值计算问 题中都有应用，如线性方 程组求解、矩阵求逆等。
矩阵的QR分解
例如，`E = rand(3,3)`创建一个3x3的随机矩阵，所有元素 都是0到1之间的随机数。
矩阵的输入与
使用键盘输入：在Matlab命令 窗口中，可以直接输入矩阵并按
Enter键。
使用文件输入：可以使用`load` 函数从文件中读取矩阵数据，例
如`load('filename.mat')`。
使用`disp`、`fprintf`等函数输 出矩阵：例如，`disp(A)`会显示
迭代法适用于系数矩阵不可逆或系 数矩阵为稀疏矩阵的情况。
05
矩阵的应用实例
在控制系统中的应用
线性系统建模
利用矩阵表示线性系统的状态方程、输出方程等， 便于分析和设计控制系统。
控制系统分析
通过矩阵运算，可以对控制系统进行稳定性分析、 时域和频域分析等。
控制算法实现
利用矩阵运算实现控制算法，如PID控制、状态反 馈控制等。
第2章 MATLAB矩阵及其运算 [MATLAB大学教程][肖汉光,邹雪,宋涛]
![第2章 MATLAB矩阵及其运算 [MATLAB大学教程][肖汉光,邹雪,宋涛]](https://img.taocdn.com/s3/m/c03ba1e90c22590102029d60.png)
2.1 MATLAB的特殊量（预定义变量）
变量名 pi eps i或j nargin nargout realmin realmax bitmax Inf
NAN
ans
用法 圆周率π 机器的浮点运算误差限，2.2204e-016，若 |x|<eps，则可认为x=0 虚数单位
m函数入口参数变量，记录实际输入变量个数
>> load file2.mat B; 内存
%只将变量B从在file2.mat文件中载入到
>> load file2.mat; 入到内存
%默认将所有变量从在file2.mat文件中载
按格式2，在命令窗口输入命令：
>> A=rand(3,3);
>> B=rand(3,3);
>> save('file1.mat','-mat','A'); %将变量A存储以二进制格式写入file1.mat 文件
命令窗口输入命令：
>>x=30*pi/180;
>> a=sin(x); >> format short %设置显示格式为short
>> a >> format rat
%设置显示格式为rat
>> a >> format long
%设置显示格式为long
>> a >> format
%设置为初始默认状态
>> a
第二章 MATLAB矩阵及其运算
MATLAB 的特殊量 MATLAB变量 MATLAB数组与矩阵 MATLAB矩阵的运算和操作 MATLAB矩阵分析与处理
MATLAB程序设计 第2章 MATLAB矩阵及其运算
例2-4 建立随机矩阵： (1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩 阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成 m×n的二维矩阵。
(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变 量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与 clear X不同，clear是将X从工作空间中删 除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是 维数为0。
2.2.3 特殊矩阵 1．通用的特殊矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态 分布随机矩阵。
(3) 矩阵除法 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分 别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵， 则A\B和B/A运算可以实现。A\B等效于A的逆左 乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵 的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。 对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同， 如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如，设 a=[10.5,25]，则a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。对于矩 阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和 被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般 A\B≠B/A。
(1) 矩阵加减运算 假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和 A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若 A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的 加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。 如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给 出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不 匹配。
第2章2MATLAB矩阵及其运算
例:
>> a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]
a=
123
456
789
>> a(:,2) ans =
2
>> a(2,:) ans =
456
5
8
>> a([1 2],:) ans =
123 456
>> a([1 end],:) ans =
123 789
>> a([1 3],:) ans =
123 789
【例2.13.1-2】关系运算运用之一：求近似极限，修补图形缺口。 >> t=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps; yy=sin(tt)./tt; subplot(1,2,1),plot(t,y),axis([-7,7,-0.5,1.2]), xlabel('t'),ylabel('y'),title('残缺图形') subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis([-7,7,-0.5,1.2]) xlabel('t'),ylabel('yy'),title('正确图形') Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.)
1122
2．矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)
表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵 第i行、第j列的元素。
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●矩阵的创建
1. 直接输入法
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。
具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。
a=2.7358; b=33/79;
C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i]
2. 利用冒号表达式建立一个向量
冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。
在MA TLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。
其调用格式为：linspace(a,b,n)，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
3. 利用M文件建立矩阵
对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。
特殊矩阵
1. 通用的特殊矩阵
zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。
ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。
eye：产生单位矩阵。
rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。
randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
******
1. 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵
(1) 建立一个3×3零矩阵。
zeros(3)
(2) 建立一个3×2零矩阵。
zeros(3,2)
(3) 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。
A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A
zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵
2. 建立随机矩阵：
(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
(2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。
命令如下：
x=20+(50-20)*rand(5)
y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)
2．用于专门学科的特殊矩阵
魔方矩阵、范得蒙矩阵、希尔伯特矩阵、托普利兹矩阵、伴随矩阵、帕斯卡矩阵
●矩阵元素
1.通过下标引用矩阵的元素
A=[1,2,3;4,5,6];
A(1,2)
ans =
2
2. 通过序号引用矩阵的元素
A(3)
ans =
2
序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。
其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。
矩阵运算
算术运算
1．基本算术运算
矩阵加减运算
假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。
如果A与B的维数不相同，则MA TLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。
矩阵乘法
假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
矩阵除法
在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。
如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。
A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。
对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。
又如，设a=[10.5,25]，则a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。
对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。
对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。
矩阵的乘方
一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。
2．点运算
在MA TLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。
点运算符有.*、./、.\和.^。
两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。
关系运算
MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)
关系运算符的运算法则为：
(1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。
若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。
(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。
最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关
系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。
最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
逻辑运算
MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和～(非)。
逻辑运算的运算法则为：
(1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。
(2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么：
a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。
a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。
～a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。
最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。
(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。
最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。
(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。
(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。
矩阵的转置与旋转
1．矩阵的转置
转置运算符是单撇号(‘)。
2．矩阵的旋转
利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90º的k倍，当k为1时可省略。
矩阵的逆与伪逆
1．矩阵的逆
对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：A·B=B·A=I (I为单位矩阵)，则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。
在MA TLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。
求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。
2．矩阵的伪逆
如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A‘同型的矩阵B，使得：A·B·A=A，B·A·B=B，此时称矩阵B 为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。
在MA TLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。
方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。
在MA TLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。
矩阵的秩与迹
1．矩阵的秩
矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。
在MA TLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。
2．矩阵的迹
矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。
在MA TLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。
矩阵的特征值与特征向量
在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：
(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。
(3) [V,D]=eig(A,‘nobalance’)：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。