湖南师大附中梅溪湖中学2020—2021学年上学期八年级12月月考阶段性检测语文试卷(后附答案)
湖南长沙师大附中梅溪湖中学2020-2021学年八年级下学期第一次阶段性测试数学试题
9．C
【分析】
根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．
【详解】
解：如图，矩形 中，
分别为四边的中点，
四边形 是平行四边形，
四边形 是菱形．
故选C．
【点睛】
解得： ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折叠，
∴CD=CF=10，EF=DE，
在Rt△BCF中，BF= =6，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故选A．
【点睛】
2．下列计算不正确的是( )
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（）
A．三条边相等的四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
16．
【分析】
2020-2021-1师梅八上第一次月考数学试卷
师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度上学期八年级第一次阶段性检测时量：120min 分值：120分一、选择题(12小题，每题3分，共36分)1.从2020年2月到4月，我校根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学.下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D.2.计算20192020522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( )A.512-B.125- C.512D.2020-3.已知，点()1,3A m -与点()2,1B n -关于x 轴对称，则()2020m n +的值为( )A.0B.1C.1-D.320204.下列运算正确的是( )A.2323a a a +=B.()32626a a =C.()326a a a -⋅=D.()2a a a -÷=5.△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是( )A.3a =，3b =，4c =B.50A ∠=︒，80C ∠=︒C.::1:2:3a b c =D.::1:1:2A B C ∠∠∠=6.如图，在△ABC 中，AC =10，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点D ，△BDC 的周长为18，则BC 的长为( )A.4B.6C.8D.107.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若5CD =，12AB =，则△ABD 的面积是( )A.15B.30C.45D.608.如果等腰三角形两边长是4 cm 和8 cm ，那么它的周长是( )A.16 cmB.20 cmC.21 cmD.16或20 cm9.在()()26x a x x b +-+的展开式中，不含x 2和x 项，则a =________，b =________？A.1a =，6b =B.1a =-，6b =C.6a =，36b =D.6a =-，36b =10.如图，在边长为a b +的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a ，b 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是( )A.22a b -B.2abC.22a b +D.4ab11.如图，上午8时，一条船从A 处测得灯塔C 在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，上午10时到达B 处，测得灯塔C 在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C 的正东方向D 处？( )A.上午10时30分B.上午11时C.上午11时30分D.上午12时第10题图 第11题图 第12题图12，如图，任意△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE//BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①2180A BFC ∠=∠-︒；②DE BD CE -=；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF CF >.其中正确的有( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题(6小题，每题3分，共18分)13.已知正多边形的一个内角为135°，则正多边形的边数n =________. 14.将一副直角三角尺如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知90A EDF ∠=∠=︒，45B ∠=︒，30E ∠=︒，40BCE ∠=︒，则∠CDF 的度数为________.15.如图，在△ABC 中，100BAC ∠=︒，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则AFC ∠=________.16.已知220m n +-=，则24m n ⋅的值为________.17.如图，在△ABC 中，16AB =，10BC =，AM 平分∠BAC ，15BAM ∠=︒，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是________.第17题图 第18题图18.如图，在△ABC 中，3AB AC ==，50B C ∠=∠=︒，点D 在边BC 上运动(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，作50ADE ∠=︒，DE 交边AC 于点E .当△ADE 的形状为等腰三角形时，BDA ∠=________. 三、解答题(共66分) 19.(每题3分，共6分)计算：(1)()()2202021 3.14π--+-； (2)3-20.(6分)先化简，再求值：()()()()21212121a a a a a ---++-，其中a .21.(8分)为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展兴趣课堂，有四类课程可供选择，分别是“A .书画类、B .文艺类、C .社会实践类、D .体育类”.现随机抽取了八年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：(1)本次被抽查的学生共有________名；(2)扇形统计图中“A .书画类”所占扇形的圆心角的度数为________度； (3)请你将条形统计图补全；(4)若该校八年级共有550名学生，请根据上述调查结果估计该年级学生选择“C .社会实践类”的学生共有多少名？22.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B 、()4,3C .(1)在图中画出△ABC 关于x 轴对称的A B C '''△，并写出点C 的对应点C '的坐标； (2)求△ABC 的面积；(3)已知P 为y 轴上一点，若△ABP 的面积为3，求点P 的坐标.23.(9分)为抓住十一国庆黄金周的商机，某景点商店决定购进A、B两种手工纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24.(9分)定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”.(1)如图1，△ABC中，AB AC∠=︒，求证：△ABC是倍角三角形；=，36A(2)若△ABC是倍角三角形，A B C∠=︒，AC=BC的长；B∠>∠>∠，30(3)如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE AB=.若+=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明.AB AC BD25.(10分)我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到()()222a b a b a ab b ++=++，请解答下列问题：(1)根据图2中的面积关系，写出可以得到的数学等式________； (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知11a b c ++=，38ab bc ac ++=，求222a b c ++的值；(3)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式________；(4)小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()2ma b a nb ++长方形，若2x =，请证明式子y z ⋅一定能被8整除.26.如图，在平面直角坐标系中，()3,0A -，点B 是y 轴正半轴上一动点，点C 、D 在x 正半轴上.(1)如图，若60ABC ∠=︒，40BCO ∠=︒，BD 、CE 是△ABC 的两条角平分线，且BD 、CE 交于点F ，连接AF ，求证△AFD 为等腰三角形；(2)如图，△ABD 是等边三角形，以线段BC 为边在第一象限内作等边△BCQ ，连接QD 并延长，交y 轴于点P ，当点C 运动到什么位置时，满足23PD DC =？请求出点C 的坐标； (3)如图，以AB 为边在AB 的下方作等边△ABP ，点B 在y 轴上运动时，求OP 的最小值.。
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试卷(PDF版,无答案)
第9题
第 10 题
第 12 题
二、填空题（共 6 道小题，共 18 分）
11．在函数 y =
6 − x 中，自变量 x 的取值范围是
．
菁
12．如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点 C，连接 AC、BC，再取它们的中点
D、E，测得 DE＝15 米，则 AB＝
米．
13．已知二次函数 y＝（x﹣m）2﹣1（m 为常数），如果当自变量 x 分别取﹣1，2 时，所对应的 y 值
（2）市场监督管理局为了调控口罩市场价格，避免炒高口罩价格的现象出现，规定 KN95 口罩的利
润率不得超过 100%，同时 KN95 口罩的利润率在不低于 50%时才能保证药店的合理收益，药店应该
如何确定 KN95 口罩的销售单价范围呢？
（3）在（2）的条件下求这两种口罩每天销售总利润和的最大值．
25．
（
）
A．kb＞0
B．kb＜0
C．k+b＞0
D．k+b＜0
级的一员，为了奋战生地会考，他发奋努力，成绩不断提高。已知其第一
7．陈某柯是师梅初 2019
次生地周测成绩为 80 分，到了第三次生地周测成绩提升到了 96.8 分，那么陈同学后两次成绩的平
均增长率为（
）
A.5%
B. 7.5%
C. 10%
D. 12.5%
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①以点 B 圆心，以任意小于 AB 的长为半径画弧，分别交 AB、BC 于点 M、N；
②再分别以点 M、N 圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧相交于点 P；
③连接 BP 并延长交 AD 于点 Q．据此回答以下问题：
（1）求 AQB 的度数；
2020-2021学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级(下)第一次段考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级(下)第一次段考数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各点在直线y=x上的是()A. (1,2019)B. (2019,1)C. (−2019,2019)D. (2019,2019)2.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 3+2√2=5√2C. 2√3×3√3=18D. √2÷√3=√623.四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的有()(1)AC=BD，AB//CD，AB=CD；(2)AD//BC，∠A=∠C；(3)AO=CO，BO=DO，AB=BC；(4)AO=BO=CO=DO，AC⊥BDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=()A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°5.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于()A. 15°B. 25°C. 35°D. 65°6.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为()A. 12B. 3C. 4D. 不能确定7.已知菱形OABC在下面直角坐标系中的位置如图所示，点A(4,0)，∠COA=60°，则点B的坐标为()A. (4+2√3,2)B. (6,2)C. (4+2√3,2√3)D. (6,2√3)8.已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是()A. 108B. 52C. 48D. 209.顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是()A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 梯形10.如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S ▵ AOB=S中，正确的有()四边形DEOFA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是边CD上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ.当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是()A. 3B. 2C. 4−√7D. 4−√512.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是BC上一点，DE//AC，DF//AB，则△BED与△DFC的周长的和为()A. 34B. 32C. 22D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√2x−3的自变量的取值范围是______ ．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,−2)，B(1,0)，则b=_________，k=_________．15.若最简二次根式√2x−1与√3是同类二次根式，则x=．16.如图，在▵ABCD中，AC⊥CD，E是AD的中点，若CE=4，则BC的长是________．17.如图，在▵ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=__________ cm．18.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解分式方程：2x+1−2x1−x2=1x−1四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算：(2019−π)0−√12+(−12)−2．21.先化简再求值：[(a+b)(b−2a)−(a−2b)2+3b2]÷(−3a)，其中a=−3，b=−2．22.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB=6，求菱形ABCD的面积．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)若四边形ADCE是一个正方形，且AB=AC=2√2时，求正方形ADCE周长．24.如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/ℎ的速度移动．已知AC所在的方向与正北成30º的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？(√3≈1.73，结果精确到0.1)25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．(1)若AB=2，求四边形ABFG的面积；(2)求证：BF=AE+FG．26.如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，∠COA=60∘，OC=8，点A的坐标为(14,0)，动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动。
湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2020-2021学年八年级上学期第一次限训练数学试卷 解析版
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（上）第一次限训练数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a53．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）4．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x5．等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为（）A．10B．13C．17D．13或176．在锐角△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定8．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（）A．﹣1B．﹣4C．1D．411．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（）A．75°B．80°C．70°D．85°12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF；⑤AE＝AF．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）13．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．14．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C＝．15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN 经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是．16．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是．17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝．18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且∠ABO ＝60°，点Q在坐标轴上，△ABQ是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个．三、解答题（共66分）19．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．20．整式的乘法（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．（2）（x﹣3y）（x+5y）．21．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并求出B1坐标；（2）已知D（3，﹣3），求△BCD的面积．22．先化简，再求值：（x﹣2y）（x+3y）﹣（2x﹣y）（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．23．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝EC；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．如图△ABC是等边三角形，E是边BC上的动点，过点E作DE∥AC交AB于点D，过E作EF∥AB交AC于点F，连接CD、BF交于点G，连接GE．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）在E的运动过程中，∠BGD是否为定值，如果是请求出来，若不是请说明理由；（3）在E的运动过程中，设m＝，请计算m2020的值．25．定义：L（A）是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L （A）+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L（A）＝L（C），则称B是A的“郡园志勤多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a 的值？（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？26．如图所示，等边△ABC中AB＝8，AD⊥BC于D，点P是AB边上的一动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），E、F分别BC、CA边上的动点．（1）如图1，当PE⊥BC，EF⊥AC时，求证：2BD＝2CF+BE；（2）在（1）的前提条件下，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，PQ＝2，求BP的长．（3）直接求出AE+EF+BF的最小值，作出草图不必说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（上）第一次限训练数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．