初中数学专题专题一选择填空难题突破

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中考数学选填题压轴题突破重难点突破二多结论选填题

称轴的距离，∴y3>y2，
∴y2<y3<y1，故④错误，∵方程|ax2＋bx＋c|＝k (k≥0, k 为常数)的解，
是抛物线与直线 y＝±k 的交点，当有 3 个交点时，方程|ax2＋bx＋c|＝k
(k≥0，k 为常数)的所有根的和为 33 ，当有 4 个交点时，方程|ax2＋bx
＋c|＝k (k≥0，k 为常数)的所有根的和为 44 ，当有 2 个交点时，方
①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形 OAPB 有外接圆；④M 是△AOP 外接圆的
圆心．
其中正确说法的个数是
( C)
A．1
B．2
C．3
D．4
9．★(2022·扬州)如图，在△ABC 中，AB<AC，将△ABC 以点 A 为中心逆
时针旋转得到△ADE, 点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F.下列结论：①△
14．★(2021·张家界)如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 DE，AE， CE，过点 D 作 DE 的垂线交 AE 于点 P，若 DE＝DP＝1，PC＝ 6.下列结论： ①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点 C 到直线 DE 的距离为 3；④S 正方形ABCD ＝5＋2 2，其中正确结论的序号为①①②②④④.
(3，0)，对称轴为直线 x＝1，有下列四个结论：①abc>0；②a－b＋c＝0；
③y 的最大值为 3；④方程 ax2＋bx＋c＋1＝0 有实数根，其中正确结论的
序号是
( C)
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③④
3．★(2022·毕节)在平面直角坐标系中，已知二次函数 y＝ ax2＋bx＋c
(a≠0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：①abc>0；② 2a－b＝0；③ 9a

中考数学总复型突破01选择、填空压轴题突破

A.1
B.2
C.3
D.4
C
)
图 Z1-1
2021/12/9
第二十页，共六十二页。
类型2 二次函数y=ax2+bx+c的图象(tú xiànɡ)与系数a,b,c之间的关系
2.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(-1,2),与 x 轴的一个交点 A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图 Z1-2
2021/12/9
第十九页，共六十二页。
类型2 二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c之间的关系
针对训练
1.如图 Z1-1 为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3
时,y>0.其中正确的个数为 (
由题意得 a+ 3=4 3,
C.4 3
D.3 3
∴a=3 3.
故选 D.
2021/12/9
第九页，共六十二页。
c
类型1
含字母(zìmǔ)系数的一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
5.如果关于 x 的一元二次方程 x2+3x-7=0 的两根分别为 α,β,那么
[答案] A
α2+4α+β= (
[解析] ∵关于 x 的一元二次方程 x2+3x-
∵α,β 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+
c
m =0 的两个不相等的实数根,∴α+β=-2m2
1
1
+

2021年中考数学核心考点强化突破选择填空小压轴题含解析

中考数学核心考点强化突破：选择、填空小压轴题类型1 选择题1．如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO ＝10，则⊙O 的半径长等于( C )A ．5B ．6C ．2 5D ．3 2解：如图作DH⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E.∵菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∴AB·DH ＝32O ，∴DH ＝16，在Rt △ADH 中，AH ＝AD 2－DH 2＝12，∴HB＝AB －AH ＝8，在Rt △BDH 中，BD ＝DH 2＋BH2＝85，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF.∵AD＝AB ，OA 平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF＋∠ABE＝90°，∠ABE ＋∠BDH ＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴OA BD ＝OF BH ，∴1085＝OF 8，∴OF ＝2 5.2．如图，一次函数y ＝x ＋3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝4x 的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE.有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④AC＝BD.其中正确的结论是( C )A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．②③④解：①设D (x ，4x )，则F (x ，0)，△DEF 的面积是：12×|4x|×|x |＝2，同理△CEF 的面积是2，①正确；②正确；③∵C 、D 是y ＝x ＋3与y ＝4x 的图象的交点，∴x ＋3＝4x，解得：x ＝－4或1，∴D (1，4)，C (－4，－1)，∴DF ＝4，CE ＝4，∴A (－3，0)，B (0，3)，∴∠ABO ＝∠BAO ＝45°，∵DF ∥BO ，AO ∥CE ，∴∠BCE ＝∠BAO ＝45°，∠FDA ＝∠OBA ＝45°，∴∠DCE ＝∠FDA ＝45°，∴△DCE ≌△CDF (SAS )，故③正确；④∵BD ∥EF ，DF ∥BE ，∴四边形BDFE 是平行四边形，∴BD ＝EF ，同理EF ＝AC ，∴AC ＝BD ，故④正确；3．已知，A ，B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B ，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是( B )解析：可求解析式：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧120－60t （0≤t≤2），60t －120（2＜t≤3），20t （3＜t≤6）4．如图，抛物线y ＝－2x 2＋8x －6与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D.若直线y ＝x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( D )A ．－2＜m ＜18B ．－3＜m ＜－74C ．－3＜m ＜－2D ．－3＜m ＜－158解析：D 令y ＝－2x 2＋8x －6＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或3，则点A(1，0)，B(3，0)，由于将C 1向右平移2个长度单位得C 2，则C 2解析式为y ＝－2(x －4)2＋2(3≤x≤5)；当y ＝x ＋m 1与C 2相切时，令x ＋m 1＝－2(x －4)2＋2，即2x 2－15x ＋30＋m 1＝0，Δ＝－8m 1－15＝0，解得m 1＝－158，当y ＝x ＋m 2过点B时，即0＝3＋m 2，m 2＝－3.当－3＜m ＜－158时，直线y ＝x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，故选D5．函数y ＝x 2＋1|x|的大致图象是( B )解析：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A 错误；②∵x 2＋1＞0，|x|＞0，∴y＝x 2＋1|x|＞0，∴D错误；③∵当直线经过(0，0)和(1，32)时，直线解析式为y ＝32x ，当y ＝32x ＝x 2＋1|x|时，x ＝2，∴y＝32x 与y ＝x 2＋1|x|有交点，∴C 错误；④∵当直线经过(0，0)和(1，1)时，直线为y ＝x ，当y ＝x ＝x 2＋1|x|时，x 无解，∴y＝x 与y ＝x 2＋1|x|没有有交点，∴B 正确．6．如图，在菱形ABCD 中，∠A＝60°，AD ＝8，F 是AB 的中点．过点F 作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A′E′F′.设P 、P′分别是EF 、E′F′的中点，当点A′与点B 重合时，四边形PP′CD 的面积为( A )A ．28 3B ．24 3C ．32 3D ．323－8解析：如图，连接BD ，DF ，DF 交PP′于H.可证△ABD 是等边三角形，∵AF＝FB ，∴DF⊥AB ，DF⊥PP′，在Rt △AEF 中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF ＝4，∴AE＝2，EF ＝23，∴PE＝PF ＝3，在Rt △PHF 中，∵∠FPH＝30°，PF ＝3，∴HF＝12PF ＝32，∵DF＝43，∴DH＝43－32＝732，∴平行四边形PP′CD 的面积＝732×8＝28 3.类型2 填空题7．如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝__75°__．8．如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA ＝AC ＝2，将正方形绕O 点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．9．如图，△AOB 中，∠O＝90°，AO ＝8 cm ，BO ＝6 cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2 cm /s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5 cm /s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了__178__ s 时，以C 点为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线EF 相切．解析：当以点C 为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线EF 相切时，此时，CF ＝1.5，∵AC＝2t ，BD ＝32t ，∴OC＝8－2t ，OD ＝6－32t ，∵点E 是OC 的中点，∴CE＝12OC ＝4－t ，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO，∴△EFC∽△DCO，∴EF OD ＝CF OC ，∴EF＝3OD 2OC ＝3×（6－32t ）2（8－2t ）＝98，由勾股定理可知：CE 2＝CF 2＋EF 2，∴(4－t)2＝(32)2＋(98)2，解得：t ＝178或t ＝478，∵0≤t≤4，∴t＝178. 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别为(8，0)，(0，23)，C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP ，EC.当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为．解析：∵点A ，B 的坐标分别为(8，0)，(0，23)，∴BO＝23，AO ＝8，由CD⊥BO，C 是AB 的中点，可得BD ＝DO ＝12BO ＝3＝PE ，CD ＝12AO ＝4，设DP ＝a ，则CP ＝4－a ，当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，∠FCP＝∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC＝∠PDB ＝90°，∴△EPC∽△PDB，∴DP PE ＝DB PC ，即a 3＝34－a ，解得a 1＝1，a 2＝3(舍去)，∴DP ＝1，又∵PE＝3，∴P(1，3)．11．四边形ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝3，则CE 的长为．解析：可证△ABD 是等边三角形，∴BD＝AB ＝6，∴OB＝12BD ＝3，∴OC＝OA ＝AB 2－OB 2＝33，∴AC＝2OA ＝63，∵点E 在AC 上，OE ＝3，∴CE＝OC ＋3或CE ＝OC －3，∴CE＝43或CE ＝2 3.12．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F.若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝__169__．解：过O 点作OM∥AD，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB＝OD ，∴OM 是△ABD 的中位线，∴AM＝BM ＝12AB ＝52，OM ＝12BC ＝4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴AE EM ＝AF OM ，∴22＋52＝AF 4，∴AF＝169.13．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE⊥AM，垂足为E.若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为5．解：可证△ABM≌△DEA(AAS)，∴AM＝AD ，∵AE＝2EM ，∴BC＝AD ＝3EM ，连接DM ，可证Rt △DEM≌Rt △DCM(HL)，∴EM＝CM ，∴BC＝3CM ，设EM ＝CM ＝x ，则BM ＝2x ，AM ＝BC ＝3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12＋(2x)2＝(3x)2，解得：x ＝55，∴BM＝255； 14．已知a 1＝t 1＋t ，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n (n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝__t ＋1__(用含有t 的代数式表示)．解析：根据题意得：a 1＝t 1＋t ，a 2＝11－t 1＋t ，＝1＋t ，a 3＝11－1－t ＝－1t ，a 4＝11＋1t＝tt ＋1…，2018÷3＝672……2，∴a 2018＝a 2＝t ＋1.15．函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．解析：①函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确； ②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为(2，4)，∴正确的有①③. 16．已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 在边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A ′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为：__(7，3)或(15，1)或(23，－2)__．解：∵点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，∴BC＝OA ＝4，OB ＝AC ＝7，分两种情况：(1)当点A′在矩形A OBC 的内部时，过A′作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，如图1所示：①当A′E：A′F＝1∶3时，∵A′E＋A′F＝BC ＝4，∴A′E＝1，A′F＝3，由折叠的性质得：OA′＝OA ＝4，∴OF＝42－32＝7，∴A′(7，3)；②同理得：A′(15，1)；(2)当点A′在矩形AOBC 的外部时，如图2所示：同理OF ＝42－22＝23，∴A′(23，－2)；故答案为：(7，3)或(15，1)或(23，－2)．。

初中数学选择填空大题压轴题技巧及练习

第1讲选择压轴题专练--代数证明巩固训练1．有依次排列的3个正整数：x ，y ，z ，且y z x >>，现规定：对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：x ，()y x -，y ，()z y -，z ，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生又一个新数串，……，继续依次操作下去．下列说法：①第一次操作后，所有数之和为：2z y +．②第二次同样操作后的数串是：x ，()2y x -，()y x -，x ，y ，()2z y -，()z y -，y ，z ．③第n 次同样操作后，所有数之和为：()x y z n z x +++-．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32．有依次排列的3个整式：,6,3x x x +-，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：,6,6,9,3x x x +--，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：,6,6,,6,15,9,6,3x x x x x x x -+---+-；②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3；③整式串5共67个整式；④整式串2022的所有整式的和为36063x -；上述四个结论正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4第2讲填空压轴题专练--材料阅读（新定义）知识储备：有理数的混合运算，绝对值的意义、列代数式、整式的加减、二元一次方程组的应用、不等式组的整数解、实数的运算、不定方程的应用、乘法公式、因式分解的运用、数的整除、分类讨论思想等——代数综合题型，考察代数综合能力！类型一：整除1、如果一个三位数m 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m 的个位数字去掉，得到一个两位数m '，将其与m 的个位数字的差记为()F m ，将m 的十位数字与个位数字的差记为()G m ．已知一个三位正整数()20512m x y =++（其中x 、y 都是整数，且19,19x y ≤≤≤≤）是“互异数”，()()F m G m 为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m 的最大值___________．2、把一个四位数N 的各个数位上的数字(均不为零)之和记为()G N ，把N 的千位数字与百位数字的乘积记为()P N ，十位数字与个位数字的乘积记为()Q N ，称()()()G N P N Q N -为N 的“乐育天下值”．(1)8253的“乐育天下值”为______；(2)若N 的千位与个位数字之和能被8整除，且()15G N =，N 的“乐育天下值”为3，则满足条件的N 的最大值是______．3．材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2433+-=，所以234是“尚美数”；材料二：若t abc =(19a ≤≤，09b ≤≤，09c ≤≤，且a ，b ，c 均为整数)，记()2F t a c =-．已知12t yz =，2t myn =是两个不同的“尚美数(18y ≤≤，19z ≤≤，19m n ≤<≤且y ，z ，m ，n 均为整数)，且()()1224F t F t n ++能被13整除，则1t 的值为______．类型二：特殊数型1、如果一个四位自然数t 的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t 为“九一数”．把t 的千位数字的2倍与个位数字的和记为()P t ，百位数字的2倍与十位数字的和记为()Q t ，令()()()2P t G t Q t =，当()G t 为整数时，则称t 为“整九一数”．若2000100010010M a b c d =++++（其中14a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，19d ≤≤且a 、b 、c 、d 均为整数）是“整九一数”，则满足条件的M 的最大值为______．2．对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m ，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称m 为“一致数”．设一个“一致数”m abcd =满足8a ≤且1d =，将m 的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数m '，并记()101m m F m '+=；一个两位数102N a b =+，将N 的各个数位数字之和记为()G N ；当2()()43F m G N a k --=+（k 为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m 中，满足()G N 为偶数时，k 的值为______，m 的值为______．3、一个各位数字都不为0的四位正整数m ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m 为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m '，并规定()11m m F m '-=．若已知数m 为“双胞蛋数”，设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，且a b ¹，若()54F m 是一个完全平方数，则a b -=__________，满足条件的m 的最小值为__________．4、若一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m 满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m 的最大值为______．类型三：给定等量关系（方程）1、对任意一个四位数m ，如果m 各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位的和等于十位与百位的和，那么称这个数为“镜面数”，将一个“镜面数”个位与千位两个数位对调后得到一个新的四位数1m ，将它的十位与百位两个数位对调后得到另一个新四位数2m ，记F （m ）＝121111m m +．例如1234m =，对调个位与千位上的数字得到14321=m ，对调十位与百位上的数字得到21324m =，这两个四位数的和为12432113245555+=+=m m ，所以()1255551234511111111+===m m F ，若s ，t 都是“镜面数”，其中100010032,150010s x y t e f=++=++（19,19,1919,,,,x y e ，f x y e f ≤≤≤≤≤≤≤≤都是正整数），规定：()=（）F S K F t ，当()()19F s F t +=时，k 的最大值为k =________．.2、对于任意一个四位数m ，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m 为“天平数”，记()F m 为m 的各个数位上的数字之和．例如：1432m =，1432+=+ ，1432∴是“天平数”，()1432143210F =+++=；6397m =，6397+≠+ ，6397∴不是“天平数”．求出()5234F ______；已知M ，N 均为“天平数”，其中1000100320M x b y =+++，（19x ≤≤，06b ≤≤，09y ≤≤，x ，b ，y 是整数），200010010N a b c d =+++，（14a ≤≤，06b ≤≤，09c ≤≤，09d ≤≤，a ，b ，c ，d 是整数），若()()264F M F N ⋅=，求出满足条件的M 的最大值______．类型四：构造（转化思想）1、若一个两位数N 满足N ab a b =++，其中a 、b 均为正整数，则称N 为好数，那么最大的好数是________；若a 、b 同时还满足3ab a b=+或4，则称N 为绝对好数，那么绝对好数的个数为________．第3讲解答压轴题专练--几何证明【高频考点一】中点证明【高频考点二】线段关系猜想与证明及系数构造1、（BZ ）在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，点D 是边AB 的中点，连接CD ，点E 在边BC 上，且AE CD ⊥交CD 于点F ．（1）如图1，当60ACB ∠=︒时，若CD =AF 的长；（2）如图2，当45ACB ∠=︒时，连接BF ，求证：CD DF AF +=；（3）如图3，当75ACB ∠=︒时，直接写出FA CF 的值．2、（YZ ）在ABC 和ADE V 中，90BAC ADE ∠=∠=︒，AB AC =，DE DA =，且AB AD >．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，连接EC ，若AC =，3AE =，求线段EC 的长；（2）如图2，将图1中ADE V 绕着点A 逆时针旋转，使点D 在ABC 的内部，连接BD ，CD ．线段AE ，BD 相交于点F ，当DCB DAC ∠=∠时，求证：BF DF =；线段关系猜想与证明3、（BSBS）在平行四边形ABCD中，AC＝BC，BE⊥AC分别交直线AC、AD于点E、F．点G是BC上一点，连接EG，过点G作GQ⊥AB分别交BF、AB于点P、Q．（1）如图1，若AB＝AC，BE＝3，求AF的长度．（2）如图2，若PG＝2BQ，请探究EG、BG、CG的数量关系，并说明理由．【实战演练】1．（NK ）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，点F 是线段BE 上一点，连接AF ，点G 是线段AB 上一点，连接EG ，交AF 于点N ．（1）如图1，若45B ∠=︒，AB =，求ABE 的面积；（2）如图2，点H 是线段AF 的中点，连接EH ，若B BEH AEG ∠=∠=∠，求证：CD BF BG =+；2.（BS ）ABC 中，AB AC =，D 为BC 上一点．（1）如图1，若30C ∠=︒，2AB AD CD ⊥=，，求BC ．（2）如图2，点E 为ABC 外一点，且满足BD CE =，连接AE ，点F 为AC 上一点，连接BF 交AD 于点M ，若180CBF AEC ACE ACB ∠=∠∠+∠=︒，，求证：AM DM =．3.（BZ ）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D ，E 分别为BC 上两动点，BD CE =．（1）如图1，若EH AD ⊥于H 交AB 于K ，求证：AE EK =；（2）如图2，若EF AD ∥交AC 于F ，GF AG ⊥，AG GF =，求证：AD EF +=；第4讲解答压轴题专练--几何最值瓜豆原理（主从联动）最值问题【模型总结】运动轨迹为直线问题1：如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？问题2：如图，点C为定点，点P、Q为动点，CP=CQ，且∠PCQ为定值，当点P在直线AB上运动，Q的运动轨迹是？模型总结条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量；主动点、从动点到定点的距离之比是定量．结论：①主动点、从动点的运动轨迹是同样的图形；②主动点路径做在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角③当主动点、从动点到定点的距离相等时，从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长；【例题精讲】【例1】.如图，在平面直角坐标系中，A（－3，0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．变式训练【变式1-1】．如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ＝90°，当点P在线段BC上运动时，画出点Q的运动轨迹．【变式1-2】．如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝6，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为．【变式1-3】．如图，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣1，4），动点P在线段AB 上，点P、C、M按逆时针顺序排列，且∠CPM＝90°，CP＝MP，当点P从点A运动到点B时，则点M运动的路径长为．【例2】．如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．B．1C．2D．变式训练【变式2-1】．如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（）A．1B．C．2D．2【变式2-2】．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A．0.5B．2.5C．D．1【变式2-3】．如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，O为AB的中点，P为AC 边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C 时，点M所经过的路线长为．【实战演练】1．（BZ ）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D ，E 分别为BC 上两动点，BD CE =．（1）如图1，若EH AD ⊥于H 交AB 于K ，求证：AE EK =；（2）如图2，若EF AD ∥交AC 于F ，GF AG ⊥，AG GF =，求证：AD EF +=；（3）如图3，若4AB =，将AE 绕点E 顺时针旋转90︒得EM ，N 为BM 中点，当1AN+AM 2取得最小值时，请直接写出ACD 的面积．2.（BS ）ABC 中，AB AC =，D 为BC 上一点．（1）如图1，若30C ∠=︒，2AB AD CD ⊥=，，求BC ．（2）如图2，点E 为ABC 外一点，且满足BD CE =，连接AE ，点F 为AC 上一点，连接BF 交AD 于点M ，若180CBF AEC ACE ACB ∠=∠∠+∠=︒，，求证：AM DM =．（3）如图3，当AB =+，60BAC ∠=︒且D 为BC 中点时，E 为射线AD 上一动点，连接CE ，以CE 为边作等边CEF △，连接BF ．EF 交BC 于点M ，当满足BF BM =时，N 为FM 上一点，且1FN 2=，作NH CM ∥交CF 于点H ，将CFM △绕点C 顺时针旋转()0360αα︒≤<得CF M '' ，N 、H 的对应点分别为N H ''、，直接写出整个旋转过程中ABH ' 面积的最小值．3.（NK ）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，点F 是线段BE 上一点，连接AF ，点G 是线段AB 上一点，连接EG ，交AF 于点N ．（1）如图1，若45B ∠=︒，AB =，求ABE 的面积；（2）如图2，点H 是线段AF 的中点，连接EH ，若B BEH AEG ∠=∠=∠，求证：CD BF BG =+；（3）如图3，若=60B ∠︒，AG BF =，24BE EC ==，4ANG EAF ∠=∠，将ANG绕着点A 旋转，得到''AN G ．连接'N D ．点O 是线段'N D 的中点，连接CO ．请直接写出线段CO 长度的最小值.。

