七下数学第一章知识点总结(5篇)
七年级数学下册全部知识点归纳
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
七年级数学第一章棱柱重点知识点
七年级数学第一章棱柱重点知识点棱柱是数学中非常常见的三维几何体，其表面为若干个矩形，底面和顶面则为多边形。
在七年级数学课程中，我们需要掌握一些有关棱柱的重要概念和计算方法。
本文将围绕这些知识点展开讨论。
1. 棱柱的定义和特征棱柱是指有两个平行且相等的底面，用若干个矩形将它们连接起来而得到的几何体。
除了底面外，棱柱的每一个侧面都是矩形。
棱柱有很多种分类方法，如按底面形状可分为正棱柱和斜棱柱，按侧面个数可分为三棱柱、四棱柱等等。
2. 计算棱柱的体积和表面积棱柱的体积可以通过下列公式计算：V = 底面积 ×高其中，底面积指的是底面的面积，高表示棱柱沿高度方向的长度。
例如，如果一个棱柱的底面积为4平方米，高为3米，则它的体积为12立方米。
棱柱的表面积由底面积、顶面积和各个侧面的面积之和组成。
具体地，可以采用下列公式计算：S = 2 ×底面积 + 侧面积之和其中，侧面积指的是所有侧面面积之和。
例如，如果一个棱柱的底面积为4平方米，侧边长为3米，则它的表面积为30平方米。
3. 棱柱的投影投影是指将三维几何体在平面上的投影。
棱柱的投影具有以下特点：（1）斜棱柱的顶面和底面的投影不相等，正棱柱则相等。
（2）只有斜棱柱侧面的投影才是矩形，而三棱柱、四棱柱等则是平行四边形。
（3）当视点位置变化时，棱柱的投影位置和形状也会相应变化。
4. 棱柱的应用棱柱的计算方法和投影技巧在实际生活中有很多应用。
例如：（1）在建筑设计中，需要对建筑物的某些部位进行棱柱形的设计，以达到美观和实用的目的。
（2）在货物运输中，需要计算某个长方体或棱柱形特定的尺寸，以确保它可以装进运输工具并到达目的地。
（3）在机器设计中，需要对某些零件进行棱柱形设计，以保证零件的各方面性能。
5. 总结本文从棱柱的定义、特征和分类出发，介绍了如何计算棱柱的体积和表面积，以及如何进行棱柱的投影。
同时，本文也探讨了棱柱在实际生活中的各种应用。
对于理解和掌握棱柱的相关知识，这些内容具有重要的指导意义。
2024年初一下册数学知识点总结北师(4篇)
2024年初一下册数学知识点总结北师第一单元：自然数与整数1. 自然数：0、1、2、3、4、5……，它们可以用来表示物体的数量。
2. 整数：自然数及其相反数与零的集合，包括正整数、负整数和零。
3. 整数的加法：同号相加得更大的数，异号相加得正数减去绝对值较大的数。
4. 整数的减法：a-(-b) = a + b，a-(-b) = a-b。
5. 整数的乘法：正数相乘为正数，负数相乘为负数，0与任何数相乘为0。
6. 整数的除法：除数不为0时，两正数相除为正数，两负数相除为正数，正数除以负数为负数。
7. 素数与合数：只有两个相异因数1和自身的整数是素数，可以被除了1和自身外的其他数整除的整数是合数。
第二单元：有理数1. 有理数：可以表示成两整数之比的数，包括整数、分数和小数。
2. 分数的加法与减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后分子相加（减）。
3. 分数的乘法与除法：分子相乘（除），分母相乘（除）。
4. 有理数的相反数与数轴：任何有理数与其相反数的和为0，数轴上，正数在右侧，负数在左侧。
5. 有理数的比较与排序：将有理数转化为分数后比较其大小。
第三单元：代数的基本概念1. 代数：利用字母（变量）表示数的运算。
2. 代数式：由字母、数字和运算符号组成的式子。
3. 项与系数：含有加减号的代数式可以分解成若干项，每一项中字母的指数与系数的乘积称为项的系数。
4. 等式：左右两边的值相等的代数式称为等式。
5. 解方程：通过变换等式的形式找到使等式成立的未知数的值。
第四单元：一次方程与消元法1. 一次方程：未知数的最高次数为1的方程。
2. 解一元一次方程：通过变换等式的形式找到使等式成立的未知数的值。
3. 消元法：通过两个方程的相加、相减或相乘消除其中一个未知数，以求解另一个未知数。
第五单元：图形的认识与运用1. 平面图形：点、线段、直线、射线、角、三角形、矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形、圆等。
2. 两条直线的位置关系：平行、相交、重合。
七下数学第一章知识点
七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。
1.有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
整
数和分数统称为有理数。
有理数包括正数、负数和零。
2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称，零的相反数是零。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
4.有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，
绝对值大的反而小。
5.有理数的加法：有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号，并把
绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
7.相交线与平行线：本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义，包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念，以及学习图形的平
移。
以上是七年级下册数学第一章的主要知识点，希望对你有所帮助。
2024年人教版七年级数学知识点总结(2篇)
2024年人教版七年级数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
2. 有理数的分类：整数、分数、零。
3. 有理数的表示形式及比较大小：分数、小数、整数。
二、整数1. 整数的概念：由整数可以用整数1表示，包含正整数、负整数和零。
2. 整数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算法则。
3. 知识点：正负整数的加减法、乘法及除法的运算规则。
三、分数1. 分数的概念：分母为0的数除外，一个不能化为整数的数叫分数。