2．下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：a3与a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6，因此选项C不符合题意；a2•a3＝a2+3＝x5，因此选项D符合题意；故选：D．3．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是（2，﹣5）．故选：B．4．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．故选：C．5．等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17【分析】因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选：C．6．在锐角△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足P A＝PB的点的位置，然后思考满足PB＝PC的点的位置，答案可得．【解答】解：∵P A＝PB∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．【解答】解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．8．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠P AQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：B．9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝DM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝CN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，证出△OCD 是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周长的最小值是8cm，∴PM+PN+MN＝8，∴DM+CN+MN＝8，即CD＝8＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°，故选：A．10．（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（）A．﹣1B．﹣4C．1D．4【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．【解答】解：根据题意得：（2x+p）（x﹣2）＝2x2﹣4x+px﹣2p＝2x2+（﹣4+p）x﹣2p，∵（2x+p）与（x﹣2）的乘积中不含x的一次项，∴﹣4+p＝0，∴p＝4；故选：D．11．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（）A．75°B．80°C．70°D．85°【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各角度数，进而利用四边形内角和定理得出即可．【解答】解：∵AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，∴∠ABC＝∠ACB，AE＝AD，∠AEB＝∠ADC＝60°，∠3＝∠4＝60°，∵∠EDC＝40°∴∠1＝∠2＝40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC＝360°，∴2∠ABC＝360°﹣40°﹣40°﹣60°﹣60°＝160°，∴∠ABC的度数为80°．故选：B．12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF；⑤AE＝AF．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由题意知，△ABC是等腰三角形，由三线合一的性质知，点D是BC的中点，AD⊥BC，故AD中BC的中垂线，也是∠BAC的平分线，进而证得△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，故可得到5个说法均正确．【解答】解：∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴AD⊥BC，BD＝CD，DE＝DF，故③正确；∴②正确；∴AD是BC的中垂线∴①正确；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC∴∠＝∠DFC＝90°∵∠＝∠DFC＝90°，BD＝CD，∠B＝∠C∴△BED≌△CFD∴∠BDE＝∠CDF，即④正确；∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∠EAD＝∠F AD∴△AED≌△AFD∴AE＝AF，故⑤正确．故选：D．二．填空题（共6小题）13．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：51．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5．【解答】解：电子表的实际时刻是10：51．故答案为：10：51．14．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C＝30°．【分析】根据垂直平分线的性质可知BE＝EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE＝2∠DBE＝2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝EC，DE⊥BC，∴∠CED＝∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C＝∠DBE，∵∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝2∠DBE＝2∠C，∴∠C＝30°．故答案为：30°．15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN 经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是15．【分析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．16．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是20．【分析】首先根据3m＝2，求出32m的值是多少；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出32m+n的值是多少即可．【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m＝（3m）2＝22＝4，∴32m+n＝32m•3n＝4×5＝20．故答案为：20．17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝22．【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．【解答】解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且∠ABO ＝60°，点Q在坐标轴上，△ABQ是等腰三角形，则满足条件的点Q共有6个．【分析】观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．【解答】解：观察图形可知，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个，Q1，Q2，Q3；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个与点A重合，另一个与Q2重合，故此时符合条件的点有2个，Q4，Q5；线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，其中y轴上与Q2重合，此时符合条件的点有1个Q6．∴符合条件的点总共有：3+2+1＝6个．故答案为：6．三．解答题19．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．【分析】（1）积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可；（2）先根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．20．整式的乘法（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．（2）（x﹣3y）（x+5y）．【分析】（1）先算乘方，再利用单项式乘多项式求值；（2）按多项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝4a2（a2﹣2a+1）＝4a4﹣8a3+4a2；（2）原式＝x2﹣3xy+5xy﹣15y2＝x2+2xy﹣15y2．21．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并求出B1坐标；（2）已知D（3，﹣3），求△BCD的面积．【分析】（1）首先确定△ABC三个顶点的对称点位置，然后再连接即可；（2）首先确定D点位置，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，B1坐标（﹣1，﹣4）；（2）△BCD的面积：2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣1×3＝．22．先化简，再求值：（x﹣2y）（x+3y）﹣（2x﹣y）（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】对所求的式子首先利用多项式乘法法则求解，然后合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2﹣（2x2﹣8xy﹣xy+4y2）＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2﹣2x2+8xy+xy﹣4y2＝﹣x2+10xy﹣10y2．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1﹣20﹣40＝﹣61．23．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝EC；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AE＝EC，AB＝AE，等量代换证明结论；（2）根据三角形的周长公式得到AB+BC+AC＝14cm，根据AB＝EC，BD＝DE计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC；（2）解：∵△ABC的周长为14cm，∴AB+BC+AC＝14（cm），∵AC＝6cm，∴AB+BC＝8（cm），∵AB＝EC，BD＝DE，∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．24．如图△ABC是等边三角形，E是边BC上的动点，过点E作DE∥AC交AB于点D，过E作EF∥AB交AC于点F，连接CD、BF交于点G，连接GE．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）在E的运动过程中，∠BGD是否为定值，如果是请求出来，若不是请说明理由；（3）在E的运动过程中，设m＝，请计算m2020的值．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A＝∠ACB＝60°，根据平行线的性质、等边三角形的判定定理证明结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD＝EF，等量代换得到AD＝CF，证明△ADF≌△CFB，根据全等三角形的性质得到∠CBF＝∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（3）在线段GC上取点H，使GH＝GE，连接EH，证明△BEG≌△DEH，根据全等三角形的性质得到BG＝DH，进而求出m，根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠ACB＝60°，∠BDE＝∠A＝60°，∴△BDE是等边三角形；（2）解：∠BGD＝60°，理由如下：∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠A＝60°，∴∠EFC＝∠FCE＝60°，∴△EFC为等边三角形，∴FC＝EF，∵DE∥，EF∥AB，∴四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF，∴AD＝CF，在△ADF和△CFB中，，∴△ADF≌△CFB（SAS），∴∠CBF＝∠ACD，∴∠BGD＝∠GBC+∠GCB＝∠ACD+∠GCB＝∠ACB＝60°；（3）解：在线段GC上取点H，使GH＝GE，连接EH，∵DE∥AC，∴∠EDC＝∠ACD，∵∠CBF＝∠ACD，∴∠CBF＝∠ECD，∴∠BDE+∠EDC+∠BEG＝180°，∴∠EGC＝∠ABC＝60°，∵GH＝GE，∴△GEH为等边三角形，∴EH＝EG，∠GEH＝60°，∴∠BED＝∠GEH，∴∠BED+∠DEG＝∠GEH+∠DEG，即∠BEG＝∠DEH，在△BEG和△DEH中，，∴△BEG≌△DEH（SAS），∴BG＝DH，∴BG＝DG+GE，∴BG﹣DG＝GE，∴m＝＝﹣1，∴m2020＝1．25．定义：L（A）是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L （A）+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L（A）＝L（C），则称B是A的“郡园志勤多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a 的值？（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；（2）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；（3）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）B是A的“郡园多项式”，理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，x2+x﹣6的项数比A的项数多1项，则B是A的“郡园多项式”；（2）（x﹣2）（x2+ax+4）＝x3+ax2+4x﹣2x2﹣2ax﹣8＝x3+（a﹣2）x2+（4﹣2a）x﹣8，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴a﹣2＝0且4﹣2a＝0，解得a＝2．∴a的值是2；（3）（x2﹣x+3m）（x2+x+m）＝x4+x3+mx2﹣x3﹣2x2﹣mx+3mx2+3mx+3m2＝x4+（4m+1）x2+2mx+3m2，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴4m+1＝0或m＝0，解得m＝﹣或0．∴m的值是﹣或0．26．如图所示，等边△ABC中AB＝8，AD⊥BC于D，点P是AB边上的一动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），E、F分别BC、CA边上的动点．（1）如图1，当PE⊥BC，EF⊥AC时，求证：2BD＝2CF+BE；（2）在（1）的前提条件下，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，PQ＝2，求BP的长．（3）直接求出AE+EF+BF的最小值，作出草图不必说明理由．【分析】（1）根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质即可得到结论；（2）①当点Q在点P的上方时，BE＝x，CE＝8﹣x，CF＝CE＝4﹣x，AF＝8﹣CF＝4+x，由AB＝4即可求解；②点Q在点P的下方时，PE+2EF＝2AB，则BP+AQ ﹣PQ＝AB，进而求解；（3）作点A关于BC的对称点D交BC于点M，作点B关于AC的对称点G，连接DG 交BC于点E，交AC于点F，则点E、F为所求点，进而求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠C＝60°，∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠FEC＝30°，∴EC＝2FC，∵BC＝BE+EC，∴2BD＝2CF+BE；（2）①当点Q在点P的上方时，如图1，过F作FQ⊥AB于Q，设PB＝x，∵PE⊥BC，∠B＝60°，∴BE＝x，CE＝8﹣x，∵EF⊥AC，∠C＝60°，∴CF＝CE＝4﹣x，∴AF＝8﹣CF＝4+x，∵∠BAC＝60°，FQ⊥AB，∴AQ＝AF＝2+x，∴x+2+2+x＝4，∴x＝，∴PB＝；②当点Q在点P的下方时，如图2，过E作GE⊥AB于G，∴EG+EF＝AD，2EG＝PE，∴PE+EF＝AD，即，PE+2EF＝2AB，∴BP+AQ﹣PQ＝AB，即x+2+x﹣2＝8，解得x＝，∴PB＝；综上，PB＝或；（3）作点A关于BC的对称点D交BC于点M，作点B关于AC的对称点G，连接DG 交BC于点E，交AC于点F，则点E、F为所求点，理由：AE+EF+BF＝DE+EF+GF＝GD为最小，根据图形的对称性，OBC为底角为30°的等腰三角形，过点C作CH⊥AB交BG、DA于点O，交DG于点K，根据图形的对称性，HK⊥DG，同理，△ODG为顶角为120°的等腰三角形，则∠D＝∠G＝30°，在Rt△BOM中，∠OBM＝30°，BM＝BC＝4，设OM＝x，则OB＝2x，由勾股定理得：BO2＝OM2+MB2，即（2x）2＝x2+42，解得x＝＝OM，同理可得，AM＝4，则OD＝OM+MD＝OM+AM＝，则Rt△OKD中，OD＝，∠D＝30°，由勾股定理同理可得：DK＝8，在等腰三角形OGD中，HK⊥GD，则DK＝DG＝8，故DG＝16．即AE+EF+BF的最小值为16．。
师大附中梅溪湖中学初二数学第一次月考试卷
湖南师大附中梅溪湖中学初二年级月考试卷数 学考生注意：本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）ABCD2．点(2,5)A -关于x 轴对称点的坐标是（ ）A. (2,5)B. 2,5（-）C. (2,5)--D. (5,2)-3．计算2323()5a a a -g的结果是（ ） A. 565a a - B. 695a a - C. 64a -D. 64a4．下列计算正确的是（ ）A. 236a a a =gB. 235()a a =C. 3226()ab a b =D. 523a a -=5．如图，ABC ∆ 与A B C '''∆ 关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A. AA P '∆ 是等腰三角形B. MN 垂直平分AA '，CC 'C. ABC ∆与A B C '''∆面积相等D. 直线AB 、A B ''的交点不一定在MN 上第5题图6．如图，在四边形ABCD 中，AB AC =，42DAB ∠=︒，78ADB ACB ∠=∠=︒，24BDC ∠=︒，则DBC ∠=（ ）A. 20°B. 18°C. 25°D. 15°第6题图7．在ABC ∆内一点P 满足PA PB PC ==，则点P 一定是ABC ∆（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点8．在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形； ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； ④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形。
2020—2021学年第一学期湖南师大附中梅溪湖中学第一学期月考九年级语文试卷
湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度第一学期第一次阶段性测试九年级语文时间:150分钟总分:120分命题人:九年级语文备课组审题人:九年级语文备课组一、积累与运用(共20分)学校开展以“我的语文学习”为主题的“知识闯关大赛”,下面是小明同学抽到的一组闯关题,请你和她一起完成。
1.【字词迷宫】下列词语字音和字形全都正确．．的一项是( )(2分)姓名：①林徽(huī)因②顾颉(xié)刚③张岱(dài)形近字：④妖娆⑤天骄⑥娇揉造作多音字：⑦五行(xíng)缺土⑧行(xíng)货⑨内行(háng)成语：⑩形削骨立⑪李代桃疆⑫鸠占鹊巢A.①④⑨⑩B.③⑤⑨⑪C.②⑥⑧⑩D.③⑤⑦⑫2.【词语擂台】下面是一位同学的古琴兴趣课感言,填入横线处的词语,最符合．．．语境的一项( )(2分)近年来,全国各地“古琴热”不断① ,越来越多的人学起了古琴。
从某种角度来看,他们不仅是在学一件乐器,更是在抒怀育情、②经典。
深邃苍远、空灵飘逸的古琴,以其独特的艺术魅力、哲学意境和丰富③的文史底蕴,被历代文人尊崇为修身养性的“雅器”。
曲为心声,琴曲熔铸着演奏者的人生阅历、审美观念、人格追求,由此撞击人心,让听者产生④的共鸣。
A.①升温②继承③厚重④浓烈B.①升级②继承③凝练⑨强烈C.①升级②传承③凝练④浓烈D.①升温②传承③厚重④强烈3.【病句诊所】下面四个句子来自同学们的作文,没有．．语病的一项是( ) (2分)A.疫情过后各地中小学陆续复课,学校深入排查各类隐患,全力营造安全稳定的校园。
B.中国人素有家国情怀,理解家与国的密切关系,传承爱国精神是中华儿女的必修课。
C.线上教学是否高质有效,关键要看教师突破传统教学模式的局限,学生改进学习方法。
D.家风建设是家事更是国事,家风不仅关系社会风气的形成,而且对个人成长影响至深。
4.【语段探微】下面是关于“读书”的一组句子,排列最恰当．．．的一项是( )(2分)①人类千百年来保存智慧的手段不出两端:一是记忆,二是书籍。
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
（3）如图3，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的定义判定即可解答．
