初中数学专题复习课导学案

初中数学专题复习课导学案

课时1 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组）的综合应用

一、学习目标：

1、对于实际问题能够建立一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组）的模型来解决。

2、能使用分类讨论的数学思想严谨、完整地解答题目。

关键：通过阅读文字材料、分析表格和图像，获取相关信息。

二、自主学习，合作交流

1、（2011辽宁阜新）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx+b＜0的解集是．

考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。

专题：推理填空题。

分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．

解答：解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），

∴y随x的增大而增大，

当x＜﹣2时，y＜0，

即kx+b＜0．

故答案为：x＜﹣2．

点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地使用性质实行说理是解此题的关键

2、（2011广西百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于

点A （﹣2，3），则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是（ ）

A ．⎩⎨⎧==32y x

B ．⎩⎨⎧=-=32y x

C ．⎩⎨⎧-==23y x

D ．⎩

⎨⎧==23y x 考点：一次函数与二元一次方程（组）．

专题：计算题．

分析：由题意，两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），所以x =﹣2．y =3

就是方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解．

解答：解：∵两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），

∴⎩⎨⎧=-=32y x 就是方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解．

∴方程组的⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 解为：⎩

⎨⎧=-=32y x ． 点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．

3、（2011山东省潍坊）201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．相关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?

(2)设从甲厂调运饮用水x 吨．总运费为y 元。试写初W 关于与x 的函效关系式．

怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

三、精讲导学

（本题满分24题，10分）

图1

图2

小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况实行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图2所示。

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求李明家樱桃的日销售量与上市时间的

函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？ 解：（1）120千克；………………………2分

（2）当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为kx y =,由待定系数法得，120=12k ,∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为x y 10=；………………………4分

当12≤x ≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函

数解析式为b kx y +=,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上

市时间x 的函数解析式为30015+-=x y ；………………………6分

（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x ≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为b kx z +=,由待定

系数法得，⎩⎨⎧=+=+1215325b k b k ，解得⎩

⎨⎧=-=422b k ，即樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为422+-=x z ，………………………8分

∴当x =10时，日销售量y =100千克，樱桃价格z =22元，销售金额为22×100=2200元………………9分；

当x =12时，日销售量y =120千克，樱桃价格z =18元，销售金额为18×120=2160元； ∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多. ………………………10分

四、自我提升

24、（9分）某社区活动中心为鼓励居民增强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x ≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球和羽毛球拍出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，当前两家超市同时在做促销活动。

A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A元，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B元。请解答下列问题：

（1）分别写出y A和y B与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算：

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你协助该活动中心设计出最省钱的购买方案。