2. 分数的基本概念：分子、分母、真分数、假分数和带分数。
3. 分数的化简和等值分数：化简分数的方法，等分数的概念。
4. 分数的加减法：同分母的分数相加减，异分母的分数相加减。
5. 分数的乘法：分数与整数相乘，分数之间相乘。
6. 分数的除法：分数与整数相除，分数之间相除。
四、小数1. 小数的概念：有限小数和无限循环小数。
2. 小数的读法和写法：小数的读法，小数的书写规则。
3. 小数的四则运算：小数的加减法，小数的乘法，小数的除法。
4. 小数与分数的相互转换：小数转分数，分数转小数。
五、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称。
2. 无理数的概念：不能表示为两个整数之比的数，如根号2，根号3等。
六、代数式与方程式1. 代数式的概念：用字母表示数的式子。
2. 方程式的概念：含有等号的代数式叫做方程式。
3. 一元一次方程的解：方程的根、方程的解集。
4. 一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题。
七、比例与百分数1. 比例的概念：两个含有比的式子叫做比例。
2. 比例的性质：比例的基本性质、相等比例的性质。
3. 比例的计算：已知两个相等比例的三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
4. 百分数的概念：以百分号表示的数。
5. 百分数与分数、小数的相互转换。
6. 增长量和减少量的计算：已知原数和增长量（减少量）之比和增长率（减少率），可以求出增加量（减少量）。
八、平面图形的初步认识1. 二维图形的分类：几何图形、点、线段、直线、角、多边形、平行四边形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形。
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
[初一数学知识点归纳]初一数学知识点
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[初一数学知识点归纳]初一数学知识点初一数学知识点篇(1):初一数学基本知识点总结初一数学基本知识点总结(一)第一章有理数1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减：①正+正②大-小③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用a某10n 表示一个数。
(其中a是整数数位只有一位的数)17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
七下数学第一单元知识点归纳
七下数学第一单元知识点归纳一、相交线。
1. 邻补角。
- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 性质：邻补角互补，即和为180°。
例如，∠AOC与∠BOC是邻补角，那么∠AOC+∠BOC = 180°。
2. 对顶角。
- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
- 性质：对顶角相等。
如∠AOC与∠BOD是对顶角，则∠AOC = ∠BOD。
3. 垂线。
- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
4. 同位角、内错角、同旁内角。
- 同位角：在截线的同旁，被截直线的同一方。
例如，直线a、b被直线c所截，∠1与∠5是同位角。
- 内错角：在截线的两旁，被截直线之间。
如∠3与∠5是内错角。
- 同旁内角：在截线的同旁，被截直线之间。
像∠4与∠5是同旁内角。
二、平行线及其判定。
1. 平行线。
- 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
2. 平行线的判定方法。
- 同位角相等，两直线平行。
例如，若∠1 = ∠2，则a∥b。
- 内错角相等，两直线平行。
如∠3 = ∠2时，a∥b。
- 同旁内角互补，两直线平行。
当∠4+∠2 = 180°时，a∥b。
三、平行线的性质。
1. 性质内容。
- 两直线平行，同位角相等。
七年级下册数学各章知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结复习整理
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1(0)p p a a a -=≠法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
初一数学上册、下册重要知识点总结
初一数学上册、下册重要知识点总结初一数学上册、下册重要知识点总结：初一数学上册主要包括四个章节的内容；下册主要包括相六章内容。
为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容，小编整理了一些知识点以供学习复习参考!七年级数学(上)知识点第一章有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a0，那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七下数学第一章知识点总结
七下数学第一章知识点总结第一章：乘法中的倍数和因数一、倍数1. 定义：一个数乘以整数n得到的结果就是这个数的n倍，这个结果就是这个数的倍数。
2. 性质：（1）0的任何数都是0。
（2）任何数的0倍都是0。
3. 性质：（1）一个数的所有倍数是无限的。
（2）一个数的全部倍数的个数是无穷多个。
二、因数1. 定义：两个数a和b，如果a能整除b即b/a，那么a就叫做b的因数。
2. 性质：（1）任何数都有1和它本身两个因数。
（2）除了1和它本身之外，一个数的因数还有许多。
（3）除了0之外，没有数既是奇数又是偶数。
三、素数和合数1. 定义：（1）只有两个因数1和它本身的数叫素数。
（2）除了1和它本身之外还有其他因数的数叫合数。
2. 区别：0和1既不是素数也不是合数。
第二章：自然数的乘法一、正数的乘法1. 定义：两个正数a和b的乘积是两个数相乘的结果，记作a×b。
2. 性质：（1）乘法交换律：a×b=b×a。
（2）乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。
