分布函数密度函数典型例题
联合概率密度求分布函数例题
联合概率密度求分布函数例题
摘要：
1.联合概率密度的定义与作用
2.求联合分布函数的方法
3.例题讲解
4.结论
正文：
一、联合概率密度的定义与作用
联合概率密度是多元随机变量概率分布的一种表现形式，它可以反映多个随机变量之间的相关性。
联合概率密度函数可以用来求解联合分布函数，从而进一步分析多元随机变量的性质。
二、求联合分布函数的方法
求联合分布函数的方法主要有两种：
1.第一种方法是通过对变量进行积分。
首先从负无穷到正无穷对一个变量进行积分，得到该变量的概率密度函数，然后再从负无穷到正无穷对另一个变量进行积分，得到另一个变量的概率密度函数，最后将两个概率密度函数相乘，得到联合概率密度函数。
2.第二种方法是利用概率密度函数的性质，即概率密度函数的和为1，来进行求解。
这种方法主要适用于两个变量之间的关系比较简单的情况。
三、例题讲解
假设有两个随机变量X 和Y，它们都服从正态分布，我们可以通过求解它们的联合概率密度函数，来分析它们之间的关系。
具体的求解步骤如下：
1.首先，根据正态分布的性质，可以得到X 和Y 的概率密度函数分别为f(x) 和f(y)。
2.然后，根据联合概率密度的定义，可以得到X 和Y 的联合概率密度函数为f(x,y)。
3.最后，根据联合概率密度函数的性质，可以得到X 和Y 的联合分布函数F(x,y)。
四、结论
求解联合分布函数可以帮助我们更好地理解多元随机变量之间的关系，从而为后续的计算和分析提供有力的支持。
第二章习题课 分布函数概率密度
1 e x F (x) 0
x 0 x 0
x
F (x)
f ( t ) dt
e x ( 1) (1) f (x) = F ( x ) 0 2 1 e (2) P ( X 2) F (2)
x
2 其它
解： 1
f ( x )d x
2
0dx
2
-π/2 π/2
f ( x )d x
2
0dx
2
2
2
A cos xdx A
2
d s in x
2
A s in x
2
A (s in
2
2
s in (
dt
0 x
1 2 1
2 1
2
e
e
t
1 2 1
2
1 2
t
d ( t )
0
0
e
(e
(1 0 )
x
1) 1
1 2
e
x
概率统计1-4
第2题 设随机变量 X的概率密度为 求: (3) P ( 0 X 1)
f (x)
1 2
e
x
, x
F 解： ( x ) P(X x)
F (x)
x
分布函数,密度函数典型例题-精品文档
为 1 / 2 , 则 = ?
例 题 分 析 14 向 直 线 上 掷 随 机 点已 , 知 随 机 点 落 入 区 间 H1=(- ,0], H2=(0,1],H3=(1,+ )的 概 率 分 别 为 0.2,0.3和 0.5,且 随 机 点 在 (0,1]上 是 均 匀 的设 , 随 机 点 落 入 区 间 H 别 得 0,k,1分以 , X记 得 分求 , X 的 1,H 2 ,H 3分 分 布 函 数 ( k 是 落 点 坐 标 )
分布函数,密度函数典型例题
例 题1
设 随 机 变 量 X ~ bp ( 2 ,) , Y ~ bp ( 3 ,) , 若 P X 1 5 / 9 则 P { Y 1 } =
例题2 假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率
0.3需要进一步调试,经过调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2
( 1 ) f (x )f (x ) 必 为 某 一 随 机 变 量 的 概 率 密 度 1 2 ( 2 ) f (x )f (x ) 必 为 某 一 随 机 变 量 的 概 率 密 度 1 2 ( 3 )F (x )F (x ) 必 为 某 一 随 机 变 量 的 分 布 函 数 1 2 ( 4 )F (xF ) 2(x ) 必 为 某 一 随 机 变 量 的 分 布 函 数 1
例题6
设 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为 f ( x ) , 且 f ( x ) = f ( x ) , F ( x ) 是 X 的 分 布 函 数 , 则 对 于 任 意 实 数 a , - f(x )d x
0
a
( 2 ) F ( - a ) = 1 /2 - f ( x ) d x
例题5
3.1分布函数及概率密度函数
x
x
2020年5月28日星期四
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第三章 连续型随机变量及其分布
4) 对任意x(,), F(x)是右连续的.
