种群数量的变化和增长曲线介绍
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4
问题的提出
• 假设你的家长承包了一个水库养鱼虾，如果一次 投放的幼苗过多或延迟捕捞，由于环境的负载能 力限制，都不能达到效益的最优化；相反wk.baidu.com如果 大量捕捞，使鱼虾数量大大减少，其种群往往要 经过相当长的延滞期才能进入指数增长期，对生 产极为不利。那什么时候是捕捞的最佳数量期？
• 问题：如何合理利用和保护生物资源？ • 问题：种群的数量变化有怎样的规律？
7
一、建构种群增长模型的方法
问题探讨
在营养和生存空间 没有限制的情况下，某 种细菌每20min就通过 分裂繁殖一代。
8
一、建构种群增长模型的方法
1、填写下表：计算一个细菌在不同时间（单位为min）产 生后代的数量。
时间（min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量（个） 2 4 8 16 32 64 128 256 512 2．n代细菌数量Nn的计算公式是：
1
本节聚焦
一、建构种群增长模型的方法 二、种群增长的“J”型曲线 三、种群增长的“S”型曲线 四、种群数量的波动和下降 五、研究种群数量变化的意义
2
问题的提出
《中国水利网》：宁 波、昆明、武汉等地， 人躺在铺满凤眼莲的 湖面上，可以不沉； 上海去年3万吨的凤眼 莲打捞量，今年已翻 了3倍有余，上升至10 万吨；凤眼莲所带来 的水体富营养化，让 越来越多的水中生物 痛失“家园”。
凤眼莲（水葫芦）
16
实例三：在20世纪30年代， 人们将环颈雉引入美国的 一个岛屿。在1937－1942 年期间，这个种群数量的 增长如下图所示。
如果以时间为横坐标， 种群数量为纵坐标画出 曲线来表示，曲线大致 呈什么型？
18
二、种群增长的“J”型曲线 实例3：
美国某岛屿环颈雉 种群数量的增长
21
问题探讨
在一个培养基中，细菌的数量会一直按照这个公 式增长吗？为什么？
不会。原因是资源和空间是有限的。 如何验证这个观点？
生态学家高斯曾经做过这
样一个实验：在0.5ml培养液中
放入5个大草履虫，然后每隔
24h统计一次大草履虫的数量。
经过反复实验，得出了如图所
示的结果。
22
三、种群增长的“S”型曲线
二、种群增长的“J”型曲线
细菌的数量／个
理想条件下细 菌数量增长的推测： 自然界中有此类型 吗？
13
实例一：1859年，一位英国人来到澳大利亚定居， 他带来了24只野兔。让他没有想到的是，一个世 纪之后，这24只野兔的后代竟达到6亿只以上。漫 山遍野的野兔与牛羊争食牧草，啃啮树皮，造成植 被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了黏液瘤 病毒才使野兔的数量得到控制。
自然界确有类似细菌 在理想条件下种群数 量增长的形式，如果 以时间为横坐标，种 群数量为纵坐标，曲 线则大致呈“ J ”型
19
二、种群增长的“J”型曲线
①产生条件： 理想状态——食物充足，空间不限， 气候适宜，没有天敌等；
②增长特点： 种群数量每年以一定的倍数增长， 第二年是第一年的λ倍。
③量的计算：t年后种群的数量为 Nt=N0 λt
3
问题的提出
《国家地理》：在几百年前， 金丝猴在许多地区广泛分布， 人口的增加和山林的破坏使 金丝猴的分布区越来越小。 现在，黔金丝猴的数量只有 500～600只，处于濒危状 态，只在贵州省的梵净山区 生存。滇金丝猴生活在云南 西北部、西藏东南端及四川 西部长江上端金沙江上游的 高山中，数量不到2000只， 也处境濒危。
2、提出合理的假设
3、根据实验数据，用适 当的数学形式对事物的性 质进行表达（建立数学模型）
在资源和空间无限多的环境中， 细菌种群的增长不受种群密度增 加的影响
列出表格，根据表格画曲线，推 导公式
4、通过进一步实验或观 察等，对模型进行检验或 修正
观察、统计细菌的数量，对自己 所建立的模型进行检验或修正12
1.概念：在资源和空间有限时，种群经过一
定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线
称为“S”型曲线。
5
预习提纲
1.怎样构建种群数量增长的模型？ 2.种群数量是怎样变化的？ 3.什么是环境容纳量？ 4.影响种群数量变化的因素有哪些？
6
一、建构种群增长模型的方法
描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要 建立数学模型。
数学模型：
是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。 数学模型的表现形式可以为公式、图表等形式。
直观，但不够精确。
数学公式：
精确，但不够直观。
10
一、建构种群增长模型的方法
5. 类型： ⑴数据分析表格式
⑵数学方程式 Nn=2n
方程式——精确
⑶坐标式（曲线图、柱状图） 曲线图——直观
11
一、建构种群增长模型的方法