（3）乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
（4）除0以外，任何数乘以1都等于这个数本身。
二、负数的乘法1. 定义：两个负数a和b相乘得到的结果是一个正数。
2. 性质：（1）负数相乘得正：负数a与负数b相乘得到正数-ab。
（2）两个负数相乘还是得正数。
（3）一个正数与一负数相乘，得负数。
（4）两个负数相乘得正数，是因为负数代表相反的方向，相乘后相反的方向变成了正数。
第三章：有理数的乘法一、有理数的乘法1. 定义：两个有理数a和b的乘积是两个数相乘的结果，记作a×b。
2. 性质：（1）有理数相乘的性质和正数相乘的性质相似。
（2）乘法交换律成立：a×b=b×a。
（3）乘法结合律成立：a×(b×c)=(a×b)×c。
七下1-6单元数学知识点总结
七下1-6单元数学知识点总结七下 1-6单元知识点总结姓名：第一章、平行线第01讲平行线知识精讲一．同位角、内错角、同旁内角同位角：两个角都在两条直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁这样一对角叫做同位角．例如∠1和∠5∠3和∠7等都是同位角．内错角：两个角都在两条直线之间并且在第三条直线（截线）的两旁这样一对角叫做内错角．例如∠3和∠5∠4和∠6是内错角．同旁内角：两个角都在两条直线之间并且在第三条直线（截线）的同旁这样一对角叫做同旁内角．例如∠3和∠6∠4和∠5是同旁内角．说明：截线是指同时穿过两条或两条以上的直线（或线段）的直线（或线段）例如在下图中直线EF是截线．第02讲平移与平行线平行线的判定知识精讲一．平行线的公理及推论 1．平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线直线a与直线b互相平行记作a∥b． 2．平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 3．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行．二．平行线的判定两条直线被第三条直线所截： 1．如果同位角相等那么两直线平行； 2．如果内错角相等那么两直线平行； 3．如果同旁内角互补那么两直线平行．三点剖析一．平行公理及其推论平行线的判定．二．平行线的判定．三．1．不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内否则结论就不一定成立；平行公理及其推论却不需要限定在同一平面内． 2．判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”因此能否找到两直线平行的条件关键是能否正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角．平行线的性质一．平行线的性质 1．两直线平行同位角相等； 2．两直线平行内错角相等； 3．两直线平行同旁内角互补．两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线垂线段的长度就是两平行线之间的距离．三点剖析一．平行线的性质角度的计算与证明．二．常见的几种两条直线平行的结论1．两条平行线被第三条直线所截一组同位角的角平分线平行； 2．两条平行线被第三条直线所截一组内错角的角平分线平行； 3．两条平行线被第三条直线所截一组同旁内角的角平分线垂直．三．1．性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”； 2．两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离．平移知识精讲一．平移的概念平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的直线移动这样的图形运动叫做图形的平移运动简称平移．二．平移的性质 1．经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等图形的形状与大小都没有发生变化． 2．经过平移后对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．三．平移的作图 1．找出原图形的关键点（如顶点或者端点）． 2．按要求分别描出各个关键点平移后的对应点． 3．按原图将各对应点顺次连接．三点剖析一．平移的性质平移作图．二．平移的性质．三．1．平移不改变图形的形状和大小和方向平移可以不是水平的； 2．有可能平行有可能在同一直线上．第二章、二元一次方程组手动选题手动排序二元一次方程组知识精讲一．二元一次方程的概念含有两个未知数并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： 1．方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； 2．有两个未知数----“二元”； 3．含有未知数的项的最高次数为1----“一次”．二．二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．如：方程的一组解为表明只有当和同时成立时才能满足方程．三．二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．四．二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解．五．易错点： 1．和也是二元一次方程组． 2．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式如方程组的解是． 3．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程即将解代入方程组的每一个方程时等号两边的值都相等．二元一次方程组的解法知识精讲一．消元思想二元一次方程组中有两个未知数如果能“消去”一个未知数那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数使多元方程组最终转化为一元方程再逐步解出未知数的值．二．代入消元法 1．代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来代入另一个方程中消去一个未知数得到一个一元一次方程最后求得方程组的解这种解方程组的方法叫做代入消元法． 2．