2020年5月28日星期四
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3.1 分布函数与 概率密度函数
例： 设随机变量X在区间[0,1]上取值，这是一个 连续随机变量。当0≤x≤1时，概率P {0≤X≤ x} 与x2成正比。试求X的分布函数F(x)。
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例： 设随机变量X在区间[0,1]上取值，这是一个 连续随机变量。当0≤a≤1时，概率P {0≤x≤ a } 与a2成正比。试求X的分布函数F(x)。
0, x 0;
F (x)
x
2
,0
x
1;
1, x 1.
F '(x)
f
(x)
2x,0 x 1;
0, 其他
x
F (x) f (t)dx
0,
F
(
x)
1
4 3
, ,
4 1,
x 1, 1 x 2,
2 x 3, x 3.
2020年5月28日星期四返回主目录4目录上页
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引例：
分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,…) 处有跳跃， 其跳跃值为 pk=P{X= xk}.
X -1
pk
1 4
23
11 24
30 P{x1 X x2} F (x2 ) F (x1)
f (x)
x2 x1
联合概率密度求分布函数例题
联合概率密度求分布函数例题摘要：一、联合概率密度与分布函数的概念与关系1.联合概率密度2.分布函数3.联合概率密度与分布函数的关系二、求解联合概率密度对应的分布函数的步骤1.确定随机变量2.计算联合概率密度3.求解分布函数三、例题解析1.例题一2.例题二3.例题三正文：一、联合概率密度与分布函数的概念与关系在概率论中，联合概率密度和分布函数是描述随机变量的重要工具。
联合概率密度指的是两个随机变量联合分布的概率密度函数，而分布函数则是随机变量在某个取值范围内的取值概率。
它们之间的关系可以通过积分得到，即分布函数等于联合概率密度对随机变量的所有可能取值进行积分。
二、求解联合概率密度对应的分布函数的步骤求解联合概率密度对应的分布函数，一般需要以下步骤：1.确定随机变量：根据题目所给信息，确定需要求解的随机变量。
2.计算联合概率密度：根据随机变量的取值范围，计算出联合概率密度。
3.求解分布函数：利用分布函数与联合概率密度之间的关系，对随机变量进行积分，求解分布函数。
三、例题解析以下我们通过三个例题来说明如何求解联合概率密度对应的分布函数：例题一：设随机变量X，Y 的联合概率密度为f(x,y)，求X 的分布函数F(x)。
解：根据分布函数与联合概率密度之间的关系，有F(x)=∫∫f(x,y)dy dx。
例题二：设随机变量X，Y 的联合概率密度为f(x,y)，求Y 的分布函数G(y)。
解：根据分布函数与联合概率密度之间的关系，有G(y)=∫∫f(x,y)dx dy。
例题三：设随机变量X，Y 的联合概率密度为f(x,y)，求XY 的分布函数H(x,y)。
解：根据分布函数与联合概率密度之间的关系，有H(x,y)=∫∫∫f(x,y)dx dy dz，其中Z 为随机变量Z=XY。
以上就是求解联合概率密度对应的分布函数的基本步骤和例题解析。
均匀分布x+y的概率密度函数
1 / 1
均匀分布x+y 的概率密度函数
如果 X 和 Y 是独立且均匀分布在区间 [0,1] 上的随机变量，我们可以通过联合概率密度函数的方式来表示 X+Y 的分布。
首先， X 和 Y 的概率密度函数为f(x)=1，对于 0≤x≤1。
接下来，我们可以使用卷积的方法计算 X+Y 的概率密度函数。
卷积的公式如下：
()()()X Y X Y f z f x f z x dx ∞
