(完整版)南昌大学数学物理方法期末考试试卷2011A卷答案
大学数学专业《大学物理(一)》期末考试试题A卷 附解析
姓名班级学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…大学数学专业《大学物理（一）》期末考试试题A 卷 附解析 考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一质点作半径为0.1m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为：，则其切向加速度大小为=__________第1秒末法向加速度的大小为=__________。
2、一长直导线旁有一长为，宽为的矩形线圈，线圈与导线共面，如图所示. 长直导线通有稳恒电流，则距长直导线为处的点的磁感应强度为___________；线圈与导线的互感系数为___________。
3、一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为_______，振子的振动频率为_______。
4、两列简谐波发生干涉的条件是_______________，_______________，_______________。
5、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心O 与轮边缘b 之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。
6、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度_____。
7、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：（ ）。
①②③④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
南昌大学物理期末考试卷(含答案)
南昌大学 20 05 ~20 06 学年第 1 学期期终考试试卷解答及评分标准（参考）一、B 、C 、B 、B 、C 、B 、E 、C 、A 、二.、1、 3.92×1024 3分2、E 1 1分 1v 2分121Z 2分3、 637.5 Hz 2分 566.7 Hz 2分4、上 2分 (n -1)e 2分5、632.6 或 633 3分参考解：d sin ϕ =λ －－－－－－－－① l =f ·tg ϕ －－－－－－－－②由②式得 tg ϕ =l / f = 0.1667 / 0.5 = 0.3334sin ϕ = 0.3163λ = d sin ϕ =2.00×0.3163×103 nm = 632.6 nm6、51.1° 3分7、遵守通常的折射 1分 ；不遵守通常的折射 2分 三、1解：据 i R T M M E m o l21)/(=, RT M M pV mol )/(= 2分 得 i p V E 21=变化前 11121V ip E =， 变化后22221V ip E =2分绝热过程 γγ2211V p V p = 即 1221/)/(p p V V =γ 3分 题设 1221p p =，则 21)/(21=γV V即 γ/121)21(/=V V∴ )21/(21/221121V ip V ip E E =γ/1)21(2⨯=22.1211==-γ3分2解：旋转矢量如图所示． 图3分 由振动方程可得 π21=ω，π=∆31φ 1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分3解：(1) x = λ /4处)212cos(1π-π=t A y ν, )212cos(22π+π=t A y ν2分∵ y 1，y 2反相 ∴ 合振动振幅 A A A A s =-=2 , 且合振动的初相φ 和y 2的初相一样为π21． 4分合振动方程 )212c o s (π+π=t A y ν 1分)-(2) x = λ /4处质点的速度 )212s i n (2/d d π+ππ-== v t A t y νν)2c o s (2π+ππ=t A νν 3分4解：原来， δ = r 2－r 1= 0 2分覆盖玻璃后， δ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5λ 3分 ∴ (n 2－n 1)d ＝5λ125n n d -=λ 2分= 8.0×10-6 m 1分5解：据 202c m mc E K -=20220))/(1/(c m c c m --=v 1分得 220/)(c c m E m K += 1分)/(220202c m E c m E E c K K K ++=v 1分将m ，v 代入德布罗意公式得2022/c m E E hc h/m K K +==v λ 2分6．答：(1) 据 pV =(M / M mol )RT ， 得 ()()22Hm o l Ar mol Ar H //M M p p =． ∵ ()()2Hm o l Ar mol M M >， ∴ Ar H 2p p > ． 2分 (2) 相等．因为气体分子的平均平动动能只决定于温度． 1分 (3) 据 E = (M / M mol ) ( i / 2)RT ，得 ()()()[]Ar mol H mol H Ar H Ar ///222M M i i E E =＝(3 / 5) (2 / 40)∴ 2H Ar E E < 2分7．解：(1) x = 0点 π=210φ； 1分x = 2点 π-=212φ； 1分x =3点 π=3φ； 1分 (2) 如图所示． 2分xyO1234t =T /4时的波形曲线试卷编号：( 1 )卷南昌大学 2005年1月大学物理课程期终考试卷与气体的热力学温度T的关系为成反比。
南昌大学大学物理第二学期期末考试试卷
南昌大学 2005～2006学年第二学期期末考试试卷试卷编号： ( A )课程编号： T55020001--03 课程名称： 大学物理 考试形式： 闭卷 适用班级： 理工05级(Ⅰ)、〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕姓名： 学号： 学院： 专业： 班级： 考试日期：06年6月题号 一 二 三 四五六总分 累分人 签名题分 30 22 48 100 得分本试卷共6页，得分 评阅人、质点在力y F 22== ，= 。
