等温过程和绝热过程

CT 是否有意义呢？对于等温过程温度不变，系统要 升高1K需吸收无限多的热量，则等温摩尔热容CT 趋 于无限大，这是没有意义的。
因此无法使用
QT
m' M
C T ( T 2 T1 )
计算等温过程的热量。
7.热力学第一定律应用 等温过程
E 0
QT WT
Q E W
则
意义：等温过程中系统吸收的热量全部用来对外作功。
V dP P V
dP dV

dV 0

P V
1
与等温线斜率比较
dP dV

P V
•绝热线斜率是等温线斜率的 倍。绝热线要比等温 线陡。
意义：对于相同体积变化， 等温膨胀过程中系统的压强 P 的下降完全由系统密度的 减小引起；对于绝热膨胀过 程，系统压强的下降由密度 的减小和温度的降低共同产 生。因此绝热过程中压强的 变化快于等温过程。
未知线
1
V1
o
V2
V
T 0 E 0
由热力学第一定律 Q W 0
放热
例4.温度为 25C、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子 分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (1)计算这个过程中气体对外的功. (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,那么气 体对外做的功又是多少? 摩尔气体常数
5.绝热过程方程
PV

C1
V
P
1
T C2

1
T
C3
6.过程曲线
将绝热线与等温线比较。
①.等温线斜率 PV C
全微分 PdV VdP 0
P
1
等温线
斜率
dP dV P V
绝热线
②.绝热线斜率
PV

2 2'
o
C1
V1
V2
V
PV

C1
1
全微分 绝热线斜率
P0V
γ 0

3V 0
V

dV
2 i
V0

3
1 γ
1
1 γ
P0V 0
3
1 3
1 γ
γ 1
RT 0
1
1 .4
2 .20 10 J
例5. 0.02kg 的氦气（视为理想气体）,温度由 17°C 升为27 ° C ,若在升温过程中,（1）体积保持不变； （2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量。试 分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气 体作的功。
解：1 ) 气体对外做的功 (
3
a
b
c
W
1 2
( P c P a )( V c V a )
5
2 1
o
4 . 052 10 J
1
2
3 V (m 3 )
( 2 )由图可以看出
,
P atm

P aV
T
a
P cV c ,
T
c
3
a
b
c
2 1
o
a
故 E 0,
( 3 )由热力学第一定律
理想气体的等温 过程和绝热过程
一、等温过程
1.过程特点 系统的温度不变 dT 0 2.过程方程
PV C
恒 温 源
T P
T
P1
1
3.过程曲线
P2
o
2
V1 V2
V
4.内能增量 5.功
WT
E
m' M
CV T
0

V2
V1
PdV
由理想气体状态方程
PV
m' M
RT
WT

V2
m' M
解：氦气 CV 3 2 R, Cp 5 2 R
(1 ) 定容过程 , V 常量 ,
W 0
由 Q E W ,
知 Q E m M
C (T
V
2
T 1 ) 632 J
( 2 ) 定压过程 , P 常量
Q m M
C (T
P
T 1) 2
1 . 04 10 J
(A) (1)、(3). (C) (3). (E) (4).
(B) (2)、(3). (D) (3)、(4). [C]
例3：讨论下列几个过程中温度的变化、内能增量、 功、热量的正负。 1.等容降压过程； 2.等压压缩过程； 3.绝热膨胀过程； 4.未知过程与等温线有两个交点。 P 解答： P1 1 1.等容降压过程 曲线下面积为 0
R (T1 T 2 )
由摩尔热容比
CP CV
1
CV
C P CV R
1
C P CV
1
Wa
T1 T 2 , W a 0 T1 T 2 , W a 0
m' M
R
T1 T 2
1
T T
气体绝热膨胀 气体绝热压缩
• 例如压缩空气从喷嘴中急速喷出，气体绝热膨胀， 温度下降，甚至液化。
2. 填空题: 1—7；
3. 计算题: 1、3、4。
R 8.31 mol
1
k , ln3 1.0986
1
解：（1）等温过百度文库气体对外作功为
W V
3V0
0
V 3 8.31 298 1.0986 2.72 10 J
0
PdV
V
3V0
RT
dV
RT ln 3
（2）绝热过程气体对外作功
W V
3V0
0
PdV
3
E 与 (1 ) 相同
W Q E 417 J 系统对外作功
( 3 )Q 0 ,
E 与 (1 ) 相同 ,
W E 623 J.
( 外界对系统做功
)
例6.一定质量的理想气体,由状态a经b到 达c,（如图,abc为一直线）求此过程中。 （1）气体对外做的功； （2）气体内能的增加； （3）气体吸收的热量； (1atm=1.013×105Pa). P atm
P A B
C D
V1 V2
o
V
[ A ]
例2.一定量的理想气体，经历某过程后，它的温 度升高了．则根据热力学定律可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中吸了热． （2）在此过程中外界对该理想气体系统作 了正功． （3）该理想气体系统的内能增加了． （4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热， 又对外作了正功． 以上正确的断言是：
2.内能增量
E
m' M
CV T
3.热力学第一定律应用
Q E W
E Wa 0
Wa E
绝热过程中系统对外所作的功全部靠降低系统的 内能来实现。
4.功
Wa
Wa E
m' M
m' M

