等额本息和等额本金还款原理解释及公式推导过程
等额本息与等额本金的数学原理，一字之差，可能要多掏十几万！
等额本息与等额本金的数学原理，一字之差，可能要多掏十几万！当我们申请贷款时，常常会被银行问：“您是申请等额本息还款法呢还是等额本金还款法呢？”听到这样的问题，你是不是也一脸纳闷，心里想：“有什么区别呢？”下面我就详细的向大家讲述等额本金和等额本息的区别和利弊，看看等额本金和等额本息哪个好。
一、什么是等额本息？等额本息，将贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月。
等额本息贷款采用的是复合利率计算，在每月还款的结算时刻，剩余本金所产生的利息要和剩余的本金(贷款余额)一起被计息。
采用等额本息还款方式，虽然每个月还款的金额是一样的，但是实际上前期还的利息比较多，本金比较少，而越往后所还的利息占比越少，本金占比越多。
例如：小明借款50万元，10年还清，年利率7%，月利率0.5833%，则每月还款额（含本、息）为5805.4元。
（1）第一个月计算出的利息同样为2916.5元，第一个月只归还了本金5805.4-2916.5=2888.9元；（2）第二个月计息的基础是上个月的本金余额，即50万-2888.9=497111元，则第二个月应还的利息是497111*0.5833%=2899.6元，即第二个月归还的本金为5805.4-2899.6=2905.8元以此类推，等额本息下，10年共还款约69.67万元，共支付利息19.67万元。
二、什么是等额本金？等额本金，在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。
采用等额本金的还款方式，每个月还的本金是一样的，前期还的利息和本金比较多，但是越往后面，随着本金的减少，利息也会相应的减少，每个月的还款金额也在不断的减少，越往后还款压力越小。
例如：小明借款50万元，10年还清，年利率7%，月利率0.5833%，则每月还款本金为：50万/120个月，即每月为4167元；（1）第一个月还款利息为：50万*0.5833%=2916.5元，则第一个月的实际还款额为4167+2916.5=7083.5元。
等额本息和等额本金还款原理解释及公式推导过程
等额本息和等额本⾦还款原理解释及公式推导过程等额本息和等额本⾦还款的解释及公式推导过程住房贷款的分期还款⽅式分为等额本息付款和等额本⾦⽅式付款两种⽅式，两种付款⽅式的⽉付款额各不相同，计算⽅式也不⼀样。
⽹上分别有着两种还款⽅式的计算公式，然⽽，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。
本⼈经过⼀段时间的思考，运⽤数学理论推导出了这两个计算公式。
本⽂将从原理上解释⼀下这两种还款⽅式的原理及计算公式的推导过程。
⽆论哪种还款⽅式，都有⼀个共同点，就是每⽉的还款额(也称⽉供）中包含两个部分：本⾦还款和利息还款。
⽉还款额＝当⽉本⾦还款＋当⽉利息其中本⾦还款是真正偿还贷款的，每⽉还款之后，贷款的剩余本⾦就相应减少：当⽉剩余本⾦＝上⽉剩余本⾦ — 当⽉本⾦还款直到最后⼀个⽉，全部本⾦偿还完毕。
利息还款是⽤来偿还剩余本⾦在本⽉所产⽣的利息，每⽉还款中必须将本⽉本⾦所产⽣的利息付清。
当⽉利息＝上⽉剩余本⾦ × ⽉利率其中⽉利率=年利率÷12，由上⾯利息偿还公式中可见，⽉利息是与上⽉剩余本⾦成正⽐的，由于在贷款初期，剩余本⾦较多，所以贷款初期每⽉的利息较多，⽉还款额中偿还利息的份额较重。
随着还款次数的增多，剩余本⾦将逐渐减少，⽉还款的利息也相应减少，直到最后⼀个⽉，本⾦全部还清，利息付最后⼀次，下个⽉将既⽆本⾦⼜⽆利息，⾄此，全部贷款偿还完毕。
两种贷款的偿还原理就如上所述，下⾯推导⼀下两种还款⽅式的具体计算公式。
1. 等额本⾦还款⽅式等额本⾦还款⽅式⽐较简单顾名思义，这种⽅式下，每次还款的本⾦还款数是⼀样的。
以下结合⼀事例帮助理解公式推导过程。
⽐如贷款24万,年利率7.2%,则⽉利率为7.2%÷12=0.6%，分20年还完。
当⽉本⾦还款＝总贷款数÷还款次数＝240000÷(12×20) ＝1000当⽉利息＝上⽉剩余本⾦×⽉利率＝总贷款数×[1-（还款⽉数－1）÷还款次数]×⽉利率如第10个⽉利息＝240000×[1-（10-1）÷240]×0.6%＝1386当⽉⽉还款额＝当⽉本⾦还款＋当⽉利息＝总贷款数×(1÷还款次数＋(1－（还款⽉数－1）÷还款次数）×⽉利率) 如第10个⽉还款额＝1000+1386＝2386总利息＝所有利息之和容易理解，这组数是⼀个等差数列。
一张图看懂等额本金和等额本息!
