绝对值的非负性课件
合集下载
《绝对值》ppt课件
4
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培
华师大版七年级数学上册《绝对值》精品课件
华师大版七年级上
绝对值
知识回顾
一、复习与练习
1、汽车向东行驶5千米，记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米， 记作－5 千米；+5的相反数是 －5 ；如果汽车千米耗油0.2升，那 么汽车向东行驶5千米耗油1 升，汽车向西行驶5千米耗油 1 升
。2、如图所示：A点表示的数是 +5 ；它在原点的 左旁，与原点 相距 5 单位长度；B点表示的数是 +5 ，它在原点的 右 旁，与 原点相距 5 单位长度；A点和B点表示的数互为 相反数，它们
=|－
1
2|
2
= 1；
2
（2）－|－1 1 | =－ 11； 3 3
新知讲解
四、例题讲解
例3、计算 （1）|－8|×|+0.5| （2）12－|－4.8|×2
分析： 1、怎样求一个数的绝对值？ 2、运算顺序是什么？
解：（1）|－8|×|+0.5| =8×0.5 =4；
（2）12－|－4.8|×2 =12－4.8×2
与原点的距离 相等；
新知导入
二、提出问题
有一些量的计算中，有时并不注重其方向，如何表示这些量呢？
新知讲解
一、绝对值的概念
概念 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
示例
（1）在数轴上表示+3的点与原点的距离是 3 ， 所以+3的绝对值是 3 ，记作 |+3|=3；
（2）在数轴上表示－6的点与原点的距离是 6 ， 所以－6的绝对值是 6 ，记作|－6|=6；
新知讲解
二、绝对值法则
法则
一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零， 一个负数的绝对值是它的相反数。
绝对值
知识回顾
一、复习与练习
1、汽车向东行驶5千米，记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米， 记作－5 千米；+5的相反数是 －5 ；如果汽车千米耗油0.2升，那 么汽车向东行驶5千米耗油1 升，汽车向西行驶5千米耗油 1 升
。2、如图所示：A点表示的数是 +5 ；它在原点的 左旁，与原点 相距 5 单位长度；B点表示的数是 +5 ，它在原点的 右 旁，与 原点相距 5 单位长度；A点和B点表示的数互为 相反数，它们
=|－
1
2|
2
= 1；
2
（2）－|－1 1 | =－ 11； 3 3
新知讲解
四、例题讲解
例3、计算 （1）|－8|×|+0.5| （2）12－|－4.8|×2
分析： 1、怎样求一个数的绝对值？ 2、运算顺序是什么？
解：（1）|－8|×|+0.5| =8×0.5 =4；
（2）12－|－4.8|×2 =12－4.8×2
与原点的距离 相等；
新知导入
二、提出问题
有一些量的计算中，有时并不注重其方向，如何表示这些量呢？
新知讲解
一、绝对值的概念
概念 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
示例
（1）在数轴上表示+3的点与原点的距离是 3 ， 所以+3的绝对值是 3 ，记作 |+3|=3；
（2）在数轴上表示－6的点与原点的距离是 6 ， 所以－6的绝对值是 6 ，记作|－6|=6；
新知讲解
二、绝对值法则
法则
一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零， 一个负数的绝对值是它的相反数。
初二七年级数学上册专题(一) 数轴与绝对值的非负性ppt课件
七年级上册（华师版）数学
第2章 有理数
专题(一) 数轴与绝对值的非负性
1．数轴上表示互为相反数的两个点A与B，它们间的距离是5，则这两个 点表示的数分别是 －2.5 和__2_.5_．
2．已知数轴上点A表示的数为7，点B，C表示互为相反数的两个数，且 点C与点A之间的距离为2，求点B，C表示的数．
(1)求A，B两点所对应的数； (2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点距离的3倍，求 点C对应的数． 解：(1)点A表示－8，点B表示24 (2)点C表示6或－12
4．(阿凡题 1071708)如图，一条直线的流水线上依次有5个机器人，它们 站立的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示．
5．不论a取什么值，式子－|－a|－2的值总是( B ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
6．根据|x|≥0这条性质，解答下列各题： (1)当x取何值时，|x－2|有最小值？这个最小值是多少？ (2)当x取何值时，3－|x－2|有最大值？这个最大值是多少？ 解：(1)x＝2时，有最小值为0 (2)x＝2时，有最大值为3
解：因为数轴上点A表示的数为7，点C与点A间的距离为2，所以数轴上 点C表示的数为5或9.因为点B，C表示互为相反数的两个数，所以数轴上点B 表示的数为－5或－9，所以点B，C表示的数分别是－5，5或－9，9
3．已知点A在数轴上原点的左边，且点A表示的数的绝对值为8；点B在原 点的右边，点A到点B的距离为32个单位长度．
(1)怎样移动点A3，使它先到达点A2，再到达点A5？请用文字语言说明； (2)若原点是零件的供应点，那么5个机器人分别到达供应点取货的总路程是 多少？
解：(1)将点A3先向左移动2个单位长度到达点A2，再向右移动6个单位长度 可到达A5 (2)5个机器人分别到达供应点的总路程为|－4|＋|－3|＋|－1|＋|1|＋ |3|＝12
第2章 有理数
