原子物理量子力学主要知识点复习
量子力学主要知识点复习资料
大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。
这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,⋅⋅⋅ 对频率为ν 的谐振子, 最小能量ε为: νh =ε2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。
前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。
1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。
1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。
根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。
德布罗意公式h νmc E ==2λhm p ==v3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具有的波粒二象性。
波函数满足薛定格波动方程0),()](2[),(22=-∇+∂∂t r r V mt r t i ρρηρηψψ 粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。
所以，应该表示 粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。
从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。
自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -⋅=ψ=ψρρη波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
相位不定性如果常数 ，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
量子力学知识：量子力学中的原子轨道
量子力学知识：量子力学中的原子轨道量子力学，是研究微观粒子的物理学分支，揭示了微观世界的奥秘。
在微观物理学中，原子是一个非常重要的研究对象。
原子是由电子、质子和中子等基本粒子组成的。
其中，电子在原子中运动状态的研究，是量子力学中非常重要的内容之一。
量子力学中的原子轨道，指的是电子在原子中的运动轨迹。
本文将从原子轨道的概念、历史、性质和应用方面进行讲解。
一、原子轨道的概念原子轨道，是指电子在原子中运动时的空间位置概率分布。
在经典物理中，原子内部的电子应该按照类似于地球沿着太阳轨道运动一样，按照确定的轨道围绕着原子核运动。
但是在量子力学中，电子的运动状态受到了限制，无法精确地描述其轨道，只能用概率的方式来描述其运动状态。
因此，原子轨道的概念就诞生了。
二、原子轨道的历史20世纪初期，科学家们开始探索原子内部结构，发现原子不是像经典物理学中描述的那样，而是存在着许多奇妙而神秘的现象。
在此背景下，量子力学逐渐诞生并繁荣发展。
1925年，奥地利物理学家波尔提出了著名的波尔理论，认为电子存在于几个固定的轨道中，每个轨道分别对应一种能量状态。
在此理论的基础上，物理学家们开始尝试以这种经典的方式来解释原子结构。
然而，这一理论只能解释轻微的原子中的一些现象，对于较重的原子来说，理论完全失效。
1926年，德国物理学家薛定谔提出了波函数理论，强调电子无法被束缚在某一具体的轨道中。
他的理论将电子视为一种波动，而非具体的粒子，这一理论解释了轻微的原子中的所有现象，并且具有广泛的适用性。
同时，薛定谔的理论带来了一个全新的概念——波函数。
波函数可以用来描述电子的概率分布，也正是在此理论的基础上，原子轨道的概念才得以成立。
三、原子轨道的性质1.基态与激发态：在原子内部，电子的能量状态有多种，最低的能量状态叫做基态，而高于基态的能量状态则称为激发态。
当原子受到外界的激发时，电子会从低能级跃迁到高能级，此时会放出能量，在跃迁完成之后，电子会重新回到低能级。
原子物理学总复习
段正路
2014年
1
第一章 原子的基本状况
重点： 1，原子的核式结构 2，α粒子散射实验的意义
2
1、卢瑟福的原子核式模型
原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央一 个很小的体积内，称为原子核。原子中的电子在核的周围 绕核运动。
2. α粒子的散射实验：
α粒子被静止核的库仑场散射的角度θ由下式决定
• Z：质子数 • A: 质量数
C4 0
20
a
原子核的角动量
P 核 LnSnLpSp
P核 I(I1)h
原子核的磁矩
I g
I(I1) he 2M
38
原子核的统计性：A为奇数的原子核属于费米子；A为偶 数的原子核属于玻色子。
原子核的结合能
E [Z m p (A Z )m n m 核 ]C 2 或 E [Z m H (A Z )m n m 原 子 ]C 2
r rr 总角动量 JLS JLS,LS 1 ,......,LS
L LS耦合下的原子态符号表示:
2S 1
s=0，单重态
J s=1，三重态
能级排布规则
洪特定则 朗德间隔定则
17
j-j 耦合
rjrj21 rrll12srsr12 rr r Jj1j2
j1 l1 s 1 ,l1 s 1 1 ,....,l1 s 1 j2 l2 s 2 ,l2 s 2 1 ,....,l2 s 2 Jj1j2,j1j2 1 ,....,j1j2
% 1R (m 12n 1 2)Tm Tn
R — 里德堡常数；T(m) —光谱项。
光谱线系 m = 1，n = 2、3、4…，赖曼系（紫外） m = 2，n = 3、4、5…，巴尔末系（可见光） m = 3，n = 4、5、6…，帕邢系（红外） m = 4，n = 5、6、7…，布喇开系（远红外）
大学原子物理知识点整理(二)2024
大学原子物理知识点整理（二）引言概述:原子物理是研究原子和原子核结构以及它们之间的相互作用的领域。
在大学物理学课程中，学生将学习有关原子物理的基本知识和概念。
本文将整理大学原子物理的知识点，帮助读者加深对这一领域的理解。