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程将这个方程中的一个未知数（例如y）用另一个未知数（如x）的代数式表示出来即将方程写成的形式；（2）代入消元：将代入另一个方程中消去y得到一个关于x的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程求出x的值；（4）回代：把求得的x的值代入中求出y的值从而得出方程组的解；（5）把这个方程组的解写成的形式．三．加减消元法 1．加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数从而将二元一次方程化为一元一次方程最后求得方程组的解这种解方程组的方法叫做加减消元法． 2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变换系数：利用等式的基本性质把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程求得一个未知数的值；（4）回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中求出另一个未知数的值；（5）把这个方程组的解写成的形式．三元一次方程组的解法知识精讲一．三元一次方程组的概念含有三个相同的未知数每个方程中含未知数的项的次数都是1并且一共由3个方程组成的方程组叫做三元一次方程组．二．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想是消元．解题步骤：1．利用代入法或加减法消去一个未知数得出一个二元一次方程组； 2．解这个二元一次方程组求得两个未知数的值； 3．将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程求出第三个未知数的值从而求得三元一次方程组的解．三．易错点：为把三元一次方程组转化为二元一次方程组原方程组中的每个方程至少要用一次．二元一次方程的应用知识精讲一．二元一次方程的应用列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面我们在七年级上学期已经学习过列一元一次方程解应用题其一般步骤可以简单归纳为“审、设、列、解、验、答”列方程组解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似具体是： 1．审题：透彻理解题意弄清问题中的已知量和未知量找出问题给出和涉及的相等关系； 2．设元（未知数）：根据题意可以直接设未知数也可以间接设未知数；3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数根据题中给出的等量关系列出方程组一般情况下未知数个数与方程个数是相同的； 4．解方程组； 5．检验：检验方程的根是否符合题意； 6．作答：检验后作出符合题目要求的答案．综上所述列方程（组）解应用题的实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程（组））再将数学问题解决从而解决实际问题．在这个过程中列方程起着承前启后的作用．因此列方程是解应用题的关键．第03讲含参的二元一次方程组手动选题手动排序含参的二元一次方程组知识精讲一．解含参数的二元一次方程组对于关于x、y的二元一次方程组：（、、、为已知数且与、与、与、与都不能同时为0）．把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程再分类讨论结论如下： 1．当时方程组有唯一解为； 2．时原方程组有无数多组解； 3．当时原方程组无解．三点剖析一．考点：解含参的二元一次方程组含参二元一次方程组参数与解的关系含参二元一次方程组的同解问题．二．重难点： 1．方程的个数少于未知数的个数时方程组有无数多解； 2．含参二元一次方程组的整数解；3．方程组中的参数的取值范围．三．易错点：参数为给定明确取值范围时不要忘了分类讨论．第三章、整式的乘法第01讲整式的乘除手动选题手动排序幂的运算知识精讲一．幂的概念幂的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂在中a叫做底数n叫做指数. 二．幂的运算 1．同底数幂相乘：同底数的幂相乘底数不变指数相加．用式子表示为：（m,n都是正整数）． 2．幂的乘方：幂的乘方底数不变指数相乘．用式子表示为：（m,n都是正整数）． 3．积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘．用式子表示为：（n是正整数）．三点剖析一．考点：同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方二．重难点：幂的综合运算三．易错点： 1．负数或者是分数的乘方要把底数加上括号防止计算错误； 2．运算法则一定要记牢计算时不要混淆；3．巧算时注意幂的运算的逆向运算．整式的乘法知识精讲一．单项式乘单项式法则：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式只有一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式. 说明：例如：两个单项式的系数分别为1和3乘积的系数是3两个单项式中关于字母a的幂分别是a和乘积中a的幂是同理乘积中b的幂是另外单项式ab中不含c 的幂而中含故乘积中含. 二．单项式乘多项式单项式分别与多项式中的每一项相乘然后把所得的积相加；公式为：其中m为单项式a+b+c为多项式. 三．多项式乘多项式将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘然后把积相加；公式为：．四．易错点：1．单项式与单项式相乘的结果仍然是一个单项式；符号问题：“奇负偶正”； 2．单项式乘多项式以及多项式乘多项式最后的结果一定要合并同类项按运算法则计算避免漏项．整式的除法知识精讲一．同底数幂相除 1．同底数幂相除：同底数的幂相除底数不变指数相减．用式子表示为：（m,n都是正整数）． 2．规定；（p是正整数）．二．单项式除以单项式法则：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式对于只在被除式中含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式. 说明：例如：被除式为除式为系数分别为3和1故商中的系数为3a的幂分别为和故商中的幂为同理b的幂为另外被除式中含而除式中不含关于c的幂故商中c的幂为. 