初中数学专题复习课导学案

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初中数学全套复习教案

初中数学全套复习教案一、教学目标：1. 巩固和掌握数与代数、几何、统计与概率等方面的基础知识。

2. 提高学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新意识。

3. 培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生在数学学习中获得成功体验。

二、教学内容：1. 数与代数：有理数、整式、分式、方程、不等式等。

2. 几何：平面几何、立体几何、几何变换等。

3. 统计与概率：数据的收集、整理、分析、概率等。

三、教学过程：1. 复习导入：通过复习已有知识，激发学生的学习兴趣，建立知识框架。

2. 课堂讲解：针对每个知识点，进行详细的讲解和分析，引导学生理解和掌握。

3. 例题解析：通过典型例题的讲解，让学生学会运用所学知识解决问题。

4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 总结提升：对本节课的知识进行总结，引导学生发现规律，提高解决问题的能力。

6. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的创新意识。

2. 运用数形结合的方法，直观地展示数学概念和几何图形，帮助学生理解。

3. 通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 注重个体差异，针对不同学生给予个性化的指导，使每个学生都能在数学学习中取得进步。

五、教学评价：1. 定期进行课堂测试，了解学生对知识的掌握程度。

2. 关注学生的作业完成情况，及时发现和解决问题。

3. 鼓励学生参加各类数学竞赛和活动，提高学生的综合素质。

4. 注重学生的可持续发展，关注学生在数学学习中的兴趣和自信心。

六、教学资源：1. 教材、教辅、教案、课件等教学资料。

2. 数学模型、几何图形、实物教具等。

3. 计算器、电脑等辅助教学工具。

4. 网络资源、数学杂志、报纸等。

七、教学进度安排：1. 数与代数：4周2. 几何：6周3. 统计与概率：2周4. 总复习：2周八、教学总结：通过本学期的初中数学总复习，学生对初中阶段的数学知识有了系统的掌握和理解，提高了数学思维能力和解决问题的能力。

二次函数复习课导学案

第二十六章二次函数复习课导学案【中考考点透析】1、熟练掌握二次函数的一般式和顶点式，能确定其三要素并画出草图。

2、熟练掌握函数的平移规律。

3、能将二次函数的一般式转化为顶点式。

4、熟知二次函数的性质（增减性、对称性、最值等）5、理解二次函数与一元二次方程的关系6、能够用待定系数法求二次函数的解析式。

7、能够建立二次函数模型解决实际问题8、体会数形结合、分类讨论、平移变换、建模等数学思想一、知识回顾（做题并反思各考查了本章中的哪些知识？你是如何解决的？）1．下列函数一定是二次函数的是（）A ．232y x =+B ．221y ax x =++C ．22(1)y x x =--D ．212y x =- 2．二次函数2(1)3y x =-+的图像顶点坐标是（） A ．（-1,3） B ．（1,3） C ．（-1,-3） D ．（1,-3）3．22y x =-的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新图像的表达式（）A ．22(3)2y x =---B ．22(2)3y x =--+C ． 22(3)2y x =-++D ．22(3)2y x =-+-4．抛物线223y x x =-+的顶点坐标是，对称轴是；当x 时，y 随x 增大而减小，当x 时，y 随x 增大而增大；当x 时，函数有最值，其最值为。

5．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点坐标为（-2,0），（1,0），则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根为。

6.抛物线228y x x =--与x 轴有个交点。

7、函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线1x =，根据这个图像，你能得到哪些结论？二、综合应用8、当m为何值时，函数22(2)m y m x-=-是二次函数（A ．2± B ．2 C ．-2 D ．09、抛物线2y x bx c =++上有两点（3,0）和（-5,0），则此抛物线的对称轴是直线（） A ．4x = B ．3x = C ．5x =- D ．1x =-变1：抛物线2y x bx c =++上有两点（3,5）和（-5,5），则此抛物线的对称轴是直线（）变2：抛物线2y x bx c =++上有两点（3,7）和（-5,7），则此抛物线的对称轴是直线（） 10、如图，抛物线26y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点M 使得23AMO COB S S ∆∆=，若存在求出M 的坐标，若不存在请说明理由。

初中数学九年级《动点问题复习专题》导学案

C C课题动点问题复习专题时间【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。

涉及到平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数的知识等。

2、能力目标：进一步发展学生探究性学习、数形结合的能力，培养学生分类讨论及建模等数学思想。

提高学生对数学知识的综合应用能力。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。

年级九年级学科数学编写人审批人【典型例题】例1：如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，∠A=30°。

（1）点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。

若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？（2）若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。