专题(一) 数轴与绝对值的非负性
1．数轴上表示互为相反数的两个点A与B，它们间的距离是5，则这两个 点表示的数分别是 －2.5 和__2_.5_．
2．已知数轴上点A表示的数为7，点B，C表示互为相反数的两个数，且 点C与点A之间的距离为2，求点B，C表示的数．
(1)求A，B两点所对应的数； (2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点距离的3倍，求 点C对应的数． 解：(1)点A表示－8，点B表示24 (2)点C表示6或－12
4．(阿凡题 1071708)如图，一条直线的流水线上依次有5个机器人，它们 站立的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示．
5．不论a取什么值，式子－|－a|－2的值总是( B ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
6．根据|x|≥0这条性质，解答下列各题： (1)当x取何值时，|x－2|有最小值？这个最小值是多少？ (2)当x取何值时，3－|x－2|有最大值？这个最大值是多少？ 解：(1)x＝2时，有最小值为0 (2)x＝2时，有最大值为3
解：因为数轴上点A表示的数为7，点C与点A间的距离为2，所以数轴上 点C表示的数为5或9.因为点B，C表示互为相反数的两个数，所以数轴上点B 表示的数为－5或－9，所以点B，C表示的数分别是－5，5或－9，9
3．已知点A在数轴上原点的左边，且点A表示的数的绝对值为8；点B在原 点的右边，点A到点B的距离为32个单位长度．
(1)怎样移动点A3，使它先到达点A2，再到达点A5？请用文字语言说明； (2)若原点是零件的供应点，那么5个机器人分别到达供应点取货的总路程是 多少？
解：(1)将点A3先向左移动2个单位长度到达点A2，再向右移动6个单位长度 可到达A5 (2)5个机器人分别到达供应点的总路程为|－4|＋|－3|＋|－1|＋|1|＋ |3|＝12
《绝对值》 讲义
《绝对值》讲义一、什么是绝对值在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。
简单来说，绝对值表示一个数在数轴上离原点的距离。
例如，数字 5 在数轴上距离原点 5 个单位长度，所以 5 的绝对值是5；而－5 在数轴上同样距离原点 5 个单位长度，所以－5 的绝对值也是 5。
用数学符号表示，｜5| ＝ 5，｜－5| ＝ 5。
绝对值的定义可以表述为：对于任意实数 a，当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a 。
这意味着，绝对值总是非负的，即｜a| ≥ 0 。
二、绝对值的性质1、非负性绝对值的最基本性质就是非负性，也就是说，任何数的绝对值都大于或等于零。
这是因为距离不能是负数。
2、对称性｜a| ＝｜a| ，即一个数和它的相反数的绝对值相等。
例如，｜3|＝｜－3| 。
3、自反性｜a| ＝ 0 当且仅当 a ＝ 0 。
4、三角不等式对于任意实数 a 和 b ，有｜a ＋b| ≤ ｜a| ＋｜b| 。
当且仅当ab ≥ 0 时，等号成立。
例如，当 a ＝ 2 ，b ＝ 3 时，｜2 ＋ 3| ＝ 5 ，｜2| ＋｜3| ＝ 5 ，此时等式成立。
但当 a ＝－2 ，b ＝ 3 时，｜－2 ＋ 3| ＝ 1 ，而｜－2| ＋｜3| ＝5 ，此时不等式成立。
三、绝对值的运算1、简单计算计算一个数的绝对值，只需要判断这个数是正数、负数还是零。
如果是正数或零，绝对值就是它本身；如果是负数，绝对值是它的相反数。
例如，｜7| ＝ 7 ，｜－8| ＝ 8 。
2、含有绝对值的加减法当进行含有绝对值的加减法运算时，需要先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后再进行运算。
例如，计算｜3 5| ，先计算 3 5 ＝－2 ，因为－2 ＜ 0 ，所以｜3 5| ＝｜－2| ＝ 2 。
3、含有绝对值的乘除法对于两个数的乘积或商的绝对值，有｜ab| ＝｜a| ｜b| ，｜a ／ b| ＝｜a| ／｜b| （b ≠ 0 ）。
例如，｜－2 × 3| ＝｜－6| ＝ 6 ，｜－6 ／ 3| ＝｜－2| ＝ 2 。
绝对值ppt课件
同学们再见！
汇报：AiPPT
时间：20XX.X
(1) 一辆汽车停在距离收费站8公里的位置，向东走到距离收费站3公里处， 又向西行驶5公里。问此时汽车到收费站的距离是多少公里？
假设向东为正方向，起始位置为-8公里，向东行驶到-3公里处。 然后向西（负方向）走5公里，到达：-3 - 5 = -8公里。 所以汽车回到了-8公里处，距离收费站：|-8| = 8公里。
公式表示
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫 作数a的绝对值，记作|a|
10 和 -10到原点的距离 都是10，所以 10 和 -10 的绝对值都是10，即
｜10｜ ＝｜10｜， ｜-10｜ ＝10 显然｜0｜＝ 0
02
绝对值的性质
非负性
绝对值的第一个性质是非负性，即对于任何实数 a，都有 ( ｜a｜ ≥ 0 )。这意味着 绝对值总是非负的，它不会小于零。
(2) 如果|x - 3| = 7，求x的值。
根据绝对值的定义，x - 3 = 7 或 x - 3 = -7。 解得： x = 10 或 x = -4。
04
总结
复习定义和性质
1. 绝对值的定义 绝对值表示一个数到数轴上原点的距离，无论该数是正数、负数还是零。 •形式上表示为：|a|，当 a ≥ 0 时，|a| = a；当 a < 0 时，|a| = -a。 •例如：|5| = 5，|-5| = 5，|0| = 0。 2. 绝对值的性质 •非负性：|a| ≥ 0，绝对值永远是非负的。 •零点：|a| = 0 当且仅当 a = 0
