隧道超前预测地震波伪谱法数值模拟

种地质预报方法 ， 在工作方法 和资料 处理解 释上都还 不太成 熟， 尚未有一套 完整 的地震 波动方程 正 、 反演数值模 拟理论 ，
变换实现空间微分 ， 面就推导 弹性波传播 的伪谱法公式 。 下
伪谱法是用傅氏变换实 现空 间微 分 ， 需要用统 一 的空 间
格 点来 离散 。
［ 关键词］ 隧道超前预测 地震波
伪谱法
Ｓ ｉｍ ｉ ｖ ｓ ｕ ｏ－ ｓ ｃ ｒ ｌｍ ｅ ｈ ｄ ｉ ｕ ｅｓ ｃｗａ ｅ ｐ ｅ ｄ － ｐｅ ｔａ ｔ ｏ ｎ ｔ ｎｎｅ ｅ ｏ ｉａｌａ ｖ ｎ ｅ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｌｇ ｏｌｇ ｃ ｄ ａ ｃ ｄ ｐ ｅ ｉ ｔｏ
隧道地震 波预报技 术 由于其 具有 速度快 、 成本 低及分 辨
率高等特点 ， 目前较为广泛应用 的隧道超前预报技术 ， 是 作为
一
ｌ Ｄ
２ １空 间微 分 ．
） ｅ 嘉＋ｘ ｏ ｆ
（３ ２） －
种新兴 的隧道探测方法 ， 已经取得了一些成果 ， 但是作 为一
在伪谱法 中是用有 限差 分来实 现对时 间的积分 ， 用傅 氏
因此其分辨率相对太低 ， 精度 也远远 达不到 目前隧道 地质超 前预报技术的要求和标准 。正演数值模拟对地震反演 以及 时 间剖面解 释相 当重要 ， 目前方 法主要有 三种 ： 限差分 法、 有 有 限元 法和伪谱法 。有限差分 法 的算 法简单 快速 ， 却有难 以克 服 的频散 效应 ， 降低数值模拟结果 的分辨 率 ； 限元法模 将会 有 拟是 目前 为止 最精 确的一种 正演模 拟方法 ， 但它 对计算 机 内 存要求很 高 ， 计算量大 ， 让人难 以承受 ； 而权衡精度 和效率 ， 伪 谱法是一种更 为有效 的数值模 拟方法 ， 具有高精度 、 节省计算 时间 、 节省存 储空间 ， 并且对 于计算 区域 内的介 质性 质变化不 用特别处理 、 适用于较小存储 空间 的计 算机 等其他 方法不 可 替代 的优点 。在二维介 质 中， 用伪谱法 做波 传播 的正 演数值 模拟 由来 已久 。随着实际地震勘探 的深入 以及工作地 区地层 的 Ｅ趋复杂 ， ｔ 复杂地层 以及各 向异性介 质 中地震 波传 播的研 究 愈来 愈受到重视 。伪谱法 的研究 近年还 有成果 发表 ， 由此 可见 ， 这项研究有其实 际的意义 和前 景 ， 本文将 以介绍地震波 伪谱法 正演 数值 方法为基础 ， 探讨 伪谱法数 值模 拟方法 在隧 道超前 预测 地震 波场中的应用 。
Ｋ ｙｗｏｄ ：ｔ ｎ ｅ ｅ ｌｇｃ ｌ ｄ ａ ｃ ｄｐ ｅ ｉｔ ｎ； ｅｓ ｉ ｗａ ｅ ｐ ｅ ｄ － ｓ ｅ ｔａ ｔ ｏ ｅ ｒ ｓ ｕ ｎ ｌ ｏ ｏ ｉａ ｖ ｎ ｅ ｒｄｃｉ ｓｉｍ ｃ ｖ ； ｓｕ ｏ ｇ ａ ｏ ｐ ｃｒ ｌ ｍｅｈ ｄ