一张图看懂等额本金和等额本息！黄炎山2018-03-26 10:44:06一句话来概括两种方式的内容和区别就是：等额本金：本金保持相同，利息逐月递减，月还款数递减；等额本息：本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。
我们先来讲下等额本息和等额本金的概念。
等额本金就是每月还款的本金一样，即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。
等额本息每月还款额一样，即每月本金与利息之和不变，但本金与利息比例是变化的。
比方说等额本息每月还款1000元，第一月还款的1000元中本金是230，利息是770元；由于第一月还了230本金，利息相应减少，而每月还款额一样，所以本金比例增加。
则第二月的1000元中本金是231，利息是769元。
直至最后一月还款的1000元本金是996，利息是4元。
一区别01在贷款期限、金额和利率都相同的条件下，还款初期，等额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本息。
但按照还款总额计算，等额本金还款方式的还款总额更低。
02有一定经济基础从而能承受前期较大还款压力适合等额本金还款方式，且提前要作出还款计划。
经济条件不允许、收入处于较稳定状态的借款人适合等额本息还款方式，每月归还相同的款项，这样更方便安排收支。
还款计算公式等额本金计算公式：1.每月还款额=每月还款本金+每月还款利息；2.每月还款本金=贷款总额/贷款月数；3.每月还款利息=贷款本金余额*贷款月利率（贷款月利率=年利率/12）；4.贷款本金余额=贷款总额-已还款月数*每月还款本金。
举个例子：比如贷款100万；贷款30年；当前利率4.9%计算：每月还款本金=1000000/360=2777.78元；第一个月还利息=1000000*4.9%/12=4083.33元；第一个月还款总额=2777.78+4083.33=6861.11元第二个月还利息减少：2777.78*4.9%/12=11.34元第二个月还款总额=6861.11-11.34=6849.77元；以后每月递减11.34元。
等额本息和等额本金是怎么计算的
等额本息和等额本金是怎么计算的贷款时等额本息和等额本金是怎么计算的1、等额本金还款法：每月月供额=(贷款本金÷还款月数)+(贷款本金-已归还本金累计额)×月利率，每月应还本金=贷款本金÷还款月数，每月应还利息=剩余本金×月利率=(贷款本金-已归还本金累计额)×月利率，每月月供递减额=每月应还本金×月利率=贷款本金÷还款月数×月利率，总利息=〔(总贷款额÷还款月数+总贷款额×月利率)+总贷款额÷还款月数×(1+月利率)〕÷2×还款月数-总贷款额。
2、等额本息还款法：每月应还本金=贷款本金×月利率×(1+月利率)^(还款月序号-1)÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕，总利息=还款月数×每月月供额-贷款本金每月月供额=〔贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数〕÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕;每月应还利息=贷款本金×月利率×〔(1+月利率)^还款月数-(1+月利率)^(还款月序号-1)〕÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕。
贷款等额本金和等额本息有什么区别1、计算方法不同。
等额本息还款法。
即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。
等额本金还款法。
即借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减，2、两种方法支付的利息总额不一样。
在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，“本金还款法”的利息总额要少于“本息还款法”;3、还款前几年的利息、本金比例不一样。
“本息还款法”前几年还款总额中利息占的比例较大(有时高达90%左右)，“本金还款法”的本金平摊到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也就各占50%左右。
4、还款前后期的压力不一样。
因为“本息还款法”每月的还款金额数是一样的，所以在收支和物价基本不变的情况下，每次的还款压力是一样的;“本金还款法”每次还款的本金一样，但利息是由多到少、依次递减，同等情况下，后期的压力要比前期轻得多。
等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导
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如何计算贷款利率相逢就是缘如何计算贷款利率如何计算贷款利率等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n*12）+剩余借款总额*I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。
按月递减还款计算公式每月还本付息金额＝（本金 / 还款月数）＋（本金－累计已还本金）* 月利率每月本金＝总本金 / 还款月数每月利息＝ (本金－累计已还本金) *月利率。
等额本息淡淡荼靡等额本息等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。
每月还款额计算公式如下：［贷款本金*月利率*（1＋月利率）＾还款月数］/［（1＋月利率）＾还款月数－1］下面举例说明，假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2%，每月还本付息。
等额本息还款表以最新贷款基准利率为准；以万元贷款为例，不同年限的贷款每月还款金额为：等额本息海-内等额本息等额本息。
计算公式：每月应还本金：a/n 每月应还利息：an*i/30*dn 注：a贷款本金i贷款月利率n贷款月数an第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=2-2*a/n...以次类推dn 第n个月的实际天数，如平年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额=月还本金*月利率）。
等额本息和等额本金有什么区别？54居士等额本息和等额本金有什么区别？等额本息：本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。
等额本金：本金保持相同，利息逐月递减，月还款数递减。
适合于有计划提前还贷。
等额本息法公式推导
等额本息法公式推导一、等额本息法的基本概念。
等额本息还款法是指在贷款还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。
设贷款本金为P，月利率为r（年利率除以12），贷款期数为n个月，每月还款额为A。
二、公式推导过程。
1. 第一个月还款后。
- 本金为P，第一个月产生的利息为I_1 = Pr。
- 因为每月还款额为A，那么第一个月还款后剩余本金P_1=P + Pr - A=P(1 + r)-A。
2. 第二个月还款后。
- 第二个月的利息I_2 = P_1r=[P(1 + r)-A]r。
- 第二个月还款后剩余本金P_2=P_1+P_1r - A=(P_1)(1 + r)-A，将P_1 = P(1 + r)-A代入可得：P_2=(P(1 + r)-A)(1 + r)-A =P(1 + r)^2 - A(1 + r)-A3. 以此类推，第n个月还款后剩余本金为0，即P_n = 0。
- 第n个月还款前的本金P_n - 1产生的利息I_n=P_n - 1r，还款后P_n=P_n - 1+P_n - 1r - A = 0，则P_n - 1=(A)/(1 + r)。
- 我们根据前面的递推关系可知P_n-1=P(1 + r)^n - 1-A[(1 + r)^n - 2+(1 + r)^n - 3+·s+1]。