当t为何值时，△PBC为等腰三角形？【教学重点】确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系。

【教学难点】运用化动为静、分类讨论、数形结合、方程和函数建模的数学思想解决动点问题。

D C D C【教学方法】自主探究、合作交流【自主复习】1、如图(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4√2，∠B=45°动点M随笔从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．则BC=____,BM=___,CM=_____,CN=____,DN=______.A P B AB DDADC┐BA BA（3）t为何值时，线段DP经过BC的三等分点？BD C DCA B A B2、如图，在△Rt ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AC边上任一点，若BD=a，（1）当a为何值时，CD⊥AB？自主探究，合作交流，体验成功，快乐学习11-12第学期第个教案自主探究，合作交流，体验成功，快乐学习11-12第学期第个教案（ C例 2：在 △Rt ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点 P 由点 A 出发，沿AC 向 C 匀速运动，速度为 2cm/s ，同时点 Q 由 AB 中点 D 出发，沿 DB 向 B 匀速运动，速度为 1cm/s ，连接 PQ ，若设运动时间为 t(s) (0＜t ≤3)，完成以下解答：（1）t 为何值时，PQ ∥BC ？（2)设△APQ 的面积为 y ，求 y 与 t 之间的函数关系。

七年级数学第三单元复习课导学案

整式及其加减单元复习导学案班级姓名【自主复习】教学目标1 整式1.代数式：用运算符号把数和表示数的_______连接而成的式子，叫做代数式．注意：单独的一个数或_______也是代数式；只要不含有_______或_______的式子就是代数式．代数式书写格式：(1)数与字母相乘，应将__写在前面； (2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作_ _或者__ _；如a ×10应写作_ __或者_ __，m ×n 应写作____或者___；(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y －3)应写成____．2.单项式：数字与字母的叫单项式。

单个的数字与字母也是单项式。

单项式322nm -的系数是，次数是。

3.多项式：的和叫多项式。

（1）多项式10x －5y 有两项，______与_______，每一项前面的____因数叫做这一项的系数，10x 的系数是_____，－5y 的系数是_____；（2）代数式6a2－2a －7有三项，_____、______ 与________，6a2的系数是____，－2a 的系数是____，－7是常数项，所以这个多项式是次项式．（3）整式：统称为整式。

（4）把下列各代数式填在相应的括号里 x-731x 4ab a 32 5-x 3 y t s x+31 7y x + x ２+x2+1 -1 单项式集合：｛ …｝多项式集合：｛ …｝整式集合：｛ …｝教学目标2 同类项1.同类项：所含字母_________，并且相同字母的________也______的项，叫做同类项．另外所有的常数项都是同类项。

例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。

注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。

2.下列式于中，不是同类项的是( ) A.25和53B.5a 3b 和-0.5ba3C.2xy 2和5yx 2D.-mn 和322nm -教学目标2 合并同类项法则1.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：23232323)(25n m n m n m n m ==-。

初中数学《三角形》复习小结导学案

AB C E ABC EABC EABC EABCD三角形小结与复习导学案【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点【学习重点】三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形【学习难点】所学知识的综合引用1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB 为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______．2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）． A ．1cm ，2cm ，4cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ，3cm ，6cm3．D 是△ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．A ．BD+CD>BCB ．∠BDC>∠AC ．BD>CD D ．AB+AC>BD+CD4．等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______． 5．下列图形中有稳定性的是（）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 6．下列四组图形中，BE 是△ABC 的高线的图是（）7．下列说法中正确的是（）A ．三角形的内角中至少有两个锐角B ．三角形的内角中至少有两个钝角C ．三角形的内角中至少有一个直角D ．三角形的内角中至少有一个钝角 8．已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 9．如图2所示，∠α=_______．10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，•这个三角形的外角不可能是（）． A ．115° B ．120° C ．125° D ．130°11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．12．在△ABC 中，∠A =60°，∠C =2∠B ，则∠C =__________. 13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．图1 图2A ．8B ．9C ．10D ．1114．若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（）．A ．8B ．9C ．10D ．1115．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，•他购买的瓷砖形状不可以是（）． A ．正三角形 B ．矩形（长方形） C ．正八边形 D ．正六边形16．如图，BD 平分∠ABC ，DA ⊥AB ，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C 的度数．17．如图：（1）画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE ．（2）若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线．求证：CE ∥AB ． 18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.19．一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC 和∠ACB ，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由20．如图所示，有一块三角形ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC =12m,BD =15m ，购买这种草皮至少需要多少元？21．如图所示，在△ABC 中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．ABCDDABC15m12m22.在△ABC中，已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数。

【初中数学精品资料】中考数学总复习_全部导学案(教师版)

