《运筹学》习题课
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学习题.doc
习题课1(1) 假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800毫克钙。
如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。
问如何选择才能满足营养的前提下使购买食品解:设x j (j=1,2,3,4)为第j 种食品每天的购买量，则配餐问题数学模型为 minz=10x 16x 23x 32x 4⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=≥≥+++≥+++≥+++)4,3,2,1(08005003002004005510206050300020090080010000.432143214321j x x x x x x x x x x x x x tx j(2) 将以下线性规划问题转化为标准形式 Min f = 3.6 x1 - 5.2 x2 + 1.8 x3 s. t. 2.3 x1 + 5.2 x2 - 6.1 x3 ≤15.7 4.1 x1 + 3.3 x3 ≥8.9 x1 + x2 + x3 = 38 x1 , x2 , x3 ≥ 0解：首先,将目标函数转换成极大化： 令 z = -f = -3.6x1+5.2x2-1.8x3其次考虑约束，有2个不等式约束，引进松弛变量x4，x5 ≥0。
于是，我们可以得到以下标准形式的线性规划问题： Max z = - 3.6 x1 + 5.2 x2 - 1.8 x3 s.t. 2.3x1+5.2x2-6.1x3+x4= 15.7 4.1x1+3.3x3-x5= 8.9 x1+x2+x3= 38x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥ 0(3)用图解法求解下列线性规划问题本例中目标函数与凸多边形的切点是B (2,5)，则X *=(2,5)为最优解，m a x Z =20(4) 找出下列线性规划问题的全部基解，基可行解，并找出最优解基本解：X 1=(0,1,4,12,18)’ X 2=(4,0,0,12,6)’ X 3=(6,0,-2,12,0)’ X 4 =(4,3,0,6,0)’ X 5=(0,6,4,0,6)’ X 6=(2,6,2,0,0)’ X 7=((4,6,0,0,-6)’ X 8=(0,9,4,-6,0)’ 其中基本可行解为： X 1， X 2， X 4， X 5 ，X 6 最优解为X *＝X 6 =(2,6,2,0,0)’ Z *=36⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤+≤++=04155162325max 211212121x x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤++=018236453max 21212121x x x x x x x x z习题课2(1) 用单纯形表求解LP问题Max z = 1500 x1 + 2500 x2s.t. 3 x1 + 2 x2 + x3 = 652 x1 + x2 + x4 = 403 x2 + x5 = 75x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥0最优解x1 = 5 x2 = 25 x4 = 5（松弛标量，表示B设备有5个机时的剩余）最优值z* = 70000(2)用单纯形法解线性规划问题(唯一解)解：化为标准型列出单纯形表Z*=17/2, X*=(7/2,3/2, 15/2,0,0)’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=++=+++++=-0524261550002max 515214213254321x x x x x x x x x x x x x x z习题课3(1) 用单纯形法求解线性规划问题化成标准形式有加入人工变量则为列出单纯形表 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥=+≥-+-≤+++-=000931243max 3213232132131x x x x x x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+=--+-=++++++-=-093124003max 5132532143215431x x x x x x x x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=+--+-=+++--+++-=-093124003max 71732653214321765431x x x x x x x x x x x x x Mx Mx x x x x z人工变量已不在基变量中，X*=(0,5/2,3/2,0,0,0,0)’ Z*=3/2注意：(1)在L P 问题的最优解中，人工变量都处在非基变量位置(即取0值)，则原问题有最优解，且去掉人工变量后的解为原问题的最优解。
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)第一章：线性规划一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数可以是（）A. 最大化B. 最小化C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中，目标函数可以是最大化也可以是最小化，关键在于问题的实际背景。
2. 在线性规划问题中，约束条件通常表示为（）A. 等式B. 不等式C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中的约束条件通常包括等式和不等式两种形式。
二、填空题1. 线性规划问题的基本假设是______。
答案：线性性2. 线性规划问题中，若决策变量个数和约束条件个数相等，则该问题称为______。
