四点探针法

探针2处的电势V2=Iρ （1/S-1/2S） /2π 探针3处的电势V3=Iρ（1/2S-1/S） /2π 探针2和3之间的电势差V23=V2-V3=Iρ/ 2πS 被测样品的电阻率ρ= 2πSV23/I=CV23/I 其中，C为四探针的探针系数，它的大 小取决于四根探针的排列方法和针距。 若取电流值I=C时，则ρ=V23，可由数字电 压表直接读出。
7
四探针测试方法
如上图，电流的路径与前幅图相同，但是测量电压使 用的是另外两个接触点。尽管电压计测量的电压也包含了 导线电压和接触电压，但由于电压计的内阻（>1012Ω）很 大，通过电压计的电流非常小，因此，导线电压与接触电 压可以忽略不计，测量的电压值基本上等于电阻器两端的 电压值。这样消除掉了寄生压降，使得测量变得精确了。 之后，四探针法变得十分普及。
R L L L ohms A Wt t W
方块电阻
因此，样品的电阻可以写成：
L R Rsh W ohms
R Rsh(ohms / square) Numberofsquares 5Rshohms
半导体样品方块电阻用来表征离子注入层和扩散层，金 属层等。由方块电阻公式可以看出，掺杂浓度的深度变 化不需要已知，它可以看成是掺杂浓度沿深度的积分， 而不必理会掺杂浓度到底是怎么变化的。下图给出了一 些不同物质的方块电阻随厚度变化图。
如果被测样品不是半无穷大，而是厚度、横向尺寸一定， 进一步的分析表明，在四探针法中只要对公式引入适当的 修正系数F即可，此时：
2 SF V23
I
F可以修正接近样品边缘的探针位置、样品的厚度及直径、探针位移和样品温度， 一般是几个独立修正因子的乘积。
修正因子F：
对于线性排列的探针，并且具有相等的探针间距，F可以 写成三个独立因子的乘积：
• 电阻率依赖于自由电子浓度n和空穴浓度p，电子和空穴 的迁移率μn和μp，如下式

1
q(nn pp )
？
寻找变换的测量技术
• 测量电阻率的方法很多，如两探针法、四探针法、电容--电压法、扩展电阻法等
• 四探针法是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中 最为常用，其主要优点在于设备简单，操作方便，精确 度高，对样品的几何尺寸无严格要求。
实际测量中，最常用的是直线型四探针，即四根探针的针尖 位于同一直线上，并且间距相等，设r12=r23=r34=S，则有：
V23 2 S
I
V23 2 S
I
注意：这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，使用 中必须满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于四 倍探针间距，这样才能使该式具有足够的精确度。
( )t V23 4.5324t V23
ln 2 I
I
上式说明，对于极薄样品，在等间距探针情况下、探针 间距和测量结果无关，电阻率与被测样品的厚度t成正比。
说明：样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样 品的一个边界垂直，探针与该边界的最近距离为L，除样 品厚度及该边界外，其余周界为无穷远，样品周围为绝 缘介质包围。
四探针测试方法分类
四探针测试技术方法分为直线四探针法和方形四探 针法。方形四探针法具有测量较小微区的优点，可以测 试样品的不均匀性，微区及微样品薄层电阻的测量多采 用此方法。
四探针法按发明人又分为Perloff法、Rymaszewski法、 范德堡法、改进的范德堡法等。值得提出的是每种方法 都对被测样品的厚度和大小有一定的要求，当不满足条 件时，必须考虑边缘效应和厚度效应的修正问题。
电阻率
1
简介
半导体的电阻率对于从原材料到器件的每一步都非常重要 对于硅晶体生长： • 硅晶体生长过程中，分凝，生长条件的变化，都会导致它
在半导体棒材中的不均匀分布。 • 外延硅的外延层的电阻率非常均匀。 对于器件： • 影响器件的串联电阻、电容、阈值电压等 • 扩散和离子注入等工艺都将影响硅片的局部电阻率。
薄片电阻率测量
对于薄样品，t≤s/2, sinh(x)≈x for x«1, 则
F11