正文:一、原子的基本结构1. 原子的组成: 电子、质子和中子2. 布尔模型与量子力学模型的对比3. 原子的核外能级和核内能级4. 电子的波粒二象性和不确定性原理5. 原子的量子态和波函数描述二、能级和谱线1. 原子的能级和跃迁1.1 电子的能级和能级图1.2 能级跃迁的条件与选择定则2. 谱线的产生机制2.1 吸收谱线和发射谱线2.2 碰撞激发和辐射激发3. 原子的光谱和谱线的分类3.1 连续光谱、线状光谱和带状光谱3.2 原子谱、分子谱和固体谱4. 原子光谱的应用4.1 能级分析和元素识别4.2 光谱学在天文学和化学中的应用三、放射性和核衰变1. 放射性的定义和特性2. 放射性衰变的方式2.1 α衰变、β衰变和γ衰变2.2 波尔模型下的放射性衰变2.3 放射性衰变的速率和半衰期3. 放射性排放和辐射剂量3.1 放射性元素的排放方式3.2 辐射剂量和辐射安全4. 应用于医学和工业的放射性同位素 4.1 放射性同位素的检测和成像4.2 放射性同位素的治疗和工业应用四、原子核结构和核反应1. 原子核的组成和性质1.1 原子核的质量和电荷1.2 原子核的尺寸和稳定性2. 核反应和核能的产生2.1 反应堆和核武器的原理2.2 核聚变和核裂变的区别3. 核反应的速率和截面3.1 核反应截面的定义和测定3.2 反应速率方程和反应速率常数4. 放射性同位素的衰变4.1 α衰变、β衰变和γ衰变4.2 放射性同位素的半衰期和活度五、原子物理的前沿研究1. 量子力学和粒子物理学的交叉研究2. 原子和分子的控制和操控3. 高能粒子对物质的作用和产生的效应4. 新型材料和器件的研究和开发5. 双原子分子的电子结构和光谱研究总结:本文梳理了大学原子物理的知识点，包括原子的基本结构、能级和谱线、放射性和核衰变、原子核结构和核反应以及原子物理的前沿研究。
量子力学基础 知识点
量子物理知识点小结一、普朗克能量子假说1、黑体辐射的实验定律2、普朗克能量子假说2)维恩位移定律：T λm = b1)斯特藩-玻耳兹曼定律： M (T ) = σT 4对频率为ν 的谐振子, 最小能量 ε 为: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,3,2,εεεεn νh =ε谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍，二、爱因斯坦光量子假说1、光量子假说 W m h νm+=221v 2、光电效应方程： 光具有“波粒二象性”光子的动量： λhp =光子的能量： h ν=ε碰撞过程中能量守恒： 2200mc h νc m h ν+=+v m e h e h n +=λλ00碰撞过程中动量守恒：波长的偏移量:)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c nm 00243.0m 10432120=⨯⋅≈=-cm h c λ康普顿波长: 三、康普顿效应（X 射线光子与自由电子碰撞）四、玻尔氢原子理论一切实物粒子都具有波粒二象性 2)角动量量子化条件假设； 1)定态假设； 3)频率条件假设h νmc E ==2λh m p ==v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆222 z y x p z p y p x 2≥∆⋅∆t Ε五、德布罗意假说六、不确定性关系：七、波函数2、波函数满足的条件1、波函数的统计意义1)归一化条件t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率， 与波函数模的平方成正比。
*2),(ΨΨt r ΨdVdW w === 概率密度： 12=⎰⎰⎰dV Ψ粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即： 2)标准化条件：单值、连续、有限一维情况： 1)(2=⎰+∞∞-dx x Ψ八、定态薛定谔方程1、定态：若粒子的势能 E P (x ) 与 t 无关，仅是坐标的函数， 微观粒子在各处出现的概率与时间无关2、一维定态薛定谔方程： 0)()()(=-+x E E 2m dx x d P 222ψψ九、氢原子,3,2,1,1)8(22204=⋅-=n nh me E n ε1、能量量子化和主量子数n 2、角动量量子化和角量子数l)1(2)1(+=+=l l h l l L π1,,3,2,1,0-=n l 3、角动量空间量子化和磁量子数m ll m m L l l z ±±±==,,2,1,0, 4、自旋角动量和自旋量子数 21,)1(=+=s s s S 21,±==s s z m m S十、原子的电子壳层结构1、原子中电子状态由四个量子数(n 、l 、m l 、 m s )决定用 K , L , M , N , O , P , …. 表示 2、原子的壳层结构主量子数 n 相同的电子属于同一壳层壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …. 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层 支壳层 用 s , p , d , f , … , 表示l = 0， 1 , 2 , 3 , … , n －13、原子的壳层结构中电子的填充原则1) 泡利不相容原理2) 能量最小原理。
原子物理量子力学主要知识点复习
1.爱因斯坦关系是什么？什么是波粒二象性？答：爱因斯坦关系：⎪⎩⎪⎨⎧========k n n h n c h n c E p h hv Eλπλνπω22 其中 波粒二象性：光不仅具有波动性，而且还具有质量、动量、能量等粒子的内禀属性，就是说光具有波粒二象性。
2.α粒子散射与夫兰克-赫兹实验结果验证了什么？ 答：α粒子散射实验验证了原子的核式结构，夫兰克-赫兹实验验证了原子能量的量子化3.波尔理论的内容是什么？波尔氢原子理论的局限性是什么？ 答：波尔理论：（1）原子能够而且只能够出于一系列分离的能量状态中，这些状态称为定态。
出于定态时，原子不发生电磁辐射。
（2）原子在两个定态之间跃迁时，才能吸收或者发射电磁辐射，辐射的频率v 由式12E E hv -=决定（3）原子处于定态时，电子绕原子核做轨道运动，轨道角动量满足量子化条件： n r m = υ 局限性：（1）不能解释较复杂原子甚至比氢稍复杂的氦原子的光谱； （2）不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；（3）从理论上讲，量子化概念的物理本质不清楚。
4.类氢体系量子化能级的表示，波数与光谱项的关系？答：类氢体系量子化能级的表示：()22202442nZ e E n πεμ-= 波数与光谱项的关系 ,4,5.3,3,5.2,121ˆ22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n R v5.索莫菲量子化条件是什么，空间取向量子化如何验证？ 答：索莫菲量子化条件是nh q p =⎰d空间取向量子化通过史特恩-盖拉赫（Stern-Gerlach ）实验验证。
、 6.碱金属的四个线系，选择定则，能级特点及形成原因？ 答：碱金属的四个线系：主线系、第一辅线系（漫线系）、第二辅线系（锐线系）、柏格曼系（基线系）碱金属的选择定则：1,0,1±=∆±=∆j l碱金属的能级特点：碱金属原子的能级不但与主量子数n 有关，还和角量子数l 有关；且对于同一n ，都比氢(H)能级低。
量子力学复习资料
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
原子物理知识点详细汇总
