江西农大2020专升本高等数学模拟题

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江西专升本高等数学模拟试题(八)

江西专升本高等数学模拟试题（八）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.]2,1)[(]0,21)[(]1,21)[(]0,3)[()()2()2()(]2,1[)(.1----++=-D C B A x f x f x F ，x f 的定义域为则的定义域为设函数1)()()()()(,00,0,)21()(.2221D eC e B e A x x k x x x f x -=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=则处连续在函数同阶但不等价无穷小量等价无穷小量低阶无穷小量高阶无穷小量的是时则当设)()()()()()(,0232)(.3D C B A x x f x ，x f x x →-+=1111210221012)(12)(2)(21)()(,)1(,1.4I eD I e C I e B I e A I dx x e I dx x e I xx +--+-+-=+=+=⎰⎰则设⎰⎰⎰⎰====)()()()()()()()()()()()()(],[)(.5x f dx x f dxd D x f dx x f dx d C x f dx x f dx d B x f dx x f dx d A b a x f b a ba 确的是上连续，下面等式中正在设连续但偏导数不存在不连续但偏导数存在可微但偏导数不连续偏导数连续处则这函数在点设函数)()()()()()0,0(,0,00,),(.6222222D C B A y x y x y x xyy x f ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=可能收敛也可能发散发散条件收敛绝对收敛的敛散性为则级数都收敛和若级数)()()()()(,.711212D C B A b a b a n n n n nn n∑∑∑∞=∞=∞=||||)(0||0||)(0)(00)()(,0,.8=+===+===B A D B A C B A B B A A AB n B A 或或则必有满足等式方阵为、设有无穷多解仅有零解无解有唯一解则方程组为非零列向量的行向量组线性无关矩阵若0)(0)()()()(,,,.9====<⨯AX D AX C b AX B b AX A b A n m n m不都发生都发生至少有二个发生至少有一个发生的对立事件是不多于一个发生则事件是三个随机事件设C B A D C B A C C B A B C B A A C B A C B A ,,)(,,)(,,)(,,)()(”,,“,,,.10二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上..)1,0(1.11 处的切线方程为在曲线y xe y +=.33sin 31sin )(.12 则处取得极大值在若函数==+=a ，x x x a x f π.)1(,)(.1322 则设=-+=⎰⎰dx x xf c x dx x f.)(.1,sin 1,12)(.1414 则设=⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=⎰∞+-dx x f x x x x xx f.,sin lim)1(.1502ln 2ln ||3 则已知==+→-⎰a xaxdx e x x x.,arctan.16 则设=∂∂+-=xzy x y x z .__________,1.172222=≤+⎰⎰+dxdy e y x D Dy x则为设区域.._______________3||,3.18*==A A A A ，则且阶可逆阵为._________,200,342,22,011.194321=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t t 则秩为设向量组αααα._________)(,,98.20=A P A BB A B A 则不发生的概率相等发生不发生与发生为至少有一个发生的概率与设两个相互独立的事件三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.xdtt x x cos 1)1ln(lim-+⎰→求极限.(6分)22.dy x x x x y 求设,.4)4ln(22+-++=.(6分)23..)0(0222⎰>-aa dx x a x 求(6分).42,2,,.24所围成的平面区域及是由直线其中求二重积分====⎰⎰x x x y x y D dxdy x yD(6分)25..sin 的通解方程求一阶线性非齐次微分x y y =+'(8分)26..)5(1∑∞=-n nnx 的收敛域求幂级数(6分)27.设一平面图形是由直线)1(21-=x y ,抛物线2-=x y 及x 轴所围成. (1)求此平面图形的面积；(2)求此平面图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积V .(12分))8.()(21)(,),(:,0)(,],[)(.28分使得上至少存在一点在试证明且上连续在设函数dx x f dx x f b a x f b a x f baa⎰⎰=>ξξ29.计算行列式mm m m ----4321432143214321.(6分))12.(,,.322.30321321321分求其所有解并在有无穷多解时穷多组解有唯一解和无取何值时，方程组无解讨论设有方程组、x x x x x x x x x λλλλλ⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++31.将3个小球任意地放入3只杯子中,设杯中球的最大个数为X ,试求出X 的概率分布,并求E (X )与D (X ).(6分))8.(,2104),0)(,(.3222分的值求概率为无实根的且二次方程服从正态分布设随机变量μσσμ=++>X y y N X。

