五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第2讲 等差数列 通用版(含答案)
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第 2 讲等差数列
基础卷
1．计算 1+2+3+ (2012)
1+2012=2013
2+2011=2013
以此类推：
原式=（1+2012）×2012÷2
=2025078
2．计算 2+3+4+5+ (2588)
=（2+2588）×2587÷2
=3350165
3．求首项为 5，公差是 3 的等差数列的前 2000 项的和。
a n＝a1＋（n－1）d
= 5 + 1999 ×3
= 6002
s n＝（a1＋a n）×n÷2
= (5+6002) ×2000÷2
= 6007000
4．求首项为 10，公差为 5 的等差数列的前 5000 项的和。首项为10,公差为5的
a1=10 d=5
等差数列的前5000项的和
S n=na1+d×n（n-1）÷2
S5000=5000×10+5×5000(5000-1) ÷2
=50000+62487500
=62537500
5．计算 11+13+15+ (97)
解这是等差数列求和
首项为11,末项为97,公差为2
即项数11+（n-1）×2=97
即n=44
即11+13+15+……+97
=44（11+97）÷2
=2376
6． 92+90+88+ (2)
=2×﹙46+44+43+……+3+2+1)
=2×(46+1)×46÷2
=2162
提高卷
1．计算 2012-2010+2008-2006+......+4-2。将两个数字看成一组
2012-2010+2008-2006+……+4-2
=（2012-2010）+（2008-2006）+……+（4-2）2是这个式子的第（2012-2）÷2 +1=1006项则一共可以配成503组
=503×2=1006
2．计算 9000-8997+8994-8991+......+6-3。=3+3+...+3
=3×1500
=4500
3．求所有被 2 除余数是 1 的两位数的和。那就是10-99内的奇数的和了
11+13+...+99
=（11+99）+（13+97）+...+（53+57）++55 =110×22+55
=2420+55
=2475
4．求所有被 3 除余数是 1 的三位数的和。
所有被3除余数是1的三位数之和
=100+103+...+997
= (100+997)300÷2
=164550
5．有 9 个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么 9 个人共握多少次手？
8+7+6+5+4+3+2+1=36次
答：共握36次
6．有 11 个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励，如果每个人和其余队员只击掌一次，那么 11 个人共击掌多少次？
第一个人能和10个人击掌
第二个人能和9个人击掌
…
第10个人能和1个人击掌
所以共击掌次数
1+2+...+10=55次