经典排序算法及其应用
经典算法解析和应用技巧总结
经典算法解析和应用技巧总结1. 排序算法1.1 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，其基本思想是通过多次比较和交换相邻元素的位置，将待排序的元素按照从小到大排列。
```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]1.2 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是通过一趟排序将待排序的元素分为两个子序列，其中左子序列的元素都小于基准值，右子序列的元素都大于基准值，然后对两个子序列分别递归排序。
```pythondef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)2. 查找算法2.1 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，其基本思想是在有序数组中，通过比较待查找元素与中间元素的大小，将待查找的元素缩小到数组的前半部分或后半部分，然后继续进行二分查找。
```pythondef binary_search(arr, target):left, right = 0, len(arr) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:left = mid + 1right = mid - 1return -12.2 哈希查找哈希查找是一种基于哈希表的查找算法，其基本思想是通过哈希函数将待查找的元素映射到哈希表中的位置，然后直接在哈希表中查找元素。
十大经典排序算法总结
⼗⼤经典排序算法总结最近⼏天在研究算法，将⼏种排序算法整理了⼀下，便于对这些排序算法进⾏⽐较，若有错误的地⽅，还请⼤家指正0、排序算法说明0.1 排序术语稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后a仍排在b的前⾯不稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后排在b的后⾯时间复杂度：⼀个算法执⾏所耗费的时间空间复杂度：⼀个算法执⾏完所需内存的⼤⼩内排序：所有排序操作都在内存中完成外排序：由于数据太⼤，因此把数据放在磁盘中，⽽排序通过磁盘和内存的数据传输才能进⾏0.2算法时间复杂度、空间复杂度⽐较0.3名词解释n:数据规模k:桶的个数In-place:占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place:占⽤额外内存0.4算法分类1.冒泡排序冒泡排序是⼀种简单的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端1.1算法描述⽐较相邻的元素，如果前⼀个⽐后⼀个打，就交换对每⼀对相邻元素做同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个重复步骤1-3，知道排序完成1.2动图演⽰1.3代码实现public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++)for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)if (array[j + 1] < array[j]) {int temp = array[j + 1];array[j + 1] = array[j];array[j] = temp;}return array;}1.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)2.选择排序表现简单直观的最稳定的排序算法之⼀，因为⽆论什么数据都是O(n2)的时间复杂度，⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，与数组中第⼀个元素交换位置，作为排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）的元素，与数组中的下⼀个元素交换位置，也就是放在已排序序列的末尾2.1算法描述1.初始状态：⽆序区为R[1..n],有序区为空2.第i躺排序开始时，当前有序区和⽆序区R[1..i-1]、R[i..n]3.n-1趟结束，数组有序化2.2动图演⽰2.3代码实现public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) //找到最⼩的数minIndex = j; //将最⼩数的索引保存}int temp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = temp;}return array;}2.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)3、插⼊排序是⼀种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插⼊，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素腾出插⼊空间3.1算法描述1.从第⼀个元素开始，该元素可以认为已经被排序2.取出下⼀个元素（h），在已排序的元素序列中从后往前扫描3.如果当前元素⼤于h，将当前元素移到下⼀位置4.重复步骤3，直到找到已排序的元素⼩于等于h的位置5.将h插⼊到该位置6.重复步骤2-53.2动图演⽰3.3代码实现public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;int current;for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {current = array[i + 1];int preIndex = i;while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {array[preIndex + 1] = array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex + 1] = current;}return array;}3.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)4、希尔排序是简单插⼊排序经过改进之后的⼀个更⾼效的版本，也称为缩⼩增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第⼀批算法之⼀。
