13.1.2三角形中的边角关系
八年级数学《三角形中边的关系》课件
边的 三角形中任何两边的和___大__于__第三边
关系 三角形中任何两边的差___小__于__第三边
巩固练习
全频道第33页1~5题
当堂检测
全频道第34页第8、9、10、14、15题
第1课时 三角形中边的关系
课堂小结
三角形
不等边三角形 按边 分类 等腰三角形（ __等_边_____三角形是等腰
三角形的特例）
13.1 三角形中的边角关系
第1课时 三角形中边的关系
第1课时 三角形中边的关系
基础训练
如图所示，点D是△ABC中边BC上一点.
（1）图中有多少个角，分别表示出来；
（2）图中有多少条线段，分别表示出来；
（3）图中有多少个三角形，分别表示出来；
（4）∠C所对的边是
，AD所对的角是 ；
（5）点B、C之间的距离是 ，为什么？
第1课时 三角形中边的关系
[归纳] (1)三角形的定义：由不在同__一__条__直__线__上__的三条 线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形．组成三 角形的线段叫做__三_角__形__的__边___ ；相邻两边的公共点叫做 三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的 __内__角_____．理解三角形的定义必须注意三点：①不在同 一条直线上；②三条线段；③首尾依次相接．
导新定向
1、理解三角形的相关概念，掌握三角形的三边关系； 2、会根据三角形边的关系合理对三角形进行分类； 3、理解运用分类讨论的思想解决等腰三角形的问题.
尝试练习
1、判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形 （1）1，2，3 （2）2，3，4 （3）4，5，6 （4）5，6，10 2、以长为4的线段为底构成一个等腰三角形，腰长x满足和条件 ？ 3、已知等腰三角形的周长为20cm， （1）若腰长是底边长的2倍，求各边长？ （2）如果一边长为6cm，求另两边长？
初中数学三角形边角关系的公式
初中数学三角形边角关系的公式初中数学三角形边角关系的公式大全数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是小编整理的初中数学三角形边角关系的公式大全，欢迎阅览。
初中数学三角形边角关系的公式1三角形边角关系(1)三角形三内角和等于180°，这个定理的证明方法有很多种(即辅助线的做法)，体现了几何中的一题多解的思维方法，这也是几何与众不同的地方。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
(5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
(6)三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
(注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠;②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半)(7)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.(8)三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
(9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
(10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
(11)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
(12)三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。
注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部。
②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
(三条高的延长线交于一点，在三角形的外部)③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。
(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。
)④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
三角形有三条边，同时又三个内角，和三个外角，这样的说法就是正确的。
关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.1.2 三角形中角的关系(共19张PPT)
45°
x=50
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=____2_8_0_°____ .
C
D4
1
40° 2
3
A
E
B
4.如图，四边形ABCD中，点E在BC 上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求 ∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°．
当堂练习
1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（1）3°， 150°， 27°
是
（2）60°， 40°， 90°
不是
（3）30°， 60°， 50°
不是
三角形的内角和为180°.
2.求出下列各图中的x值．
7 0
4 0
x
x=70
2x° x°
x=30
x° x° x°
x=60
x° 20°
25°
思考
三角形若按角来分类，可分为哪几类？
讲授新课
一 三角形按角分类 画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内 角不是90°的三角形.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
A
锐角三角形
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
龙游县第六中学八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时三
第2课时三角形中角的关系【知识与技能】理解三角形三个内角等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题.【过程与方法】经历观察、思考、互动的过程，提高合情推理的能力，发展条理化的思维意识.【情感与态度】让学生养成有条理地思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形角的关系在现实生活中的实际价值.【教学重点】重点是应用三角形内角和定理.【教学难点】难点是对三角形内角和定理的认识.一、创设情境，探究新知动手操作：1.剪出一块三角形，并将这个三角形三个角剪下拼接在一起，形成平角.2.试一试，有几种不同的方法.3.评析：在探究的过程中，引入了几何学中的“辅助线”，这里必须说明辅助线的作用以及表达辅助线的书写文字.【归纳结论】三角形的内角和等于180°.二、范例学习,应用所学例1（课本70页例2）已知：如图，BD是△ABC的高，∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.例2已知：B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数.注意：学生先独立画出图形.三、随堂练习,巩固深化1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.（湖北随州中考）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度.3.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C=_____度.【参考答案】1.D 2.75 3.70四、师生互动，课堂小结互动复习：1.本节课推导三角形内角和定理，运用了哪些方法？2.对于几何问题中的辅助线的添法，你有什么看法？1.课本第71页练习1、2、3、42.完成练习册中的相应作业.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题；让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力.并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想，使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣.【学习目标】1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
三角形中的边角关系
不等边三角形
等边三 角形
三角形
三角形的分类
三角形
不等边三角形（三边互不相等）
等腰三角形（有两边相等）
腰底不等的等腰三角形 （只有两边相等）
等边三角形（正三角形） （三边都相等）
商店 C
小明家A 三角形的三边有这样的关系： 三角形中任何两边的和大于第三边 邮局 三角形中任何两边的差小于第三边
B学校
ABC
1
A
2
P
B
C
课外思考
平面内三个点A、B、C，两两组成三条线段AB、AC、BC.