初中数学选择填空答题技巧归纳总结大全

初中数学选择填空答题技巧归纳总结大全初中数学选择填空答题技巧数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。

只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。

切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意失荆州”。

不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好4个关：(1)把好计算的准确关。

(2)把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

(3)把好表达规范关。

(4)把好思维、书写同步关首先，我们来分析一下选择题的特点.与大题有所不同，选择题只求正确结论，不用遵循步骤，因此，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写过程，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做!中考数学选择题答题技巧正确的读题习惯提高理解准确度初中阶段的数学题在呈现方式来看比小学数学显得更为复杂，这要求学生有较好的分析问题和解决问题的能力。

由此如何最快的准备理解题意就显得尤为重要。

比如在选择填空题中经常会出现选择正确或错误的选项，学生在对“正确”、“错误”这样的关键词进行画圈标注后，可以有效避免答题失误;在应用题解答过程中，对于体现等量关系的“倍数”、“相等”、“多少”等关键词的标注，可以大大减少学生构建方程求解的时间;在含有图形的证明或解答题中，学会将题目中的数学语言在图像上用具体符号进行标注，抽象思维得以形象化，可以较好的辅助学生逻辑证明的达成。

恰当的答题顺序常常能够事半功倍通俗来说要培养学生先易后难的答题习惯，然而很多孩子常常难以在考试中严格执行。

以深圳市数学中考为例，考查方式通常为12道选择题4道填空6道解答题。

其中选择题最后两题，填空题最后一题，倒数第二题最后一问以及最后一大题有较大难度。

中考数学专项复习——选择题填空题重难点突破(含答案)

中考数学专项复习——选择题填空题重难点突破专题一规律探索题类型一数式规律1.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，解答下面问题：2＋22＋23+24＋…＋22015－1的末位数字是( )A. 0B. 3C. 4D. 82. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a+b+c=____.3. 按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…,按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是_____.4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…,依此类推,那么第9个三角形数是____,2016是第_____个三角形数.5.设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3=1,a 4＝6.则a 1+a 2+a 3+…+a 2013+a 2014+a 2015=_____. 6.若()()()()121212121a bn n n n =+-+-+，对任意自然数n 都成立，则a=____,b=____；计算：m=11111335571921+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____. 7.观察下列各式及其展开式：（a+b ）2= a 2+2ab+b 2 （a+b ）3= a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （a+b ）4= a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a+b ）5= a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是____.8. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =(i,j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=(2,3),则A2015＝______. 9. 请观察下列等式的规律:11111111,,13233523511111111,,5725779279⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭… 则1111133********+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____.10.若1×22-2×32=-1×2×7;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15;则(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+[(2n-1)·(2n)2-2n(2n+1)2]=_______.类型二图形规律1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）第1题图A. 21B. 24C. 27D. 302. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，第2题图它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A. 231πB. 210πC. 190πD. 171π第2题图3. 将一个箭头符号，每次逆时针旋转90°,这样便得到一串如图所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2016个“箭头符号”是_____.第3题图4.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2;…;∠A2015BC和∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016＝_____度.第4题图第5题图5.观察下列图形规律：当n=___时,图形中“·”的个数和“△”的个数相等.6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2016个点的坐标为_____.第6题图第7题图7.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为______．8.如图，在平面直角坐标系中，点A（03）、B（-1，0），过点A 作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3，…，按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为_____.第8题图第9题图9. 已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是____10.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=______(用含n的式子表示).第10题图第11题图11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_____.12.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推，…，若A1C1=2，且点A,D2,D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_____.第12题图13.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_____.第13题类型三与函数相关的规律1.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2,…,An在x轴上，点B1，B2，…，Bn 在直线y=x上.已知OA1＝1，则OA2015的长为.第1题图2.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x-1上，点B1,B2,…,B n 均在双曲线y=-1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n 为正整数），若a1=-1,则a2015=______.第2题图第3题图3.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=-x+2上，则点A3的坐标为_____.4. 如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2的图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长＝_______.第4题图第5题图5. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝8（x＞0）的图象分别交x于点B1，B2，B3，分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_____.6.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2,A3,A4,…,A n,的图象相交于点Ｐ1，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数y=1xP2，P3，P4，…，P n，再分别过P2，P3，P4,…，P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n-1⊥A n-1P n-1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n-1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n-1P n,得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n-1B n-1P n,则Rt△P n-1B n-1P n的面积为______.【参考答案】类型一数式规律1. B 【解析】观察等式可知，21，22，23，24，…，的末位数字以2，4，8，6为一个周期的周期性循环，2015÷4=503……3，∴21+22+23+24+…+22015的末位数字为0×503+2+4+8=14的末位数字4，∴21+22+23+24+…+22015-1的末位数字为3.2. 110【解析】根据左上角+4＝左下角，左上角+3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加1，可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得：a=10,c=9,b=91,∴a+b+c= 10+9+91 =110.3.1100【解析】将这列数45，12，411，27，…，的分子都化为4，则有45，48，411，414，…,观察发现，这列数的分子都是4，分母的后一项比前一项大3，那么这列数中第n 个数可以表示为453(1)n +-，因此，第10个数与第16个数的积是44153(101)53(161)100⨯=+-+-.4. 45；63【解析】根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1+2+3+…+n ，则第9个三角形数为1+2+3+4+…+9=（1+9）×9÷2=45;设2016是第x 个三角形数，则有1+2+3+4+…+x=2016，（1+x ）×x ÷2=2016，解得x=63.5. 6652【解析】根据题意可知a 1=1，a 2=6，a 3=1，a 4=6，a 5=5，a 6=6，a 7=1，a 8=6，a 9=1，a 10=0，a 11=1,a 12=6,a 13=1,…，每10个数一个循环，2015÷10＝201……5，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2013 +a 2014+a 2015=201×（1+6+1+6+5+6+1+6+1+0）+1+6+1+6+5 =6652.6. 12；-12；1021【解析】将2121a b n n +-+ 通分变形得： 2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+，由于2()()a b n a b ++-=1,∴a-b ＝1,a +b =0，故a =12，b =-12，∴111(1)1323=⨯-⨯,1111()35235=⨯-⨯，…， ∴m=1111111110(1)(1)2335192122121-+-+⋅⋅⋅+-=-=.故m ＝1021.7. 45【解析】∵当n=1时，多项式（a+b ）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0＝102⨯;当n ＝2时，多项式（a+b ）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1＝122⨯;当n ＝3时，多项式（a+b ）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3＝322⨯;当n ＝4时，多项式（a+b ）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6＝432⨯;则当n ＝10时，多项式（a+b ）10的展开式的第三项的系数是：1092⨯＝45.8. （32，47）【解析】第一组有1个奇数，第二组有3个奇数，第三组有5个奇数，…，则第n 组有（2n-1）个奇数，∴前n 组共有2n(2n -1+1)=n 2个奇数.∵2015是第1008个奇数，∴令n 2=1008，即31＜n ＜32,可判断出2015在第32组，即i=32；∵前31组共有312=961个奇数，可得1008-961=47，∴j=47.故A 2015=（i ，j ）=(32,47). 9.50101【解析】 111111111(1)()1335579910123235+++⋅⋅⋅+=-+-+⨯⨯⨯⨯ 1111111111111111()()(1)(1)257299101233557991012101-+⋅⋅⋅+-=-+-+-+⋅⋅⋅+-=- 1100502101101=⨯=. 10. -n(n+1)(4n+3)【解析】∵1×22-2×32=-1×2×7=-1×2×(4×1+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11=-2×3×(4×2+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15＝-3×4×(4×3+3)；…；∴(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+［(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2］=-n(n+1)(4n+3).类型二图形规律1. B 【解析】第①个图形有6个小圆圈；第②个图形有6+3=9个小圆圈；第③个图形有6+3×2=12个小圆圈；…；按照这个规律，第n 个图形有6+3(n-1)=3n+3个小圆圈，故第⑦个图形一共有3×7+3=24个小圆圈.2. B 【解析】由题意知，阴影部分的圆环的面积依次可以表示为：S阴1=S 2-S 1=πr 22-πr 12=（22-12）π=（1+2）π；S 阴2= S 4-S 3=πr 42-πr 32=（42-32）π=（3+4）π;…;∴S 阴n =S 2n -S 2n-1 =πr 2n 2-πr 2n-12=［2n 2-(2n-1)2］π=［(2n-1)+2n ］π;∴ S 阴10= S 20-S 19=πr 202-πr 192=（202-192 ）π=（19+20）π，∴阴影部分的面积为：S=S 阴1+S 阴2+…+S 阴10＝（1+2）π+（3+4）π+…+（19+20）π=（1+2+3+4+…+20）π=210π.3. 【解析】观察题中图形可以发现，每4个图形循环一次，则根据循环的规律2016÷4=504，故第2016个“箭头符号”是每次循环的最后一个图形.4.2016m 2【解析】如解图所示，由三角形的外角性质可知∠3＋∠4＝∠A ＋∠1＋∠2，∠4＝∠2＋∠A1， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠4＝∠A ＋2∠2，即2（∠4－∠2）＝∠A.由∠4＝∠2＋∠A 1得∠4-∠2＝∠A 1，∴∠A ＝2∠A 1，即∠A 1＝12∠A ＝12m °. 同理可得∠A 2＝12∠A 1＝14m °＝2m 2︒，由此归纳得∠A 2016＝2016m 2︒. 5. 5【解析】∵n=1时，“·”的个数是3＝3×1;n=2时，“·”的个数是6＝3×2;n=3时，“·”的个数是9＝3×3;n=4时，“·”的个数是12＝3×4，∴第n 个图形中“·”的个数是3n;又∵n=1时，“△”的个数是1(11)12⨯+=;n=2时，“△”的个数是2(21)32⨯+=;n=3时，“△”的个数是3(31)62⨯+=;n=4时，“△”的个数是4(41)102⨯+=，∴第n 个图形中“△”的个数是(1)2n n +.由3n ＝(1)2n n +,可得n 2-5n=0,解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等.6. （45,15）【解析】观察图象可以发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐次变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐次变大.欲求第2016个点的坐标，找出与2016最接近的平方数.∵452=2025，∴第2025个点的坐标是（45,0），∴第2016个点在第2025个点的正上方15个单位处，∴第2016个点的坐标为（45,15）.7. （5，-5）【解析】∵204＝5，∴A 20在第四象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，-1），同理可得：A 8的坐标为（2，-2），A 12的坐标为（3，-3），A 16的坐标是（4，-4），∴A 20的坐标为（5，-5）.8. （-31008，0）【解析】∵A （0），B （-1，0），∴，OB ＝1，则可得tan ∠∴∠OAB=30°，由已知易证∠OA 1A=∠OA 2A 1=∠OA 3A 2=30°，∴OA 1=OA/tan30＝3）2，OA 2＝OA 1/tan30°＝＝3＝()3，OA 3＝OA 2/tan30°＝＝9＝4，…，由上可知，一般地，OA n ＝n+1，∴OA 2015＝)2015+1＝31008，∵2015÷4＝503……3，∴点A 2015在x 轴负半轴上，∴A 2015（-31008，0）.9. （4031【解析】在正六边形翻转过程中，点B 翻转时每经过六次翻转就重新落在x 轴上，正六边形每翻转六次称为一个翻转周期，在一个翻转周期内点B 平移的距离为12个单位长度，又2015÷6=335……5，∴2015次翻转实际上是335个翻转周期零5次，∵第5次翻转时B 点的坐标为（11），∴2015次翻转后B 点的坐标为（4031）.10.3)24n【解析】∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC, ∴BB 1=1,AB=2,根据勾股定理得AB 1，∴S 1=2124⨯⨯13()4;∵等边三角形AB 1C 1的边长为3,AB 2⊥B 1C 1, ∴B 1B 2,AB 1AB 2=32, ∴S 2=22133()()24224⨯=; 依此类推：S n3)4n.11. 3024π【解析】转动第一次A 的路线长是904180π⨯=2π,转动第二次A 的路线长是905180π⨯=52π,转动第三次A 的路线长是903180π⨯=32π,转动第四次A 的路线长是0,转动第五次A 的路线长是904180π⨯=2π,…，以此类推，每四次一循环，故顶点A 每转动四次经过的路线长为2π+52π+32π+0＝6π，2015÷4＝503…3，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×503+（2π+52π+32π)＝3024π.12. 8732【解析】如解图，设直线AD 1与A 1C 1相交于点M ，∵A 1C 1=2,A 1D 2∥AD 1,∴11A M D M = 121A D AD =21,A 1D 1=2-1=1,∴A 1M ＝23,∴1122A M 13A D 23==,由于A 2D 3∥A 1D 2,A 2D 2∥A 1M, ∴△A 1MD 2∽△A 2D 2D 3,∴2312221A D A D A D A M =＝3,∴13A 2D 3+2＝A 2D 3,∴A 2D 3＝3,同理可求得A 3D 4＝92,A 4D 5＝274,…，由以上计算可知从第三个正方形开始，后一个正方形的边长都是前一个正方形边长的32倍，也就是第3个正方形的边长是2×32，第4个正方形的边长是2×（32）2，第5个正方形的边长是2×（32）3，…，第10个正方形的边长应该是2×（32）8=8732.第12题解图13. 【解析】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是正方形ABCD的2；顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD面积的14，则周长是正方形ABCD的12；顺次连接正方形A2B2C2D2四边的中点得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD面积的18，则周长是正方形ABCD；顺次连接正方形A3B3C3D3四边的中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD面积的116，则周长是正方形ABCD的14；…；故第n个正方形周长是正方形ABCD,以此类推：正方形A8B8C8D8周长是正方形ABCD周长的116，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此规律得到的四边形A8B8C8D8的周长为14.类型三与函数相关的规律1. 22014【解析】△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3是等腰直角三角形，且A1B1=OA1=1，A2B2=2A1B1=2，A3B3=2A2B2=22，A4B4=2A3B3=23，…，∴A n B n=2n-1, ∴A2015B2015= 22015-1= 22014，∴OA2015=A2015B2015=22014.2. 2【解析】解答时，可根据题意分别求出a1、a2、a3、a4、…，直到循环为止，由a1=-1.可根据y=-1x 及y=x-1可求得a2=2，a3=12,a4=-1.∴可知每3个数循环一次，因此可得2015÷3=671……2.故a2015与a2的值相同，∴a2015=a2=2.3.(74，0)【解析】∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1＝B1C1，∵点B1在直线y＝-x+2上，∴设B1的坐标是（x，-x+2），∴x=-x+2,∴x=1.∴点B1的坐标是（1，1），∴点A1的坐标为（1，0）.∵四边形A1A2B2C2是正方形，∴B2C2＝A1C2，∵点B2在直线y＝-x+2上，∴B2C2＝B1C2，∴B2C2＝12A1B1＝12，∴OA2＝OA1+A1A2=1+12，∴点A2的坐标为（1+12，0）.同理，可得到点A3的坐标为（1+12+212，0），即（74，0）.4. 【解析】由于△A1B0B1是等腰直角三角形，∴A1B0与x轴成45°角，∴点A1的横坐标与纵坐标相等，设点A1（m，m），代入y=x2，得m=m2，解得m1=0(舍去)，m2=1，由勾股定理得：A1B0=A1B1；设点A2的坐标为（n,2+n），代入y=x2，得2+n=n2,解得n1=2,n2=-1(舍去)，∴点A2(2,4)，由此可算得A2B2=2；同样可算得A3B3，…，A nB n=n，于是△A2015B2014B2015的腰长为2015.5. 499【解析】根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2＝S△OB3C3＝12k＝4，∵OA1=A1A2=A2A3,A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设阴影部分的面积从左向右依次为S1,S2,S3，则S1=12k=4,∵OA1=A1A2=A2A3,∴S2∶S△OB2C2＝1∶4，S3∶S△OB3C3＝1∶9，∴阴影部分的面积分别是S1＝4，S2＝1，S3＝49，∴阴影部分的面积之和＝4+1+49＝499.。