16．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
17．如图， 中， ， 平分 ， ，点 、 分别为 、 上的动点，则 的最小值是__________．
18．如图，在△ABC中， ， ，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作 ，DE交边AC于点E．当△ADE的形状为等腰三角形时， _____．
【详解】
解：∵MN垂直平分AB，
∴ ，
∴△BDC的周长 ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7．B
【分析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】
由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，
【详解】
解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，
故选A．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2．B
【分析】
根据积的乘方公式及逆运算即可求解．
【详解】
（ ）2019×（ ）2020
=（ ）2019×（ ）2019×（ ）
=（ × ）2019×
=-
（1）本次被抽查的学生共有______名；
湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年上学期八年级期中考试数学试卷
23年秋初二湖南师大附中梅溪湖中学期中考试数学试卷一、选择题 （每题3分，共30分）1．（3分）下列汉字中，属于轴对称图形的是()A ．师B ．梅C ．中D ．学2．（3分）下列运算中正确的是()A ．⨯=a a a 236235B ．÷=a a a 632C ．+=a b ab 22D ． −=−a a (2)62361403．（3分）若一个正多边形的各个内角都是︒，则这个正多边形是(B ．正八边形)D C ．正九边形．正十边形A ．正七边形4．（3分）将分式−3x yxx 中的，的值都扩大为原来的2y 倍，则分式的值()A ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的一半5．（3B ．扩大为原来的4倍D ．不变分）已知 x kx 249++可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为()A ．6±B ．6C ．12±D ．12∆6．（3分）如图，在ABC 中，∠=︒C 90，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于MN 21长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E CE =．已知3AB =，6∆，AEB的面积为()B ．9C ．12A ．67．（3D ．18分）在∆Rt ABC ∠=︒C 90中，，AB 的垂直平分线交AD D BC 于，连接， ∠∠=CAD DAB :2:5，∠ADC 的度数为 ()55A ．︒65B ．︒75C ．︒85D ．︒∆8．（3分）如图，在等边ABC 中，BC AD =边上的高6E ，是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E运动的过程中，+EB EF存在最小值，则这个最小值是()B ．6C ．7A ．59．（3D ．8分）一块边长为 米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2a 米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比()A ．保持不变B ．增大了2米2C ．减少了2米2D ．减少了4米210．（3分）如图，等边三角形ABD 与等边三角形ACE BE ，连接、CD BE ，的延长线与CDF 交于点，连接AF ，有以下四个结论：①=BE CD ；②FA ∠平分EFC ；③∠=︒BFC 120；④=EF DF；⑤−=FA FC FE．其中一定正确的结论是()A ．①②③④⑤B ．①②③④C ．①②③⑤D ．①②④⑤二、填空题 （每题3分，共18分）11．（3分）若分式2x +2x在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．12．（3分）等腰三角形的两边长为 5cm 9和cm ，它的第三边长为cm ．13．（3分）若 =a m 2=，a n 3a m n +2，则=．∠14．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中α的度数是．15．（3分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的n 大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为m n ，宽为的全等小长方形，且>m n cm )（以上长度单位：．观察图形，可以发现代数式++ m mn n 25222可以因式分解为．16．（3分）如图，已知=AB AC ∠AD ，平分BAC ，∠=∠=︒DEB EBC 60BE =，若7 DE =，3，BC 则=．三、解答题 （17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分）17．（6分）计算：（1）⋅−+÷ x x x x (2)62223102（2；）−+⋅−x x x (31)(4)2．18．（6分）因式分解： （1）a 291−（2；）−+a b ab b 288223．19．（6分）先化简，再求值：−++−+−x x x x x (3)(3)(3)2(2)2，其中x =−21．20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC CF ==，点E ，F 分别在边AC ，BC 上，BAF CFE ∠=∠． （1）求证：ABF FCE ∆≅∆．（2）若ED FC ⊥，2122∠−∠=︒，求C ∠的度数．21．（8分）已知6a b +=，3ab =，求下列各式的值． （1）22a b +；（2）2()a b −；（3）(2)(2)a b −−．22．（9分）为共产党建党一百周年，某校举行”礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？23．（9分）如图，在ABC=，连接AD，在AD右∠=︒，在BC上截取BD BA∆中，90BAC侧作45∠=︒交BD于E．DAE（1）若10AC=，求CE的长；（2）如图，M、N分别为AB和AC上的点，且AM AN=，连接EM、DN，若=+．∠+∠=︒，求证：DE DN ME180AME AND24．（10分）在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式22534x y x y−+++．解：22()()x y x y x y−=+−，不妨设22534()()x y x y x y a x y b−+++=++−+，则2222534()()x y x y x y b a x b a y ab−+++=−+++−+，∴534b ab aab+=⎧⎪−=⎨⎪=⎩，∴14ab=⎧⎨=⎩．（1）若2()(5)10x a x x bx+−=+−，则ab的值是；（2）分解因式：①224443x x y y−−+−；②223492x xy y x y−−−+−；（3）若多项式2(3)42x a x a−++−能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，求a的值．25．（10分）在平面直角坐标系中，点(3,0)A−，(0,3)B，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD BC⊥交y轴于点E．（1）如图①，求证：AEO BCO∆≅∆；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且3OC<，连接DO．①若BAD BOD∠=∠，求证：ABC DOC∠=∠．②当AD CD OC−=时，求BCODAO∠∠的值．23年秋初二湖南师大附中梅溪湖中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （每题3分，共30分）1．（3分）下列汉字中，属于轴对称图形的是(A ．师)C B ．梅．中D ．学【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A ，B，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（3分）下列运算中正确的是()A ．⨯=a a a 236235B ．÷=a a a 632C ．+=a b ab 22D ．−=−a a (2)6236【分析】运用整式的加减、乘除及乘方法则对各选项进行逐一计算、求解．a a a 【解答】解：236235⨯=，∴选项A 符合题意；633a a a ÷= ，∴选项B 不符合题意；+a b 2不能进行计算，∴选项C −=−a a 不符合题意；(2)8236，∴选项D不符合题意；故选：A ． 【点评】此题考查了整式的加减、乘除及乘方的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．1403．（3分）若一个正多边形的各个内角都是︒，则这个正多边形是(A ．正七边形B ．正八边形)DC ．正九边形．正十边形360︒【分析】由多边形的外角和是，正多边形内角与外角互补，即可求解．【解答】解：140︒正多边形的各个内角都是，∴ 正多边形的各个外角是︒−︒=︒18014040，∴这个正多边形的边数是︒÷︒=360409．C 故选：．360︒【点评】本题考查正多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是．4．（3分）将分式3xx y−中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值()A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的一半D．不变【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：3263 2222x x xx y x y x y⋅==−−−，∴将分式3xx y−中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值不变，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5．（3分）已知249x kx++可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为() A．6B．6±C．12D．12±【分析】利用完全平方公式可得结论．【解答】解：2249(23)x kx x++=±，12k∴=±．故选：D．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．6．（3分）如图，在ABC∆中，90C∠=︒，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知3CE=，6AB=，AEB∆的面积为()A．6B．9C．12D．18【分析】由基本作图得到AE平分BAC∠，根据角平分线的性质得到点E到AB的距离为3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：由基本作图得到AE平分BAC∠，∴点E为AC和AB的距离相等，∴点E到AB的距离等于AC，即点E到AB的距离为3，16392ABES∆∴=⨯⨯=．故选：B．【点评】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．7．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于D ，连接AD ，:2:5CAD DAB ∠∠=，ADC ∠的度数为( )A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒【分析】令2CAD x ∠=︒，5DAB x =︒，由线段垂直平分线的性质停推出DA DB =，得到5B DAB x ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得到55290x x x ++=，求出7.5x =，由三角形外角的性质即可得到1075ADC B DAB x ∠=∠+∠=︒=︒．【解答】解：:2:5CAD DAB ∠∠=，∴令2CAD x ∠=︒，5DAB x =︒， AB 的垂直平分线交BC 于D ，DA DB ∴=，5B DAB x ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒，90B DAB CAD ∴∠+∠+∠=︒，55290x x x ∴++=，7.5x ∴=，1075ADC B DAB x ∴∠=∠+∠=︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查线段垂直平分的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是由直角三角形的性质列出关于x 方程．8．（3分）如图，在等边ABC ∆中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】先连接CE ，再根据EB EC =，将FE EB +转化为FE CE +，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE EB +的最小值．【解答】解：如图，连接CE ，等边ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，AD ∴是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，EB EC ∴=，BE EF CE EF ∴+=+，∴当C 、F 、E 三点共线时，EF EC EF BE CF +=+=，等边ABC ∆中，F 是AB 边的中点，6AD CF ∴==，即EF BE +的最小值为6．故选：B ．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．9．（3分）一块边长为a 米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比( )A ．保持不变B ．增大了2米2C ．减少了2米2D ．减少了4米2【分析】求出正方形花园面积和长方形花园面积，作差可得．【解答】解：正方形花园的面积2a a a =⨯=，据题意得，长方形花园的面积2(2)(2)4a a a =+−=−，22(4)4a a −−=，∴改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比减少了4平方米，故选：D ．【点评】本题考查了列代数式，关键是作差比较，是增加了多少还是减少了多少．10．（3分）如图，等边三角形ABD 与等边三角形ACE ，连接BE 、CD ，BE 的延长线与CD 交于点F ，连接AF ，有以下四个结论：①BE CD =；②FA 平分EFC ∠；③120BFC ∠=︒；④EF DF =；⑤FA FC FE −=．其中一定正确的结论是( )A ．①②③④⑤B ．①②③④C ．①②③⑤D ．①②④⑤【分析】先在AF 上找到点G 使得FG EF =，证出BAE DAC ∆≅∆，可得BE CD =，从而得出①正确；先证出A 、E 、F 、C 四点共圆，根据AE AC =，可得FA 平分EFC ∠，从而得出②正确；根据120EFC ∠=︒，即可得出③正确；根据全等三角形的判定与性质得出AGE CFE ∆≅∆，可得AG CF =，即可求得AF CF EF =+，从而得出⑤正确，根据线段的和差得出④错误．AF 【解答】解：连接，在AF 上截取=FG EF ，连接EG ，∆ABD∆和ACE 是等边三角形，∴∠=∠+∠=︒BAD BAE DAE 60，=AB AD ，∠=∠+∠=︒ EAC CAD DAE 60，=AE AC，∴∠=∠BAE DAC ，∆在BAE ∆DAC 和中，=⎪⎪=⎧⎩AE AC AB AD ⎨∠=∠BAE DAC ，∴∆≅∆BAE DAC SAS ()，∴=BE CD ，故①正确，符合题意；∆≅∆BAE DAC∴∠=∠，BEA ACD ，AEB AEF ∠+∠=︒180，∴∠+∠=︒AEF ACF 180，∴A 、E 、F 、C 四点共圆，∴∠=︒−∠=︒EFC EAC 180120 ，即∠=︒BFC 120，故③正确，符合题意；AE AC =∴∠=∠，AFC AFE，即FA ∠平分EFC ，故②正确，符合题意；FG EF =，∠=︒AFE 60∴∆，EFG ∴=EF EG 是等边三角形，，AEG CEG ∠+∠=︒60，∠+∠=︒CEG CEF60∴∠=∠，AEG CEF ，∆在AGE ∆和CFE 中，=⎪⎨=⎧⎪∠=∠⎩EG EF AEG CEF AE AC ∴∆≅∆AGE CFE SAS ，()∴=AG CF ，，AF AG FG =+∴=+AF CF EF ，，∴−=FA FC FE ，故⑤正确，符合题意；CF EF AF +=，+=CF DF CD ，≠ CD AF ∴≠，FE DF，故④错误，不符合题意；∴正确的结论有①②③⑤．C 故选：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和圆周角原理，证出∆≅∆BAE DAC ∆≅∆和AGE CFE 是解决本题的关键．二、填空题 （每题3分，共18分）11．（3分）若分式 2x +2x x ≠−x 在实数范围内有意义，则实数的取值范围是2．【分析】根据分式有意义的条件解答即可．【解答】解：分式 2x +2x在实数范围内有意义，∴+≠x 20，解得x ≠−2．x ≠−2故答案为：．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．12．（3分）等腰三角形的两边长为5cm 和9cm ，它的第三边长为 5或9 cm ．【分析】分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当9cm 为底边时，第三边长为5cm ，因为559+>，故能构成三角形； ②当5cm 为底边时，第三边长为9cm ，95995−<<+，故能构成三角形；所以第三边长为5cm 或9cm ；故答案为：5或9．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．13．（3分）若2m a =，3n a =，则2m n a += 18 ．【分析】指数相加可以化为同底数幂的乘法，故22m n m n a a a +=⋅，指数相乘化为幂的乘方22()n n a a =，再根据已知条件可得到答案．【解答】解：222()2918m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=．故答案为：18．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则．14．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中α∠的度数是 105︒ ．【分析】先根据余角的定义求出ABD ∠的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，90ABC ∠=︒，45CBD ∠=︒，45ABD ABC CBD ∴∠=∠−∠=︒，6045105A ABD α∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105︒．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．15．（3分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >（以上长度单位：)cm ．观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以因式分解为 (2)(2)m n m n ++ ．【分析】根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解．【解答】解：由图形可知，22252m mn n ++表示所有部分面积之和，整体来看面积为：(2)(2)m n m n ++，22252(2)(2)m mn n m n m n ∴++=++，故答案为：(2)(2)m n m n ++．【点评】本题考查因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．16．（3分）如图，已知AB AC =，AD 平分BAC ∠，60DEB EBC ∠=∠=︒，若7BE =，3DE =，则BC = 10 ．【分析】延长AD 交BC 于点F ，延长ED 交BC 于点G ，先利用三角形内角和定理可得60EGB ∠=︒，从而可得EBG ∆是等边三角形，进而可得7EB EG BG ===，再利用线段的和差关系可得4DG =，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得2BC BF =，90AFG ∠=︒，从而可得30FDG ∠=︒，进而可得122FG DG ==，最后利用线段的和差关系可得5BF =，从而进行计算即可解答．【解答】解：延长AD 交BC 于点F ，延长ED 交BC 于点G ，60DEB EBC ∠=∠=︒，18060EGB DEB EBC ∴∠=︒−∠−∠=︒，EBG ∴∆是等边三角形，7EB EG BG ∴===，3DE =，734DG EG DE ∴=−=−=，AB AC =∠AD ，平分BAC ∴=，BC BF 2，∠=︒AFG 90，∴∠=︒−∠=︒FDG EGB 9030，∴== 21FG DG 2，∴=−=−=BF BG FG 725∴==BC BF ，210，故答案为：10．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题 （17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分）17．（6分）计算：（1）⋅−+÷x x x x (2)62223102；（2）−+⋅−x x x (31)(4)2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘除单项式计算，合并即可得到结果；（2）原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−+83x x =⋅−+x x x (8)326888=−5x 8；=−+−（2）原式1244x x x 32．