(1) |-8| = _
答案：8 解析：绝对值的定义，|-8| = -(-8)= 8。(2) 已知|x| = 1源自，则x的取值为 ___ 和 ___。
北师大七年级数学上册《绝对值》课件(共25张PPT)
A．5
B．－5
1 C.5
D．－15
答案：A
2．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2 和－2
B．－2 和12
C．－2 和－12
D.12和 2
答案：A
3．一个数的相反数是12，则这个数是( )
A．－12 C．－2
1 B.2 D．2
答案：A
4．相反数等于本身的数为( )
A．正数
B．负数
C．零
答案：C
本身
相反数
0
4．(1)正数的绝对值是它_____；负相数等的绝对值是它
的_______；0的9绝对值是___．
(2)互为相反数的两个数的绝对值_____．如小－9和9的
绝对值都是____．
(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而____.
1．什么是相反数？它如何表示？ 2．绝对值如何理解？ 3．两个负数如何比较大小？
3 绝对值
自 主预 习
1．了解相反数、绝对值的概念，会求有理数的相反 数和绝对值．(重点)
2．会利用绝对值比较两个负数的大小．(难点) 3．在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合的思 想．
相反数
互为相反数
1．如果两个数只0 有符号不同，互那为么相称反其数中一个数为
另一个数的________，也称这两个数___________．特别
A.12
B．0
答案：D
C．1
D．－2
9．下列各式中，正确的是( )
A．|－0.1|≤|0.01|
B．|－13|＜14
C．－|－23|＞|－34| 学科网
答案：D
D．－|18|＞－17
10．写出一个x的值，使|x－1|＝x－1成立．你写出的x的
绝对值ppt课件
(3)绝对值等于它本身的数有正数和0.
课本例题
例1 求下列各数的绝对值:
求一个数的绝对值的方法：
15
1
- ，+ ，-4.75，10.5.
2
10
解：
15
−
2
15
= ，
2
1
+
10
=
去掉绝对值符号时，必须按照“先
1
，
10
−4.75 = 4.75， 10.5 =10.5.
判后去”的原则，先判断这个数是
正数、0或负数，再根据绝对值的
值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
试探索：(1)｜5－(－2)｜＝ 7
.
(2)探索猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜是否有最小值？
如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.
【解】对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值.因为｜ x －(－6)｜
【解】点 A3向左移动2个单位长度到达 A2点，再向右移动6个单位长度到
达 A5点.
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多
少？
【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
分层练习-拓展
15. [新考法 特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对
A. x ≤2
B. x ＜2
｜ a ｜＝ a ；当 a ＜ 0时，｜ a ｜＝－ a ；当 a ＝0时，
C. x ≥2
D. x ＞2
｜ a ｜＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a .
课本例题
例1 求下列各数的绝对值:
求一个数的绝对值的方法：
15
1
- ，+ ，-4.75，10.5.
2
10
解：
15
−
2
15
= ，
2
1
+
10
=
去掉绝对值符号时，必须按照“先
1
，
10
−4.75 = 4.75， 10.5 =10.5.
判后去”的原则，先判断这个数是
正数、0或负数，再根据绝对值的
值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
试探索：(1)｜5－(－2)｜＝ 7
.
(2)探索猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜是否有最小值？
如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.
【解】对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值.因为｜ x －(－6)｜
【解】点 A3向左移动2个单位长度到达 A2点，再向右移动6个单位长度到
达 A5点.
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多
少？
【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
分层练习-拓展
15. [新考法 特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对
A. x ≤2
B. x ＜2
｜ a ｜＝ a ；当 a ＜ 0时，｜ a ｜＝－ a ；当 a ＝0时，
C. x ≥2
D. x ＞2
｜ a ｜＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a .