+−∞=⋅−⎰ 在我们的情况下，由于 X 和 Y 均匀分布在 [0,1][0,1] 区间上，因此概率密度函数为常数 1。
我们可以将上述卷积公式简化为：
1
0()11X Y f z dx +=⋅⎰ 该积分在 0≤z≤1 时为 z ，在1<z≤2 时为2−z 。
所以， X+Y 的概率密度函数为：
1220 z z z z ≤≤⎧⎪−≤≤⎨⎪⎩
当0当1其他情况
这表示 X+Y 是一个三角形的分布，其高度在 0≤z≤1 区间上递增，然后在1<z≤2 区间上递减。
概率密度和分布函数
解：用超几何分布模型计算：
N 40, k 3, n 5
p h i; 40,5,3 C 3 1 C 37 4 C 3 2 C 37 3 C 3 3 C 37 2 C 40 5
i 1 3
0.3376
超几何分布
多项分布
分布模型条件（二项分布的一种扩充模型 ）：
（1）每次观测可以有k种可能的结果出现： r 1 , r2 , 结果都相互排斥。
, rk
。
，而各种
（2）各种结果出现的概率分别为常数： p1 ,
p2 ,
, pk
（3）每一次观测均为独立，即每次观测的结果不受其他任何一次观
测的影响。
多项分布
x1 次 r1， x2 次 r2，…，xk 次 rk 的概 则n次试验的结果，出现：
率系多项分布，表示为：
m x1 ,
C n x1 , x2 ,
, xk ; p1 ,
x2 , xk p1x1 p2
, pk , n
pkxk
n! x2 p1x1 p2 x1 ! x2 ! xk !
pkxk
负二项分布
分布模型条件： （条件与二项试验相仿，考虑问题的角度相反 ）
（1）由多次独立观测构成的试验。
（2）每次观测只有“是”和“非”两种可能的结果出现。
（3）结果为“是”的概率为常数p。
得到k次“是”所需的观测次数x的概率系负二项分布：
nb x; k , p C x 1 k 1 p 1 p
k
xk
x 1! x k p k 1 p k 1! x k !
[1]算术平均值 总体：
分布函数怎么求例题
分布函数怎么求例题
【原创版】
目录
1.分布函数的定义与性质
2.求解分布函数的方法
3.例题解析
正文
一、分布函数的定义与性质
分布函数，又称概率密度函数，是概率论中描述随机变量取值范围及其对应概率的函数。
它具有以下性质：
1.分布函数的取值范围为 [0, 1]，即概率密度函数的值永远在 0 到
1 之间。
2.分布函数是连续的，即在任意区间内，其取值可以无限接近于 0。
3.分布函数具有可积性，即其积分总和等于 1。
二、求解分布函数的方法
求解分布函数通常采用以下两种方法：
1.积分法：根据概率密度函数的定义，可以通过对随机变量的取值范围进行积分来求解分布函数。
2.微积分法：当概率密度函数具有微分性时，可以通过求导来求解分布函数。
三、例题解析
假设随机变量 X 服从正态分布，求 X 的分布函数。
解答：
1.根据正态分布的定义，可知其概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * exp(-((x-μ)^2) / (2σ^2))
2.对概率密度函数进行积分，得到分布函数 F(x)：
F(x) = Φ(x) = P(X ≤ x) = ∫f(t)dt（t 从负无穷到 x）其中Φ(x) 表示标准正态分布函数，可通过查表或使用软件求解。
3.求解结果：X 的分布函数为Φ(x) = P(X ≤ x)。
通过以上步骤，我们可以求解随机变量的分布函数。
联合概率密度求分布函数例题
联合概率密度求分布函数例题【最新版】目录1.联合概率密度的定义与作用2.求联合分布函数的方法3.例题讲解4.结论正文一、联合概率密度的定义与作用联合概率密度是多元随机变量概率密度的乘积，用以描述多个随机变量同时发生的概率。
它可以用来分析多个随机变量之间的关系，以及计算各个随机变量的边缘分布。
在实际应用中，联合概率密度具有重要作用，例如在统计学、概率论、机器学习等领域。