其运动学方程为x = 8 由0至4s 的时间OR △QABE 0E 0/3E 0/3第3题图二、 选择题(每题 2 分，共 22分)得分 评阅人1、一光滑的内外表半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．放在碗内外表上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ．(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s ． ［ ］ωPCOAMBF第1题图 第2题图2、如下图，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．(C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ ］ 3、 假设卫星围绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒． (C) 角动量不守恒，动能守恒． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒．(E) 角动量守恒，动量也守恒． ［ ］ 4、如下图，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］OEO r(B) E ∝1/r 2RE O r(A) E ∝1/r 2 REOr(C) E ∝1/r 2REOr(D) E ∝1/r 2第4题图 第5题图5、半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为：［ B ］6、把戏滑冰运发动绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时运发动转动的角速度变为 (A)31ω0． (B) ()3/1 ω0． Jw(C) 3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］R OUrU ∝1/r(A) R OUrU ∝1/r(B) R OUrU ∝1/r(C)R OUrU ∝1/r 2(D)ROUr U ∝1/r 2(E)第7题图7、半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为［ ］8、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比为： (A) 2． (B) 1．(C) 1/2． (D) 0． ［ ］ 9、在点电荷+q 的电场中，假设取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04επ． (B) a q08επ．(C) a q 04επ-． (D) aq08επ-． ［ ］aa+qPMⅠⅡⅢⅣ第9题图 第10题图10、图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，地域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个地域指向纸内的磁通量最大？(A) Ⅰ地域． (B) Ⅱ地域． (C) Ⅲ地域． (D) Ⅳ地域．(E) 最大不止一个． ［ ］ 11、 有以下几种说法： (1) 全部惯性系对物理根本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．假设问其中哪些说法是正确的, 答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． ［ ］三、计算题(共48分)得分 评阅人1、一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为-=a ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．〔此题7分〕解： yt y y t a d d d d d d d d vvv v === 又 -=a ky ∴ -k =y v d v / d y 3分⎰⎰+=-=-C ky y ky 222121 , d d v v v 3分=y y 0 ，=v v 0 则 20202121ky C --=v )(220202y y k -+=v v 1分2、质量m ＝ kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0kg 的物体，如下图．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝ m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．〔此题7分〕m 1m ,r3、如下图，一长为10 cm 的均匀带正电细杆，其电荷为×10-8 C ，试求在杆的延长线上距杆的端点5 cm 处的P 点的电场强度．(41επ＝9×109 N ·m 2/C 2 )〔此题8分〕P 10 cm5 cm4、一链条总长为 l ，质量为m ，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a ，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，令链条由静止开始运动，则 到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？〔此题8分〕5、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力． 〔此题10分〕I 2I 1A DC6、如下图，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求(1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量 ．(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势． 〔此题8分〕Ia bv l2005～2006-2期末考试A 试卷评分参考标准一、1、0 ； 18J 2、 0 m ；16 m 3、()40216/R S Q ε∆π 由圆心O 点指向△S4、 －2ε0E 0 / 3 ； 4ε0E 0 / 35、 q / (6πε0R )6、 1∶17、 1.2×103 T8、×1089、狭义相对论的两条原理说的是相对性原理和光速不变原理 10、ADCBA 绕向 二、B 、C 、A 、C 、B 、D 、A 、A 、D 、B 、D 、三、1、解： yt y y t a d d d d d d d d vvv v === 又 -=a ky ∴ -k =y v d v / d y 3分⎰⎰+=-=-C ky y ky 222121 , d d v v v 3分=y y 0 ，=v v 0 则 20202121ky C --=v )(220202y y k -+=v v 1分 2、撤去外加力矩后受力分析如下图．