- 等比数列求和公式：对于等比数列a, ar, ar^2,·s, ar^m，其和S=frac{a(1 -r^m+1)}{1 - r}（r≠1），这里a = 1，r=(1 + r)，m=n - 2，则(1 + r)^n - 2+(1 + r)^n -3+·s+1=frac{(1 + r)^n - 1-1}{r}。
- 所以P_n-1=P(1 + r)^n - 1-Afrac{(1 + r)^n - 1-1}{r}，又因为P_n - 1=(A)/(1 + r)。
- 则P(1 + r)^n - 1-Afrac{(1 + r)^n - 1-1}{r}=(A)/(1 + r)。
等额本息还款法和等额本金还款法
等额本息还款法和等额本金还款法等额本息还款法即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加,然后平均分摊到还款期限的每个月中,每个月的还款额是固定的,但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
这种方法是目前最为普遍,也是大部分银行长期推荐的方式。
即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。
由于每月的还款额相等,因此,在贷款初期每月的还款中,剔除按月结清的利息后,所还的贷款本金就较少,而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少,每月所还的贷款本金就较多。
这种还款方式,实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长,同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财,如以租养房等,,对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说,无疑是最好的选择，简介等额本息还款法,即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并等额本息还款法逐月结清。
由于每月的还款额相等,因此,在贷款初期每月的还款中,剔除按月结清的利息后,所还的贷款本金就较少,而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少,每月所还的贷款本金就较多。
这种还款方式,实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长,同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财,如以租养房等,,对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说,无疑是最好的选择。
计算公式每月还款额=[贷款本金×月利率×,1+月利率,^还款月数]?[,1+月利率,^还款月数,1]公式推导过程等额本息还款公式推导设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m,个月,,月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为,第一个月A(1+β)-X]第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)]第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]…由此可得第n个月后所欠银行贷款为,A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] = A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有,A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0由此求得,X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]优缺点优点,每月还相同的数额,作为贷款人,操作相对简单。
等额本息与等额本金的区别及计算公式
等额本息与等额本金的区别及计算公式一、等额本息1、等额本息是指在还款期内,每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息,其中本金递增,利息递减,也就是说前期还本付息月供里面本金扣得较少,利息较多),这样由于每月的还款额固定,可以有计划地控制家庭收入的支出,也便于每个家庭根据自己的收入情况,确定还贷能力.2、计算公式等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A(1+β)-X]第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)]第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]…由此可得第n个月后所欠银行贷款为：A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] =A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0由此求得：X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款总期数]÷[（1+月利率）^还款总期数-1]^ —表示乘方，如2^3=8二、等额本金1、等额本金是指将本金每月等额偿还,然后根据剩余本金计算利息,所以初期由于本金较多,将支付较多的利息,从而使还款额在初期较多,而在随后的时间每月递减,这种方式的好处是,由于在初期偿还较大款项而减少利息的支出,比较适合还款能力较强的家庭.2、计算公式等额本金还款法其计算公式如下：每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季利率如：以贷款20万元，贷款期为10年，为例：每季等额归还本金：200000÷（10×4）=5000元第一个季度利息：200000×（5.58%÷4）=2790元则第一个季度还款额为5000+2790=7790元；第二个季度利息：（200000-5000×1）×（5.58%÷4）=2720元则第二个季度还款额为5000+2720=7720元……第40个季度利息：（200000-5000×39）×（5.58%÷4）=69.75元两种还款方式比较而言,同样的金额、同样的期限,选择等额本金可以少支付利息,因为它的月供里面扣除的本金部分比等额本息这种方式多一些,那么,每还过一次后,剩余的本金越少,利息就越少了.至于选择哪种方式,就要看你的经济条件了,如果你预测办完按揭后还有其他方面需要用钱,那么你可以选择压力较小的等额本息,等你把大事都办妥了,攒些余钱到银行申请部分提前还贷或者提前结清贷款,你只用还上剩余的本金就可以了(有些银行会附加收一点违约金).如果你是高收入家庭,月供只占你家庭收支的一小部分,没什么经济压力的话,可以选择等额本金.1、等额本息利用函数PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)计算本金，IPMT函数计算利息本金＝PPMT(各期利率,第几期,总期数,本金）利息＝IPMT(各期利率,第几期,总期数,本金）Excel中的PMT函数，通过单、双变量的模拟运算来实现贷款的利息计算。
贷款等额本金和等额本息计算公式份
贷款等额本金和等额本息计算公式(一)份贷款等额本金和等额本息计算公式 1贷款等额本金和等额本息计算公式2023贷款等额本金和等额本息计算公式1、等额本金还款法：每月月供额=(贷款本金÷还款月数)+(贷款本金-已归还本金累计额)_月利率，每月应还本金=贷款本金÷还款月数，每月应还利息=剩余本金_月利率=(贷款本金-已归还本金累计额)_月利率，每月月供递减额=每月应还本金_月利率=贷款本金÷还款月数_月利率，总利息=〔(总贷款额÷还款月数+总贷款额_月利率)+总贷款额÷还款月数×(1+月利率)〕÷2×还款月数-总贷款额。