三．多项式除以单项式多项式中的每一项分别除以单项式然后把所得的商相加；公式为：其中m为单项式a+b+c为多项式. 三点剖析一．考点：同底数幂相除单项式相除多项式除以单项式二．重难点：同底数幂相除单项式相除多项式除以单项式三．易错点： 1．单项式与单项式相除的结果仍然是一个单项式；符号问题：“奇负偶正”；2．按运算法则计算避免漏项．第02讲乘法公式手动选题手动排序平方差公式知识精讲一．平方差公式平方差公式：. 平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差而公式的右边恰好是这两个数的平方差. 三点剖析一．考点：平方差公式二．重难点：平方差公式三．易错点： 1．a、b仅仅是一个符号它们可以表示数也可以表示式子（单项式、多项式等）只是它们的和与差的积一定等于它们的平方差. 例如：中把2x看成a3看成b；中把-m看成a2n看成b；中,把-2y看成a,3x看成b等等．完全平方公式知识精讲一．完全平方公式1．完全平方和公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的倍． 2．完全平方差公式：两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍． 3．完全平方公式的特征：左边是两个相同的二项式相乘右边是三项式是左边二中两项的平方和加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数）也可以表示单项式或多项式等代数式．二．完全平方公式的变形变形一：．变形二：．变形三：．变形四：．变形五：．三．三项完全平方公式四．完全立方公式第四章、因式分解知识精讲一．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式分解因式如：,等．因式分解与整式乘法是互逆过程．因式分解要注意以下几点：1．分解的对象必须是多项式； 2．分解的结果一定是几个整式的乘积的形式； 3．要分解到不能分解为止．二．提公因式法如多项式其中叫做这个多项式各项的公因式m既可以是一个单项式也可以是一个多项式．找公因式的三步：1．公因式的系数——找各因式系数的最大公约数． 2．公因式的字母——各因式中相同的字母． 3．相同字母指数——取各字母指数的最低次幂．三．公式法 1．平方差公式：．即两个数的平方差等于这两个数的和与这个数的差的积．例如：． 2．完全平方公式：其中叫做完全平方式．即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍等于这两个数的和(或差)的平方．例如：．三点剖析一．考点：1．概念；2．提公因式法；3．公式法．二．重难点：提公因式法；公式法三．易错点：没有分解彻底一定要分解到每一项都不能再分解为止．第五章、分式第01讲分式的概念与性质手动选题手动排序分式的概念知识精讲一．分式 1．分式的定义：一般地用AB表示两个整式就可以表示成的形式．如果B中含有字母式子就叫做分式． 2．分式有意义的条件：分式的分母不为零． 3．分式值为零的条件：分式的分母不为零且分子为零．二．分式值符号的讨论1．分式值为正的条件：分母不为零且分子分母同号． 2．分式值为负的条件：分母不为零且分子分母异号．三点剖析一．考点：分式的概念二．重难点：分式有意义的条件与因式分解综合三．易错点：所有分式的问题一定要首先考虑分母不为0 分式的基本性质知识精讲一．分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式分式的值不变用式子表示其中ABC为整式． 2．分式的约分：利用分式的基本性质约去分式的分子与分母的公因式分式的值不变． 3．最简分式：分子与分母没有公因式． 4．分式的通分：利用分式的基本性质使分子和分母同乘适当的整式把几个异分母的分式化成同分母的分式不改变分式的值． 5．最简公分母：“各个分母”和“所有分式”的最高次幂的积．三点剖析一．考点：分式的基本性质二．重难点：通分约分最简公分母三．易错点：1．利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形不改变分式值的大小只改变形式； 2．应用基本性质时要注意以及隐含的例如若有分式则反之若有分式则不一定等于； 3．注意“都”分子分母要同时乘以或除以同一个式子．第02讲分式的运算手动选题手动排序分式的乘除知识精讲一．分式的乘法分式的乘法法则：分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母．上述法则可以用式子表示为．二．分式的除法分式的除法法则：分式除以分式把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．上述法则可以用式子表示为．三．分式的乘方分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．上述法则可以用式子表示为．三点剖析一．考点：分式的乘除二．重难点：分式乘除中复杂的因式分解三．易错点：a、b、c、d不仅仅是一个符号它们可以表示数也可以表示式子（单项式、多项式等）但必须要使分式有意义所以很多时候需要考虑字母的取值范围．分式的加减知识精讲一．分式的加减1．同分母的分式相加减：分母不变分子相加减． 2．异分母分式的相加减：异分母的分式相加减先通分变为同分母分式再加减．二．分式的混合运算分式的综合运算法则：先乘方再乘除最后加减遇到括号先算括号里面的．三点剖析一．考点：分式的加减二．重难点：分式的运算三．易错点：在进行分式的综合运算时要注意合理的通分、约分、分解因式尽量用最简单的方法和步骤完成答题过程．分式的化简求值知识精讲一．分式的化简求值 1．分式的化简求值分为有条件和无条件两类．有条件化简求值指导思想：瞄准目标抓住条件依据条件推导目标根据目标变换条件． 2．分式的化简与求值常用方法和技巧：（1）分步或者是分组通分；（2）拆项相消或拆分变形；（3）整体代入；（4）取倒数或者利用倒数关系；（5）换元；（6）先约分后通分．二．易错点： 1．分式求值时一定要注意首先满足分式有意义； 2．利用倒数关系对分时进行分式化简求值时一定要将结果再“倒”回来．整数的指数幂知识精讲一．整数的指数幂 1．负整数指数幂：一般地当n是正整数时 2．整数指数幂性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．注意：整数指数幂性质中的mn均为整数不再限制为正整数；第03讲分式方程手动选题手动排序分式方程知识精讲一．