百度文库 - 让每个人平等地提升自我第一讲 原 子 物 理自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。
本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。
§ 原子1．1．1、原子的核式结构1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。
1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。
1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。
1、1．2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。
电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。
由此可得两点结论：①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。
原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。
如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。
为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。
量子力学复习资料
量子力学复习资料一、基本概念1、波粒二象性这是量子力学的核心概念之一。
它表明微观粒子既具有粒子的特性，如位置和动量，又具有波动的特性，如波长和频率。
例如，电子在某些实验中表现出粒子的行为，如碰撞和散射；而在另一些实验中，如双缝干涉实验，又表现出波动的行为。
2、量子态量子态是描述微观粒子状态的方式。
与经典物理学中可以精确确定粒子的位置和动量不同，在量子力学中，粒子的状态通常用波函数来描述。
波函数的平方表示在某个位置找到粒子的概率密度。
3、不确定性原理由海森堡提出，指出对于一个微观粒子，不能同时精确地确定其位置和动量，或者能量和时间。
即：＼（＼Delta x ＼cdot ＼Delta p ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），＼（＼Delta E ＼cdot ＼Delta t ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），其中＼（＼hbar\）是约化普朗克常数。
二、数学工具1、薛定谔方程这是量子力学中的基本方程，类似于经典力学中的牛顿运动方程。
对于一个质量为＼（m\）、势能为＼（V(x)＼）的粒子，其薛定谔方程为：＼（i\hbar\frac{＼partial ＼Psi(x,t)｝｛＼partial t} ＝＼frac{＼hbar^2}｛2m}＼frac{＼partial^2 ＼Psi(x,t)｝｛＼partial x^2} ＋ V(x)＼Psi(x,t)＼）。
2、算符在量子力学中，物理量通常用算符来表示。
例如，位置算符＼（＼hat{x}＼）、动量算符＼（＼hat{p}＼）等。
算符作用在波函数上，得到相应物理量的可能取值。
三、常见量子力学系统1、一维无限深势阱粒子被限制在一个宽度为＼（a\）的区域内，势能在区域内为零，在区域外为无穷大。
其能量本征值为＼（E_n ＝＼frac{n^2\pi^2\hbar^2}｛2ma^2}＼），对应的本征函数为＼（＼Psi_n(x) ＝＼sqrt{＼frac{2}｛a}｝＼sin(＼frac{n\pi x}｛a}）＼）。
量子力学复习提纲
量⼦⼒学复习提纲量⼦⼒学复习提纲⼀、简答题1、什么是⿊体？答：在任何温度下，对⼊射的任何波长的辐射全部吸收的物体。
2、简述普朗克量⼦假说。
答：对于⼀定频率ν的辐射，物体只能以νh 为能量单位(νεh =称为能量⼦)吸收或发射它，其中的h 是⼀个普适常数。
3、简述光的波粒⼆象性。
答：吸收、发射以微粒形式，传播c 。
描述波动性⼒学量λν,与描述粒⼦的⼒学量p E ,之间的联系为νh E =，λhp =。
4、试简述Bohr 的量⼦理论。
答：（1）定态假设：电⼦只能在⼀组特殊的轨道上运动，在这组轨道上电⼦处于稳定状态，简称定态。
（2）频率条件：当电⼦从⼀个定态跃迁到另⼀个定态时，吸收或发射的辐射频率满⾜：νh E E n m =-（3）量⼦化条件：电⼦在轨道上运动时，其⾓动量必须是的整数倍。
5、简述德布罗意假设。
答：具有能量E 和动量P的⾃由粒⼦与⼀个频率为ν、波长为λ的平⾯波相联系。
νh E =，n h p λ=，n为波⽮量⽅向的单位⽮量。
6、粒⼦的德布罗意波长是否可以⽐其本⾝线度长或短? 答：由基本假设ph =λ，波长仅取决于粒⼦的动量⽽与粒⼦本⾝线度⽆必然联系。
7、波函数模的平⽅()2,t r ψ的物理意义是什么？答：()2,t r ψ表⽰在t 时刻r 点附近单位体积中粒⼦出现的概率，即概率密度。
8、按照波函数的统计解释，试给出波函数应满⾜的条件。
答：波函数应满⾜的条件是：连续，有限，单值。
9、简述态叠加原理。
答：若体系具有⼀系列线性独⽴的可能状态n ψψψψ,,,,321 ，则这些可能状态的任意线性组合n n c c c c ψψψψψ++++= 332211也⼀定是该体系的可能状态，其中n c c c c ,,,,321 为任意复常数。
这⼀结论称为态叠加原理。
10、何谓定态？答：能量具有确定值的状态称为定态。
它⽤定态波函数()()iEte r t r -=ψψ,描写。
11、简述定态的特性。
高中物理知识点总结(重点)超详细
高中物理知识点总结(重点)超详细高中物理知识点总结（重点）物理学是研究物质和能量及其相互关系的基础学科。
高中物理课程主要包括力学、热学、电学、光学、原子物理和量子力学等方面的内容。
本文将对高中物理的重点知识点进行总结，以期对学生们的复习和考试有所帮助。
一、力学1. 运动学运动学是研究物体运动的学科。
其中包括位移、速度、加速度等概念，以及运动的图像、图表表示方法等。
常见的运动学公式有：v = s/t（速度等于位移除以时间）、a = (v2-v1)/t（加速度等于速度变化量除以时间）、s = vt+1/2at2（位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半）等。
2. 力学力学是研究物体运动的原因和规律的学科。
力学包括静力学和动力学。
静力学研究物体在平衡状态下的力学性质，而动力学研究物体在运动状态下的力学性质。
力学的重点知识点包括：牛顿三定律、受力分析、质点运动规律、动能和势能、机械能守恒定律等。
牛顿三定律：①一切物体都有惯性，任何物体都会保持原来的状态，即直线运动状态或静止状态，除非受到外力的作用。
②物体所受的作用力等于作用在其他物体上的反作用力，且两力之间的方向相反，大小相等，作用在不同物体上。