m 1g －T = m 1a 1分Tr ＝J β 2分a ＝r β 1分 a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 代入J ＝221mr , a =mm gm 2111+= 6.32 ms -2 1分 ∵ v 0－at ＝0 1分 ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分3、解： 设P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L ．P 点离杆的端点距离为d ．在x 处取一电荷元d q =(q /L )d x ，它在P 点产生场强()()20204d 4d d x d L L xq x d L q E -+π=-+π=εε 3分 P 点处的总场强为()()d L d qx d L x L q E L +π=-+π=⎰00204d 4εε 3分 代入题目所给数据，得E ＝×104 N/m 1分E的方向沿x 轴正向． 1分4、某一时刻的摩擦力为x l mg f )(-=μ， 4分 摩擦力作功为：2)(2)(d )(a l lmg dx x l l mg x f A l a l a f --=--=-=⎰⎰μμ 4分5、解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里， 2分精品文档式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：θθμd sin 2210R R I I π=2分θcos d d F F y =．根据对称性知： F y =0d =⎰y F 2分θsin d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=2分∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=， 方向：垂直I 1向右． 2分6、解：(1) ⎰⎰⋅π==Sr l r I S B t d 2d )(0μ Φ⎰++π=tb t a r r l I v v d 20μt a tb l I v v ++π=ln 20μ 4分 (2) aba b lI t t π-=-==2)(d d 00v μΦE 4分。
大学物理A1-2011期末考试试卷答案
Tc
VcTb 848 K Vb
1分
O
d a Vb Vc Va V
cd 为绝热过程，据绝热过程方程 TcVc 1 Td Vd 1 , (Vd Va ) ，得
V Td ( c ) 1 Tc 721 K Vd
Qbc=Cp( Tc－Tb) 式中 C p
1分
(3) 在本题循环过程中 ab 和 cd 为绝热过程，不与外界交换热量; bc 为等压膨胀过程，吸收热量为
2分 2分 1分
(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．
sin 1 R / a b 0.207 sin 3 3 R / a b 0.621
1 = 11.9° 3 = 38.4°
4. 解：(1) 系统开始处于标准状态 a，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为 b; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨 胀过程，终态为 c；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为 d；除去绝热材料系统恢复至原态 a，该过程 为等体过程。该循环过程在 p－V 图上对应的曲线如图所示。 (2) 由题意可知 pa=1.013×10 Pa ， Va=3×10 m ，
M f rg 2r d r ＝(2 / 3) gR3＝(2 / 3)MgR
0
2分
设经过t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有 －Mft＝0－J ＝－( ∴
1 MR2＋mR2) ＝- mv 0R 2 mv 0 R mv 0 R 3mv 0 t Mf 2 / 3MgR 2 Mg
2分 2分
在 O′处入射波引起的振动方程为
y1 A cos(t
∴
由于 M 是波密媒质反射面，所以 O′处反射波振动有一个相位的突变．
2011—2012学年第二学期期末A卷答案
2011—2012学年第二学期 《大学物理（2-1）》期末考试A 卷答案一、选择题（共30分）1、B2、C3、A4、B5、A6、B7、A8、C9、B 10、B二、简单计算与问答题（共6小题，每小题5分）1、1、答： OA 区间：v > 0 , a < 0 2分 AB 区间：v = 0 , a = 0 1分 BC 区间：v > 0 , a > 0 1分 CD 区间：v > 0 , a = 0 1分2、答：(1) 系统动量不守恒．因为在轴O 处受到外力作用，合外力不为零． 1分动能不守恒．因为是完全非弹性碰撞(能量损失转化为形变势能和热运动能)．1分 角动量守恒．因为合外力矩为零． 1分 (2) 由角动量守恒 m v 0R cos α = (M + m )R 2ω ∴ ()Rm M m +=αωcos 0v 2分3、答：经典的力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的． 2分 狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。
