湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(三)资料
湖北省三市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析
2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以=2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由正态分布性质可得4. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C7. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
湖北省武汉市2016_2017学年高二数学3月月考试题理无答案
湖北省武汉市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（无答案）满分：150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某咖啡厂为了了解热饮的销售量y (个)与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（℃） 18 13 10 －1 销售量（个）24343864由表中数据，得线性回归方程为ˆ2yx a =-+，当气温为4C -时，预测销售量约为（ ）A . 68个B .66个C . 72个D .70个2.在成立两个变量y 与x 的回归模型中，别离选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合成效最好的模型是（ ）A .模型1的相关指数2R 为0.98B .模型2的相关指数2R 为0.80.C 模型3的相关指数2R 为0.54.D 模型4的相关指数2R 为0.353.通过随机询问200名性别不同的大学生是不是爱好踢毽子运动，计算取得统计量2K 的观测值4.892k ≈，参照附表，取得的正确结论是 ( ) 2()P K k ≥0.10 0.05 0.025 k2.7063.8415.024A .有97.5%以上的把握以为“爱好该项运动与性别有关”；B .有97.5%以上的把握以为“爱好该项运动与性别无关”；C .在犯错误的概率不超过5%的前提下，以为“爱好该项运动与性别有关”；D .在犯错误的概率不超过5%的前提下，以为“爱好该项运动与性别无关”.4.已知函数1()2()2ln f x x x x=--，则曲线()y f x =的点(1,(1))f 的切线方程是（ ） A . 220x y +-= B . 220x y --=C . 20x y +-=D . 0y =5.函数2()(0)+1axf x a x =>的单调递增区间是（ ）A .(,1)-∞-B .(1,1)-C .(1,)+∞D .(,1)(1,)-∞-⋃+∞6.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，如有放回地摸出一个球并记下颜色为一次实验，实验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（ ）A .18B .78C .38D .587.设随机变量(2,)X B p ，随机变量(3,)Y B p ,若5(1)9P X ≥=，则(1)P Y ≥=（ ） A .1927 B .59 C .79 D .5278.已知随机变量8X η+=,若(10,0.6)X B ，则(),()E D ηη别离是（ ）A .6 2.4和B .2 2.4和C .2 5.6和D .6 5.6和9．已知随机变量X 服从正态散布23,N σ（），且P，则P（）A .0.6B .0.4C .0.3D .0.210．在区间[1,5]和[2,4]上别离取一个数，记为,a b ，则方程22221x y a b +=表示核心在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（ ）A .12B .1532C .1732D .313211．函数()f x 的图像如图所示，'()f x 是()f x 的导函数，下列判定正确的是（ ）A . ''(2)(3)(2)(3)0f f f f -<-<---<B .''(2)(2)(3)(3)0f f f f -<---<-<C . ''(3)(2)(3)(2)0f f f f -<---<-<D .''(2)(3)(2)(3)0f f f f ---<-<-<12．为了旅行业的进展，某旅行社组织了14人参加“旅行常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数 0 1 2 3 人数3254依照上表信息，若从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是（ ）A .12B .13C . 314D .1791二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题理(三)
湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(三) 一．填空题(共3小题）1．一只昆虫在边长分别为5，12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为．2．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1,3）,则l1与l2的夹角的正切值等于．3．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765）,若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为．二．解答题（共3小题)4．设命题p：函数f（x)=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1］上单调递减．（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q"为假,求实数a的取值范围；（2)若关于x的不等式(x﹣m）（x﹣m+5）＜0(m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．5．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°,E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD,DF丄平面 ABCD，BE=2DF,AE丄EC．(Ⅰ)证明:平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．6．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点,C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点,与C2相交于C，D两点，且与同向．(Ⅰ）求C2的方程；(Ⅱ）若|AC｜=|BD|，求直线l的斜率．寒假作业(三）参考答案1．昆虫活动的范围是在三角形的内部,三角形的边长为5,12，13，是直角三角形，∴面积为30，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为π×22=4π×，∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为=．2．设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1,3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，3．当首位是4时，只有1个结果43210当首位是5时，有C54=5种结果，53210 54210 54310 54320 54321当首位是6时，有C64=15种结果，先从小到大列举出来：63210 64210 64310 64320 64321 65210 65310 6532065321 65410 65420 65421 65430 65431故第20个渐减数是654314．(1）若p真：即函数f(x)的定义域为R ∴x2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立,∴△=a2﹣4＜0，解得:﹣2＜a＜2，若q真，则a≥﹣1,∵命题“p∨q”为真，“p∧q"为假∴p真q假或p假q真∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．（2）∵M∪N=M∴N⊆M,∵M=（m﹣5，m），N=（﹣2，2)∴,解得:2≤m≤3．5．（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°,可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC,所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中,可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中,由BD=2，BE=,FD=,可得EF=，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；(Ⅱ)如图，以G为坐标原点,分别以GB，GC为x轴,y 轴,｜GB｜为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0)，E（1，0，），F（﹣1，0，)，C（0，，0),即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos＜,＞===﹣．