波士顿排序法
波士顿排序法波士顿排序法是一种经典的排序算法，其原理是通过多次遍历待排序的元素，依次比较相邻的两个元素大小并进行交换，从而达到排序的目的。
下面将详细介绍波士顿排序法的过程和应用。
一、算法原理波士顿排序法的核心思想是通过多次遍历待排序的元素，每次都比较相邻的两个元素大小，并进行交换。
具体步骤如下：1. 比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置；2. 对每一对相邻的元素进行同样的操作，从开始的第一对到最后一对；3. 针对所有的元素重复以上步骤，除了最后一个元素，因为最后一个元素已经是最大的了；4. 重复步骤1~3，直到所有元素排序完成。
二、算法实现以下是使用Python语言实现波士顿排序法的示例代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n - 1):for j in range(n - i - 1):if arr[j] > arr[j + 1]:arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]return arr# 测试排序算法arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]sorted_arr = bubble_sort(arr)print("排序后的数组：")for i in sorted_arr:print(i, end=" ")```以上代码中，我们定义了一个名为`bubble_sort`的函数，接受一个待排序的数组作为参数，并返回排序后的数组。
在函数内部，我们使用了两层嵌套的循环来实现对数组元素的比较和交换，最终得到排序后的结果。
三、算法分析波士顿排序法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序数组的长度。
这是因为在最坏的情况下，需要进行n-1次遍历，每次遍历都需要比较n-i-1次相邻元素的大小并进行交换。
常用算法解析及其应用场景
常用算法解析及其应用场景算法是计算机科学中最基础的概念之一。
在日常生活中，我们无时无刻不在接触着各种算法，从谷歌搜索到智能手机里各种APP的推荐算法，都离不开算法的支持和应用。
在这篇文章中，我将为大家介绍常用的算法和它们的应用场景。
一、排序算法排序算法是程序中最常用的一种算法，其目的是将数据按一定方式进行排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序和快速排序。
1、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的思路是从头到尾扫描一遍需要排序的数据，每一次将相邻两个元素进行比较并交换位置。
这个过程类似于水泡在水中上浮，一遍扫描结束后，最大的元素就会像水泡一样浮到最上面。
冒泡排序的时间复杂度为O(n²)，如果需要排序的数据量很大，那么执行起来会比较慢。
不过它的优点在于代码简单易懂，并且实现起来很容易。
2、选择排序选择排序的思路是每次从数据中选择一个最小（或最大）的元素，并将其放置在序列的起始位置。
按照这样的方式，每次只需要找到一个元素，就可以将数据序列排列好。
选择排序的时间复杂度也为O(n²)，但它比冒泡排序要稍微快一点。
3、插入排序插入排序的思路是将数据分为已排序区间和未排序区间两部分。
不断地将未排序区间的元素逐一与已排序区间的元素相比较，找到合适的位置插入。
重复执行这个过程，最终就能将整个数据序列排列好。
插入排序的时间复杂度也为O(n²)，但它的执行速度相对于冒泡排序和选择排序要慢一些。
不过它的优点在于它在处理小数据量时非常高效，并且在排序过程中需要的额外内存很少。
4、归并排序归并排序的思路是将数据分成两个子序列，分别进行排序，最后将排序好的子序列进行合并。
在合并的过程中，需要使用到一个额外的数组来存储数据。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，执行效率相对较高。
尤其是在处理大数据量时，它表现得十分出色。
5、快速排序快速排序的思路不同于以上几种排序算法，它是一种分治法的排序算法。
经典算法实例范文
经典算法实例范文算法是一系列解决问题的步骤或规则，是计算机科学中非常重要的概念。
经典算法是指在计算机科学领域被广泛应用并被证明相对高效的算法。
本文将介绍几个经典算法的实例。
一、排序算法排序算法是最基本、最常用的算法之一、下面将介绍两个经典的排序算法。
1.冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的基本思路是多次遍历数组，每次将相邻的两个元素逐个比较，如果顺序不对则交换位置。
这样一次遍历后，最大的元素会被移到最后。
重复n-1次遍历，就可以完成排序。
冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)。
2.快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它的基本思路是选择一个基准元素，通过一趟排序将待排序的序列分成两个独立的部分，其中一部分的所有元素都小于基准，另一部分的所有元素都大于等于基准。
然后对这两个部分分别进行递归排序，最后合并两个部分得到有序序列。
快速排序的时间复杂度是 O(nlogn)。
二、查找算法查找算法是在给定的数据集合中一些特定元素的算法。
下面将介绍两个常用的查找算法。
1.二分查找二分查找也称为折半查找，是一种在有序数组中查找一些特定元素的算法。
它的基本思路是首先确定数组中间位置的元素，然后将要查找的元素与中间元素进行比较，如果相等则返回位置，如果小于则在左部分继续查找，如果大于则在右部分继续查找。
二分查找的时间复杂度是 O(logn)。
2.哈希查找哈希查找是通过哈希函数将关键字映射到哈希表中的位置，然后根据映射位置在哈希表中查找关键字。
哈希查找的时间复杂度是O(1)。
三、图算法图是由节点和边组成的一种数据结构，图算法主要用于解决与图相关的问题。
下面将介绍两个常用的图算法。
1.广度优先广度优先是一种用于图的遍历和的算法。
它的基本思路是从图的其中一顶点出发，遍历所有与之相邻的顶点，然后再依次遍历这些相邻顶点的相邻顶点，以此类推，直到访问完所有顶点，或者找到目标顶点。
广度优先使用队列来实现，时间复杂度是O(，V，+，E，)，其中，V，表示图的顶点数，E，表示图的边数。
算法学习中的经典算法实现与应用案例
算法学习中的经典算法实现与应用案例在计算机科学领域中，算法是解决问题的一种方法或步骤的描述。
它是一种确定性的、有限的、有效的计算过程，可以将输入转换为输出。