2024年秋新青岛版7年级上册数学课件 1.4.2 绝对值
解题秘方：紧扣绝对值的非负性进行判断.
例 3
知2－练
解：选项A中，当m＝0时，不符合题意；选项B中，当m＝－1时，|m＋1|＝0，不符合题意；选项C中，因为|m| ≥ 0，所以|m|＋1 ≥ 1，符合题意；选项D中，－(－m)＝ m，显然不符合题意.
答案：C
知2－练
3-1. 若a为任意有理数，则－|－a|一定是( )A. 负数或零 B. 负数C. 正数或零 D. 正数3-2. 式子|m－3|＋2 024的值随m的变化而变化，当m＝_____时，|m－3|＋2 024有最小值，最小值是______.
知1－练
2-1. 若|－m|＝2 025，则m＝_______.
±2 025
知2－讲
知识点
绝对值的非负性
2
1. 任何一个数的绝对值，都是唯一的非负数 .2. 绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数，0是绝对值最小的数. 即：若|a|＝a，则a ≥ 0；若|a|＝－a，则a ≤ 0 .3. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 即：若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.
1.4 相反数与绝对值
第1章 有理数
1.4.2 绝对值
逐点导讲练
课堂总结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
绝对值绝对值的非负性
知识点
绝对值
知1－讲
1
1. 定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，记作|a|. 读作“a的绝对值”.
由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数.
知1－讲
知1－讲
特别解读由绝对值的定义可知：一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，绝对值最小的数为0.
例 3
知2－练
解：选项A中，当m＝0时，不符合题意；选项B中，当m＝－1时，|m＋1|＝0，不符合题意；选项C中，因为|m| ≥ 0，所以|m|＋1 ≥ 1，符合题意；选项D中，－(－m)＝ m，显然不符合题意.
答案：C
知2－练
3-1. 若a为任意有理数，则－|－a|一定是( )A. 负数或零 B. 负数C. 正数或零 D. 正数3-2. 式子|m－3|＋2 024的值随m的变化而变化，当m＝_____时，|m－3|＋2 024有最小值，最小值是______.
知1－练
2-1. 若|－m|＝2 025，则m＝_______.
±2 025
知2－讲
知识点
绝对值的非负性
2
1. 任何一个数的绝对值，都是唯一的非负数 .2. 绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数，0是绝对值最小的数. 即：若|a|＝a，则a ≥ 0；若|a|＝－a，则a ≤ 0 .3. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 即：若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.
1.4 相反数与绝对值
第1章 有理数
1.4.2 绝对值
逐点导讲练
课堂总结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
绝对值绝对值的非负性
知识点
绝对值
知1－讲
1
1. 定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，记作|a|. 读作“a的绝对值”.
由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数.
知1－讲
知1－讲
特别解读由绝对值的定义可知：一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，绝对值最小的数为0.
人教版初一数学 1.2.4 绝对值PPT课件
-1 5
= 1； 5
|-2.8|=2.8.
当堂训练
能力提升题
化简： | 0.2 |=__0_.2___；
-2 3 7
=__2_73___；
| b |=__-_b___ (b＜0)； | a – b | =__a_-_b__(a＞b).
当堂训练
拓广探索题 正答式：排第五球个比排赛球对的所质用量的好一排些球，重因量为是它有的严绝对格值规最定小的，，也现就检是离查标5个准排重 球量的的重克数量最，近超.过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数 记作负数，检查结果如下：
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
导入新课
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到 达A、B两处.
|5|= 5 |3.5|= 3.5 |-3|= 3 |-4.5|= 4.5 |0|= 0
-3 -4.5
0
5
0 3.5 0
0
01
探究新知
知识点 2 绝对值的性质 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
|5|=5 |100|=100 |-4.5|=4.5
|-10|=10 |-3|=3 |-5000|=5000
探究新知
例如，下图所示：
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记作|-5|=5.
