如何用梅逊公式求传递函数

有一个回路； La G1G2G3GuGf
1 La 1 G1G2G3GuGf , 1 1
支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而 变换为另一信号。
信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因 果关系。
对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图 不是唯一的。
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信号流图的绘制
[信号流图的绘制]：
根据结构图
列出系统各环节的拉氏方程，按变量间的数学关系绘制
例1：速度控制系统的结构图为：
Mc (s) Gm
ug (s) ue (s)
u1(s)
u2 (s)
ua (s)
(s)
G1
G2
G3
Gu
u f (s)
Gf
如下图先所在示结。构1 图上G标1 出节点G 2，如上G 3图所示GMu。c 然G m后1 画出信号流图
ug ue
u1
u2
ua
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前向通道接触的回路后的剩余部分。
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梅逊公式||例2-13a
n
Pk k
P k 1
例2-13a：求速度控制系统的总传输(s) 。（不计扰动）
1
G1
G2
G3
ug (s)M Gu
c
G m1
ug ue
u1
u2
ua
G f
[解]：前向通道有一条；ug , P1 G1G2G3Gu
的代数方程所表示的变量间
数学关系绘制。如前例所对
应的代数方程为:
R1
V1 mV1 lV3 bR C V2 gV1 hV2 eV3 fR
V3 dV1 kV2
按方程可绘制信号流图。
f
m
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
h
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
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梅逊公式
第四节 控制系统的信号流图
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信号流图的概念
信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关 系。它也是控制系统的一种数学模型。在求复杂系统的传递函 数时较为方便。
一、信号流图及其等效变换
组成：信号流图由节点和支路组成。见下图：
R1
N
1
E G1 P
G2
Q
1
R(s)
C
E(s) -
G1(s)
N (s)
+ G2(s) C(s)
H
H (s)
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信号流图的概念
节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点 表示输出信号。
支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示 信号传送方向，传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输。
a
x1 b x2
ab
x1
x3
ab
x1
x2
回路的消除：
ab x1 x2 cx3
b
a 1 bc
x1 x2 x3
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信号流图的等效变换
混合支路的清除：
x4 ad b
x1 c
x2
x3
x1 a c x2 b x3 x4
x4
ad bd
x1ac
bc x2
x3
x1 ac
G f
9
例2: 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。 然后画出信号流图如下图所示。
k
R (S) b
m
d
V1
l
g V3 e
V2
h
C (S)
f f
m
h
R1
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Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
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信号流图的绘制
例2: 按微分方程拉氏变换后
通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通 路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前 向通路增益。
回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回
路增益。
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信号流图的等效变换
串联支路合并：
ab x1 x2 x3
并联支路的合并：
x4
x2 bc
自回路的消除：
a b x3 x1 x2 b
ab 1 x1 x3 b x4
1
ab 1 b
x1 x3 x4
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信号流图的性质
信号流图的性质
节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置，每 个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而 从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。
x
y
G
xG y
上图中， 两者都具有关系: y(s) G(s)x(s)。支路对节点x来说
是输出支路，对节点y来说是输入支路。
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信号流图的术语
X1 G1 X 2 G2 X 3 G3
H3 G4
X9 G5 X 6 G6X 7 G7 X 8
[几个术语]：
H1
X4 X5 H2
输入节点(源点)：只有输出支路的节点。如：X1，X9。 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如： X8。
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分 支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和 终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点 和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的 开通路叫前向通路。
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信号流图的术语
X1 G1 X 2 G2 X 3 G3
H3 G4
X9 G5 X 6 G6X 7 G7 X 8
H1
X4 X5 H2
回路(闭通路)：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终 点为同一节点的通路称为回路。
互不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互 不接触回路。
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梅逊公式
P
1
n k 1
Pk k
1 La LbLc Ld LeLf ...（正负号间隔）
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
Ld LeLf 所有互不接触回路中，每次取其中三个
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征余子式；其值为 中除去与第k个
二、梅逊增益公式
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到
输出节点之间的总传输。（即总传递函数）
其表达式为：P
1
n k 1
Pk k
式中： P 总传输（即总传递函数）；
n 从输入节点到输出节点的前向通道总数；
Pk 第k个前向通道的总传输；
流图特征式；其计算公式为：
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