低通连续可调滤波器实现方案

一种低通连续可调滤波器实现方案

郭继昌 李锵 李香萍

(天津大学电子信息工程学院，天津，300072)

摘 要：提出了一种通带截止频率连续可调的低通滤波器的新的设计方法。文中证明，当阻带截止频率与通带截止频率之比是一个常数且抽样频率与通带截止频率之比也是一个常数时，FIR低通滤波器的阶数及冲击响应与滤波器的通带截止频率无关。以一个基于DSP处理器，通带截止频率调整范围为20KHz至1MHz，调整精度为1Hz，阻带衰减大于为50dB的低通滤波器的设计为例说明了可调滤波器的设计过程。

关键词：数字信号处理器；可调滤波器；采样频率

1．引言

模拟信号处理中经常要用到通带截止频率可调的滤波器，如水声信号处理、音频信号处理等领域。通带边界频率在几百kHz以下连续可调的有源低通滤波器和可调开关电容滤波器较容易实现，几百kHz的固定频率有源滤波器的设计和实现也不存在太多困难，但要实现连续调节则有一定的困难。因为调节截止频率就是要调节电路中的电阻或电容或两者都调节。在较低频率时可以考虑用模拟开关或数字电位器实现电阻或电容的切换或调整，但随着频率的增加，模拟开关和数字电位器的寄生电容开始影响滤波器的特性，频率上升到一定程度时，分布参数的影响将导致滤波器调试非常困难。

根据以上问题，本文提出了一种一定条件下连续可调低数字通滤波器的设计方法。文中证明，当阻带截止频率与通带截止频率之比是一个常数且抽样频率与通带截止频率之比也是一个常数时，低通FIR滤波器的阶数N及滤波器的冲击响应与通带截止频率无关。基于此原理提出了一种连续可调低通滤波器的设计方法。

2．可调数字滤波器的理论依据

FIR(有限长单位冲击响应)滤波器由于具有线性相位及满足稳定性而得到了广泛应用[2]。FIR滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法、切比雪夫逼近法等。一些设计软件，如MATLAB等的使用使得FIR滤波器的设计变得简单而快捷。关于FIR滤波器设计的有关参考文献资料很多[1-4]，这里不再赘述。为了说明截止频率调整的原理，这里简单叙述一下窗函数法设计FIR滤波器[3]。

设滤波器的通带截止频率为，阻带截止频率为，系统采样频率为。则其过渡带宽度为：

p f s f samp f (1)

p s tw f f f −=过渡带宽度数字角频率为： samp p s samp tw

tw f f f f f −==ππω22 (2)

各种窗函数的过渡带宽可用N x /π表示[3]，其中N是滤波器阶数，x是一个整数，对应于

矩形窗、三角形窗、汉宁窗(Hanning)、汉明窗(Hamming)、布莱克曼窗及凯塞窗，其值分别为4、8、8、8、12、10。所以滤波器的阶数N可由下式求得： )(2p s samp tw f f f x x N −⋅⋅==ωπ

(3)

理想低通滤波器的冲击响应为： )

())(sin()(απαω−−=n n n h c d (4) 其中2/)1(−=N α，c ω是3dB 通带截止数字角频率，其值为： samp p p c f f πωω22

2=⋅= (5) 加窗后低通滤波器的冲击响应为：

(6)

)()()(n w n h n h d =下面推导两个定理。

定理1. 在满足下面两个条件情况下，低通FIR 滤波器的阶数N 的大小与通带截止频率无关。

(1)阻带截止频率与通带截止频率之比是一个常数； (2)抽样频率与通带截止频率之比是一个常数。

证明：在公式(3)中，若有定理1中的条件(1)成立，如设p s Af f =，其中A 是常数，则有：

p p p p s f A f Af f f )1(−=−=− (7)

再由条件(2)，设，其中B 是常数，则公式(3)可以写为：

p samp Bf f =

)

1(2)1(2)(2−⋅⋅=−⋅⋅=−⋅⋅==A B x f A Bf x f f f x x N p p

p s samp tw ωπ

(8) (8)式说明N 是一个与通带截止频率无关的值。

定理2. 在满足下面两个条件情况下，低通FIR 滤波器的冲击响应与通带截止频率无关。

(1)阻带截止频率与通带截止频率之比是一个常数； (2)抽样频率与通带截止频率之比是一个常数。

证明：由公式(5)有： B

Bf f f f p p samp p

c 1222πππω=== (9) 则公式(4)变为： )

())(2sin()())(sin()(απαπαπαω−−=−−=n n B n n n h c d (10) 式(10)中，B 、α都是常数，与通带截止频率无关。此式说明，在满足条件(1)和(2)时，低通FIR 滤波器的冲击响应与通带截止频率无关，即FIR 滤波器的系数与通带截止频率是无关的。

上述两个定理说明，在满足一定条件的情况下，FIR 低通滤波器的阶数及系数与通带截止频率无关。据此可以实现连续可调的低通FIR 数字滤波器，实现过程如下。

1．根据设计指标，选择合适的窗函数，计算FIR 低通滤波器的阶数和系数；

2．在滤波器阶数N 及系数不变的情况下，只要改变抽样频率就可以改变低通滤波器

的通带截止频率，并能保证滤波器的衰减特性。

samp f 3．一种基于DSP 的可调滤波器设计方案

以一个20kHz－1MHz 连续可调滤波器的设计为例说明设计过程。滤波器具体指标如下：

1． 通带截止频率20kHz－1MHz 连续可调,调整精度1Hz；

2． 倍频程阻带衰减≥50dB，滤波器带内波动<0.5dB；

3．1 参数计算

所设计低通滤波器的倍频程阻带衰减≥50dB，这一点可以满足定理中的条件一，即阻带截止频率与通带截止频率之比为一常数2。在实际实现中，再使抽样频率与通带截止频率之比也是一个常数，设其值为6。这样，定理中的两个条件都得到满足，且有：