(完整版)不等式基本概念讲义

第五章不等式

一、不等式的定义：

1、一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“〉”“<”“≤”“≥”及“≠”五种.

2、不等号所表示的意义特征

3、常见的符号表示:

（1）a是正数表示为a>0，a是负数表示为a〈0，（2）a是非负数表示为a≥0，a是非正数表示为a≤0,(3）a，b同号表示为ab〉0，a，b是异号表示为ab〈0。

例1、在下列各式中，是不等式的有__________

①—3x〉0; ②4x+3y〉0；③x=4；④a+b+c；⑤x+y=7；⑥1〉8；⑦2≠2

提示：判断一个式子是不是不等式从形式上看，只要这个式子是用不等号连接的就是不等式（不管对错）

例2、数学表达式中：①a2≥0;②5p—6q〈0;③x—6=0;④7x+7y

-1>9；⑤x≠3；⑥800,是不等式的有_____________

二、不等式的解与解集

1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解(不等式的解是一个具体的数值）

2、不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.（不等式的解集是一个集合,一个范围，包含不等式的每一个解）

3、解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式。

例1、判断下列说法是否正确，并说明理由

（1）x=3是不等式3x≥9的解集（）

（2）不等式3x≥9的解为3（）

（3）x=3是不等式3x≥9的一个解( ）

（4）x≥3是不等式3x≥9的解（）

（5）不等式3x≥9的解集是x≥3（ )

三、不等式解集的表示方法

（1）一般形式:用x〉a,或x

注意！！！用数轴表示不等式的解集是首先要“两定”：①定边界点（注意是实心还是空心）有等号需要的是实心圆点,没有等号用空心圆圈；②定方向：大于号开口向右，小于号开口向左。

例1、在数轴上表示出下列不等式的解集.

（1）x〉-6；（2)x≥-2；（3）x≤0；(4）x〈3

趁热打铁题:1、用不等式表示下列语句的数量关系：（后面做应用题会用到）。（1）x与1的和是正数___________

（2）Y的2倍与1的和大于3________________

（3）铅球的质量m比篮球的质量n大_______________

（4）我的体重是a千克，我的男神的体重是b千克,我们的体重不超过100千克__________________

例2、下列说法不正确的是( )

A、—8是不等式x+3<2的解

B、5是不等式y—1<6的解

B、不等式m-1〉2的解有无数个 D、不等式x—3<5的解解是x〈5

例3、写出表示在数轴上的不等式的解集.