中考数学二轮复习：选填重难点题型突破课件与试题精选(含答案)

专题一　选填重难点题型突破题型一　巧解选择、填空题在中招考试中，选择题和填空题均占很大比重，且对于选择题和填空题这种只需要得到最终正确答案而不需要解题步骤的题目，选取合适的解题技巧能更快速有效地解题，进而减少解题步骤上的时间并为后面的题目争取更充足的时间. 因此熟练掌握初中数学选择、填空题解题技巧是夺取高分的关键．一、排除选项法利用中招考试中单选的特征，即有且只有一个正确选项，则从选项入手，结合题中给出的部分条件及题中涉及的相关概念，排除与其相矛盾或者明显不符合的选项，从而得到正确的答案或者缩小选择范围．【例1】(2017·宁夏)已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( )A B C DB【分析】根据已知三点的坐标特征，分别可得图象所在象限、对称性和增减性，进而通过排除法，对四个选项的函数图象进行排除判断．【对应训练】1．(2017·孝感)－的绝对值是( )A ．－3B ．3 C. D ．－2．(2017·舟山)长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A ．4B ．5C ．6D ．9C CC【对应训练】1．方程x (x －1)＝2(x －1)的根是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x ＝－22．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是( )A ．①或②B ．③或⑥C ．④或⑤D ．③或⑨C B三、特殊值法对于条件中未明确变量的值，或含动点的图形具有一般性的结论时，我们可根据题目中已知的条件，选取特殊数值、特殊位置或者特殊点、图形等，代入题目中的已知条件，将已知条件确定化，进而对结论进行判断，或者观察题设条件是否符合某一特殊条件．进而进行求解．A【对应训练】B 1．当－4≤x≤2时，函数y＝－(x＋3)2＋2的取值范围为( ) A．－23≤y≤1 B．－23≤y≤2C．－7≤y≤1 D．－34≤y≤2。

中考数学专题突破一：填空压轴题型(含答案)

专题突破(一) 填空压轴题型1．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.图Z1－1求作：线段AB 的垂直平分线．小芸的作法如下：如图，图Z1－2(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； (2)作直线CD .所以直线CD 就是的所求作的垂直平分线．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是______________________．2．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，这样依次得到点A 1，A 2，A 3…，A 4…，若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为________，点A 2014的坐标为________；若点A 1的坐标为(a ，b )，对于任意正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为__________________．3．如图Z1－3，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：t ＝－x －1，双曲线y ＝1x.在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….记点A n 的横坐标为a n ，若a 1＝2，则a 2＝________，a 2013＝________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a 1不能取．．．的值是________图Z1－34．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A (0，4)，点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m .当m ＝3时，点B 的横坐标的所有可能值是________；当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时，m ＝________________(用含n 的代数式表示)．图Z1－45．在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为a i ，j (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a i ，j 规定如下：当i ≥j 时，a i ，j ＝1；当i <j 时，a i ，j ＝0.例如：当i ＝2，j ＝1时，a i ，j ＝a 2，1＝1.按此规定，a 1，3＝________；表中的25个数中，共有______个1；计算a 1，1·a i ，1＋a 1，2·a i ，2＋a 1，3·a i ，3＋a 1，4·a i ，4＋a 1，5·a i ，5的值为________．一、与数与式有关的规律探究1．模] 一组按规律排列的式子：2a ，－5a 2，10a 3，－17a 4，26a5，…，其中第7个式子是________，第n 个式子是________(用含n 的式子表示，n 为正整数)．二、与图形有关的规律探究2．模] 如图Z1－5，数轴上点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，…，按照这种移动方式进行下去，点A 4表示的数是________，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是________．图Z1－53．一模] 如图Z1－6，点E ，D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边延长线上的点，且BE ＝CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图①中∠AFB 的度数为________；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为________．(用含n 的代数式表示，其中，n ≥3且n 为整数)图Z1－64．一模]已知：四边形ABCD的面积为1.如图Z1－7①，取四边形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积为________；如图Z1－7②，取四边形ABCD各边的三等分点，则图中阴影部分的面积为________；…；取四边形ABCD各边的n(n为大于1的整数)等分点，则图中阴影部分的面积为________．图Z1－7三、平面直角坐标系中的规律探究5．一模]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x，作A1(1，0)关于直线y＝x的对称点B1，将点B1向右平移2个单位得到点A2；再作A2关于直线y＝x的对称点B2，将点B2向右平移2个单位得到点A3；….请继续操作并探究：点A3的坐标是________，点B2014的坐标是________．6．模]如图Z1－8，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1(0，2)在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是(1，0)，B1C1∥B2C2∥B3C3.则点A1到x 轴的距离是________，点A2到x轴的距离是________，点A3到x轴的距离是________．图Z1－87．模]在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x＋1为l.点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图Z1－9所示的图形．则点B4的坐标是________，点B n的坐标是________．图Z1－98．模]如图Z1－10，已知直线l：y＝33x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于一点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此作法进行下去，点A 4的坐标为(________，________)；点A n 的坐标为(________，________)．图Z1－109．模] 如图Z1－11，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，其中x 轴与边A 1A 2，边A 1A 2与A 4A 5，A 4A 5与A 7A 8，…均相距一个单位长度，则顶点A 3的坐标为________，A 31的坐标为________，A 3n －2(n 为正整数)的坐标为________．图Z1－1110．模] 如图Z1－12，在反比例函数y ＝4x(x ≥0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P n (n 为正整数，且n ≥1)，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n (n 为正整数，且n ≥1)．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分(近似看成三角形)的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，…，S n －1(n 为正整数，且n ≥2)，那么S 1＋S 2＋S 3＝________，S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋…＋S n －1＝________(用含有n 的代数式表示)．图Z1－1211．模] 如图Z1－13，在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为(1，0)，将线段OP 0绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段OP 1；又将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2，…，这样依次得到线段OP 3，OP 4，…，OP n .则点P 2的坐标为________；当n ＝4m ＋1(m 为自然数)时，点P n 的坐标为________________．图Z1－1312．模] 如图Z1－14，在平面直角坐标系xOy 中，点A (1，0)，B (2，0)，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，点D 的坐标为________；在运动过程中，点A 的纵坐标的最大值是________；保持上述运动过程，经过点(2014，3)的正六边形的顶点是________．图Z1－1413．模] 如图Z1－15，已知A 1，A 2，…，A n ，A n ＋1在x 轴上，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1，A 2，…，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝x 于点B 1，B 2，…，B n ，B n ＋1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3，…，A n B n ＋1，B n A n ＋1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，…，P n ，△A 1B 1P 1，△A 2B 2P 2，…，△A n B n P n 的面积依次记为S 1，S 2，…，S n ，则S 1＝________，S n ＝________．图Z1－15四、定义新运算14．模] 现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，根据定义的运算求2★(－1)＝________．若x ★2＝6，则实数x 的值是________．15．模] 定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把11－a称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.记a 1＝12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2＝________，a 2015＝________．16．模] 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为________．17．模] 在一次数学游戏中，老师在A ，B ，C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0，b 0，c 0，记为G 0＝(a 0，b 0，c 0)．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个(若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果)，记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，则游戏结束．n 次操作后的糖果数记为G n ＝(a n ，b n ，c n )．(1)若G 0＝(4，7，10)，则第________次操作后游戏结束；(2)小明发现：若G 0＝(4，8，18)，则游戏永远无法结束，那么G 2014＝________．18．拟] 对于正整数n ，定义F (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，n <10f （n ），n ≥10，其中f (n )表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)＝62＝36，F (123)＝f ()123＝12＋32＝10.规定F 1(n )＝F (n )，F k ＋1(n )＝F (F k (n ))(k 为正整数)．例如：F 1()123＝F ()123＝10，F 2(123)＝F (F 1(123))＝F (10)＝1.(1)求：F 2(4)＝________，F 2015(4)＝________；(2)若F 3m (4)＝89，则正整数m 的最小值是________．19．模] 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜．如图Z1－16，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为(7，5)，则白子B 的坐标为________；为了不让白方在短时间内获胜，此时黑方应该下在坐标为________的位置处．图Z1－16参考答案1.2．(－3，1) (0，4) －1＜a ＜1且0＜b ＜2[解析] ∵A 1的坐标为(3，1)，∴A 2(0，4)，A 3(－3，1)，A 4(0，－2)，A 5(3，1)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2014÷4＝503……2，∴点A 2014的坐标与A 2的坐标相同，为(0，4)；∵点A 1的坐标为(a ，b )，∴A 2(－b ＋1，a ＋1)，A 3(－a ，－b ＋2)，A 4(b －1，－a ＋1)，A 5(a ，b )，…，以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＞0，－a ＋1＞0，⎩⎪⎨⎪⎧－b ＋2＞0，b ＞0，解得－1＜a ＜1，0＜b ＜2.3．－32 －13 0，－1 [解析] 当a 1＝2时，B 1的纵坐标为b 1＝12， B 1的纵坐标和A 2的纵坐标相同，则A 2的横坐标为a 2＝－32， A 2的横坐标和B 2的横坐标相同，则B 2的纵坐标为b 2＝－23， B 2的纵坐标和A 3的纵坐标相同，则A 3的横坐标为a 3＝－13， A 3的横坐标和B 3的横坐标相同，则B 3的纵坐标为b 3＝－3，B 3的纵坐标和A 4的纵坐标相同，则A 4的横坐标为a 4＝2，A 4的横坐标和B 4的横坐标相同，则B 4的纵坐标为b 2＝12，即当a 1＝2时，a 2＝－32，a 3＝－13，a 4＝2，a 5＝－32， b 1＝12，b 2＝－23，b 3＝－3，b 4＝12，b 5＝－23， ∵20133＝671，∴a 2013＝a 3＝－13；点A 1不能在y 轴上(此时找不到B 1)，即x ≠0，点A 1不能在x 轴上(此时A 2在y 轴上，找不到B 2)，即y ＝－x －1≠0，解得x ≠－1.综上可得a 1不可取0，－1.4．3或4 6n －3 [解析] 如图：当点B 在(3，0)点或(4，0)点时，△AOB 内部(不包括边界)的整点为点(1，1)，(1，2)，(2，1)，共三个点，所以当m ＝3时，点B 的横坐标的所有可能值是3或4.当点B 的横坐标为8时，n ＝2，△AOB 的内部(不包括边界)的整点个数m ＝（4×2＋1－2）×3－32＝9. 当点B 的横坐标为12时，n ＝3，△AOB 的内部(不包括边界)的整点个数m ＝（4×3＋1－2）×3－32＝15. 所以当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时，m ＝（4×n ＋1－2）×3－32＝6n －3. 5．0 15 1 [解析] 由题意当i ＜j 时，a i ，j ＝0，当i ≥j 时，a i ，j ＝1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．由题意，很容易发现，从i 与j 之间大小关系分析：当i ＜j 时，a i ，j ＝0；当i ≥j 时，a i ，j ＝1，∴a 1，1·a ，＋a ，·a ，＋a ，·a ，＋a ，·a ，＋a ，·a ，＝1×1＋0＋0＋0＋0＝1.一、与数与式有关的规律探究1.50a 7 (－1)n ＋1·n 2＋1an [解析] 观察分母的变化为a 的1次幂、2次幂、3次幂、…、n 次幂；分子的变化为：2，5，10，17，…，n 2＋1；分式符号的变化为：＋，－，＋，－，…，(－1)n ＋1.∵2a ＝(－1)2·12＋1a1，－5a 2＝(－1)3·22＋1a2， 10a 3＝(－1)4·32＋1a3， …∴第7个式子是50a7，第n 个式子为：(－1)n ＋1·n 2＋1a n . 二、与图形有关的规律探究2．7 13 [解析] 序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数以及A 12表示的数，则可判断A n 与原点的距离不小于20时n 的最小值．第1次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数为1－3＝－2；第2次点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为－2＋6＝4；第3次点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4－9＝－5；第4次点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为－5＋12＝7. 第5次点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7－15＝－8； …则点A 7表示的数为－8－3＝－11，点A 9表示的数为－11－3＝－14，A 11表示的数为－14－3＝－17，A 13表示的数为－17－3＝－20，A 6表示的数为7＋3＝10，A 8表示的数为10＋3＝13，A 10表示的数为13＋3＝16，A 12表示的数为16＋3＝19，所以如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13.3．60° （n －2）·180°n[解析] (1)在①中的正三角形ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠ABE ＝∠BCD ＝120°，又∵BE ＝CD ，∴△ABE ≌△BCD ，∴∠E ＝∠D ，又∵∠FBE ＝∠CBD ，∴∠AFB ＝∠E ＋∠FBE ＝∠D ＋∠CBD ＝∠ACB ＝60°.由以上不难得到②中△AEB ≌△BDC ，进一步证出③中△BEF ∽△BDC ，得出，②中∠AFB 的度数等于∠DCB ＝90°，同理可得③中∠AFB 度数等于∠BCM ＝108°.(2)由正三角形、正四边形、正五边形时，∠AFB 的度数分别为60°，90°，108°，可得出正n 边形中，其他条件不变，则∠AFB 的度数为（n －2）·180°n. 4.12 79 1－2n 2 [解析] 如图①，连接AC ，BD.∵点A 1，D 1是边AB ，AD 的中点，∴A 1，D 1是△ABD 的中位线，∴A 1D 1∥BD ，A 1D 1＝12BD ， ∴△AA 1D 1∽△ABD ，∴S △AA 1D 1S △ABD＝⎝⎛⎭⎫A 1D 1BD 2＝14， ∴S △AA 1D 1＝14S △AB D . 同理，S △CB 1C 1＝14S △BCD ，S △BA 1B 1＝14S △ABC ，S △DD 1C 1＝14S △ACD ， ∴S 阴影＝S 四边形ABCD －(S △AA 1D 1＋S △CB 1C 1＋S △BA 1B 1＋S △DD 1C 1)＝1－14(S △ABD＋S △BCD ＋S △ABC ＋S △ACD )＝1－24S 四边形ABCD ＝1－12＝12. 如图②同理可得S 阴影＝1－19(S △ABC ＋S △BCD ＋S △ABC ＋S △ACD )＝1－29S 四边形ABCD ＝1－29＝79. 当取四边形ABCD 各边的n (n 为大于1的整数)等分点时，则S 阴影＝1－1n 2(S △ABD ＋S △BCD ＋S △ABC ＋S △ACD )＝1－2n 2S 四边形ABCD ＝1－2n 2. 三、平面直角坐标系中的规律探究5．(3，2) (2013，2014) [解析] 根据题意画出图象，进而得出各点坐标变化规律进而得出答案．如图所示：点A 3的坐标是(3，2)，∵B 1(0，1)，B 2(1，2)，B 3(2，3)，∴B 点横坐标比纵坐标小1，∴点B 2014的坐标是：(2013，2014)．故答案为：(3，2)，(2013，2014)．6．3 32 347．(15，8) (2n －1，2n －1) [解析] 根据一次函数，得出点A 1，A 2的坐标，继而得知B 1，B 2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出B n 的坐标．把x ＝0代入y ＝x ＋1，可得y ＝1，所以可得点B 1的坐标是(1，1)．把x ＝1代入直线y ＝x ＋1，可得y ＝2，所以可得点B 2的坐标是(3，2)，同理可得点B 3的坐标是(7，4)；点B 4的坐标是(15，8)；由以上得出规律是B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．[点评] 本题考查了正方形的性质，解此题的关键是根据一次函数的图象上点的坐标得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8．0 8 0 2n －1 [解析] 已知直线y ＝33x ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，可知B 1点的坐标为(3，1)，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2，OA 2＝OB 1＝2OA 1＝2，点A 2的坐标为(0，2)，这种方法可求得B 2的坐标为(2 3，2)，故点A 3的坐标为(0，4)，点A 4的坐标为(0，8)，此类推便可求出点A n 的坐标为(0，2n －1)．9．(0，1－3) (－11，11) (－n ，n ) [解析] ∵从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，其中x 轴与边A 1A 2，边A 1A 2与A 4A 5，A 4A 5与A 7A 8，…均相距一个单位长度， ∴A 1A 2＝2，A 1E ＝1，A 1(－1，1)，∴EA 3＝3，则OA 3＝3－1，则顶点A 3的坐标为：(0，1－3)．同理可得出：A 4(－2，2)，A 7(－3，3)，…∵4＝2×3－2，7＝3×3－2，10＝4×3－2，…，31＝11×3－2，∴A 31的坐标为：(－11，11)，∴A 3n －2(n 为正整数)的坐标为(－n ，n )．10.32 2－2n[解析] 当x ＝1时，P 1的纵坐标为4，当x ＝2时，P 2的纵坐标为2，当x ＝3时，P 3的纵坐标为43，当x ＝4时，P 4的纵坐标为1，当x ＝5时，P 5的纵坐标为45， …则S 1＝12×1×(4－2)＝1＝2－1； S 2＝12×1×(2－43)＝13＝1－23； S 3＝12×1×(43－1)＝16＝23－24； ∴S 1＋S 2＋S 3＝2－1＋1－23＋23－24＝2－24＝32； S 4＝12×1×(1－45)＝110＝24－25； …S n －1＝2n －1－2n； ∴S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋…＋S n －1＝2－1＋1－23＋23－24＋…＋2n －1－2n＝2－2n. 故答案为32，2－2n .11．(0，－4) (－2·2n －1，2·2－)(m 为正奇数)或(2·2n －1，－2·2n －1)(m 为0和正偶数) [解析] 根据点P 0坐标可求出OP 0，然后分别求出OP 1，OP 2，OP 3，OP 4，…，OP n ，再根据点P 2在y 轴负半轴上写出P 2的坐标即可；分n 是正奇数和n 是0和正偶数两种情况确定出点P n 所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可，∵P 0的坐标为(1，0)，∴OP 0＝1.∴OP 1＝2，OP 2＝2×2＝22，OP 3＝22×2＝23，OP 4＝23×2＝24，…，OP n ＝2n －1×2＝2n .∵每次旋转45°，点P 0在x 轴正半轴上，∴点P 2在y 轴负半轴上．∴点P 2的坐标为(0，－4)．∵OP n 为所在象限的平分线，①m 为正奇数时，点P n 在第二象限，②m 为0和正偶数时，点P n 在第四象限．综上所述，点P n 的坐标为(－2·2n －1，2·2n －1)(m 为正奇数)， (2·2n －1，－2·2n －1)(m 为0和正偶数)12．(4，0) 2 A 或C [解析] ∵点A (1，0)，B (2，0)，∴OA ＝1，OB ＝2，∴正六边形的边长为：AB ＝1，∴当点D 第一次落在x 轴上时，OD ＝2＋1＋1＝4，此时点D 的坐标为：(4，0)．如图所示：当滚动到A ′D ⊥x 轴时，E ，F ，A 的对应点分别是E ′，F ′，A ′，连接 A ′D ，过点F ′，E ′作F ′G ⊥A ′D ，E ′H ⊥A ′D ，垂足分别为G ，H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠A ′F ′G ＝30°，∴A ′G ＝12A ′F ′＝12，同理可得：HD ＝12， ∴A ′D ＝2，∴在运动过程中，点A 的纵坐标的最大值是2.∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴A 点从点(1，0)开始到点(2014，3)，正六边形正好滚动2013个单位长度． ∵20136＝335……3， ∴恰好滚动335周多3个，A ′点的纵坐标为3，∴会过点(2014，3)的是点A ，当点E 在(2014，0)位置时，则点F 在(2015，0)位置，此时C 点在E 点的正上方，CE ＝3，所以C 点也符合题意． 13.16 n 24n ＋2[解析] ∵A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝x 于点B 1，B 2，…，B n ，B n ＋1，∴依题意得：B 1(1，1)，B 2(2，2)，B 3(3，3)，…，B n (n ，n )．∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△B 2A 2P 1，∵A 1B 1A 2B 2＝12， ∴△A 1B 1P 1与△A 2B 2P 1对应高的比为1∶2.∵A 1A 2＝1，∴A 1B 1边上的高为13， ∴S △A 1B 1P 1＝13×1×12＝16，同理可得：S △A 2B 2P 2＝25，S △A 3B 3P 3＝914， ∴S n ＝n 24n ＋2. 故答案为16，n 24n ＋2.四、定义新运算14．－3 －1或4 [解析] ∵a ★b ＝a 2－3a ＋b ，x ★2＝6，∴x 2－3x ＋2＝6，解得x ＝－1或x ＝4.15．2 2 [解析] 首先根据a 1＝12，可得a 2＝11－a 1＝11－12＝2，a 3＝11－a 2＝11－2＝－1，a 4＝11－a 3＝11－（－1）＝12，…，所以这列数是12，2，－1，12，2，－1，…，每3个数是一个循环，然后用2015除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，进而判断出a 2015的值是多少即可．16．30°或150° [解析] 根据边长等于半径时，边长所对的圆心角为60°，根据圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质求出等径角的度数．如图，边AB 与半径相等时，则∠AOB ＝60°，当等径角的顶点为C 时，∠C ＝12∠AOB ＝30°，当等径角顶点为D 时，∠C ＋∠D ＝180°，∠D ＝150°，故答案为：30°或150°.17．(1)3 (2)(11，9，10) [解析] (1)若G 0＝(4，7，10)，第一次操作结果为G 1＝(5，8，8)，第二次操作结果为G 2＝(6，6，9)，第三次操作结果为G 3＝(7，7，7)，所以经过3次操作后游戏结束．(2)若G 0＝(4，8，18)，则G 1＝(5，9，16)，G 2＝(6，10，14)，G 3＝(7，11，12)，G 4＝(8，12，10)，G 5＝(9，10，11)，G 6＝(10，11，9)，G 7＝(11，9，10)，G 8＝(9，10，11)，G 9＝(10，11，9)，G 10＝(11，9，10)，…由此看出从G 5开始3个一循环，(2014－4)÷3＝670，所以G 2014与G 7相同，也就是(11，9，10)．18．(1)37 26 (2)6 [解析] 通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一循环，根据这些规律计算即可．(1)F 2(4)＝F (F 1(4))＝F (16)＝12＋62＝37；F 1(4)＝F (4)＝16，F 2(4)＝37，F 3(4)＝58，F 4(4)＝89，F 5(4)＝145，F 6(4)＝26，F 7(4)＝40，F 8(4)＝16，…，通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F 2015(4)＝F 6(4)＝26.(2)由(1)知，这些数字7个一个循环，F 4(4)＝89＝F 18(4)，因此3m ＝18，所以m ＝6.19．(5，1) (3，7)或(7，3)[解析] 根据题意得，白子点B 的坐标为(5，1)．因为白方已把(4，6)，(5，5)，(6，4)三点凑在一条直线上，黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，即位置(3，7)或(7，3)．。