t/s 2 ln 2
极薄样品：指样品厚度t比探针间距S小很多，而横向尺寸为 无穷大的样品，这时从探针1流入和从探针4流出的电流，其 等位面近似为圆柱面，高为t。此时修正因子F2、F3均为1。
设任一等位面的半径为r，类似于上面对半无穷大样品的 推导，可以得出，当r12=r23=r34=S时，极薄样品的电阻率 为：
下面重点介绍直线四探针法。
13
2、直线四探针法测量原理
在直线四探针技术中，四根探针通常是等距排成一条直 线，给探针施加一定压力，使之垂直地压在一块相对于探针 间距可视为半无穷大的样品上。外侧的两个探针之间施加电 流，中间的两个探针之间放置高精度电压表，就可以测出被 测样品的电阻率。测量电路如下图所示：
若取 I=0.4532I0，I0 为该电流量程满度值，则R0 值可由数 字表上读出的数乘上10后得到。
方块电阻常用来表征薄的半导体层，如外延膜，多晶 硅薄膜，离子注入膜，金属膜等。 对于均匀样品，方块电阻与方块电导互为倒数，
对于非均匀样品：
σ：电导率
方块电阻的物理意义，单位为何是ohms per square？
14
半导体材料的电阻率： 在半无穷大样品上的点电流源，若样品的电阻率ρ均匀，引 入点电流源的探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球 面的对称性，即等位面为一系列以点电流为中心的半球面， 如图所示。在以r为半径的半球面上，电流密度j的分布是均 匀的。
若E 为r处的电场强度，则：
E j I 2 r2
8
四探针测试仪
最常见四探针测试仪为RTS和SDY系列。
测试探针 被测样品
RTS-8型四探针测试仪（左）、 SDY-5型四探针测试仪（右）
主要组成：四探针头、可调的直流恒流源、电位差计和 检流计
四探针头：要求 导电性能好， 质硬耐磨。针尖的曲率 半径30-500μm，四根探针要固定且等距排列在一条直 线上， 其间距通常为1mm， 探针与被测样品间的压力 一般为20牛顿。 恒流源的输出电流要稳定且可调， 能提供从微安级到 几十毫安的电流。 电位差计是采用补偿法测微小电压的仪器，其优点是当 调节平衡后，测量线路和被测线路间都无电流流过。
V23
V2
V3

2
( r12

r24

r13

) r34
由此可得出样品的电阻率为：
2V23 ( 1 1 1 1 )1
I r12 r24 r13 r34
上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。只需测出 流过1、4探针的电流I以及2、3探针间的电位差V23，带入四根 探针的间距，就可以求出该样品的电阻率ρ。
极薄样品，等间距探针
实际工作中，我们直接测量扩散层的薄层电阻，又称方 块电阻（sheet resistance, Rsh，单位ohms per square ） ， 其定义就是表面为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈 现的电阻，见下图。
所以：

RS X J
因此有：
RS


XJ
4.5324 V23 I
扩散层的方块电阻测量
半导体工艺中普遍采用四探针法测量扩散层的薄层电阻，
由于反向PN结的隔离作用，扩散层下的衬底可视为绝缘层， 对于扩散层厚度（即结深XJ）远小于探针间距S，而横向尺 寸无限大的样品，则薄层电阻率为：



ln 2
XJ
V23 I

4.5324X J
V23 I
说明：样品为片状单晶，除 样品厚度外，样品尺寸相对 探针间距为无穷大，四探针 垂直于样品表面测试，或垂 直于样品侧面测试。
件 ① 测量接触在样品边沿 ② 接触足够小 ③ 样品等厚 ④ 样品全连接（无孔洞）
定义电阻R12,34，R23,41
对于上图p点电压相当于两者的叠加，
对上图所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入， 从探针4流出，则将1和4探针认为是点电流源，由（2）式可知，2 和3探针的电位为：
V2

I 2
1 ( r12

1 r24
)
I 1 1
V3

2
( r13

) r34
2，3探针的电位差为：
I 1 1 1 1
F F1F2F3
F1：样品厚度修正因子 F2：侧向尺寸修正因子 F3：探针距离样品边沿位置修正 因子
样品厚度因子F1
大部分的半导体wafer测试都必须进行厚度修正。 厚度修正因子的推导可参考下面文献 样品厚度小于探针间距条件下： For non-conducting bottom wafer:
样品尺寸因子F2
•对于直径为D的圆形样品
D≥40 s时，F2=1 若s=0.1588 cm, D≥6.5cm
边界临近修正因子F3
对于不同的探针摆放位置、方式，修正因子也不相同
•当探针到边界的距 离至少是3~4个探针 间距时，F31~F34约 为1. •F31~F34仅对小样 品重要，此时探针接 近样品边界。
F31、F32针对绝缘边界
精确四探针测量的一种方案：双重结构
第一次测量：1进4出，2、3测V 第二次测量：1进3出，2、4测V 方块电阻表示为：
四探针测量半导体铸锭的电阻率：
任意形状样品的电阻率
• 不规则样品的测量方法由Van Der Pauw发展而来 • 不需要知道电流的分布，精确测量电阻率需要满足以下条
F11

2
ln sinh(t
/
t/s s)] /[sinh(t
/
2s]
For conducting bottom wafer:
t/s
F12 2 lncosh(t / s)]/[cosh(t / 2s]