也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的． 3分4、答：根据()()2/3/22v m n p = 公式可知:当温度升高时，由于2v 增大，气体分子热运动比原来激烈, 因而分子对器壁的碰撞次数增加，而且每次作用于器壁的冲量也增加，故压强有增大的趋势． 3分 若同时增大容器的体积，则气体分子数密度n 变小，分子对器壁的碰撞次数就减小，故压强有减小的趋势．因而，在温度升高的同时，适当增大体积，就有可能保持压强不变． 2分5、解：旋转矢量如图所示． 图3分 由振动方程可得 π21=ω，π=∆31φ 1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分x (m) ω ωπ/3π/3t = 0 t0.12 0.24 -0.12 -0.24 OAA6、答：(1) 见图，只有让 β ＝90°，才能使通过P 1和P 2的透射光的振动方向(2A)与原入射光振动方向(0A)互相垂直，即β ＝ 90°. 2分(2) 据马吕斯定律，透射光强 I ＝ (I 0cos 2α)cos 2(90°－α)＝ I 0 cos 2α sin 2α ＝ I 0sin 2(2α)/4欲使I 为最大，则需使2α＝90°，即α＝45°． 3分三、计算题（共40）1、（本题10分）解：受力分析如图所示． 2分设重物的对地加速度为a ，向上.则绳的A 端对地有加速度a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a 向下. 根据牛顿第二定律可得：对人： Mg －T 2＝Ma ① 2分 对重物： T 1－21Mg ＝21Ma ② 2分 根据转动定律，对滑轮有 (T 2－T 1)R ＝J β＝MR 2β / 4 ③ 2分因绳与滑轮无相对滑动， a ＝βR ④ 1分 ①、②、③、④四式联立解得 a ＝2g / 7 1分2、（本题10分）解：(1) 1－2 多方过程 11112125)2()(RT T T C T T C E V V =-=-=∆ 11211221212121)(21RT RT RT V p V p W =-=-=11111132125RT RT RT W E Q =+=+=∆ 3分2－3 绝热膨胀过程 12123225)()(RT T T C T T C E V V -=-=-=∆12225RT E W =-=∆ Q 2 = 0 3分3－1 等温压缩过程 ΔE 3 = 0W 3 = －RT 1ln(V 3/V 1) = －RT 1ln(8V 1/V 1) = －2.08 RT 1Q 3 = W 3 = －2.08RT 1 3分 (2) η=1－|Q 3 |/ Q 1 =1－2.08RT 1/(3RT 1) = 30.7% 1分 3、（本题10分） 3、（本题10分）22解：这是一个向x 轴负方向传播的波． (1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m 1分 由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz 1分 波速 u = νλ = 2 m/s 1分 (2) 波峰的位置，即y = A 的位置．由 1)24(cos =+πx t有 π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…) 解上式，有 t k x 2-=．当 t = 4.2 s 时， )4.8(-=k x m ． 2分 所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近． 2分 (3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m 处所需的时间为∆t ， 则∆t = | ∆x | /u = | ∆x | / (ν λ ) = 0.2 s 1分∴ 该波峰经过原点的时刻 t = 4 s 2分 4、（本题10分）解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) 1分 ()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ 由于 11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= 1分a f x /2322λ= 1分则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm 2分 (2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 2分 且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm 2分。
南昌大学高等数学期末考试A卷答案
2009～2010学年第一学期高等数学(I)A 卷期末考试试卷答案一、填空题1、(1，3]；2、lnln2-； 3； 4、03()f x '-； 5、[2，)+∞二、选择题1、B ；2、D ；3、A ；4、C ；5、C .三、计算题 1、3sin 01lim (1cos )x x e x x →--=302sin lim 12x x x →------------------------------3分 3202l i m x x x→=---------------------------------5分 02l i m x x →=-----------------------------------6分 0=------------------------------------------7分.2、sin 2(2)cot (tan )y x x x x '''=-+------------------3分22s i n 2c o t s e c x x x =-+---------------------------6分 12s i n 2s i n c o sx x x =-+--------------------------7分. 3、由题意知20lim()0x x e x ax b →---=所以10b -=，即1b =----------------------------------------------2分又200()lim lim(2)2x x x x e x ax b e x a x→→-++=--=----------6分 所以12a -=，即1a =------------------------------7分.4、方程两边求导，得0y e y y xy ''++=----------------------4分y y y e x'=-+--------------------------5分 由0x =得1y =-------------------------6分 所以1(0)y e'=--------------------------7分.5、令x e t =，则3()1f t t '=+所以341()(1)4f