分式方程 1．分式方程的概念分式方程：分母中含有未知数的方程． 2．分式方程的解法（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母化成整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．二．分式方程的实际应用步骤：审题—-设未知数—-列方程—-解方程—-检验—-解答检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验三点剖析一．考点：分式方程二．重难点：分式方程检验方法：将整式方程的解代入最简公分母若最简公分母不为零则整式方程的解就是原方程的解否则这个解不是原方程的解．三．易错点： 1．解分式方程时方程两边同时乘以最简公分母时最简公分母有可能为零这样就产生了增根因此分式方程一定要检验； 2．对于列分式方程解决实际问题时检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验．含参的分式方程知识精讲一．增根问题 1．增根：使分式方程的分母为零的未知数的值是分式方程去分母后化成的整式方程的根． 2．由增根求参数的值（1）将原方程化成整式方程；（2）确定增根；（3）将增根代入变形后的整式方程求出参数的值． 3．由分式方程根的情况求参数的取值范围（1）将原方程化成整式方程；（2）把参数看成常数求解；（3）根据根的情况确定参数的取值范围（注意要排除增根时参数的值）．二．整数根问题利用参数取表示未知数再针对不同形式的参数表示形式进行分离常量对分式部分进行整除性讨论再得到分式方程的整数解．三点剖析一．考点：含参的分式方程二．重难点：含参的分式方程三．易错点：讨论整除性问题时一定要注意分式有无意义的问题第六章数据与统计图表一、抽样人们在研究某个自然现象或社会现象时往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象做调查的情况于是从中抽取一部分对象作调查这就是抽样。
初中数学七年级下册知识点总结
初中数学七年级下册知识点总结初中数学七年级下册知识点总结在学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是店铺为大家整理的初中数学七年级下册知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学七年级下册知识点总结1第一章整式的运算一、整式※1、单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
※2、多项式①几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
※3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
¤2、括号前面是"－"号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）四、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
2024年北师大版七年级数学下册知识点总结(二篇)
2024年北师大版七年级数学下册知识点总结第一章：方程与不等式1.方程的概念：包含未知数的等式称为方程。
方程的解是使得方程成立的数。
2.解方程：通过变量的运算和移项，求出方程的解。
3.解一元一次方程：如ax+b=0，解得x=-b/a。
4.方程的证明：通过逆向思维，将给定的解代入方程，验证等式是否成立。
5.不等式的概念：含有不等于号的等式称为不等式，如ax>b。
6.解不等式：通过移项，求出不等式的解的范围。
7.不等式的证明：将给定的解代入不等式，验证不等式是否成立。
第二章：数据的收集和整理1.数据的表示：通过表格、图表和线段、折线图等图示进行数据的表示，便于观察和分析。
2.数据的整理：对收集到的数据进行整理，包括分类、排序、求最大值、最小值、众数、中位数等。
3.统计的总体与样本：通过抽取一部分数据作为样本，对总体数据进行概括和判断。
第三章：图形的认识1.点、线、面的概念：几何图形由点、线、面组成。
2.平行线与垂直线：平行线的特点是永不相交，垂直线的特点是相交成直角。
3.多边形：具有多个边的几何图形称为多边形，如三角形、四边形、五边形等。
4.正多边形：具有相等边长和相等内角的多边形。
5.对称图形：具有对称性的图形，可以通过某一条线进行折叠重合。
6.图形的相似性：具有相等比例关系的图形称为相似图形。
7.平移、旋转和翻折：运用平移、旋转和翻折等操作，使得图形位置和形态发生变化。
第四章：四边形1.四边形的概念：具有四个边的图形称为四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
2.梯形：有两个底边，两个腰。
3.平行四边形：具有相对边平行的四边形。
4.矩形：具有四个直角的四边形，对角线相等。
5.菱形：具有四个相等边的四边形，对角线互相垂直。
6.正方形：具有四个相等边且具有对称性的四边形。
第五章：比例与相似1.比例的概念：比例是指两个或多个量之间的比值关系。
比值相等时称为成比例。
2.比例的性质：比例的性质包括交换律、放大和缩小、分配律等。
七年级数学下册第一单元知识点归纳
七年级数学下册第一单元知识点归纳整式的乘除知识1：同底数幂的乘法1.法则:a m·an=am+n(m,n都是正整数)(1)底数a可代单项式,也可代表多项式；(2)运用该法则时,底数必须相同。
2.推广:a m·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q(m,n,p,…,q均为正整数)3.逆用:a m+n=am·a(m,n都是正整数)例若a 3m=8,a2n=16,则a3m+2n= 。
[解析]因为a 3m=8,a2n=16,所以a3m+2n=a3m·a2n=8×16=128.4.拓展：知识2:幂的乘方1.法则:(a m)n=amn(m,n都是正整数)底数不变,指数相乘2.推广:[(a m)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)3.逆用:a mn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)知识3:积的乘方1.法则:(ab)n=anbn(n为正整数)底数分别乘方.即:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘2.推广:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用,如(abc)n=anbncn(n是正整数)若所给的幂底数可化为同一个数的幂的形式，可逆用幂的乘方化为同底数幂，根据指数的大小确定所给幂的大小关系,如820=6410,430=6410,因此820=430.3.利用幂的运算法则比较大小：所给幂的指数、底数均不相同,且指数较大时,可利用幂的乘方的性质化为同指数的幂,根据底数的大小关系确定所给幂的大小关系。
