电路分析基础难点一阶动态电路分析

第三一阶动态电路分析

电容元件和电感元件

❖3.2换路定律及初始值的确定

零输入响应

•:・3.6求解一阶电路三要素法

学习目标

理解动态元件「C的挣也并能熟练应用于电路分析。

漆刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响应、稳态响应的含义，井掌握它们的分析计算方法。

弄懂动态电路方程的建立及解法°

熟练学握输入为H流信号激励卜•的-阶电路的三耍索分析法。

>3.1.1 电客元件

电容器是一种能储存电荷的器件，电容 元件是电容器的理想化模型。

当电容上电压与电荷为关 联参考方向时，

电荷g 与u 关系为；q(t)=Cu(t)

C 是电容的电容量,亦即转 性曲线的斜率。当"i 为 关联方向时,据电流强度定 义冇： Z=C dq/dt II -关联时:/= -C dq/dt

="(0) +丄(帖)砖

C

式中,u(0)是在t=0时刻电容已积累的电压, 称为初始电压：而后•项是在匕()以兀电容上形 成的电压，它体现了在07的时间内电流对电压 的贡献"

由此可知:左某一时刻I,电容电压"不仅与 该时刻的电流i 有关,而且与t 以前电流的全部历 史状况冇关。因此，我们说电容是•种记忆元 件，，有“记忆”电流的作用。

3.1电容元件和电感元件

电容的伏安还可鸳成:

阳41电柞的符弓.线件非时 变电特的待性曲线

当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：

du {/)

p(F) = //(/)/(/) = C H(t) ----

d!

瞬时功率町正町负，当別">0时，说明电容是在吸收能量,处F充电状态:当皿)<0 时，说明电容是在供出能量,处于放电状态。

对上式从g到『进行积分，即得门甘刻电容上的储能为：，…

%("=( p(^)rf^ = f Cu )du )

=丄6治)_丄Cif* 2(-

x )

2 2

34.2电感元件

电感器(线圈)是存储嶽能的器件,而电感元件是它的理想化模型。当电流通过感器时，就冇磁链9线圈交链，为磁通与电流滲考方向么间符合右丁螺旋关系时.磁力链打电流的关系为：

屮(0=L id)

当纺i 为关联方向

时，有：

这是电感伏安关

系的微分形丁t。闻*2吐矽尤件矗樂符弓及持性曲綾

电感的伏安还可写成2

<«) =丄「心 )姑+丄「临)〃

LL %

"(0) +—「"(§)冯

式中,i(0)是在t=0时刻电感已积累的电流,称为初始电流；而后一项足在1=0以后电感上形成的电流,它体现了在04的时间内电压对电流的贡献。

上式说明；任一时刻的电感电流，不仅取决于该时刻的电压值，还取决“41所仃时间的电压值，即与电压过去的全部历史有关。可见电感有“记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件。

、节电感电压和电流为关联方向时.电感

吸收的瞬时功率为：

di(t}

p(.t} = «{/)<(/) = Li (r)-------

dt

与电容-样，电感的瞬时功率也可IE可负，

I p(t) >0时，表示电感从电路吸收功率,储存磁场能量：目卩⑴<0时，及示供出能彊，释放磁场能氣

对上式从00到f进行积分•即得7时刻电感上的储诜为：八

叫⑴=[

J-。〉

=~L(i1 2(f)- i2 (-«? )1

2

—

"'为Wj(—oo) = 0

所以w. (/) = —Li\t)

2

由上式可知：电感在某时刻/的储能仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关,只要右电流存在.就右储能，且储能

3.2换路定律及初始值的确定

3.2.1换路定律

通粘 我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的

突然变化等统称为“换路"•我们研究的是換路后电路中 电压或电流的变化规律.如逍了电压、电流的初始值.就 能窣握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则 X 、4不能跃变， 等的，可表达为,

必须注意, 即换路前后一瞬间的"仁n 是相 Uc （^）=H c {Oj

只有"C 、n 受换路定律的约束而冷 变，电路中其他电压.电流都可能发生跃变。 ［持不

3.2.2初始值的确定

12

换路后瞬f 可电容电压、电感电流的初始值，用 唤40+)和0(0+)* "、・匸兄利用换路前瞬间=0■电 路确定“也)和％(0 )，再由换路定律得到“咖和 0(OJ 的值。 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 ”血)和 沁＞+)来表示,它是利用换路前瞬间M )■电 路确定叱0)和以0)再由换路定律得到 心)J 和 "0J 的值。

电路中其他变量如厲你.妆."的初始值不遵 循换路定律的规律，它们的初始值需1UM).电路來 求得。具体求法是’ 1出/=必电路,在该电路中若n r (0j=叱(0_)={75, 电容用一个电压源4代替,若w c (0J=0则电容用 短路线代替。若/JOJ= /Z (OJ=/V 电感-个电流源 人代替，若%(OJ=O 则电感作开路处理。下面举例 说明初始值的求法。 电路中其他变量如b 你皿.5的初始值不遵 循换路定律的规律，它们的初始值需山Z-电路來 求綁具体求法是, 画出=0*电路,在该电路中若叱(0.)=1/v 电客用一个电压源心代替,若M C (O +)=O 则电容用 矩跻线代替。若/JOJ= //OJ=/V 电感-个电流源 人代替,若M.0J= 0则电感作开路处理。下面举例 说明初始值的求法•