t t dt t t C =+=++⎰---------------------------5分 又(0)1f =，所以1C =------------------------------------------------6分 所以41()14f t t t =++，即41()14f x x x =++-------------------7分. 6、22221sin 5cos sin (15cot )dx dx x x x x =++⎰⎰--------------------1分 =21(cot )(15cot )d x x -+⎰---------------------3分=)x -------------5分=)x C +-------------------7分. 7、令1x t -=，当0x =时1t =-，当3x =时2t =--------------2分 原式=212111()()()f t dt f t dt f t dt --=+⎰⎰⎰ -----------------------4分 =122110dt dt t -+⎰⎰---------------------------------------5分 =211|t ----------------------------------------------6分 =12------------------------------------------------7分.四、解答题1、23cos sin dx a t t dt =-，23sin cos dy a t t dt =----------------------2分 所以tan dydy dt t dxdx dt==--------------------------------------4分 221(tan )(tan )d y d d t t dx dxdt dx dt =-=------------------------------6分 =2211cos 3cos sin t a t t -- =413cos sin a t t------------------------------8分. 2、令10()f x dx I =⎰，则13201()1I x I dx x=++⎰--------------2分=4101(arctan )|4x Ix +------------6分 =144I π+----------------------7分 所以3I π=，即10()3f x dx π=⎰-------------------------8分.五、证明因为()f x 在00[,]x x δ+上连续，在00(,)x x δ+内可导，所以由拉格朗日中值定理可知，00(,)x x x δ∀∈+，有00()()()()f x f x f x x ξ'-=-，其中0x x ξ<< 又00000000()()()()()lim lim lim ()x x x x x x f x f x f x x f x f x x x x ξξ++++→→→'--''===-- 当0x x +→时0x ξ+→，且0lim ()x x f x A +→'=，所以 00lim ()lim ()x x x f f A ξξξ++→→''==，即0()f x A +'=.。
大学物理a2期末考试试题及答案
大学物理a2期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 km/sC. 3×10^7 m/sD. 3×10^6 m/s答案：A2. 以下哪个选项不是牛顿三大定律之一？A. 惯性定律B. 作用与反作用定律C. 能量守恒定律D. 万有引力定律答案：C3. 一个物体在水平面上以恒定加速度运动，其速度与时间的关系是：A. v = u + atB. v = u - atC. v = u * tD. v = u / t答案：A4. 根据热力学第一定律，下列说法正确的是：A. 能量可以被创造或消灭B. 能量守恒C. 能量可以被转化为质量D. 能量可以被转化为信息5. 电磁波的频率与波长的关系是：A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率与波长成正比，但与波速无关答案：B6. 以下哪种物质的导电性能最好？A. 玻璃B. 橡胶C. 金属D. 陶瓷答案：C7. 根据麦克斯韦方程组，电磁波的传播速度与以下哪个因素无关？A. 真空的介电常数B. 真空的磁导率C. 光速D. 电磁波的频率答案：D8. 一个点电荷在电场中受到的力与以下哪个因素无关？A. 电荷的大小B. 电场的强度C. 电荷的正负D. 电荷的质量答案：D9. 根据量子力学，以下哪个概念是错误的？B. 测不准原理C. 光的波动性D. 粒子的波动性答案：C10. 以下哪个选项是正确的？A. 光子没有质量B. 光子具有能量C. 光子具有动量D. 光子具有静止质量答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 根据牛顿第二定律，力等于________。
答案：质量乘以加速度2. 光的折射定律是斯涅尔定律，其表达式为n1 * sin(θ1) = n2 *sin(θ2)，其中n1和n2分别是光从介质1进入介质2时的________。
(完整版)南昌大学2011-2012历年数学物理方法期末试卷ABC套卷(附所有答案)
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[B]卷】
2. 考查下面的无限长弦的振动问题：
其中，。
这是一个达朗贝尔公式定解问题。
(1)首先给出达朗贝尔公式及相应定解问题的一般形式；
(2)利用达朗贝尔公式求解。
3. 已知矩形区域上的函数满足方程和
齐次边界条件，按以下步骤求解：
(1)分离变数并找到本问题中包含的本征值问题；
(2)求解此本征值问题，确定本征值和本征函数；
(3)给出满足上述方程和条件的的一般解。
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[C]卷】
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[A]卷】
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[A]卷】答案
—南昌大学考试试卷参考答案及评分标准—【适用时间：20 11 ～20 12 学年第二学期试卷类型：[ B ]卷】。
(完整版)南昌大学数学物理方法期末考试试卷2011A卷答案