CV T
m' M CV R
（1）
R (T 2 T1 )
CV R
QT WT m' M RT ln V2 V1

m' M
RT ln
P1 P2
二、绝热过程
1.过程特点
dQ 0
系统与外界绝热，无热量交换。
dQ
a
0
绝热过程的（摩尔）热容为0。
Ca 0
绝热材料
系统内能的减少全部用来对外作功。
V E T P V E T P
QT W
0
PV
绝热

C1
E m' M CV T
dQ 0
V
P
1
T C2 W a E

1
T
C3
过程 等容 等压
功W
热量 Q
m' M
m' M
V2 V1 m' M
摩尔热容
单
双
多
0
PV
m' M
CV T
CV
3 2 5 2
R R
5 2 7 2
R 3R R 4R
W 0
P2
o
2
V V
由
P T
C
P T
P T 0 E 0
由热力学第一定律 Q E 0 放热过程
2.等压压缩过程
P P
体积收缩，曲线 下面积为负值。
V 0 , W 0
2
1
由
V T
C
o
V2
V1
V
V T V 0 T 0 E 0
由热力学第一定律 Q E W 0 3.绝热膨胀过程
Q 0
P
放热
V 0
,
W 0
P1
1
由热力学第一定律
0 E W
E W 0
P2
o
2
V1 V2
T 0
V
4.未知过程与等 温线有两个交点
V 0
,
W 0
P
2
等温线
由于1、2点在等 温线上，
T1 T 2
1
2
3 V (m 3 )
Q E W 4 . 052 10 J
5
过程 等容
过程特点
过程方程
热一律
内能增量
E m' M CV T
dV 0
P T V T
C
QV E
等压
dP 0
C
Q P E PV
E
m' M
CV T
等温
dT 0
PV C
P
1
等温线
绝热线
2
o
V1
V2
V
例1. 一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到 体积 V2 分别经历的过程是：AB 等压过 程； AC 等温过程； AD 绝热过程,其中 吸热最多的过程。
（A）是 A B ； （B）是 A C ; （C）是 A D ； （D）既是 A B 也 是 A C,两过程吸热 一样多。
C PT
CP
RT ln
RT ln
V2 V1
等温
m' M
RT ln
P1 P2
CT
m' M
RT ln
P1 P2
绝热

m' M
CV T
Ca 0
P1V 1 P 2V 2
0
1
摩尔热容比 i2 i
5 3
7 5
4 3
作业 《大学物理习题精选》P. 36
1. 选择题: 1—10；
• 再如气缸活塞急速压缩，温度升高，使易燃物燃烧。

CP CV

5 3 1 . 67
7 5 1 .4 4 3 1 . 33
单原子分子气体 双原子刚性分子气体 多原子刚性分子气体


思考题1
当打开一瓶装有香槟、苏打水 饮料或者任何其它碳酸饮料瓶时， 在开瓶瞬间，为什么瓶口的周围会 形成一团白雾，或者看见瓶口突然 冒出白烟？ 香槟在开启的瞬间，内部有二氧化碳和水蒸气的 压强大于大气压，气体迅速膨胀到大气中，在此过程 中气体来不及从外界吸收热量，可近似为绝热过程。 气体膨胀后体积增大，对外界大气做正功，内能的减 小，使气体温度降低，从而造成气体中水蒸气凝结成 小水滴，从而形成雾。
RT
dV V
V1

m' M
RT

V2
dV V
V1
等温过程的功
WT
m' M
RT ln
V2 V1
（1）
由过程方程
P1 V 1 P 2 V 2
V2 V1 P1 P2
则等温过程的功
WT
m' M
RT ln
V2 V1

m' M
RT ln
P1 P2
（2）
6.热量
QT
m' M
C T ( T 2 T1 )