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）因式分解：（1）a 291−；（2）−+a b ab b 288223．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2b ，再利用完全平方公式分解因式即可．=+−【解答】解：（1）原式a a (31)(31)；=−+（2）原式2(44)=−b a ab b 222(2)b a b 2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19．（6分）先化简，再求值：−++−+−x x x x x (3)(3)(3)2(2)2，其中1．x =−2【分析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式=−++−+−=−2x x x x x 69942222x ，当x =−21时，原式=−⨯−22()1 =1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．∆ABC 20．（8分）如图，在中，==AB AC CF E ，点，F 分别在边AC ，∠=∠BAF CFE BC 上，．∆≅∆ABF FCE ．（2（1）求证：）若⊥ED FC∠−∠=︒2122，，求∠C 的度数．【分析】（1）由AB AC =，得B C ∠=∠，再用ASA 可证ABF FCE ∆≅∆；（2）由190C ∠=︒−∠，2122∠−∠=︒，可得2112C ∠+∠=︒，故18011268AFC ∠=︒−︒=︒，从而18026844C ∠=︒−⨯︒=︒．【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，在ABF ∆和FCE ∆中，BAF CFE AB CF B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABF FCE ASA ∴∆≅∆；（2）解：ED FC ⊥，190C ∴∠=︒−∠，2122∠−∠=︒，2(90)22C ∴∠−︒−∠=︒，2112C ∴∠+∠=︒，18011268AFC ∴∠=︒−︒=︒，18026844C ∴∠=︒−⨯︒=︒，C ∴∠的度数为44︒．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和全等三角形判定定理．21．（8分）已知6a b +=，3ab =，求下列各式的值．（1）22a b +；（2）2()a b −；（3）(2)(2)a b −−．【分析】（1）利用完全平方公式得到222()2a b a b ab +=+−，然后整体代入即可；（2）利用完全平方公式得到22()()4a b a b ab −=+−，然后整体代入即可；（3）根据多项式乘以多项式运算法则将原式进行计算，代入即可．【解答】解：（1）原式2()2a b ab =+−2623=−⨯366=−30=；（2）原式2()4a b ab =+−2643=−⨯3612=−24=；（3）原式224ab a b =−−+2()4ab a b =−++3264=−⨯+5=−．【点评】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，熟练掌握完全平方公式以及相关变形，结合整体代入的思想解题是解本题得关键．22．（9分）为共产党建党一百周年，某校举行”礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？【分析】（1）设购买一个甲种纪念品需x 元，一个乙种纪念品需y 元，根据“购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个甲种纪念品，则购买(100)m −个乙种纪念品，利用总价=单价⨯数量，结合总价不多于900元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个甲种纪念品需x 元，一个乙种纪念品需y 元，依题意得：2335430x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：105x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．（2）设购买m 个甲种纪念品，则购买(100)m −个乙种纪念品，依题意得：105(100)900m m +−，解得：80m ．答：最多买80个甲种纪念品．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（9分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，在BC 上截取BD BA =，连接AD ，在AD 右侧作45DAE ∠=︒交BD 于E ．（1）若10AC =，求CE 的长；（2）如图，M 、N 分别为AB 和AC 上的点，且AM AN =，连接EM 、DN ，若180AME AND ∠+∠=︒，求证：DE DN ME =+．【分析】（1）设EAB α∠=，想办法证明CAE B α∠=+∠，CEA B α∠=+∠，推出CA CE =，可得结论；（2）将AME ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ANT ∆，首先证明D ，N ，T 共线，再证明DE DT =，可得结论．【解答】（1）解：设EAB α∠=，BA BD =，45DAE ∠=︒，45BAD ADB α∴∠=∠=︒+，ADB C CAD ∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90B C ∴∠+∠=︒，90C B ∴∠=︒−∠，4545(90)45CAD C B B ααα∴∠=︒+−∠=︒+−︒−∠=+∠−︒， CAE CAD DAE B α∴∠=∠+∠=+∠，CEA EAB B B α∠=∠+∠=+∠，CAE CEA ∴∠=∠，10CA CE ∴==；（2）证明：如图，AM AN =，90BAC ∠=︒，∴将AME ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ANT ∆，AME ANT ∴∠=∠，90TAE ∠=︒，AE AT =，EM TN =，180AME AND ∠+∠=︒，180AND ANT ∴∠+∠=︒，D ∴，N ，T 共线，45DAE ∠=︒，904545DAT DAE ∴∠=︒−︒=︒=∠，在ADE ∆和ADT ∆中，AD AD DAE DATAE AT =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE ADT SAS ∴∆≅∆，DE DT ∴=，EM NT =，DT DN TN =+，DE DN EM ∴=+．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．（10分）在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式22534x y x y −+++．解：22()()x y x y x y −=+−，不妨设22534()()x y x y x y a x y b −+++=++−+，则2222534()()x y x y x y b a x b a y ab −+++=−+++−+，∴534b a b a ab +=⎧⎪−=⎨⎪=⎩，∴14a b =⎧⎨=⎩． （1）若2()(5)10x a x x bx +−=+−，则ab 的值是 6− ；（2）分解因式：①224443x x y y −−+−；②223492x xy y x y −−−+−；（3）若多项式2(3)42x a x a −++−能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，求a 的值．【分析】（1）先由2()(5)10x a x x bx +−=+−，得22(5)510x a x a x bx +−−=+−，比较等号两边同类项的习系数得5510a b a −=⎧⎨−=−⎩，由此解出a ，b 的值，进而可求出ab 的值； （2）①先由224(2)(2)x y x y x y −=+−，不妨假设224443(2)x x y y x y a −−+−=++(2)x y b −+，整理得224443x x y y −−+−242()x a b =++2x y −()b a y ab +−+，比较等号两边同类项的习系数得2()44,3a b b a ab +=−⎧⎪−=⎨⎪=−⎩，由此解出a ，b 即可得出答案；②先由2234(4)()x xy y x y x y −−=−+，不妨假设223492(4)x xy y x y x y a −−−+−=−+()x y b ++，整理得2222349234()(4)x xy y x y x xy y a b x a b y ab −−−+−=−−+++−+，比较等号两边同类项的习系数得1492a b a b ab +=−⎧⎪−=⎨⎪=−⎩，由此解出a ，b 即可得出答案；（3）不妨假设2(3)42()()x a x a x m x n −++−=−−，整理得22(3)42x a x a x −++−=−()m n x mn ++，比较等号两边同类项的习系数得342m n a mn a +=+⎧⎨=−⎩，然后由已知可得出a ，m ，n 均为整数，因此有221m n a =⎧⎨=−⎩或212m a n =−⎧⎨=⎩，由此可解出a 即可． 【解答】解：（1）2()(5)10x a x x bx +−=+−，22(5)510x a x a x bx ∴+−−=+−，∴5510a b a −=⎧⎨−=−⎩，解得：23a b =⎧⎨=−⎩， 2(3)6ab ∴=⨯−=−．（2）①224(2)(2)x y x y x y −=+−，不妨假设224443(2)(2)x x y y x y a x y b −−+−=++−+，则2222444342()()x x y y x a b x y b a y ab −−+−=++−+−+，∴2()44,3a b b a ab +=−⎧⎪−=⎨⎪=−⎩，解得：31a b =−⎧⎨=⎩，224443(23)(21)x x y y x y x y ∴−−+−=+−−+； （2）2234(4)()x xy y x y x y −−=−+，不妨假设223492(4)()x xy y x y x y a x y b −−−+−=−+++，则2222349234()(4)x xy y x y x xy y a b x a b y ab −−−+−=−−+++−+，∴1492a b a b ab +=−⎧⎪−=⎨⎪=−⎩，解得：12a b =⎧⎨=−⎩，223492(41)(2)x xy y x y x y x y ∴−−−+−=−++−； （3）不妨假设2(3)42()()x a x a x m x n −++−=−−，则22(3)42()x a x a x m n x mn −++−=−++，∴342m n a mn a +=+⎧⎨=−⎩， 多项式2(3)42x a x a −++−能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，a ∴为整数， m ∴，n 为整数，且m ，n 均不为0，又422(21)mn a a =−=−，∴221m n a =⎧⎨=−⎩或212m a n =−⎧⎨=⎩或212m n a =−⎧⎨=−⎩或122m a n =−⎧⎨=−⎩或142m n a =⎧⎨=−⎩或421m a n =−⎧⎨=⎩或124m n a =−⎧⎨=−⎩或241m a n =−⎧⎨=−⎩， 当2m =，21n a =−或21m a =−，2n =时，2213a a +−=+，解得：2a =；当2m =−，12n a =−或12m a =−，2n =−时，2123a a −+−=+，解得：43a =−（不合题意，舍去），当1m =，42n a =−或42m a =−，1n =时，1423a a +−=+，解得43a =（不合题意，舍去）， 当1m =−，24n a =−或24m a =−，1n =−时，2413a a −−=+，解得25a =−（不合题意，舍去）．∴综上所述：a 的值为2．【点评】此题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用，理解题意，读懂题目中的材料，熟练掌握待定系数法及多项式乘多项式的运算法则是解决问题的关键．25．（10分）在平面直角坐标系中，点(3,0)A −，(0,3)B ，点C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．（1）如图①，求证：AEO BCO ∆≅∆；（2）如图②，若点C 在x 轴正半轴上运动，且3OC <，连接DO ．①若BAD BOD ∠=∠，求证：ABC DOC ∠=∠．②当AD CD OC −=时，求BCO DAO∠∠的值．【分析】（1）根据ASA 即可判定AOE BOC ∆≅∆；（2）①由（1）知：AOE BOC ∆≅∆，得OAE OBD ∠=∠，然后利用三角形的外角定义即可解决问题；②先过点O 作OM AD ⊥于点M ，作ON BC ⊥于点N ，根据AOE BOC ∆≅∆，得到AOE BOC S S ∆∆=，且AE BC =，再根据OM AE ⊥，ON BC ⊥，得出OM ON =，进而得到OD平分ADC ∠；在DA 上截取DP DC =，连接OP ，根据SAS 判定OPD OCD ∆≅∆，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得30PAO ∠=︒，进而得到60OCB ∠=︒，进而可得结论．【解答】（1）证明：如图①，AD BC ⊥，BO AO ⊥，90AOE BDE ∴∠=∠=︒， AEO BED ∠=∠，OAE OBC ∴∠=∠，(3,0)A −，(0,3)B ，3OA OB ∴==，()AOE BOC ASA ∴∆≅∆；（2）①证明：BAD BOD ∠=∠，BEA OED ∠=∠，ABE ODE ∴∠=∠，由（1）知：AOE BOC ∆≅∆，OAE OBD ∴∠=∠，OBD ABE OAE ODE ∴∠+∠=∠+∠，ABC DOC ∴∠=∠；②解：如图2，过点O 作OM AD ⊥于点M ，作ON BC ⊥于点N ，AOE BOC ∆≅∆，AOE BOC S S ∆∆∴=，且AE BC =，OM AE ⊥，ON BC ⊥，OM ON ∴=，OD ∴平分ADC ∠，PDO CDO ∴∠=∠，如备用图，在DA 上截取DP DC =，连接OP ，OD OD =，()OPD OCD SAS ∴∆≅∆，OC OP ∴=，OPD OCD ∠=∠，AD CD OC −=，AD DP OP ∴−=，即AP OP =，PAO POA ∴∠=∠，2OPD PAO POA PAO OCB ∴∠=∠+∠=∠=∠，又90PAO OCD ∠+∠=︒，390PAO ∴∠=︒，30PAO ∴∠=︒，60OCB ∴∠=︒．∴2BCO DAO∠=∠． 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．。
湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题及参考答案
2023-2024师大附中梅溪湖中学八上第一次作业调研数学卷（总分：120分时量：120分钟）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）A．8B．6 C．4D．2题2 题3 题8 题9 3．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A 到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（ ）A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．D．m2＞n25．已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）A．﹣1B．1C．4043D．﹣20226．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（ ）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°7．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，﹣2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣1或58．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（ ）A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处9．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC 10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS题10 题11 题14二．填空题（共6小题）11．如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是cm2．12．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是．13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．15．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是．16．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为．三．解答题（共8小题）17．计算：．（1）计算：﹣32+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3．（2）解方程：y﹣＝1﹣．18．已知2a+3的平方根是±3，3b﹣2c的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+6b﹣c的算术平方根．19．如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知AB＝5，求△ABC中，AB边上的高．20．如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．21．在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．（1）若AB＝AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；（2）若△ABC的周长为18，BC＝6，求△AEF的周长．22．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗（每种棵数均大于零），要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．23.如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD＝BE；（2）设∠BPQ＝α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．24．规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的非负整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“师梅点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝5的“师梅点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝13的“师梅点”，求m－3n的平方根；（3）“师梅点”P（x，y）满足关系式：，其中m 为整数，求“师梅点”P的坐标．25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠BDO=2∠ACD．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（3，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠FDO＝2∠HDG，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．八上第一次调研数学卷答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．8B．6C．4D．2【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BE＝AE＝4，结合图形计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE＝4，∴BC＝BE+EC＝4+2＝6，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A 到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°【分析】根据题意求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BAC，进而求出∠EAC，得到答案．【解答】解：∵点B在点A的北偏西50°方向，∴∠BAE＝50°，∵点C在点B的正东方向，∴BC∥AD，∴∠B＝90°﹣∠BAE＝40°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠EAC＝70°﹣50°＝20°，∴点A相对于点C的位置是南偏西20°，故选：D．【点评】本题考查的是方向角、等腰三角形的性质，正确标注方向角是解题的关键．4．D5．已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．1C．4043D．﹣2022【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，∴m＝﹣2022，n＝2021，∴m+n＝﹣2022+2021＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，讨论：当BD 在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣46°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝15°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．7．C．8．