6、建立数学模型一般包括以下步骤：
1、观察研究对象，提出 问题
细菌每20分钟分裂一次， 问题：细菌数量怎样变化的？
Nn ＝1×２n
3．72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？ 解：n＝ ６０min x７２h／２０min＝２１６ Nn＝1×２n ＝２２１６
9
一、建构种群增长模型的方法
4、以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的数 量增长曲线。
细菌数量
曲线图与数学方程式比较，有
哪些优缺点？
Nn ＝1×２n 曲线图：
14
实例二：凤眼莲（水葫芦）原产于南美，仅以一种观赏性植物零散 分布，1844年在美国的博览会上曾被喻为“美化世界的淡紫色花 冠”。自此以后凤眼莲被作为观赏植物引种栽培，现已在亚、非、 欧、北美洲等数十个国家造成危害。1901年作为花卉引入中国，30 年代作为畜禽饲料引入中国内地各省，并作为观赏和净化水质的植 物推广种植，后逃逸为野生。由于繁殖迅速，又几乎没有竞争对手 和天敌 ，在我国南方江河湖泊中发展迅速，目前我国有这种凤眼莲 184万吨，成为我国淡水水体中主要的外来入侵物种之一。 15
（N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量， λ为一年前种群数量的倍数．）
④例子：实验室条件下、外来物种入侵、 迁移入新环境。
20
问题： “J”型增长能一直持续下去吗？ 存在环境阻力——— 自然界的资源和空间总是有限的；种内斗争就 会加剧；捕食者增加等。 当种群数量增加到一定阶段时，种群数量就会 稳定在一定的水平。
问题的提出
• 假设你的家长承包了一个水库养鱼虾，如果一次 投放的幼苗过多或延迟捕捞，由于环境的负载能 力限制，都不能达到效益的最优化；相反wk.baidu.com如果 大量捕捞，使鱼虾数量大大减少，其种群往往要 经过相当长的延滞期才能进入指数增长期，对生 产极为不利。那什么时候是捕捞的最佳数量期？
• 问题：如何合理利用和保护生物资源？ • 问题：种群的数量变化有怎样的规律？
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一、建构种群增长模型的方法
问题探讨
在营养和生存空间 没有限制的情况下，某 种细菌每20min就通过 分裂繁殖一代。
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一、建构种群增长模型的方法
1、填写下表：计算一个细菌在不同时间（单位为min）产 生后代的数量。
时间（min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量（个） 2 4 8 16 32 64 128 256 512 2．n代细菌数量Nn的计算公式是：
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本节聚焦
一、建构种群增长模型的方法 二、种群增长的“J”型曲线 三、种群增长的“S”型曲线 四、种群数量的波动和下降 五、研究种群数量变化的意义
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问题的提出
《中国水利网》：宁 波、昆明、武汉等地， 人躺在铺满凤眼莲的 湖面上，可以不沉； 上海去年3万吨的凤眼 莲打捞量，今年已翻 了3倍有余，上升至10 万吨；凤眼莲所带来 的水体富营养化，让 越来越多的水中生物 痛失“家园”。
凤眼莲（水葫芦）
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实例三：在20世纪30年代， 人们将环颈雉引入美国的 一个岛屿。在1937－1942 年期间，这个种群数量的 增长如下图所示。
如果以时间为横坐标， 种群数量为纵坐标画出 曲线来表示，曲线大致 呈什么型？
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二、种群增长的“J”型曲线 实例3：
美国某岛屿环颈雉 种群数量的增长
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问题探讨
在一个培养基中，细菌的数量会一直按照这个公 式增长吗？为什么？
不会。原因是资源和空间是有限的。 如何验证这个观点？
生态学家高斯曾经做过这
样一个实验：在0.5ml培养液中
放入5个大草履虫，然后每隔
24h统计一次大草履虫的数量。
经过反复实验，得出了如图所
示的结果。
22
三、种群增长的“S”型曲线
二、种群增长的“J”型曲线
细菌的数量／个
理想条件下细 菌数量增长的推测： 自然界中有此类型 吗？