算法学习是计算机科学的基础，它涉及到各种经典算法的实现和应用。
一、排序算法排序算法是算法学习中最基础也是最常用的一类算法。
它们的目标是将一组元素按照特定的顺序进行排列。
其中，冒泡排序是最简单的一种排序算法，它的基本思想是通过相邻元素的比较和交换来实现排序。
另一个经典的排序算法是快速排序，它基于分治法的思想，通过选择一个基准元素将数组划分为两个子数组，然后递归地对子数组进行排序。
这些排序算法在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在搜索引擎中，对搜索结果进行排序可以提高用户的搜索体验。
在电商平台中，对商品进行排序可以帮助用户更快地找到自己想要的产品。
此外，在数据分析和机器学习领域，排序算法也扮演着重要的角色。
二、图算法图算法是解决图论问题的一类算法。
图是由节点和边组成的数据结构，它可以用来表示各种关系和网络。
图算法的应用非常广泛，例如最短路径算法可以用来计算两个节点之间的最短路径，广度优先搜索算法可以用来遍历图中的所有节点，深度优先搜索算法可以用来查找图中的环路等等。
在社交网络中，图算法可以用来发现社区结构和关键节点。
在交通规划中，图算法可以用来寻找最佳路径和优化交通流量。
此外，图算法还被广泛应用于网络安全、电信网络优化、推荐系统等领域。
三、动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来解决复杂问题的方法。
它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
动态规划算法的核心思想是通过利用已解决的子问题的解来构建更大的问题的解。
动态规划算法在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在旅行商问题中，动态规划算法可以用来求解最短路径问题。
在背包问题中，动态规划算法可以用来求解最大价值问题。
此外，动态规划算法还被广泛应用于自然语言处理、图像处理、机器人路径规划等领域。
排序算法十大经典方法
排序算法十大经典方法
排序算法是计算机科学中的经典问题之一，它们用于将一组元素按照一定规则排序。
以下是十大经典排序算法：
1. 冒泡排序：比较相邻元素并交换，每一轮将最大的元素移动到最后。
2. 选择排序：每一轮选出未排序部分中最小的元素，并将其放在已排序部分的末尾。
3. 插入排序：将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分的合适位置。
4. 希尔排序：改进的插入排序，将数据分组排序，最终合并排序。
5. 归并排序：将序列拆分成子序列，分别排序后合并，递归完成。
6. 快速排序：选定一个基准值，将小于基准值的元素放在左边，大于基准值的元素放在右边，递归排序。
7. 堆排序：将序列构建成一个堆，然后一次将堆顶元素取出并调整堆。
8. 计数排序：统计每个元素出现的次数，再按照元素大小输出。
9. 桶排序：将数据分到一个或多个桶中，对每个桶进行排序，最后输出。
10. 基数排序：按照元素的位数从低到高进行排序，每次排序只考虑一位。
以上是十大经典排序算法，每个算法都有其优缺点和适用场景，选择合适的算法可以提高排序效率。
数字排序将一组数字按照指定的规则排序
数字排序将一组数字按照指定的规则排序数字排序是一种将一组数字按照指定规则进行排序的方法。
排序是计算机科学中非常常见的操作，它可以帮助我们更好地处理和组织数据。
本文将介绍几种常见的数字排序算法，并解释它们的工作原理和应用场景。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单且常用的排序算法，它的基本思想是比较相邻的元素并交换位置，通过不断“冒泡”将最大（或最小）的元素移动到最后（或最前）。
具体的步骤如下：1. 从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素大小。
2. 如果顺序错误，则交换这两个元素的位置。
3. 重复步骤1和步骤2，直到所有的元素都按照指定规则排序完成。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序元素的数量。
虽然冒泡排序的效率不高，但对于小规模的数据集来说，它仍然是一种简单而有效的排序算法。
二、插入排序插入排序是一种通过构建有序序列，不断将未排序的元素插入到已排序序列中的排序算法。
具体的步骤如下：1. 将第一个元素视为已排序序列，将剩余的元素视为未排序序列。
2. 从未排序序列中依次取出一个元素，插入到已排序序列的正确位置。
3. 重复步骤2，直到所有的元素都按照指定规则排序完成。
插入排序的时间复杂度也为O(n^2)，但是相比冒泡排序，插入排序在实际应用中更加高效。
尤其是对于部分有序的数据集来说，插入排序的性能更加出色。
三、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的方法将一个大问题拆分成若干个小问题，然后分别解决这些小问题。
具体的步骤如下：1. 选择一个基准元素（通常为待排序序列的第一个或最后一个元素）。
2. 将序列中的其他元素分为两部分，其中一部分小于等于基准元素，另一部分大于基准元素。
3. 对上述两部分分别进行递归调用，直到每个小问题的规模足够小（通常为只有一个或两个元素）。
4. 将所有的小问题的解合并起来，即可得到最终排序结果。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，但是在最坏情况下，时间复杂度会退化为O(n^2)。
【十大经典排序算法(动图演示)】 必学十大经典排序算法
【十大经典排序算法（动图演示）】必学十大经典排序算法0.1 算法分类十种常见排序算法可以分为两大类：比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
0.2 算法复杂度0.3 相关概念稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a 可能会出现在b 的后面。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。
反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
1、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单的排序算法。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述比较相邻的元素。
如果第一个比第二个大，就交换它们两个；对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；重复步骤1~3，直到排序完成。