③物体运动的加速度正比于作用在物体上的净外力，方向与该外力的方向相同，反比于物体的质量。
3. 力的作用和受力分析物体相互之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在不同的物体上。
对于受到多个力作用的物体，需要进行受力分析，确定物体所受的合力和合力的方向。
4. 力的合成和分解对于作用在物体上的多个力，可以把它们分解成任意两个方向上的力，也可以将作用在不同物体上的力合成为一个力。
通过力的合成和分解，可以更准确地描述物体的运动和受力情况。
5. 质量、重力和重力加速度质量是物体固有的一种性质，反映物体惯性大小的量。
质量单位为千克。
重力是地球对物体的引力，大小与物体的质量成正比。
重力单位为牛顿。
重力加速度是指物体在重力作用下的加速度，大小为9.8 m/s2。
大学原子物理知识点整理(一)2024
大学原子物理知识点整理（一）引言概述：大学原子物理是一门研究微观世界的学科，涉及到原子结构、核物理、量子力学等内容。
本文将从五个大点来整理大学原子物理的知识点，包括原子结构、波粒二象性、量子力学基础、原子核物理和辐射与放射性。
原子结构：1. 原子的基本组成部分：质子、中子、电子。
2. 电子能级和轨道：描述了电子在原子周围的运动状态。
3. 泡利不相容原理：不同电子不能占据相同的量子态。
4. 电子云模型和概率密度图：描述了电子在原子周围空间的可能分布情况。
5. 光谱线和原子谱：不同原子在吸收和发射光线时产生的特征性谱线。
波粒二象性：1. 波粒二象性概述：粒子也具有波动性质，如电子的波动性质。
2. 德布罗意假设和德布罗意波长：描述了物质粒子的波动性。
3. 爱因斯坦光电效应：光子的行为可以解释光电效应现象。
4. 光谱线和量子力学：波粒二象性对光谱线解释的重要性。
5. 波包和干涉：波粒二象性在干涉现象中的应用。
量子力学基础：1. 核心概念：波函数、态、算符和测量。
2. 施密特正交化和归一化：展开波函数为正交归一化的基态。
3. 时间无关薛定谔方程：描述波函数随时间演化的方程。
4. 量子态和观测值：波函数幅值平方表示测量结果的概率。
5. 不确定性原理：测量位置和动量的不确定性的关系。
原子核物理：1. 核结构：质子和中子在原子核中的排布。
2. 核力：质子和中子之间的相互作用力。
3. 质子和中子的结合能：核反应中的能量变化。
4. 放射性衰变：有放射性核素的变化过程。
5. 核裂变和核聚变：核反应中核的变化和能量释放。
辐射与放射性：1. 辐射的种类：阿尔法射线、贝塔射线、伽马射线。
2. 辐射的危害和防护：辐射对生物体的影响和防护方法。
3. 放射性测量：测量放射线的强度和剂量。
4. 同位素和放射性定年：利用同位素的稳定性和放射性半衰期做年代测定。
5. 医学应用和核能利用：医学上的放射性应用和核能产生的利与弊。
总结：本文对大学原子物理的知识点进行了整理，包括原子结构、波粒二象性、量子力学基础、原子核物理和辐射与放射性五个大点。
《量子力学》复习提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射：∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=** i j 0=⋅∇+∂∂j tρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H μ)(,)(),(r er t r n tE i n n nψψψ-=n n n E H ψψ=附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性 （3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
3．态叠加原理：设 n ψψψ,,21是体系的可能状态，那么，这些态的线性叠加∑=nnn c ψψ也是体系的一个可能状态。
量子力学知识点
量子力学知识点量子力学是20世纪初发展起来的一种物理学理论，它主要描述微观粒子如原子、电子等的行为。
量子力学的核心概念包括波函数、量子态、不确定性原理、量子纠缠等。
以下是量子力学的一些主要知识点总结：1. 波函数：量子力学中，一个粒子的状态由波函数描述，波函数是一个复数函数，其模的平方给出了粒子在某个位置被发现的概率密度。
2. 薛定谔方程：这是量子力学中描述粒子波函数随时间演化的基本方程。
薛定谔方程是量子力学的核心，它是一个偏微分方程，能够预测粒子的行为。
3. 量子态：量子系统的状态可以由波函数表示，这些状态是离散的，并且遵循一定的量子数规则。
4. 量子叠加原理：量子系统可以同时处于多个可能的状态，这些状态的叠加构成了系统的总状态。
5. 不确定性原理：由海森堡提出，指出无法同时精确测量粒子的位置和动量。
这是量子力学与经典力学的一个根本区别。
6. 量子纠缠：两个或多个粒子可以处于一种特殊的相关状态，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变也会立即影响到另一个粒子的状态。
7. 量子隧道效应：粒子有可能穿过一个经典力学中不可能穿越的势垒，这是量子力学中的一个非直观现象。
8. 波粒二象性：量子力学中的粒子既表现出波动性也表现出粒子性，这种性质由德布罗意提出。
9. 量子力学的诠释：包括哥本哈根诠释、多世界诠释等，不同的诠释试图解释量子力学中观察到的现象。
10. 量子计算：利用量子力学原理进行信息处理的技术，量子计算机能够执行某些特定类型的计算任务，速度远超传统计算机。
11. 量子纠缠与量子通信：量子纠缠是量子通信的基础，可以实现安全的信息传输。
12. 量子退相干：量子系统与环境相互作用，导致量子态的相干性丧失，是量子系统向经典系统过渡的过程。
13. 量子场论：将量子力学与相对论结合起来，描述粒子的产生和湮灭过程。
14. 量子信息：研究量子系统在信息处理中的应用，包括量子密码学、量子通信等。
15. 量子测量：量子力学中的测量问题涉及到波函数的坍缩，即测量过程会导致量子态的不确定性减少。
原子物理量子理论知识点总结
原子物理量子理论知识点总结量子理论是研究微观世界的基础理论之一，涉及到原子、分子及它们之间的相互作用。
本文将对原子物理量子理论的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解这一领域的基本概念和原理。
一、量子力学的基本假设和原理1. 波粒二象性：粒子既具有粒子性又具有波动性，即光既可以看作粒子（光子），也可以看作波动（电磁波）。
2. 不确定性原理：海森堡不确定性原理指出，无法同时准确测量粒子的动量和位置，其原理是基于波粒二象性的。
3. 波函数：波函数是量子力学描述微观粒子状态的数学表示，通过波函数的平方可以获得粒子的概率分布。
二、原子结构和波尔模型1. 波尔模型：波尔模型是描述氢原子电子结构的经典模型，其中电子绕核运动在离散的能级上。
2. 能级和轨道：原子中的电子存在不同能级，每个能级分为不同的轨道，轨道上的电子具有不同的能量和角动量。