（1）请用“>”、“<”、“ ≥ ”、“≤”、“=”填空：
AB+BC
AC；AC－BC
AB；
AB+ACBiblioteka BC；BC－ABAC；
BC+AC
AB；AB－AC
BC．
（2）由此，你能得出什么结论？
谢谢！
②当腰长为4cm时，设底边长为bcm,则
4+4+b=18
解得 b=10
因为4+4<10,所以不能围成三角形
综上所述：能围成底边长为4cm,腰长为7cm的等腰三角形
总结 本节课，我们学习了哪些内容？
作业
※必做题：
已知三角形两边长分别为4和5，第三边长为整数，求第三边长.
※选做题：
如图，P是
内一点，说明PA+PB＋PC＞（AB＋BC＋AC）.
练 一 练
例.已知一个等腰三角形的底边长为4cm，求这个三角形的腰长的取值范围？
解：设腰长为xcm,由题意得，
x x 4 所以
答：这个三角形的腰长大于2cm.
x 4 x
三角形中的边角关系-公开课介绍课件PPT
则有2x+4=18
解得：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则有
2×4+x=18 解得：x=10
4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另来那个边长都是7cm
课堂小结
1.三角形的概念 2.三角形的九要素 3.三角形的表示方法 4.三角形按边分类 5.三角形三边之间的关系
提高训练
已知AB两个村庄位置如图，今要建一 个水厂P,水厂与两个村庄各有一条直 线水管相连，问水厂P应建在何处， 才能使水厂到两村庄的两条水管总长 度PA+PB最短?
B A
思考讨论
如果有四个村庄呢？
A
B
C
D
同学们，再见！
祝学习愉快
2、3、4，2、4、5，3、4、5
2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 9cm,则这个等腰三角形的周长=_____2_2_c_m______.
3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 8cm,则这个等腰三角形的周长=__1_8_c_m__或__2_1_c_m__.
三边长为：5、5、8和8、8、5
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边
根据不等式的性质可以得到：
三角形任意两边之差小于第三边
巩固新知
例 ：一根木棒长为7，另一根木棒长为2， 若要围成三角形，那么则第三根木棒长 度应在什么范围呢？
分析：设第三条边长为x 则： 两边之差 < x < 两边之和 （7-2） < x < （7+2） 5<x<9
我要到学校可以怎 么走呀？哪一条路
最近呀？
小明
为什么？
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米 姚明一步能跨出两米吗？ 他一步能跨出三米多吗？
13.1 三角形中的边角关系 第1课时 三角形的三边关系教案沪科版数学 八年级上册
13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形的边关系教材分析:本节首先严格定义三角形的概念，强调“首尾顺次相接”。
为了加深理解这个条件，教学时可用图形说明定义中增加这几个字的必要性。
三角形的边、顶点、内角等概念，学生在小学已接触过，容易理解，只要学生理解它们的意义就可以了，不要求学生背它们的定义。
三角形任意两边的和大于第三边由两点之间，线段最短得到，可根据学生的实际情况，适当引导学生回忆七年级上册第四章中学过的这个基本事实。
本节的例题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。
学生在前面学过线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步的发展，现在继续学习三角形的有关知识，就有了更为充实的基础和准备。
通过本节的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
教学目标【知识与技能】1、认识三角形，理解三角形的边关系。
2、理解等腰三角形及其相关概念。
【过程与方法】1、经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系。
2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题。
【情感、态度与价值观】1、带领学生探究三角形的边角关系问题，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。
2、帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识。
重点难点【教学重点】理解并掌握三角形的三边关系。
【教学难点】三角形三边关系的应用教学方法讲授与探究结合法教学准备直尺、三角板、小木棍、课件教学过程一、创设情境，导入新知教师活动:通过播放图片，引导学生认识三角形师：在我们的生活中几乎随处可见三角形。
它简单，有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。
那什么样的图形是三角形呢？教师多媒体出示:通过播放图片，引导学生认识三角形学生讨论，教师归纳得出三角形定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
教师板书：1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形二、探究新知，了解三角形师：请同学们认真阅读课本第67页内容，完成下列学习任务：1、会用几何符号表示一个三角形2、知道三角形的顶点、角、边等概念3、会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征4、知道等腰三角形的腰、底边、底角、顶角等概念教师多媒体出示:师：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等。
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系上课pptx课件新版沪科版
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