1.2 动图演示1.3 代码实现1.unction bubbleSort(arr) {2. varlen = arr.length;3. for(vari = 0; i arr[j+1]) {// 相邻元素两两对比6. vartemp = arr[j+1];// 元素交换7. arr[j+1] = arr[j];8. arr[j] = temp;9. }10. }11. }12. returnarr;13.}2、选择排序（Selection Sort）选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。
五大经典算法以及案例
五大经典算法以及案例
1. 排序算法：使用冒泡排序算法对一个包含10个随机整数的数组进行排序。
案例：
给定数组：[4, 9, 2, 5, 1, 8, 3, 7, 6, 10]
排序后的数组：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
2. 查找算法：使用二分查找算法在一个有序整数数组中查找目标值。
案例：
给定有序数组：[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
目标值：11
查找结果：目标值在数组中的位置为5。
3. 图遍历算法：使用深度优先搜索算法遍历一个无向图。
案例：
给定无向图的邻接矩阵表示：
[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 0, 1, 1]
[1, 0, 0, 0, 1]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 0, 0]
从节点1开始进行深度优先搜索的遍历结果：1 -> 2 -> 4 -> 3 -> 5
4. 动态规划算法：使用动态规划算法求解斐波那契数列的第n项。
案例：
求解斐波那契数列的第10项：
斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
第10项为55。
5. 贪心算法：使用贪心算法解决背包问题。
案例：
给定背包容量为10，物品列表如下：
物品1：重量4，价值8
物品2：重量3，价值5
物品3：重量1，价值2
物品4：重量5，价值12
通过贪心算法选择物品装入背包的方案：
选择物品2，物品3，物品4装入背包，总重量为9，总价值为19。
常见算法原理与应用场景解析
常见算法原理与应用场景解析随着人工智能和大数据技术的快速发展，算法在各个领域中起到了重要的作用。
本文将对常见的算法原理和其在实际应用场景中的应用进行解析。
I. 排序算法排序算法是计算机科学中最基本且最常用的算法之一。
它的作用是将一组数据按照指定的顺序进行排列，以便于后续的查找、统计和分析。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
冒泡排序原理：冒泡排序是一种基础的比较排序算法。
它通过多次遍历待排序的数据，比较相邻的元素并交换位置，将较大（或较小）的元素逐渐“浮”到数组的一端，从而实现排序的目的。
冒泡排序应用场景：冒泡排序适用于小规模数据的排序，具有简单、易于实现的特点。
在实际应用中，冒泡排序可用于对一组较小规模的数字或字符串进行排序。
...II. 查找算法查找算法是指在给定的数据集中寻找特定元素的算法。
常用的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。
二分查找原理：二分查找是一种高效的查找算法，它基于有序数据集合。
它的原理是通过将数据集划分为两个部分，并查看目标值是否在其中一部分中，从而缩小查找范围，直到找到目标值或确定不存在。
二分查找应用场景：二分查找适用于有序数据集合，特别是在数据量较大的情况下。
在实际应用中，二分查找常用于数据库索引、大规模数据搜索等场景。
...III. 推荐算法推荐算法是一种通过分析用户行为、偏好和历史记录来预测用户可能喜欢的物品或内容的算法。
推荐算法主要有协同过滤、内容推荐、基于深度学习的推荐等。
协同过滤原理：协同过滤是一种基于用户行为和偏好进行推荐的算法。
它的原理是通过分析用户的历史行为和与其他用户的相似度，来推测用户可能感兴趣的物品或内容。
协同过滤应用场景：协同过滤算法广泛应用于电商平台、社交媒体、音乐和视频推荐等领域。
通过分析用户的行为和与其他用户的关系，协同过滤算法能够为用户提供个性化的推荐。
...结论：常见算法原理与应用场景的解析表明，算法在各个领域中具有重要的作用。
排序方法有哪些
排序方法有哪些在日常生活和工作中，我们经常需要对一些事物或者数据进行排序。
排序是将一组数据按照一定的规则进行排列的过程，它可以帮助我们更清晰地了解事物之间的关系，找到最合适的解决方案。
在实际操作中，有许多不同的排序方法可以使用，每种方法都有其特点和适用场景。
下面将介绍一些常见的排序方法。
1. 冒泡排序。
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
重复这个过程直到整个数列有序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据量较小的情况下比较实用。
2. 选择排序。
选择排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序的时间复杂度也为O(n^2)，但由于不涉及交换操作，所以相对于冒泡排序来说性能上会更好一些。
3. 插入排序。
插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序的时间复杂度也为O(n^2)，但是在实际应用中，当数据规模较小时，插入排序会比选择排序和冒泡排序更加高效。
4. 快速排序。
快速排序是一种分治的排序算法，它的基本思想是通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，在大多数情况下都比前面介绍的排序方法要快。
5. 归并排序。
归并排序是一种稳定的排序算法，它的基本思想是将两个有序的子序列合并成一个有序序列。
归并排序的时间复杂度也为O(nlogn)，并且由于其稳定性和适用于大规模数据的特点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
6. 堆排序。
堆排序是一种树形选择排序，它的基本思想是利用堆这种数据结构来进行排序。
软考排序算法总结
软考排序算法总结排序算法是计算机科学中的一个重要主题，旨在将一组元素按照特定的顺序排列。