3. 能级跃迁和光谱：当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会产生特定波长的光，可用于研究原子结构和能级跃迁过程。
三、量子力学的基本方程和运算符1. 薛定谔方程：薛定谔方程是描述量子系统中波函数演化的基本方程，通过它可以得到波函数随时间的变化。
2. 算符和测量：算符是量子力学中用于计算物理量的数学工具，测量物理量时需要对波函数进行运算符的作用。
3. 标量积和观测：标量积是量子力学中用于计算态矢之间的相对关系的数学工具，观测时将其作用于态矢得到观测结果。
四、波函数解和量子力学基本原理1. 定态和叠加态：波函数可以分为定态和叠加态，定态表示处于某一确定能级的状态，叠加态表示处于多种状态的叠加。
2. 简并和势阱：简并表示多个不同的波函数对应相同能量，势阱是用于描述电子在有限空间内的运动的模型。
3. 量子隧穿和谐振子：量子力学中存在一种现象叫做量子隧穿，即粒子能够穿越势垒。
谐振子是量子力学中常见的模型，用于描述原子核和电子之间的振动。
五、量子力学与其他学科的关系1. 量子力学与经典力学：量子力学是对经典力学进行修正和扩展的理论，经典力学可以看作是量子力学在大尺度上的一种近似。
量子力学复习资料
量⼦⼒学复习资料第⼀章知识点：1. ⿊体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对⿊体，简称⿊体.2. 处于某⼀温度 T 下的腔壁，单位⾯积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
3. 实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与⿊体的绝对温度 T 有关⽽与⿊体的形状和材料⽆关。
4. 光电效应---光照射到⾦属上，有电⼦从⾦属上逸出的现5. 光电效应特点：1.临界频率ν0 只有当光的频率⼤于某⼀定值ν0时，才有光电⼦发射出来.若光频率⼩于该值时，则不论光强度多⼤，照射时间多长，都没有电⼦产⽣.光的这⼀频率ν0称为临界频率。
2.光电⼦的能量只是与照射光的频率有关，与光强⽆关，光强只决定电⼦数⽬的多少（爱因斯坦对光电效应的解释）3. 当⼊射光的频率⼤于ν0时，不管光有多么的微弱，只要光⼀照上，⽴即观察到光电⼦（10-9s ）6. 光的波粒⼆象性：普朗克假定a.原⼦的性能和谐振⼦⼀样，以给定的频率ν振荡;b.⿊体只能以 E = h ν为能量单位不连续的发射和吸收能量，⽽不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收能量.7. 总结光⼦能量、动量关系式如下：把光⼦的波动性和粒⼦性联系了起来8.波长增量 Δλ=λ′–λ随散射⾓增⼤⽽增⼤.这⼀现象称为康普顿效应.散射波的波长λ′总是⽐⼊射波波长长（λ′ >λ）且随散射⾓θ增⼤⽽增⼤。
9.波尔假定：1.原⼦具有能量不连续的定态的概念. 2.量⼦跃迁的概念. 10.德布罗意：假定：与⼀定能量 E 和动量 p 的实物粒⼦相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别为：E = h ν ? ν= E/h ? P = h/λ ? λ= h/p ? 该关系称为de. Broglie 关系.德布罗意波：ψde Broglie 关系：ν= E/h ?ω = 2πν= 2πE/h = E/ λ= h/p ?k = 1/ = 2π /λ = p/n k h k n n h n C h n C E p h E ==========πλπλνων22其中波长。
量子力学主要知识点复习资料
大学量子力学主要知识点复习1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。
这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍 对频率为ν 的谐振子, 最小能量ε为: 2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。
前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。
1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。
1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。
根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。
德布罗意公式3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具εεεεεn ,,4,3,2,⋅⋅⋅νh =εh νmc E ==2λh m p ==v有的波粒二象性。
波函数满足薛定格波动方程粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。
所以，应该表示 粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。
从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。
自由粒子的波函数波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
相位不定性如果常数 ，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
表示粒子出现在点(x,y,z )附近的概率。
表示点(x,y,z )处的体积元中找到粒子的概率。
这就是波函数的统计诠释。
自然要求该粒子在空间各点概率之总和为1 必然有以下归一化条件 5. 力学量的平均值既然 表示 粒子出现在点 0),()](2[),(22=-∇+∂∂t r r V mt r t i ψψ)](exp[Et r p i A k -⋅=ψ=ψ2|(,,)|x y z ψ2|(,,)|x y z x y z ψ∆∆∆x y zτ∆=∆∆∆2|(,,)|1x y z dxdydz ψ∞=⎰(,,)x y z ψ(,,)c x y z ψαi e C =(,,)i e x y z αψ(,,)x y z ψ22|()||(,,)|r x y z ψψ=),,(z y x r =23*3|()|()(),x r xd r r x r d r ψψψ+∞+∞-∞-∞==⎰⎰附件的概率，那么粒子坐标的平均值，例如x 的平均值x __，由概率论，有 又如，势能V是 的函数：，其平均值由概率论，可表示为 再如，动量 的平均值为： 为什么不能写成因为x 完全确定时p 完全不确定，x 点处的动量没有意义。
量子力学复习
5、 康普顿效应本质：
ms s 1 2 )
1 2
.决定电子自旋角动量 在外磁场方向的分量：
S
Sz ms .
