垂径定理

垂径定理

1.弦心距：

（1）圆心到弦的距离叫做弦心距。

（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆心角也相等，所对弦的弦心距也相等。四者有一个相等，则其他三个都相等。圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。

2.垂径定理及推论：

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）平分弦（此弦不能是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（3）弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧。

（4）平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦

（5）平行弦夹的弧相等。

1.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，求球的半径。

2.如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连接BE，若AC=8，DE=2，求（1）求半圆的半径长；（2）BE的长度。

3.如图，小明将一块三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC=5cm，AB=3cm，求⊙O的半径

1、（2011年北京四中中考模拟18）已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC

图1

⊥AB 于点D ，且AB=8m ，OC=5m ，则DC 的长为（ ）

A 3cm

B 2.5cm

C 2cm

D 1cm

2、（2011年北京四中中考模拟20）如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已

知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是( )

A 、1.5

B 、2

C 、2.5

D 、3

3、（2011年浙江杭州五模）如图，圆O 过点Ｂ、Ｃ，圆心Ｏ在等腰直角ABC

∆的内部，090,1,6BAC OA BC ∠===，则圆O 的半径为（ ） Ａ、13 Ｂ、１３ Ｃ、６ Ｄ、213

A

O

B C

第3题图 4、（2011年浙江杭州六模）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，

两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.4π-8 B . 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32

5.（2011年重庆江津区七校联考）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧），点O 是这段弧的圆心，AB =120m ，C 是AB 弧上一点，OC ⊥AB 于D ，CD =20m ，则该弯路的半径为________米

6. （2011浙江慈吉 模拟）如图，△ABC 内接于⊙O , ∠B=42°, 则∠OCA=__________.

7．（2011年杭州市西湖区）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是

10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小孔的宽口AB 是 mm ．

8.（2011年北京中考）一个圆形花圃的面积为300лm 2，你估计它的半径为 （误差小于0.1m ）

9.（2011年北京四中中考模拟19）在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆，

（1）当r 时，圆O 与坐标轴有1个交点；

C A B O

C A B

O 第4题

O C B A 第6题图 B A 8mm 第7题

D C B A O 第5题图

（2）当r 时，圆O与坐标轴有2个交点；

（3）当r 时，圆O与坐标轴有3个交点；

（4）当r 时，圆O与坐标轴有4个交点；

10.（2011年黄冈市浠水县中考调研试题）在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB

＝6，CD＝8，则弦AC的长为__________．AB与CD间距离为。

11.（2011年北京四中中考）一个圆弧形拱桥的跨度为6cm，桥的拱高为1cm，那么拱桥的半径是________。