以下是几种常见的排序算法及其主要特点和应用场景的总结：1. 冒泡排序(Bubble Sort):- 特点：比较相邻元素，按照规定的顺序交换位置，直到整个序列排序完成。
- 时间复杂度：最好情况O(n)，最坏情况O(n^2)。
- 应用场景：适用于小规模数据，实现简单，但效率较低。
2. 选择排序(Selection Sort):- 特点：每次从未排序的部分中找到最小（或最大）元素，将其放在已排序的末尾。
- 时间复杂度：始终为O(n^2)。
- 应用场景：适用于小规模数据，相对于冒泡排序而言，移动数据的次数更少，因此性能相对较好。
3. 插入排序(Insertion Sort):- 特点：将未排序的元素逐个插入已排序的部分，保持已排序的部分一直有序。
- 时间复杂度：最好情况O(n)，最坏情况O(n^2)。
- 应用场景：适用于部分有序的数据，对于小规模数据或近乎有序的数据效果较好。
4. 快速排序(Quick Sort):- 特点：通过选择一个基准元素，将序列分为两个部分，其中一部分小于基准元素，另一部分大于基准元素，然后对这两部分进行递归排序。
- 时间复杂度：平均情况O(nlogn)，最坏情况O(n^2)。
- 应用场景：适用于大规模数据，实现简单，性能较好。
5. 归并排序(Merge Sort):- 特点：将序列分为两半，对每个子序列进行递归排序，然后将两个已排序的子序列合并为一个有序序列。
- 时间复杂度：始终为O(nlogn)。
- 应用场景：适用于大规模数据，稳定且效率较高。
6. 堆排序(Heap Sort):- 特点：将序列构建成一个最大（或最小）堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换，并重新调整堆，重复此过程直到整个序列有序。
- 时间复杂度：始终为O(nlogn)。
- 应用场景：适用于大规模数据，效率较高。
以上是几种常见的排序算法的总结，其中每种算法都有其特定的应用场景和性能特点。
十大算法范文范文
十大算法范文范文算法是计算机科学中的重要概念，也是解决问题的有效工具。
在计算机领域，有许多经典的算法被广泛应用于各种问题。
本文将介绍十大算法范文，包括排序算法、算法、图算法等等。
1.冒泡排序算法：冒泡排序是最简单的排序算法之一，它通过比较相邻两个元素的值并交换位置来进行排序。
具体实现步骤为：依次比较相邻的两个元素，若顺序不对则交换位置，重复该过程直至所有元素都处于正确的位置。
2.快速排序算法：快速排序是一种高效的排序算法，它通过将数组分成较小的子数组并对子数组进行排序，然后再将子数组合并起来。
具体实现步骤为：选择一个基准元素，将小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边，然后递归地对左右子数组进行排序。
3.二分查找算法：二分查找是一种高效的算法，它通过将有序数组分成两部分并比较中间元素的值来进行查找。
具体实现步骤为：首先确定数组的中间元素，如果中间元素等于目标值，则返回查找成功；如果中间元素大于目标值，则在左半部分继续查找；如果中间元素小于目标值，则在右半部分继续查找，重复该过程直至找到目标元素或查找范围为空。
4.KMP算法：KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，它通过利用匹配失败时的信息，避免对已经比较过的字符进行重复比较。
具体实现步骤为：首先根据模式串构建一个部分匹配表，然后在目标串中逐个比较字符，如果匹配失败则根据部分匹配表确定模式串的下一个比较位置。
5. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种用于寻找有向图中最短路径的算法，它通过逐步扩展路径来找到从起点到终点的最短路径。
具体实现步骤为：首先初始化起点到各个顶点的距离，并选择起点作为当前节点，然后依次选择未访问过的距离最小的节点，更新其邻居节点的最短路径，重复该过程直至找到终点或所有节点都被访问。
6. Floyd算法：Floyd算法是一种用于寻找有向图中任意两个节点之间最短路径的算法，它通过动态规划的思想逐步计算最短路径。
具体实现步骤为：初始化节点之间的距离矩阵，然后依次考虑中转节点，更新距离矩阵中的值，最后得到所有节点之间的最短路径。
六大经典算法
六大经典算法经典算法是计算机科学中非常重要的一部分，它们被广泛应用于各种领域，包括数据结构、排序、搜索、图论和机器学习等。
下面我将介绍六大经典算法，分别是：冒泡排序、快速排序、插入排序、选择排序、归并排序和二分查找。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的列表，比较相邻的元素，并按照大小顺序交换它们。
通过多次遍历，将最大的元素逐渐“冒泡”到列表的末尾，直到整个列表有序为止。
二、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的思想，将一个待排序的列表不断划分为两个子列表，然后分别对子列表进行排序，最后将排序好的子列表合并起来。
快速排序的关键在于选择一个基准元素，并根据基准元素将列表划分为左右两个子列表，然后递归地对子列表进行排序。
三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是将一个元素插入到已排序的列表中的适当位置，从而得到一个新的有序列表。
插入排序的核心思想是将待排序的列表分为已排序和未排序两部分，然后依次将未排序部分的元素插入到已排序部分中。
四、选择排序选择排序是一种简单的排序算法，它每次从待排序的列表中选择最小（或最大）的元素，然后将其放到已排序的列表的末尾。
通过多次选择最小（或最大）元素，选择排序可以得到一个有序的列表。
五、归并排序归并排序是一种高效的排序算法，它采用分治的思想，将一个待排序的列表递归地划分为两个子列表，然后分别对子列表进行排序，最后将排序好的子列表合并起来。
归并排序的关键在于将两个有序的子列表合并成一个有序的列表。
六、二分查找二分查找是一种高效的查找算法，它适用于有序列表。
二分查找的核心思想是不断地将待查找的区间分为两部分，然后根据目标值与中间值的大小关系，确定接下来要查找的区间，直到找到目标值或查找区间为空。
总结：以上六大经典算法分别是冒泡排序、快速排序、插入排序、选择排序、归并排序和二分查找。
这些算法在计算机科学中具有重要的地位，它们不仅可以用来解决排序和查找问题，还可以应用于其他领域，如图论、机器学习等。
经典算法在软件开发中的应用
经典算法在软件开发中的应用算法是计算机科学领域一门非常重要的学科，其在软件开发中的重要性不言而喻。
经典算法是指在计算机科学领域中发展起来的一类算法，这些算法有着高效性、可靠性和普适性等特点，因此在软件开发中有着广泛的应用。
一、排序算法排序算法是计算机科学领域中最常见和最基础的算法之一。