2、等额本息还款法：每月应还本金=贷款本金_月利率×(1+月利率)^(还款月序号-1)÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕，总利息=还款月数×每月月供额-贷款本金每月月供额=〔贷款本金_月利率×(1+月利率)^还款月数〕÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕;每月应还利息=贷款本金_月利率×〔(1+月利率)^还款月数-(1+月利率)^(还款月序号-1)〕÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕。
贷款等额本金和等额本息哪个提前还款合适等额本息和等额本金，等额本金提前还款更划算。
等额本息还款每月偿还固定的贷款金额，但是前期利息占比高、贷款本金占比低，选择提前还款后，剩余待还款的本金仍然是比较多的，这样起到节省贷款利息的效果非常有限。
而等额本金前期还款金额中贷款本金占比高、利息占比低，选择提前还款后，由于已经归还了较多的贷款本金，后续贷款利息会大幅度减少。
因此，用户申请房贷后，如果有提前还款的打算，那么适合选择等额本金还款。
虽然等额本金提前还款更划算，但是等额本息还款只要选择了提前还款，也是可以减少总贷款利息的。
毕竟剩余待还款的本金减少了，后续要支付的利息自然也会减少。
等额本息法与等额本金法推导公式
等额本息法设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y1：I＝12×i2：Y＝n×b－a3：第一月还款利息为：a×i第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i －b）×（1＋i）^2＋b第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b.....第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b4：以上两项Y值相等求得月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕注:a^b表示a的b次方。
〔（1＋i）^n－1〕÷i由等比求和数列公式 (q^n-1)/(q-1)等额本金法等额本金还款公式的推导过程:总利息Y=总贷款数a×月利率i×（还款次数n＋1）÷2等额本金还款方式比较简单。
顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。
因此：当月本金还款a'=a÷n当月利息=上月剩余本金(a-ax/n)×月利率i=总贷款数a×（1－（还款月数n-1）÷还款次数n）×月利率i当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数a×（1÷还款次数n＋（1－（还款次数n-1）÷还款次数n）×月利率i）总利息＝所有利息之和＝总贷款数a×月利率i×（还款次数n－（1＋2＋3＋。
等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导解析
等额本息款和等额本金还款计算公式的推导众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。
网上分别有着两种还款方式的计算公式然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。
本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用高中数学理论推导出了这两个计算公式。
本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。
无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额〔也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额＝当月本金还款＋当月利息式1其中本金还款是真正偿还贷款的。
每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金＝上月剩余本金—当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿还完毕。
利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息＝上月剩余本金 ×月利率式2其中月利率＝年利率÷12。
据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一挺孙子的算法，这里暂且不提。
由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。
随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。
两种贷款的偿还原理就如上所述。
上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。
下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。
1.等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的．因此：当月本金还款＝总贷款数÷还款次数当月利息＝上月剩余本金×月利率＝总贷款致×(1-（还款月数－1）÷还款次致）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息＝总贷款致×(1÷还款次数＋(1－（还款月数－ 1）÷还款次数）×月利率总利息＝所有利息之和＝总贷款数×月利息率×（还款次数－(1十2十3＋。
等额本金和等额本息还款法的比较
等额本金和等额本息还款法的比较等额本金和等额本息是两种常见的还款方式，它们在贷款的计算和分配上有所不同。
本文将对这两种还款方式进行比较，以帮助读者更好地了解它们的区别和适用场景。
1. 等额本金还款法等额本金还款法是按照每月相等的本金金额来进行还款的方式。
这意味着每月偿还的本金固定，而利息则根据剩余贷款本金的变化进行调整。
具体计算方式如下：假设贷款总额为P，贷款期限为n个月，年利率为r，每月偿还的本金为a，每月偿还的利息为b。
则首月还款总额为P/n + P*r/12，每月递减的本金金额为P/n，即每月偿还的本金为固定值。
每月偿还的利息金额为剩余贷款本金乘以月利率(r/12)。
由于每月偿还的本金相同，所以随着贷款期限的推移，每月支付的利息逐渐减少，总利息也会相应减少。
2. 等额本息还款法等额本息还款法是按照每月相等的还款金额来进行还款的方式。
每月还款金额包括本金和利息的部分，具体计算方式如下：假设贷款总额为P，贷款期限为n个月，年利率为r，每月还款金额为X。
则每月还款金额X可通过贷款总额P、贷款期限n和年利率r来计算，具体计算公式为：X = P * (r/12) * (1 + r/12)^n / ((1 + r/12)^n - 1)等额本息还款法中，每月偿还的本金和利息比例会随着贷款期限的推移而变化。
由于每月还款金额是固定的，随着贷款期限的推移，每月支付的利息逐渐减少，每月支付的本金逐渐增加。
3. 比较等额本金还款法和等额本息还款法在还款方式及计算方法上有所区别，适用场景也不同。
等额本金还款法的优点是总利息较少，且在贷款开始阶段每月还款较高，但随着时间推移逐渐减少。
这种还款方式适用于有稳定收入且预算较宽松的借款人，可以在贷款开始时承担较高的还款压力，逐渐减轻还款负担。
等额本息还款法的优点是每月还款金额相等，可以在整个贷款期限内保持稳定的还款压力。
适用于收入相对较稳定、希望贷款还款压力相对均衡的借款人，能更好地控制每月的还款金额。
等额本金和等额本息分别是什么，哪个更划算
等额本⾦和等额本息分别是什么，哪个更划算
在⾼房价背景下，不少⼈早早带上“房奴”的标签。
⾯对20年甚⾄30年的漫长还款期，如何还房贷更划算?本期买房360聚焦两种还房贷⽅式：等额本⾦与等额本息。
【等额本⾦】与【等额本息】的概念
等额本⾦：每个⽉还款本⾦⼀样，利息递减，也就是第⼀个⽉⽉还款总额最⾼，以后依次递减。
计算公式为：每⽉还款⾦额=(贷款本⾦/还款⽉数)+(本⾦—已归还本⾦累计额)×每⽉利率。
等额本息：每⽉还款总额⼀样，每个⽉还款的本⾦依次递增，利息递减。
计算公式为：每⽉还款⾦额=〔贷款本⾦×⽉利率×(1+⽉利率)^还款⽉数〕÷[(1+⽉利率)^还款⽉数-1]
"等额本⾦"与"等额本息"哪个更划算?