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（）A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，∴充电桩应该在△ABC三条边的垂直平分线的交点处，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC ≌△DCB，故本选不项符合题意；D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，可证AE就是∠PRQ的平分线，即可求解．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分线，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．二．填空题（共6小题）11．如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是14cm2．【分析】过点M作MD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MC＝MD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点M作MD⊥AB于D，∵∠C＝90°，AM平分∠BAC，∴MD＝MC＝4cm，∴△ABM的面积＝AB•MD＝×7×4＝14cm2．故答案为：14．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．12．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是2＜x＜18．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣8＜x＜10+8，即2＜x＜18，故答案为：2＜x＜18．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝35°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝15°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15．【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：≤x＜2，∵不等式组只有3个整数解，即﹣1，0，1，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣3＜m≤﹣．故答案为：﹣3＜m≤﹣．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．16．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为8或12．【分析】设腰长为x，分①12是腰长与腰长的一半的和，②18是腰长与腰长的一半的和求解，再求出底边长，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形．【解答】解：设腰长为x，①若12是腰长与腰长的一半的和，则x+x＝12，解得x＝8，此时，底边＝18﹣x＝14，8、8、14能组成三角形；②若18是腰长与腰长的一半的和，则x+x＝18，解得x＝12，此时，底边＝12﹣12÷2＝6，12、12、6能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是8或12．故答案为：8或12．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．三．解答题（共8小题）17．【分析】（1）根据绝对值，乘方的定义计算即可．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：（1）原式＝﹣9+9﹣16×＝﹣9+9+2＝2．（2）去分母得：6y﹣3（3﹣2y）＝6﹣（y+2），去括号得：6y﹣9+6y＝6﹣y﹣2，移项得：13y＝9+6﹣2，合并得：13y＝13，系数化为1得：y＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算和解二元一次方程，解题关键是熟知有理数混合运算法则以及解方程的基本步骤．18．已知2a+3的平方根是±3，3b﹣2c的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+6b﹣c的算术平方根．【分析】（1）根据平方根的定义、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值；（2）代入a、b、c的值，根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵2a+3的平方根是±3，∴2a+3＝32．∴a＝3．∵c是的整数部分，且2＜＜3．∴c＝2．∵3b﹣2c的立方根是2，∴3b﹣4＝23．∴b＝4．（2）∵a+6b﹣c＝25．∴a+6b﹣c的算术平方根是5．【点评】本题考查了平方根、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算是解题的关键．19．如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知AB＝5，求△ABC中，AB边上的高．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．20．如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD 与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．【分析】（1）连接BC．利用线段从垂直平分线的性质即可证明．（2）想办法证明BF＝2DF，BF＝CF即可解决问题．【解答】（1）证明：连接BC．∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，同理BA＝BC，∴AC＝AB．（2）猜想：CF＝2DF．证明：由（1）得AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，在Rt△BFD中，BF＝2DF，∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠FBC＝∠FCB，∴CF＝BF，∴CF＝2DF．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．（1）若AB＝AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；（2）若△ABC的周长为18，BC＝6，求△AEF的周长．【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；（2）∵△ABC的周长为18，BC＝6，∴AB+AC＝18﹣6＝12，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝12．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．22．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗，要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．【分析】（1）设A种果苗的销售单价为x元，B种果苗的销售单价为y元，再根据销售单价×销售量＝销售收入，列出方程组求解即可；（2）设购进A种果苗a棵，则购进B种果苗（50﹣a）棵，根据购进费用不超过2900元，列出不等式求解即可；（3）设这一天售出A种果苗m棵，售出B种果苗n棵，根据（A销售单价﹣A进货单价）×A销售数量+（B销售单价﹣B进货单价）×B销售数量＝总利润的关系式，列出方程，并求出方程的正整数解即可．【解答】解：（1）设A种果苗的销售单价为x元，B种果苗的销售单价为y元，由题意可得，解得，故A种果苗的销售单价为100元，B种果苗的销售单价为75元．（2）设购进A种果苗a棵，则购进B种果苗（50﹣a）棵，由题意可得70a+50（50﹣a）≤2900，解得a≤20，故最多购进A种果苗20棵．（3）设这一天售出A种果苗m棵（m＞0，m∈Z），售出B种果苗n棵（n＞0，n∈Z），由题意可得（100﹣70）m+（75﹣50）n＝900，即30m+25n＝900，整理得，∵m＞0且m∈Z，n＞0且n∈Z，∴解得，，，，，∴这一天共有五种销售方案．【点评】本题考查的是二元一次方程及方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系建立方程（组）或不等式是解题的关键．23【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAC＝60°在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE，∴AD＝BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD＝∠ABE，∵α＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ＝90°﹣∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．24.规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的非负整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“师梅点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝5的“师梅点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝13的“师梅点”，求m－3n的平方根；（3）“师梅点”P（x，y）满足关系式：，其中m 为整数，求“师梅点”P的坐标．25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠BDO=2∠ACD．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（3，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠O DF＝2∠G DH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠BDO=2∠ACD，CD平分∠ACB∴∠BDO=∠ACO∴∠CAO＝∠CBD（等角的余角相等）．在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC＝BC．（2）解：由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO，∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，如图所示：∵∠ACD＝∠BCD，∴DO＝DN，在Rt△BDO和Rt△EDN中，∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL），∴BO＝EN．中，在△DOC和△DNC∴△DOC≌△DNC（AAS），可知：OC＝NC；∴BC+EC＝BO+OC+NC﹣NE＝2OC＝6．（3）GH＝FH+OG．证明：由（1）知：DF＝DO，在x轴的负半轴上取OM＝FH，连接DM，如图所示：Array在△DFH和△DOM 中，∴△DFH≌△DOM（SAS）．∴DH＝DM，∠1＝∠ODM．∵∠O DF＝2∠G DH∴∠GDH＝∠1+∠2＝∠ODM+∠2＝∠GDM．在△HDG和△MDG 中，∴△HDG≌△MDG（SAS）．∴MG＝GH，∴GH＝OM+OG＝FH+OG．第17页（共17页）。
湖南长沙市师大附中梅溪湖中学2019-2020学年八年级下学期语文阶段性考试(无答案)
师大附中梅溪湖中学八年级2020年上期阶段性考试科目:语文时量: 150分钟分值: 150分一、基础与积累(共27分)1.下列加点字字备和字形完全正确的项是( )(2 分)A.震憾．(hàn) 枯燥．(zào) 嘹．(liáo)望挑拔离间B.恬．(tián)静缅．(miăn)怀襁．(qiăng) 褓不修边幅C.思慕．(mù) 诬蔑．(miè) 拙．(zhuó) 劣自园其说D.潮汐．(xī) 卑鄙．(bì) 赋予．(yú) 分崩离析2.下列句子中气点的词语使用恰当的一项是( ) (2 分)A.他家院子里种几棵行将就木．．．．的松树，今天早晨，他把它们全部刨掉了。
B.青少年要有不述信权威的意识，只要是正确的就要敢于坚持，就要强词夺理．．．．。
C.科普与科研是相辅相成．．．．的。
深入的科学研究是科普的基础；科普的过程也会对科研提供反思，从而积极推进科研工作进步。
D.每年钱塘江涨潮时，许多世界的冲浪高手，都选在风口浪尖．．．．上展现高超的冲浪技艺。
3.下列语句中。
没有语病的一项是( ) (2 分)A.随着公众对博物馆的需求越来越大，几乎让博物馆就是大众的“第二课堂”。
学校不仅会组织学生到博物馆参观学习，不少历史爱好者也已然是博物馆的常客。
B. 根治中小学生沉迷于网络游戏的“顽症”，是保证青少年健康成长的条件之一。
C.我们只要严格按照党委政府要求做好开学防控工作，才能保证广大师生员工健康生命安全。
D.中学生要提升文学素养，养成爱读书，尤其是读经典名著，让书香漫润心灵。
4.下列句子顺序排列最恰当的一项是( ) (2分)①阅读又是与现实密不可分的，它教会我们审视自身、迎接挑战、辨别善恶，继而读懂生活的真谛、探得生命的意趣。
②书籍，正是脚下的高山，帮助我们看到更遥远的风景。
③有怎样的眼光就能看到怎样的远方；有多大的胸襟，就能包纳多大的世界。
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷
师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度第一学期八年级入学作业检测时量：120分钟 总分：120分一、选择题(每题3分，共36分) 1.16的算术平方根是( )A.4B.4-C.2D.2-2.不等式组1112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.3.下列采用的调查方式中，不合适的是( )A.了解梅溪湖的水质，采用抽样调查B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C.了解长沙市中学生睡眠时间，采用抽样调查D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，利用两个三角形全等来说明A O B AOB '''∠=∠，那三角形全等的依据是( )A.SASB.AASC.SSSD.ASA5.若点()1,1P m m +-在y 轴上，则点P 的坐标是( )A.()2,0B.()0,2C.()2,0-D.()0,2- 6.等腰三角形的一个内角是50︒，则另外两个角的度数分别是( )A.65︒ 65︒B.50︒ 80︒C.65︒ 65︒或50︒ 80︒D.50︒ 50︒ 7.关于x 、y 的方程组239x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解也是方程3234x y +=的一组解，那么m 的值是( )A.2-B.2C.1-D.1 8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有道题：“有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺..木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长x 尺，绳子长y 尺，则可列方程组( )A.4,50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ C. 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ D. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩9.如图：一块直角三角板的60︒角的顶点A 与直角顶点C 分别在两平行线FD 、GH 上，斜边AB 平分CAD ∠，交直线GH 于点E ，则ECB ∠的大小为( )A.60︒B.45︒C.30︒D.25︒第9题图 第10题图 第11题图10.如图，ABC △和DEC △中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEC △≌△，不正确的是( )A.BC EC =，B E ∠=∠B.BC EC =，AC DC =C.AC DC =，A D ∠=∠D.BC EC =，A D ∠=∠11.如图，在三角形纸片中，8cm AB =，5cm BC =，6cm AC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为( )A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm12.如图，在若干个小方格组成的图形中，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中再找一个小方格的顶点C ，使ABC △为等腰三角形，则这样的顶点C 有( )A.8个B.7个C.6个D.5个二、填空题(每题3分，共18分) 13.15的小数部分是 .14.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点()1,4A -的对应点为()4,6C -，则点()4,1B --的对应点D 的坐标为 .15.如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为1440︒，则这个多边形的外角是 .16.如图，已知AD 分别是Rt ABC △的高，9cm AB =，12cm AC =，15cm BC =，则AD 的长度是 .第16题图 第17题图 第18题图17.如图，110BAC ∠=︒，若A ，B 关于直线MP 对称，A ，C 关于直线NQ 对称，则PAQ ∠的大小是 .18.如图，ABC △中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作DE //BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：BDF △和CEF △都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE △的周长等于AB 与AC 的和；④BF CF >；⑤若80A ∠=︒，则130BFC ∠=︒.其中正确的有 .(填正确的序号)三、解答题(共66分)19.(4分)计算：221224-⨯+-+20.(每题4分，共8分)解方程组或不等式组：(1)35237x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)()352111123x x x -+≥⎧⎪⎨+<+⎪⎩21.(8分)如图，在平面直角坐标系中.(1)作ABC △关于x 轴对称的111A B C △；(2)求出ABC △的面积；(3)在x 轴上是否存在一点P ，使得1AA P △与ABC △面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22.(8分)2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标.”为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：(1)这次调查活动共抽取________人，m=________；(2)n=________，图2中“2次”所对应的圆心角为________度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校学生总人数为4000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.23.(9分)2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A 、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元.(1)求A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比B 型风扇好，小丹准备多购进A 型风扇，但数量不超过B 型风扇数量的3倍，购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？24.(9分)如图，Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 的中点，CE AD ⊥于E ，BF //AC 交CE 的延长线于点F .(1)求证：ACD CBF △≌△；(2)连结DF ，求证：AB 垂直平分DF ；(3)连结AF ，试判断ACF △的形状，并说明理由.25.(10分)(1)阅读下面问题的解答过程并补充完整.问题：实数x ，y 满足2x y -=，x y a +=，且1x >，0y <，求a 的取值范围.解：列关于x ，y 的方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，解得2222a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又因为1x >，0y <，所以212202a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得 ；(2)已知4x y -=，且3x >，1y <，求x y +的取值范围；(3)若a ，b 满足2357a b +=，223s a b =-，求S 的取值范围.26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AOB △为等腰直角三角形，AB OA =，()6,0B ，C 为x 轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角ACD △，点D 在第二象限，90ACD ∠=︒，连OD .(1)A 点的坐标为 ；(2)当点C 在x 轴负半轴上运动时，过点C 作CH x ⊥轴交AO 的延长线于点H ；①求证：DCO ACH △≌△；②求AOD ∠的度数；(3)当点C 在线段OB (点C 不在OB 的中点上)上运动时，AOD ∠的度数是否发生变化？请说明你的理由.。
2020-2021-1师梅八上入学考试-数学试卷
16.如图，已知 分别是 的高， ， ， ，则 的长度是________.