答案：标准型线性规划问题三、计算题1. 求解以下线性规划问题：Maximize Z = 2x + 3ySubject to:x + 2y ≤ 83x + 4y ≤ 12x, y ≥ 0答案：最优解为 x = 4, y = 2，最大值为 Z = 14。
解析：画出约束条件的图形，找到可行域，再求目标函数的最大值。
具体步骤如下：1) 将约束条件化为等式，画出直线；2) 找到可行域的顶点；3) 将顶点代入目标函数，求解最大值。
第二章：非线性规划一、选择题1. 以下哪个方法适用于求解非线性规划问题（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 柯西-拉格朗日乘数法D. A和B都对答案：B解析：非线性规划问题通常采用拉格朗日乘数法求解，单纯形法适用于线性规划问题。
2. 非线性规划问题中，以下哪个条件不是K-T条件的必要条件（）A. 梯度条件B. 正则性条件C. 互补松弛条件D. 目标函数为凸函数答案：D解析：K-T条件包括梯度条件、正则性条件和互补松弛条件，与目标函数是否为凸函数无关。
二、填空题1. 非线性规划问题中，若目标函数和约束条件都是凸函数，则该问题称为______。
答案：凸非线性规划问题2. 非线性规划问题中，K-T条件是求解______的必要条件。
运筹学第三版课后习题答案 (2)
运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。
习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。
第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。
《运筹学(胡运权)》第五版课后习题答案
X33.000000 0.000000
X1,X2,X3 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.200000
3) 0.000000 0.600000
4) 0.0000000.000000
6) 0.0000000.008571
7) 0.000000 0.110000
8) 0.000000 -1.500000
NO. ITERATIONS= 6
计算lindo截屏
2.1a:
对偶问题为：
maxz=2y1+3y2+5y3
s.t.
y1+2y2+y3≤2
3y3+y2+4y3≤2
4y1+3y2+3y3=4
A1 1200.000000 0.000000
A2 0.000000 9.640000
A3 285.714294 0.000000
B3 10000.0000000.000000
C1 0.000000 15.900000
B1 0.000000 0.230000
A4 342.857147 0.000000
X2 1.000000 2.000000 INFINITY
X3 4.000000 1.000000 1.500000
X1,X2,X3 0.000000 0.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
《运筹学》第5版课后习题解析
运筹学第5版课后习题解析1. 引言运筹学是一门关于决策问题优化的学科，在管理科学和工程管理中有着广泛的应用。
本文将对《运筹学》第5版课后习题进行解析，以帮助读者更好地理解并掌握相关知识。
2. 第一章优化模型2.1 习题1习题描述一个客运航班需要从A地到B地，航班规定必须在指定时间到达。
如果到达时间早于指定时间，将产生额外的费用。
如果晚于指定时间，将会影响乘客的行程。
请设计一个优化模型，以确定何时起飞，才能使总费用最小。
解析这是一个典型的优化问题，需要确定一个决策变量来表示起飞时间，然后设计一个目标函数来表示总费用。
同时，还需要考虑到约束条件，如航班的飞行时间和到达时间的限制。
解答决策变量：起飞时间t目标函数：minimize total_cost约束条件：t + flight_time <= arrival_time2.2 习题2习题描述某公司需要购买一批原材料，有多个供应商可供选择。
每个供应商的价格、质量和交货时间都不同，请设计一个模型来确定最佳的供应商选择策略。
解析这是一个供应链管理问题，需要考虑多个因素来确定最佳供应商选择策略。
可以将价格、质量和交货时间作为决策变量，并设计一个目标函数来衡量不同供应商的综合性能。
解答决策变量：价格、质量和交货时间目标函数：maximize performance约束条件：无3. 第二章线性规划3.1 习题1习题描述某家餐厅每天需要供应一种特定菜肴，且每天需要固定的成本。
现在需要决定每天制作多少份该菜肴，以最小化总成本。
已知每份菜肴的制作成本、售出价格和每天的需求量，请设计一个线性规划模型来解决该问题。
解析这是一个经典的生产管理问题，需要确定每天制作的菜肴数量，使得总成本最小。
可以将菜肴数量作为决策变量，并设计一个目标函数来衡量总成本。
解答决策变量：菜肴数量目标函数：minimize total_cost约束条件：菜肴数量 >= 需求量3.2 习题2习题描述某公司有多个生产车间，每个车间的产能和生产成本不同。
运筹学习题课2-解答
运筹学习题课二---小组任务（解答） 要求：1、 以小组形式共同完成习题任务，每小组人数为3人，成员自定；2、 小组成员共同讨论任务解决方案，最后由一人撰写习题报告；3、 习题报告需给出完整的数学模型及求解过程；4、 习题报告中签署所有成员的班级、姓名及学号。
任务1：P152-6.4：某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防（救火）站。
图6-8表示各防火区域与消防站的位置，其中①、②、③、④表示消防站，1, 2, 3, …, 11表示防火区域。
根据历史的资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。
图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线连接，就表示不负责）。
现在总部提出：可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务？如果可以，应当关闭哪个？解答：使用0-1整数规划求解，可知规划只有两个可行解，比较后可知可以关闭第2个消防站。