⼀般来讲，等额本⾦⽐等额本息所还利息要少，⽽等额本息在开始的⼏年⾥，每个⽉的⽉还款(即是⽉供)要⽐等额本⾦少。
两种不同的还款⽅式各适合不同的购房⼈群。
如果购房者⼿头资⾦不⾜，考虑到经济压⼒和准备提前还款，或者所能承受到的⽉供不是很多，等额本息是个不错的选择。
这种还款⽅式适合刚需族，年轻⼈。
如果购房是⽤于投资，业主追求利润最⼤化，或者说⼿上资⾦充⾜，贷款⽆压⼒，选择等额本⾦会⽐等额本息少还⼀⼤笔利息。
这种还款⽅式适合投资客，或者经济实⼒较强的购房者。
房贷月供计算公式及推导
房贷月供计算公式及推导房贷月供，即每个月需要偿还的贷款额，是购房者在房地产贷款过程中面临的一个重要问题。
计算房贷月供的公式有多种，其中最常用的是等额本金和等额本息两种方式。
下面将分别介绍这两种方式，并推导出它们的计算公式。
一、等额本金方式等额本金方式是指每个月偿还相同的本金数额，也就是贷款本金平均分摊到每个月的还款中。
这样，每个月需要偿还的利息则会逐渐减少，贷款总金额也会逐渐减少。
计算公式如下：月本金还款额=贷款总额/贷款期限（月数）月利息还款额=[（贷款总额-已还本金累计金额）×贷款利率]/贷款期限（月数）月供金额=月本金还款额+月利息还款额推导：假设贷款总额为P，贷款期限为n个月，贷款利率为r。
第一个月偿还的本金为P/n，利息为P×r/12第二个月偿还的本金为(P-P/n)/n，利息为(P-P/n)×r/12以此类推，第n个月偿还的本金为P/n，利息为(P-(n-1)P/n)×r/12累计每个月偿还的本金为(P/n)×n=P累计每个月偿还的利息为(P×r/12)+((P-P/n)×r/12)+...+((P-(n-1)P/n)×r/12)=(P×r/12)+(P×(n-1)/n)×r/12+(P×(n-2)/n)×r/12+...+(P×1/n)×r/12=(P×(r/12)+P×(r/12)×(n-1)/n+P×(r/12)×(n-2)/n+...+P×(r/12)×1/n)=P×(r/12)×(1+(n-1)/n+(n-2)/n+...+1/n)=P×(r/12)×((n+(n-1)+(n-2)+...+1)/n)=P×(r/12)×(n+1)/2所以，每个月需要偿还的贷款总额为P/n每个月需要偿还的利息为P×(r/12)×(n+1)/2每个月的月供金额为(P/n)+P×(r/12)×(n+1)/2=[P+P×(r/12)×(n+1)/2]/n二、等额本息方式等额本息方式是指每个月偿还相同的总金额，其中利息和本金按照不同比例计算。
银行贷款-等额本息与等额本金还款详解
银行贷款-等额本息与等额本金还款详解银行贷款有两种还款方式：一种等额本息还款法。
一种是等额本金还款法。
前段时间有朋友贷款，问我这两种还款方式有什么区别。
下面我从这两种还款原理做以详细说明。
等额本息还款法:是指每月向银行还款固定金额（也称月供），固定金额包括两部分，本金和利息。
此还款法是本金逐月递增，利息逐月递减。
也就是首月还款本金最少，利息最多，以后逐月本金增加，利息减少。
在还款期内，支付的总利息比较高，高于等额本金还款方式。
等额本金还款法：是每月向银行还款额逐月递减，其中本金固定不变，利息逐月递减。
在还款期内，支付的总利息相对等额本息还款方式要少。
但在还款前期，每月的还款额度要大于等额本息还款方式。
下面我们来分析一下等额本息还款方式原理：假设在中行贷款总额为20万（用字母D表示），贷款期限为N 个月，贷款年利率为7.05%（用字母Y表示），则月利率为α（7.05%÷12=0.005875），每月还款金额为M（2327.3），其中本金为B，利息为L。
每月剩下未还贷款总额为S。
每月向银行还款固定金额M是如何计算出来的？第一个月： 1.利息=贷款总额x月利率------->L=D α=200000x0.005875=1175---->L12.本金=月还款额－利息 --------->B=M - L=M -Dα ------------------->B13.剩下未还贷款总额=贷款总额 - 本金------->S=D - B =D -（M - Dα）=D-M+Dα=D(1+α) - M ------------>S1第二个月：1.利息L2=未还贷款总额x月利率=S1 x α =αD(1+α）- αM --------------->L22.本金B2=M - L2=M - （αD(1+α）- αM）=M - αD(1+α）+αM= (1+α)(M-αD） -------------------------------------------->B23.未还贷款总额度S2=S1 - B2= D(1+α) - M - (1+α)(M-αD）=(1+α)(D-M+αD) - M =(1+α)(D(1+α) - M) -M=D(1+α) 2 -(1+α)M - M =D(1+α) 2 -M(1+(1+α))----->S2第三个月：1.利息L3=S2x α =αD(1+α) 2 - αM(1+(1+α))------------------------------->L32.本金B3=M - L3=M - αD(1+α) 2 +αM(1+(1+α))= M (1+α + α(1+α)) - αD(1+α) 2= M(1+α) 2 - αD(1+α) 2= (1+α) 2(M-αD）---------------------------------------------------->B33.未还贷款总额度S3=S2 - B3 = D(1+α) 2 -M(1+(1+α)) -(1+α) 2(M-αD）=(1+α) 2(D - M+αD) -M(1+(1+α))=(1+α) 2 (D(1+α) - M) - M(1+(1+α))= D(1+α)3 - M(1+α) 2 - M(1+(1+α))=D(1+α)3 - M(1+(1+α)+(1+α) 2 ) ----------------->S3-根据以上推导，可以得出：第n个月的利息为：Ln= αD(1+α)n-1 - αM(1+(1+α)+(1+α) 2 + ...+(1+α)n-2) -------->Ln第n个月的本金为：Bn=(1+α)n-1(M-αD）第n个月的未还贷款总额为：Sn=D(1+α)n - M(1+(1+α)+(1+α) 2 +..