则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．6．（Ⅰ）由C1方程可知F（0,1），∵F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1,又∵C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，∴易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8,∴C2的方程为+=1；（Ⅱ)如图,设A(x1,y1），B(x2，y2），C（x3,y3），D(x4,y4），∵与同向,且｜AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4,∴（x1+x2）2﹣4x1x2=(x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1,由，可得x2﹣4kx﹣4=0，可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由,得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0,可得x3+x4=﹣,x3x4=﹣，又∵(x1+x2)2﹣4x1x2=(x3+x4）2﹣4x3x4，∴16(k2+1）=+，化简得16(k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直线l的斜率为±．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
湖北省武汉市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理
省市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案）1. 已知随机变量ξ服从正态分布N(1，2σ)，且P(ξ<2)=0.8, 则P(0<ξ<1)=( )A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.22. 如图,阴影部分的面积等于( )A. 23B. 23-C.323D.3533. 已知2nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A ．15B ．30C ．45D ．604. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点M(,04π)处的切线斜率为( )A. 12B. 22C. 1D.25. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为 ( )A.281B. 427C. 827D.16816. 某产品近四年的广告费x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.A. 650B. 655C. 677D. 7207. 随机变量ξ的取值为0，1，2，若1P(0)=5ξ=，=1E()ξ期望，则方差D =( )ξ（） A.15B.25C. 5D. 258. 袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X ，则P (X =3)等于 ( )A.528 B. 17 C. 1556D. 279. 定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数为'()f x 满足'()2f x x >恒成立，则不等式x 40203050y 490 260 390 540(4)8()16f x x f x -+<+的解集为（ ）A. (2,)+∞B. (4,)+∞C. (,2)-∞D. (,4)-∞10. 将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别等于( )A.6091，12B.12，6091C.2091，12D.12，209111. 已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值围是（ ）A. 1(,)2-∞B. 1(0,)2C. (0,1)D. (,1)-∞12. 已知曲线y ＝x 2+1在点P 200(+1)x ,x 处的切线为l ，若l 也与函数ln ,(0,1)y x x =∈的图象相切，则x 0满足( ) （其中 2.71828...e =）A. 012x <<B. 02x e <<C. 03e x <<D. 032x <<二、填空题 （每小题5分，共20分）13. 已知121(11),a x dx -=+-⎰则93()2a x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的各项系数和为14．若322()7f x x ax bx a a =++--在x =1处取得极大值10，则b a的值为 .15. 现需建造一个容积为V 的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍。
湖北省2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题
AO 2 6 3 ． SA ，故 sin AMO AM 3 2 3
8
所以二面角 A SC B 的余弦值为
3 ………………12分 3
解法二：以 O 为坐标原点，射线 OB， OA 分别为 x 轴、 y 轴的正半轴，建立如图的空间直角 坐标系 O xyz ．
设 B (1 ，， 0 0) ，则 C (1 ，，，，，，，， 0 0) A(0 1 0) S (0 0 1) ．
所以 OA OB OC
2 SA ，且 AO BC ，又 △SBC 为等腰三角形， 2
SO BC ，且 SO
2 SA ，从而 OA2 SO 2 SA2 ． 2
所以 △SOA 为直角三角形， SO AO ． 又 AO BO O ． 所以 SO 平面 ABC ．…………………6分
a 2 ………8分 x x2
2 ' g( x) 0在1, 上恒成立, a - 2 x 2 , ………10分 4 x h( x) 2 63 - 2x 2在1, 为减函数, a h mi( h( 4 ) ………12分 4 n x) x 2
AC SB SC SA ，连结 OA ， △ ABC 为等腰直角三角形， 19.解：（Ⅰ）由题设 AB===
B． EF 与 BD 垂直 D． EF 与 A1C1 异面
C B
11．已知函数 y f ( x) 对任意的 x R 满足 （其中 f '( x) 是函数 f ( x) 的导函数），则下列不等式成立的是（ A． 2 f (2) f (1) B． 2 f (1) f (2) C． 4 f (2) f (0)
已知函数 f ( x) x 2 a ln x ．
湖北省2016-2017学年高二数学学业分层测评：第一章 数列 3 Word版含解析
学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·西安高二检测)等差数列，－，－，…的第10项为( )321252A ．－ B ．－372332C.D ．372332【解析】 由a 1＝，d ＝－－＝－2，得a n ＝＋(n －1)(－2)＝－2n ＋.3212323272当n ＝10时，a 10＝－2×10＋＝－.72332【答案】 B2．等差数列的前三项依次是x －1，x ＋1,2x ＋3，则其通项公式为( )A ．a n ＝2n －5B ．a n ＝2n －3C ．a n ＝2n －1D ．a n ＝2n ＋1【解析】 ∵x －1，x ＋1,2x ＋3是等差数列的前三项，∴2(x ＋1)＝x －1＋2x ＋3，解得x ＝0.∴a 1＝x －1＝－1，a 2＝1，a 3＝3，∴d ＝2，∴a n ＝－1＋2(n －1)＝2n －3.【答案】 B3．(2015·重庆高考)在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．6【解析】 由题意有Error!∴Error!∴a 11＝5＋(n －1)(－1)＝6－n ，∴a 6＝6－6＝0.【答案】 B4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为( )【导学号：67940007】A ．－2B ．－3C ．－4D ．－6【解析】 设a n ＝23＋(n －1)d ，则Error!，即Error!，解得－4＜d ＜－3，3556又因为d ∈Z ，所以d ＝－4.【答案】 C5．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 3＋a 4＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于( )A ．－1B ．1C ．3D ．7【解析】 由题意可得Error!，即Error!解得Error!所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝39＋(－2)(n －1)＝41－2n ，故a 20＝41－2×20＝1.【答案】 B 二、填空题6．已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5＝________.【解析】 由题意知Error!即Error!解得Error!∴a 5＝a 1＋4d ＝47－32＝15.【答案】 157．(2016·苏州高二检测)已知数列{a n }为等差数列，且a 9－2a 5＝－1，a 3＝0，则公差d ＝________.