任务2：P312-11.15-(2)：已知矩阵对策A =(400008060)的解为x ∗=(613,313,413)T ,y ∗=(613,413,313)T ,对策值为 2413 . 求下列矩阵对策的解，其赢得矩阵A 分别为(1)(−2−226−2−2−24−2)， (2)(322020202044203820).解答：使用矩阵对策基本定理的定理7-8进行求解，可得(1)及(2)的最优策略不变，最优对策值分别为：−213，33213. 其中矩阵(1)是在矩阵A 的基础上交换了1，3列后再减2而得，易知交换赢得矩阵的任意两行或两列不改变原矩阵对策的值，只需对局中人的最优策略的分量作相应的交换即可。
运筹学基础(中文版第10版)哈姆迪塔哈课后习题答案解析
运筹学基础（中文版第10版）哈姆迪塔哈课后习题答案解析第一章线性规划模型1.1 线性规划的基本概念1.请解释线性规划模型的基本要素以及线性规划模型的一般形式。
答：- 线性规划模型的基本要素包括决策变量、目标函数、约束条件。
- 线性规划模型的一般形式如下：Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙSubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 01.2 线性规划模型的几何解释1.请说明线性规划模型的几何解释。
答：线性规划模型在几何上可以表示为一个多维空间中的凸多面体（可行域），目标函数为该多面体上的一条直线，通过不同的目标函数系数向量c，可以得到相应的最优解点。
通过多面体的边界和顶点，可以确定最优解点的位置。
如果可行域是无限大的，则最优解点可以在其中的任何位置。
1.3 线性规划模型求解方法1.简要说明线性规划模型的两种求解方法。
答：线性规划模型可以通过以下两种方法进行求解： - 图形法：根据可行域的几何特征，通过图形方法确定最优解点的位置。
- 单纯形法：通过迭代计算，逐步靠近最优解点。
单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法。
第二章单变量线性规划2.1 单变量线性规划模型1.请给出单变量线性规划模型的一般形式。
答：Max/Min Z = cxSubject to:ax ≤ bx ≥ 02.2 图形解法及其应用1.请解释图形解法在单变量线性规划中的应用。
答：图形解法可以直观地帮助我们确定单变量线性规划模型的最优解。
通过绘制目标函数和约束条件的图像，可以确定最优解点的位置。
对于单变量线性规划模型，图形解法特别简单，只需要绘制一条直线和一条水平线，求解它们的交点即可得到最优解点的位置。
运筹学课后习题及答案
运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。
以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。
2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。
以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。
3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。
以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。
边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。
在该例中，最小费用为5，最大流量为3。
《运筹学》精品课程习题集
《运筹学》精品课程习题集精品课程建设小组二○○六年六月三十日目录第一章线性规划 (1)第二章运输问题 (9)第三章整数规划 (14)第四章目标规划 (20)第五章动态规划 (21)第六章图与网络分析 (24)第七章存储论 (27)第八章对策论 (28)第一章 线性规划1、将下列线性规划问题化为标准型(1) max Z = 3x 1+ 5x 2- 4x 3+ 2x 4⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+≥+≤++0x , x , x 9 5x -3x -4x x -13 2x -2x 3x -x 18 3x x -6x 2x s.t.421432143214321 (2) min f = 3x1+ x2+ 4x3+ 2x4 ≤ 1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+≤+0 x 0, x , x15 2x 3x -4x 2x 7- x -2x 2x -3x 51- 2x - x -3x 2x s.t. 4214214321 43213 (3) min F=x1+x2+x3+x4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+0x ,x ,x ,x 7x x 8x x 6x x 5x x s.t.432143222141 (4) 3213min x x x F -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥≥0x ,x ,x 4x +5x +x -22x +x -3x +x +x ..32132121321t s 2、求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0 x ,x ,x 12 4x 3x 2x -6 3x 3x 2x 321321321３、用图解法求解下列线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+=0x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max )1(211212121t s X X Z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥++-=0 x ,x 155x -3x 56 7x 4x ..3min )2(21212121t s x x Z４、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
清华版《运筹学》(第三版)课后习题详解、...