二、求联合分布函数的方法求联合分布函数的方法主要有两种：1.第一种方法是直接对联合概率密度函数进行积分。
先从负无穷到正无穷对一个变量进行积分，得到该变量的概率密度，然后再从负无穷到正无穷对另一个变量进行积分，得到另一个变量的概率密度。
最后将两个概率密度相乘，得到联合概率密度函数。
2.第二种方法是利用变量替换。
这种方法适用于两个独立变量的情况。
通过变量替换，可以将复杂的联合概率密度函数转化为简单的概率密度函数，然后再进行积分，得到联合分布函数。
三、例题讲解假设有两个随机变量 X 和 Y，它们的联合概率密度函数为 f(x, y)。
现在要求解它们的联合分布函数 F(x, y)。
根据第一种方法，我们可以先对 x 进行积分，得到 X 的概率密度f(x)，然后再对 y 进行积分，得到 Y 的概率密度 f(y)。
最后将 f(x) 和f(y) 相乘，得到联合概率密度函数 f(x, y)。
具体积分过程如下：∫f(x, y) dy = F(x)∫f(x, y) dx = F(y)四、结论求联合分布函数的方法有多种，可以根据实际问题灵活选用。
概率与统计中的分布函数练习题及解析
概率与统计中的分布函数练习题及解析Introduction:概率与统计是数学中非常重要的分支，它研究了事件发生的可能性以及数据的收集、分析和解释方法。
在概率与统计中，分布函数是一个关键概念，它描述了随机变量取值的概率分布。
在本文中，我们将介绍一些与分布函数相关的练习题，并给出解析。
Exercise 1:假设随机变量X服从正态分布N(1,4)，计算P(X > 3)。
Solution 1:正态分布的分布函数可以用标准正态分布的累积分布函数来表示。
由于X服从N(1,4)，我们可以将其标准化为Z=(X-μ)/σ，其中μ为均值，σ为标准差。
对于本题，μ=1，σ=2。
现在我们需要计算P(X > 3)，即计算Z > (3-1)/2=1 的概率。
根据标准正态分布表，我们可以得到P(Z > 1)≈0.1587。
因此，P(X > 3)≈0.1587。
Exercise 2:某商店销售的某种商品的重量服从均值为10千克，标准差为0.5千克的正态分布。
如果从该商店购买一件此商品，求它重量大于10.5千克的概率。
Solution 2:根据题意，我们可以将问题转化为计算随机变量X大于10.5千克的概率，其中X服从N(10, 0.5^2)。
再次利用标准化方法，我们得到Z=(X-μ)/σ=(X-10)/0.5。
现在需要计算P(Z > (10.5-10)/0.5)=P(Z > 1)。
根据标准正态分布表，P(Z > 1)≈0.1587。
因此，购买的商品重量大于10.5千克的概率约为0.1587。
Exercise 3:随机变量X服从指数分布Exp(2)，计算P(X > 3)。
Solution 3:指数分布的分布函数为F(x)=1-exp(-λx)，其中λ=1/均值。
由于X服从Exp(2)，均值为1/2。
现在我们需要计算P(X > 3)，即计算1-F(3)。
代入公式，我们得到1-(1-exp(-1.5))≈0.2231。
分布函数密度函数典型例题
求随机变量Y=ex的概率密度
9
例题10
假设随机变量X服从参数为2 的指数分布,证明 Y=1-e-2x在区间（0，1）上服从均匀分布
10
例题11 假设一电路装有三个同种电器元件,其工作状态相互独立,且
无故障工作时间都服从参数为的指数分布,当三个元件都无
故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,式求电路 正常工作时间T的概率分布.
11
例题12
设X N(2, 2 ),且P(2<X<4)=0.3,求:
P(X<0)=?
12
例题13
设随机变量X服从正态分布N(,2 ) , 二次方程y2 4 y X 0无实根的概率 为1/2,则= ?