【解析】 a 9－a 5＝4d ，a 5＝a 3＋2d ，∴a 9－2a 5＝(a 9－a 5)－(a 3＋2d )＝－1，∴4d －2d ＝－1，即d ＝－.12【答案】 －128．若x ≠y ，数列x ，a 1，a 2，y 和x ，b 1，b 2，b 3，y 各自成等差数列，则＝________.a 2－a 1b 2－b 1【解析】 ∵数列x ，a 1，a 2，y 成等差数列，∴y －x ＝3(a 2－a 1)，∴a 2－a 1＝(y －x )，13∵x 、b 1、b 2、b 3、y 成等差数列，∴y －x ＝4(b 2－b 1)⇒b 2－b 1＝(y －x )，14∴＝＝.a 2－a 1b 2－b 113(y －x )14(y －x )43【答案】 43三、解答题9．在等差数列{a n }中，(1)已知a 5＝－1，a 8＝2，求a 1与d ；(2)已知a 1＋a 6＝12，a 4＝7，求a 9.【解】 (1)由题意知Error!解得Error!(2)∵Error!∴Error!∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.∴a 9＝2×9－1＝17.10．在数列{a n }中，a n ＋1＝2a n ＋2n ，a 1＝1，设b n ＝.an2n －1(1)证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．【解】 (1)证明：将a n ＋1＝2a n ＋2n 两边同除以2n ，得＝＋1，an ＋12n an2n －1∴b n ＋1＝b n ＋1，b n ＋1－b n ＝1，∴数列{b n }为等差数列，公差为1.(2)∵{b n }的首项b 1＝＝1.a 120∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝1＋n －1＝n ，∴＝n ，∴a n ＝n ·2n －1.an2n －1[能力提升]1．已知{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝5，b 1＝15，a 10＋b 10＝101，则数列{a n ＋b n }的第20项为( )A ．20B ．190C ．191D ．121【解析】 设{a n }的公差为d 1，{b n }的公差为d 2，由a n ＋1＋b n ＋1－(a n ＋b n )＝(a n ＋1－a n )＋(b n ＋1－b n )＝d 1＋d 2，∴{a n ＋b n }为等差数列，其公差设为d .则d ＝＝＝9，(a 10＋b 10)－(a 1＋b 1)10－1819∴a 20＋b 20＝(a 1＋b 1)＋19×d ＝20＋19×9＝191.【答案】 C2．在圆x 2＋y 2＝5x 内，过点P 有n 条弦的长度成等差数列，最小弦(52，32)长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差d ∈，那么n 的取值集合为( )[16，13]A ．{4,5,6,7}B ．{4,5,6}C ．{3,4,5,6}D ．{3,4,5}【解析】 圆x 2＋y 2＝5x 的圆心为C ，半径为r ＝，过点P 最(52，0)52(52，32)短弦的弦长为a 1＝2＝4，r 2－|PC |2过点P最长弦长为圆的直径长a n ＝5，(52，32)所以4＋(n －1)d ＝5，d ＝，1n －1因为d ∈，所以≤≤，[16，13]161n －113所以4≤n ≤7.【答案】 A3．(2016·南昌高二检测)在数列{a n }中，a 1＝3，且对任意大于1的正整数n ，点(，)在直线x －y －＝0上，则数列{a n }的通项公式为an an －13a n ＝________.【解析】 ∵点(，)在直线x －y －＝0上，∴－－an an －13an an －1＝0，即－＝(n ≥2)．则数列{}是以为首项，为公差的等3an an －13an 33差数列，＝＋(n －1)＝n ，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝3n 2.an 333【答案】 3n24．有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售．某单位需购买一批此类电视机，问去哪一家商场购买花费较少．【解】 设某单位需购买电视机n台．在甲商场购买时，所买电视机的售价构成等差数列{a n}．a n＝780＋(n－1)(－20)＝－20n＋800.由a n＝－20n＋800≥440，得n≤18，即购买电视机台数不超过18台时，每台售价为800－20n元；购买电视机台数不少于18台时，每台售价为440元．到乙商场购买时，每台售价为800×75%＝600元．比较在甲、乙两家商场的费用(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，①当n＜10时，(800－20n)n＞600n；②当n＝10时，(800－20n)n＝600n；③当10＜n≤18时，(800－20n)n＜600n；④当n＞18时，440n＜600n.即当购买电视机台数少于10台时，到乙商场花费较少；当购买电视机10台时，到两商场购买花费相同；当购买电视机台数多于10台时，到甲商场购买花费较少．。
湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(九)
湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(九)一．填空题（共3小题）1．以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是．2． 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种．3．如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为二．解答题（共3小题）4．若x，y满足，求：（1）z=2x+y的最小值；（2）z=x2+y2的范围．（3）z=的最大值．5．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？6．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．家长签字：___________________签字日期：___________________寒假作业（九）参考答案1．由题可设双曲线的方程为：．∵抛物线y2=4x中2p=4，∴其焦点F（1，0），又∴双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴a=1，又e==2，∴c=2，故b2=4﹣1=3，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．2．分两类，第一类，有1名老队员2名新队员，共有×=42种选法；第二类，3人全部是新队员，共有=35种选法；∴老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有42+35=77种选法，故答案是77．3．根据三视图知该几何体是四棱锥，底面是等腰梯形，如图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM===，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．4．作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，如图其中A（1，2），B（2，1），C（3，4）．（1）目标函数z=2x+y，表示直线l：y=﹣2x+z，z表示该直线纵截距，当l过点A（1，2）时纵截距有最小值，故z min=4．（2）目标函数z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离d=且垂足是D（，）在线段AB上，故OD2≤z≤OC2，即z∈[，25]；（3）目标函数z==1+，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即=2，即z max=3．5．（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有=6种．∴有4+6=10种．…（6分）（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法．…（12分）6．（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由=1，解得：k1=，k2=．故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．。
《原创》新课标2016年高二数学寒假作业3Word版含答案