专题难点突破一选择、填空题(1)

专题难点突破一选择、填空题(1)复习重点及策略在中考选择、填空题中，都有三至四道题目有一定的难度，这部分的题型多样，每个题目涉及的知识点较多，都带有一定的综合性，解决的策略：(1)掌握解决填空、选择题的基本方法.(2)善于分解问题、分析问题、转化问题，综合运用数学思想、方法解决问题，选择、填空题难点突破（一）1．（2011，北京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点D ，若AD ＝1，BC ＝3，则的值为（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．192．(2011，河南)某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲＝610千克，x 乙＝608千克，亩产量的方差分别是s 2甲＝29.6，s 2乙＝2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是 ( )A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙3．（2011，天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分，计费为y 元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A ；②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．04．(2011，南京)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a )（a >2），半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2a 的值是 ( )A ．B ．2＋C ．D ．25．(2011，天津)若实数x ，y ，z 满足(x －z )2－4(x －y )（y －z ）＝0，则下列式子一定成立的是( )A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝06．（2011，重庆）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将AADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABC≌△AFG；②BG＝GC；＝3．③AG∥CF；④S△FGC其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．47．(2011，河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为( )A．(3，1) B．(1，3) C．(3，－1) D．(1，1) 8．(2011，山西)如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFC是正方形．若DE＝2 cm，则AC的长为( )A．3cm B．4 cmC．D．9．(2011，陕西)若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A（－1，y1），B（2，y2），C（3，y3）三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是( )A．y1> y2> y3B．y1> y3> y2C．y2> y1> y3D．y3> y1> y210．(2011，山西)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是( )A．a c>0B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3C．2a－b＝0D．当x>0时，y随x的增大而减小11．(2010，上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是( )A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含12．(2010，南京)如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为( )13．(2010，成都)若一次函数y＝k x＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 14．(2010，沈阳)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为( )A．9 B．12C．15 D．1815．(2010，天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2－4a c>0；②ab c>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．416．(2010，南昌)如图，⊙O中，AB，AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO＝a，∠ACO＝β，∠BOC＝θ，则下列关系中，正确的是( )A．θ＝a＋βB．θ＝2a＋2βC．a＋β＋θ＝180°D．a＋β＋θ＝360°17．(2010，湖北黄冈)如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为( )A ．13B ．12C ．23D ．不能确定18．(2010，吉林)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ．点E ，F 分别在AB ，CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在矩形ABCD 外部的点A'，D'处，则整个阴影部分图形的周长为 ( )A ．18 cmB ．36 cmC ．40 cmD ．72 cm19．(2010，兰州)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则一次函数y ＝－bx －4a c ＋b 2与反比例函数y ＝a b cx ++在同一坐标系内的图象大致为 ( )20．（2011，北京）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_______．第20题第21题第22题21．(2011，天津)如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若AB ＝1，BC ＝CD ＝3，DE ＝2，则这个六边形的周长等于_______． 22．(2011，重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成，这些盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花一共用了_______朵．23．(2011，南京)如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF ，旋转角为a (0°<a <180°)，则∠a ＝_______°．24．（2011，福州）以数轴上的原点O 为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB ＝90°，另一个扇形是以点P 为圆心，5为半径，圆心角∠CPD ＝60°，点P 在数轴上表示实数a，如图，如果两个扇形的圆弧部分（ AB和 C D）相交，那么实数a的取值范围是_______．第24题第25题第26题25．(2011，河南)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝2E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为_______．26．（2011，山西）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC．把△ABC 绕点A接顺时针方向旋转45°后得到△AB'C'，若AB＝2，则线段B在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_______（结果保留π）．27．(2011，兰州)关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0）．则方程a（x＋m＋2)2＋b＝0的解是_______．28．(2010，上海)一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y 关于x的函数解析式为_______．29．(2010，重庆)在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_______．30．(2010，南京)如下左图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5cm，则AB的长为_______cm．31．(2010，武汉)如上右图，直线y 1＝k x ＋b 过点A(0，2)，且与直线y 2＝m x 交于点P(1，m)，则不等式组m x >k x ＋b >m x －2的解集是_______．32．（2010，昆明）如图，点A(x 1 ，y 1)，B （x 2，y 2）都在双曲线y ＝kx （x >0）上，且x 2－x 1＝4，y 1－y 2＝2；分别过点A ，B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C ，D ，E ，F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为_______．第32题第33题第34题33．（2010，沈阳）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC ＝1：2，连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DFA 的面积之比为_______．34．(2010，南昌)如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为_______．35．(2010，陕西)如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A ＋∠B ＝90°，若AB ＝10，AD＝4，DC ＝5，则梯形ABCD 的面积为_______．第35题第36题36．(2010，湖北黄冈)将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图所示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_______cm ．37．(2009，兰州)二次函数y ＝23x 2的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2 ，A 3…，A 2008在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2008在二次函数y ＝23x 2位于第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2007B 2008A 2008都为等边三角形，则△A 2007B 2008A 2008的边长＝_______．参考答案1～5 BDABD 6～10 CCDBB 11～15 AADAD 16～19 BBBD 20.圆柱21.1522．438023．9024．－4≤a≤－225．3＋26．427．x1＝－4，x2＝－128．y＝100x－4029．3 530．8 31．1<x<232．6 x33．1：9 34．(6，0) 35．18 36．1 37．2008。

中考数学专练选填题难点突破训练题(附答案)