解：用决策变量 x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 分别表示 2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：
00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为： min Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
x1 + x6 >= 3 x1 + x2 >= 9 x2 + x3 >= 12 x3 + x4 >= 5 x4 + x5 >= 18 x5 + x6 >= 4 x1, x2 , x3, x4 , x5 , x6 ≥ 0
3、现要截取 2.9 米、2.1 米和 1.5 米的元钢各 100 根，已知原材料的长度是 7.4 米，问应如 何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。
(0, 0, 0, 5, 2, 6)T ，Z＝5。
初始单纯行表为：
cj
2
-1
1
1
CB
XB
x1
x2
x3
x4
1
x4
-1
1
1
1
0
x5
1
1
0
0
0
0
b
x5
x6
0
0
5
1
0
2
0
x6
2
1
1
0
0
1
6
σj
3
-2
0
0
0
0 z=0
(2)非基变量 x2 , x3 仍然取零， x1 由 0 变为 1,即 x1 ＝1, x2 ＝0, x3 =0,代入约束条件得一个可 行解 X= (1, 0, 0, 6,1, 4)T 。其目标函数值为 Z＝8
运筹学课后习题答案
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第一章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 复习思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 第二章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 复习思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第 三 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第 四 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第 五 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第 六 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 第 七 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
运筹学习题课
运筹学习题课一、选择题1.用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。
A. 可行域有界，无有限最优解 B. 可行域无界，有唯一最优解 C. 可行域是空集，无可行解 D. 可行域有界，有多重最优解2.根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润. A. 小于B. 等于C. 大于D. 大于等于3.已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为（ ）。
A. 3B. 2C. 1D. 以上三种情况均有可能 4.在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。
A. 唯一最优解 B. 无可行解C. 多重最佳解D. 无穷多个最优解5.1m n +-个变量构成一组基变量的充要条件是（ ）。
A. 1m n +-个变量恰好构成一个闭回路 B. 1m n +-个变量对应的系数列向量线性相关 C. 1m n +-个变量中部分变量构成一个闭回路D.1m n +-个变量不包含任何闭回路6.线性规划具有唯一最优解是指（ ）。
A. 最优表中存在常数项为零B. 可行解集合有界C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 最优表中非基变量检验数全部非零 7.有6 个产地4个销地的产销平衡运输问题模型具有特征（ ）。
A. 有10个变量24个约束 B. 有24个变量10个约束 C. 有24个变量9约束 D. 有9个基变量10个非基变量 8.下列关于网络最大流的说法中，不正确的是（ ）。
A. 可行流*f 是最大流，当且仅当网络中存在关于*f 的增广链 B. 用标号法求解最大流问题，同时可得到一个最小截集 C. 最小截集的容量的大小影响网络总的输送量的提高 D.网络的最大流需满足容量条件和平衡条件9.如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程()m n <，系数矩阵的行数为m ，则基可行解的个数最为（ ）。
A.mB.nC.mn CD.nm C10.在一个网络中，如果图形是连通且不含圈的，则这种图形称之为（ ）。
(完整word版)运筹学课后习题答案林齐宁版本北邮出版社
No .1 线性规划1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。
这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下： 产品 项目ABCD单位产值 (元) 168 140 1050 406 单位成本 (元) 42 28 350 140 单位纺纱用时 (h) 3 2 10 4 单位织带用时 (h)20.5工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。
(1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；(2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？ 解：(1)设A 的产量为x 1，B 的产量为x 2，C 的产量为x 3，D 的产量为x 4，则有线性规划模型如下：max f (x )=(16842)x 1 +(14028)x 2 +(1050350)x 3 +(406140)x 4=126 x 1 +112 x 2 +700 x 3 +266 x 4s.t. ⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+++4,3,2,1 ,012005.02 720041023434321i x x x x x x x i(2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。