其可以将一个没有任何规律的数据集合按照特定的规则排列，从而方便查找和处理数据。
在软件开发中，如数据库查询、数据分析等领域都有着广泛的应用。
经典的排序算法包括冒泡排序、快速排序、归并排序、插入排序等。
每个排序算法都有着其独特的算法思路和应用场景，选择不同的算法可以更好地解决不同的实际问题。
例如，冒泡排序是一种简单的、稳定的排序算法，在数据量较小的情况下效率较高，但其在数据量较大的情况下效率较低；而快速排序则是一种高效的排序算法，在数据量较大的情况下表现出较好的效率。
二、搜索算法搜索算法是指在给定的有序或无序的数据集合中查找指定的元素，以基于数据的目的。
在软件开发中，搜索算法被广泛应用于各类数据的查找与处理中，比如搜索引擎、图像识别、自然语言处理等领域。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、哈希搜索等。
其中，二分搜索是一种高效的算法，其适用于已排序的数据集合中查找指定元素。
它的时间复杂度为O(log n)，比经典的线性搜索算法（时间复杂度O(n)）要快得多。
三、图论算法图论算法是计算机科学领域中的一类算法，其主要研究计算机与图理论相关的算法和数据结构。
图论算法在计算机视觉、自然语言处理等领域有着广泛的应用。
经典的图论算法包括广度优先搜索、深度优先搜索、最短路径算法、最小生成树算法等。
例如，Dijkstra算法可以用来计算一个图中的所有节点到特定节点的最短路径，Kruskal算法则可以用于解决图的最小生成树问题。
四、动态规划算法动态规划算法是一种解决多阶段决策过程最优化问题的算法。
该算法主要应用于计算机视觉、自然语言处理等领域。
计算机10大经典算法
计算机10大经典算法1. 排序算法排序算法是计算机领域中最基础和常用的算法之一。
其目的是将一组数据按照特定的顺序进行排列。
最常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单但效率较低的排序算法。
其基本思想是通过相邻元素的比较和交换，逐步将待排序的元素移动到正确的位置。
插入排序（Insertion Sort）的核心思想是将待排序的元素插入到已排序序列中的适当位置，从而得到一个新的有序序列。
选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法。
其原理是每次从待排序序列中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾。
快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法。
它采用分治法的思想，将待排序序列分割成两个子序列，并递归地进行排序。
归并排序（Merge Sort）是一种稳定的排序算法。
它的核心思想是将待排序序列划分成若干个子序列，分别进行排序，最后再合并这些有序子序列。
2. 搜索算法搜索算法用于在给定的数据集合中查找特定的元素或满足特定条件的元素。
其中最著名的搜索算法为二分查找算法。
二分查找（Binary Search）是一种高效的搜索算法，适用于有序的数据集合。
它通过将待查找区间逐步缩小，直到找到目标元素。
3. 图形算法图形算法主要用于处理具有图形结构的问题，如网络分析、路径搜索等。
其中最常用的图形算法包括广度优先搜索算法和迪杰斯特拉算法。
广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）是一种基于图的搜索算法。
它以广度为优先级，逐层遍历图中的节点，用于查找最短路径、连通性分析等问题。
迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）用于解决带权有向图中单源最短路径问题。
它采用贪心策略，逐步确定从起点到其他节点的最短路径。
4. 动态规划算法动态规划算法常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
c语言十大排序算法
c语言十大排序算法C语言是一种广泛应用于计算机领域的编程语言，在数据处理过程中，排序算法是最常用的操作之一。
在C语言中，有许多经典的排序算法，下面将介绍十大排序算法并讨论其特点和适用场景。
1.冒泡排序算法冒泡排序算法是一种简单的排序方法，其基本思想是将要排序的数组分为两部分：已排序部分和未排序部分。
进入排序过程后，每一次排序将未排序部分中的第一个数与第二个数进行比较，若第二个数小于第一个数，则交换它们的位置，依次往后，直到最后一个未排序的数。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，适用于数据量较小的排序场景。
2.插入排序算法插入排序算法是一种稳定的排序方法，其中以第一个元素作为基准，与后面的元素进行比较，若后面的元素小于前一个元素，则将其插入到合适位置，依次往后，直到最后一个元素。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，适用于数据量较小的排序场景。
3.选择排序算法选择排序算法是一种简单的排序算法，其基本思想是每次选择一个最小（或最大）的元素，在未排序部分找出最小的元素，并放到已排序部分的最后一个位置。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，适用于数据量较小的排序场景。
4.归并排序算法归并排序算法是一种稳定的排序算法，其基本思想是将数组分成两半，然后递归地将每个子数组排序，最后将两个排好序的子数组归并到一起。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)，适用于数据量较大的排序场景。
5.快速排序算法快速排序算法是一种常用的排序算法，其基本思想是将待排序的数组分为两个子数组，设置一个基准值，小于基准值的元素放到左边，大于基准值的元素放到右边，然后递归地对左右两个子数组进行排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(nlogn)，适用于数据量较大的排序场景。
6.计数排序算法计数排序算法是一种稳定的排序算法，其基本思想是先统计序列中每个元素出现的次数，将其存入临时数组中，然后从临时数组中按照顺序取出元素。
经典算法的现代应用
经典算法的现代应用
经典算法是指那些在计算机科学领域中被广泛研究和应用的基本算法。
这些算法经过长时间的发展和优化，在解决特定问题上具有高效性和可靠性。
现代应用中，经典算法仍然扮演着重要的角色，并且被应用于各个领域。
以下是一些经典算法在现代应用中的例子：
1. 排序算法：经典排序算法如冒泡排序、插入排序、选择排序等仍然在很多场景下使用。
例如，在大规模数据处理中，快速排序和归并排序常用于排序阶段。