【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业3一、选择题.1.已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．2.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是( )A．a n=2n﹣1 B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+13.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58 B．88 C．143 D．1764.等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6=( )A．3 B．6 C．9 D．365.已知数列{a n}满足，则a6+a7+a8+a9=( )A．729 B．367 C．604 D．8546.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．7.某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形8.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．9.已知△ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．D．810.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．y=sin2xD ．二．填空题.11.已知,a b 都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 . 12.△ABC 中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）.①若2ab c >,则3C π<. ②若2a b c +>,则3C π<.③若444c b a =+,则2C π<. ④若()2a b c ab +<,则2C π>.⑤若22222()2a b c a b +<,则3C π>.14.在ABC ∆中，=33A BC =AB =π，，,则C =_____________.三、解答题.15.已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且222sin sin sin sin sin A C B A C +-=（１） 求角B 的大小；（２）若ABC ∆，且b =a c +的值. 16.（13分）已知x ，y 是正实数，且2x+5y=20， （1）求u=lgx+lgy 的最大值； （2）求的最小值．17.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末考试题及答案
2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A. π322B. π22C. π28D. π3284. 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=5. 已知直线α⊂a ，则βα⊥是β⊥a 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知l 是正方体1111D CB A ABCD -中平面11D B A 与下底面ABCD 所在平面的交线，正视图 俯视图侧视图.下列结论错误的是（ ）.A. 11D B //lB. ⊥l 平面C A 1C. l //平面111D B AD. 11C B l ⊥ 7. 设原命题：若向量c b a ,,构成空间向量的一组基底，则向量,a b 不共线. 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．24 9. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C的公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10. 已知F 是抛物线y x=2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ) A ．43B ．1C ．45 D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3， 则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π12. 如图，H 为四棱锥ABCD P -的棱PC 的三等分点，且HC PH 21=，点G 在AH 上，mAH AG =.四边形ABCD 为 平行四边形，若D P B G ,,,四点共面，则实数m 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．41D ．21第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“2,12≥≥∀xx ”的否定是 .14. 平面α的法向量)2,1,(1-=x n ，平面β的法向量)21,,1(2y n -=， 若α∥β，则=+y x __________________.15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使2112sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3 ， 求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(=-+--+m y m x m . （1）求证:不论m 取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱111,B D BB 的中点.(1) 求证：⊥EF 平面1ACB ； (2)求二面角C EF A--的余弦值.D ABC OP20.（本小题满分12分）已知圆M 满足：①过原点；②圆心在直线x y =上；③被y 轴截得的弦长为2. (1) 求圆M 的方程；(2) 若N 是圆M 上的动点，求点N 到直线8-=x y 距离的最小值.21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱111C B A ABC -中，点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点，AO ⊥平面111C B A .︒=∠90BCA ，21===BC AC AA .(1)证明：OE ∥平面11C AB ； (2)求异面直线1AB 与C A 1所成的角； (3)求11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 和直线L :1=-b ya x , 椭圆的离心率23=e ， 坐标原点到直线L 的距离为552. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠-=k kx y 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A二. 填空题: 13. 2,1200<≥∃x x 14. 41515. )2,2( 16. ]21,1(+三. 解答题:17.解：过点P 作BC PE ⊥，垂足为E ，由勾股定理得：221922=-=-=BE PB PE所以，棱锥的表面积 28422221422+=⨯⨯⨯+⨯=S -----5分过点P 作ABCD PO 平面⊥，垂足为O ，连接OE . 由勾股定理得：71822=-=-=OE PE PO所以，棱锥的体积 37472231=⨯⨯⨯=V ------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(=-+--+m y m x m 变形为 03)32(=-+++-y x m y x解方程组⎩⎨⎧=-+=+-03032y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 所以，不论m 取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x 轴y 轴分别为点),0(),0,(b B a A由中点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+220120ba4,2==∴b a所以直线的方程为：142=+yx即042=-+y x ------12分19． 解: （1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -，可得：)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11D B C B A ，则中点 )1,21,21(),21,1,1(F E因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1=-=--=→→→AB AC EF 所以0,01=∙=∙→→→→AB EF AC EF1,AB EF AC EF ⊥⊥ 而A AB AC =⋂1 所以 ⊥EF 平面C AB 1 -------- 6分（2）设平面AEF 的一个法向量为),,(1z y x n =→，因)21,21,21(),21,1,0(--==→→EF AE由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+0212121021z y x z y 令2=z 得 )2,1,3(1-=→n 同理平面CEF 的法向量为)2,3,1(2--=→n 由71,cos 21->=<→→n n所以二面角C EF A --的余弦值是71 -------12分20.解：(1)设圆M 的方程为)0()()(222>=-+-r rb y a xD C B A由已知可得: ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+222221r a b a r b a ,解方程组得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===211或211r b a r b a 所以, 圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x -----6分 (2)当圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离为: 242811=--=d同理, 当圆M 的方程为2)1()1(22=+++y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离也为: 24=d所以, 点N 到直线8-=x y 距离的最小值为23224=- -------12分21.