中考数学专练选填题难点突破训练题（附答案）1．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙上两点，若CA=CD，且∠ACD=40∘，则∠CAB=( ).A．20∘B．30∘C．40∘D．【答案】B【解析】试题分析：因为⊙ACD=40°,CA=CD,所以⊙CAD=⊙D=（180°-40°）÷2=70°，所以⊙B=⊙D=70°，又因为AB为直径，所以⊙ACB=90°,所以⊙CAB=90°-⊙B=90°-70°=20°,故选B.考点：1.圆周角定理；2.弧，弦圆心角定理；3.三角形内角和定理.2．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则△B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的性质可知⊙CED=⊙A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得⊙ECA=⊙A，⊙B=⊙BCE，根据等边三角形的判定和性质可得⊙CED=60°，再根据三角形外角的性质可得⊙B的度数，从而求得答案．【详解】解：⊙在Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，⊙⊙CED=⊙A，CE=BE=AE，⊙⊙ECA=⊙A ，⊙B=⊙BCE ，⊙⊙ACE 是等边三角形，⊙⊙CED=60°， ⊙⊙B=12⊙CED=30°．故选C ．3.已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k -3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.4．如图，在一次函数6y x =-+的图象上取一点P ，作PA△x 轴于点A ，PB△y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴的上方满足上述条件的点P 共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：①当0＜x ＜6时，设点P （x ，﹣x+6），⊙矩形PBOA 的面积为5，⊙x （﹣x+6）=5，化简，解得11x =，25x =，⊙P 1（1，5），P 2（5，1），②当x ＜0时，设点P （x ，﹣x+6），⊙矩形PBOA 的面积为5，⊙﹣x （﹣x+6）=5，化简2650x x --=，解得3314x =-，4314x =+（舍去），⊙P 3（314-，314+），⊙在x 轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有3个．故选C ．5．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB△ED，△EAB=120°，则△DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°【答案】A【解析】试题分析：⊙AB⊙ED，⊙⊙E=180°﹣⊙EAB=180°﹣120°=60°，⊙AD=AE，⊙⊙ADE是等边三角形，⊙⊙EAD=60°，⊙⊙BAD=⊙EAB﹣⊙DAE=120°﹣60°=60°，⊙AB=AC=AD，⊙⊙B=⊙ACB，⊙ACD=⊙ADC，在四边形ABCD中，⊙BCD=12（360°﹣⊙BAD）=12（360°﹣60°）=150°．故选A．6．如图，直角△ABC中，△B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF△AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，AB是△O的直径，BC与△O相切于点B，AC交△O于点D，若△ACB=50°，则△BOD 等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】D【解析】⊙BC 是⊙O 的切线，⊙⊙ABC=90°，⊙⊙A=90°-⊙ACB=40°，由圆周角定理得，⊙BOD=2⊙A=80°，故选D ．7．如图，直线AB 与△O 相切于点A ，AC 、CD 是△O 的两条弦，且CD△AB ，若△O 的半径为5，CD=8，则弦AC 的长为（）A ．10B ．8C ．D ．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-和点(0,3)-，且顶点在第四象限，设P a b c =++，则P 的取值范围是（）．A ．31P -<<-B ．60P -<<C ．30P -<<D ．63P -<<-【答案】B【解析】 ⊙抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），⊙0=a ﹣b+c ，﹣3=c ，⊙b=a﹣3，⊙当x=1时，2y ax bx c =++=a+b+c ，⊙P=a b c ++=a+a ﹣3﹣3=2a ﹣6，⊙顶点在第四象限，a ＞0，⊙b=a ﹣3＜0，⊙a ＜3，⊙0＜a ＜3，⊙﹣6＜2a ﹣6＜0，即﹣6＜P ＜0．故选B ．9．将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b ＞8B ．b ＞﹣8C ．b≥8D ．b≥﹣8【答案】D【解析】【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则⊙≥0，则可求出b 的取值．【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：2(3)1y x =--，则2(3)12y x y x b⎧=--⎨=+⎩，2(3)12--=+x x b ，2880-+-=x x b ，⊙=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b ）≥0，b≥﹣8，10．当﹣2≤x≤1时，关于x 的二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（）A ．2B ．2或C ．2或74-D ．2或74- 【答案】B【解析】当m ＜﹣2，x ＝﹣2时，y 最大＝﹣（﹣2﹣m ）2+m 2+1＝4，解得m ＝﹣74（舍），当﹣2≤m ≤1，x ＝m 时，y 最大＝m 2+1＝4，解得m ；当m ＞1，x ＝1时，y 最大＝﹣（1﹣m ）2+m 2+1＝4，解得m ＝2，综上所述：m 的值为2，故选B．11．如图，在反比例函数y=−2x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点，满足AC=BC，当点A运动时，点始终在函数y=kx的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为( ).A．4B．6C．8D．【答案】D【解析】试题分析：连接CO，过A点作AD垂直x轴于D,过C点作CE垂直x轴于E,由反比例函数性质可得A,B点关于原点对称，所以AO=BO，又因为AC=BC,所以CO垂直AB,因为tan⊙CAB=2,所以CO:AO=2,又利用两角对应相等，两个三角形相似，可以判定三角形OEC相似三角形ADO,相似比为CO:AO=2，所以可设A点横坐标为x,则纵坐标为-2x ，即DO=-x,AD=-2x，于是有CE=-2x,OE=-4x ,所以k=OE×CE=(-4x)×(-2x)=8.故选D.考点：1.反比例函数性质；2.三角形相似的判定与性质；3.锐角三角函数.12．若t为实数，关于x的方程2420x x t-+-=的两个非负实数根为a、b，则代数式22(1)(1)a b--的最小值是( ).A．15-B．16-C．15D．16【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程的系数与根的关系，得到a+b=4,ab=t-2，再由a,b的非负性及判别式的范围，得到t的范围，再将要求的式子化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质及t的范围即可求解.【详解】由题意可知，此方程有两个非负实数根，故Δ=16-4（t -2)≥0,解得t≤6，又根据根与系数关系得：a+b=4,ab=t -2,⊙t -2≥0,即t≥2,⊙t 的取值范围是2≤t≤6，⊙22(1)(1)a b --=22221a b a b --+=2222()1a b a b -++=()()22[2)]1ab a b ab -+-+=()22[162(2)]1t t ----+=2215t t --，此代数式的值是关于t 的二次函数，其开口向上，对称轴是t=1,2≤t≤6在对称轴右侧，函数值随t 的增大而增大，因此在t 的取值范围内，当t=2时，其代数式有最小值，为-15，故本题选A.13．已知抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，与x 轴交于点A ，B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是【答案】3【解析】试题分析：⊙抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，⊙P 点的坐标为：（0，﹣k ），⊙PO=K ，⊙抛物线y=x 2﹣k 与x 轴交于A 、B 两点，且⊙ABP 是正三角形，⊙OA=OB ，⊙OPB=30°， ⊙tan30°=kOB OP OB =，⊙OB=33k ， ⊙点B 的坐标为：（33k ，0），点B 在抛物线y=x 2﹣k 上， ⊙将B 点代入y=x 2﹣k ，得：0=（33k ）2﹣k ，整理得：32k ﹣k=0，解得：k 1=0（不合题意舍去），k 2=3．故答案为：3．14．如图，在RtΔABC 中，∠ACB =90∘，AC =2√3,以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转1800后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.【答案】2√3-2π3.【解析】试题分析：由旋转性质可知BD=AD ，所以CD 是直角三角形ACB 斜边AB 边上的中线，所以CD=BD=AD ，又因为CB=CD,所以三角形BCD 是等边三角形，⊙ABC=⊙DCB=60°,因为AC=2√3,tan60°=AC:BC=√3,所以BC=2,BD=2,BD 边上的高为√3，又因为三角形BCD 的面积等于三角形ACD 的面积，弓形BD 的面积等于弓形AD 的面积，所以阴影部分的面积等于三角形BCD 的面积减去弓形BD 的面积，而弓形BD 的面积又等于扇形BCD 的面积减去等边三角形BCD 的面积.代入相关数据，即S 阴影=2×√32−(60π×22360−2×√32)=√3-(2π3-√3)=2√3-2π3.故答案为2√3-2π3.考点：1.旋转性质；2.直角三角形性质；3.扇形与三角形面积计算；4.等边三角形的判定. 15．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转到''A BC ∆使A 、B 、'C 在同一直线上，若90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，4AB cm =，则图中阴影部分面积为________2cm .【答案】4π【解析】分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为4和2的圆环的面积．详解：由旋转可得⊙ABC⊙⊙A′BC′．⊙⊙BCA=90°，⊙BAC=30°，AB=4cm ，⊙BC=2cm ，cm ，⊙A′BA=120°，⊙CBC′=120°，⊙阴影部分面积=（S ⊙A′BC′+S 扇形BAA ′）-S 扇形BCC′-S ⊙ABC =120360π×（42-22）=4πcm 2．故答案为4π．点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解． 16．已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为__________.【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：⊙x+y=0.2，x+3y=1，⊙2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y ）2=0.36．故答案为：0.3617．已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =__________.【答案】1a a+-【解析】分析：根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．详解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a +，S 3=211a S a =-+，S 4=-S 3-1=1a a +-1=-11a +，S 5=411)a S =-+（，S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=611=S a ，…， ⊙S n 的值每6个一循环．⊙2018=336×6+2，⊙S 2018=S 2=-1a a+．故答案为：-1a a +． 18．如图，在ABC ∆中，已知3AC =，4BC =，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，将ACE ∆沿直线AC 翻折到ACE '∆的位置．若//CE AB '，则CE '=_______．【答案】95．【解析】【分析】如图，作CH AB ⊥于H ．首先证明90ACB ︒∠=，解直角三角形求出AH ，再证明CE AH '=即可．【详解】解：如图，作CH AB ⊥于H ．由翻折可知：90AE C AEC ︒'∠=∠=，ACE ACE '∠=∠，⊙//CE AB '，⊙ACE CAD '∠=∠，⊙ACD CAD ∠=∠，⊙DC DA =，⊙AD DB =，⊙DC DA DB ==，⊙90ACB ︒∠=，⊙5AB ==， ⊙1122AB CH AC BC =g gg g ， ⊙125CH =，⊙95AH ==， ⊙//CE AB ，⊙180E CH AHC ︒'∠+∠=，⊙90AHC ︒∠=，⊙90E CH ︒'∠=，⊙四边形AHCE '是矩形， ⊙95CE AH '==， 19.已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a 的值是_____．【答案】a=1．【解析】解：⊙方程ax 2﹣（a+2）x+2=0是关于x 的一元二次方程，⊙a≠0．⊙⊙=（a+2）2﹣4a×2=（a ﹣2）2≥0，⊙当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．⊙方程有两个不相等的正整数根，⊙a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x 1、x 2，⊙x 1•x 2=，⊙x 1、x 2均为正整数，⊙为正整数，⊙a 为整数，a≠2且a≠0，⊙a=1，故答案为：a=1．20.当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解【答案】m=1、m=-4或m=6.【解析】解：方程两边都乘以（x+2）（x -2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x -2），整理得（1-m ）x=10，⊙当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，⊙当x=2或-2时原分式方程无解，⊙2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10，解得：m=-4或m=6，⊙当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解． 21.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，1），直线l 与x 轴，y 轴分别交于点B （﹣3，0），C （0，3），当x 轴上的动点P 到直线l 的距离PE 与到点A 的距离PA 之和最小时，则点E的坐标是_____．【答案】15,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊙l于E，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；⊙A的坐标为（3，1），⊙A'（3，﹣1），⊙B（﹣3，0），C（0，3），直线BC所在的直线解析式y＝x+3，⊙A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，⊙32 y xy x=+⎧⎨=-+⎩，⊙1252xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，⊙E（﹣12，52），故答案为（﹣12，52）；22.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，△D=30°，CD=4，以AB为直径的△O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．【答案】43π【解析】如图，连接OE 、AE ，⊙AB 是⊙O 的直径，⊙⊙AEB=90°，⊙四边形ABCD 是平行四边形，⊙AB=CD=4，⊙B=⊙D=30°，⊙AE=12AB=2， ⊙OA=OB=OE ，⊙⊙B=⊙OEB=30°，⊙⊙BOE=120°，⊙S 阴影=S 扇形OBE ﹣S ⊙BOE =2120211·36022AE BE π⨯-⨯=4142343ππ-⨯⨯=故答案为43π23.如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．【答案】3π﹣6．【解析】解：把4×4的正方形分成a ，b ，c ，d ，e ，阴影部分6个部分．可得S 阴＝S 正方形﹣a ﹣b ﹣c ﹣d ﹣e ＝4×4﹣229049034433360360ππ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22349021903112233236023602ππ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅⋅-⨯--⨯⨯--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝3π﹣6， 24.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长度为_____【答案】185【解析】如图,连接BF.⊙⊙AEF是由⊙ABE沿AE折叠得到的,⊙BF⊙AE,BE=EF.⊙BC=6,点E为BC的中点,⊙BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC,可得⊙BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为18 525.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan△AOC=43，反比例函数y=﹣12x的图象经过点C，与AB交与点D，则△COD的面积的值等于_____；【答案】10．【解析】详解：作DE⊙AO，CF⊙AO，设CF=4x，⊙四边形OABC为菱形，⊙AB⊙CO，AO⊙BC．⊙DE⊙AO，⊙S⊙ADO=S⊙DEO，同理S⊙BCD=S⊙CDE．⊙S菱形ABCO=S⊙ADO+S⊙DEO+S⊙BCD+S⊙CDE，⊙S菱形ABCO=2（S⊙DEO+S⊙CDE）=2S⊙CDO．⊙tan⊙AOC=43，⊙OF=3x，⊙OC=5x，⊙OA=OC=5x．⊙S菱形ABCO=AO•CF=20x2．⊙C（﹣3x，4x），⊙12×3x×4x=6，⊙x2=1，⊙S菱形ABCO=20，⊙⊙COD的面积=10．故答案为10．26．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝(1)1(1)a aa≥-⎧⎨--⎩＜，根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为_____．【答案】29 32x≤≤【解析】⊙max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，⊙533 263xx-≤⎧⎨-≤⎩，⊙29 32x≤≤，故答案为29 32x≤≤．27．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____．【答案】13124π-【解析】解：⊙在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，⊙BF ＝BG ＝2，⊙S 1＝S 矩形ABCD ﹣S 扇形ADE ﹣S 扇形BGF +S 2，⊙S 1﹣S 2＝4×3﹣909360π⋅⨯﹣904360π⋅⨯＝12﹣134π，故答案为12﹣134π．28．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123191111a a a a +++⋅⋅⋅+＝_____．【答案】589840【解析】a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n+2）； ⊙11a +21a +31a +…+191a =113⨯+124⨯+135⨯+146⨯+…+11921⨯ =12（1–13+12–14+13–15+14–16+…+119–121） =12（1+12–120–121）=589840.故答案为589840． 29．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝2(0)k x x f 的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ，则k 1•k 2的值为_____．【答案】﹣2．【解析】k 1•k 2=﹣2，是定值．理由如下：⊙一次函数y =k 1x +b 的图象过点A （0，3），⊙设一次函数的解析式为y =k 1x +3，反比例函数解析式y =2k x ， ⊙k 1x +3=2k x，整理得k 1x 2+3x ﹣k 2=0，⊙x 1+x 2=﹣13k ，x 1x 2=﹣2k x， ⊙AB =BC ，⊙点C 的横坐标是点B 横坐标的2倍，不防设x 2=2x 1，⊙x 1+x 2=3x 1=﹣13k ，x 1x 2=2x 12=﹣21k k ， ⊙﹣2211323k k k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理得，k 1k 2=﹣2，是定值．故答案为﹣2． 30．如图，点A 是射线y △54x （x ≥0）上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝kx交CD边于点E，则DEEC的值为_____．【答案】5 4【解析】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝54x得：y＝54m，则点A的坐标为：（m，54m），线段AB的长度为54m，点D的纵坐标为54m，⊙点A在反比例函数y＝kx上，⊙k＝54m2，即反比例函数的解析式为：y＝254mx，⊙四边形ABCD为正方形，⊙四边形的边长为54 m，点C，点D和点E的横坐标为m+54m＝94m，把x＝94m代入y＝254mx得：y＝59 m，即点E的纵坐标为59 m，则EC＝59m，DE＝54m﹣59m＝2536m，⊙54DE EC故答案为：5 431．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。

中考数学总复习《选择、填空、解答题重难点》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《选择、填空、解答题重难点》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每题4分，共48分)1.某回收公司有四包可回收垃圾，每包以标准克数(50千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际质量最接近标准千克数的是 ( )A. -1B. +2C. -0. 5D.02.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 ( )3.某市政府在 2022 年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元.数据2502.7亿用科学记数法表示为 ( )A.2502.7×10⁸B.2.5027×10¹¹C.2.5027×10¹⁰D.2.5027×10³4.关于等边三角形，下列说法不正确的是 ( )A. 等边三角形是轴对称图形B. 等边三角形是中心对称图形C. 等边三角形是旋转对称图形D. 等边三角形都相似5.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各 1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是 ( )A. 平均数为 70分钟B. 众数为 67 分钟C. 中位数为 67分钟D. 方差为06.如图,正五边形ABCDE放入平面直角坐标系后,若顶点 A,B,C,E的坐标分别是(0,a),(b,m),(-2,-1),(e,m),则点 D 的坐标是 ( )A.(2,-1)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,1)7.已知a=√23−2,a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 ( )A.1<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<a<<58.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是 ( )B. 712 C. 13 D. 12 A.5129.如图，⊙O 的圆心O 与正方形的中心重合，已知⊙O 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为 ( ) A. √2 B.2 C.4+2√2 D.4−2√210.如图1,在菱形ABCD 中,∠．A=60°,动点P 从点A 出发,沿折线AD→DC→CB 方向匀速运动,运动到点 B 停止.设点 P 的运动路程为x ，△APB 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则 AB 的长为 ( ) A. √3 B.2√3 C.3 √3 D.4 √311.已知抛物线 y =ax²+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A. abc<0 B.4a -2b+c<0C.3a+c=0D.am²+bm +a ≤0(m 为实数)12.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,EF ⊥AB 于点F,连接 DE 并延长,交边BC 于点M,交边AB 的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG= ( ) A.2√3 B.3√52C.√5+1D.√10二、填空题(每题4分，共24分) 13.因式分解: 18a −2a³=. 14.方程 23x−1=1x+2的解是。