13
4
例题5
设随机变量X,Y均服从正态分布, X~N( ,42 ) Y~N( ,52 ),记p1=P(X -4),p2 =P(Y +5),则( )
(1)对于任意实数 ,都有p1 p2 (2)对于任意实数 ,都有p1 p2 (3)只对的个别值,才有p1 p2 (4)对于任意实数 ,都有p1>p2
例题1
设随机变量X ~ b(2, p),Y ~ b(3, p),若PX 1 5 / 9
则P{Y 1}=
1
例题2 假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率 0.3需要进一步调试,经过调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2 定为不合格产品不能出厂,现该厂生产了n台(n≥2)仪器(假设 各台仪器的生产过程相互独立),求: (1)全部出厂的概率α (2)其中恰好有两台不能出厂的概率β (3)至少有两台不能出厂的概率
5
例题6
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)=f(-x), F(x)是X的分布函数,则对于任意实数a,有( )
连续型-分布函数-密度函数
对于离散型随机变量， 这四个概率不一定相等
c x
例7 连续随机变量X的概率密度f (x) c x 0 求（1）常数c（; 2）概率P( X 0.5)（; 3）X的分布函数F(x)
1 x 0; 0 x 1; x 1
解：（1）1 f (x)dx 1 -1
x0
x
x0
x
随机变量X的概率密度函数。
密度函数是分布函数的导函数，
密度函数与分布函数的关系
（1）: 密度函数是分布函数的导函数，
f (x) F '(x)
（2）分布函数是密度函数的原函数
F(x) x f (u)du
例3：
已
知X的
分
布函
数
是F
(
x)
1 0
e
2.6 连续随机变量的密度函数
考虑连续随机变量X落在( x, 源自 x]的概率：P( x X x x)
其中x 0
P(x X x x) F(x x) F(x)
f (x) lim P( x X x x) lim F( x x) F( x) F ' ( x)
0
1 x 0; 0 x 1; x 1
x
F (x) f (u)du
积分区间总是(, x)
x -1
x
0
1
当x 1时
f (u)在（ , x)上恒等于0
x
F ( x) 0du 0
-
当1 x 0时（ , x) (,1) (1, x)
0
1
0 ( A) 1 2
A2
连续随机变量的密度函数的性质
分布函数的试题及答案高中
分布函数的试题及答案高中一、选择题1. 假设随机变量X的分布函数为F(x)，下列哪一项不是分布函数的性质？A. 非降性B. 右连续性B. 有界性D. 单调性2. 对于连续型随机变量X，其分布函数F(x)的导数是什么？A. 概率密度函数B. 累积分布函数C. 期望值D. 方差二、填空题1. 若随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a < X ≤ b)等于_______。
2. 对于任意实数x，分布函数F(x)的值域范围是[_____, _______]。
三、简答题1. 描述分布函数F(x)与概率密度函数f(x)之间的关系。
2. 解释什么是累积分布函数，并给出其数学表达式。
四、计算题1. 假设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，x ∈ [0, 1]，求X的分布函数F(x)。
2. 若随机变量Y的分布函数为F(y) = y^2，y ∈ [0, 1]，求P(Y ≤ 0.5)。
答案一、选择题1. 正确答案：D. 单调性。
分布函数具有非降性、右连续性和有界性，但不具有单调性。
2. 正确答案：A. 概率密度函数。
连续型随机变量的概率密度函数是分布函数的导数。
二、填空题1. 答案：F(b) - F(a)。
2. 答案：0, 1。
三、简答题1. 答案：分布函数F(x)与概率密度函数f(x)之间的关系是，对于连续型随机变量，分布函数F(x)是概率密度函数f(x)的积分。
即F(x) = ∫[-∞, x] f(t) dt。
2. 答案：累积分布函数（CDF）是随机变量X取值小于或等于某个值x 的概率，数学表达式为F(x) = P(X ≤ x)。
四、计算题1. 答案：首先，我们知道f(x) = 2x，x ∈ [0, 1]。
因此，分布函数F(x)为F(x) = ∫[0, x] 2t dt = [t^2]（从0到x）= x^2，x ∈ [0,1]。
2. 答案：P(Y ≤ 0.5) = F(0.5) = (0.5)^2 = 0.25。
联合概率密度求分布函数例题