专升本江西数学练习题

专升本江西数学练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知函数\( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且满足\( a^2+ b^2 = c^2 \)，则此三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形3. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \leq 0 \)D. \( x\geq 0 \)4. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，求\( \cos \theta \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \) D. \( -\frac{1}{5} \)5. 抛物线\( y = x^2 \)的焦点坐标是：A. \( (0, 0) \)B. \( (0, \frac{1}{4}) \)C. \( (0, -\frac{1}{4}) \) D. \( (\frac{1}{4}, 0) \)6. 已知\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{9} \)，求\( a+ b \)的值。

A. 9B. 18C. 27D. 367. 函数\( y = \log_{10} x \)的值域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty,+\fty) \) D. \( [0, +\infty) \)8. 若\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，求\( \cos 2\alpha \)的值。

江西专升本高等数学模拟试题(一)

江西省专升本高数模拟试题（一）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)1,0)(()1,0()()1,1)(()1,1)(()(,.1D C B A e x y x l x ---=则切点的坐标为相切轴平行且与曲线与设直线偶函数为为奇函数偶函数为为奇函数上在则上可导的奇函数为上可导的偶函数为设)()()()()()()()()()()()()(),(,),()(,),()(.2x g x f D x g x f C x g x f B x g x f A x g x f ''''+''+∞-∞+∞-∞+∞-∞同阶但不等价无穷小量等价无穷小量低阶无穷小量高阶无穷小量的是时当)()()()()()21ln(,0.32D C B A x x x x -+→]1,)((]2,1[)(),1)[(]1,0[)()(.4-∞+∞=-D C B A xe y x 区间为的单调增加且图形为凸函数有两条水平渐近线只有一条铅直渐近线　只有一条水平渐近线　直渐近线　既有水平渐近线又有铅的图形函数)()()()()(11.5D C B A e e y x x +-= 既非必要又非充分条件充要条件充分条件必要条件处连续的在点处左连续是在点函数)()()()()()()(.600D C B A x x f x x f无法确定等于等于等于的值则存在极限处连续在设)(2)(1)(0)()()0(')0(,1)(lim ,0)(.70D C B A f f x x f x x f x +==→为反对称矩阵为对称矩阵都为反对称矩阵都为对称矩阵为对称矩阵为反对称矩阵则阶矩阵为设C B D C B C C B B C B A A A C A A B n A T T ,)(,)(,)(,)()(,,,.8-=+=?ID IC IB A AB n I I B I A n T T T --+=-==ααααααα)()()(0)()(,,2,),21,0,,0,21(.9等于则矩阵阶单位为其中矩阵维行向量设 10.设A ,B ,C 是三个随机事件,在下述各式中,不成立的是 ( ))()()()()()())(()()(C B C A C B A D BA B A AB B A C AB B A B B A B B A A -+-=-++=-+=-++=+-二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.____1)1('.14的特解是初值问题⎩⎨⎧==+y e y xy x .__________3)12()1(.151的收敛区间为幂级数的∑∞=--n nnn x .__________,.16|)0,1(22=∂∂∂=+yx zxez yx 则设二元函数 .__________,110111*********.17的秩为则矩阵A A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=.__________|3|,21||,.181*=-=-A A A A 则且为四阶矩阵设.__________)(,4.0)(,4.0)(,,.19===B P A P B A P B A 则为相互独立的事件设.__________51,]1,1[.20的概率为过则该点到原点距离不超上任取一点在X -三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1(cos 1lim.210xx e x x-→--求极限.（6分） .__________,.13.__________),,(,32lim .12.__________)(lim ,2008)41ln()(lim.11|023020==+==-+-==+=→→→x y x x x dx dyx y e xy e bab a b x a x x x f xxx x f 则的函数是确定设则为常数如果则已知}).(,)1()(.222x f x x x f x '++=求设（6分）·.1.232⎰-dx xx 求不积分.（6分）..240dx xe x ⎰∞+-求不积分.（7分）、.],0[)(,cos sin )(.25上最大值与最小值在求设πx f x x x x f +=.（7分）、.,,)(.26dz x y xf z u f 求可导设⎪⎭⎫⎝⎛=（7分）..,.2722的区域所包围为其中求二重积分x y x D dxdy x D=+⎰⎰（7分）{分）并求出该面积夹平面图形的面积最大坐标轴所使过该点的切线与两个在此曲线上求一点设曲线方程8.(,,),0(.28≥=-x e y x.,01234123121112.29的值求设行列式a a a a =（8分）:)10(.,200021021,,42,3,.301分求矩阵是三阶单位矩阵其中且满足阶矩阵为已知A B E E B B A B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-￥31.两台车床加工同样零件,甲车床出废品的概率为,乙车床出废品的概率为,加工出来的零件放在一起,且知甲乙车床产量之比是3:2,现从中任取一件是合格品的概率为多少(8分)32.设连续型随机变量X 的概率密度为，其它⎩⎨⎧<<+=,010,)(x b ax x f 已知E (X )=31. 试求:(1)常数a ,b 的值;(2)随机变量X 的方差;(3)概率P{X>}.(10分)。