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实例一：1859年，一位英国人来到澳大利亚定居， 他带来了24只野兔。让他没有想到的是，一个世 纪之后，这24只野兔的后代竟达到6亿只以上。漫 山遍野的野兔与牛羊争食牧草，啃啮树皮，造成植 被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了黏液瘤 病毒才使野兔的数量得到控制。
自然界确有类似细菌 在理想条件下种群数 量增长的形式，如果 以时间为横坐标，种 群数量为纵坐标，曲 线则大致呈“ J ”型
19
二、种群增长的“J”型曲线
①产生条件： 理想状态——食物充足，空间不限， 气候适宜，没有天敌等；
②增长特点： 种群数量每年以一定的倍数增长， 第二年是第一年的λ倍。
③量的计算：t年后种群的数量为 Nt=N0 λt
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问题的提出
《国家地理》：在几百年前， 金丝猴在许多地区广泛分布， 人口的增加和山林的破坏使 金丝猴的分布区越来越小。 现在，黔金丝猴的数量只有 500～600只，处于濒危状 态，只在贵州省的梵净山区 生存。滇金丝猴生活在云南 西北部、西藏东南端及四川 西部长江上端金沙江上游的 高山中，数量不到2000只， 也处境濒危。
2、提出合理的假设
3、根据实验数据，用适 当的数学形式对事物的性 质进行表达（建立数学模型）
在资源和空间无限多的环境中， 细菌种群的增长不受种群密度增 加的影响
列出表格，根据表格画曲线，推 导公式
4、通过进一步实验或观 察等，对模型进行检验或 修正
观察、统计细菌的数量，对自己 所建立的模型进行检验或修正12
1.概念：在资源和空间有限时，种群经过一
定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线
称为“S”型曲线。
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预习提纲
1.怎样构建种群数量增长的模型？ 2.种群数量是怎样变化的？ 3.什么是环境容纳量？ 4.影响种群数量变化的因素有哪些？
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一、建构种群增长模型的方法
描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要 建立数学模型。
数学模型：
是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。 数学模型的表现形式可以为公式、图表等形式。
直观，但不够精确。
数学公式：
精确，但不够直观。
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一、建构种群增长模型的方法
5. 类型： ⑴数据分析表格式
⑵数学方程式 Nn=2n
方程式——精确
⑶坐标式（曲线图、柱状图） 曲线图——直观
11
一、建构种群增长模型的方法
6、建立数学模型一般包括以下步骤：
1、观察研究对象，提出 问题
细菌每20分钟分裂一次， 问题：细菌数量怎样变化的？
Nn ＝1×２n
3．72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？ 解：n＝ ６０min x７２h／２０min＝２１６ Nn＝1×２n ＝２２１６
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一、建构种群增长模型的方法
4、以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的数 量增长曲线。
细菌数量
曲线图与数学方程式比较，有
哪些优缺点？
Nn ＝1×２n 曲线图：
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实例二：凤眼莲（水葫芦）原产于南美，仅以一种观赏性植物零散 分布，1844年在美国的博览会上曾被喻为“美化世界的淡紫色花 冠”。自此以后凤眼莲被作为观赏植物引种栽培，现已在亚、非、 欧、北美洲等数十个国家造成危害。1901年作为花卉引入中国，30 年代作为畜禽饲料引入中国内地各省，并作为观赏和净化水质的植 物推广种植，后逃逸为野生。由于繁殖迅速，又几乎没有竞争对手 和天敌 ，在我国南方江河湖泊中发展迅速，目前我国有这种凤眼莲 184万吨，成为我国淡水水体中主要的外来入侵物种之一。 15
（N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量， λ为一年前种群数量的倍数．）
④例子：实验室条件下、外来物种入侵、 迁移入新环境。
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问题： “J”型增长能一直持续下去吗？ 存在环境阻力——— 自然界的资源和空间总是有限的；种内斗争就 会加剧；捕食者增加等。 当种群数量增加到一定阶段时，种群数量就会 稳定在一定的水平。