联合概率密度求分布函数例题在概率论与数理统计学科中，联合概率密度函数（joint probability density function）是用于描述多个随机变量的概率分布的函数。
通过联合概率密度函数，我们可以计算出多个变量同时取某个范围内值的概率。
而分布函数（cumulative distribution function）则是描述随机变量在某个值之前的概率累计分布。
下面我们来讨论一个关于联合概率密度函数求分布函数的例题。
假设有两个随机变量X和Y，其联合概率密度函数为f(x,y)。
我们的目标是求出对应的分布函数F(x,y)。
首先，我们需要了解联合概率密度函数和分布函数之间的关系。
对于一个随机变量X，其分布函数F_X(x)定义为X小于等于x的概率，即：F_X(x) = P(X ≤ x)类似地，对于随机变量Y，其分布函数F_Y(y)定义为Y小于等于y的概率，即：F_Y(y) = P(Y ≤ y)而联合分布函数F(x,y)定义为X小于等于x且Y小于等于y的概率，即：F(x,y) = P(X ≤ x, Y ≤ y)根据以上定义，我们可以得知，联合分布函数F(x,y)可以通过联合概率密度函数f(x,y)求得：F(x,y) = ∬f(u,v)du dv其中，积分范围为u从负无穷到x，v从负无穷到y。
接下来，我们将通过一个具体的例题来展示如何利用联合概率密度求解分布函数。
假设X和Y为两个随机变量，其联合概率密度函数为：f(x,y) = (1/2)e^(-x-y), 0 < x < ∞, 0 < y < ∞我们需要求解对应的联合分布函数F(x,y)。
根据前面的讨论，我们可以将f(x,y)代入积分公式，并进行积分计算：F(x,y) = ∫∫(1/2)e^(-u-v)du dv对于x和y的取值范围，我们可以将积分区间限定为0到正无穷：F(x,y) = ∫[0, x]∫[0, y](1/2)e^(-u-v)du dv接下来，我们进行积分计算：F(x,y) = ∫[0, x]∫[0, y](1/2)e^(-u-v)du dv= (1/2)∫[0, x]e^(-u-v)du ∫[0, y]dv= (1/2)∫[0, x]e^(-u-v)du [v]0,y= (1/2)e^(-x)∫[0, x]e^(-u)du= (1/2)e^(-x)(-e^(-u))[u]0,x= (1/2)(e^(-x) - e^(-2x))(1 - e^(-y))因此，我们得到了该例题的联合分布函数F(x,y)。
分布函数怎么求例题
分布函数怎么求例题摘要：一、分布函数的定义和性质1.分布函数的定义2.分布函数的性质二、常见分布函数的求解方法1.离散型分布函数的求解2.连续型分布函数的求解三、求解分布函数的例题解析1.离散型例题解析2.连续型例题解析正文：分布函数是概率论中的一个重要概念，用于描述随机变量取值在不同区间的概率。
在实际应用中，我们常常需要求解分布函数，以便更好地分析随机变量的性质和规律。
本文将详细介绍分布函数的求解方法及其在例题中的应用。
一、分布函数的定义和性质分布函数F(x) 是一个非减函数，表示随机变量X 取值小于等于x 的概率。
即F(x) = P(X ≤ x)，其中x 为实数。
分布函数具有以下性质：1.单调性：F(x) 是单调不减的，即当x1 < x2 时，有F(x1) ≤ F(x2)。
2.右连续性：F(x) 在x 的右侧连续，即对于任意实数ε > 0，存在δ > 0，当|x - x0| < δ时，有|F(x) - F(x0)| < ε。
3.积分的性质：∫F(x)dx = 1。
二、常见分布函数的求解方法1.离散型分布函数的求解对于离散型随机变量X，其分布函数可以表示为：F(x) = P(X ≤ x) = Σ[P(X = xk) * I(xk ≤ x)]，其中xk 为X 的取值，I(xk ≤ x) 为指示函数，当xk ≤ x 时取值为1，否则为0。
2.连续型分布函数的求解对于连续型随机变量X，其分布函数可以表示为：F(x) = P(X ≤ x) = ∫[f(x") * dx"]，其中f(x") 为X 的概率密度函数，dx"为区间[x, x"] 的长度。
三、求解分布函数的例题解析1.离散型例题解析例题1：设离散型随机变量X 的分布列为：X | 1 | 2 | 3P(X) | 0.2 | 0.5 | 0.3求X 的分布函数F(x)。
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的分布函数(
)
(1)是连续函数
(2)至少有两个间断点
(2)是阶梯函数
(4)恰好有一个间断点
例题8
设随机变量X的概率密度函数为
1 / 3 f(x) 2 / 9
0
若x [0,1] 若x [3,6] 其他
如k使得P(X k )=2/3,则k的取值范围是
例题9
设随机变量X的概率密度函数
ex x 0 f(x)
例题12
设X N(2, 2 ),且P(2<X<4)=0.3,求:
P(X<0)=?