解 解法1：(1)证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点， ∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AO ⊥平面A 1B 1C 1， ∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO＝O ， ∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， ∴A 1C ⊥B 1C 1.又∵AA 1＝AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形， ∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1＝C 1， ∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. ------8分 (3)∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC 1＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2，∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵VA －A 1B 1C 1＝VC 1－AA 1B 1，即13·(12·A 1C 1·B 1C 1)·AO＝13·S△AA 1B·d.又∵在△AA 1B 1中，A 1B 1＝AB 1＝22， ∴S △AA 1B 1＝7，∴d ＝2217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分 解法2：∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC ＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2， ∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则A(0,0，3)，A 1(0，－1，0)，E(0，－12，32)，C 1(0,1,0)，B 1(2,1,0)，C(0,2，3)．(1)∵OE →＝(0，－12，32)，AC 1→＝(0,1，－3)，∴OE →＝－12AC 1→，即OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AB 1→＝(2,1，－3)，A 1C →＝(0,3，3)， ∴AB 1→·A 1C →＝0， 即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. -------8分 (3)设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，A 1C 1→＝(0,2,0)， A 1B 1→＝(2,2,0)，A 1A →＝(0,1，3)，设平面AA 1B 1的一个法向量是n ＝(x ，y ，z)， 则⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n ＝0，A 1A →·n ＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0.不妨令x ＝1，可得n ＝(1，－1，33)， ∴sin θ＝cos 〈A 1C 1→，n 〉＝22·73＝217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分22. 解：（1）直线L ：0=--ab ay bx ，由题意得：552,2322=+==b a ab ac e 又有222c b a +=， 解得：1,422==b a椭圆的方程为1422=+y x . ——5分（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：21212211)1)(1(),1(),1(y y x x y x y x EN EM +--=-⋅-=⋅)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121*=+++-+=--+--=x x k x x k kx kx x x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，得：01216)41(22=+-+kx x k ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+>+⨯⨯--=∆∴221221224112,41160)41(124)16(k x x k k x x k k 代入（*）式，解得：1617=k ，满足0>∆ —— 12分11。
高二数学快乐寒假作业3
（3）P(0，－2)，k＝ ；（4）P(1，2)，斜率不存在．
第3题实验探究训练
探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于x、y的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程是否都表示直线？
练习：
3．已知两条直线：(3+m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8，m为何值时，两直线平行．
4．已知直线l1：mx+y－(m+1)＝0与l2：x+my－2m＝0垂直，求m的值．
5．已知三条直线的方程分别为：2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0与2mx－3y＋12＝0．若三条直线能围成一个直角三角形，求实数m的值．
1．若AC＜0，BC＞0，那么直线Ax＋By＋C＝0必不经过的象限是( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．设直线 的方程为 当 取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？
3．设直线的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0(m≠－1)，根据下列条件分别确定m的值：
（1）直线l在x轴上的截距是－3；
（2）直线l的斜率是1．
第4题实验探究训练
探究：两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？两条直线垂直，那么他们的斜率之间有什么关系，体现在方程有何特征？
练习：
1．求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．
2．若直线l与直线2x+y－5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l的方程．
想一想，怎么办？
拿一张纸条，假设四个顶点ABCD，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色使A与B；C与D重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。现在，把纸条从粘接处分开，扭转180。，再使A与C、B与D重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了在这个圈上，能玩出无限的小把戏。前面说的那个5个儿子分土地就是其一。你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣.把你的心得记录下来与同学分享一下。
高二数学月考试题及答案-武汉市黄陂区第一中学2015-2016学年高二3月月考试题 (理)
黄陂一中2017届高二年级3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知命题P ：∀x ∈R ，sinx≤1，则⌝P 是（ ） A. ∀x ∈R, sinx>1 B. ∃x ∈R, sinx>1C. ∀x ∈R, sinx≥1D. ∃x ∈R, sinx≥12. 若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) A.B. C. D.3. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若直线x ＋ay －1＝0与4x －2y ＋3＝0垂直，则二项式⎝⎛⎭⎫ax 2－1x 5的展开式中x 的系数为( )A ．10B ．40C ．－40D ．－105. 通过随机询问100名性别不同的学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K 2=参照附表，得到的正确结论（ ）A ． 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”B ． 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”C ． 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ． 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 6. 