第16题图第17题图第18题图
17.如图， ，若 ， 关于直线 对称， ， 关于直线 对称，则 的大小是________.
18.如图， 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，那么下列结论： 和 都是等腰三角形；② ；③ 的周长等于 与 的和；④ ；⑤若 ，则 .其中正确的有________.(填正确的序号)
(1)求 型风扇、 型风扇进货的单价各是多少元？
(2)小丹准备购进这两种风扇共 台，根据市场调查发现， 型风扇销售情况比 型风扇好，小丹准备多购进 型风扇，但数量不超过 型风扇数量的 倍，购进 、 两种风扇的总金额不超过 元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
A. B.
C. D.
9.如图：一块直角三角板的 角的顶点 与直角顶点 分别在两平行线 、 上，斜边 平分 ，交直线 于点 ，则 的大小为()
A. B. C. D.
第9题图第10题图第11题图
10.如图， 和 中，已知 ，还需添加两个条件才能使 ，不正确的是()
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11.如图，在三角形纸片中， ， ， ，沿过点 的直线折叠这个三角形，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则 的周长为()
三、解答题(共66分)
19.(4分)计算：
20.(每题4分，共8分)解方程组或不等式组：
(1) (2)
21.(8分)如图，在平面直角坐标系中.
(1)作 关于 轴对称的 ；
(2)求出 的面积；
2020-2021学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的为()A. B. C. D.2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A. a(x+y)=ax+ayB. x2−4x+4=x⋅(x−4)+4C. 10x2−5x=5x⋅(2x−1)D. x2−16+3x=(x−4)⋅(x+4)+3x3.已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为()A. 2B. ±2C. −6D. ±64.分式x2−1x+1的值为零，则x的值为()A. −1B. 0C. ±1D. 15. 4.下列各式，化简后能与√3合并的是()A. √18B. √24C. √12D. √96.若关于x的分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，则m值为()A. 2B. 6C. 0D. 47.已知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，则实数a，b的值是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−2D. a=−3，b=−28.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A. b2=c2−a2B. a∶b∶c=3∶4∶5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A∶∠B∶∠C=5∶12∶139.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为()A. 36B. 9C. 6D. 1810.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为()A. √2B. 2C. √3D. 311.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是()A. 0B. 1C. 2D. 312.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是()A. 125B. 4 C. 245D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：a2b−4b=______．14.当x________时，式子√x+1x在实数范围内有意义．15.2a+b=3，2a−b=1，则4a2−b2=______．16.如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线．若BC=15，AD=7，则BD=________．17.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=______度．18.如图，△ABC中，AC=AB，S△ABC=30，且底边长为10，这个等腰三角形的腰长是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.先化简：x2−2x+1x2+2x ÷(1−3x+2)，然后在0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．20.解方程：1x−3=2x．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45.那么文学书和科普书的单价各是多少元？22.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．23.如图，四边形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=900，求四边形ABCD的面积．24.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，点M为AB上一点，连结CM，DM．(1)求证：∠CMD=∠BCM+∠ADM；(2)若AD=8，AM=6，CD=CM=5√2，求四边形AMCD的面积；(3)在(2)的情况下，连结AC，求AC的长．25.定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+ab−a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．(1)若a=2，b=−1，直接写出a，b的“如意数”c；(2)如果a=3+m，b=m−2，试说明“如意数”c为非负数．26.如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OA<OB).且OA、OB的长分别是一元二次方程x2−14x+48=0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点．(1)求线段AB的长度：(2)过动点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：(3)在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．形的边长为12-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.答案：C解析：本题考查了因式分解的意义，解题的关键在于掌握因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．解：A、B、D中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C.利用提取公因式5x进行因式分解；故选C．3.答案：D解析：本题是完全平方公式的结构特征，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍．解：∵(2x±6)2=4x2±24x+36，∴4mx=±24x，即4m=±24，∴m=±6．故选D．4.答案：D解析：解：由题意，得x2−1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选：D．分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．5.答案：C解析：根据同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：与√3是同类二次根式即可合并，由于√12=2√3，2√3与√3是同类二次根式，∴2√3与√3可以合并，故选：C．本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．6.答案：B解析：本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．根据分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．解：∵分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，∴22−1=m2+1，解得m=6．故选B．7.答案：C解析：【试题解析】本题考查了关于x轴对称，y轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称，y轴对称点的坐标特点是解题的关键．根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行计算即可．解：∵点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，∴a=3，b=−2．故选：C．8.答案：D解析：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．解：A.∵b2=c2−a2，∴∠C=90°，是直角三角形，故本选项错误；B.∵32+42=25=52，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C.∵∠C=∠A−∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A：∠B：∠C=5：12：13，∴最大的角∠C=180°×135+12+13<90°，是锐角三角形，故本选项正确．故选D．9.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+ CF2的值即可．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12(∠ACB+∠ACD)=90°，又∵EF//BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故选：A．10.答案：C解析：本题考查了等腰直角三角形，勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．根据题意先判定△ADC是等腰直角三角形，得到AD=CD=1，再根据含30°角的直角三角形的性质得出BC的长，最后利用勾股定理得BD的长．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠A=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD=1，∵∠B=30°，∴BC=2CD=2，∴BD=√BC2−CD2=√3．故选C．11.答案：D解析：解：由题意：AB2=12+52=26，BC2=22+42=20，AC2=32+32=18，∵所以AB、AC、BC都是无理数故选：D．利用勾股定理求出三角形的三边长，即可判断．本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.答案：C解析：本题主要考查了轴对称−最短路径问题，解题的关键是找出满足PA+PQ有最小值时点P和Q的位置.首先作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC交BC于点M，结合BD是∠BAC的平分线，可得到PQ=PQ′，这时PA+PQ有最小值，即AM的长度，再根据题意求出AC的长，运用面积法可得S△ABC=12×AB·AC=12×AM·BC，代入数值求出AM的长即可求解．解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC交BC于点M，∵BD是∠ABC的平分线，∴PA+PQ=PA+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM 的长，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=8，∵S△ABC=12×AB·AC=12×AM·BC，∴AM=AB·ACBC =6×810=245．故选C．13.答案：b(a+2)(a−2)解析：解：a2b−4b，=b(a2−4)，=b(a+2)(a−2)．此多项式有公因式，应先提取公因式b，再对余下的多项式进行观察，可利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.答案：≥−1且x≠0解析：【难度】本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列出不等式，解不等式可以求出x 的范围．【难度】解：根据题意，得x+1≥0且x≠0，解得：x≥−1且x≠0．故答案为≥−1且x≠0．15.答案：3解析：此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式计算得出答案．解：∵2a+b=3，2a−b=1，∴4a2−b2=(2a+b)(2a−b)=3×1=3．故答案为：3．16.答案：8解析：解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴DC=DA=7，∴BD=BC−CD=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.答案：20解析：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180°的知识点，此题难度不大，根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADC是三角形ADC的一个外角即可求得答案．解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=1(180°−100°)=40°，2又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，×40°=20°，∴∠C=12故答案为20．18.答案：√61解析：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题关键是构造直角三角形，运用勾股定理求解．作等腰三角形底边上的高，利用三线合一的性质和三角形的面积公式求出底边上的高AD，然后在直角三角形ADC中运用勾股定理求出AC长即可．解：作AD⊥BC于D点，∵AB=AC，∴DC=12BC=12×10=5，∵S△ABC=12BC×AD=30，∴AD=6，在Rt△ADC中，AC=√AD2+DC2=√62+52=√61，故答案为√61．19.答案：解：原式=(x−1)2x(x+2)÷(x+2x+2−3x+2)=(x−1)2x(x+2)÷x−1x+2=(x−1)2x(x+2)⋅x+2x−1=x−1x，∵x≠1且x≠0，x≠−2，∴x=2，则原式=2−12=12．解析：本题主要考查分式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．20.答案：解：原方程可化为：x=2(x−3)，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的根．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：解：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+12)元，根据题意得：12000x+12=9000x×45，解得：x=18，经检验，x=18是方程的解，并且符合题意，∴x+12=30．答：购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元．