基本不等式(第二课时)

复习引入
1．基本不等式：
(1) 如果a,b ? R,那么a2 b2 ? 2ab(当且仅当a b时
取“ =”号) ; (2) 如果a,b 纬R+, 那么 a +b
2
ab(当且仅当a = b时
取“ =”号) ;
(1) f (x) = 2 - 3x - 4 最 _大__ 值是2_-__4__3_(x > 0). x
不等式（二）
复习引入
1．基本不等式： (1) 如果a,b ? R,那么a2 b2 ? 2ab(当且仅
当a = b时取“ =”号) ; (2) 如果a,b 纬R+,那么 a +b
2
算术平均数
仅当a = b时取“ =”号) ;
几何平均数
ab (当且
前者只要求a, b都是实数，而后者要 求a, b都是正数.
，当且仅当a＝b时等号成立
4
2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即
若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2 P
，当且仅当a＝b 时等号成立.
复习引入
1．基本不等式：
(1) 如果a,b ? R,那么a2 b2 ? 2ab(当且仅当a b时
取“ =”号) ; (2) 如果a,b 纬R+, 那么 a +b
练习. (1) 已知a、b ? R+,且a 2b =1, y = 1 + 1 ，
ab 求y的最小值 (2) 已知a、b、c ? R+,且a b +c =1,
求证 : 1 + 1 + 1 ? 9 abc
(3) 已知a、b、c ? R+,且a b +c =1,
求证 : ( 1 - 1)(1 - 1)(1 - 1) ? 8 abc
Baidu Nhomakorabea
例 1 (1)若 x>0，求函数 y＝x＋4x的最小值，并求此时 x 的值； (2)设 0<x<32，求函数 y＝4x(3－2x)的最大值； (3)已知 x>2，求 x＋ 4 的最小值； x－2 (4)已知 x>0，y>0，且 1x＋9y＝1，求 x＋y 的最小值.
练习：设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值.
2 取“ =”号) ;
ab(当且仅当a = b时
1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即 若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤ M 2 成立.
，当且仅当a＝b时等号成立
4
2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即
若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2 P
，当且仅当a＝b 时等号成立.
复习引入
1．基本不等式：
(1) 如果a,b ? R,那么a2 b2 ? 2ab(当且仅当a b时
取“ =”号) ; (2) 如果a,b 纬R+, 那么 a +b
2 取“ =”号) ;
ab(当且仅当a = b时
1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即 若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤ M 2 成立.
(2) sin x + 1 最 _大__ 值是-___2_(-p < x < 0). 2sin x
(3)已知2a +b = 2,求f (x) = 4a + 2b的最值及
此时的a和b.
若 a > b >1，P = lg a?lg b，Q 1 (lg a +lg b), 2
R = lg a +b ,比较P、Q、R的大小. 2