12、 重要公式:
1 ) 光电效应方程： h E k A 2 ) 康普顿散射： 0 反冲电子动能： h m0 c E k (m m0 ) c
2
1 2
D
I
I
I
o
(C )
U
o
U
( A)
o
2
2
(B )
U
I
光 强 同 ： n1 h 1 n 2 h
2 1 n 2 n1 I s I s .
1
o
1
另外
2
1 Ek
2
Ek Ua
1
2
Ua .
(D)
U
5. 以一定频率的单色光照射到某金属,测出其光电流的曲线如图 中实线所示, 然后保持频率不变，增大光强, 测出其光电流的曲线 如图中的虚线所示. 则满足题意的图是 [ ]
(2) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则该金属分别受到 不同频率的光照射时,释出的光电子的最大初动能也不同. (3) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则该金属分别受到 不同频率,但强度相等的光照射时, 单位时间释出的光电子数一定 相等.
(4) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则当入射光的频率 不变,而强度增大一倍时,该金属的饱和光电流也增大一倍.
量子力学知识点总结
量子力学知识点总结量子力学是20世纪初建立的一种物理学理论，它描述了微观世界中粒子的行为，对于理解原子和分子的结构和性质至关重要。
量子力学的提出不仅改变了我们对自然规律的认识，更为科技的发展和应用带来了深远的影响。
本文将对量子力学的基本概念、发展历程、重要实验和应用进行总结。
1. 基本概念量子力学的建立是对经典物理学的一次革命性挑战。
在经典物理学中，粒子被认为是具有确定位置和动量的点状物质，在运动过程中遵循牛顿的经典力学定律。
然而，20世纪初的实验结果却显示了微观世界中粒子的行为与经典物理学的预期有所不同。
最典型的例子是黑体辐射实验和光电效应实验，它们无法用经典物理学的理论解释。
为了解决这些实验结果的困扰，物理学家们提出了一系列新的概念和理论。
其中最重要的是惠尔的波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现为粒子，又可以表现为波，具有双重性质。
这一概念的提出为理解微观世界的行为提供了新的思路。
另一个重要概念是量子化。
根据量子化理论，微观粒子的能量和动量是量子化的，即只能取一系列特定的值，而不能连续取值。
这一概念的提出进一步解释了一些实验结果，如光谱线的离散性。
2. 发展历程量子力学的发展历程可以分为几个阶段。
最早的是波动力学的提出，它是基于波动方程来描述微观粒子的行为。
波动力学最早应用于原子结构的研究，成功地解释了氢原子的光谱线。
另一个重要的发展是矩阵力学的建立，矩阵力学是基于算符代数而不是波函数的形式，它提供了一种不同的描述微观粒子行为的视角。
最终，波动力学和矩阵力学被统一为量子力学，由狄拉克和薛定谔等人提出了薛定谔方程，成为现代量子力学的基础。
3. 重要实验量子力学的建立离不开一系列重要的实验。
其中最具代表性的实验之一是双缝实验。
在双缝实验中，粒子通过两个狭缝后在屏幕上形成干涉条纹，类似于光的干涉现象。
这一实验结果表明微观粒子也具有波动性质，支持了波粒二象性的假设。
其次是光电效应实验，它表明光子的能量具有量子化的特性，与经典物理学的预期不同。
关于原子物理的知识点总结
关于原子物理的知识点总结1. 原子结构原子是物质的基本单位，它由原子核和围绕原子核运动的电子构成。
根据量子力学的理论，电子围绕原子核的轨道是量子化的，即电子只能占据特定的能级。
这些能级又被称为原子的轨道，它们分别对应着不同的能量。
根据波尔理论，原子轨道的能量级数由主量子数决定，而轨道的形状由角量子数和磁量子数决定。
此外，每个轨道还有自旋量子数。
原子的轨道可以分为s、p、d、f等不同的子壳，每个子壳又可以分为不同的轨道。
2. 原子核原子核是原子的中心部分，它由质子和中子组成。
质子和中子有着相同的质量，但是它们的电荷正负相反。
根据现代原子模型，质子和中子是由更小的粒子——夸克构成的。
原子核的直径大约只有10^-15米，而原子整体的直径则大约为10^-10米，因此原子核是原子的重要组成部分。
原子核的结构是非常复杂的，其中包含着大量的核子相互作用和核力。
在原子核中，质子和中子之间的作用力非常强大，能够保持原子核的稳定性。
3. 元素周期表元素周期表是化学中的重要工具，它将所有已知的元素按照其原子序数和化学性质排列在一张表格上。
元素周期表的排列方式使得化学家可以快速地找到元素之间的联系和规律。
元素周期表以不断重复的周期性性质为基础，其中每个周期都代表一种化学行为规律。
原子序数自然地反映了元素的电子排布和原子结构。
元素周期表的周期性规律性质是由原子结构和电子排布的规律性所决定的，因此元素周期表的排列方式和元素的性质之间存在着内在的联系。
4. 原子激发和原子能级当原子受到外部能量的激发时，其电子可能会跃迁到更高能级的轨道上，这种现象被称为原子的激发。
原子的激发能够产生出各种不同的现象，比如光子的辐射和吸收，原子光谱和激光等。
原子的能级结构是由原子内部的电子排布所决定的，不同的能级对应着不同的轨道和能量。
当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出一定的能量。
这些特定的能量级被称为原子的能级，它是原子物理研究的重要内容之一。