解析：设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+12)元，根据数量=总价÷单价结合用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．22.答案：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−∠A2=180°−40°2=70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．解析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．本题考查的是等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．23.答案：解：连接BD，∠A=90°，BD=√AB2+AD2=5cm，∵BD2+CD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，∴△ABD面积12AB·AD=12×3×4=6cm2，△DBC面积=12BD·DC=12×5×12=30cm2，故四边形ABCD的面积为36cm2．解析：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中判定△ACD是直角三角形是解题的关键．连接BD，求证△BCD为直角三角形，则△ABD的面积=12AB·AD，△BCD面积=12BD·DC，四边形ABCD的面积等于△ABD和△BCD面积之和．24.答案：(1)证明：过点M作MN//AD(如图)，∴∠DMN=∠ADM，∵AD//BC，∴MN//BC，∴∠CMN=∠BCM，∴∠DMN+∠CMN=∠ADM+∠BCM，即∠CMD=∠BCM+∠ADM；(2)解：∵AD=8，AM=6，∠BAD=90°，∴MD=√62+82=10，∵CD=CM=5√2，∴CD2+CM2=(5√2)2+(5√2)2=100=DM2，∴△CDM为直角三角形，且∠DCM=90°，∴S 四边形AMCD =S △CDM +S △ADM =12×6×8+12×(5√2)2=49；(3)解：连结AC ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，∵AD//BC ，∴∠B =∠BAD =90°，∵CE ⊥AD ，∴∠CED =∠BCE =90°，∴∠B =∠CED ，∵∠DCM =90°，∠BCE =90°，即∠DCE +∠ECM =90°∠BCM +∠ECM =90°，∴∠DCE =∠MCB ，在△CDE 与△CMB 中，{∠CED =∠B =90°∠DCE =∠BCM CD =CM，∴△CDE≌△CMB ，∴CE =CB ，S △CDE =S △CMB ，∵S 四边形ABCE =S △CBM +S 四边形AMCE ，S 四边形AMCD =S △CDE +S 四边形AMCE ，∴S 四边形ABCE =S 四边形AMCD =49，在Rt △ACE 与Rt △ACB 中，{CE =CB AC =AC， ∴Rt △ACE≌Rt △ACB ，∴∠ACB =∠ACE =45°，S △ACE =S △ACB =492， ∵∠B =90°，∴∠ACB =∠CAB =45°，∴AB =BC ，∵S △ACB =492，∴12×AB 2=492，∴AB =7，∴AC =√72+72=7√2．解析：(1)过点M 作MN//AD(如图)，根据平行线的性质得到∠DMN =∠ADM ，∠CMN =∠BCM ，于是得到∠DMN +∠CMN =∠ADM +∠BCM ，即可得到结论；(2)根据勾股定理得到MD=√62+82=10，由于CD=CM=5√2，于是得到CD2+CM2=(5√2)2+ (5√2)2=100=DM2，即可得到结论；(3)连结AC，过点C作CE⊥AD于点E，根据平行线的性质得到∠B=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠DCE=∠MCB，推出△CDE≌△CMB，根据全等三角形的性质得到CE=CB，S△CDE=S△CMB，由S四边形ABCE=S△CBM+S四边形AMCE，S四边形AMCD=S△CDE+S四边形AMCE，得到S四边形ABCE=S四边形AMCD =49，通过Rt△ACE≌Rt△ACB，得到∠ACB=∠ACE=45°，S△ACE=S△ACB=492，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)∵a=2，b=−1，∴c=b2+ab−a+7=1+(−2)−2+7=4；(2)∵a=3+m，b=m−2，∴c=b2+ab−a+7=(m−2)2+(3+m)(m−2)−(3+m)+7=2m2−4m+2，=2(m−1)2，∵(m−1)2≥0，∴“如意数”c为非负数．解析：本题主要考查的是因式分解的应用．(1)根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可．26.答案：解：(1)解方程x2−14x+48=0，得x1=6，x2=8，∵OA<OB，∴A(6,0)，B(0,8)；在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=√OA2+OB2=√62+82=10．(2)如图，连接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF是矩形，∴EF=OP，根据垂线段最短可知当OP⊥AB时，OP的值最小，此时OP=OB⋅OAAB =245，∴EF的最小值为245．(3)在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为12AB 长．∵AC=BC=12AB=5，∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点P与点B或点A重合．分两种情况：①当点P与点B重合时，易求BM的解析式为y=34x+8，设M(x,34x+8)，∵B(0,8)，BM=5，∴(34x+8−8)2+x2=52，化简整理，得x2=16，解得x=±4，∴M1(4,11)，M2(−4,5)；②当点P与点A重合时，易求AM的解析式为y=34x−92，设M(x,34x−92)，∵A(6,0)，AM=5，∴(34x−92)2+(x−6)2=52，化简整理，得x2−12x+20=0，解得x1=2，x2=10，∴M3(2,−3)，M4(10,3)；综上所述，所求点M的坐标为M1(4,11)，M2(−4,5)，M3(2,−3)，M4(10,3)．解析：(1)利用因式分解法解方程x2−14x+48=0，求出x的值，可得到A、B两点的坐标，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可．(2)证明四边形PEOF是矩形，推出EF=OP，根据垂线段最短解决问题即可．(3)分两种情况进行讨论：①当点P与点B重合时，先求出BM的解析式为y=34x+8，设M(x,34x+8)，再根据BM=5列出方程(34x+8−8)2+x2=52，解方程即可求出M的坐标；②当点P与点A重合时，先求出AM的解析式为y=34x−92，设M(x,34x−92)，再根据AM=5列出方程(34x−92)2+(x−6)2=52，解方程即可求出M的坐标．本题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年八年级下学期入学数学试题(人教版)
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年八年级下学期入学数学试题（人教版）学校: __________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： __________一、单选题X 2 + 3x + 2 = X (X + 3)+ 2C. X2 — 5x + 6 = (x — 2 ) (x — 3)B. 4A ∙ 2-9 = (4Λ + 3)(4X- 3) Cl I 一 2" + 1 = (a + 1) 21. F 而四个交通标志图中为轴对称图形的是（A. (§) BJ ∕∖C.2. 下列汁算正确的是 A. C. (Ia) 4=8t∕4D ・ Cr ÷a = a3. 下列运算错误的是 A. √2∙√3=√6 B. y ∕β ÷y∕2 = >/3 C. （一£ 2D ・ √2 + √3=√54. 如图，在AABC 中,ZC=90。
，ZABC=60% BD 平分ZABC, 若AD=8,则CD 等5. 计算(5加2 + 15nι ^ H 一 2Qm4 )÷ (―5m 2 1 一 3mn + 4m 1C.D. 6A. ）结果正确的是（）B. —1 一 3 加 + 4m 2C. 4加 2 - 3nιn -16. 下列因式分解结果正确的是（7. 若a+b= 1,则a 2 - b 2+2b 的值为(A. B. 3C.D.若一个直角三角形的两直角边的长为12和5, 则第三边的长为（A.B. 13 或15C. 13D. 15A.D.9.在分式（a, b为正数）中，字母a, b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值a + b（）A・扩大为原来的2倍B・缩小为原来的丄C.不变D・不确定210.等腰三角形的一个角是48° ,它的一个底角的度数是（）A. 48°B. 48°或42°C. 42。
湖南省长沙市长郡梅溪湖2024-2025学年八年级上学期第三次月考英语试卷(含答案,无听力部分)
2024-2025-1长郡梅溪湖八上第三次月考英语注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。
试卷分四个部分，61小题，时量100分钟，满分100分。
I．听力（共两节，满分20分）略II．阅读（共两节，满分30分）第一节（共10小题；每小题2分，满分20分）阅读下列材料，从每题所给的A、B、C三个选项中，选出最佳选项。
AName Hobby Dream How to make his/her dream come trueTed Music Be a popular singer Practice singing in the school music club and takepart in the city’s singing competition next year.Katrina Dancing Work as a dancer inLondonGo to the dancing club to practice dancing.Isabel PlayingsportsBe a runner in thenational teamJoin a sports club this term.21. Katrina wants to work as a _______ in London.A. dancerB. runnerC. singer22. There is going to be a _______ in Ted’s city next year.A. singing competitionB. running competitionC. dancing competition23. From the above information, we know that _______.A. Ted is going to study Chinese medicine next year.B. Isabel wants to be a runner.C. None of the three people likes dancingBPeople in different countries have their favorite food. Italians like to eat pizza. Indians like to eat hot food. Japanese like to eat fish. But they don’t often cook it.In England, people like to eat fish and chips. They usually buy it in a fish and chip shop. They put it in paper bags, and take it home or to their workplace. Sometimes they eat it in the park or on the road. The most popular food in the world is American fast food. If you go to some important cities in the world, you can find people eating hamburgers and chips.Fish and chips and Chinese takeaway food are very popular in England. But they are less popular in the USA. The Americans eat takeaway food, too, like chicken. But the most popular takeaway food is the hamburger. It looks like bread with meat in it. Ham(火腿) is a kind of pork, but the hamburger doesn’t have any pork in it. The beef is inside a kind of cake hamburgers. They are delicious. They are also popular in England and Australia.24. From the passage we can know Indians like to eat _______.A. fishB. hot foodC. pizza25. Which statement about hamburgers is true according to the text?A. Hamburgers are made with ham, which is a type of pork.B. Hamburgers are less popular in England and Australia compared to other countries.C. Hamburgers are a kind of takeaway food that does not have any pork.26. What can we learn from this passage?A. Americans don’t eat chicken.B. Japanese people like to eat fish, but they often cook it.C. American fast food is the most popular in the world.27. What’s the best title for this passage?A. What takeaway food isB. Why most people like fast foodC. Every country has its favorite foodCNow about half of the world’s people live in cities, but in 2050, cities will probably become more crowded, with about 2.5 billion more! All these people will need places to live, transport to get around, and energy to power(提供动力) their homes. So we need to think about environmentally friendly ways to build houses, travel and make energy.Covestro, a company in Germany, is working hard to make the future cities better. The following is what its manager