江西专升本数学练习题目

江西专升本数学练习题目### 江西专升本数学练习题目#### 一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为偶函数的是（）。

A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \cos(x) \)2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的结果是（）。

A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 23. 函数 \( y = e^x \) 的导数是（）。

A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( -e^x \)D. \( \ln(e) \)4. 以下哪个选项是二阶导数？A. \( \frac{d^2y}{dx^2} \)B. \( \frac{dy}{dx} \)C. \( \frac{d^2y}{dt^2} \)D. \( \frac{d^2x}{dy^2} \)5. 积分 \( \int \sin(x) dx \) 的结果是（）。

A. \( -\cos(x) + C \)B. \( \cos(x) + C \)C. \( \ln(\sin(x)) + C \)D. \( \ln(\cos(x)) + C \)6. 以下哪个是定积分的几何意义？A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的长度D. 曲线的斜率7. 以下哪个是无穷小量？A. \( \frac{1}{n} \) 当 \( n \to \infty \)B. \( \sqrt{n} \) 当 \( n \to \infty \)C. \( \frac{1}{n^2} \) 当 \( n \to \infty \)D. \( \ln(n) \) 当 \( n \to \infty \)8. 以下哪个是无穷大量？A. \( \frac{1}{n} \) 当 \( n \to 0 \)B. \( \sqrt{n} \) 当 \( n \to 0 \)C. \( \frac{1}{n^2} \) 当 \( n \to 0 \)D. \( \ln(n) \) 当 \( n \to 0 \)9. 以下哪个是线性方程？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 + 1 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \sqrt{x} \)10. 以下哪个是二元一次方程？A. \( x + y = 2 \)B. \( x^2 + y^2 = 1 \)C. \( x^3 + y^3 = 1 \)D. \( xy = 1 \)#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 \( x > \_\_\_\_\_ \)。

专升本-真题模拟题-2020考前预测卷(一)答案pdf

则 a b 40 2 10
16．解：
lim
xa
e f x e x2 a2
A
eA lim 1 e f xA 1 xa x a x a
KeA 2a
．
17. 解：将 x 0 代入 sin xy ln y x x 得 y 1 ，
sin
xy
ln
y
x
x
两边对
x
求导得
cos
xy
y
1 5
所以 y 1 为曲线的水平渐近线。 5Байду номын сангаас
10. x2ex C ，其中 C 为任意常数.
解： xf xdx xd f x xf x f xdx
因 xex 是 f x 的一个原函数，故 f x xex ，则有
xf x dx x xex xex C x2ex C
x
dy dx
dy 1 dx yx
1
，
将 x 0 ， y 1 代入得 dy dx
x0
1．
18．解：由 f x 在 x 0 处连续，得 b 0 ．
f
0
lim
x0
f
x
x
f
0
lim x0
ln 1 ax
x
a，
f
0
lim
x0
f
x
x
f
0
lim x0
x2
2x x
2
，
由 f x 在 x 0 处可导，得 a 2 ，
y
e
2 dx x
ln
x
e
2 x
dx
dx
C
1 x2
x2
ln
xdx
C