-6
-5
-4
-3
-2
0 1
|-5| = 5
-1
0到原点的距离是0,所以 0的绝对值是0,记作
绝对值不等式课件
注重实践
在学习的过程中，要注重实践， 通过实际问题的解决来加深对知
识点的理解。
THANKS
感谢观看
在物理学中，绝对值不等 式可以用来描述物理量的 范围和限制，如速度、加 速度等。
工程中的应用
在工程中，绝对值不等式 可以用来描述误差范围和 控制精度，如测量误差、 加工精度等。
05
练习与巩固
基础练习题
绝对值不等式的定义和性质
通过简单的题目，让学生理解绝对值不等式的定义和性质，包括绝对值不等式的性质、绝对值不等式 的几何意义等。
04
绝对值不等式的扩展 知识
绝对值的几何意义
绝对值的定义
对于任意实数x，其绝对值|x|表示 x到0的距离。
绝对值的几何意义
|x|表示数轴上点x到原点的距离， 即数轴上点x与原点的距离。
绝对值的性质
|x|≥0，当且仅当x=0时取等号； |x|=|−x|；|x+y|≤|x|+|y|。
绝对值不等式的推广形式
是实数。
绝对值不等式描述了两个数之间 的绝对值大小关系。
绝对值不等式的性质
绝对值不等式具有非 负性，即对于任意实 数 a 和 b，有 |a| ≥ 0 和 |b| ≥ 0。
绝对值不等式具有三 角不等式性质，即 |a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值不等式具有对 称性，即 |a| > |b| 等 价于 |b| < |a|。
绝对值不等式的解法
通过一些简单的题目，让学生掌握绝对值不等式的解法，包括绝对值不等式的转化、分类讨论等。
进阶练习题
绝对值不等式的综合应用
通过一些稍微复杂的题目，让学生学会如何将绝对值不等式与其他知识点结合，如函数 、数列等，提高解题的综合能力。
绝对值课件
• 减法与乘法的结合律：$\frac{\mid a-b \mid}{\mid c \mid} = \frac{\mid a \mid - \mid b \mid}{\mid c \mid}$，$\frac{\mid a\times b^{-1} \mid}{\mid c \mid} = \frac{\mid a \mid \times {\left|b^{1}\right|}}{\left|c\right|}$
06
总结与回顾
重点知识回顾
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的距离， 正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值
是0。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即|a| ≥ 0；正 数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值的运算
两个正数的绝对值相等，两个负数 的绝对值也相等，但正数的绝对值 大于负数的绝对值。
04
绝对值的拓展知识
绝对值不等式
绝对值不等式的定义
如果用字母表示两个数，那么当$a \geq 0$时，$|a|=a$；当 $a<0$时，$|a|=-a$。
绝对值不等式的性质
绝对值不等式的性质包括对称性、传递性、加法单调性、乘法单调 性等。
绝对值不等式的解法
解绝对值不等式需要先去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式 ，然后求解。
绝对值的性质
任何数的绝对值都是非负数。例 如，|x|≥0，且|x|=0当且仅当 x=0。
互为相反数的两个数的绝对值相 等。例如，|-3|=|3|。
绝对值等于同一个正数的数有两 个，它们互为相反数。例如， |5|=5，|-5|=5。
绝对值的几何意义
从数轴上来看，一个数的绝对值就是 表示该数的点到原点的距离。例如， |-3|表示-3这个点到原点的距离，|5| 表示5这个点到原点的距离。
06
总结与回顾
重点知识回顾
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的距离， 正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值
是0。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即|a| ≥ 0；正 数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值的运算
两个正数的绝对值相等，两个负数 的绝对值也相等，但正数的绝对值 大于负数的绝对值。
04
绝对值的拓展知识
绝对值不等式
绝对值不等式的定义
如果用字母表示两个数，那么当$a \geq 0$时，$|a|=a$；当 $a<0$时，$|a|=-a$。
绝对值不等式的性质
绝对值不等式的性质包括对称性、传递性、加法单调性、乘法单调 性等。
绝对值不等式的解法
解绝对值不等式需要先去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式 ，然后求解。
绝对值的性质
任何数的绝对值都是非负数。例 如，|x|≥0，且|x|=0当且仅当 x=0。
互为相反数的两个数的绝对值相 等。例如，|-3|=|3|。
绝对值等于同一个正数的数有两 个，它们互为相反数。例如， |5|=5，|-5|=5。
绝对值的几何意义
从数轴上来看，一个数的绝对值就是 表示该数的点到原点的距离。例如， |-3|表示-3这个点到原点的距离，|5| 表示5这个点到原点的距离。
绝对值非负数(5.3)参考PPT
若|a|＝|b|，则a＝b或a=-b
如果两个数的绝对值相等，那么
这两个数 a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值. 2． |a|≥0. 3．（1）如果a＞0，那么|a|＝a；
（2）如果a＜0，那么|a|＝－a； （3）如果a＝0，那么|a|＝0.
20
随堂练习
6. 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0。
7.绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2。 24
8.化简
5 _5__
5 _5__
5 _-_5 _ 5 _-5__ (0.3)_0._3 _
25
9.计算
2、(1)、若│x-3│+ │y+5│=0，求 x+y= _________
（2）、若│x-2│+ │y-3│=0，求 x·y=
_________
16
11．已知|x－4| + |1－y| ＝0，求3x＋4y 的 值.
解: 因为 |x－4| ＋ |1－y| =0, 所以 x-4＝0, 1－y＝0.
所以 x＝4, y＝1.
1．下列说法正确的是（ Ｃ ）
Ａ．有理数的绝对值一定是正数 Ｂ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个 数相等 Ｃ．符号相反且绝对值相等的数互为相反数 Ｄ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数 轴上离原点越近
21
2．判断下列说法是否正确.
