高二数学五一假期作业(二)(1)

导数与函数的单调性专题

（建议：打印后写在纸质试卷上）

一．选择题：

1. 函数11292)(2

3

++-=x x x x f 的单调递增区间

A ．)2,1(

B ． ),2(+∞

C ． )1,(-∞

D ． )1,(-∞和),2(+∞ 2. 函数x x x f ln 2)(-=的单调递减区间为

A ．)21,(-∞

B ．),21(+∞

C ．)2

1,0( D ．),0(+∞ 3. 已知36(3

123

++++=

x b bx x y ）在R 上存在三个单调区间，则b 的取值范围是 A ．2-≤b 或3≥b B ．32≤≤-b C ．32<<-b D ． 2-b 4. 已知函数342

131)(2

3-+-=x mx x x f 在区间]2,1[上是增函数，

则实数m 的取值范围为

A ．54≤≤m

B ．42≤≤m

C ．2≤m

D ．4≤m

5. 已知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且满足0)()(>'+x f x x f （)(x f '是)(x f 的导函

数），则不等式）1()1()1(2

+<--x f x f x 的解集为

A ． )2,1-(

B ． ）

（2,1 C ． ）（+∞,1 D ． ）（2,-∞ 6. 若函数x

ax x x f 1

ln )(+

+=在),1[+∞上是单调函数，则a 的取值范围是 A ． ),41[]0,(+∞⋃-∞ B ． ),0[]41,(+∞⋃--∞ C ． ]0,4

1

[- D ． ]1,(-∞

7. 若函数1ln )(2

+-+=x x x x f 在其定义域的一个子区间)2,12(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是

A ．)43,23(-

B ．)3,2

1[ C ．)3,23(-

D ．)4

3

,21[ 8. 已知定义在R 上的偶函数)(x f ，当0≥x 时，恒有0)()(2

≤-+'x f x f x

，若

)()(2x f x x g =，则不等式)21()(x g x g -<的解集为

A ． )1,31(

B ．),1()31,(+∞⋃-∞

C ． ),31(+∞

D ．)3

1,(-∞

9. 已知函数x a x x f ln )(+=，若))(1,2

1

(,2121x x x x ≠∈∀，

2

12111||)()(|x x x f x f ->-，则正数a 的取值范围是

A ． ),21

[+∞ B ．),1[+∞ C ． ),2

3[+∞ D ．),2[+∞ 10. 对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使0)ln (ln 2

2

=--ay x y x 成立，则实数a 的取值范围为

A ． )210e

，（ B ． )21e ，（∞- C ． ),21(+∞e D ． )1,21

(e

二．填空题：本大题共3小题.

11. 已知函数))((R x x f y ∈=的图象如图所示，则不等式0)(≥'x f x 的解集为_______．

12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，0)2(=f ，0>x 时，0)

()(2

<-'x x f x f x ，

则不等式0)(

e

e x x x

f 1

2)(3

-

+-=，其中e 是自然对数的底数，若0)2()1(2≤+-a f a f ，则实数a 的取值范围是 .

三．解答题：

14. 已知函数23

ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于直线x y 2

1

=．

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间．

15．函数)0(33)(2

3

≠++=a x x ax x f ． （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；

（Ⅱ）若)(x f 在区间)2,1(是增函数，求a 的取值范围．

16．设函数1ln )(+-=x x x f . （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）证明当),1(+∞∈x 时，x x

x <-

1；

17．设函数x x f ln )(=，1)(+=ax x g ，R a ∈，记)()()(x g x f x F -=． （Ⅰ）求曲线)(x f y =在e x =处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x F 的单调区间；

（Ⅲ）当0>a 时，若函数)(x F 没有零点，求a 的取值范围．

导数与函数的单调性专题训练参考答案

11．),2[]2

,0[+∞⋃ 12．),2()0,2(+∞⋃- 13．]2

,1[-

1．D 【解析】因为11292)(2

3++-=x x x x f ，所以12186)(+-='x x x f ，

由0)23(6)(2

>+-='x x x f ，得：21>

2．C 【解析】x x x f ln 2)(-=的定义域为),0(+∞．x

x x x f 1

212)(-=

-

='， 令0)(<'x f ，解得21

,0(.

3．D 【解析】若36(3

12

3++++=x b bx x y ）在R 上存在三个单调区间，

只需06(22

=+++='）

b bx x y 有2个不相等的实数根， 即只需0)6(442

>+-=∆b b ，解得：2-b .

4．D 【解析】函数342

131)(2

3-+-=

x mx x x f ， 可得4)(2

+-='mx x x f ，函数342

131)(23-+-=x mx x x f 在区间]2,1[上是增函数，

可得042

≥+-mx x 在区间]2,1[上恒成立，

可得x

x m 4

+

≤，4424=⋅≥+x x x x ，当且仅当2=x 时取等号，所以4≤m .

5．B 【解析】设)()(x xf x g =，则)())(x f x x f x g '+='（，

因为0)()(>'+x f x x f ，所以0)(>'x g ，即)(x g 在),0(+∞上为增函数，

则不等式）1()1()1(2+<--x f x f x 等价于)1()1()1()1)(1(2

++<-+-x f x x f x x ，