初中数学选择题和填空题解题技巧(附案例),

初中数学选择题和填空题解题技巧(附案例) ,下次考试就能用 !选择填空是初中数学比拟拉分的两类题型 ,也是很多孩子的丢分所在 .其实选择填空大局部都是根底题 ,学好根底知识 ,掌握正确的方法 ,能有效减少失分 ,提高总分 .老师为大家总结了初中数学选择填空的解题技巧 ,搭配相应案例 ,帮助大家灵活运用 ,高效提分 .1选择题解题大法方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一 ,必然只有一个正确答案 ,那么我们就可以采用排除法 ,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案 ,那么留下的一个自然就是正确的答案 .方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件 ,选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法 .用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件 ,且易于计算 .方法三：通过猜测、测量的方法 ,直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题 ,此类题的主要解法是运用不完全归纳法 ,通过试验、猜测、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解 .方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的 ,因此往往可采用直接法 ,直接由从题目的条件出发 ,通过正确的运算或推理 ,直接求得结论 ,再与选择项对照来确定选择项 .我们在做解答题时大局部都是采用这种方法 .例如：商场促销活动中 ,将标价为200元的商品 ,在打8折的根底上 ,再打8折销售 ,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题 ,常常要运用数形结合的思想方法 ,有时还要综合运用其他方法 .方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验 ,然后作出判断 .方法七：观察法观察题干及选择支特点 ,区别各选择支差异及相互关系作出选择 .方法八：枚举法列举所有可能的情况 ,然后作出正确的判断 .例如：把一张面值10元的人民币换成零钱 ,现有足够面值为2元 ,1元的人民币 ,换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张 ,1元的人民币y元 ,不难列出方程 ,此方程的非负整数解有6对 ,应选B .方法九：待定系数法要求某个函数关系式 ,可先假设待定系数 ,然后根据题意列出方程(组) ,通过解方程(组) ,求得待定系数 ,从而确定函数关系式 ,这种方法叫待定系数法 .方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至|无穷多的情形 ,头绪纷乱很难下手时 ,行之有效的方法是通过对假设干简单情形进行考查 ,从中找出一般规律 ,求得问题的解决 .以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧 ,希望同学们认真掌握 ,选择题的分数一定要拿下 .初中数学答题技巧有以上十种 ,能全部掌握的最|好；不能的话 ,建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法 .2填空题解题大法一、填空题特点分析与选择题同属客观性试题的填空题 ,具有客观性试题的所有特点 ,即题目短小精干 ,考查目标集中明确 ,答案唯一正确 ,答卷方式简便 ,评分客观公正等 .但是它又有本身的特点 ,即没有备选答案可供选择 ,这就防止了选择项所起的暗示或干扰的作用 ,及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理 ,从这个角度看 ,它能够比拟真实地考查出学生的真正水平 .考查内容多是"双基〞方面 ,知识覆盖面广 .但在考查同样内容时 ,难度一般比择题略大 .二、主要题型初中填空题主要题型一是定量型填空题 ,主要考查计算能力的计算题 ,同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题 ,考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学根底知识的理解和熟练程度 .当然这两类填空题也是互相渗透的 ,对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已 .填空题一般是一道题填一个空格 ,当然个别省市也有例外 .江西省还出了一道"先阅读 ,后填空〞的试题 ,它首|先列举了30名学生的数学成绩 ,给出频率分布表 ,然后要求考生答复六小道填空题 ,这也可以说是一种新题型 .这种先阅读一段短文 ,在理解的根底上 ,要求解答有关的问题 ,是近年悄然兴起的阅读理解题 .它不仅考查了学生阅读理解和整理知识的能力 ,同时提醒考生平时要克服读书囫囵吞枣、不求甚解的不良习惯 .这种新题型的出现 ,无疑给填空题较寂静的湖面投了一个小石子 .三、九大根本解法方法一：直接法方法二：特例法方法三：数形结合法方法四：猜测法方法五：整体法方法六：构造法方法七：图解法方法八：等价转化法方法九：观察法四、认真作答 ,减少失误填空题虽然多是中低档题 ,但不少考生在答题时往往出现失误 ,这是要引起足够重视的 .首|先 ,应按题干的要求填空 ,如有时填空题对结论有一些附加条件 ,如用具体数字作答 ,精确到…等 ,有些考生对此不加注意 ,而出现失误 ,这是很可惜的 .例13.一个圆柱的底面半径为1米 ,它的高为2米 ,那么这个圆柱的侧面积为平方米 . (精确到0.1平方米 ) .有的考生直接把求出的 4 π作为结果而致错误 ,正确答案应当是12.6 .其次 ,假设题干没有附加条件 ,那么按具体情况与常规解题 .第二 ,应认真分析题目的隐含条件 .例14.等腰三角形的一边等于4 ,一边等于9 ,那么它的周长等于___ .个别考生认为9和4都可以作为腰长 ,而出现两个答案22和17 ,这是他们无视了 "三角形二边之和应大于第三边〞这个隐含条件 ,应填22 .总之 ,填空题与选择题一样 ,因为它不要求写出解题过程 ,直接写出最|后结果 .因此 ,不填、多填、填错、仅局部填对 ,严格来说 ,都计零分 .虽然近几年各省市初中填空题 ,难度都不大 ,但得分率却不理想 ,因此 ,同学们要"双基〞扎实 ,强化训练 ,提高解题能力 ,才能既准又快解题 .另一方面 ,加强对填空题的分析研究 ,掌握其特点及解题方法 ,减少失误 ,这样 ,同学们就可以通过有限道题的学习 ,培养起无限道题的数学机智 .。

2020中考数学（选择题难题突破）（含答案）

2020中考数学（选择题难题突破）（含答案）备战中考数学选择题难题突破类型⼀:动点函数类1.如图,点P是菱形ABCD边上的⼀动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△P AD的⾯积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象⼤致为( )A B C D2.如图,在正⽅形ABCD中,点P从点A出发,沿着正⽅形的边顺时针⽅向运动⼀周,则△APC的⾯积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象⼤致是( )A BCD3.如图,已知正三⾓形ABC 的边长为2,E ,F ,G 分别是AB ,BC ,CA 上的点,且AE =BF =CG ,设△EFG 的⾯积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数图象⼤致是( )4.如图,在Rt △AOB 中,AB △OB ,且AB =OB =3,设直线x =t 截此三⾓形所得阴影部分的⾯积为S ,则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中A BCD的( )5.如图,正△ABC 的边长为4,点P 为BC 边上的任意⼀点(不与点B ,C 重合),且△APD =60°,PD 交AB 于点D .设BP =x ,BD =y ,则y 关于x 的函数图象⼤致是( )6.如图,△ABC 是等腰直⾓三⾓形,△A =90°,BC =4,点P 是△ABC 边上⼀动点,沿B →A →C 的路径移动,过点P 作PD △BC 于点D ,设BD =x ,△BDP 的⾯积为y ,则下列能⼤致反映y 与x 函数关系的图象是( )7.如图,边长分别为1和2的两个等边三⾓形,开始它们在左边重合,⼤三⾓形固定不动,然后把⼩三⾓形⾃左向右平移直⾄移出⼤三⾓形外停⽌.设⼩三⾓形移动的距离为x ,两个A B CD三⾓形重叠⾯积为y,则y关于x的函数图象是( )A BC D8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的⾯积为y,那么y与x之间的函数关系的图象⼤致是( )A BC D9.如图,正⽅形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正⽅形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的⽅向,都以1 cm/s的速度运动,到达点C运动终⽌,连接PQ,设运动时间为x s,△APQ的⾯积为y cm2,则下列图象中能⼤致表⽰y与x的函数关系的是( )A BC D10.如图,在菱形ABCD中,△B=60°,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线AC→CD运动到点D,当⼀个点停⽌运动时,另⼀个点也随之停⽌.设△APQ的⾯积为y,运动时间为x秒,则下列图象能⼤致反映y与x之间函数关系的是( )A BC D11.如图,△O的半径为1,AD,BC是△O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿O→C→D的路线运动,设AP=x,sin△APB=y,那么y与x之间的关系图象⼤致是( )12.如图,在Rt△PMN中,△P=90°,PM=PN,MN=6 cm,在矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=10 cm,点C和点M重合,点B,C(M),N在同⼀直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动,⾄点C与点N重合为⽌,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的⾯积为y,则y与x的⼤致图象是( )A B C D13.早上,⼩明从家⾥步⾏去学校,出发⼀段时间后,⼩明妈妈发现⼩明的作业本落在家⾥,便带上作业本骑车追赶,途中追上⼩明两⼈稍作停留,妈妈骑车返回,⼩明继续步⾏前往学校,两⼈同时到达.设⼩明在途的时间为x,两⼈之间的距离为y,则下列选项中的图象能⼤致反映y与x之间关系的是( )14.从甲地到⼄地的铁路路程约为615千⽶,⾼铁速度为300千⽶/时,直达;动车速度为200千⽶/时,⾏驶180千⽶后,中途要停靠徐州10分钟.若动车先出发半⼩时,两车与甲地之间的距离y(千⽶)与动车⾏驶时间x(⼩时)之间的函数图象为( )15.⼩聪步⾏去上学,5分钟⾛了总路程的1,估6计步⾏不能准时到校,于是他改乘出租车赶往学校,他的⾏程与时间关系如图所⽰(假定总路程为1,出租车匀速⾏驶),则他到校所花的时间⽐⼀直步⾏提前了( )A.16分钟B.18分钟C.20分钟D.24分钟类型⼆:⼏何综合类1.如图,已知正⽅形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;①S△CDF=4S△CEF;①S△ADF=2S△CEF;①S△ADF=2S△CDF.其中正确的是( )A.①①B.①①C.①①D.①①2.如图,正⽅形ABCD的边长为4,延长CB⾄E使EB=2,以EB为边在上⽅作正⽅形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N,K,则下列结论:△△ANH △△GNF ;△△AFN =△HFG ;△FN =2NK ;△S △AFN △S △ADM =1△4.其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个强化训练3.如图,ABCD 是正⽅形,E ,F 分别是DC ,CB 的延长线上的点,且DE=BF .连接AE ,AF ,EF ,AC ,EF 交AB 于点G.则下列结论:①△ADE △△ABF ; ①△AEF=45°;①若AB=3,DE=13DC ,则S △AEF =54;①若AB=2,E 为DC 的中点,则EF AC =√102.其中正确结论的有( )A .1个B .2个C .3 个D .4 个4.如图,已知E ,F 分别为正⽅形ABCD 的边AB ,BC 的中点,AF 与DE 交于点M ,设AB=4,则下列结论:①△AME=90°;①△BAF=△EDB;①MD=2AM=4EM;MF.其中正确结论的有()①AM=23A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图,已知△ABCD的对⾓线AC,BD交于点O，DE平分△ADC交BC于点E,交AC于点F,且△BCD=60°, BC=2CD,连接OE.下列结论:=BD·CD;①OE①AB; ①S平⾏四边形ABCD①AO=2BO; ①S△DOF=2S△EOF.其中成⽴的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若△COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;①△EOB△△CMB;①DE=EF;①S△AOE①S△BCM=2①3.其中正确结论的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图,AB为△O的直径,BC为△O的切线,弦AD△OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是△O的切线;①CO△DB;①△EDA△△EBD;①ED·BC=BO·BE.其中正确结论的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个类型三:函数综合类1.已知k1<0的图象⼤致是( )xA B C D2.⼆次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的⼤致图象如图,关于该⼆次函数,下列说法错误的是( )A.函数有最⼩值B.对称轴是直线x=12C.当x<1时,y随x的增⼤⽽减⼩D.当-12时,y>0强化训练3.如图,在平⾯直⾓坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对⾓线BD△x轴,反⽐例函数(k>0,x>0)的图象经过矩形对⾓线的交点E.若点y=kxA(2,0),D(0,4),则k的值为()A.16B.20C.32D.404.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则y=ax+b和y=c的图象为x( )5.⼀次函数y=ax+b与反⽐列函数y=c的图象如图所⽰,则⼆次函数xy=ax2+bx+c的⼤致图象是( )6.若函数y=k与y=ax2+bx+c的图象如图所⽰,则函数y=kx+b的⼤致图x象为( )7.在平⾯直⾓坐标系中,⼆次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所⽰，现给以下结论:△abc<0；△c+2a<0；△9a-3b+c=0；△a-b≥m(am+b)(m 为实数)；△4ac-b2<0.其中结论错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个类型四:图形变换类1.如图,在菱形ABCD中,AC=6√2,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最⼩值是( )C.2√6D.4.52.如图,在△ABC中,△BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不⼀定正确的是( )A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF和△ADE的⾯积相等D.△ADE和△FDE的⾯积相等3.如图，在正⽅形ABCD中，E是BC边上的⼀点，BE=4，EC=8，将正⽅形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，FC，现在有如下4个结论:△△EAG=45°;△FG=FC;△FC△AG;△S△GFC=14.其中正确结论的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,在等腰直⾓三⾓形ABC中,△BAC=90°,⼀个三⾓尺的直⾓顶点与BC边的中点O重合,且两条直⾓边分别经过点A和点B,将三⾓尺绕点O按顺时针⽅向旋转任意⼀个锐⾓,当三⾓尺的两直⾓边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是( )A.AE+AF=ACB.△BEO+△OFC=180°C.OE+OF=√22BCD.S四边形AEOF =12S△ABC5.如图,在Rt△ABC中,△ACB=90°,△ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是( )A.√7B.2√2类型五:求阴影⾯积类1.如图,在正⽅形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的⾯积是( )A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π2.如图,将半径为2,圆⼼⾓为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的⾯积是( )A.2π3B.2√3?π3C.2√3?2π3D.4√3?2π33.如图,在半径为6的△O中,点A,B,C都在△O上,四边形OABC是平⾏四边形,则图中阴影部分的⾯积为( )A.6πB.3√3πC.2√3πD.2π4.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆⼼、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE，AF.若AB=6，△B=60°，则阴影部分的⾯积为( )A.9√3-3πB.9√3-2πC.18√3-9πD.18√3-6π选择题难题突破类型⼀:动点函数类1.B2.C【强化训练】4.D5.C6.B7.B8.D9.A10.B11.C12.A 13.B14.A15.C类型⼆:⼏何综合类1.C 2.C【强化训练】3.B4.B5.C6.B7.A类型三:函数综合类1.A 2.D【强化训练】3.B4.C5.A6.C7.A类型四:图形变换类1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 类型五:求阴影⾯积类1.C 2.C 3.A 4.A。

中考数学复习方案题型突破(01)选择填空常考题型突破数学课件

当图形第一次绕点O顺时针旋转(xuánzhuǎn)90°后,D点的坐标为(10,3),
当图形第二次绕点O顺时针旋转90°后,D点的坐标为(3,-10),
当图形第三次绕点O顺时针旋转90°后,D点的坐标为(-10,-3),
当图形第四次绕点O顺时针旋转90°后,D点的坐标为(-3,10),
当图形第五次绕点O顺时针旋转90°后,D点的坐标为(10,3),
3
1+3
1
=3a,乙所行的路程为 4a×1+3=a,在 AB 边相遇;④第三次相遇到第四次相遇甲、
乙所行的路程和为 4a,甲所行的路程为 4a×
3
1+3
=3a,乙所行的路程为 4a×
1
1+3
=a,
在 BC 边相遇;⑤第四次相遇到第五次相遇甲、乙所行的路程和为 4a,甲所行的
3
1
路程为 4a×1+3=3a,乙所行的路程为 4a×1+3=a,在 CD 边相遇;
的横坐标加 6,纵坐标不变,故翻滚 3 次点 B 变换后对应点的坐标为(-1+6, 3),即
(5, 3).追踪点 M 的变化:在每 3 次翻滚中,点 M 分别沿着三个圆心角为 120°的扇
形运动,三个扇形半径分别为 3,1,1.因为 2017÷3=672……1,所以其运动路径长为
2 3
3
2
π×(672+1)+3π×672×2=
择图象.其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重.
其中关键是首先确定图形变化瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再思
考动态时的情况,确定各种情况下的取值范围,最后求出各部分对应的函数解析

中考数学复习题型突破(一)选择填空难题突破数学课件

算式是一个周期,末位依次为 2,4,8,6.
数字是
(
∵
A.8
B.6
2018
)
C.4
4
=504……2,∴22018 的末位数字
与 22 的末位数字相同,为 4.
D.0
∵2+4+8+6=20,末位数是 0,
∴21+22+23+24+25+…+22018 的末位
数字是 2+4=6.故答案为 6.
第五页，共七十九页。
A.Q(3,240°)
B.Q(3,-120°)
C.Q(3,600°)
D.Q(3,-500°)
图Z1-7
第十九页，共七十九页。
)
类型(lèixíng)2
新定义运算问题
[答案] D
[解析] 延长 PO 到点 Q,使 OQ=OP,则 Q 点即为所求,此时 OQ=OP=3,逆时针旋转角
度为 60°+180°=240°,从而顺时针方向旋转角度为 360°-240°=120°,从而选项 A,B 正
(
)
图Z1-6
A.1
B.4
C.2018
D.42018
第十七页，共七十九页。
类型2 新定义运算(yùn suàn)问题
[答案] A
[解析] 根据题意,得
40
第一次:当 n=13 时,F①=3×13+1=40,第二次:当 n=40 时,F②= 3 =5,
2
16
第三次:当 n=5 时,F①=3×5+1=16,第四次:当 n=16 时,F②= 4 =1,
即当 n 为大于 1 的奇数时,Sn=
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中考数学突破训练之填空选择压轴题和解析