第2课时实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.北京汉城 8 9 0 伦敦 -4 多伦多纽约国际标准时间（时） -5 例2图……例3图【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x 2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝． 3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 ． 4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．第4课时分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+．3．先化简11112-÷-+x xx ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522=--+x x x x （2）41622222-=-+-+-xx x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C.D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab 的结果为．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011xx x -=+- (2)x 2)3(x 22x x -=--；(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时二次根式【知识梳理】 1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a 0b 0⋅≥≥（，）（2）a a=a 0b 0b b≥（，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例1】要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【例2】估计132202⨯+的运算结果应在（）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间【例3】若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是．【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+．（2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- （3）026312()cos 304sin 6022-++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---思考与收获第9课时方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（） A ．16 B ．25 C ．34 D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（）A ．11B ．8C ．7D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过30kg 30kg以下但不超过50kg50kg以上每千克价格3元 2.5元2元第10课时一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（） A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是（）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（） A ．0 B ．1 C ．2D ．3例7.解不等式组：（1）21113x xx +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x4321B A O C)c a (b >-1 01- 10 1- 1 0 1- 1 0 1-第12课时一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质【思想方法】数形结合【例题精讲】例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方.例3. 如图，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l 2表示的一次函数表达式；（2）当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随x 的增大而y 随x 的增大而而y 随x 的增大而y 随x 的增大而xy O32y x a =+1y kx b =+yxO BA 例4.如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C. （1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOC 的面积.【当堂检测】1.直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33.一次函数(1)5y m x =++，y 值随x 增大而减小，则m 的取值范围是（） A ．1m >-B ． 1m <-C ．1m =-D ．1m <4.一次函数23y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（）6.已知整数x 满足-5≤x≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是（） A.1 B.2 C.24 D.-97.如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，22-） C.（－21，－21） D.（－22，－22）第2题图第5题图第7题图第13课时一次函数的应用【例题精讲】例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示.⑴月用电量为100度时，应交电费元； ⑵ 当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出t 的取值范围．例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2·4·6· 8· S(km) 2 0 t(h) A B1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．图（1） 2 O 5 x A B C P D 图（2）第1题图例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB 和折线段ACB 分别表示两车间的加工情况．依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB 反映的是________车间加工情况；（2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同？（3）根据折线段ACB 反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答．【当堂检测】 1.如图(1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则△BCD 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 2.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（） A ．乙比甲先到终点B ．乙测试的速度随时间增加而增大C ．比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快 3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟4.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．2 B x （天） AC18 20 O 960 1000 y （只）第2题图第3题图第4题图第14课时反比例函数图象和性质【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 【思想方法】数形结合【例题精讲】例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积；（3）x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值． k 的符号k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y 随x 的增大而在每一象限内,y 随x 的增大而oy xy xoOyxBA【当堂检测】1. (2008年河南)已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为．2.（2008年宜宾）若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 . 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 4. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x (x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1x(x<0)5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 36．（2008巴中）如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它图象上B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.（2008年乌鲁木齐）反比例函数6y x=-的图象位于（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？第5题图1-1yOxP第4题图第6题图y xO OyxBA第15课时二次函数图象和性质【知识梳理】1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0a ＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x ＝时，y 有最值当x ＝时，y 有最值增减性在对称轴左侧 y 随x 的增大而y 随x 的增大而在对称轴右侧 y 随x 的增大而y 随x 的增大而2. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝， k ＝ .3. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 4. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定.【思想方法】数形结合【例题精讲】例1.已知二次函数24y x x =+，(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k =-+ (其中a 、h 、k 都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.例2. （2008年大连）如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式m x c bx x +>++2的解集．(直接写出答案)【当堂检测】1. 抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .2．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是． 3. 如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是．4.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.15. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .6.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．7.已知函数y=x 2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A ．-1≤x≤3B ．-3≤x≤1C ．x≥-3D ．x≤-1或x≥3 8. 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②c ＞0； ③ b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第7题图第8题图9. 已知二次函数243y ax x =-+的图象经过点（－1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x 0 1 2 3 4 y（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x 的取值范围是什么？第3题图第6题图第16课时二次函数应用【知识梳理】1. 二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .3．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是；⑵ 当0a <时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是．【思想方法】数形结合【例题精讲】例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） ⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式； ⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（1）（2）【当堂检测】1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为．2. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（） A ．y ＝x 2＋a B ．y ＝ a （x －1）2 C ．y ＝a （1－x ）2 D ．y ＝a （l ＋x ）2 3．如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.⑴ 设矩形的一边为()m x 面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵ 当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线35321212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答：⑴ 该同学的出手最大高度是多少？⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？5.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2) 如果企业同时对A 、B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.第1题图第17课时数据的描述、分析(一)【知识梳理】1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念；2.理解样本平均数、极差、方差、标准差、中位数、众数. 【思想方法】1. 会运用样本估计总体的思想【例题精讲】例1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，极差是环,方差是环2.例2.已知样本x 1、x 2、x 3、x 4的平均数是2，则x 1+3、x 2+3、x 3+3、x 4+3的平均数为 ; .已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1+3， 2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的方差是，标准差是 .例3.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x ，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________，一组数据2，4，x ，2， 3，4的众数是2，则x ＝．例4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000 份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,则总体是 ,个体是 , 样本是 ,样本容量是 .例5．某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程” 捐献图书,全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：⑴ 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；⑵ 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．册数 4 5 6 7 850 人数 6 8 15 2第18课时数据的描述、分析(二)【知识梳理】1. 明确扇形图、条形图、折线统计图的区别与联系．【思想方法】1. 基本图形的识别．【例题精讲】例1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大例1图例2.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．(1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数．(2)估计一个月(按30天计算)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有________人次．(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．例2图例3.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：①教师讲,学生听；②教师让学生自己做；③教师引导学生画图，发现规律；④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，。