已知函数在某点处可导，且0()1f x '=，则000()()=limh f x h f x h h→--+（ ）51525354,a b ∈R a b >1a b >+||||a b >1a b >-22a b>A.12 B. 1-2 C. 2 D. -27．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是( )A ．240B ．120C ．96D ．488. 已知函数x x x f 3)(3-=，若过点)160(，A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是（）A.3-B.3C.6D.9 9. 某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－πB ． 8－2πC ．8－π2D ．8－π410. 设函数在R 上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数有极大值和极小值B ．函数有极大值和极小值C ．函数有极大值和极小值D ．函数有极大值和极小值 11. 若函数的图象在处的切线与圆2214x y +=相切，则的最大值是（ ）A.4B.C.212．如图，双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点12(0)(0)F c F c -，、，，A 为双曲线C 右支上一点，且c AF 21=，1AF 与y 轴交于点B ，若B F 2是12F AF ∠的角平分线，则双曲线C 的离心率是( ) A ．233+ B ．31+ ()f x ()f x '(1)()y x f x '=-()f x (2)f (1)f ()f x (2)f -(1)f ()f x (2)f -(2)f ()f x (2)f (2)f -1()(0,0)ax f x e a b b =->>0x =a b +C ．253+ D ． 353+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4C 时，用电量的度数是 ．14. 高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若(80)0.15P x ≤=（x 表示本班学生数学分数），求分数在]120,100[的人数 .15．已知函数x x x f 12)(3-=，若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是 .16. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数1,2x x ，都有1122122()()()()x f x x f x x f x x f x+>+，则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数①31y x x =-++；②1x y e =+；③ln ,00,0x x y x ⎧≠=⎨=⎩④3cos y x x =+以上函数是“H 函数”的所有序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）求下列函数的导数：（3分+3分+4分）（1） 2(23)sin 2y x x =-+ （2）22cos (3)6x x y e x π-=+-（3）y =18．（本题满分12分）如图所示，在四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC ＝CD＝2.(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；(2)求二面角C－AB－D的大小；(3)若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度．19.（本题满分12分）黄陂一中前川校区、盘龙校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：E T；（1）求T的分布列与数学期望()（2）刘老师驾车从前川校区出发，前往盘龙校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回前川校区，求刘老师从离开前川校区到返回共用时间不超过115分钟的概率（以频率近似代替概率）．.20．（本题满分12分）已知函数1()=ln (0)xf x x a ax-+≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在[)2+∞，是增函数，求实数a 的取值范围；（3）当=1a 时，求函数()f x 在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值.21.（本题满分12分）已知过原点的动直线l 与圆221:10210C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线:(8)L y k x =-与曲线C 只有一个交点，若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．22.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，设F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，过F 1且斜率不为零的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点。
湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(一)
湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(一) 一．填空题（共3小题）1．已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是．2．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．二．解答题（共3小题）4．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．5．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．6．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．家长签字：___________________ 签字日期：___________________寒假作业（一）参考答案1．由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，∴5=8﹣b2，解得．故答案为．2．（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圆C在点B处切线方程为（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．3.由题意可知几何体是底面为正方形边长为，一条侧棱垂直底面高为1的四棱锥，所以四棱锥的表面积为：=．故答案为：．4．（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p×（1﹣0.5）=0.3，解可得p=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384．5．（1）解：由题设，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，可得S△ABC==．因为PA⊥平面ABC，PA=1，所以V P﹣ABC=•S△ABC•PA=；（2）过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PC于点M，连接BM，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，因为BN∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．因为BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN=AB•cos∠BAC=，从而NC=AC﹣AN=．由MN∥PA得==．6．（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；（2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，O到直线AB的距离：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此时，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．。
湖北省三市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析
【答案】B
【解析】作出如图：
则表
示阴影区域点与原点的连线的斜率，故
8. 若抛物线
物线方程为
A.
B.
上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为 10 和 6，则抛
C.
或
【答案】C
D.
或
【解析】试题分析：
，即
，代入抛物线中，
，
所以
或
.
A.
B.
【答案】B
C.
D.
【解析】作出立体图形为：
的体积为：
故该几何体
6. 若双曲线
的一条渐近线与圆
曲线的离心率为...
A.
B.
【答案】C
C.
D.