南昌大学2011学年第二学期期末考试试卷三、偏微分方程求解题 (共24 分)1. 求解波动方程)(0+∞<<-∞=-x u u xx tt 满足初始条件 x x u x u t tt cos ,200====的定解问题。
(本小题 10 分)解： 由达朗贝尔公式可得)2()sin()sin()cos()()cos()()]sin()()sin()[(21)2(cos |cos )]sin()()sin()[(21)2(sin |sin 21)4(cos 21)]()[(21222222分分分分t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x x d t x t x t x t x x d x d t x t x u t x tx tx t x t x t x tx t x t x t x -++----+++---+++=-+---+++=-+=+-++=⎰⎰⎰+-+-+-+=-=+-ξξξξξξξξξξξξξξ2. (1) 已知矩形区域ππ≤≤≤≤y x 0,0上的拉普拉斯方程⎩⎨⎧==<<<<=+==;0| ,0|);0 ,0(,00πππx x yy xx u u y x u u 试导出其一般解为nx e B eA y x u n ny n nynsin )() ,(1∑∞=-+=，其中n A 和n B 是只与n 有关的系数。
(9分)(2) 利用(1)的结果求解泊松方程⎪⎩⎪⎨⎧==-==<<<<=+====.cos sin |,0|;sin | |);0 ,0( sin 00x x u u y u u y x y u u y y x x yy xx ππππ 提示：寻找泛定方程的一个特解,v 使得经变换w v u +=后所得w 的泛定方程和第一组边值都是齐次的。
(5分)(1) 证明： 设有试探解)()(y Y x X u =，(1分) 代入泛定方程和齐次边界条件⎩⎨⎧===+0)()0(0''πλX X X X .0''=-Y Y λ (1分)求解本征值问题，得本征值),3,2,1(2Λ==n nλ 本征函数),3,2,1(sin )(Λ==n nxC x X (4分) 再解Y 的微分方程得ny nyBe Aey Y -+=)( (2分)所以，一般解为nx e B e A y x u n nyn ny n sin )() ,(1∑∞=-+=(1分)（2）解：特解,sin y v -= (1分) 变换w v u +=使⎪⎩⎪⎨⎧====<<<<=+====.cos sin |,0|;0| |);0 ,0(000x x w w w w y x w w y y x x yy xx ππππ (1分) 由（1）得满足w 的齐次泛定方程和第一组齐次边值的解为nx e B e A w n nyn ny n sin )(1∑∞=-+= (1分) 因为上述解还满足第二组边界条件，于是⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∑∞=-x nx e B e A B A n n n n nn n 2sin 21sin )( 01ππ即).2(0,)(212222≠==-=-=-n B A e e B A n n ππ(1分) 最后，得解.2sin )()(21sin ) ,(2222x e e e e y y x u yy ----+-=ππ (1分)。
2008数学物理方法A卷答案及评分标准
案：A.双曲型 B.抛物型 C. 椭圆型 D. 混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量 函数变换为 x y, 3x y 。 14. 勒让德方程的自然边界条件是在 x=1 和 x=-1 处有限，本征值是 零或正整数 。 15. 判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“ ”中打√，错误的打×。 （） （1）若函数 f (z ) 在 z 点可导，则函数 f (z ) 在 z 点解析。 （2） u xy 2 yux 6xuy u yy x 3 y 2u 是二阶线性齐次偏微分方程。 （3）设 z 为复数，则 lim
z
（×） （√） （×）
z 0 ez
二、求解题(每小题 10 分，共 40 分)
得分 评阅人
说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。 1. 用留数定理计算复积分
dz 。 ( z 1)(z 1) 2 | z| 2
2
第 2 页 共 8页
解：被积函数 f ( z )
1 有三个极点：单极点 z i ，两阶极点 z 1 。 ( z 1)(z 1) 2
2008
__1 ,
9 3 , ln(2) ln 2 i(2n 1) 。
2008 2008
sinx ( x
12
) dx
( 2 6) / 4 。
3. 复数 cos i (e 1 e) / 2 。 4.若复变函数 f ( z ) u( x, y) iv( x, y) 可导，则必须满足柯西-黎曼条件，其数学表达式 为： u / x v / y 、 u / y v / x 。 5.若复变函数 f ( z ) u( x, y) iv( x, y) 在区域 B 上解析，则具有性质： 可导 ，_实部和 虚部对应的曲线族正交_，__实部和虚部为 B 上的调和函数__。 6.函数 f ( z )
大学数学专业《大学物理（下册）》期末考试试题A卷 附答案
大学数学专业《大学物理（下册）》期末考试试题A卷附答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、质点在平面内运动，其运动方程为，质点在任意时刻的位置矢量为________；质点在任意时刻的速度矢量为________；加速度矢量为________。
2、一圆锥摆摆长为I、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则：(1) 摆线的张力T＝_____________________；(2) 摆锤的速率v＝_____________________。
3、一个质点的运动方程为（SI），则在由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___________，在由0到4s的时间间用内质点走过的路程为___________。
4、动量定理的内容是__________，其数学表达式可写__________，动量守恒的条件是__________。