江西省专升本高等数学(一) 模拟试卷及答案54

专升本高等数学(一)模拟154一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、当x→0时，无穷小x+sinx是比x______．A．高阶无穷小 B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小 D．等价无穷小2、设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于______．A．-2 B．0 C．1 D．23、设函数f(x)=e-x2，则f'(x)等于______．A．-2e-x2 B．2e-x2 C．-2xe-x2 D．2xe-x24、函数y=x-arctanx在(-∞，+∞)内______．A．单调增加 B．单调减少 C．不单调 D．不连续5、设，则为______． A．xe1-x2+CB．C．D．6、设，则Φ'(x)等于______．A．tanx2 B．tanx C．sec2x2 D．2xtanx27、下列反常积分收敛的______．A．B．C．D．8、级数是______．A．绝对收敛 B．条件收敛C．发散 D．无法确定敛散性9、方程x2+y2=R2表示的二次曲面是______．A．椭球面 B．圆柱面 C．圆锥面 D．旋转抛物面10、曲线______．A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线二、填空题11、设，问当k=______时，函数f(x)在其定义域内连续．12、求=______．13、设y=22arccosx，则dy=______．14、设，则f y(1，1)=______．15、幂级数的收敛半径R为______．16、过点P(4，1，-1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为______．17、设,则______．18、=______．19、将改变积分次序后，则I=______．20、方程y"+y'+y=0的通解为______．三、解答题(解答应写出推理、演算步骤)21、设y=y(x)是由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)确定的隐函数，求dy．22、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b．23、设，求24、求25、求方程y'=e3x-2y满足初始条件的特解．26、设z=e x(x2+y2)，求dz．27、求，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围的区域．28、一艘轮船以20海里/小时的速度向东行驶，同一时间一艘轮船在其正北82海里处以16海里/小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?答案:一、选择题1、C[解析] 本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因，所以选C．2、B[解析] 本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f'(x0)=0．又3、C[解析] 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e-x2，则f'(x)=e-x2(-2x)=-2xe-x2．4、A[解析] 本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x-arctanx，则，于是函数在(-∞,+∞)内单调增加．5、D[解析] 本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将两边对x求导得f(x)=e x，则6、D[解析] 本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因是复合函数，于是Φ'(x)=tanx2·2x=2xtanx2．7、D[解析] 本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p≥1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项中相当于，故此积分发散．对。

专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(6)

专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(6)1、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B2、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B3、 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B4、第26题的答案是( )（单选题）A. beingB. beC. wasD. were试题答案：A5、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C6、 ( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C7、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D8、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.D.试题答案：A9、 These are the pictures of the hotel __________ we held our annual meetings．（单选题）A. thatB. whenC. whichD. where试题答案：D10、设A，B为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(A-B)=（）（单选题）A. 0．24B. 0．36C. 0．4D. 0．6试题答案：B11、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A12、（）（单选题）A. 0C. 2D. 3试题答案：A13、 ( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C14、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C15、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C16、 ( ) （单选题）A. 1C. 5D. 7试题答案：B17、请填写最佳答案（）（单选题）A. timeB. additionC. detailD. summary试题答案：B18、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C19、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）（单选题）A.B. 2xC. sinxD. ln(x+e)试题答案：C20、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A21、（）（单选题）A. 1/2B. 1C. 2D. 3试题答案：C22、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C23、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：B24、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D25、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C26、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A27、（单选题）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k的取值有关试题答案：A28、（）（单选题）A. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A29、 The train to arrive at 11:30, but it was an hour late．（单选题）A. was supposedB. is supposedC. SupposesD. supposed试题答案：A30、（单选题）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k的取值有关试题答案：A31、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：B32、 ( )（单选题）A.C.D.试题答案：A33、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A34、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A35、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B36、（）（单选题）A.C.D.试题答案：B37、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D38、请填写最佳答案（）（单选题）A. whatB. whichC. whereD. when试题答案：C39、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A40、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C41、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A42、（）（单选题）A. 0B. 1/2C. 1D. 2试题答案：A43、 ( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C44、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B45、 ( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C46、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C。

【免费下载】江西专升本高等数学模拟试题七

星原专升本网：
r n, 一一一一
一一一一一一
( B)一一一一一一
(B)F(a) 1 F(a) (D)F(a) 2F(a) 1
二、填空题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.
11.
1
|
x)
x
f (t)dt,一一
,| A | 0, A*一 A一一一一一
(B) A* A ≠ AA*
f (x)一一一一一
(C)0
(B)一一一一一一一一一
(D)一一一一一
(C)
e
, 一一一一
1
x
(D) 一一一一一
ln 2
(B) f (x) 0, f (x) 0
(D) f (x) 0, f (x) 0
12.一 f (x)一一一一一一一
x
cos
x dx

__________ .
ln x,一 xf '(x)dx __________ .
13.一一一 x y y一一 y一 x一一 ,一 dy _________________;
14.一
15.一一一一一一
f
(x)

1 1 x2
0
16.一一 (ln 2)n __________ . n 2 n1
0
( A)一一一一一
(C)一一一一一
2. ln(x2 y 2 )dxdy x2 y2a2
( A) 0
3.一一一一一一一一一一
( A)
ln x
e x
dx
(B) 0
(B)
一
1
e x ln x
dx

