等腰三角形第1课时教学设计

《13.3.1等腰三角形第1课时》教学设计

一、教学内容：（人教版八年级上册P75 ）13.3.1等腰三角形

二、教材教学地位与作用：本节课内容是在学习了轴对称图形的概念和性质的基础上去探究特殊的三角形（等腰三角形）的性质，为后面解决与三角形有关的线段、角的图形问题打下基础，起着承上启下的作用。

三、学情分析：学生是在学习掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上去探究等腰三角形的性质的，所以可以引导学生先发现等腰三角形是轴对称图形，以及引导他们找出等腰三角形的对称轴，结合轴对称图形的性质去探究出等腰三角形的性质，以及完成性质的推理过程。但是一部分学生对于等腰三角形的两个性质的几何语言表示可能会存在困难，特别是“三线合一”的理解，以及两个性质的应用也会存在困难，所以理解和应用两个性质是本节课的重点和难点。

四、教学目标：1.掌握和理解等腰三角形的两个性质；

2.懂得应用这两个性质解决图形问题中与角、线段相关的简单问题；

3.在探究性质的过程中，培养学生的团体合作精神。

4.培养学生用类比方法去探究解决问题。

五、教学重点：等腰三角形性质的探究与证明。

六、教学难点：理解“三线合一”。

七、教学方法：探究式教学法

八、教学课时：1课时

九、教学过程：

（一）情景创设：

1.复习轴对象称图形的概念和性质。

2.什么叫等腰三角形？它是轴对称图形吗？

3.课本P75“探究一”：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？

（设计意图：引导学生动手实践探究发现等腰三角形的特点，以便后面容易找出性质）

（二）合作探究

1.课本P75“探究二”：

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。

由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。

在一张白纸上任意画出一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗？

（设计意图：引导学生共同合作探究发现等腰三角形的性质，理解“三线合一”，突破难点）

（1）把等腰△ABC沿折痕对折，找出重合的线腰和角，也就是说哪些线段相等？

哪此角相等？

（由学生小组合作，探究得出：AB=AC, ∠B=∠C,BD=CD，∠BAD=∠CAD，

∠ADB=∠ADC=90°）

（2）由①中重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？

（由教师引导学生从等腰三角形的边、角、以及角平线、高、中线分类归纳

总结得出等腰三角开的性质，体现生生合作，师生合作的团体精神。）

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）

几何语言表示:△ABC中，AB=AC，则∠B=∠C

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写

成“三线合一”）

几何语言表示：①在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，则AD平分∠BAC，且AD⊥BC。

②在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则AD是BC边上中线，且AD⊥BC。

③在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则AD平分∠BAC，AD是BC边上中线。

（3）对任意一个等腰三角形，以上猜想都成立吗？

（教师引导学生先自学课本P76性质1的证明过程，培养他们的自学能力，然后引导学生仿照类比性制质1的证明过程，合作完成性质2的证明过程）

（4）强调：性质2实际上包含了三个命题在里面。

（5）引导学生解决“情景创设”的问题2：等腰三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴B，是哪条直线？（设计意图：引导学生利用轴对称图形的性质来理解等腰三角形的性质，更好地突破难点）

2、练习：（1）课本P77，练习1，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

（设计意图：用性质1来解决问题）

（2）如图△ABC中，AB=AC

①若∠BAC=70°,AD平分∠BC，则∠BAD= ，∠B= 。

②若AD⊥BC，BC=4，则BD= ，CD= 。

③若∠BAD＝∠CAD，BC=4 ，则BD= ，CD= 。

（设计意图：性质2的应用，更好地理解性质2）

（3）课本P77，练习2，如图△ABC是等腰直角三角形，（AB=AC，∠BAC=90°）,AD

是底边BC上的高标∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线

段。

（设计意图：性质1、性质2的简单综合应用，解决三角形的边、角相关问题）

（4）判断对错：①、等腰三角形的顶角一定是锐角。（）

②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（）

③等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（）

④等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）

⑤等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（）

（设计意图：通过辨析更好地理解等腰三角形的性质。）

3.例题讲解（课本P76，例1）

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度

数。

（设计意图：利用性质1“等边对等角”找出相等的角，结合三角形外角与内角关系、方

程来解决这一类与三角形边、角相关的比较综合的图形问题，进一步加强三角形性质的理

解，拓展它的应用。）

（三）课堂小结：

1.本节课你有什么收获？

2.本节课你有什么困感？

3.等腰三角形有哪些性质？使用它们可以解决什么问题？在使用过程要注意哪些问题？“三线合一”的含义是什么？请举例说明。

（四）布置作业：课本P77练习第3题

十、目标检测设计：

1.填空：（1）等腰三角形有一个内角等于150°，则它的另外两个内角的度数分别为。

（2）等腰三角形一个外角等于100°，则它的另外三个外角的度数分别为。（设计意图：考查学生对等腰三角形性质1的掌握）

2.如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC.

求证：（1）∠BAD=∠CAD;(2)AD⊥BC.