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4.× （2）|3|＞0.√ （3）|－1.3|＞0.√ （4）有理数的绝对值一定是正数.× （5）若a＝－b，则|a|＝|b|. √ （6）若|a|＝|b|，则a＝b.× （7）若|a|＝－a，则a必为负数.× （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.√
如果两个数的绝对值相等，那么
这两个数 a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值. 2． |a|≥0. 3．（1）如果a＞0，那么|a|＝a；
（2）如果a＜0，那么|a|＝－a； （3）如果a＝0，那么|a|＝0.
20
随堂练习
6. 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0。
7.绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2。 24
8.化简
5 _5__
5 _5__
5 _-_5 _ 5 _-5__ (0.3)_0._3 _
25
9.计算
2、(1)、若│x-3│+ │y+5│=0，求 x+y= _________
（2）、若│x-2│+ │y-3│=0，求 x·y=
_________
16
11．已知|x－4| + |1－y| ＝0，求3x＋4y 的 值.
解: 因为 |x－4| ＋ |1－y| =0, 所以 x-4＝0, 1－y＝0.
所以 x＝4, y＝1.
1．下列说法正确的是（ Ｃ ）
Ａ．有理数的绝对值一定是正数 Ｂ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个 数相等 Ｃ．符号相反且绝对值相等的数互为相反数 Ｄ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数 轴上离原点越近
21
2．判断下列说法是否正确.
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4.× （2）|3|＞0.√ （3）|－1.3|＞0.√ （4）有理数的绝对值一定是正数.× （5）若a＝－b，则|a|＝|b|. √ （6）若|a|＝|b|，则a＝b.× （7）若|a|＝－a，则a必为负数.× （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.√
1.3.2绝对值：绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
∴|x+1|+|x-7|表示x到-1和x到7的距离之和
x2
-1
0
1
2
x1
3
4
5
6
7
x3
①当-1≤x≤7时
距离之和为：绿色线段长度和：7-(-1)=8
②当x<-1时
距离之和为：蓝色线段长度和：>8
③当x>7时
距离之和为：黄色线段长度和：>8
03
典例精析
例1-2、求当x取何值时，式子|x+1|+|x-4|+|x-7|取得最小值，并求出最小值。
9
当__________，|x-2|+|x-9|取最小值_____；
2≤x≤9
7
3≤x≤8
当__________，|x-3|+|x-8|取最小值_____；
5
4≤x≤7
当__________，|x-4|+|x-7|取最小值_____；
3
5≤x≤6
当__________，|x-5|+|x-6|取最小值_____。
________________________________。
2.|a+3|在数轴上的意义是：
|a+3|=|a-(-3)|
表示a的点与表示-3的点之间的距离
________________________________。
3.|a+b|在数轴上的意义是：
表示a的点与表示-b的点之间的距离
________________________________。
(1)如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个
单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的
x2
-1
0
1
2
x1
3
4
5
6
7
x3
①当-1≤x≤7时
距离之和为：绿色线段长度和：7-(-1)=8
②当x<-1时
距离之和为：蓝色线段长度和：>8
③当x>7时
距离之和为：黄色线段长度和：>8
03
典例精析
例1-2、求当x取何值时，式子|x+1|+|x-4|+|x-7|取得最小值，并求出最小值。
9
当__________，|x-2|+|x-9|取最小值_____；
2≤x≤9
7
3≤x≤8
当__________，|x-3|+|x-8|取最小值_____；
5
4≤x≤7
当__________，|x-4|+|x-7|取最小值_____；
3
5≤x≤6
当__________，|x-5|+|x-6|取最小值_____。
________________________________。
2.|a+3|在数轴上的意义是：
|a+3|=|a-(-3)|
表示a的点与表示-3的点之间的距离
________________________________。
3.|a+b|在数轴上的意义是：
表示a的点与表示-b的点之间的距离
________________________________。
(1)如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个
单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的
七年级数学专题绝对值问题的几种解法ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、零点分段法
说明:本题是求两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时 去掉两个绝对值符号
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
一、直接推理法
说明: 本题是直接利用有理数加法法则和有理数乘法法则确定字母符号
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、巧用数轴法
说明:本题是通过数轴，运用数形结合的方法确定字母的大小顺序， 从而达到去掉绝对值的目的.