2、将下列线性规划化为极大化的标准形式解：将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x 4，在第二行添加人工变量x 5，将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x 6, x 7，并令x x x 333='-''，则有max[f (x )]= {2 x 13 x 2 5('-''x x 33)+0 x 4M x 5+0 x 6 +0 x 7}s.t. 0,,,,,,,13 55719 13 55719 16 9976 5 7654332173321633215332143321≥'''=+''+'-+-=+''-'+-=+''+'-+-=+''-'+--⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±≥≤+-=-+--≥-+++=不限321321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(m in x x x x x x x x x x x x t s x x x x f3、用单纯形法解下面的线性规划⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 解：在约束行1,2,3分别添加x 4, x 5, x 6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形法迭代步骤如下：C j1 12 z jC j2 1/3 1/6 11/6 1/6 z j5/6 5/6 C j3/5 1/1011/107/20z j11/20 C jz j11/ 29/811/8答：最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 =847.1875；最优解的目标函数值为858.125。
运筹学课后习题答案
第一章线性规划及单纯形法1用X j (j=1.2…5)分别代表5中饲料的采购数，线性规戈肪莫型：min Z = 0.2x1+0.7x2 +0.4x3 +0.3X4 +0.8X5st 3为+2x2 +X3 +6% +18x5 > 700为+ 0.5x2 +0.2X3+2X4 +x5 > 300.5x1 +x^0.2x3+2x4> 0.8x5 > 100X j(j =1,234,5,6) >02.解：设X1X2X3X4X5X6x表示在第i个时期初开始工作的护士人数，Z表示所需的总人数，贝Umi nz=M +X2 +X3 + X4 +X5+X6st. x^i + X e >60X+x2 >70X2 +X3 >60X3 +& >50& +X5 >20X5 +X6 >30为(i =1,2.3.4.5.6)>03.解：设用i=1 , 2, 3分别表示商品A , B, C, j=1 , 2, 3分别代表前，中，后舱，Xij表示装于j舱的i种商品的数量，Z表示总运费收入则：max Z =1000(X11 +X12 +为3)+ 700(X21 +X22 +X23) +600区1 +心 +怡3)st. +為2 +为3 兰600X21 + X22 +X23 兰1000X31 +X32 +X33 兰80010X11 +5X21 +7X31 <40010X12 +5X22 +7X32 兰540010^3 +5X23 +7X33 兰15008x11 +6x21 +5x31 兰20008x12 +6x22 +5x32 兰30008为3 +6X23 +5X33 兰15008X11 +6X21 +5X31 兰0 158x12 十6x22 十5X328X13 +6X23 + 5X33 ^0 158X12+6X22 +5X328片1 +6X21 +5x31 兰0 18X13+6X23+5X33Xj 3 0(i =1,2.3 .j =1,2,3)5 . (1)(2)max z = X j + X2st. 6X1+10X2 <120N + X2 汐O5 <为 >1O3<X2 >8解：如图：由图可得：X =(10,6)T ; Z =16* T 即该问题具有唯一最优解x =(10,6)z =5% +6X22X] - X2 - 2-2X4 + 3X2 兰2X i, x^ 0XI无可行解⑷maxst.如图:由图知，该问题具有无界解。
运筹学习题课
700
1000
得到本问题的数学模型为：
目标函数 min z 1000x1 800x2
约束条件
x1 1
0.8x1 x2 1.6
x1 2
x2 1.4
x1 , x2 0
培训问题
某工厂举办“技工”培训班，由受过培训合格的技 师负责培训，每名技师负责培训10名学员，培训一个月 为一期，根据以往经验，每10名学员有7名能成为合格 技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三 个月内，厂方需要技工人数为：1月份100人，2月份150 人，3月份200人，已知年初有合格技工130人。工资支 付标准如下：正受训的学员，每人每月400，合格技工 中上班的每人每月1200，部份留用但暂时还不需要上班 的每人每月800。制订一个工资总额最小的培训方案。
生产存贮问题
一个合资食品企业面临某种食品一至四月的生产计划问题。四 个月的需求分别为4500吨、3000吨、5500吨、4000吨。目前（一月 初）该企业有100个熟练工人，正常工作时每人每月可以完成40吨， 每吨成本200元。由于市场需求浮动较大，该企业可通过以下方法 调节生产：
（1）利用加班增加生产，但加班生产每人每月不能超过10吨， 其成本为300元/吨。
（2）利用库存来调节，库存费用为60元/吨/月，最大库存能 力为1000吨。
请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四 个月总费用为最小。
假定该企业在一月初的库存为0，要求四月底库存为500吨。
生产与库存的优化安排问题
某工厂生产五种产品(i=1,…,5)，上半年各月对每种产品的 最大市场需求量为dij(i=1,…,5;j=1,…,6)。已知每件产品的单 件售价为Si元，生产每件产品所需要工时为ai，单件成本为Ci 元；该工厂上半年各月正常生产工时为rj(j=1,…,6)，各月内 允许的最大加班工时为rj′;Ci′为加班单件成本。又每月生产的 各 种 产 品 如 当 月 销 售 不 完 ， 可 以 库 存 。 库 存 费 用 为 Hi( 元 / 件·月)。假设1月初所有产品的库存为零，要求6月底各产品 库存量分别为ki件。现要求为该工厂制定一个生产计划，在 尽可能利用生产能力的条件下，获取最大利润。
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
0
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b
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0Hale Waihona Puke 1003
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解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） 为人工变量，且 为包含M的大于零的数， ；或者 为人工变量，且 为包含M的大于零的数， ．
7．用大M法求解如下线性规划。
s.t.