2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案

【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

专升本高数练习题江西

专升本高数练习题江西### 专升本高数练习题江西#### 一、选择题1. 函数的极限设函数\( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，当\( x \)趋近于1时，\( \lim_{x \to 1} f(x) \)的值为：- A. 0- B. 2- C. -1- D. 12. 导数的应用若函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)，则\( f'(x) \)在\( x = 2 \)时的值为：- A. 0- B. 1- C. -1- D. 23. 不定积分求下列不定积分：\( \int \frac{1}{x^2 + 1} dx \)：- A. \( \ln|x + 1| + C \)- B. \( \ln|x^2 + 1| + C \)- C. \( \arctan(x) + C \)- D. \( \ln(x^2 + 1) + C \)#### 二、填空题1. 已知函数\( g(x) = 3x - 2 \)，求\( g'(x) \)为________。

2. 函数\( h(x) = 2x^3 + x^2 - 5x + 7 \)的极值点为________。

3. 若\( \int_{0}^{1} kx^2 dx = 1 \)，则\( k \)的值为________。

#### 三、解答题1. 求函数的微分求函数\( y = x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \)的一阶微分。

2. 定积分的应用求曲线\( y = x^2 \)与\( x \)轴，以及直线\( x = 2 \)所围成的面积。

3. 级数求和求级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)的和。

#### 四、证明题1. 证明等价无穷小证明当\( x \)趋近于0时，\( \sin(x) \)与\( x \)是等价无穷小。

2. 证明中值定理设函数\( f(x) \)在闭区间\[ a, b \]上连续，在开区间\( (a, b) \)内可导，且\( f(a) = f(b) = 0 \)，证明在\( (a, b) \)内至少存在一点\( c \)，使得\( f'(c) = 0 \)。

江西专升本高等数学A卷试题及答案

专升本《高等数学》试题A 卷一、选择题。

（共10题，每题2分，共20分）1．函数)1()1ln()(-++=x x x x f 的定义域是（）A.1}{->x xB.}01{≤<-x xC.}101{≥≤<-x x x 或 D.1}{≥x x 2.如果)(lim 0x f x x +→与)(lim 0x f x x -→都存在，则（）A.)(lim 0x f x x →存在且)()(lim 00x f x f x x =→ B.)(lim 0x f x x →不一定存在C.)(lim 0x f x x →存在，但不一定有)()(lim 00x f x f x x =→ D.)(lim 0x f x x →一定不存在3.按给定的x 的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（）A.)(12112∞→-+x xx）（B.)0(214→--x xC.)(143+∞→+-x x x x D.)0(3sin 3→x xx4.=-→xx x 10)21(lim （）A.2e B.2e -C.eD.15.已知函数)(x f 在区间],[b a 上连续，则（）A.)(x f 在],[b a 上有界B.)(x f 在],[b a 上无界C.)(x f 在],[b a 上有最大值，无最小值D.)(x f 在],[b a 上有最小值，无最大值6.已知2ln cos )(+=x x f ，则=')(x f （）A.21sin +xB.21sin +-x C.xsin D.xsin -7.设函数()f x 在0x 处可导，则=∆-∆-→∆xx f x x f x )()(lim000（）A.'()f xB.)(0x f '-C.0D.不存在8.函数)1(cos )(2-=x x xx f 的间断点个数为（）A.0B.1C.2D.39.设函数)(x f 连续，dx x f I ba⎰=)(，则I 的值（）A.只依赖于a 和bB.依赖于a 和b 及xC.依赖于a 和b 及)(x fD.依赖于a ，不依赖b10.下列等式中正确的是（）A.⎰=)()(x f x dfB.⎰=)()(x f dx x f d C.⎰=')()(x f dx x f D.⎰=)()(x f dx x f dx d二、填空题。