人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元复习导学案

1 /2 课题：轴对称单元复习课授课时间：周课时数：总课时数：主备：审核：自主学习知识梳理专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1、如图所示，在△ABC 中，点E 在AC 上，点N 在BC 上，在AB 上找一点F ，使△ENF 的周长最小，试说明理由.2、如图，在中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，的周长为，，则的周长为_______.3、如图，已知在直角三角形ABC 中，，，DE 垂直平分AB ，交BC 于E ，，则______.专题一：用坐标表示轴对称 3、点 A （-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是______4、点P （a ，b ）关于 x 轴的对称点为P ＇（1，-6），则A 、B 的值分别为________ 专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想5、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是6、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为8、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠A 的度数为___________专题四.关于等腰三角形证明题9、如图所示，F 、C 是线段BE 上的两点， A 、D 分别在线段QC 、RF 上， AB=DE ，BF=CE ，∠B=∠E ，QR ∥BE ．求证：△PQR 是等腰三角形．调整建议F E D C B A PQ R F ED C B A2 / 210、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E ，BC ＝12．求：(1)∠1和∠ADC 的度数； (2)DE 的长．11、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，且BD ＝BE ，CD 的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ，MF 的长为2．(1)求∠ADE 的度数．(2)△ADF 是等边三角形吗?为什么?(3)求AB 边的长．课时小结总结收获A FM C B D E。

初中数学中考专题复习：利用旋转变换研究含45°的半角问题探究教学设计与导学案

利用旋转变换研究含45°的半角问题探究--------教学设计半角问题（旋转变换）是初中几何中的基础内容，也是培养学生推理论证、几何直观、空间思维能力的重要素材。

九年级学生对旋转相关知识已经非常熟悉，但对解决复杂图形中的旋转问题缺乏模块化的解决思路和转化的数学思想。

【教学目标】1、知识目标：对于半角问题中全等与相似，解直角三角形，计算求值(如：角、三角函数、比的大小，线段长度，几何图形周长、面积等)，等值、定值与最值问题进行探究与归纳.2、技能目标：对于半角问题的图形变换(旋转)型、实物融合型、最值探索型、形状确定型、图形增补(作图)型等问题具备分析的思路和模块化的探究思想.3、情感目标：鼓励学生积极思考、动手操作，培养学生勇于探索、敢于尝试、严谨分析和推理的数学研究态度。

【教学环节】一、合作探究例题1：如图，F E ,分别是正方形ABCD 的边CD BC ,上的点，且45=∠EAF .⑴求证：EF DF BE =+⑵若2,3==DF BE ，求AB 的长【设计意图】旨在让学生从最熟悉的几何模型入手，了解半角模型，运用半角模型的结论得到未知量之间的数量关系，然后利用勾股定理构建方程。

鼓励学生探索难题，难题都是由一个个简单的题目构成的。

例题2：如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，BDC ∆是等腰三角形，且120=∠BDC ，以D 为顶点作一个60角，使其两边分别交AB 于M 交AC 于点N ，连接MN . ⑴求证：M CN MN B += ⑵求AMN ∆的周长.【设计意图】紧接例题1，列举了半角模型的第二个例子，辅助线做法延续了例题1的做法，让学生解题具有连贯性，利用半角模型解决三边之间的数量关系，并运用到实际问题中，求解一个动态三角形的周长问题。

问题探究一：以上两个个半角问题，我们在解决的时候，你发现了他们哪些共同点呢？方法归纳一：① 共；②小角是大角的；③大角边 .问题探究二：在例题一中，若连接BD ，交线段AE 、AF 于M 、N 两点，你还能发现哪些结论呢？方法归纳二：①平方关系有：倍的数量关系有：；③相似的三角形有. 【设计意图】意在试探学生的掌握情况，对于正方形中夹45°的情况进行深入剖析，了解基本图形中边叫关系，边与边的数量关系，角与角之间的倍数关系。

复习课教案初中数学

复习课教案初中数学课程目标：1. 巩固和掌握本节课所学的数学知识；2. 提高学生的解题能力和思维能力；3. 培养学生的自主学习和合作学习的能力。

教学内容：1. 复习本节课所学的数学知识点；2. 分析典型例题，引导学生运用所学知识解决问题；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师简要回顾本节课所学的数学知识点，引导学生回顾和巩固所学知识；2. 提问学生，了解他们对所学知识的掌握情况。