知识4：整式的乘法1.单项式与单项式相乘(1)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
(2)步骤:2.单项式与多项式相乘(1)法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律。
七年级数学上下册知识点总结---1-10章
初级中学数学一轮复习知识点回顾与总结七年级（第一章---第十章）学校：姓名：学号：人教版数学七年级（上）第一章有理数知识点1.1正数和负数知识点1 正数和负数的概念（1）像3、1.5、12、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。
（2）像－3、－1.5、12、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。
负数比0小。
（3）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。
因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。
知识点2 用正数、负数表示具有相同意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6C和零下4C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
1.2有理数知识点1 有理数的有关概念（1）有理数：整数和分数统称为有理数。
注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。
但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。
（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
（2） 整数包括正整数、零、负整数。
例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。
初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)
初一数学下册基本知识点总结（通用8篇）新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一一元一次方程一、几个概念1、一元一次方程：2、方程的解：使方程的未知数的值叫方程的解。
5、移项：叫做移项。
（切记：移项必须）。
二、解一元一次方程的一般步骤：①去分母，方程两边同乘各分母的（注意：去分母不漏乘，对分子添括号）②，③，④，⑤三、列方程(组)解应用题的一般步骤①。
设，②。
列，③。
解，④。
检，⑤。
答第七章二元一次方程组一、几个概念1、二元一次方程：2、二元一次方程组：3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的的两个未知数的值。
二、二元一次方程组的解法：1、代入消元的条件：将一个方程化为的形式。
（当一个方程中有一个未知数系数为±1时，最适合）。
2、加减消元的条件：两个方程中，其中一未知数的系数或。
（当两个方程中，其中一未知数系数成倍数关系时，最适合）。
三、解三元一次方程组的一般步骤：①。
先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数，转化为；②。
然后再解，得到两个未知数的值；③。
最后将上步所得两个未知数的值代回前边其中一方程，求出另一未知数的值。
第八章一元一次不等式一、几个概念1、不等式：叫做不等式。
2、不等式的解：叫做不等式的解。
3、不等式的解集：5、一元一次不等式：6、一元一次不等式组：7、一元一次不等式组的解集：二、一元一次不等式(组)的解法：1、解一元一次不等式的一般步骤：①。
，②。
，③。
，④。
，⑤。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集：①先定起点：有等号时用点；无等号时用点。
②再画范围：小于号向画；大于号向画。
3、一元一次不等式组的解法：先分别求；再求4、注意：①。
在不等式两边同时乘或除以负数时，不等号必须②。
求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示；还有如下规律：同大取，同小取；“大小，小大”取，“大大，小小”则第九章多边形一、几个概念1、三角形的有关概念：①三角形：是由三条不在同一直线上的组成的平面图形，这三条就是三角形的边。
初中七年级数学知识点总结
初中七年级数学知识点总结5篇初一数学知识点1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理(1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)(3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性质：(1)如果x>y，那么yy;(对称性)(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)初一下册数学知识点1.数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示，2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。
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七下数学第一章知识点总结（5篇）七下数学第一章知识点总结（5篇）知识可以用于改善生活、创造财富和为社会贡献。
知识对个人的能力、职业发展以及人生价值的提升有着至关重要的作用。