１引 言
纵波波动方程 ：
以横 波为例 ， 波动方程 ：
ｌ Ｄ 一 ＋ （ － １ ２ ）
∑ ａ ｋ・ ｘ ｅ 五 △ （ ｆ ） 。 ≯。
■地 基基 础 工程
福建建设科技 ２１． ｏ４ ０１Ｎ ．
隧道超前预测地 震波伪谱 法数值模拟
李 嫣 （ 建 省建筑 科学 研究 院 福
［ 摘
福州
３０２ ） ５０ ５
要］ 本文通过研究地震波动方程伪谱 法的基本 原理 ， 在伪谱 法数值正 演模拟基础上 ， 结合弹性波动方程的傅 氏有限差
分逆时深度偏移方法 ， 实现 隧道超 前预报 条件下的波动方程偏移成像 。并通过工程应 用验证伪谱 法数值模拟 的可靠度 与精确度 。
２伪 谱 法 的基 本 原 理
设 ｎ 为一 连续 函数 ， 的连续 傅 氏变 换对 为如 下 形 （） 它
式：
ｆ（） ｆ（）－ａ 如 ＝Ｒ ｘｅｉ， ａ ２￣ ， ａ
，
１（） Ｉ（） ｃ 口 一 １ａｃＰ ￡ ｃ‘ Ｊ Ｊ
（ — ４ ２ ）
采样时 ， 只能取 有限个值 ， 分别在 ｘ ， ＝０ Ａｘ，Ａｘ， ２ …… ， （ Ｎ一１ Ａｘ处 取值 ， 么可 以将 上式 离散 化 ， 离 散傅 氏变 ） 那 得
换 对为 ：
ｒ ） ∑ ａ ｋ・ （ 一 （ ｆｘ ｅ ｍ Ａ ｘ ）
１） ｖ忌 ｚ （） 一 （ 一 （ ． ２ ｚ △ △ － ５
其 中△ １ ， 以 ） 所 （ 也有 Ｎ 个值 ， 并且 ：
ａ ’ ） （ △ 一 （’ ｊ
一
）
△ （ —６ ２ ）
Ａ ｓｒｃ ：Ａｎ ａ ｐ ｏ ｒ ｔ ｖ ｑ ａｉｎ ｎ ｍｅｉａ ｏ ｅｉｇ ｍｅｈ ｄ ｓｕ ｏ ｓ ｅ ｔａ ｔ ｏ ，ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｔ ｉ ｒｉｌ． ｈ ｂｔ ｔ ａ ｐ ｒ ｐ ｉ ｅｗａ ｅｅ ｕ ｔ ｕ ｒｃｌ ｄ ｌ ｔｏ ，ｐ ｅ ｄ － ｐ ｃｒ ｌ ａ ｏ ｍ ｎ ｍｅｈ ｄ ｉ ｒ ｐ ｓｄ ｉ ｈｓａ ｔ ｅ Ｏｎ ｔ ｅ ｃ ｂ ｓｓｏ ｈ ｓｕ ｏ ｓ ｅ ｔａ ｔｏ ，ａｍｉｒ ｔ ｎｍ ｅｈ ｄｃ ｌ ｄｗａ ｅｅ ｕ ຫໍສະໝຸດ Baidu ｎ Ｆ ｕ ｉｒｆ ｉ ｉ ｅｅ ｃ ｅ ｅｓ － ｔ ｅ ｔ ｅｈ ａ ｉ ｆｔ ｅｐ ｅ ｄ － ｐ ｃｒ ｌ ｍｅｈ ｄ ｇ ａ ｉ ｔｏ ａｌ ｖ ｑ ａｉ ｏ ｒｅ ｉ ｔ ｄｆ ｒｎ ｅｒ ｖ ｒｅ ｉ ｄ ｐ ｈｍ ｔ— ｏ ｅ ｏ ｎ ｅ ｆ ｍｅ
ｏ ｒｕ ｈ ｒ ｒ ｏｇｔ ｈ ｇａｉ ｇ ｒ．Ｆｎ ｌ ， ｈ ｅ ａｉｔ ｎ ｅｐｅｉｉ ｒｖｄｂ ｐｏｅｔ ｘ ｍｐｅ ｅｅ ｄｉ ｂｏ ｇ ｔ ｏｗａｄｔ ｅ ｅ ｓ ｆ ｔ ｍｉｒｔ ｎｉ ｅｙ ｉ ｌ ｔｅｒｌ ｂｌｙａ ｄｔ ｒｃｓ ｎｉ ｉ ｏ ｅ ｙａ ｒｊｃ ｅ ａ ｌ ｈ ｒ ｏ ｍａ ａｙ ｉ ｉ ｈ ｏ ｓｍｐ