例题13
设随机变量X服从正态分布N(,2 ) , 二次方程y2 4 y X 0无实根的概率 为1/2,则= ?
例题分析14
向直线上掷随机点,已知随机点落入区间 H1=(-,0], H2 =(0,1],H3=(1,+)的概率分别为 0.2,0.3和0.5,且随机点在(0,1]上是均匀的,设随机点 落入区间H1,H2 ,H3分别得0,k,1分,以X记得分,求X的
分布函数 (k是万卷，下笔如有神--杜甫
分布函数,密度函数典型例题
例题1
设随机变量X ~ b(2, p),Y ~ b(3, p),若PX 1 5 / 9
则P{Y 1}=
例题2 假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率 0.3需要进一步调试,经过调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2 定为不合格产品不能出厂,现该厂生产了n台(n≥2)仪器(假设 各台仪器的生产过程相互独立),求:
0 x 0 求随机变量Y=ex的概率密度
例题10
假设随机变量X服从参数为2 的指数分布,证明 Y=1-e-2x在区间（0，1）上服从均匀分布
例题11
假设一电路装有三个同种电器元件,其工作状态相互独立,且
无故障工作时间都服从参数为的指数分布,当三个元件都无
故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,式求电路 正常工作时间T的概率分布.
(B) a=2/3 ,b=2/3 (d) a=1/2 ,b=-3/2
例题4
设X1, X2是任意两个相互独立的连续性随机变量,他们的概率密度
函数分别为f1 (x),f2 (x),分布函数分别为F1 (x),F2 (x),则(
)
(1)f1( x) f2( x)必为某一随机变量的概率密度 (2)f1( x) f2( x)必为某一随机变量的概率密度 (3) F1( x) F2( x)必为某一随机变量的分布函数 (4) F1( x)F2( x)必为某一随机变量的分布函数
例题5
设随机变量X,Y均服从正态分布, X~N( ,42 ) Y~N( ,52 ),记p1=P(X -4),p2 =P(Y +5),则( )
(1)对于任意实数 ,都有p1 p2 (2)对于任意实数 ,都有p1 p2 (3)只对的个别值,才有p1 p2 (4)对于任意实数 ,都有p1>p2
例题6
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)=f(-x), F(x)是X的分布函数,则对于任意实数a,有( )
a
(1) F(-a)=1-0 f(x)dx
a
(2) F(-a)=1/2-0 f(x)dx
(3) F(-a)=F(a)
(4) F(-a)=2F(a)-1
例题7
设随机变量X 服从指数分布 ,则随机变量Y=Min(X,2)
(1)全部出厂的概率α
(2)其中恰好有两台不能出厂的概率β
(3)至少有两台不能出厂的概率
例题3
设F1
(x)与F2
(x)分别为随机变量X
1
,
X
的分布函数
2
,为使
F ( x) aF1( x) bF2( x)是某一随机变量的分布函数,在
下列给定的各组数值中应取
(A) a=3/5 b=-2/5 (C) a= -1/2 b=3/2