解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
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运筹学课后习题答案第六版
运筹学课后习题答案第六版运筹学是一门应用数学学科，旨在研究如何在有限资源和约束条件下做出最佳决策。
它涉及到决策分析、优化理论、线性规划、整数规划、动态规划等多个领域。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供《运筹学课后习题答案第六版》的相关内容。
第一章：决策分析决策分析是运筹学的基础，它主要涉及到决策的目标、决策的环境、决策的准则等方面。
在第一章的习题中，我们需要运用决策树、决策表、决策矩阵等方法来解决实际问题。
比如，一个公司需要决策是否要进军某个新市场，我们可以通过绘制决策树来分析各种可能的结果和概率，从而选择最佳的决策。
第二章：线性规划线性规划是运筹学中的重要工具，它主要涉及到线性目标函数和线性约束条件的最优化问题。
在第二章的习题中，我们需要运用单纯形法、对偶理论等方法来求解线性规划问题。
比如，一个工厂需要决策如何分配有限的资源以最大化利润，我们可以建立一个线性规划模型，然后通过单纯形法来求解最优解。
第三章：整数规划整数规划是线性规划的扩展，它主要涉及到目标函数和约束条件都是整数的最优化问题。
在第三章的习题中，我们需要运用分支定界法、割平面法等方法来求解整数规划问题。
比如，一个物流公司需要决策如何安排货物的配送路线以最小化成本，我们可以建立一个整数规划模型，然后通过分支定界法来求解最优解。
第四章：动态规划动态规划是一种用来解决多阶段决策问题的方法，它主要涉及到状态转移方程和最优子结构的求解。
在第四章的习题中，我们需要运用贝尔曼方程、最短路径算法等方法来求解动态规划问题。
比如，一个投资者需要决策在不同时间点买入和卖出股票以最大化收益，我们可以建立一个动态规划模型，然后通过贝尔曼方程来求解最优解。
第五章：网络优化网络优化是一种用来解决网络流问题的方法，它主要涉及到网络的建模和最大流最小割定理的求解。
在第五章的习题中，我们需要运用最大流算法、最小割算法等方法来求解网络优化问题。
运筹学习题课
1、靠近某河流有两个化工厂（参见附图），流经第一化工厂的河流流量为每天5003m ，在两个工厂之间有一条流量为200万3m 的支流。
第一化工厂每天排放有某种优化物质的工业污水2万3m ，第二化工厂每天排放该污水1.4万3m 。
从第一化工厂的出来的污水在流至第二化工厂的过程中，有20%可自然净化。
根据环保要求，河流中的污水含量不应大于0.2%。
这两个工厂的都需要各自处理一部分工业污水。
第一化工厂的处理成本是1000元/万3m ，第二化工厂的为800元/万3m 。
现在要问满足环保的条件下，每厂各应处理多少工业污水，才能使两个工厂的总的污水处理费用最少？解：这个问题可用数学模型来描述。
设第一化工厂和第二化工厂的污水处理量分别为每天1x 3m 和万3m ，从第一化工厂到第二化工厂之间，河流中的工业污水含量不要大于0.2%，由此可得近似关系式：1000/2500/21≤-）（x流经第二化工厂后，河流中的工业污水含量人要不大于0.2%，所以有：1000/2)200500/(]4.12%201[21≤+-+-⨯-）（）（）（x x 由于每个工厂每天处理污水的量不会大于每天的排放量，故有： 4.1,221≤≤x x这个问题的目标是要求两个工厂处理污水的总费用最小。
即：218001000x x Z +=最小，综合上述，这个环保问题可用数学模型表示为：（上式整理可得）目标函数：218001000m in x x Z +=约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+≤≤0,4.16.18.021212211x x x x x x2、将下列线性规划模型化为标准形式答案3、用图解法求解下面线性规划 min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++-++=无约束3213213213213210063244239232min x x x x x x x x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-++=--++=+-+++--=-06''3'32'44''22'39''''2''3'32''max 51332153321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z可行解域为abcda ，最优解为b 点。
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表-2 每件容积 （m3/件） 10 5 7