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1.爱因斯坦关系是什么什么是波粒二象性答：爱因斯坦关系：⎪⎩⎪⎨⎧========k n n h n c h n c E p h hv E ρηρηρρρρηηλπλνπω22 其中波粒二象性：光不仅具有波动性，而且还具有质量、动量、能量等粒子的内禀属性，就是说光具有波粒二象性。
2.α粒子散射与夫兰克-赫兹实验结果验证了什么 答：α粒子散射实验验证了原子的核式结构，夫兰克-赫兹实验验证了原子能量的量子化3.波尔理论的内容是什么波尔氢原子理论的局限性是什么 答：波尔理论：（1）原子能够而且只能够出于一系列分离的能量状态中，这些状态称为定态。
出于定态时，原子不发生电磁辐射。
（2）原子在两个定态之间跃迁时，才能吸收或者发射电磁辐射，辐射的频率v 由式12E E hv -=决定（3）原子处于定态时，电子绕原子核做轨道运动，轨道角动量满足量子化条件：ηn r m = υ 局限性：（1）不能解释较复杂原子甚至比氢稍复杂的氦原子的光谱； （2）不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；（3）从理论上讲，量子化概念的物理本质不清楚。
4.类氢体系量子化能级的表示，波数与光谱项的关系答：类氢体系量子化能级的表示：()22202442nZ e E n ηπεμ-= 波数与光谱项的关系Λ,4,5.3,3,5.2,121ˆ22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n R v5.索莫菲量子化条件是什么，空间取向量子化如何验证 答：索莫菲量子化条件是nh q p =⎰d空间取向量子化通过史特恩-盖拉赫（Stern-Gerlach ）实验验证。
、 6.碱金属的四个线系，选择定则，能级特点及形成原因 答：碱金属的四个线系：主线系、第一辅线系（漫线系）、第二辅线系（锐线系）、柏格曼系（基线系）碱金属的选择定则：1,0,1±=∆±=∆j l碱金属的能级特点：碱金属原子的能级不但与主量子数n 有关，还和角量子数l 有关；且对于同一n ，都比氢(H)能级低。
形成原因：原子实外价电子只有一个，但是原子实的极化和轨道的贯穿产生了影响，产生了与氢原子能级的差别7.自旋假设内容，碱金属光谱精细结构特点答：自旋假设内容：（1）电子具有自旋角动量s p ϖ，它在空间任何方向上的投影只能取两个值：η21±=sz p（2）电子具有自旋磁矩 s μϖ，它在空间任何方向上的投影只能取两个值：B sz sz me p m e μμ±=±=-=2η 碱金属光谱精细结构特点：主线系：每条谱线皆为双线且双线间隔逐渐减小，最后并入1线系限； 二辅系：也由双线组成，双线间隔固定，最后有2线系限；一辅系：由三线组成，最外2线间隔固定且与二辅系相同，中间一条与右侧间隔越来越小，最后有与二辅系相同的2线系限。
碱金属原子的能级是一个双层结构的能级，只有s 能级是单层的其余所有p 、d 、f 等能级均为双层的。
8.电子态与原子态如何表示什么是电子自旋轨道耦合 答：电子态：电子的运动状态和量子数n 、l 有关，一般将主量子数n 表示的状态称主壳层，角量子数 l 表示的态称子壳层。
电子的状态可表示为1s 、2s 、2p 、3d 、4d 、4f 、5f 等等。
原子态：2523212121D 3,P 3,P 2,S 2,S 122222 ----n层数（表示L 的S,P,D,F ）J ，其中电子总角动量J=轨道角动量L+自旋角动量S 。
电子自旋耦合：通过电子之间的自旋产生彼此的效果力。
9.碱土族元素光谱特点答：Mg 的光谱与He 类似。
也形成两套线系，有两个主线系、两个第一辅线系、两个第二辅线系等等。
Mg 原子也有两套能级，一套是单层能级——单态，另一套是三层能级——三重态。
单层能级间的跃迁产生单线，三层能级间的跃迁产生多线光谱。
耦合与jj 耦合过程两种耦合方式的原子态表示 答：略11.泡利原理与同科电子的偶数定则是什么答：泡利原理：同一原子中，不能有两个电子处于完全相同的状态，也就是说，任意两个电子的状态都不完全相同同科电子偶数定则：考虑同科电子组态为nlnl 时的原子态1,0;0,,12,2=-=S l l L Λ但L+S 必须为偶数12.洪特定则与郎德间隔定则答：洪特定则：对于L-S 耦合，给定的电子组态所形成的原子态中，重数(2S +1)最大（S 最大）的能级位置最低；重数相同的能级（S 相同），L 最大的位置最低。
郎德间隔定则：L -S 耦合形成的一个多重能级结构中，相邻的两能级间隔与相关的二J 值中较大的成正比。
13.磁场中原子磁矩的表示及引起的能量差。
答：原子磁矩：φμp meiA 2==，而对于两个或两个以上电子的原子，其磁矩表达式为：J eJ P m egμ2= 轨道磁矩：B el e l l l l l m e p m e μμ)1()1(22+=+==η； 自旋磁矩：B es e s s s m e p m e μμ3)1(=+==η； 总磁矩：()B j ej sl j j j j g p m e p p p p μμ12212222+⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+=。
能量差：B Mg E B μ=∆ 能级间隔与能量差有关，M 可取J, J-1,…,- J 共2J+1个可能值，即ΔE 取2J+1个可能值。
也就是说，在磁场作用下，一个能级分裂为2J+1个。
14.磁场中角动量与磁矩运动特征。