13.1.2 三角形中角的关系-2020秋沪科版(安徽)八年级数学上册习题课件(共21张PPT)
根据三角形内角和等于 180°， 可得∠A＋∠ADB＋∠ABD＝180°， 所以可以知道∠CDB＋∠CBD＝180°－140°＝40°. 又因为∠DCB＋∠CDB＋∠CBD＝180°， 所以∠DCB＝180°－40°＝140°. 这说明若零件合格，则∠DCB＝140°，而李师傅量得∠DCB＝ 142°，所以可以断定这个零件不合格．
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系 第2课时 三角形中角的关系
提示：点击 进入习题
答案显示
核心必知 1 直角三角形；钝角三角形 2 180°
1C
2C
3A
4 50° 5 见习题
6 见习题 7 C
8 见习题 9 见习题 10 见习题
11 见习题 12 见习题
1．三角形按角分类： 直角三角形
12．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数， 并说明你的理由．
解：猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理由：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°， 所以∠BMP＝∠A＋∠B. 同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D. 又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC ＝(180°－∠NMP)＋(180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN) ＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝540°－180°＝360°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
三角形斜三角形锐钝角角三三角角形形 2．三角形的内角和等于_1_8_0_°____，一个三角形中最多有一个直
角或一个钝角．
1．一个三角形三个内角的度数分别是 95°，25°，60°，则这个三 角形是( C ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
感悟新知
例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
感悟新知
解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
感悟新知
知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
感悟新知
知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
感悟新知
知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
感悟新知
知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
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小组合作
一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 ） ）
（2）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠C =900，∠A =300，则∠B = （2）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
例2 已知:如图，△ABC中，BD⊥AC,垂足为D。∠ABD=54°，
∠DBC=18°.
求∠A和∠C的度数。 解 由于BD⊥AC，（已知） 所以∠ADB=∠CDB=90°. 在三角形△ABC中， ∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180°,(三角形的 三个内角和等于180°) ∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知） ∠A=180°-54°-90°=36° 在△ABC中， ∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC） =180°-36°-(54°+18°) =36°
B
A
D
C
小结：通过本节学习，应掌握这样几点： 1。三角形按角分类；
三角形
直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
180° 2.三角形的内角和等于_____ 。
3。利用代数中列方程的方法可以求角的度数.
布置作业 再见
例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=200 ∴ ∠A=2×200=400 ∠B=3×200=600 ∠C=4×200=800 利用代数中列方程的方法可以求角的度数.
三角形中的边角关系
引导材料：三角形按边长关系，可分 为：
不等边三角形 三角形 等腰三角形（等边三角 形是它的特例)
思考
三角形若按角来分类，分为哪几类？
同学们手中有直角三角板，请再 画一个内角不是90°的三角形
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做
锐角三角形 、有一个角是直角的三角形 叫做直角三角形、有一个角是钝角的三 角形叫做钝角三角形如下图:
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫 做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt △ABC
三角形按角的大小关系，可分为：
直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
思考
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
动手操作
动手操作
动手操作
动手操作
定理 三角形的内角和等于1800