下面就让小编给大家带来七下数学第一章知识点总结，希望大家喜欢!七下数学第一章知识点总结1第一章整式的运算一、整式※1、单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
※2、多项式①几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
※3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
¤2、括号前面是 - 号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)四、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(—a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(—a)3化成—a3。
七下数学第一章知识点总结2相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a，c//a，那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如7，2等;π。
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等。
(3)有特定结构的数，如0。
1010010001…等;七下数学第一章知识点总结3解不等式组的步骤1、分别将不等式组中的各不等式设上①②③....2、分别解出不等式格式为：解①得...、解②得...(可以在数轴上分别表示出来)3、将原来的解联立起来形成解集4、若无解，则写上：此不等式组无解注意事项1、符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。
2、确定解集：比两个值都大，就比大的还大;比两个值都小，就比小的还小;比大的大，比小的小，无解;比小的大，比大的小，有解在中间。
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
3、另外，也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。
有几个就要几个。
带=号的，数轴上的点是实心的，反之，就是空心的。
初中提高数学成绩诀窍方法善于发现数学规律要想提高数学成绩，在做数学题的过程中要善于发现规律。
不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，就比如语文一样的话，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个，不过你可以用其他的方法进行解答，所以善于发现数学的解题规律，转变思路也是提高数学成绩的一条有效途径。
高水平复习很重要要想提高数学成绩，在考试前一定要有高水平高效率的`复习。
一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。
这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，高手们会当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。
他们也在重复，但是，是高水平重复。
初中数学有理数的运算知识点加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
七下数学第一章知识点总结41不等式及其解集用或号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的`方向改变。
3实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。
4一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。
解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。
解一元一次不等式组时。
一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
学习数学的方法和技巧这几点很关键重视“四个依据”读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶;做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集注意前后联系复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。
因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。
初中数学最简二次根式知识点若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
七下数学第一章知识点总结5二元一次方程的解法代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c，y=d的形式。
加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;(5)把这个方程组的解写成x=c，y=d的形式。
二元一次方程经典应用题1、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或者盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有36张白铁皮，问：用多少张制作盒身多少张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套可以制成多少个罐头盒2、甲乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲5秒后可以追上乙，如果让乙先跑2秒，那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度3、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米，就可以提前30分钟到达，求甲乙两地之间的距离4、一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛5、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元。