2021 年中考数学打破训练之选择、填空压轴题一、选择题〔共15 小题〕1．如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD 中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE =30°，作AE⊥AF 交BC 于F，那么BF =〔〕A ．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣22．如图，l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，假设等腰直角△ABC 的三个极点分别在这三条平行直线上，那么sin α的值是〔〕A ．B．C．D．3．如图，：∠MON =30°，点A1、A2、A3⋯在射线ON 上，点B1、B2、B3⋯在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4⋯均为等边三角形，假设OA1=1，那么△A6B6A7 的边长为〔〕A ．6 B．12 C．32 D．644．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O为BC、EF 的中点，那么AD：BE 的值为〔〕A ．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定5．以以下图，点P〔3a，a〕是反比率函数y= 〔k＞0〕与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，那么反比率函数的解析式为〔〕A ．y= B．y= C．y= D．y=6．如图，点A，B，C，D 均在圆上，AD∥BC，AC 均分∠BCD，∠ADC =120°，四边形ABCD 的周长为10cm．图中阴影局部的面积为〔〕2 D．cm2 A ．cm2B．〔π﹣〕cm2 C．cm7．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC =8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕A ．20π﹣16 B．10π﹣32 C．10π﹣16 D．20π﹣1328、如图，将半径为6 的⊙O 沿AB 折叠，与AB 垂直的半径OC 交于点D 且CD =2OD，那么折痕AB 的长为〔〕A ．B．C．6 D．9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，⊙O为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，那么tan∠ODA =〔〕A ．B．C．D．210．直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD =2，BC=DC =5，点P 在BC 上搬动，那么当PA+ PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为〔〕A ．B．C．D．311．如图，在△ABC 中，AB= AC，∠BAC =90°，点D为线段BC 上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ，CF 交DE 于点P．假设AC= ，CD =2，那么线段CP 的长〔〕A ．1 B．2 C．D．12．如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的均分线交DC 于点E，假设点P、Q 分别是AD 和AE 上的动点，那么DQ +PQ 的最小值〔〕A ．2 B．4 C．2 D．413．如图，抛物线l1：y=﹣x 2+2x 与x轴分别交于A、O 两点，极点为M．将抛物线l 1关于y轴对称到抛物线l2．那么抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，极点为N，连接AM、MN 、NB，那么四边形AMNB 的面积〔〕A ．3 B．6 C．8 D．1014．以以下图的二次函数y=ax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①a+b+ c=0；②b＞2a；③ax 2+ bx+ c=0 的两根分别为﹣3 和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确的有〔〕A ．4 个B．3 个C．2 个D．1 个15．如图，抛物线与x轴分别交于A、B 两点，极点为M．将抛物线l1 沿x轴翻折后再向左平移获取抛物线l2．假设抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，极点为N，那么四边形AMCN 的面积为〔〕A ．32 B．16 C．50 D．40二、填空题〔共15 小题〕16．如图，以以下图形是将正三角形按必然规律排列，那么第5 个图形中所有正三角形的个数有．17．如图，每一幅图中均含有假设干个正方形，第1 幅图中有1 个正方形；第2 幅图中有5个正方形；⋯按这样的规律下去，第6 幅图中有个正方形．18．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，AC=5，OC=6 ，那么另素来角边BC 的长为．19．如图，△ABC 的内心在y轴上，点C 的坐标为〔2，0〕，点B 的坐标是〔0，2〕，直线AC 的解析式为，那么tanA 的值是．20．刘谦的魔术表演流行全国，小明也学起了刘谦创立了一个魔术盒，当任意实数对〔a，b〕进入其中时，会获取一个新的实数：a 2+b﹣1，比方把〔3，﹣2〕放入其中，就会获取32+〔﹣2〕﹣1=6．现将实数对〔m，﹣2m〕放入其中，获取实数2，那么m= ．21．关于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD = BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，可以得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是．22．以下左图，直线l：y= x，过点A〔0，1〕作轴的垂线交直线l 于点B，过点B作直线l 的垂线交y轴于点A1；过点A1 作y轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1 作直线l 的垂线交y轴于点A2；⋯按此作法连续下去，那么点A2021 的坐标为．〔提示：∠BOX =30°〕23．如上右图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的极点A 在x轴的正半轴上．极点B 的坐标为〔6，〕，点C 的坐标为〔1，0〕，点P为斜边OB 上的一个动点，那么PA+PC 的最小值为．24．以下左图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD 以D 为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，那么△ADE 的面积是．25．如上右图，一段抛物线：y=﹣x〔x﹣4〕〔0≤x≤4〕，记为C1，它与x轴交于点O，A1：将C1绕点A1 旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2 旋转180°得C3，交x轴于A3；⋯这样进行下去，直至得C10，假设P〔37，m〕在第10 段抛物线C10 上，那么m= ．26．正方形的A1B1P1P2极点P1、P2在反比率函数y= 〔x＞0〕的图象上，极点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，极点P3 在反比率函数y= 〔x＞0〕的图象上，极点A2 在x轴的正半轴上，那么点P3 的坐标为．27．如上右图所示，在⊙O 中，点A 在圆内，B、C 在圆上，其中OA =7，BC=18，∠A=∠B=60°，那么tan∠OBC = ．28．四边形ABCD、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE，并延长BE 交DG 于点H，且BH⊥DG 与H．假设AB=4，AE= 时，那么线段BH 的长是．29．如上右图，在正方形ABCD 外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P．假设AE= AP=1，PB= ．以下结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是．30．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，BE 均分∠ABC，且BE⊥CD 于E，P 是BE 上一动点．假设BC=6，CE =2DE，那么|PC﹣PA|的最大值是．2021 年中考数学打破训练之选择、填空压轴题一、选择题〔共15 小题〕1．如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E 为CD 中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE =30°，作AE⊥AF 交BC 于F，那么BF =〔〕A ．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣ 2考点：等腰梯形的性质．解析：延长AE 交BC 的延长线于G，依照线段中点的定义可得CE= DE，依照两直线平行，内错角相等可获取∠DAE =∠G=30°，尔后利用“角角边〞证明△ADE 和△GCE 全等，依照全等三角形对应边相等可得CG= AD，AE =EG，尔后解直角三角形求出AF、GF，过点A 作AM⊥BC 于M，过点D 作DN⊥BC 于N，依照等腰梯形的性质可得BM = CN，再解直角三角形求出MG ，尔后求出CN，MF ，尔后依照BF=BM﹣MF 计算即可得解．解答：解：如图，延长AE 交BC 的延长线于G，∵E 为CD 中点，∴CE= DE，∵AD∥BC，∴∠DAE =∠G =30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE〔AAS〕，∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，那么MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG?cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF?sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．应选：D．议论：此题观察了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判断与性质，熟记各性质是解题的要点，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个极点作出梯形的两条高．2．如图，l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，假设等腰直角△ABC的三个极点分别在这三条平行直线上，那么sinα的值是〔〕A．B．C．D．考点：全等三角形的判断与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．解析：过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，依照同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，尔后利用“角边〞证明△ACD和△CBE全等，依照全等三角形对应边相等可得CD=BE，尔后利用勾股定理列式求出A再依照等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，尔后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算可得解．解答：解：如图，过点A 作AD⊥l1 于D，过点B 作BE⊥l1 于E，设l1，l2，l 3间的距离为1，∵∠CAD +∠ACD =90°，∠BCE+∠ACD =90°，∴∠CAD =∠BCE，在等腰直角△ABC 中，AC=BC，在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE〔AAS〕，∴CD =BE=1，在Rt△ACD 中，AC= = = ，在等腰直角△ABC 中，AB= AC= ×= ，∴sin α= = ．应选：D．议论：此题观察了全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出等三角形是解题的要点．3．如图，：∠MON =30°，点A1、A2、A3⋯在射线ON 上，点B1、B2、B3⋯在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4⋯均为等边三角形，假设OA1=1，那么△A6B6A7 的边长为〔〕A．6 B．12 C．32 D．64考点：等边三角形的性质；含30 度角的直角三角形．解析：依照等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2= A4B4=8B1A2=8，A5B5=16 B1A2⋯进而得出答案．解答：解：∵△A1B1A2 是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60 °，∴∠2=120°，∵∠MON =30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON =∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4 是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16 B1A2=16，以此类推：A6B6=32 B1A2=32．应选：C．议论：此题主要观察了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，依照得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16 B1A2进而发现规律是解题要点．4．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC、EF 的中点，那么AD：BE 的值为〔〕A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定考点：相似三角形的判断与性质；等边三角形的性质．解析：连接OA、OD，由可以推出OB：OA=OE：OD，推出△ODA∽△OEB，依照锐角三角函数即可推出AD：BE 的值．解答：解：连接OA、OD，∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC、EF 的中点，∴AO⊥BC，DO ⊥EF ，∠EDO =30°，∠BAO =30°，∴OD：OE= OA：OB= ：1，∵∠DOE +∠EOA =∠BOA +∠EOA ?即∠DOA =∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．应选：A．议论：此题主要观察了相似三角形的判断及性质、等边三角形的性质，此题的要点在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可．5．以以下图，点P〔3a，a〕是反比率函数y=〔k＞0〕与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，那么反比率函数的解析式为〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比率函数图象的对称性．解析：依照P〔3a，a〕和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再依照圆的面积等于阴影局部面的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，进而得出反比率函数的解析式．解答：解：由于函数图象关于原点对称，因此阴影局部面积为圆面积，那么圆的面积为10π×4=40π．由于P〔3a，a〕在第一象限，那么a＞0，3a＞0，依照勾股定理，OP==A．于是π=40π，a=±2，〔负值舍去〕，故a=2．P点坐标为〔6，2〕．将P〔6，2〕代入y=，得：k=6×2=12．反比率函数解析式为：y=．应选：D．议论：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．6．如上右图，点A，B，C，D均在圆上，AD∥BC，AC均分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影局部的面积为〔〕2 D．cm2 A ．cm2B．〔π﹣〕cm2 C．cm考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．解析：要求阴影局部的面积，就要从图中看出阴影局部是由哪几局部得来的，尔后依面积公式计算．解答：解：∵AC 均分∠BCD，∴= ，∵AD∥BC，AC 均分∠BCD，∠ADC =120°因此∠ACD =∠DAC =30°，∴= ，∴∠BAC =90°∠B =60°，∴BC=2AB，∴四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD = BC×3+BC=10，解得BC=4 cm，∴圆的半径= ×4=2 cm，∴阴影局部的面积=[ π×22﹣〔2+4〕×÷2] ÷3= π﹣cm2．应选：B．议论：此题的要点是要证明BC 就是圆的直径，尔后依照给出的周长求半径，再求阴影局部的面积．7．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC =8，BC=4，分别以AC、BC 为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕A ．20π﹣16 B．10π﹣32 C．10π﹣16 D．20π﹣132考点：扇形面积的计算．解析：图中阴影局部的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，尔后利用三角形的面积计算即可．解答：解：设各个局部的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，以以下图：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC 的面积是S3+S4+S5，阴影局部的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影局部的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影局部的面积=π×16+π×4﹣×8×4=10π﹣16．应选：C．议论：此题观察了扇形面积的计算，的要点是看出图中阴影局部的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．8、如上右图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，那么折痕AB的长为〔〕A．B．C．6D．考点：垂径定理；勾股定理；翻折变换〔折叠问题〕．解析：延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，尔后再依照勾股定理求出AB的长解答：解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，∵OC=6，CD=2OD，∴CD=4，OD=2，OB=6，∴DE=〔2OC﹣CD〕=〔6×2﹣4〕=×8=4，∴OE=DE﹣OD=4﹣2=2，在Rt△OEB中，∵OE2+BE2=OB2，∴BE===4∴AB=2BE=8．应选：B．议论：此题观察的是垂径定理及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的要点．9．如上右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，那么tan∠ODA=〔〕A．B．C．D．2考点：三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．解析：设⊙O 与AB，AC，BC 分别相切于点E，F，G，连接OE，OF，OG，那么OE⊥AB．依照勾股定理得AB=10，再依照切线长定理获取AF= AE，CF= CG，进而获取四边形OFCG 是正方形，依照正方形的性质获取设OF= x，那么CF =CG=OF =x，AF =AE=6﹣x，BE= BG=8﹣x，建立方程求出x值，进而求出AE 与DE 的值，最后依照三角形函数的定义即可求出最后结果．解答：解：过O 点作OE⊥AB?OF⊥AC?OG⊥BC，∴∠OGC =∠OFC =∠OED =90°，∵∠C =90°，AC =6 BC =8，∴AB=10∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴AF =AE，CF= CG?〔切线长相等〕∵∠C =90°，∴四边形OFCG 是矩形，∵OG=OF，∴四边形OFCG 是正方形，设OF =x，那么CF= CG= OF= x，AF= AE=6﹣x，BE=BG =8﹣x，∴6﹣x+8﹣x=10，∴OF =2，∴AE=4，∵点 D 是斜边AB 的中点，∴AD =5，∴DE =AD﹣AE=1，∴tan∠ODA = =2．应选：D．议论：此题要可以依照切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．10．直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上搬动，那么当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为〔〕A．B．C．D．3考点：轴对称－最短路线问题；勾股定理．专题：压轴题．解析：要求三角形的面积，就要先求出它的高，依照勾股定理即可得．解答：解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD 的中垂线上，PA+取最小值，∵B为AA′的中点，BP∥AD∴此时BP为△AA′D的中位线，∴BP=AD=1，依照勾股定理可得AP==，在△APD中，由面积公式可得△APD中边AP上的高=2×4÷=．应选：C．议论：此题综合性较强，观察了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．11．如上右图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．假设AC=，CD=2，那么线段CP的长〔〕A．1B．2C．D．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．解析：依照ADEF是正方形推出AD=AF，∠DAF=90°，证△ABD≌△ACF，推出CF=BD，求出AD，证△FEP ∽△DCP，得出比率式，代入求出即可．解答：解：过A作AM⊥BD于M，∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴∠B=∠ACB=45°，由勾股定理得：BC=8，∵CD=2，∴BD=8﹣2=6，∵∠BAC=90°，AB=AC，AM⊥BC，∴∠B=∠BAM=45°，∴BM=AM，∵AB=4，∴由勾股定理得：BM=AM=4，∴DM=6﹣4=2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD==2，∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DE=AF=AD=2，∠E=90°，∵ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAF=90°﹣∠DA C．设CP=x，∵在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF〔SAS〕，∴CF=BD=6，∠B=∠ACB=∠ACF=45°，∴∠PCD=90°=∠E，∵∠FPE=∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴=，∴=，x2+3x﹣4=0，x=﹣4〔舍去〕，x=1，即CP=1，应选：A．议论：此题观察了正方形性质，全等三角形的性质和判断，相似三角形的性质和判断的应用，要点是能得出关于x的方程，题目比较好，但是有必然的难度．12．如上右图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的均分线交DC于点E，假设点P、Q分别是AD和AE上的动点，那么DQ+PQ的最小值〔〕A．2B．4C．2D．4考点：轴对称－最短路线问题；正方形的性质．专题：压轴题；研究型．解析：过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角均分线的性质可得出D′是D关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．解答：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′A=D=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45，°∴AP′P=′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′P=′D'，2P′D′2=AD ′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2 ，即DQ +PQ 的最小值为 2 ．应选：C．议论：此题观察的是轴对称﹣最短路线问题，依照题意作出辅助线是解答此题的要点．13．如上右图，抛物线l1：y=﹣x2+2x 与x 轴分别交于A、O 两点，极点为M．将抛物线l1 关于y 轴对称到抛物线l2．那么抛物线l2 过点O，与x 轴的另一个交点为B，极点为N，连接AM、MN、NB，那么四边形AMNB 的面积〔〕A ．3 B．6 C．8 D．10考点：二次函数综合题．解析：依照抛物线l 1的解析式求出极点M ，和x 轴交点A 的坐标，尔后依照对称图形的知识可求出M、N 的坐标，也可获取四边形NBAM 是等腰梯形，求出四边形NBAM 的面积即可．2+2x=﹣〔x﹣1〕2+1，解答：解：∵抛物线l1 的解析式为：y=﹣x∴极点坐标为：M〔1，1〕，当y=0 时，﹣x2+2x=0，解得：x=0 或x=2，那么 A 坐标为〔2，0〕，∵l2 和l1 关于y 轴对称，∴AM = BN，N 和M 关于y 轴对称， B 和 A 关于y 轴对称，那么N〔﹣1，1〕，B〔﹣2，0〕，过N 作NC⊥AB 交AB 与点C，∵AM = BN，MN∥AB，∴四边形NBAM 是等腰梯形，在等腰梯形NBAM 中，MN ，1﹣〔﹣1〕=2，AB=2﹣〔﹣2〕=4，NC=1，∴S四边形NBAM=〔MN+AB〕?NC=3．应选：A．议论：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的极点公式和等腰梯形的面积求法，依照对称图形得出N，B的坐标是解答此题的要点．14．如上右图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．解析：由于抛物线过点〔1，0〕，那么a+b+c=0，可判断①正确；依照抛物线对称轴方程获取x=﹣=﹣1，那么﹣b=0，可判断②错误；依照抛物线的对称性获取抛物线与x轴两交点坐标为〔﹣3，0〕，〔1，0〕，那么ax2+bx+的两根分别为﹣3和1，可判断③正确；利用b=2a，a+b+c=0获取c=﹣3a，那么a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣而抛物线张口向上，获取a＞0，于是可对④进行判断．解答：解：∵抛物线过点〔1，0〕，∴a+b+c=0，因此①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，因此②错误；∵点〔1，0〕关于直线x=﹣1的对称点为〔﹣3，0〕，∴抛物线与x轴两交点坐标为〔﹣3，0〕，〔1，0〕，∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，因此③正确；∵b=2a，a+b+c=0，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a，∴a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣7a，∵抛物线张口向上，∴a＞0，∴a﹣2b+c=﹣7a＜0，因此④错误．应选：C．议论：此题观察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+ c〔a≠0〕的图象为抛物线，当a＞0，抛线张口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y 轴的交点坐标为〔0，c〕．也观察了一次函数的性质．15．如图，抛物线与x 轴分别交于A、B 两点，极点为M．将抛物线l1 沿x 轴翻折后再向左平移获取抛物线l2．假设抛物线l2 过点B，与x 轴的另一个交点为C，极点为N，那么四边形AMCN 的面积为〔〕A ．32 B．16 C．50 D．40考点：二次函数综合题；轴对称的性质．解析：由抛物线l1 的解析式可求AB 的长，依照对称性可知BC=AB，再求抛物线的极点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN 的面积．解答：解：由y=x2﹣6 x+5 得y=〔x﹣1〕〔x﹣5〕或y=〔x﹣3〕2﹣4，∴抛物线l1 与x 轴两交点坐标为A〔5，0〕，B〔1，0〕，极点坐标M〔3，﹣4〕，∴AB=5﹣1=4，由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N〔﹣1，4〕，∴AC=AB+BC=8，S 四边形AMCN=S△ACN +S△ACM = ×8×4+ ×8×4=32．应选：A．议论：此题主要观察了二次函数解析式确实定、函数图象交点的求法等知识点．主要观察学生数形结合的数学思想方法．二、填空题〔共15 小题〕16．如图，以以下图形是将正三角形按必然规律排列，那么第5 个图形中所有正三角形的个数有．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．解析：由图可以看出：第一个图形中 5 个正三角形，第二个图形中5×3+2=17 个正三角形，第三个图形中17×3+2=53 个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161 个正三角形，第五个图形中161×3+2=485 个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53 ，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161 ，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．若是是第n 个图，那么有2×3n﹣1 个故答案为：485．议论：此题观察图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．17．如图，每一幅图中均含有假设干个正方形，第1 幅图中有1 个正方形；第2 幅图中有5个正方形；⋯按这样的规律下去，第6 幅图中有个正方形．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．解析：观察图形发现第一个有1 个正方形，第二个有1+4=5 个正方形，第三个有1+4+9=14 个正方形，⋯进而获取答案．解答：解：观察图形发现第一个有1 个正方形，第二个有1+4=5 个正方形，第三个有1+4+9=14 个正方形，⋯第n 个有：n〔n+1〕〔2n+1〕个正方形，第6 个有1+4+9+16+25+36=91 个正方形，故答案为：91议论：此题观察了图形的变化类问题，解题的要点是仔细关系图形并找到规律，此题采用了穷举法．18．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，AC=5，OC=6 ，那么另素来角边BC 的长为．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．解析：过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，获取OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，获取△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形获取ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，依照OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB 即可求出BC的长．解答：解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF〔AAS〕，∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴依照勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，那么BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的均分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．议论：此题观察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判断与性质、角均分线的判断，利用了转变及等量代换的思想，依照题意作出相应的辅助线是解此题的要点．19．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为〔2，0〕，点B的坐标是〔0，2〕，直线AC的解析式为，那么tanA的值是．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．解析：依照三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，依照点C、点B的坐标得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，尔后依照两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，进而得出AB，即可得出答案．解答：解：依照三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，∵点C、点B的坐标，∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，∵点A在直线AC上，设A点坐标为〔x，x﹣1〕，依照两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=〔x﹣2〕2+，在Rt△ABC 中，AB2+ BC2=AC2，解得：x=﹣6，y=﹣4，∴AB=6 ，∴tanA= = = ．故答案为：．议论：此题主要观察了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大．20．刘谦的魔术表演流行全国，小明也学起了刘谦创立了一个魔术盒，当任意实数对〔a，b〕进入其中时，会获取一个新的实数：a2+b﹣1，比方把〔3，﹣2〕放入其中，就会获取32+〔﹣2〕﹣1=6．现将实数对〔m，﹣2m〕放入其中，获取实数2，那么m= ．考点：解一元二次方程－因式分解法．专题：压轴题；新定义．解析：依照题意，把实数对〔m，﹣2m〕代入a2+b﹣1=2 中，获取一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m 的值．解答：解：把实数对〔m，﹣2m〕代入a2+b﹣1=2 中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0因式分解得〔m﹣3〕〔m+1〕=0解得m=3 或﹣1．故答案为： 3 或﹣1．议论：依照题意，把实数对〔m，﹣2m〕代入a2+b﹣1=2 中，并进行因式分解，再利用积为0 的特点解出方程的根．21．关于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD = BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，可以得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是．考点：概率公式；平行四边形的判断．专题：压轴题．解析：此题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．解答：解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判断ABCD是平行四边形，因此其概率为=．故答案为：．议论：用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．22．如图，直线l：y=x，过点A〔0，1〕作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；⋯按此作法连续下去，那么点A2021的坐标为．〔提示：∠BOX=30°〕考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：规律型．解析：依照所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而依照所给条件依次获取点A1，A2的坐标，经过相应规律得到A2021坐标即可解答：解：∵直线l的解析式为；y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴OB=2，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴A1O=4，∴A1〔0，4〕，同理可得A2〔0，16〕，⋯∴A2021纵坐标为42021，∴A2021〔0，42021〕．故答案为：〔0，42021〕．议论：此题观察的是一次函数综合题，先依照所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决此题的打破点；根据含30°的直角三角形的特点依次获取A、A1、A2、A3⋯的点的坐标是解决此题的要点．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的极点A在x轴的正半轴上．极点B的坐标为〔6，〕，点C的坐标为〔1，0〕，点P为斜边OB上的一个动点，那么PA+PC的最小值为．考点：轴对称－最短路线问题；坐标与图形性质．解析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，那么此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，依照勾股定理求出CD，即可得出答案．解答：解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，那么此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B〔6，2〕，∴AB=2，OA=6，∠B=60°，由勾股定理得：OB=4，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=3，∴AD=2×3=6，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=3，由勾股定理得：DN=3，∵C〔1，0〕，∴CN=6﹣1﹣3=2，在Rt△DNC 中，由勾股定理得：DC= = ，即PA+PC 的最小值是．故答案为：．议论：此题观察了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30 度角的直角三角形性质的应用，要点是求出P 点的地址，题目比较好，难度适中．24．如上右图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD 以D 为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，那么△ADE 的面积是．考点：直角梯形；全等三角形的判断与性质；旋转的性质．专题：计算题．解析：如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出△ADE 的高，尔后得出三角形的面积．解答：解：作EF⊥AD 交AD 延长线于F，作DG ⊥BC．如以以下图所示：∵CD 以D为中心逆时针旋转90°至ED，∵AD =4，BC =6，∴DE = DC，DE⊥DC，∠CDG =∠EDF ，∴△CDG ≌△EDF ，∴EF=CG．又∵DG⊥BC，因此AD = BG，∴EF=CG=BC﹣AD =6﹣4=2，∴△ADE 的面积是：AD ?EF= ×4×2=4．故答案为：4．议论：此题观察梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．25．如图，一段抛物线：y=﹣x〔x﹣4〕〔0≤x≤4〕，记为C1，它与x轴交于点O，A1：将C1绕点A1 旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2 旋转180°得C3，交x轴于A3；⋯这样进行下去，直至得C10，假设P〔37，m〕在第10 段抛物线C10 上，那么m= ．考点：二次函数图象与几何变换．专题：规律型．。