小结：学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练习：
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
知识回顾
• 1．去绝对值的符号法则： • 2．绝对值基本性质 • ①非负性：
• 3．绝对值的几何意义 • 从数轴上看， |a|表示数 a的点到原点的距
离(长度，非负)； |a-b|表示数a 、数 b的两点 间的距离．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
绝对值三角不等式课件
题中也有着重要的应用。例如，在求函数的最 小值或最大值时，可以利用绝对值三角不等式对函数进行放缩，从而得到函数的 最值。
在应用绝对值三角不等式求函数最值时，需要注意处理函数定义域内的特殊情况 ，以及根据函数的性质选择合适的放缩方法。
在数列求和中的应用
总结词
绝对值总是非负的，即对于任何实数x，都有|x| ≥ 0。
详细描述
绝对值表示一个数值不考虑正负的大小，因此无论x是正数、负数还是零，其绝 对值都是非负的。这是绝对值的基本性质之一，也是理解绝对值三角不等式的基 础。
绝对值的传递性
总结词
如果a ≥ b且b ≥ c，那么a ≥ c。
详细描述
绝对值的传递性是指，如果一个数a大于或等于另一个数b，而这个数b又大于或等于数c，那么这个数a必然大于 或等于数c。这个性质在数学中非常重要，也是绝对值三角不等式推导的基础。
绝对值三角不等式在数列求和问题中也有着重要的应用。例 如，在求解数列的项的和或前n项和时，可以利用绝对值三角 不等式对数列进行放缩，从而得到数列的和的上下界。
在应用绝对值三角不等式求数列和时，需要注意处理数列的 项的正负交替出现的情况，以及根据数列的性质选择合适的 放缩方法。
05
绝对值三角不等式的变式
绝对值三角不等式的几何意义
几何解释
绝对值三角不等式表示在数轴上 任意两点A和B的距离之和，等于 它们到原点O的距离之和，即 |OA|+|OB|=|AB|。
应用举例
在解决实际问题时，如测量、定 位、计算距离等问题，可以利用 绝对值三角不等式来求解。
02
绝对值三角不等式的性质
Chapter
绝对值的非负性
绝对值的可加性
总结词
对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
在应用绝对值三角不等式求函数最值时，需要注意处理函数定义域内的特殊情况 ，以及根据函数的性质选择合适的放缩方法。
在数列求和中的应用
总结词
绝对值总是非负的，即对于任何实数x，都有|x| ≥ 0。
详细描述
绝对值表示一个数值不考虑正负的大小，因此无论x是正数、负数还是零，其绝 对值都是非负的。这是绝对值的基本性质之一，也是理解绝对值三角不等式的基 础。
绝对值的传递性
总结词
如果a ≥ b且b ≥ c，那么a ≥ c。
详细描述
绝对值的传递性是指，如果一个数a大于或等于另一个数b，而这个数b又大于或等于数c，那么这个数a必然大于 或等于数c。这个性质在数学中非常重要，也是绝对值三角不等式推导的基础。
绝对值三角不等式在数列求和问题中也有着重要的应用。例 如，在求解数列的项的和或前n项和时，可以利用绝对值三角 不等式对数列进行放缩，从而得到数列的和的上下界。
在应用绝对值三角不等式求数列和时，需要注意处理数列的 项的正负交替出现的情况，以及根据数列的性质选择合适的 放缩方法。
05
绝对值三角不等式的变式
绝对值三角不等式的几何意义
几何解释
绝对值三角不等式表示在数轴上 任意两点A和B的距离之和，等于 它们到原点O的距离之和，即 |OA|+|OB|=|AB|。
应用举例
在解决实际问题时，如测量、定 位、计算距离等问题，可以利用 绝对值三角不等式来求解。
02
绝对值三角不等式的性质
Chapter
绝对值的非负性
绝对值的可加性
总结词
对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值PPT教学课件
绝对值不等式
若a和b为实数，则有|a||b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立。
绝对值的几何意义
数轴上的绝对值
在数轴上，一个数到原点的距离等于该点与原点之间的距离。例如，点A表 示的数为-3，则点A到原点的距离为3，即|-3|=3。
绝对值的几何解释
绝对值还可以理解为在数轴上，一个点到任意一个点之间的距离。例如，点B 表示的数为x，点C表示的数为y，则|x-y|表示点B到点C的距离。
对于形如“|x| > a”或“|x| < a”的 不等式，可以通过去掉绝对值符号， 将不等式转化为若干个不等式组来解 决。
要点三
绝对值不等式的应用
绝对值不等式可以用来解决一些实际 问题，例如在物理、化学、生物等领 域中，常常需要使用绝对值不等式来 解决一些限制条件或优化问题。
在函数中的应用
绝对值函数的定义
3. 根据以上两点，进行 化简求值。
习题二：绝对值的比较大小
详细描述
2. 比较两个负数的绝对值大小： 先取它们的相反数，再比较大小 。
总结词：掌握比较两个数的绝对 值大小的方法，能够根据两个数 的绝对值判断它们的大小关系。
1. 比较两个正数的绝对值大小： 直接比较它们的绝对值即可。
3. 比较两个数的绝对值大小：先 分别求出它们的绝对值，再比较 大小。
3
绝对值的定义也可以理解为：一个数a的绝对值 就是a和0之间的距离。
绝对值的意义
01
绝对值的意义在于它反映了数在数轴上的位置离原点的远近程 度。
02
对于任何有理数a，它都有一个对应的绝对值|a|，这个绝对值
表示了a离原点的距离。
通过比较两个数的绝对值大小，我们可以知道它们在数轴上的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）当a＝0，|a|＝0.