答：磁场中角动量运动特征：角动量P J 绕磁场方向旋进；磁矩运动特征：磁矩绕磁场方向旋进15.顺磁、抗磁性、铁磁性的成因及塞曼效应能级图。
答：顺磁、抗磁性、铁磁性的成因：宏观磁矩的方向与磁场的方向不同，产生了不同的磁性。
有些物质在磁场中磁化后，宏观磁矩的方向与磁场的方向相反，这类物质称为抗磁性物质；有些物质在磁场中磁化后，宏观磁矩的方向与磁场方向相同，这类物质称为顺磁性物质；另外还有些物质（铁、钴、镍等），在磁场作用下，表现出比顺磁性强得多的磁性，且去掉磁场后磁性不消失，这类物质称为铁磁性物质。
16.多电子原子的壳层结构，简并度及电子态填充顺序。
答：简并度： 电子态填充顺序射线产生和测量原理是什么布拉格公式答：X 射线一般由高速电子打击在物体上产生。
测量：通过衍射测量，X 射线波长与晶体中原子的间距接近，可利用晶体作为衍射光栅进行X 射线的衍射。
布拉格公式：λθn d =sin 2 射线标识谱特征是什么答：X 射线谱由两部分组成：连续谱和标识谱。
标识谱又称特征谱，为线状光谱，由一些特定波长的谱线组成。
每种元素有一套特定波长的X 射线谱，成为元素的标识，所以称为标识谱。
不同元素的标识谱结构相似。
19.什么是波函数的统计诠释归一化答：波恩提出了德布罗意波的统计意义，认为波函数代表发现粒子的几率。
发现一个实物粒子的几率同德布罗意波的波函数平方成正比。
|Ψ(r )|2 的意义是代表电子出现在r 点附近几率的大小，确切的说，|Ψ(r )|2d x d y d z 表示在r 点附近，体积元d x d y d z 中找到粒子的几率。
归一化：粒子在全空间出现的几率等于1 方程及定态S 方程形式答：薛定谔方程：),()](2[),(i 22t r r U t r t ρρηρηψ+∇-=ψ∂∂μ；定态薛定谔方程：)()(]2[22r E r U ρρηψψμ=+∇- 21.什么是束缚态和非束缚态答：对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空间范围，在无限远处， = 0 。
这样的状态，称为束缚态。
22.什么是宇称一维无限深势阱、谐振子及氢原子定态宇称答：宇称：空间反射：空间矢量反向的操作),(),(t r t r r r ρρρρ-⇒-⇒ψψ，此时若有：),(),(t r t r ρρψψ+=-，则称波函数具有正宇称（或偶宇称）； 如果),(),(t r t r ρρψψ-=-，称波函数具有负宇称（或奇宇称）。
一维无限深势阱：n=odd 时，为偶宇称；n=even 时，为奇宇称； 谐振子： n 的宇称由厄密多项式 H n (ξ) 决定。
（氢原子定态宇称讨论见下面）23.氢原子波函数中量子数的取值及含义 答：24.什么是隧道效应答：粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象.它是粒子具有波动性的生动表现。
当然，这种现象只在一定条件下才比较显着。
25.量子力学中的力学量由什么来表示答：量子力学中的力学量由厄米算符来表示 26. 力学量算符本征值的含义答：如果算符代表力学量O ，那么当体系处于的本征态Ψ时，力学量O 取确定值，该值就是算符在本征态Ψ中的本征值。
27. 力学量算符本征态的特点答：厄密算符属于不同本征值的本征函数相互正交。
28.完备系（完全系）力学量的取值及几率答：一组函数φn(x) (n=1,2,...)，如果任意函数Ψ(x)都可以向这组函数展开：)()(x c x n n nφψ∑=（Ψ(x) 应具有与φn(x) (n=1,2,...)，相同的定义域和边界条件（包括无限远点）），则称这组函数φn(x) 具有完全性（完备性），或者说函数φn(x) (n=1,2,...) 组成完全系（完备系）。
力学量取值及几率：|c n |2应表示力学量F ˆ取λn 的几率，|c λ|2dλ是在态中测得力学量在λ→λ+dλ范围内的几率。
补充：1. 电子自身具有一固有磁矩，且该磁矩的空间取向只有两个。
2. n 种运动方式就有n 种状态。
但这n 个状态的能量是相同的，这种情况叫做n 重简并。
3. 相对论效应：电子椭圆轨道运动中，速度变化，而保持角动量不变，所以电子的质量在轨道运动中是一直改变的。
这种情况的效果是，电子的轨道不是闭合的，主量子数相同而角动量量子数不同的轨道速度变化不同，因而质量的变化和进动的情况完全不同。
质量情况不同，其能量略有差异，从而导致原来的简并态成为非简并态，引起能量的差异，导致光谱的精细结构。
4. 波恩提出了德布罗意波的统计意义，认为波函数代表发现粒子的几率。
发现一个实物粒子的几率同德布罗意波的波函数平方成正比。
|Ψ(r )|2 的意义是代表电子出现在r 点附近几率的大小，确切的说，|Ψ(r )|2d x d y d z 表示在r 点附近，体积元d x d y d z 中找到粒子的几率。
5. 一维线性谐振子的本征值Λη,2,1,0 ,)(21=+=n n E ω 基于波函数在无穷远处的有限性条件导致了能量必须取分立值。
6. 对应一个谐振子能级只有一个本征函数，即一个状态，所以能级是非简并的。
值得注意的是，基态能量 E 0={1/2}ω ≠0，称为零点能。
这与无穷深势阱中的粒子的基态能量不为零是相似的，是微观粒子波粒二相性的表现，能量为零的“静止的”波是没有意义的，零点能是量子效应。
7. 氢原子的能级：Λη,3,2,12224=-=n n e E n μ氢原子的本征态：),()()(ϕθψlm nl nlm Y r R r =ρ，组成正交归一系。