江西省专升本高等数学（一）模拟试卷及答案33

江西省专升本高等数学（一）模拟试卷及答案33专升本高等数学(一)模拟133一、选择题1、2、设有直线，则该直线必定______A．过原点且垂直于x轴B．过原点且平行于x轴C．不过原点，但垂直于x轴D．不过原点，且不平行于x轴3、设函数f(x)=e-x2，则f'(x)等于A．-2e-x2 B．-2xe-x2C．2e-x2 D．2xe-x24、设函数在x=0处连续，则a等于______ A．-1 B．1 C．2 D．35、设，则f(x，y)=( )6、设z=x2+y2-2x+4y+5，( )A．2x-2 B．2y+4C．2x+2y+2 D．2y+4+x2-2x7、函数在x=0处______A．连续且可导 B．连续且不可导C．不连续 D．不仅可导，导数也连续8、级数是______A．绝对收敛 B．条件收敛C．发散 D．收敛性不能判定9、设有直线当直线l1与l2平行时，λ=( )10、设D={(x，y)|x2+y2≤a2，a＞0，y≥0}，在极坐标系中二重积分可以表示为______。

二、填空题11、12、=______．13、=______．14、微分方程y"=y的通解为______．15、函数的定义域为______.16、微分方程y'=e x-y满足初始条件y|x=0=0的特解是______。

17、18、设，则du=______．19、20、设f(2)=1，，则______.三、解答题21、求方程的通解．22、求．23、计算，其中D是抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成的区域．24、25、将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．26、求幂级数的收敛区间．将下列积分化为极坐标形式27、28、答案:一、选择题1、A2、A3、B4、D5、C[解析] ，令x+y=u，x－y=u，则有.故选C.6、B[解析] z=x2+y2-2x+4y+5，，故选B.7、B本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点．因为f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．8、A9、C[解析] 本题考查的知识点为直线问的关系.直线其方向向量s1={1，2，λ}，s2={2，4，-1).l1∥l2，则故选C.10、A二、填空题11、2xsinx2[解析] 本题考查的知识点为可变上限积分的求导．12、[解析] 本题考查的知识点为定积分的换元积分法．解法1 设，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，．因此。

江西省专升本高等数学(一) 模拟试卷及答案44

专升本高等数学(一)模拟144第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、极限等于______A．2B．1C．D．02、设，则f′(x)=______A．B．C．D．3、极限等于______A．0 B．1 C．2 D．+∞4、设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f′(x)＜0，则下列结论成立的是______ A．f(0)＜0 B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0) D．f(1)＜f(0)5、曲线y=x3(x-4)的拐点个数为______A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于______A．F(cosx)+C B．F(sinx)+CC．-F(cosx)+C D．-F(sinx)+C7、下列积分中，值为零的是______A．B．C．D．8、直线A．过原点且与y轴垂直 B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行 D．不过原点但与y轴平行9、设函数，则f y(1,0)等于______ A．0 B．1 C．2 D．不存在10、下列级数中，绝对收敛的是______A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题11、设若f(x)在x=1处连续，则a=______．12、13、，求dy=______．14、15、y=y(x)是由方程xy=e y-x确定的函数，则dy=______．16、17、18、若D是中心在原点、半径为a的圆形区域，则19、幂级数的收敛区间为______．20、方程y″+y′+y=2xe-x的特解可设为y*=______．三、解答题21、设函数，求y′．22、如果，求f(x)．23、设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．24、25、求方程的通解．26、计算，其中D是由y=x和y2=x围成．27、设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，确定了函数z=f(x,y)，求．28、讨论曲线的单调性、极值、凸凹性、拐点．答案:第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1、D[考点] 本题考查了函数的极限的知识点．[解析] 因x→∞时，；而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，注：该题不是重要极限的类型．2、B[考点] 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．[解析]注：因e2是常数，所以(e2)′=0．3、D[考点] 本题考查了洛必达法则的知识点．。

江西专升本数学练习题

江西专升本数学练习题1. 极限与连续性(1) 计算极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。

(2) 判断函数\(f(x) = x^2 - 4x + 4\)在\(x = 2\)处的连续性，并说明理由。

2. 导数与微分(1) 求函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)的导数。

(2) 利用导数求曲线\(y = x^2\)在点\((1, 1)\)处的切线方程。

3. 积分(1) 计算定积分：\(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。

(2) 求曲线\(y = e^x\)与直线\(y = x + 1\)所围成的面积。

4. 多元函数微分学(1) 求函数\(z = x^2y + y^2\)的偏导数。

(2) 计算二重积分：\(\iint_{D} (x^2 + y^2) dA\)，其中\(D\)为区域\(x^2 + y^2 \leq 1\)。

5. 级数(1) 判断级数\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)的收敛性。

(2) 求幂级数\(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\)的和函数。

6. 线性代数(1) 解线性方程组：\[\begin{cases}x + y + z = 3 \\2x - y + z = 1 \\x + 2y - z = 2\end{cases}\](2) 求矩阵\(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\)的特征值和特征向量。