二、知识点复习（10分钟）1. 教师引导学生复习本节课所学的数学知识点，如公式、定理、解题方法等；2. 学生自主复习，整理笔记；3. 教师进行讲解和解答学生的疑问。

三、典型例题分析（15分钟）1. 教师展示典型例题，引导学生分析题目的关键点和所需使用的知识点；2. 学生独立思考，尝试解题；3. 教师进行讲解和解答，引导学生理解和掌握解题思路和方法。

四、课堂练习（10分钟）1. 教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成；2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导；3. 教师批改学生的练习题，及时给予反馈和讲解。

五、总结和布置作业（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学知识和解题方法；2. 布置作业，要求学生巩固所学知识，提高解题能力。

教学评价：1. 学生对本节课所学的数学知识点的掌握情况；2. 学生在课堂练习中的表现和作业完成情况；3. 学生对解题方法和思维能力的提高情况。

教学反思：本节课通过复习和巩固所学知识，提高了学生的解题能力和思维能力。

在教学过程中，教师要注意引导学生自主学习和合作学习，培养他们的学习兴趣和学习能力。

同时，教师还要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，确保他们能够跟上课堂进度，提高学习效果。

2022年初中数学精品导学案《相似三角形的周长和面积之比》导学案

第2课时相似三角形的周长和面积之比一、学习目标1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性质解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的性质与运用．2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方〞性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比〞的理解．三、课堂引入1．复习提问：： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？〔从对应边上看；从对应角上看：〕问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：〔1〕如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？〔2〕如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？推导见教材P109．结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 k A C C B B A CA BC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．四、例题讲解例 1〔补充〕：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长．解：略〔此题学生可以让自己完成〕．例2〔教材P103例2〕解：略〔见教材P110〕五、课堂练习1．教材P110随堂练习．2．填空：〔1〕如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．〔2〕如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．〔3〕连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．〔4〕两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，假设较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，那么较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．3．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．六、作业1．教材P110．．2．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC的周长＝． 3．：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，〔1〕假设32EC AE =，① 求ACAE 的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值； ③ 假设5S ABC =∆，求△ADE 的面积；〔2〕假设S S ABC =∆，32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积；〔3〕假设k ECAE =， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积．第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a 2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能表达并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.〔2〕过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.〔3〕情感态度培养应用数学的意识.(第3题)3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考〞至第57页“思考〞上面的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②以下各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查局部学生的自学提纲完成情况.〔2〕差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.考前须知:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1〞通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-〞号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:〔1〕判断以下各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x (×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y-(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-3 2a2b：系数：-32；次数：3 22(2)3x y-：系数：2(2)3-；次数：3.第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. 〔2〕下面的判断是否正确？－7xy2的系数是7；(×)－x2y3与x3没有系数；(×)－ab3c2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a3的系数是-1；(√) －32x2y3的次数是7；(×)1 3πr2h的系数是13.(×)五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法那么，并在应用时互相学习.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔40分〕在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b ,3x 中，单项式有3ab ，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用〔每题15分，共30分〕3.〔20分〕(1)假设2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；(2)假设〔m-5〕x 2y |m|-2a 是6次单项式，试求m 的值.解：〔1〕∵2+m-2+1=6，∴m=5.〔2〕∵|m|-2=3且m ≠5,∴m=-5.三、拓展延伸〔20分〕4.(10分)以下单项式：-x,2x 2,-3x 3,4x 4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n 个单项式的表达式.解：〔1〕-101x 101，102x 102.〔2〕n(-x)n .。

初中七年级数学上册导学案含答案

初中数学七年级上册导学案及答案第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。

中考复习专题——《旋转》导学案

中考数学专题复习——《图形的旋转》导学案一：初中数学旋转的基础知识1.从旋转视觉：看待初中一些几何图形点绕点的旋转构图【圆】：线段绕点的旋转【扇形】射线绕端点旋转【角】绕两条线段的中点旋转【分等长的线段和不等长的线段】不等长的线段等长的线段平行四边形ABCD 菱形ABCD 矩形ABCD 正方形ABCD2.从这个角度看：旋转涉及的计算，点运动的距离，【在周边地市数序中考题中】出现在填空题中；以实际为背景的题型：像小汽车的雨刮器【实质是线段绕点---这个点在线段中点】找到经过旋转的全等三角形，完成图形转化；在初中阶段：旋转的核心是旋转角的变化，由于受初中关于角度的限制0°<α<180°；初中三角函数又限于0°<α<90°，所以，凡是落实到旋转的大题，最终落实到30°、45°、60°，且初中数学的几何计算最终转化到直角三角形【一般作垂线】中，勾股定理及两个特殊直角三角形三边比例关系在实际解题中显得尤为重要！同时，宜昌市数学中考中，三角形、矩形、正方形的旋转，前些年融入24题函数题：以几何入门类型，近几年成为23题几何大题的基本题型.3.格点图形中的旋转：经过初中3年学习，你会发现很多知识学习后，一定会出现“格点图形”中应用相关知识：其实质就是介于函数之间的一种表达方式，核心就是几何图形在函数中的应用。