【解析】由题得双曲线的渐近线为：
，与圆
则,
由
至多有一个交点，则双
至多有一个交点， ，故选 C
7. 设 x，y 满足约束条件
则 的最大值是
A.
B.
C.
D.
3. 设随机变量 x 服从正态分布 N（2，9），若
，则 m=
A.
B.
C.
D. 2
【答案】B 【解析】
由正态分布性质可得
4. 设复数
，若
，则
的概率为
A.
B.
C.
D.
【பைடு நூலகம்案】D
【解析】若
则
，则
的概率为：作出如
图，
则概率为
直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面
积，即： 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2016~2017 学年度第二学期期末联考试题
高二数学(理科)
本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
新课标高二数学寒假作业3(必修5选修23)
新课标高二数学寒假作业3（必修5选修23）学习的进程中，在把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，学懂自己不明白的，下面是编辑预备的新课标2021年高二数学暑假作业，希望对大家有所协助。
一选择题(本大题共小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。
1.设双数的共轭双数是,z=3+i，那么等于()A.3+iB.3-iC. i+D. +i2.设随机变量听从正态散布N(0,1)，P(1)=p，那么P(-10)等于()A. pB.1-pC.1-2pD. -p3.假定曲线在点处的切线方程是，那么( )A. B.C. D.4.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，假定每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，那么不同的放法有()A.15种B.18种C.30种D.36种5.直线被圆截得的弦长为( )A. B. C. D.6.过抛物线的焦点作直线交抛物线与两点，假定线段中点的横坐标为3，那么等于( )A.10B.8C. 6D.47.正整数按下表的规律陈列(下表给出的是上起前4行和左起前4列)那么上起第2021行，左起第2021列的数应为()A. B. C. D.8.是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，假定为钝角三角形，那么该双曲线的离心率的取值范围是( )A.B.. D.本大题共小题，每题5分，9.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，那么点M的轨迹方程是________.10.在的展开式中，含x5项的系数是________11.曲线y=x2-1与x轴围成图形的面积等于________12.椭圆的焦点区分是和，过中心作直线与椭圆交于，假定的面积是，直线的方程是。
三.解答题(本大题共小题，每题分，13.(本小题总分值1分) 设z是虚数，是实数，且.(1)求|z|的值;(2)求z的实部的取值范围.14.(本小题总分值分) 抛物线C：y=-x2+4x-3 .(1)求抛物线C在点A(0，-3)和点B(3，0)处的切线的交点坐标;(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.15.(1分).函数，。
湖北省武汉市高二数学3月月考试题 理(无答案)
湖北省武汉市2016-2017学年高二数学3月月考试题理（无答案）满分：150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某咖啡厂为了了解热饮的销售量y(个)与气温x C之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程为ˆ2y x a=-+，当气温为4C-时，预测销售量约为（）A. 68个B.66个C. 72个D.70个2.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数2R为0.98B.模型2的相关指数2R为0.80.C模型3的相关指数2R为0.54.D模型4的相关指数2R为0.353.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量2K的观测值 4.892k≈，参照附表，得到的正确结论是 ( )A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；B.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”；C.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；D.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”.4.已知函数1()2()2lnf x x xx=--，则曲线()y f x=的点(1,(1))f的切线方程是（）A. 220x y+-=B.220x y--=C. 20x y+-= D. 0y=5.函数2()(0)+1axf x ax=>的单调递增区间是（）A.(,1)-∞-B.(1,1)-C.(1,)+∞D.(,1)(1,)-∞-⋃+∞6.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（）A.18B.78C.38D.587.设随机变量(2,)X B p ，随机变量(3,)Y B p ,若5(1)9P X ≥=，则(1)P Y ≥=（ ）A .1927B .59C .79D .527 8.已知随机变量8X η+=,若(10,0.6)XB ，则(),()E D ηη分别是（ ）A .6 2.4和B .2 2.4和C .2 5.6和D .6 5.6和 9．已知随机变量X 服从正态分布23,N σ（），且(P X ，则(1P <（ ） A .0.6 B .0.4C .0.3D .0.210．在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b ，则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于2的椭圆的概率为（ ）A .12 B .1532 C .1732 D .313211．函数()f x 的图像如图所示，'()f x 是()f x 的导函数，下列判断正确的是（ ）A .''(2)(3)(2)(3)0f f f f -<-<---<B .''(2)(2)(3)(3)0f f f f -<---<-<C .''(3)(2)(3)(2)0f f f f -<---<-<D .''(2)(3)(2)(3)0f f f f ---<-<-<12．为了旅游业的发展，某旅行社组织了14人参加“旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表： 根据上表信息，若从人中任选人，则3人答对题目个数之和为6的概率是（ ）A .12B .13C .314D .1791二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。