中考数学总复习讲义课件：核心素养专题一选择填空难题突破

跟踪训练 1.我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列．为
了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧 P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那
契螺旋线，然后顺次连结 P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图 5)，已知点 P1(0，
1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上点 P9 的坐标是( B )
【解析】原式＝(3.9－3)＋[(－1.8)－(－2)]－(1－1)＝0.9＋0.2＝1.1.
类型三平面直角坐标系中点的规律问题知识储备： 1．平面直角坐标系中，点 P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0；第二象限 x＜0，y＞0；第三象限 x＜0，y＜0；第四象限 x＞0，y＜0.平行于 x 轴的直线上的点纵坐标相等，平行于 y 轴的直线上的点横坐标相等．x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0. 2．平面直角坐标系中点的规律问题，一般通过运算、比较、猜想推理出几次为一个循环，进而解决问题．
位，规定 i2＝－1)，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运
算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1
＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2 的实部是－8，虚部是 6.已知复数(3－mi)2 的虚
部是 12，则实部是( C )
跟踪训练 1.[2019·玉林]定义新运算：p⊕q＝pq－（pq（q＞q＜0）0，），例如：3⊕5＝35，3⊕(－ 5)＝35，则 y＝2⊕x(x≠0)的图象是( D )
【解析】由题意得 y＝2⊕x＝2x－（2x（x＞x＜0）0，），故选 D.
2．[2019·襄阳]定义：a*b＝ab，则方程 2*(x＋3)＝1*(2x)的解为__x__＝__1____．【解析】 2*(x＋3)＝1*(2x)，即x＋2 3＝21x，4x＝x＋3，∴x＝1，经检验：x＝1 是原方程的解．

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答图1
答图2
答图3
2．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作
PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P
的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动2.5秒时， PQ的长是( B )
1．［2019·鄂州］如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，
A3，…，An在x轴上，B1，B2，B3，…，Bn在直线y＝
3 3
x上，若
A1(1，0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn＋1都是等边三
角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1，S2，
S3，…，Sn，则Sn可表示为( D )
依次为： 23，0， 23，0，－ 23，0这样循环． ∵n为整数点，点P的运动速度为每秒1个单位长度，∴P2 019
运动到A2
019，即P2
2 019(
0219，
23)，∴A2
2 019(
0219，
23)．
【点悟】(1)平面直角坐标系点P(x，y)在第一象限x＞0，y ＞0；第二象限x＜0，y＞0；第三象限x＜0，y＜0；第四象限x ＞0，y＜0.平行于x轴上的点的纵坐标相等，平行于y轴上的点横坐标相等；x轴上的点y＝0，y轴上的点x＝0.
A．6 3 C．12 3
B．－6 3 D．－12 3
【解析】利用三角函数求出D点坐标为D(－6，2 3 )．把D 点坐标(－6，2 3)代入y＝kx，得k＝－12 3.故选D.
3．[2019·衡阳]在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如
图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2 019的坐标为 (－1 010，1 0102)．
∴SS1100＝(21983 3)2.又∵S1＝12(4－1)· 3＝32 3， ∴S100＝2396·3 2 3＝3 3×2395.
【点悟】解函数与几何结合型问题最重要的方法是数形结合思想，根据函数解析式求出关键点的坐标，再根据几何图形的性质求解；或者是根据几何图形的性质得到函数图象上的某点的坐标，再求出函数解析式进一步解决问题．
S1＋S2的大小变化情况是( C )
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【解析】在Rt△ ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，
∴AB＝ AC2＋BC2 ＝ 42＋22 ＝2 5 .设PD＝x，AB边上的高为
h，∴h＝ACA·BBC＝4
5
5 .
∵PD∥BC，∴
【解析】∵A点坐标为(1，1)，∴直线OA为y＝x，A1(－1，
1)．∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x＋2.
由yy＝＝xx＋2，2，得xy＝＝－ 1，1，或xy＝＝24，，∴A2(2，4)，∴A3
(－2，4)．∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x＋6.
由yy＝＝xx＋2，6，得xy＝＝－ 4，2，或xy＝＝39，，∴A4(3，9)，∴A5
复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是( C )
A．－6
B．6
C．5
D．－5
【解析】∵(3－mi)2＝32－2×3×mi＋(mi)2＝9－6 mi＋m2i2＝ 9＋m2i2－6 mi＝9－m2－6 mi，∴复数(3－mi)2的实部是9－m2，虚部是－6 m，∴－6 m＝12，∴m＝－2，∴9－m2＝9－(－2)2＝ 9－4＝5.
0)，P3(0，－1)，则该折线上点 P9 的坐标为( B )
A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25)
【解析】找准图形规律，依次可得 P6(－6，－1)，P7(2，－9)，P8(15，4)，P9(－6，25)．
类型之四函数与几何结合型问题
［2019·广元］如图，过点A0(0，1)作y轴的垂线交直
－(1－1)＝0.9＋0.2＝1.1.
类型之三平面直角坐标系中点的规律问题
［2019·绥化］在平面直角坐标系中，若干个边长
为1个单位长度的等边三角形，按如下图中的规律摆放．点P从
原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边
“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5→…”的路线运动，设第n秒运
【解析】∵点A0的坐标是(0，1)，∴OA0＝1.∵点A1在直线y ＝ 33x上，∴OA1＝2，A0A1＝ 3，∴OA2＝4，
∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OAn＝2n， ∴AnAn＋1＝2n· 3 ，∴OA198＝2198，A198A199＝2198· 3 ，
∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，
PD BC
＝
AD AC
，∴AD＝2x，AP＝
5 x，∴S1＋S2
＝12·2x·x＋12(2
5－1－
4 5x)·
5
5＝x2－2x＋4－2
5
5＝(x－1)2＋3－
2 5 5，∴当0＜x＜1时，S1＋S2的值随x的增大而减小；当1≤x≤2时，S1＋S2的值随x的增大而增大．故选C.
【点悟】解决此类问题的关键是“变动为静”，即选取动点运动路径中任意一位置形成静态图形，再由静态图形的性质得出题设变量间的函数关系．
3 5＝3，3 (－5)＝3，则 y＝2 x(x≠0)的图象是( D )
5
5
【解析】∵p
q＝q－p（pqq（>q0<）0，），
∴y＝2
x＝－2x（2x（x>x0<）0，）.
2．［2019·襄阳］定义：a*b＝
a b
，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)
的解为 x＝1 ．
【解析】由2*(x＋3)＝1*(2x)，得
规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是 625 . 1 47 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43
……
【解析】由图可得，第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…则前20行的数字有1＋2＋3＋…＋19＋20＝210(个)数，
∴第20行第20个数是1＋3(210－1)＝628， ∴第20行第19个数是628－3＝625.
【解析】如答图1，当x＝0(即E，A两点重合)时，P点有6 个；故①正确；当0＜x＜4 2 －2时，P点最多有8个，故②错误.3当P点有8个时，如答图2所示，当0＜x＜ 3 －1或 3 －1＜x ＜4 2－4或2＜x＜4 2－ 3－1或4 2－ 3－1＜x＜4 2－2时， P点有8个，故③错误．(4)如答图3，当△ PMN是等边三角形时，P点有4个，故④正确．综上所述，当△ PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是 ①④.故选B.
A．2 2 cm B．3 2 cm C．4 2 cm D．5 2 cm
类型之二新定义运算问题
［2019·柳州］定义：形如a＋bi的数称为复数(其
中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实
部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还
是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1
＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知
[2019·曲靖二模]观察下列图形，它们是按一定规律排列
的，照此规律，第n个图形中“*”的个数是( C )
A．4n＋4
B．4n－4
C．4n
D．n2
【解析】∵第1个图形中“*”的个数为4＝4×1，第2个图形中
“*”的个数为8＝4×2，第3个图形中“*”的个数为12＝4×3，…，
∴第n个图形中“*”的个数为4n.
(2)平面直角坐标系中的规律问题，一般注意通过运算、比较、猜想推理出几次为一个循环，进而解决问题．
[温州中考]我们把 1，1，2，3，5，8，13，21…这组数称为斐波那契数列．为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧P︵1P2，P︵2P3，P︵3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 P1P2， P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点 P1(0，1)，P2(－1，
1．[2019·绥化]如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC 上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝ 2，设AE＝x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是( B )
①当x＝0(即E，A两点重合)时，P点有6个； ②当0＜x＜4 2－2时，P点最多有9个； ③当P点有8个时，x＝2 2－2； ④当△PEF是等边三角形时，P点有4个． A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
【点悟】(1)新定义运算：弄清新定义中的运算法则，转化为数与式的运算，方程与方程组、不等式与不等式组的问题等．
(2)定义新图形：弄清新概念图形的本质，把新定义图形分解，转化为三角形、四边形、相似三角形、圆等熟悉图形来解决．
pq（q>0），
1．［2019·玉林］定义新运算：p q＝－p（q<0），例如： q
1 2×2×2
3＝2
3，…，Sn＝12×2n－1×2n－1
3＝22n－3
3.
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐
标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标
为(m，3
3
)，反比例函数y＝
k x
的图象与菱形对角线AO交于D
点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是( D )
动到点Pn(n为正整数)，则点P2 019的坐标是