传输线理论

第6章 传输线理论
上一章我们用“场”的方法讨论了几种常用传输线中导行波 的 传播特性。本章用“路”的方法，将传输线作为分布参数来处理， 得到传输线的等效电路；然后由等效电路根据基尔霍夫定律导出 传输线方程；再解传输线方程，求得线上电压和电流随时间和空 间的变化规律；最后由此规律来分析电压和电流的传输特性。这 种“路”的分析方法又称为长线理论。事实上，“场”的方法和 “路” 的方法是紧密相关，互相补充的。
阻抗和并联导纳。
分别对(1)、(2)两边对 z 求导，并将另一式代入，整理得：
d2U ( dz 2
z)
ZYU
(
z)
0
d2I (z) ZYI (z) 0
dz 2
令 2 ZY (R0 jL0 )(G0 jC0 )，则上式变成：
6.1 传输线方程及其解
d2U (z) 2U (z) 0
是传输线上电压波和电流波的传播常数， 为衰减常数， 为相移
常数。Zc Z /Y (R0 jL0) /(G0 jC0)具有阻抗的量纲，称为传 输线的特性阻抗。
6.1 传输线方程及其解
将 表达代入(3)、(4)式，并写成瞬时表示式有：
u(z,t) | A1 | ez cos(t z 1) | A2 | ez cos(t z 2 )
i(z,t) Re[I (z)ejt ]
式中，U(z)、I(z) 分别是 z 处的复数电压和复数电流，它们只是 z 的函数。这样，可得到复数形式的传输线方程：
6.1 传输线方程及其解
dU (z) ZI (z)
(1)
dz
dI (z) YU (z)
(2)
dz
式中，Z R0 jL0、Y G0 jC0分别是传输线单位长度上的串联
6.1 传输线方程及其解
6.1 传输线方程及其解
二、传输线方程及其解
根据传输线的等效电路和基尔霍夫电压、电流定律，即可导
出传输线上电压、电流所满足的方程。
设传输线上的 z 处的电压、电流分别为 u(z,t)、i(z,t)，将基尔
霍夫电压、电流定律应用于传输线 dz 段，有：
整理得：
(u
du
)
u
R0dz
第6章 传输线理论
6.1 传输线方程及其解 6.2 传输线的两种工作参数 6.3 无损耗传输线的工作状态 6.4 阻抗圆图和导纳圆图 6.5 阻抗匹配 附录A 单支节圆图匹配过程 附录B 双支节圆图匹配过程
6.1 传输线方程及其解
一、引言 1. 分布参数和分布参数电路
传输线可分为长线和短线，其划分是相对于波长而言的。所 谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波波长的比值(即 电长度)大于或接近于1，反之称为短线。在微波频段，波长以 m 或 cm 计，故 1m 长的传输线已大于波长，应视为长线；在电力 工程中，即使 1000m 长的传输线，对于频率为50Hz (波长为6000 km)的交流电来说，应视为短线。本课程中所涉及到的传输线均 为长线传输线。这样，在满足一定条件下，传输线就可以归结为 “路”的问题来处理，借用电路理论和现成方法使问题得以简化。
dz 2
d2I (z) dz 2
2
I
(z)
0
上面第一式是均匀传输线中电压满足的波动方程，它的通解为：
U (z) A1e z A2e z
(3)
将(3)代入(1)，有：
I (z)
1 Z
dU (z) dz
1 Zc
( A1e z
A2e z )
(4)
式中，A1、A2为待定常数； ZY (R0 jL0)(G0 jC0) j
i(z,t)
1 Zc
|
A1
|
e z
cos(t
z
1) |
A2
|
e z
Hale Waihona Puke Baiducos(t
z
2 )
可见，传输线上的电压和电流以波的形式传播。我们把传输
线上从电源流向负载的波叫入射波，从负载流向电源的波叫反射
i
L0dz
i t
(i
di)
i
G0dz
u
C0dz
u t
du
R0dz
i
L0dz
i t
di
G0dz
u
C0dz
u t
这里电压应为 u+du，忽 略了高阶无穷小 du 项
6.1 传输线方程及其解
对上式两边同时除以 dz ，得：
u z
R0i
L0
i t
i z
G0u
C0
u t
这就是传输线方程，又称为电报方程。
如果传输线上电压、电流随时间 t 作时谐变化，则电压、电 流可表示为： u(z,t) Re[U (z)ejt ]
有了分布参数，我们就可以将均匀传输线分割成许多微分段 dz( )。这样，每个微分段可看作集中参数电路，其集中参数为 C0dz、L0dz、R0dz、G0dz，其等效电路为一个 型网络，如下页图所 示。整个传输线的等效电路就是无穷多个这样的网络的级联。
为讨论方便，规定负载所在的位置是 z 0的点，从负载指向 源的方向是 z 增大的方向。
下面以平行双导线为例进行研究。所有结论均适用于其它微 波传输线。
6.1 传输线方程及其解
当频率升高后，导线中流过的高频电流会产生集肤效应，使 导线的有效面积减小，高频电阻(R l /S)增大，而且沿线各处均 有损耗，这就是分布电阻效应；通有高频电流的导线周围存在高 频磁场，这就是分布电感效应；两线间有电压而存在高频电场， 这就是分布电容效应；两线间介质并非理想介质而存在漏电流， 这相当于两线间并联一个电导，这就是分布电导效应。
6.1 传输线方程及其解
长线和短线的区别还在于：长线为分布参数电路，短线为集 中参数电路。在低频电路中，由于波长很长，可以忽略元件连接 线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，磁场能 量全部集中在电感器中，电阻是消耗电磁能量的。由这些集中参 数元件组成的电路称为集中参数电路。随着频率的升高，当电磁 波波长与电路尺寸可比拟时，电场能量和磁场能量的分布将很难 分开，而且连接元器件的导线的分布参数不能忽略，此时称电路 为分布参数电路。
当频率升高到微波频段时，这些分布参数效应不可忽略，而 且由于传输线的分布参数效应，使传输线上的电压和电流不仅是 时间的函数，也是空间位置的函数。
6.1 传输线方程及其解
2. 传输线的分布参数及其等效电路 我们可以结合传输线的具体结构、尺寸、填充的媒质来计算
具体传输线的分布参数。通常给出的是单位长度传输线的分布参 数，即电容 C0 (F/m)、电感 L0 (H/m)、电阻 R0 (/m)、电导 G0 (S/m)。