+(1+α)n-1) ------>Sn上面标注蓝色Ln,Sn 部分，是一个等比数列，公比q为(1+α)，等比数列求和公式如下：S和=a1(1- q n ) ÷(1-q) ------------------------------->①把①代入Ln,Sn两式中，则有：Ln=αD(1+α)n-1- αM((1-(1+α)n-1)/(1-(1+α))=αD(1+α)n-1 - M(((1+α)n-1 -1))= αD(1+α)n-1 -M(1+α)n-1 + M=M+ (αD-M)(1+α)n-1=M - (M-αD)(1+α)n-1Sn=D(1+α)n - M(1-(1+α)n)/(1-(1+α))=D(1+α)n - M((1+α)n -1)/α当第n个月贷款还完，剩余总额为0，也就是Sn=0,所有以:D(1+α)n - M((1+α)n -1)/α =0D(1+α)n =M((1+α)n -1)/αM=Dα(1+α)n /((1+α)n -1)还贷n个月后，付给银行总利息为：L1=Dα=M-M+Dα=M-(M-Dα)(1+α)0L2= αD(1+α）- αM=αD(1+α）- αM+M-M=M+αD(1+α）- (αM+M)=M+(αD-M)(1+α）1=M- (M-Dα)(1+α)1L3=αD(1+α) 2 - αM(1+(1+α))=αD(1+α) 2 - αM-αM(1+α)+M-M=αD(1+α) 2 - M(1+α) -αM(1+α)+M=M+αD(1+α) 2 -(M+αM)(1+α)=M-(M-Dα)(1+α)2......Ln=M - (M-αD)(1+α)n-1L1+L2+L3+...+Ln=nM-(M-Dα)(1+(1+α)1+(1+α)2+...+(1+α)n-1)=nM-(M-Dα)((1+α)n-1)/α所以有：1.月供M= 总贷款额D x 月利率α x（1+月利率α )贷款期数N ÷[（1+月利率α )贷款期数N -1]2.本金B=(1+月利率)贷款期数N-1 x （月供M -总贷款额D x月利率α ）3.月供利息L=月供M -（月供M - 总贷款额D x 月利率α）x （1+月利率α )贷款期数N-14.还款N期后剩余未还贷款总额度：Sn=总贷款额D x（1+月利率α )N - 月供M([（1+月利率α )N -1]÷月利率α)5.还款N期后利息总额为：Sx=N期X月供 - （月供- 贷款总额x月利率）((1+月利率）N -1)÷月利率6.还款N期后本金总额度为：Sb=(月供- 贷款总额x月利率）((1+月利率）N -1)÷月利率下面我们来分析一下等额本金还款方式原理：由于等额本金每月月供本金是固定不变的，利息随月递减的。
等额本金和等额本息的区别详解一分钟搞定贷款不再纠结
等额本⾦和等额本息的区别详解⼀分钟搞定贷款不再纠结只要贷款买房，总要⾯对如何选择合适的还款⽅式问题。
选等额本⾦或者等额，⼆者必选其⼀。
想省利息的话就选等额本⾦，可前期还款压⼒⼜⼤。
如果选等额本息，每期还款额相同，可⼜⼼疼会多付⼀些利息，何去何从⼗分纠结。
本⽂详细讲解等额本⾦与等额本息的区别，⼀分钟搞定理解他们之间的关系，从此贷款不再纠结，鱼与熊掌不可兼得，适合⾃⼰的才是最好的。
什么是等额本息？借款⼈每⽉按相等的⾦额偿还贷款本⾦和利息，其中每⽉贷款利息按⽉初剩余贷款本⾦计算并逐⽉结清。
等额本息还款的计算公式什么是等额本⾦？贷款⼈将本⾦分摊到每个⽉内，同时付清上⼀交易⽇⾄本次还款⽇之间的利息。
等额本⾦还款的计算公式贷款举例：贷款100万元，30年期限，即360⽉(期)，贷款利率4.9%，下图为计算结果：等额本息还款明细图(贷款100万元，30年期限，即360⽉(期)，贷款利率4.9%)等额本息还款特点:1、每⽉的还款额度相同;2、每⽉偿还的本⾦逐⽉递增3、每⽉偿还的利息逐⽉递减。
适合⼈群: 前期收⼊低，以后收⼊增加。
等额本⾦还款明细图(贷款100万元，30年期限，即360⽉(期)，贷款利率4.9%)等额本⾦还款特点:1、每⽉的还款额不同，逐⽉递减;2、每⽉偿还的本⾦相同;3、每⽉偿还的利息逐⽉递减。
适合⼈群: 前期还款能⼒强，后期收⼊可能会减少。
经验总结等额本息：本⾦逐⽉递增，利息逐⽉递减，⽉还款数不变。
等额本⾦：本⾦保持相同，利息逐⽉递减，⽉还款数递减；既然同样情况下等额本⾦法还的利息少，是不是选等额本⾦的还款⽅式⼀定合算呢？没有标准的条案，等额本⾦和等额本息两种还款⽅式，其实并没有什么优劣之分，每个⼈的境遇、⼼态、⽣活⽅式、财富多寡等各不相同，，选择合适的还款⽅式才是重要的。
我们在做选择时，可以参考下⾯的五条建议，希望能帮你从容地做好这道选择题。
1、⽣活幸福感：刚开始还款时，等额本⾦⽅式每⽉的还款额⽐较⾼，还款压⼒⽐等额本息⼤，因此，要考虑个⼈的承受能⼒。
等额本金法与等额本息法数学公式
等额本金法与等额本息法数学公式
一、原理
银行贷款的分期付款方式，分为等额本金法和等额本息法两种，付款方式不同，每月还款额不同，其计算公式也不同。
无论采用哪种还款方式，其每月的还款额（月供）中都包含两部分：本金还款和利息还款，即
（公式1）每月还款额=当月应还本金+当月利息
（公式2）当月剩余未还本金=上月剩余未还本金-当月应还本金
（公式3）当月利息=上月剩余未还本金*月利率
二、数学符号约定
A——贷款总额
R——年利率
r——月利率=R/12
N——借款总期数
t——还款月序号，第一个月t=1，第二个月t=2，第三个月t=3，……
B t——第t月应还本金
I t——第t月应还利息
P t——第t月还款额=B t+I t
P——总还款额
I——总利息
三、等额本金法计算公式
（公式4）当月应还本金B t=A/N
（公式5）当月应还利息I t=r*B t-1=r*A*(N-t+1)/N
（公式6）当月还款额P t=[A+A*r*(N-t+1)]/N
（公式7）总利息I=A*r*(N+1)/2
（公式8）总还款额P=A+I
四、等额本息法计算公式
（公式9）当月还款额P t=A*r*(1+r)N/[(1+r)N-1]
（公式10）当月应还利息I t= A*r*[(1+r)N-(1+r)t-1]/[(1+r)N-1]
（公式11）当月应还本金B t=P t-I t
（公式12）总还款额P=A*N*r*(1+r)N/[(1+r)N-1]
（公式13）总利息I=A*[(N*r-1)* (1+r)N+1]/[(1+r)N-1]。
等额本金与等额本息
计算公式
等额本金还款法其计算公式如下： 每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季 利率 如：以贷款20万元，贷款期为10年，为例： 每季等额归还本金：200000÷（10×4）=5000元 第一个季度利息：200000×（5.58%÷4）=2790元 则第一个季度还款额为5000+2790=7790元； 第二个季度利息：（200000-5000×1）×（5.58%÷4）=2720元 则第二个季度还款额为5000+2720=7720元 „„ 第40个季度利息：（200000-5000×39）×（5.58%÷4）=69.75元 则第40个季度（最后一期）的还款额为5000+69.75=5069.75元 由此可见，随着本金的不断归还，后期未归还的本金的利息也就越来越 少，每个季度的还款额也就逐渐减少。这种方式较适合于已经有一定的积 蓄，但预期收入可能逐渐减少的借款人，如中老年职工家庭，其现有一定 的积蓄，但今后随着退休临近收入将递减。 该方式1999年1月推出，正被各银行逐渐采用。
计算公式