应用解析【2019年秋季宜都市期末测试5题3分】下面是太极八卦图，对其对称性的表述正确的是( ).A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形【评析：选 B. 好多学生出现错误在于执着于颜色是否重合而陷入误区，忽视图形对称判断的核心】【2019年秋季宜都市期末测试17题6分：旋转的格点图形应用于计算】如图，△ABC的顶点在网格格点处，画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到的△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，并求点C旋转经过的路径长.【解析;有些学生的错误在于：点C的运动轨迹理解成了线段CF，从测试评析中发现这种错误具有代表性，而C点的运动轨迹是以O为圆心、以OC的长为半径，圆心角为90°的长度】【2019年秋季宜都市期末测试23题】（11分）矩形ABCD中,边AB绕矩形外一点O 逆时针旋转，旋转角为α,使B点的对应点E落在射线BA上,A点的对应点F落在DA 的延长线上.（1）如图1，若连接OB，OE，OA，OF,则∠AOF与∠BOE的大小关系为：______________；（2）如图2，当点E位于线段AB上时，求证：∠AEF=α；（3）如图3，当点E位于线段BA的延长线上时，α=120°，且AC∥BO，求四边形OAEF 与矩形ABCD的面积比.xy–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345ABCO（第17题）解（1）∠AOF=∠BOE；……………………………………………………………………1 分（2）先证明△BOA≌△EOF，得到∠BAO=∠EFO，加上对顶角相等，得∠AEF=∠AOF=α； …………………………………………4 分 (3) ∵∠BOE=∠AOF=α=120°∴∠EBO=∠BEO=30°，∠OAF=∠OFA=30°∴∠BAO=60°，进而∠AOB=90°，∠AOE=30°……………………………………………5 分设 AE=AO=a ，则 AB=2AO=2a ，BE=3a∵AC∥BO ∴∠CAB=∠EBO=30° ∴BC=332a∴S 矩形ABCD =332a ×2a = 3342a …………………………7 分∵△BOA≌△EOF ∴S 四边形OAEF=S△BOE过点 O 作 OG⊥BE 于点 G ，BG=23a ，∠EBO=30° ∴OG=23a∴S△BOE=433323212a a a =⨯⨯………………………10 分∴四边形 OAEF 与矩形 ABCD 的面积比为： 169……11 分【中考习题集锦】 1.【2007年宜昌第4题3分】下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)2. 【2007年宜昌第9题3分】如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（）．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°3. 【2009年宜昌第8题3分】如图，由“基本图案”正方形ABCO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形是 ( )．基本图案（第8题） A ． B ． C ． D ． 4. 【2010年宜昌第14题3分】.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。