7. 概率论与数理统计(1) 设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(2, 4)\)，求\(P(X > 3)\)。

(2) 从总体中抽取容量为100的样本，样本均值为80，样本标准差为10，求总体均值的95%置信区间。

请同学们认真完成以上练习题，以检验和巩固所学知识。

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模拟试卷（一）一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

*1. 当x→0时，()f x e x x=--+2321与()g x x=2比较是（）A.f x()是较g x()高阶的无穷小量B.f x()是较g x()低阶的无穷小量C.f x()与g x()是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.f x()与g x()是等价无穷小量解析：()f xg xexf xg xx xxx x xx x x()()lim()()lim lim==-+=-+=--+-→→→232120023202121，故选C。

*2. 设函数()()()()f x x x x x=---122003……，则()f'0等于（）A. -2003B. 2003C. -2003!D. 2003!解析：ff x fxx x xx x'()lim()()lim()()() 0122003 00=--=---→→……选C 3. 设{}{}a b=-=112304，，，，，，则向量a在向量b上的投影为（）A. 56 B. 1 C.-56 D. -1*4. 设y y12、是二阶线性常系数微分方程y P y P y"'++=120的两个特解，则c y c y1122+（）A. 是所给方程的解，但不是通解B. 是所给方程的解，但不一定是通解C. 是所给方程的通解D. 不是所给方程的通解解：当y y12、线性无关时，c y c y1122+是方程y P y P y"'++=120的通解；当y y12、线性相关时，不是通解，故应选B。

*5. 设幂级数a xnnn=∞∑0在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定（）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不能确定解：a xnnn=∞∑0在x=2处收敛，故幂级数的收敛半径R≥2，收敛区间⊃-()22，，而()()-∈-⊂-122，，R R，故a xnnn=∞∑1在x=-1处绝对收敛。

故应选C。

二. 填空题：本大题共10个小题，10个空。

每空4分，共40分，把答案写在题中横线上。

6. 设()()f x x x g x f e x+=++=-14312，()，则()g x '=_________。

7. lim x xk x e →∞+⎛⎝ ⎫⎭⎪=12，则k =__________。

8. 函数y x x =-+555在区间[]15，上的最小值是__________。

9. 设a ≠0，则()ax b dx +=⎰2002__________。

*10. 定积分()x e dx x x+=+⎰12201__________。

解：()()x edx e d x x ee x xx x x x +=+==-+++⎰⎰11221212122220122012013()*11. 广义积分x dx -+∞⎰=321__________。

解：x dx x dx xb b bb b b -+∞→+∞-→+∞-→+∞-⎰⎰==-=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=321321121122212limlim lim*12. 设()()z y ye y x x=+>ln cos 1，则∂∂zy =__________。

13. 微分方程y y y "'++=220的通解为__________。

*14. 幂级数()--=∞∑1211n nn n x 的收敛半径为__________。

解：()()a a n n n n nn =-=--++112112111，()ρ==--=→∞+→∞+-limlim ()n n nn nn n na a 11111211212，所以收敛半径为R ==12ρ15. 设区域D 由y 轴，y x =，y =1所围成，则xdxdy D ⎰⎰=__________。

三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分。

解答时要求写出推理，演算步骤。

16. 求极限lim cos x x x →∞-⎛⎝ ⎫⎭⎪11。

*17. 设()f x e x k x x ()=+≠=⎧⎨⎪⎩⎪--111112，试确定k 的值使f x ()在点x =1处连续。

解：()lim ()lim x x x f x e→→--=+⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥=1111112要使f x ()在x =1处连续，应有k f f x x ===→()lim ()11118. 设y e x e x e=++，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。

19. 设x x 2+是f x ()的原函数，求xf x dx '()01⎰。

20. 设z xe y x=sin ，求∂∂∂∂∂∂22z x yzy x ，。

*21. 已知平面π121：x y z ++=，π223：-++=x y z 。

求过点()M 0111，，-且与平面ππ12、都垂直的平面的方程。

π1的法向量为{} n 1121=，，，π2的法向量{}n 2211=-，，所求平面π与ππ12、都垂直，故π的法向量为所求平面又过点()M 0111，，-，故其方程为：()()()1131510⋅--++-=x y z即：x y z -+-=359022. 判定级数()-+-=∞∑11121n n n n 的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。

