《运筹学》习题课

建模问题：
Ex1 . 某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需 要700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素，现有五种饲料可 供选用，各种饲料每kg 营养成份含量及单价如下表所示：
饲料 A B C D E 蛋白质（g） 3 2 1 6 18 矿物质（g） 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素（mg） 价格（元/kg） 0.5 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8
线性规划模型与Lindo6使用
社科系工商管理教研室 陈鼎藩
图解法求解：
(1) max z 3 x 1 2 x 2 2 x1 x 2 2 st 3 x 1 4 x 2 12 x 1 ,x 2 0 (2) minz 5 x 1 6 x 2 2 x1 x 2 2 st 2 x 1 3 x 2 2 x 1 ,x 2 0
要求确定既满足动物生长的营养需求，又使费用最省 的选用饲料方案。
LINDO 输入文件： MIN 0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5 ST 3X1+2X2+X3+6X4+18X5>=700 X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=30 0.5X1+X2+0.2X3+2X4+0.8X5>=100 END
单纯形法求ห้องสมุดไป่ตู้：
(1)maxz 10 x1 15 x2 12 x3 5 x1 3 x2 x3 9 5 x1 6 x2 15 x3 15 st 2 x1 x2 x3 5 x1,x2 ,x3 0 (2)maxz 2 x 1 x 2 2 x 3 4 x 1 3 x 2 8 x 3 12 4 x 1 x 2 12 x 3 8 st 4 x1 x 2 3 x 3 8 x 1 ,x 2 ,x 3 0
表-2 每件容积 （m3/件） 10 5 7
为了航运安全，要求：前、后舱分别与中舱之间的载重量比例的偏差 不超过15％，前后舱之间不超过10％，问该货轮应装载Ａ、Ｂ、Ｃ各多少 件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。
Ex3 .宏银公司承诺为某建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下 数额的贷款（万元）： 2003年 2004年 2005年 2006年
Day Req
Mon
Tue
Wed
Thu
Fri
Sat
Sun
20
13
10
12
16
18
20
Ex4.工业原材料的合理利用问题
要制作100套钢筋架子，每套有长2.9米、2.1米和1.5米的 钢筋各一根。已知原材料长7.4米，应如何切割，使用原材料最 节省，试建立此问题的线性规划模型。
2.9m
2.1m
1.5m
剩余
Ex5 分配问题
下表为某医院每天的护士值班最低需求人数。已知护 士连续工作5天必须休息2天。在正常工作日（5天）周工 资为300元；周六上班额外补助25元；周日上班额外补助35 元。试安排护士值班计划，使医院的总工资支出最少。
Ex2 .一艘货轮分前、中、后三个货仓，它们的容积和最大允许载重量如 表-1所示。现有三种货物待运，有关数据见表-2。
表-1 项 目 后舱 2000 4000 中舱 3000 5400 每件重量 （t） 8 6 5 前舱 1500 1500 运价 （元/件） 1000 700 600 最大载重量（t） 容积（m3） 商品 A B C 数量 （件） 600 1000 800
100 150 120 110
以上贷款资金均须与2002年底前筹建齐，但为了充分发挥这笔资金的作用， 在满足每年贷款额的情况下可将多余资金分别用于下列投资项目： （1）于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额的140%， 但限购60万元； （2）2003年初 B债券 期限2年 125% 限购90万 （3）2004年初 C债券 期限2年 130% 限购50万 （4）并于每年年初将任意数额的资金放于银行中，年息4%，于年底取出； 问宏银公司应如何运用好这笔酬金到的资金，使2002年底需筹集到的资金数 额最少？
LINDO 输出文件： LP OPTIMUM FOUND AT STEP
1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 32.43590 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.059615 X2 0.000000 0.593590 X3 0.000000 0.352564 X4 39.743591 0.000000 X5 25.641026 0.000000