【人教版】九上数学：《旋转》复习课导学案

第 23 章旋转（复习课）◆随堂检测1、图形的旋转只改变图形的_______ ，而不改变图形的____________.2、以下图，紫荆花图案旋转必定角度后能与自己重合，则旋转的角度是（）A、30°B、60°C、72°D、90°3、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4、请你指出△BDA经过如何的变化获得△CAE.CDOA E B◆典例剖析如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，获得两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，但点B、 C、 F、 D在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图 3 至图 6 中一致用 F 表示）小明在对这两张三角形纸片进行以下操作时碰到了两个问题，请你帮助解决.（ 1）将图 3 中的△ ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的地点，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离；（ 2）将图 3 中的△ ABF 绕点 F 顺时针方向旋转30°到图 5 的地点， A1 F 交 DE 于点 G，请你求出线段 FG 的长度 .剖析：这是一道操作型的计算题.分别观察了平移和旋转变换中相关量的变化规律,还波及到含 30°角的直角三角形的计算 .解决这种问题第一要正确画出变换后的对应图形,确立变化规律 ,再剖析求解 .解：（ 1）图形平移的距离就是线段BC( 即 BF) 的长 .又∵在 Rt△ ABC 中，斜边长为 10cm ，∠ BAC=30 ，∴ BC=5cm ，∴平移的距离为 5cm ．（ 2）∵∠A1 FA ＝ 30°，∴∠GFD60 ，∠D=30°．∴∠ FGD90 ．在 Rt △ EFD 中， ED=10cm ，∴ FD= 5 3，∴53FG cm ．2（图 4）（图5）◆课下作业●拓展提升1、以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、广告设计人员进行图案设计时，常常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等 .3、以等腰直角△ABC的斜边 AB所在的直线为对称轴, 作这个△ABC的对称图形△ABC ，则所获得的四边形 ACBC′必定是_______.4、如图，在一个10× 10 的正方形DEFG网格中有一个△ABC.（1）在网格中画出△ ABC向下平移 3 个单位获得的△ A1B1C1.（2）在网格中画出△ ABC绕 C 点逆时针方向旋转 90°获得的△ A2B2C.（ 3）若以 EF 所在的直线为x 轴，ED所在的直线为y 轴成立直角坐标系，写出A1、 A2两点的坐标 .BAC5、如图，△ABC中A(2，3) ， B( 31)，， C ( 1，2) ．（ 1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1；（2）画出△ABC对于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？●体验中考1、（ 2009 年，锦州）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D2、 (2009年，达州) 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，获得图②，而后将图②沿虚线折叠获得图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ ABC，睁开即可获得一个五角星. 若想获得一个正五角星（如图④，正五角星的 5 个角都是36 ），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（）A 、126B 、108C 、90D、 723、（ 2009 年，柳州）如图，正方形网格中，△ ABC 为格点三角形（极点都是格点），将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转90°获得△AB1C1．（ 1）在正方形网格中，作出△ AB1C1；（不要求写作法）（ 2）设网格小正方形的边长为1cm，用暗影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，而后求出它的面积．（结果保存π）参照答案：◆随堂检测1、地点，形状和大小.2、 C．3、D.选项A、B均是轴对称图形但不是中心对称图形， C 是中心对称图形但不是轴对称图形. 只有 D 即是轴对称图形又是中心对称图形.4、答：△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和 AB在一条直线上，而后再以过 A 点垂直 AB的直线为对称轴作它的对称图形.（或将△ BDA绕点 A顺时针旋转∠ CAB，再以 AE为对称轴翻折.）◆课下作业●拓展提升1、 C.选项A不过轴对称图形，选项 B 和 D不过中心对称图形，只有选项 C 既是轴对称图形又是中心对称图形 .2、旋转 .3、正方形 .4、解：如图： A 1(8,2), A2(4,9).A 2BB 2ACB 1C1A15、解：图略 .（ 4） △ A 2 B 2C 2 与 △ A 3 B 3 C 3 成轴对称，对称轴是 y 轴 ; △ A 3B 3C 3 与 △ A 1B 1C 1 成中心对称，对称中心的坐标是 ( 2，0) ．●体验中考 1、 B..选项 A 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 、D 均是中心对称图形但不是轴对称图形. 只有 B即是轴对称图形又是中心对称图形.2、 A.3、解：（ 1）作图以下：（ 2）线段所扫过的图形以下图．BC依据网格图知： AB 4，BC 3 ，因此 AC5 ，线段 BC 所扫过的图形的面积 S1π( AC 2 AB 2) =9π（ cm 2 ）.44。

【初中数学导学案】八年级数学初二数学下册全套精品导学案

（五）作业
（六）反思
第2课时分式——分式乘除法（1）
一、学习目标：
1、能说出分式约分的意义
2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算
二、教学重点难点
分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算
三、教学过程
（一）复习导入
（1）的公因式是
（2）因式分解下列各式：
① =② =
③ =④ =
一、学习目标：
1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。
2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。
二、练习A组：
1、计算：
（1）（2）解：原式 = Nhomakorabea（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
三、练习B组：
1、计算：
（1）（2）
解：原式 =
（3）（4）
（5）（6）
（4）＝（5） = （6） =
7、把分式中的a、b都有扩大2倍，则分式值（）
（A）不变（B）扩大2倍（C）缩小2倍（D）扩大4倍
8、当x取何值时，分式的值为正数？
9、数m使得为正整数，m的值是多少？
10、式子的值为整数的整数x的值是多少？
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
1能说出分式约分的意义2掌握分式约分的方法了解并能进行简单的分式乘法的运算二教学重点难点分式约分的方法了解并能进行简单的分式乘法的运算三教学过程一复习导入的公因式是2因式分解下列各式
【初中数学导学案】八年级数学初二数学下册全套精品导学案
八年级数学下册导学案
第16章分式
第1课时分式——分式基本性质

北师大版八年级数学下册第六章 6.1平行四边形性质复习课导学案

北师大版八年级数学下册第六章 6.1平行四边形性质复习课导学案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学第六章 6.1平行四边形性质复习课2.达成目标：（1）巩固平行四边形性质的知识，提高综合能力.（2）锻炼几何问题的解题能力，掌握解题技巧.3.课前准备建议：（1）复习平行四边形的性质.（2）复习三角形和中心对称的相关知识.二、学习过程（一）明确学习任务，回顾知识（二）典例讲析，巩固练习平行四边形的中心对称性典例讲析1，巩固练习1结合问题进行思考，分析题目，规范步骤，进行总结。