2. 图像处理：图像处理算法中，经典的算法如边缘检测（Sobel算子、Canny算子）、图像增强（直方图均衡化）、图像分割（K-means聚类）等仍然被广泛应用。
3. 数据压缩：哈夫曼编码是一种经典的无损数据压缩算法，它仍然被广泛用于文件压缩和网络传输中。
4. 图论算法：在社交网络分析、网络路由、电力网络优化等领域，图论算法如最短路径算法（Dijkstra算法）、最小生成树算法（Prim和Kruskal算法）等被广泛应用。
5. 机器学习：很多机器学习算法基于经典算法进行改进和优化。
例如，支持向量机（SVM）算法基于凸优化算法，决策树算法基于分治算法等。
6. 数据库管理：在数据库查询优化中，经典的查询优化算法如选择操作的推测执行、连接操作的排序融合等仍然发挥重要作用。
总之，尽管现代科技发展迅猛，经典算法仍然在各个领域中有着广泛的应用。
这些算法经过了长期的验证和优化，在解决实际问题时具有可靠性和高效性，为现代应用提供了重要的支持。
1。
数据的排序方法
数据的排序方法在数学学科中，排序是一个非常基础且重要的概念。
通过排序，我们可以将一组数据按照一定的规则进行整理，使得数据更加有序，方便我们进行分析和比较。
在日常生活中，排序也是非常常见的操作，比如我们要按照身高排队、按照成绩排名等等。
本文将介绍几种常见的数据排序方法，并分析它们的特点和适用场景。
一、冒泡排序法冒泡排序法是最简单直观的排序方法之一，它的原理是通过相邻元素的比较和交换来实现排序。
具体步骤如下：1. 从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素的大小。
2. 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
3. 继续比较下一对相邻元素，重复上述步骤，直到最后一对元素。
4. 重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
冒泡排序法的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示数据的个数。
由于每次排序都会将一个最大（或最小）的元素冒泡到最后，因此称为冒泡排序。
二、选择排序法选择排序法也是一种简单直观的排序方法，它的原理是每次从未排序的数据中选择最小（或最大）的元素，放到已排序的数据的末尾。
具体步骤如下：1. 在未排序的数据中找到最小（或最大）的元素。
2. 将其与未排序数据的第一个元素交换位置。
3. 重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
选择排序法的时间复杂度也为O(n^2)，但是相比冒泡排序法，选择排序法的交换次数更少，因此性能略优于冒泡排序法。
三、插入排序法插入排序法是一种稳定的排序方法，它的原理是将未排序的元素逐个插入到已排序的数据中，形成一个有序的序列。
具体步骤如下：1. 将第一个元素视为已排序的序列。
2. 从未排序的数据中取出一个元素，插入到已排序的序列中的正确位置。
3. 重复以上步骤，直到所有元素都插入到已排序的序列中。
插入排序法的时间复杂度也为O(n^2)，但是在实际应用中，插入排序法对于部分有序的数据表现出色，因为它的内循环可以提前终止。
四、快速排序法快速排序法是一种高效的排序方法，它的原理是通过不断地划分数据区间，将小于某个元素的数据放在它的左边，大于某个元素的数据放在它的右边，然后对左右两个区间进行递归排序。
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一、归并排序算法 (1)二、归并排序算法的应用举例 (2)三、快速排序算法 (3)四、快速排序算法应用举例 (4)五、堆排序算法 (6)六、堆排序算法应用举例 (7)七、其它排序算法 (9)一、归并排序算法【算法思想】将待排序的数列分成两个小的数集，先对这两个子数集进行排序，然后进行两个有序子集的合并，形成排序后的数列。
而对子集的处理方法与刚才的处理方法是一样的，直到子集中只存在一个整数为止，结束分解。
【程序代码】const maxn=100;type listtype=array[1..maxn]of integer;var a:listtype;i,n:integer;procedure merge(var a:listtype;left,q,right:integer);{将已排序好的子序列a[left..q]与a[q+1..right]合并为有序的tmp[left..right]}var i,j,t:integer;tmp:listtype;begint:=left;i:=left;j:=q+1;{t为tmp指针，i,j分别为左右子序列的指针}while(t<=right)dobeginelse begin tmp[t]:=a[j];inc(j);end;inc(t);end;for i:=left to right do a[i]:=tmp[i];{将合并后的元素重新放入a数组}end;{merge}procedure merge_sort(var a:listtype;left,right:integer);{合并排序a[p..r]}var q:integer;beginif left<>right then{至少有两个元素}beginq:=(left+right-1)div2;merge_sort(a,left,q);merge_sort(a,q+1,right);merge(a,left,q,right);end;end;{main}beginassign(input,'merge.in');reset(input);assign(output,'merge.out');rewrite(output);readln(n);for i:=1to n doread(a[i]);readln;merge_sort(a,1,n);for i:=1to n dowrite(a[i],'');writeln;close(input);close(output);end.二、归并排序算法的应用举例【问题描述】给定一个序列，a1，a2，……，an，如果存在i<j并且ai>aj，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目。
【输出格式】一个整数，表示所有的逆序对的总数。
【输入样例】43232【输出样例】3【数据范围】1<n<=1051<ai<=105【时间限制】1S【题目分析】很容易想到O（n2）的算法，但是无法在规定时间内通过所有数据，进一步思考nlog2n的算法，并思考在排序的过程中能否有效地解决题目给出的问题。
以下采用归并排序的算法来解决。
