复习课、习题课和讲评课

数学课（新授课、复习课、习题课和讲评课）教案样本

来源：原创课件录入：数学科组作者：许木永空间

发布时间：2009-02-05 浏览：次字体大小：[ 小中大]

数学课（新授课、复习课、习题课和讲评课）教案样本

（一）新授课

（1）复习提问（2）设置新知识情境（3）探索、归纳、应用新知识（4）巩固练习（5）小结反思（6）作业附教案样本：

1．1．1正弦定理

（一）教学目标

1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

（二）教学重、难点、考点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

考点：属高考考点之一。

（三）教学法与教学用具、课时数

教学法：启发引导法与探究发现法。

教学用具：直尺、投影仪、计算器；课时数:1

（四）教学过程

[复习提问]（略）

[创设情景]

如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。 A

思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B

[探索研究](图1．1-1)

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, A

则 b c

从而在直角三角形ABC中， C a B

(图1．1-2)

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）

引导学生分锐角三角形和钝角三角形两种情况去证明。

思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

证法二：(见课本)

类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

[例题分析]

例1．在中，已知，，cm，解三角形。

解：（略）

评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。

例2．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。

解：(略)

评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。

[随堂练习]第5页练习第1（1）、2（1）题。

例3．已知ABC中， A ，,求

分析：可通过设一参数k(k>0)使,

证明出=2

解：(略)

评述：在ABC中，等式

恒成立。

[补充练习]已知ABC中，，求（答案：1：2：3）

[小结]（由学生归纳总结）

（1）定理的表示形式：；

或，，

（2）正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。

[课后作业]必做：[习题1.1]A组第1（1）、2（1）题。选做：3、4

（五）反思

①（见例3）在ABC中，，这个k与ABC有什么关系？

②你能探讨出正弦定理有那些方面的作用？

（二）复习课

1）导言2）建立知识结构，形成知识网络。

3）变式练习：（1）题型的变换；（2）结构的变换；（3）综合变换。

4）能力的培养5）评价：:对学生的练习或测试要及时讲评，作出正确的评价。

附：数学复习课教案样本

第三章数列

●网络体系总览

●考点目标定位

1.知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

2.能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力.

●复习方略指南

本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%～12%。纵观近几年的高考试题，可发现如下规律：1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中a n与S n之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势.

因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如a n与S n的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.

3.1 数列的概念（1课时）

●知识梳理

1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列.

（1）数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{a n}，其中a n是数列的第n项.

（2）可视数列为特殊函数，它的定义域是正自然数集的子集（必须连续），因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.

2.通项公式

如果数列{a n}的第n项a n与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为a n=f（n）.

并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非是唯一的.

3.数列的前n项和

数列{a n}的前n项之和，叫做数列的前n项和，常用S n表示.

S n与通项a n的基本关系是：a n= S n=a1+a2+…+a n.

4.数列的分类

（1）按项分类:有穷数列:项数有限；无穷数列:项数无限.

（2）按a n的增减性分类

递增数列：对于任何n∈N*，均有a n+1＞a n；递减数列：对于任何n∈N*，均有a n+1＜a n；

摆动数列：例如:－1，1，－1，1，…；常数数列：例如：6，6，6，6，…；

有界数列：存在正数M使|a n|≤M，n∈N*；

无界数列：对于任何正数M，总有项a n使得|a n|＞M.

5.递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，根据数列的递推关系写出数列.

●点击双基（先练后评）

1.数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·a n=n2，则a3+a5等于

A. B. C. D.

2.已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n=a n－1+（n≥3），则a5等于

A. B. C.4 D.5

3.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S n（万件）近似地满足关系式S =（21n－n2－5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是

n

A.5、6月

B.6、7月

C.7、8月

D.8、9月

●典例剖析