通过做练习进行巩固，结合学生讲解订正，总结，提升平行四边形边角的性质典例讲析2，巩固练习2结合问题进行思考，分析题目，规范步骤，进行总结。

通过做练习进行巩固，结合学生讲解订正，总结，提升统一思想，明确目标：(见视频)回顾知识：1.平行四边形的定义:_________________________________.2.平行四边形的性质:1________________________________；2________________________________；3________________________________；4________________________________；典例：例1.已知▱ABCD的面积为24，EF，GH过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为________ .巩固练习1：▱AECF的对角线AC，EF相交于点O，过▱AECF 的对角线的交点O任意作一条直线MN，与平行四边形的一组对边分别相交于点M，N.求证：S四边形AEMN＝S四边形FNMC.例2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC 上的两点，且AE=CF.求证：BE=DF.巩固练习2：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E.平行四边形对角线的性质典例讲析3，巩固练习3结合问题进行思考，分析题目，规范步骤，进行总结。

有理数的复习课导学案

有理数的复习课七年级备课人：审核：审批：班级：____________ 姓名：____________ 时间：年月一、导学目标知识点:1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．二、课时:1课时三、导学方法:先学后教，当堂训练四、导学过程：1、填空：（1）在数+8.3，—4，—0.8，51-，0，90，334-，24--中，________________________是正数，_____________________________是负数.（2）+2与—2是一对相反数，请赋予它实际意义___________________________________.（3）35-的倒数的绝对值是________________________. （4）用“＞”，“＜”，“= ”号填空： ①-0.02____1； ②54____43； ③⎪⎭⎫ ⎝⎛--43____()[]75.0-+-； ④722-____-3.14 （5）绝对值大于1而小于4的整数有_______________，其和为_____________.（6）用科学记数法表示13 040 000，应记作_______________.（7）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()()433cd b a -+=_________. （8）1-2+3-4+5-6+…+2001-2002的值是_________.（9）数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是____________.（10）大肠杆菌每过20分便由一个分裂成2个，经过3小时后这种后这种大肠杆菌由1个分裂成 ______个.（11）()212++-b a =0，那么b a +=____________. 2、知识回顾：（1）运算法则：3、典型例题：例1计算4116531211-++- 例2 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧乘方除乘减加例3计算 (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．例4 计算：五、课堂练习（1）-20+（-14）-（-18）-13 （2）()6328747-⨯-÷ （3）3611279543÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--（4）332⨯ （5）()323⨯ （6）843198⨯-(7)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；（8）-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)(9)已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m cd m b a +-+的值.课后反思：小组评价：教师评价：。

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初中数学专题复习课导学案
课时1 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组）的综合应用
一、学习目标：
1、对于实际问题能够建立一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组）的模型来解决。

2、能使用分类讨论的数学思想严谨、完整地解答题目。

关键：通过阅读文字材料、分析表格和图像，获取相关信息。

二、自主学习，合作交流
1、（2011辽宁阜新）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx+b＜0的解集是．
考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。

专题：推理填空题。

分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．
解答：解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），
∴y随x的增大而增大，
当x＜﹣2时，y＜0，
即kx+b＜0．
故答案为：x＜﹣2．
点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地使用性质实行说理是解此题的关键
2、（2011广西百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于
点A （﹣2，3），则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是（）
A ．⎩⎨⎧==32y x
B ．⎩⎨⎧=-=32y x
C ．⎩⎨⎧-==23y x
D ．⎩
⎨⎧==23y x 考点：一次函数与二元一次方程（组）．
专题：计算题．
分析：由题意，两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），所以x =﹣2．y =3
就是方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解．
解答：解：∵两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），
∴⎩⎨⎧=-=32y x 就是方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解．
∴方程组的⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 解为：⎩
⎨⎧=-=32y x ．点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．
3、（2011山东省潍坊）201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．相关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x 吨．总运费为y 元。

试写初W 关于与x 的函效关系式．
怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
三、精讲导学
（本题满分24题，10分）
图1
图2
小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况实行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图2所示。

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李明家樱桃的日销售量与上市时间的
函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？解：（1）120千克；………………………2分
（2）当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为kx y =,由待定系数法得，120=12k ,∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为x y 10=；………………………4分
当12≤x ≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函
数解析式为b kx y +=,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上
市时间x 的函数解析式为30015+-=x y ；………………………6分
（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x ≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为b kx z +=,由待定
系数法得，⎩⎨⎧=+=+1215325b k b k ，解得⎩
⎨⎧=-=422b k ，即樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为422+-=x z ，………………………8分
∴当x =10时，日销售量y =100千克，樱桃价格z =22元，销售金额为22×100=2200元………………9分；
当x =12时，日销售量y =120千克，樱桃价格z =18元，销售金额为18×120=2160元； ∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多. ………………………10分
四、自我提升
24、（9分）某社区活动中心为鼓励居民增强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x ≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用。

该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球和羽毛球拍出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，当前两家超市同时在做促销活动。

A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A元，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B元。

请解答下列问题：
（1）分别写出y A和y B与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算：
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你协助该活动中心设计出最省钱的购买方案。