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2
+
=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1 与 C2
的公共弦的长为 2 与 同向．
， 过点 F 的直线 l 与 C1 相交于 A， B 两点， 与 C2 相交于 C， D 两点， 且
（Ⅰ）求 C2 的方程； （Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线 l 的斜率．
2
寒假作业（三）参考答案 1．昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为 5，12，13，是直角三角形， ∴面积为 30，而“恰在离三个顶点距离都小于 2”正好是一个半径为 2 的半圆，面积为 π×2 =4π×
（2）∵M∪N=M∴N⊆M，∵M=（m﹣5，m） ，N=（﹣2，2） ∴ ，解得：2≤m≤3．
5． （Ⅰ）连接 BD，设 BD∩AC=G，连接 EG、EF、FG， 在菱形 ABCD 中，不妨设 BG=1，由∠ABC=120°，可得 AG=GC= BE⊥平面 ABCD，AB=BC=2，可知 AE=EC，又 AE⊥EC， 所以 EG= ，且 EG⊥AC， ，故 DF= ， ，FD= ，可得 ， ，
2
，
∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于 2 的地方的 概率为 = ．
2．设 l1 与 l2 的夹角为 2θ，由于 l1 与 l2 的交点 A（1，3）在圆的外部， 且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= 圆的半径为 r= ， ∴sinθ= ，∴cosθ= ，
，tanθ= ，∴tan2θ=
故 cos＜
则有直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值为
．
2 2
6． （Ⅰ）由 C1 方程可知 F（0，1） ，∵F 也是椭圆 C2 的一个焦点，∴a ﹣b =1， 又∵C1 与 C2 的公共弦的长为 2 ，C1 与 C2 的图象都关于 y 轴对称， ， ） ， ， ∴易得 C1 与 C2 的公共点的坐标为（±
湖北省武汉市黄陂区 2016-2017 学年高二数学寒假作业试题 理(三)
一．填空题（共 3 小题） 1．一只昆虫在边长分别为 5，12，13 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离 小于 2 的地方的概率为 ． 2．直线 l1 和 l2 是圆 x +y =2 的两条切线．若 l1 与 l2 的交点为（1，3） ，则 l1 与 l2 的夹角的 正切值等于 ． 3． “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如 98765） ，若把所有的五位渐减 数按从小到大的顺序排列，则第 20 个数为 ． 二．解答题（共 3 小题） 2 2 4．设命题 p：函数 f（x）=lg（x +ax+1）的定义域为 R；命题 q：函数 f（x）=x ﹣2ax﹣1 在（﹣∞，﹣1]上单调递减． （1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数 a 的取值范围； （2）若关于 x 的不等式（x﹣m） （x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为 M；命题 p 为真命题时，a 的取值集合为 N．当 M∪N=M 时，求实数 m 的取值范围．
2 2
5．如图，四边形 ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面 ABCD，DF 丄平面 ABCD，BE=2DF，AE 丄 EC． （Ⅰ）证明：平面 AEC 丄平面 AFC （Ⅱ）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值．
1
6．已知抛物线 C1：x =4y 的焦点 F 也是椭圆 C2：
2
由
，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，可得 x3+x4=﹣
，x3x4=﹣
，
又∵（x1+x2） ﹣4x1x2=（x3+x4） ﹣4x3x4，∴16（k +1）=
2
2
2
+
，
化简得 16（k +1）=
2
，∴（9+8k ） =16×9，解得 k=±
2
2
，
即直线 l 的斜率为±Leabharlann ．4= ，
3．当首位是 4 时，只有 1 个结果 43210 4 当首位是 5 时，有 C5 =5 种结果，53210 54210 54310 54320 54321 4 当首位是 6 时， 有 C6 =15 种结果， 先从小到大列举出来： 63210 64210 64310 64320 64321 65210 65310 65320 65321 65410 65420 65421 65430 65431 故第 20 个渐减数是 65431 2 4． （1）若 p 真：即函数 f（x）的定义域为 R ∴x +ax+1＞0 对∀x∈R 恒成立， 2 ∴△=a ﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2， 若 q 真，则 a≥﹣1， ∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假∴p 真 q 假或 p 假 q 真 ∵ 或 ，解得：﹣2＜a＜﹣1 或 a≥2．
在直角△EBG 中，可得 BE=
在直角三角形 FDG 中，可得 FG=
在直角梯形 BDFE 中，由 BD=2，BE= EF=
，从而 EG2+FG2=EF2，则 EG⊥FG，AC∩FG=G，可
得 EG⊥平面 AFC， 由 EG⊂平面 AEC，所以平面 AEC⊥平面 AFC；
3
（Ⅱ）如图，以 G 为坐标原点，分别以 GB，GC 为 x 轴，y 轴，|GB|为单位长度， 建立空间直角坐标系 G﹣xyz，由（Ⅰ）可得 A（0，﹣ F（﹣1，0， 即有 =（1， ， ） ，C（0， ， ＞= ） ， ，0） ， =（﹣1，﹣ = ， =﹣ ） ， ． ，0） ，E（1，0， ） ，
又∵a ﹣b =1，∴a =9，b =8，∴C2 的方程为
2
2
2
2
+
=1；
（Ⅱ）如图，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，D（x4， y4） ，∵ ∴ = 与 同向，且|AC|=|BD|，
2 2
，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2） ﹣4x1x2=（x3+x4）
﹣4x3x4， 设直线 l 的斜率为 k，则 l 方程：y=kx+1， 由 ，可得 x ﹣4kx﹣4=0，可得 x1+x2=4k，x1x2=﹣4，