5、三个容器中装有同种理想气体，分子数密度相同，方均根速率之比为，则压强之比_____________。
6、在主量子数n=2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子数是______________。
7、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度与不透明部分宽度相等，则可能看到的衍射光谱的级次为____________。
8、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度_____。
9、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为和如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ 。
10、一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度大小为_______________，方向为_________________。
南昌大学 2009～2010学年第二学期数学物理方法期末考试试卷A卷
试卷编号：6032( A )卷
课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷
适用班级：物理系08各专业姓名：学号：班级：
学院：专业：考试日期：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九十Biblioteka 总分累分人签名题分
48
40
12
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每小题4分，共48分)
得分
评阅人
1.设 为虚数单位，复数 __; 。
2.设 为虚数单位，且 和 为实数，复变函数 __(填“是”或“不是”)可导的，理由是
3. 是否有可能为某解析函数 的实部？答：__(填“有可能”或“不可能”)，理由是
三、数学物理定解问题(共12分)
1.考查无限长弦定解问题： ，且初始条件为
， 。先寻找泛定方程的一个特解 再作变换 使得
的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。
4. 。
5.根据柯西公式，积分
6.函数 有________个极点，为__________阶极点；在极点处的留数为________________________。
7.当 试以原点为中心将 做级数展开为
8. 的傅里叶变换为。
9. 的拉普拉斯变换为。
10.数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的____________，____________，__________。
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南昌大学2011学年第二学期期末考试试卷
三、偏微分方程求解题 (共24 分)
1. 求解波动方程)(0+∞<<-∞=-x u u xx tt 满足
初始条件 x x u x u t t
t cos ,20
0====的定解问题。
(本小题 10 分)
解： 由达朗贝尔公式可得
)2()sin()sin()cos()()cos()()]sin()()sin()[(2
1
)
2(cos |cos )]
sin()()sin()[(21
)
2(sin |sin 2
1)
4(cos 21)]()[(21222222
分分分分t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x x d t x t x t x t x x d x d t x t x u t x t
x t
x t x t x t x t
x t x t x t x -++----+++---+++
=-+---+++=-+=+-++=⎰
⎰⎰+-+-+-+=-=+-ξξξξξξξξξξξξξξ
2. (1) 已知矩形区域ππ≤≤≤≤y x 0,0上的拉普拉斯方程
⎩⎨⎧==<<<<=+==;0| ,0|);0 ,0(
,00
πππx x yy xx u u y x u u 试导出其一般解为
nx e B e
A y x u n ny n ny
n
sin )() ,(1
∑∞
=-+=
，
其中n A 和n B 是只与n 有关的系数。
(9分)
(2) 利用(1)的结果求解泊松方程
⎪⎩⎪
⎨⎧==-==<<<<=+====.
cos sin |,0|;sin | |);0 ,0( sin 0
0x x u u y u u y x y u u y y x x yy xx ππππ 提示：寻找泛定方程的一个特解,v 使得经变换w v u +=后所得w 的泛定方程和第一组边值都是齐次的。
(5分)
(1) 证明： 设有试探解)()(y Y x X u =，(1分) 代入泛定方程和齐次边界条件
⎩⎨
⎧===+0)()0(0
''πλX X X X .0''=-Y Y λ (1分)
求解本征值问题，得本征值),3,2,1(2
Λ==n n
λ 本征函数),3,2,1(sin )(Λ==n nx
C x X (4分) 再解Y 的微分方程得ny ny
Be Ae
y Y -+=)( (2分)
所以，一般解为
nx e B e A y x u n ny
n ny n sin )() ,(1
∑∞
=-+=
(1分)
（2）解：特解,sin y v -= (1分) 变换w v u +=使
⎪⎩⎪
⎨⎧====<<<<=+====.
cos sin |,0|;0| |);0 ,0(
00
0x x w w w w y x w w y y x x yy xx ππππ (1分) 由（1）得满足w 的齐次泛定方程和第一组齐次边值的解为
nx e B e A w n ny
n ny n sin )(1∑∞
=-+= (1分) 因为上述解还满足第二组边界条件，于是
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∑∞
=-x nx e B e A B A n n n n n
n n 2sin 21sin )( 01
ππ
即).2(0,)
(21
2222≠==-=-=-n B A e e B A n n π
π
(1分) 最后，得解
.2sin )()
(21sin ) ,(2222x e e e e y y x u y
y ----+-=π
π (1分)。