个人购房抵押贷款期限一般都在一年以上，则还款的方式之一是等额本息还款法，即 从使用贷款的第二个月起，每月以相等的额度平均偿还贷款本金和利息。计算公式如 下： 按揭贷款等额本息还款计算公式
每月还本付息金额=[本金×月利率×（1+月利率）还款月数]/（1+月利率）还款月 数-1] 其中：每月利息=剩余本金×贷款月利率 每月本金=每月月供额-每月利息 计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的 比例中虽剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持 不变。 如 以商业性贷款20万元，贷款期为15年，则每月等额还本付息额为： 月利率为5.58%÷12=4.65‟，还款期数为15×12=180(月) 其中： 还款期数=贷款年限×12 即借款人每月向银行还款1642.66元，15年后，20万元的借款本息就全部还清。 如果你认为这个公式太复杂不好用，你可以直接用搜房网的贷款计算器算算，也 可以到公积金贷款万元还本息金额表和商业贷款万元还本息金额表查出对应期限的万 元还款系数，乘上您的贷款额（万元）就可以了。
等额本金法与等额本息法数学公式
等额本金法与等额本息法数学公式
一、原理
银行贷款的分期付款方式，分为等额本金法和等额本息法两种，付款方式不同，每月还款额不同，其计算公式也不同。
无论采用哪种还款方式，其每月的还款额（月供）中都包含两部分：本金还款和利息还款，即
（公式1）每月还款额=当月应还本金+当月利息
（公式2）当月剩余未还本金=上月剩余未还本金-当月应还本金
（公式3）当月利息=上月剩余未还本金*月利率
二、数学符号约定
A——贷款总额
R——年利率
r——月利率=R/12
N——借款总期数
t——还款月序号，第一个月t=1，第二个月t=2，第三个月t=3，……
B t——第t月应还本金
I t——第t月应还利息
P t——第t月还款额=B t+I t
P——总还款额
I——总利息
三、等额本金法计算公式
（公式4）当月应还本金B t=A/N
（公式5）当月应还利息I t=r*B t-1=r*A*(N-t+1)/N
（公式6）当月还款额P t=[A+A*r*(N-t+1)]/N
（公式7）总利息I=A*r*(N+1)/2
（公式8）总还款额P=A+I
四、等额本息法计算公式
（公式9）当月还款额P t=A*r*(1+r)N/[(1+r)N-1]
（公式10）当月应还利息I t= A*r*[(1+r)N-(1+r)t-1]/[(1+r)N-1]
（公式11）当月应还本金B t=P t-I t
（公式12）总还款额P=A*N*r*(1+r)N/[(1+r)N-1]
（公式13）总利息I=A*[(N*r-1)* (1+r)N+1]/[(1+r)N-1]。
等额本息法和等额本金法的两种计算公式
等额本息法和等额本金法的两种计算公式等额本息法和等额本金法的两种计算公式一:按等额本金还款法:设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，an第n个月贷款剩余本金a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推还款利息总和为Y每月应还本金:a/n每月应还利息:an*i每期还款a/n +an*i支付利息Y=(n+1)*a*i/2)*a*i/2+a 还款总额=(n+1二:按等额本息还款法:设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y1:I,12×i2:Y,n×b,a3:第一月还款利息为:a×i第二月还款利息为:〔a,(b,a×i)〕×i,(a×i,b)×(1，i)^1，b第三月还款利息为:,a,(b,a×i),〔b,(a×i,b)×(1，i)^1,b〕,×i,(a×i,b)×(1，i)^2，b第四月还款利息为:,(a×i,b)×(1，i)^3，b .....第n月还款利息为:,(a×i,b)×(1，i)^(n,1)，b 求以上和为:Y,(a×i,b)×〔(1，i)^n,1〕?i，n×b 4:以上两项Y值相等求得月均还款:b,a×i×(1，i)^n?〔(1，i)^n,1〕支付利息:Y,n×a×i×(1，i)^n?〔(1，i)^n,1〕,a 还款总额:n×a×i×(1，i)^n?〔(1，i)^n,1〕注:a^b 表示a的b次方。
据此公式可以用excel制作房贷计算器。
等额本金法的计算----举例如下等额本金(递减法):计算公式:每月本金,贷款额?期数第一个月的月供=每月本金，贷款额×月利率第二个月的月供,每月本金，(贷款额,已还本金)×月利率举例:申请贷10万10年个人住房商业性贷款，试计算每月的月供款额,(月利率:4.7925?) 计算结果:每月本金:100000?120,833元第一个月的月供:833，100000×4.7925?,1312.3元第二个月的月供:833，(100000,833)×4.7925?,1308.3元如此类推……等额本息法的计算-----举例如下:如贷款21万，还20年，月利率3.465?按照上面的等额本息公式计算月均还款:b,a×i×(1，i)^n?〔(1，i)^n,1〕即:=1290.11017即每个月还款1290元。
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等额本息和等额本金还款的解释及公式推导过程
住房贷款的分期还款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式，两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。
网上分别有着两种还款方式的计算公式，然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。
本人经过一段时间的思考，运用数学理论推导出了这两个计算公式。
本文将从原理上解释一下这两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。
无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额(也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款。
月还款额 ＝ 当月本金还款 ＋ 当月利息 其中本金还款是真正偿还贷款的，每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金＝上月剩余本金 — 当月本金还款 直到最后一个月，全部本金偿还完毕。
利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息，每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清。