Rebecca tells us about some of the exciting new ideas: As we all know, pollution is the biggest problem in the future. Right now, the world still needs fossil fuel(化石燃料) too much for energy. That is not good for the environment. At Covestro, scientists can come together to solve problems. We have developed some new materials. Because of that, we are able to change wind turbines(风力发电机) and make them much bigger. Larger wind turbines mean more energy produced! We’re also working on lighter solar panels(太阳能电池板) so that one day we could power our planes and cars with sunlight! Besides, we are also recycling(再利用) carbon dioxide (CO2), the reason of climate warming. By using CO2 as a material, we have successfully made sports floors, car parts and even clothes. This can help make cities of the future more environmentally friendly.In the future, materials will become lighter and smarter. That’s what Covestro is creating at the moment!28. How does the writer introduce the topic?A. By telling a story.B. By showing a problem.C. By giving an example.29. What do we know about Covestro?A. It does a lot of harm to our planet.B. It provides a place for scientists to share ideas.C. Rebecca works as a scientist at Covestro.30. What does the underlined word “that” in paragraph 3 refer to?A. The larger solar panel.B. The change of wind turbines.C. The development of new materials.31. Which of the following is NOT made using carbon dioxide as a material by Covestro?A. Sports floors.B. Aircraft(飞机) parts.C. Clothing.第二节（共4小题；每小题2分，满分8分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
201213-09 附中梅溪湖2020-2021-1八上三次月考 物理(含参考答案)
附中梅溪湖2020-2021-1八上三次月考物理试卷一、选择题（本大题共17小题，共51分）1．下列四幅图中，没有产生声音的是（）A．敲击水瓶B．真空罩中响铃的闹钟C．关闭的音箱D．吹着的哨子2．赛龙舟不仅是一项体育娱乐活动，更体现我国悠久历史文化传承。
如图所示为某比赛场景，下列说法错误的是（）A．鼓声是由鼓面振动产生的B．鼓声震耳欲聋，说明此时鼓声的响度大C．选手能辨别出鼓声，主要是通过音色来辨别的D．鼓手敲击鼓面越快，鼓声在空气中传播速度越快3．现代社会里，养狗成为一种“时尚”，但遛狗伤人事故也时有发生，超声驱狗器（如图所示为网上一款）应运而生。
实验结果显示：对着狗一按开关，狗好像听到巨大的噪声而躲开，而旁边的人什么也没听见。
以下分析正确的是（）A．人什么也没听见，是因为它发出声音的响度小B．人什么也没听见，是因为它发出声波的频率不在人耳能够感受的频率范围内C．人什么也没听见，是因为它发出的声音不是振动产生的D．人什么也没听见，是因为它发出的声波不能在空气中传播4．图中，施工人员正在为紧邻居民区的轻轨轨道安装全封闭的隔音屏，尽量将列车产生的噪声降低到最低限度，这种控制噪声的方法是（）A．防止噪声产生C．在人耳处控制减弱B．在传播途中减弱D．采用了上述三种方法5．物质M通过吸、放热，出现三种不同物态，如图所示，甲、乙、丙物态依次为（）A．固、液、气C．气、固、液B．气、液、固D．液、固、气6．如图所示，一玻璃砖内有一凸形气泡，一束平行光垂直射向玻璃砖的侧面，通过玻璃砖后，光线将会（）A．仍然平行B．会聚C．发散D．无法确定7．今年春季，四川凉山发生惨烈的森林火灾，给国家和人民群众造成了重大的生命和财产损失。
在森林里随地丢弃瓶子，雨水进入透明的瓶子后，被阳光照射可能会引发火灾，图中与此光学原理相同的是（）8．如图所示，现有五种光学元件和光路图，方框中可放入的元件为（）A．2或5B．1或5C．1或3或5D．2或3或49．如图所示四个光路图中，MM'为平面镜，PO为入射光线，ON为法线，入射角∠PON等于60°，其中符合光的反射定律的光路图是（）10．如图所示，符合平面镜成像特点的是（）11．2017年10月10日，中国科学院国家天文台宣布，被誉为“中国天眼”的射电望远镜（FAST）如图，经过一年紧张调试，已确认了多颗新发现脉冲星。
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湖南师大附中梅溪湖中学八年级上学期12月阶段性检测语文试卷时量:120分钟 分值:120分 一、积累与运用(共22分)学校开展以“我的语文学习”为主题的“词语读写大赛”，下面是睿睿同学抽到的一组题目，请你和他一起来完成。
1.【玩转字词】下列选项中词语字音和字形全部正确的一项是( )(2分)A.①⑤⑩⑬B.②⑦⑫⑭C.①⑥⑨⑮D.④⑧⑪⑩⑯2.【词语迷宫】下列填入文段的词语恰当的一项是( )(2分)人应该有怎样的品格和志趣？刚学完的第六单元的几篇古文从不同角度回答了这一问题。
它们或以 论述人生理想与担当，或以奇特想象不凡的追求，或以生动事迹 人物品格，或以诗意语言书写人生感悟与思考。
阅读这些经典作品，我们要用心去领悟古人的智慧与胸襟。
在 的学习中，不断提升我们的文言文阅读能力和素养。
A.夸夸其谈寄托 彰显 孜孜不倦 B.巧舌如簧 寄托 凸现 呕心沥血 C.睿智雄辩 寄寓 彰显 孜孜不倦 D.高谈雄辩 寄寓 凸现 诲人不倦3.【病句诊所】下列句子没有语病的一项是( )(2分)A.梅溪湖街道管理人员时时宣传:疫情防控期间，建议家长禁止孩子不要去人群聚集的地方。
B.春赏奇花异草，夏观浩瀚洞庭，秋赏岳麓红枫，冬观湿地候鸟，长沙真是旅游度假的胜地。
C.我校开展的“诗词润年华”活动，既提升了我们的诗词鉴赏水平，又激发了我们学习诗词的兴趣。
D.《光明日报》关于“最美逆行者”的社论见诸于各大报刊，引起了读者的强烈反响。
4.【语意连贯】下面句子的排序正确的一项是( )(2分)①打开来读是一种享受，放在手中不轻易去打开也是一种享受。
②里边肯定有趣味，更有智慧。
③就像一个个朋友，我熟悉它们的情感与思维方式，它们每一个珍贵的细节。
④未读的书是一片密封着的诱惑人的世界。
⑤而凡读过的书，都有了生命。
A.④②①⑤③B.①③⑤④②C.④⑤①②③D.①④②⑤③5.【文化展馆】下列有关文学与文化常识的说法错误的一项是( )(2分)A.古人的书信又叫“尺牍”或日“信札”，是一种应用性文体，多记事陈情，如《答谢中书书》。
B.下列年龄称谓中，从小到大的排列顺序是:襁褓——豆蔻——垂髫——弱冠——半百。
C.古诗中都有对传统佳节的描述，如“风雨梨花寒食过，几家坟上子孙来”指清明节:“不效艾符趋习俗，但祈蒲酒话升平”指端午节。
D.《周亚夫军细柳》选自《史记》，为我国第一部纪传体通史，被鲁迅评价为“固不失为史家之绝唱，无韵之《离骚》矣”。
作者司马迁，西汉历史学家。
6.古诗默写(每空1分，共8分)(1)富贵不能淫，，威武不能屈。
此之谓大丈夫。
(《富贵不能淫》)(2)李贺在《雁门太守行》一诗中，用“，”的诗句，表现了将士们以死报国的坚定决心。
(3)《春望》中，诗人用移情于物的手法表达感时伤怀之情的诗句是: ，。
(4)泉水激石，；好鸟相鸣，。
(吴均《与朱元思书》)(5)天接云涛连晓雾，。
(李清照《渔家傲》)7.综合运用(共4分)我们身边有很多历史留下来的民生古迹、民间技艺、艺术形式、民俗活动、节庆礼仪等，这里面既有物质文化遗产，也有非物质文化遗产。
它们共同构成了宝贵的文化遗产。
我校八年级拟开展“身边的文化遗产”综合性学习活动，请你参与下列活动。
(1)你们小组在研究过程中，对于为什么要进行文化遗产保护越来越清晰了，请列出二条保护文化遗产的原因。
2分(2)小组进行阶段性研究成果汇报时，大家聚焦到文化遗产的现状。
请你至少列举一条文化遗产遭到破坏的主要因素并针对性地提出保护建议。
(2分)二、阅读(共38分)(一)古诗文阅读(共20分)吴松①道中二首(其二)晁补之②晓路雨萧萧，江乡叶正飘。
天寒雁声急，岁晚客程遥。
乌避征帆却③，鱼惊荡桨跳。
孤舟宿何许？霜月系枫桥④。
【注释】①吴松:即吴淞，江名，太湖最大的支流。
②晁补之:宋代文学家，号归来子。
这首诗是诗人漂泊他乡，行船在吴淞江上时所写。
③却:退。
④枫桥:桥名，在苏州城闾门外十里枫桥镇，原本称“封桥”，因唐代张继《枫桥夜泊》诗而得名“枫桥”。
8.下列对诗歌的理解或赏析，不正确的一项是( )(2分)A.开头两句描写了清晨起航时，江南水乡风声萧萧，落叶飘飞的景色，营造了凄冷、感伤的氛围。
B.这首诗通过描写“叶飘”“天寒”“雁声”“霜月”等意象，点明已是暮春时节。
C.作者融情于景，通过孤舟把旅程中的所见所闻所想贯穿在一起，抒发了漂泊、孤寂之感，思乡之情。
D.尾联写诗人放眼望去，看见了久负盛名的枫桥，便兴致勃勃地决定夜宿于此，以此一抒幽思。
9.人们常说“鸟避征帆却，鱼惊荡桨跳”中的“避”“惊”两个字很传神，请你从炼字的角度赏析这两个字的妙处。
(4分)阅读下面的文言文，完成第10题至第13题。
(共12分)陶潜，字渊明，浔阳柴桑人也。
曾祖侃，晋大司马。
潜少有高趣，博学，善属文;颍脱不群，任真自得。
尝著《五柳先生传》以自况，时人谓之实录。
亲老家贫，起为州祭酒。
不堪吏职，少日，自解归。
州召主簿，不就。
躬耕自资，遂抱羸疾。
江州刺史檀道济往候之，偃卧瘠馁①有日矣。
道济谓曰:“贤者处世天下无道则隐有道则至。
今子生文明之世，奈何自苦如此？”对曰:“潜也何敢望贤？志不及也。
”道济馈以粱肉，麾而去之②。
复为镇军、建威参军。
谓亲朋曰:“聊欲弦歌以为三径③之资，可乎？”执事者闻之，以为．．彭泽令。
公田悉令吏种秫，曰:“吾常得醉于酒，足矣。
”妻子固．请种粳，乃使二顷五十亩种秫，五十亩种粳。
岁终，会郡遣督邮至县，请曰:“应束带见之。
”渊明叹曰:“我岂能为五斗米，折腰向乡里小儿！”即日解绶去职，赋《归去来兮辞》。
潜不解音律，而畜素琴一张，无弦，每酒适，辄抚弄以寄其意。
贵贱造之者，有酒辄设。
潜若先醉，便语客:“我醉欲眠，卿可去。
”其真率如此。
(节选自萧统《陶渊明传》，有删改)【注】①偃卧瘠馁:卧床挨饿。
②麾而去之:被他退回了。
③三径:指归隐者的居所。
10.对文中加点字的解读，不正确的一项是( )(2分)A.“执事者闻之．”与《周亚夫军细柳》“己而之．细柳军”中的“之”字的用法和意义是不一样的。
B.“以为彭泽令”的“以为”应该为“以(之)为”，解释为“把他任命为”或“调任(他)担任”。
C.“妻子固．请种粳”中的“固”与《愚公移山》中“汝心之固”的“固”意思相同。
D.“便语客”中的“语”有“话”“说”“告诉”等义项，依据前后语境，此处应选“告诉”之义。
11.下列对文中画波浪线句子的断句，正确的一项是( )(2分)A.贤者处世/天下无道则隐有道/则至B.贤者处世/天下无道则隐/有道则至C.贤者处世天下/无道则隐/有道则至D.贤者处世天下/无道则隐有道/则至12.用现代汉语翻译文中画线的句子。
(4分)(1)不堪吏职，少日，自解归。
(2分)(2)潜不解音律，而畜素琴一张。
(2分)13.请结合文章内容简要分析陶渊明的形象特点。
(4分)(二)文学作品阅读(共15分)(一)美妙夏日，最喜蝉鸣许梦飞①在成长的岁月里感受着人间冷暖，四季轮回。
一年之中我偏爱夏日，因为在这个生机繁茂，热闹的时节里可以自由自在地倾听美妙的蝉鸣。
我也一直认为蝉是一种颇有恒心和毅力的昆虫，而对于炎炎夏日里的蝉鸣来说更是一种对生命的热情歌唱。
②它们似乎是想要吵醒乡村的耳朵，告知人们自己转瞬即逝的青春和生命。
夏日，明丽、清新的早晨，昨夜的天使留下的露珠，每一颗在暖阳下都饱满晶莹，似璀璨夺目的珍珠，闪现着彩色的银光，安详地睡在绿叶上。
听！不知是谁的二声清脆的悠长低吟，拉开了又一天忙碌演唱的序幕！在阳光细细碎碎铺满的枝头上，一蝉鸣，百家争鸣！恰风和日丽，杨柳依依，每位歌者当之无愧都是天籁之声！③每至午后，日影移走，蝉总会朝着最亮最热的方向唱得更欢喜了。
美妙动听的蝉声总会不间断地回荡在人们耳边，宛如一场气势磅礴并且正在火热演奏的交响乐，自己也常常喜欢在这样的午后，躺在树阴下舒适的竹席上，观蝉听声，声声蝉鸣，或低沉悲切，或雄伟嘹亮，或轻柔婉转。
听者每每都百感交集，时而感觉欢快舒心，时而伤感愁闷，时而又令人斗志昂扬。
它就是这样用不同的歌声和旋律拨动着我心灵深处的弦，而田野里正逄瓜果丰收时节！④渐渐地日薄西山了，黄昏已至，暮色加浓，听这可爱的精灵还在晚风里低吟浅唱，突然想到了一句诗“倚仗柴门外，临风听暮蝉”。
身临雅静，深幽，的确令人感触颇多。
这时的声音忽远忽近，忽有忽无，忽小忽大，虽然少了原有的嘹亮激越，但比亮丽的早晨更添了几分玄妙与诗意。
⑤你或许会问，为何我对它情有独钟，其实缘于我对蝉的认识。
那时很小，对蝉了解甚微，也曾一度认为它的叫声是冗长、刺耳的所以有些厌恶它，后来由恶转爱缘于一段我最爱的节目《人与自然》的视频，它在里面述说道:“四年黑暗中的苦工，一个月阳光下的享乐，这就是蝉一生的写照。
”蝉的一生是艰难的历程，它们生命极其短暂，但就是短短这一个月的幸福时光，它们需要在暗无天日的地下压抑几年，等到破土而出，能在繁花绿叶间引吭高歌的时候，它们的生命也快到了尽头。
每每想到这，我也总为这种甘于寂寞、锲而不舍、热爱生命的态度而感动，从此对它有了一丝敬爱。
⑥千年沧桑，蝉就一直这样知了、知了地唱着不变的歌，歌唱美妙夏日，仿佛向人们诉说它们早已知晓了生命的来之不易。
它们珍爱自己的生命，虽短暂却从不悲伤，在岁月不多的日子里，它们尽力、尽情地高歌着，酣畅淋漓地体现生命存在的价值，以火热、孜孜不倦的生活热情将自己微小的生命完美地转化成一曲壮美的千古绝唱，也同时把它献给了美妙夏日。
⑦正如泰戈尔所说的，生如夏花一样灿烂，死如秋叶一样静美，它完全拥有了生命里的这两种别样的美丽。
秋叶离开了枝头，就像生命告别了人世，但它们卑微的躯体后面却隐藏着清晰而丰富的脉络，那些曾经奔腾着对生命最真的热爱的鲜明的血液！(选自《读者》)14.在作者笔下，一天里不同时间的蝉鸣有不同的特点，请用简洁的语言分别加以概括。
(3分)①早晨: ②午后: ③黄昏:15.蝉的生命历程给了你怎样的人生启迪？(2分)(二)别吵，让父亲睡一会儿汤小小①那次回老家，在候车室里，我坐在一老一少两个男人对面，无意中，听到了他们的谈话。
②年轻男子说:“爸，别担心，医生说了，没事儿，这病能治。
”③原来是一对父子，看他们身边的包里放着一些药物，大概是父亲生了病，儿子带着他到城里的大医院诊治，这是要往家赶呢！④我不禁心生同情，多看了那父亲一眼。
父亲年龄并不太大，五十岁左右的样子，只是脸色蜡黄，非常清瘦，看上去很虚弱。
他穿着一件略显宽大的白衬衫，崭新的，与他黝黑的皮肤不太相称，大概是为了进城而新买的吧！旁边的儿子穿着讲究，看样子，应该在城里生了根发了芽。
⑤听了儿子的话，父亲摇了摇头，低声说:“我就说不来看，你偏让来，白花冤枉钱。
自己身上的病我自己清楚，你们现在都出息了，我也没啥李挂，就希望走得利索点，别拖累你们。
”⑥儿子没接腔，转过脸，有泪悄悄地滑落。