*23. 求微分方程y x y x '+=112满足初始条件y x |==10的特解。

由y c x ==⇒=100，故所求特解为y x x =ln *24. 求()x y dxdyD+⎰⎰，其中区域D 是由曲线y x y x ==-33，及y =1所围成。

因区域关于y 轴对称，而x 是奇函数，故xdxdy D⎰⎰=0*25. 求微分方程y y y ex"'++=-4393的通解。

解：特征方程：r r r r 21243013++=⇒=-=-，故对应的齐次方程y y y "'++=430的通解为y c e c e x x=+--123 （1）因α=-3是特征值，故可设特解为代入原方程并整理得：-=⇒=---299233Ae e A x x故所求通解为：y c e c e xe x x x =+----12339226. 求函数()f x tdtx=⎰ln 12的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。

*27. 将函数()f x x x =++2156展开成x 的幂级数。

*28. 求函数()()f x y x y x y ,=---422的极值点与极植。

解：令∂∂∂∂fx x fyy =-==--=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪420420 解得唯一的驻点（2，-2）由AC B -=>40且A =-<20，知（2，-2）是f x y (,)的极大值点极大值为f (,)()22422448-=+--=【试题答案】一.1.()f x g x e x f x g x x x x x x xx x x ()()lim ()()lim lim ==-+=-+=--+-→→→232120023202121，故选C 。

2. f f x f x x x x x x '()lim()()lim()()()00012200300=--=---→→……选C3. 解：a b 在上的投影为：应选B4. 解：当y y 12、线性无关时，c y c y 1122+是方程y Py P y "'++=120的通解；当y y 12、线性相关时，不是通解，故应选B 。

5. 解：ax nnn =∞∑0在x =2处收敛，故幂级数的收敛半径R ≥2，收敛区间⊃-()22，，而()()-∈-⊂-122，，R R，故ax nnn =∞∑1在x =-1处绝对收敛。

故应选C 。

二. 6. 解：()()()f x x x x x x ()+=++--+=+-++14845524151222令u x =+1得：f u u u f x x x ()()=-+⇒=-+452452227. 由lim lim x xx xk kk k x k x e e k k →∞→∞+⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥==⇒==112112222，8. 解：y x x '()=->∀∈55015，，，故y 在[1，5]上严格单调递增，于是最小值是y x |==11。

9. 解：()()()ax b dx a ax b d ax b a ax b c +=++=++⎰⎰200220022003112003()10. 解：()()x e dx e d x x ee x xx x x x +=+==-+++⎰⎰11221212122220122012013()11. 解：x dx x dx xb b bb b b -+∞→+∞-→+∞-→+∞-⎰⎰==-=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=321321121122212limlim lim12. ()∂∂∂∂zy x y ye y y ye x x x =⋅+⋅+-cos ln [ln ]cos 113. 解：特征方程为：r r r i 21222024821++==-±-=-±，,通解为()y e c x c x x =+-12cos sin14. 解：()()a a n n n n nn =-=--++112112111，()ρ==--=→∞+→∞+-limlim ()n n nn nn n n a a 11111211212，所以收敛半径为R ==12ρ15. 解：xdxdy dy xdx y dy y Dy⎰⎰⎰⎰⎰====010201301121616三.16. 解：lim cos lim cos lim lim x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=-=-=111111211120217. 解：()lim ()lim x x x f x e→→--=+⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥=1111112要使f x ()在x =1处连续，应有k f f x x ===→()lim ()11118. 解：y e ex y ex e x ''=+=-=112，，切线的斜率为k y e x ==='12切线方程为：()y e e x --=-2121，即y ex =+2119. x x 2+是f x ()的原函数()()⇒=+⇒=f x x f x 212'20. 解：()()()∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂z x x xe y e xe y z x y y z x x e yx x x x==+=⎛⎝ ⎫⎭⎪=+sin sin cos ，2121. π1的法向量为{} n 1121=，，，π2的法向量{} n 2211=-，，所求平面π与ππ12、都垂直，故π的法向量为所求平面又过点()M 0111，，-，故其方程为：()()()1131510⋅--++-=x y z即：x y z -+-=359022. 解：u n n n =+12满足（i ）u u n n >+1，（ii ）lim limn n n u n n→∞→∞=+=102由莱布尼兹判别法知级数收敛又因lim limn n n u n n n n →∞→∞=+=11112，令V n n =1，则()n n n n nn n =∞-=∞∑∑-+=+11221111与Vn nn n =∞=∞∑∑=111同时发散。