当对数组a[left..right]中的元素进行排序时，假设q为中间值，i、j为左右子序列的下标指针，其中a[left..q]和a[q+1..right]都是从小到大有序，当a[i]>a[j]时，从a[i..q]都大于a[j]，且它们的下标都小于j，满足逆序对的要求，该递归过程的逆序对个数为q-i+1，那么整个归并排序的逆序对总数为所有递归归并排序逆序对个数的总和。
因此我们只需要在归并排序的合并连个有序序列的过程中添加一句代码：inc(sum,q-i+1)。
procedure merge(var a:listtype;left,q,right:integer);var i,j,t:integer;tmp:listtype;begint:=left;i:=left;j:=q+1;while(t<=right)dobeginif(i<=q)and((j>right)or(a[i]<=a[j]))then begintmp[t]:=a[i];inc(i);endelse begintmp[t]:=a[j];inc(sum,q-i+1);inc(j);end;inc(t);end;三、快速排序算法【算法思想】每次排序以某种方法（可以是随机、取中间元素）选取一个待排关键字，把比关键字大的数列放到关键字右边，把比关键字小的数列放到关键字左边，然后再对左、右两个序列进行相同的操作，直到全部有序。
【程序代码】procedure qsort(left,right:integer);vari,j,x,y:integer;begini:=left;j:=right;x:=a[(left+right)DIV2];repeatwhile a[i]<x do i:=i+1;while x<a[j]do j:=j-1;if i<=j thenbeginy:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=y;i:=i+1;j:=j-1;end;until i>j;if left<j then qsort(left,j);if i<right then qsort(i,right);end;四、快速排序算法应用举例【题目描述】给定一个长度为n的无序正整数序列，以及一个数k，输出第k大的数。
所谓第k大的数是指将序列从大到小排序后，排在第k位的数值。
例如序列｛1，2，3，4，5，6｝中第3大的数是4。
【输入格式】第一行：两个整数n，k第二行：n个正整数，数值之间用一个空格隔开。
【输出格式】63123456【输出样例】4【数据范围】1<n，k<106，k<=n【题目分析】由于题目只要求输出第k大的数，并没有要求将整个序列进行排序，所以在排序的过程中只要找到了第k大的数之后，程序应该终止运行。
另外，在排序的过程中只需要对关键字的左边序列或右边序列进行递归排序即可，无需左右都进行。
【程序代码】const maxn=1000000;var a:array[1..maxn]of longint;i,n,ans,k:longint;function findkth(left,right,k:longint):longint;vari,j,x,y:longint;begini:=left;j:=right;x:=a[(left+right)DIV2];repeatwhile x>a[j]do j:=j-1;while a[i]>x do i:=i+1;if i<j thenbeginy:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=y;i:=i+1;j:=j-1;endelse breakuntil i>j;if j<k then exit(findkth(j,right,k));if j>k thenexit(findkth(left,j,k));exit(j);end;beginassign(input,'kth.in');reset(input);assign(output,'kth.out');rewrite(output);writeln(a[ans]);close(input);close(output);end.五、堆排序算法【基础知识】堆结构可以看做一棵完全二叉树，树中的每个结点与数组中存放该结点值的那个元素相对应，堆具有一个重要性质：即对除根以外的每个结点i的值都不超过其父结点的值。
这样就可以知道，堆中的最大元素存放在根结点中，且每一个结点的子树中的结点值都小于等于该结点的值，这样的堆称为“大根堆”；反之，称之为“最小堆”。
【算法思想】先将数组元素a[1..n]建成一个大根堆，再将元素值最大的元素a[1](即堆顶)和最后一个元素a[n]交换，由此得到新的无序区a[1..n-1]和有序区a[n]，且满足a[1..n-1]≤a[n]；由于交换后新的根a[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区a[1..n-1]调整为堆。
然后再次将a[1..n-1]中最大的记录a[1]和该区间的最后一个记录a[n-1]交换，由此得到新的无序区a[1..n-2]和有序区a[n-1..n]，且仍满足关系a[1..n-2]≤a[n-1..n]，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……直到无序区只有一个元素为止。
【程序代码】procedure sift(i,m:integer);{调整以i为根的子树成为堆,m为结点总数}var j,x:integer;beginx:=a[i];j:=2*i;{在完全二叉树中结点i的左孩子为2*i,右孩子为2*i+1}while j<=m dobeginif(j<m)and(a[j]<a[j+1])then inc(j);{找出a[j]与a[j+1]中较大值}if x<a[j]then begin a[i]:=a[j];i:=j;j:=2*i;endelse j:=m+1;end;a[i]:=x;{将根放在合适的位置}end;procedure heapsort;varfor i:=n downto2dobeginswap(a[1],a[i]);{将当前最大值交换到最终位置上}sift(1,i-1);{对前i-1个数进行调整}end;end;六、堆排序算法应用举例【问题描述】在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。
多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。
可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。
所以多多总共耗费体力=3+12=15。
可以证明15为最小的体力耗费值。
【输入文件】第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。