为了航运安全，要求：前、后舱分别与中舱之间的载重量比例的偏差 不超过15％，前后舱之间不超过10％，问该货轮应装载Ａ、Ｂ、Ｃ各多少 件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。
Ex3 .宏银公司承诺为某建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下 数额的贷款（万元）： 2003年 2004年 2005年 2006年
建模问题：
Ex1 . 某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需 要700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素，现有五种饲料可 供选用，各种饲料每kg 营养成份含量及单价如下表所示：
饲料 A B C D E 蛋白质（g） 3 2 1 6 18 矿物质（g） 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素（mg） 价格（元/kg） 0.5 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8
线性规划模型与Lindo6使用
社科系工商管理教研室 陈鼎藩
图解法求解：
(1) max z 3 x 1 2 x 2 2 x1 x 2 2 st 3 x 1 4 x 2 12 x 1 ,x 2 0 (2) minz 5 x 1 6 x 2 2 x1 x 2 2 st 2 x 1 3 x 2 2 x 1 ,x 2 0
100 150 120 110
以上贷款资金均须与2002年底前筹建齐，但为了充分发挥这笔资金的作用， 在满足每年贷款额的情况下可将多余资金分别用于下列投资项目： （1）于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额的140%， 但限购60万元； （2）2003年初 B债券 期限2年 125% 限购90万 （3）2004年初 C债券 期限2年 130% 限购50万 （4）并于每年年初将任意数额的资金放于银行中，年息4%，于年底取出； 问宏银公司应如何运用好这笔酬金到的资金，使2002年底需筹集到的资金数 额最少？
单纯形法求解：
(1)maxz 10 x1 15 x2 12 x3 5 x1 3 x2 x3 9 5 x1 6 x2 15 x3 15 st 2 x1 x2 x3 5 x1,x2 ,x3 0 (2)maxz 2 x 1 x 2 2 x 3 4 x 1 3 x 2 8 x 3 12 4 x 1 x 2 12 x 3 8 st 4 x1 x 2 3 x 3 8 x 1问题
要制作100套钢筋架子，每套有长2.9米、2.1米和1.5米的 钢筋各一根。已知原材料长7.4米，应如何切割，使用原材料最 节省，试建立此问题的线性规划模型。
2.9m
2.1m
1.5m
剩余
Ex5 分配问题
下表为某医院每天的护士值班最低需求人数。已知护 士连续工作5天必须休息2天。在正常工作日（5天）周工 资为300元；周六上班额外补助25元；周日上班额外补助35 元。试安排护士值班计划，使医院的总工资支出最少。
要求确定既满足动物生长的营养需求，又使费用最省 的选用饲料方案。
LINDO 输入文件： MIN 0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5 ST 3X1+2X2+X3+6X4+18X5>=700 X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=30 0.5X1+X2+0.2X3+2X4+0.8X5>=100 END
LINDO 输出文件： LP OPTIMUM FOUND AT STEP
1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 32.43590 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.059615 X2 0.000000 0.593590 X3 0.000000 0.352564 X4 39.743591 0.000000 X5 25.641026 0.000000
Day Req
Mon
Tue
Wed
Thu
Fri
Sat
Sun
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13
10
12
16
18
20
Ex2 .一艘货轮分前、中、后三个货仓，它们的容积和最大允许载重量如 表-1所示。现有三种货物待运，有关数据见表-2。
表-1 项 目 后舱 2000 4000 中舱 3000 5400 每件重量 （t） 8 6 5 前舱 1500 1500 运价 （元/件） 1000 700 600 最大载重量（t） 容积（m3） 商品 A B C 数量 （件） 600 1000 800