《材料力学》第2章 轴向拉压变形 习题解
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第二章轴向拉(压)变形
[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a ）
解：（1）求指定截面上的轴力 F
N =-11
F
F F N -=+-=-222（2）作轴力图
轴力图如图所示。（b ）
解：（1）求指定截面上的轴力 F
N 211=-
2222=+-=-F F N （2）作轴力图
F
F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。（c ）
解：（1）求指定截面上的轴力 F
N 211=-
F
F F N =+-=-222（2）作轴力图
F
F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。（d ）
解：（1）求指定截面上的轴力 F
N =-11
F F a a
F
F F qa F N 22222-=+⋅-
-=+--=-（2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a
F
F x N ⋅-
=)(]0,(a x ∈
轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
，试求各横截面上的应力。
2400mm A =
解：（1）求指定截面上的轴力
kN
N 2011-=- )
(10201022kN N -=-=-
)
(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图
轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力
MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 2540010102
3222
2-=⨯-==--σ
MPa
mm N A N 2540010102
3333
3=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
，，，并求各横截面上的应力。
21200mm A =22300mm A =23400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力
kN
N 2011-=-
)(10201022kN N -=-=-
)
(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图
轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力
MPa mm N A N 1002001020231111
1-=⨯-==--σMPa mm
N A N 3.3330010102
32222
2-=⨯-==--σ
MPa mm
N A N 2540010102
3333
3=⨯==--σ
[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。已知屋面承受集度为mm mm 875⨯m kN q /20=的竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EC 横截面上的应力。解：（1）求支座反力 由结构的对称性可知：
)(4.177)937.42(205.02
1
kN ql R R B A =+⨯⨯⨯==
= （2）求AE 和EG 杆的轴力 ① 用假想的垂直截面把C 铰和EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知： 0
)(=∑F M
C
087.84.1772
87
.8)5.437.4(20)2.11(=⨯-⨯+⨯++⋅EG N )(62.357]87.84.1772
87.8)5.437.4(20[2.21kN N EG
=⨯+⨯+⨯-⨯= ② 以C 节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：
=∑X
0cos =-αEA EG N N
)
(86.366137.437.462.357cos 2
2kN N N EG
EA =+==
α
（3）求拉杆AE 和EG 横截面上的应力
查型钢表得单个等边角钢的面积为：
mm mm 875⨯2
213.1150503.11mm cm A ==
MPa mm N A N EA AE 5.1593.115021086.36623=⨯⨯==σ
MPa mm
N A N EG EG
5.1553.115021062.3572
3=⨯⨯==σ[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度
m l 10=kN F 1000=，试求墩身底部横截面上的压应力。
3/35.2m kg =ρ解：墩身底面的轴力为：
g
Al F G F N ρ--=+-=)()
(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--
=
8.935.210)114.323(10002⨯⨯⨯⨯+⨯--=)
(942.3104kN -=墩身底面积：)
(14.9)114.323(2
2
m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m
kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==
σ[习题2-6] 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面kN F 10=2
100mm A =α与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其o
o
o
o
o
90,60,45,30,0=α方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos =α
στα2sin 20
=
式中，，把的数值代入以上二式得：MPa mm
N A N 1001001000020===
σα轴向拉/压杆斜截面上的应力计算
题目编号100001000100100.0 0.0 100001003010075.0 43.3 100001004510050.0 50.0 100001006010025.0 43.3 习题2-6
10000
100
90
100
0.0
0.0
[习题
2-7]
一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A 和材料的弹性模量E 。试作轴力图，并求杆端点D 的位移。解：（1）作轴力图
F N CD = F
F F N BC -=+-=2 F
F F F N AB =+-=22
AD 杆的轴力图如图所示。（2）求D 点的位移
)(0MPa σ)(MPa ασ)
(MPa ατ)
(o α)
(N N )(2mm A