当月利息 ＝ 上月剩余本金 × 月利率
其中月利率=年利率÷12，由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。
随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。
两种贷款的偿还原理就如上所述，下面推导一下两种还款方式的具体计算公式。
1. 等额本金还款方式
等额本金还款方式比较简单顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。
以下结合一事例帮助理解公式推导过程。
比如贷款24万,年利率7.2%,则月利率为7.2%÷12=0.6%，分20年还完。
当月本金还款＝总贷款数÷还款次数＝240000÷(12×20) ＝1000
当月利息＝上月剩余本金×月利率＝总贷款数×[1-（还款月数－1）÷还款次数]×月利率
如第10个月利息＝240000×[1-（10-1）÷240]×0.6%＝1386
当月月还款额＝当月本金还款＋当月利息
＝总贷款数×(1÷还款次数＋(1－（还款月数－1）÷还款次数）×月利率) 如第10个月还款额＝1000+1386＝2386
总利息＝所有利息之和
容易理解，这组数是一个等差数列。
经整理后可以得出：
总利息＝总贷款数×月利率×（还款次数+1）÷2
＝240000×0.6%×（240+1）÷2
＝173520
由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。
开始还得多，而后逐月递减，每月总还款额也是等差数列。
上例可由下图表示。
2．等额本息还款方式
等额本息还款方式的公式推导比较复杂，不过也不必担心，只要具备高中数列知识就可以推导出来了。
等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。
由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。
首先，我们先进行一番设定：
设：总贷款额＝A
还款次数＝B
还款月利率＝C
月还款额＝X
当月本金还款＝Yn（n＝还款月数）
先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝A，因此：
第一个月的利息＝A×C
第一个月的本金还款额
Y1＝X－第一个月的利息
＝X－A×C
第一个月剩余本金＝总贷款额―第一个月本金还款额
＝A－（X－A×C）
＝A×（1＋C）―X
再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率
第二个月的利息＝（A×（1＋C）－X）×C
第二个月的本金还款额Y2＝X－第二个月的利息
＝X―（A×（1＋C）―X）×C
第二个月剩余本金= 第一个月剩余本金―第二个月本金还款额
＝A×（1＋C）―X―（X－〔A×（1十C）―X）×C）
＝A×（1＋C）―X―X＋（A×（1＋C〕―X）×C
＝A×（1＋C）×（1＋C）―［X＋（1＋C）×X］
＝A×（1＋C）²―［X＋（1＋C）×X］
第三个月，第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率
＝{A×（1十C）²一［X＋（1＋C）×X］}×C
第三个月的本金还款额Y3＝X―第三个月的利息
＝X―{A×（1十C）²―［X＋（1十C）×X］}×C
第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金―第三个月的本金还款额
＝A×（1＋C）²一［X＋（1＋C）×X］
―（X－（A×（1＋C）²－［X＋（1＋C）×X］）×C）
＝A×（1＋C）²－［X＋（1＋C）×X］
－（X－（A×（1＋C）²×C＋[X＋（1＋C）×X］）×C）
＝A×（1＋C）²×（1＋C）
－（X十［X＋（1＋C）×X］×（1＋C））
=A×（1 + C）³－[X十（1＋C）×X＋（1十C）²×X]
上式可以分成两个部分:
第一部分：A×（1＋C）³
第二部分：［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）²×X］
＝X×［1＋（1＋C）＋（1＋C）²］
通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：
剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（1＋月利率）的n次方，（n＝还款月数）剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（1＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数n。
推广到任意月份：
第n月的剩余本金=A×（1＋C）ˆn -X×Sn（Sn为（1＋C）的等比数列前n项和）
^n 表示n次方，全文皆是。
根据等比数列的前n项和公式：1＋Z＋Z2＋．．．＋Zn－1＝（1－Zˆn）／（1－Z）得出:
X×Sn＝X×（1－（1＋C）ˆn）／（1－（1十C））
＝X×（（1＋C）ˆn－1）／C
所以，第n月的剩余本金=A×（1＋C）ˆn-X×（（1＋C）ˆn－1）／C
由于最后一个月本金将全部还完，所以当n等于还款次数时，剩余本金为零。
设n=B〔还款次数）
剩余本金＝A×（1＋C）ˆB－X×（（1十C）ˆB－1）／C＝0
从而得出月还款额X＝A×C×（1＋C）ˆB÷（（1＋C）ˆB－1）
＝总贷款额×月利率×（1＋月利率）ˆ还款次数÷[（1＋月利率）ˆ还款次数－1]
将X值带回到第n月的剩余本金公式中
第n月的剩余本金=A×（1十C）ˆn－［A×C×（1十C）ˆB／
（（1＋C）ˆB－1）]×（（1＋C）ˆn－1）／C
＝A×［（1＋C）ˆn－（1＋C）ˆB×（（1＋C）ˆn－1）／（（1＋C）ˆB－1）］
＝A×［（1＋C）ˆB－（1＋C）ˆn］／（（1＋C）ˆB－1）
第n月的利息＝第n－1月的剩余本金×月利率
＝A×C×［（1十C）ˆB－（1＋C）ˆ（n－1）］／（（1＋C）ˆB－1）
第n月的还款数=X－第n月的利息
＝A×C×（1＋C）ˆB／（（1＋C）ˆB－1）－A×C×［（1＋C）ˆB－（1＋C）ˆ（n －1）］／（（1＋C）ˆB一1）
＝A×C×（1＋C）ˆ（n－1）／（（1＋C）ˆB一1）
总还款额＝X×B＝A×B×C×（1＋C）ˆB÷（（1＋C）ˆB－1）
总利息＝总还款额－总贷款额
＝X×B－A
＝A×［（B×C－1）×（1十C）ˆB十1］／（（1十C）ˆB－1）
等额本息款，每个月的还款额是固定的。
由于还款初期利息较大，因此初期的本金还款额很小。
相对于等额本金方式，还款的总利息要多。
上述事例还款如下表：。