绝对值的非负性
任何一个有理数的绝对值都是正数或0（非负数）
即
1.根据x 0 这条性质，解答下列问题 . (1)当x取何值时x 2 有最小值？这个最小值是多少? (2)当x取何值时，3 x 2 有最大值？这个最大值是多少？
2.对于任意有理数a，求：(1) 1 a 5 的最小值； (2) 4 a 的最大值.
观察（1）（2）（3）中，底数，指数 的数据特征，从而归纳出幂的符号。
知识复习
乘方的 求ｎ个相同因数积的运算叫做乘方.
意义
1、正数的任何次幂都是_正__数__
2、负数的奇数次幂都是_负__数__
符
号
偶数次幂都是_正__数__
法
则 3、0的任何正整数次幂都是_知 |x－4| + |1 － y| ＝0，求3x-4y 的值.
2、已知|x + 5| + (y+1)2 ＝0，求x3＋4y 的值. 3、已知(x+3)2 + |x -2| ＝0，求(x+y)3的值.
课堂小结
返回
在横线上填“>”或“<”（n为正整数）。 (1) 22___0 ; 23___0 ;( )5___0，； (2) (-2)2__0,(-3)4___0；(-4)6___0,(-2)2n ___0； (3) (-2)1 __0 ，(-2)3__0;(-4)5__0 ,(-2)2n+1___0．
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？
非负数的性质：
如果几个非负数的和等于0， 那么每一个非负数都必须等于0.
例题讲解
例1、│a│+ │b│=0,求a，b的值。 解：∵ │a│≥0， │b│ ≥0 且│a│+ │b│=0 ∴ │a│=0 ,│b│=0 ∴ a=0,b=0
例2 、 │a－2│和 │b+3│互为相反数,求a， b的值。
解：∵ │a－2│ ≥0， │b+3│ ≥0 且│a－2│+ │b+3│=0 ∴ │a－2│ =0, │b+3│ =0 ∴ a－2 =0， b+3 =0 ∴a =2， b =3
绝对值的非负性
知识复习
数轴上表示数a的点与原点的距离 叫做数a的绝对值，记做|a|．
这里的数a可以是正数，负数或0.
求绝对值 (1)|-0.1|= ； (3)|-8|= ； (5) |0| = 0 ;
(2)|
3 100
|=
；
(4) |+6|= ；
（1）当a＞0，|a|＝a；
（2）当a＜0，|a|＝－a； a 0
绝对值的非负性
任何一个有理数的绝对值都是正数或0（非负数）
即
1.根据x 0 这条性质，解答下列问题 . (1)当x取何值时x 2 有最小值？这个最小值是多少? (2)当x取何值时，3 x 2 有最大值？这个最大值是多少？
2.对于任意有理数a，求：(1) 1 a 5 的最小值； (2) 4 a 的最大值.
观察（1）（2）（3）中，底数，指数 的数据特征，从而归纳出幂的符号。
知识复习
乘方的 求ｎ个相同因数积的运算叫做乘方.
意义
1、正数的任何次幂都是_正__数__
2、负数的奇数次幂都是_负__数__
符
号
偶数次幂都是_正__数__
法
则 3、0的任何正整数次幂都是_知 |x－4| + |1 － y| ＝0，求3x-4y 的值.
2、已知|x + 5| + (y+1)2 ＝0，求x3＋4y 的值. 3、已知(x+3)2 + |x -2| ＝0，求(x+y)3的值.
课堂小结
返回
在横线上填“>”或“<”（n为正整数）。 (1) 22___0 ; 23___0 ;( )5___0，； (2) (-2)2__0,(-3)4___0；(-4)6___0,(-2)2n ___0； (3) (-2)1 __0 ，(-2)3__0;(-4)5__0 ,(-2)2n+1___0．
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？
非负数的性质：
如果几个非负数的和等于0， 那么每一个非负数都必须等于0.
例题讲解
例1、│a│+ │b│=0,求a，b的值。 解：∵ │a│≥0， │b│ ≥0 且│a│+ │b│=0 ∴ │a│=0 ,│b│=0 ∴ a=0,b=0
例2 、 │a－2│和 │b+3│互为相反数,求a， b的值。
解：∵ │a－2│ ≥0， │b+3│ ≥0 且│a－2│+ │b+3│=0 ∴ │a－2│ =0, │b+3│ =0 ∴ a－2 =0， b+3 =0 ∴a =2， b =3
绝对值的非负性
知识复习
数轴上表示数a的点与原点的距离 叫做数a的绝对值，记做|a|．
这里的数a可以是正数，负数或0.
求绝对值 (1)|-0.1|= ； (3)|-8|= ； (5) |0| = 0 ;
(2)|
3 100
|=
；
(4) |+6|= ；
（1）当a＞0，|a|＝a；
（2）当a＜0，|a|＝－a； a 0