最新人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数公开课课件

y y
面积性质 （一）
P(m,n)
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P(m,n)
o
o
A
x
A
x
7
想一想
y
P(m,n)
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结 论成立吗?
y
A o P(m,n) x
o
A
x
S OAP
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1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
1 3m 2.如果反比例函数 y 的图象位于 x 1 第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0
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得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
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3.下列函数中,图象位于第二、四象限
的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的
值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
1 1 S | AP AP | | 2m | | 2n | 2 | k | (如图所示). 2 ΔPAP 2
y
P(m,n)
o
P/
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x
A
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y
y
P(m,n)
P(m,n)
o x
P/ P/
o x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例). 2018/1/18
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练一练
1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些 是y是x的反比例函数? 2x 1 2 y = 2x y= 3 y= x y = 3x-1 ① ② ③ ④
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
⑦y = 1
3x
⑧y = 3
2x
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2 2.函数 y 是 反比例 函数，其图象为 双曲线 ， x
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反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y = — x y
y=-x
0
12
y=x
x
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知识拓展
下面四个关系式的图像分别对应的是：
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k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 , x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则： 1 1 1 SOAP OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
反比例函数 总复习
刘立平老师主讲
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1.反比例函数的定义
一般地,形如 称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。 有时反比例函数也写成： y=kx-1或k=xy的形式. 反比例函数的自变量的取值范围是 不为０的全体实数
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k y 是常数,k≠0)的函数 (k x
2
2.反比例函数的图象和性质：
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面积性质（二）
( 2)过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B, 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示).
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
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面积性质（三）
(3)设P (m, n)关于原点的对称点是 P(m,n), 过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点, 则
k2 x
(k 2 0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐 标系内的大致图 象是 ____ D .
y
y
O
O
y O
y x
x B
x
x
o
A
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C
D
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7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数
4 y 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到 x
小)为
y1＞ y2
函数 表达式 正比例函数 反比例函数
k y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数 y 或y kx 1或xy k(k 0) x )
y
图象 及象限
y
y
x
0
y x
0
o x
k>0
o k<0
x
k>0
k<0
当k>0时，y随x的增大而增大; 性质 当k<0时，y随x的增大而减小.
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
2 (1)y 3x 2x 2 (2)y (3)y 3 3x 2x (4)y (5)y 2x 3 3
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k 4.已知反比例函数 y (k≠0) x
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限
.
y
k＞0 ,-k＜0
.
8.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函
k 数 y x (k＜0) 的图象上,则y1与y2的大小 关系(从大到小)为 y2＞ y1 .
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9.已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
（1）.反比例函数的图象是双曲线; （2）.图象性质见下表：
k x
y=
图 象Leabharlann K>0K<0
性 质
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当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
3
3.正比例函数和反比例函数的区别
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 3.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
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6 4.函数 y 的图象位于第 二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限
. 5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培) 与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5 欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R( 反比例 欧姆)的 函数,且I与R之间的函数
10 I 关系式是 R .
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做一做（1）
1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h 24 h 与它的底边 a 的函数关系式为 a .
o x
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5.(1999年哈尔滨) k 如图能表示y k (1 x)和y (k 0) x D . 在同一坐标系中的大致图象的是 ____
y
y
O O
y
y x O
x
B
x
x
o
A
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C
D
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6.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y