2011高考数学总复习课件10.1--分类加法计数原理与分步乘法计数原理

则x
2
方
程
+y 2
m
A
n
=1表示焦点位于x轴上的椭圆有 （ ）
A.6个
B.8个 C.12个
D.16个
解析 因为椭圆的焦点在x轴上，所以当m=4时，
n=1,2,3；当m=3时，n=1,2；当m=2时，n=1,即
所求的椭圆共有3+2+1=6个，故选A.
3.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，
如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法
（1）当个位数字为0时，十位数字可以是1，2，3，4， 5，6，7，8，9，有9个满足条件的两位数； （2）当个位数字为1时，十位数字可以是2，3，4，5， 6，7，8，9，有8个满足条件的两位数； （3）当个位数字为2时，十位数字可以是3，4，5，6， 7，8，9，有7个满足条件的两位数； 以此类推，当个位数字分别是3，4，5，6，7，8，9 时，满足条件的两位数分别有6，5，4，3，2，1，0个. 由分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45个.
2.分步乘法计数原理
完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一
步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的
方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那 m么1×m2×…×mn
完成这件事情共有N=
种不同的
方法.
3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及 完成一件事情 的不同方法的种数.它们的区别在于： 分类加法计数原理与分类 有关，各种方法相互 独立 ，用其中的任一种方法都可以完成这件事； 分步乘法计数原理与分步 有关，各个步骤相互依 存 ，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.
（2）确定第二象限的点，可分两步完成： 第一步确定a，由于a<0,所以有3种确定方法； 第二步确定b,由于b>0，所以有2种确定方法. 由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是 3×2=6. （3）点P（a,b)在直线y=x上的充要条件是a=b. 因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取 法， 即在直线y=x上的点有6个. 由（1）得不在直线y=x上的点共有36-6=30个.
基础自测
1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次
主题班会，则不同的选法种数为
（ B）
A.6
B.5
C.3
D.2
解析 “完成这件事”即选出一人作主持人，可
分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种选
法和2种选法，所以共有3+2=5种不同的选法.
2.
设
集
合
A={1
，
2
，
3
，
4}
，
m
，
n∈A
，
种数 A.7
B.64
C.12
（C） D.81
解析 由分步乘法计数原理，一条长裤与一件上
衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法，
第二步选长裤有3种选法，所以，有4×3=12种选法，
故选C.
4.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学 中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不 同的选法？16 （2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不 同的选法？ 39 （3）若只需老师、男同学、女同学各一人参加， 有多少种不同的选法？ 120
有多少种不同的放法？ 49
题型三 两个计数原理的综合应用 【例3】（12分）用0，1，2，3，4，5可以组成多少
个无重复数字的比2 000大的四位偶数. 先根据条件把“比2 000大的四位偶数”分类 →选取千位上的数字→选取百位上的数字 →选取十位上的数字 解 完成这件事有3类方法：
第一类是用0做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以
方法二 考虑有0与无0两类 有0有9个
无0则有 C92 36
所以共9+36=45个
题型二 分步乘法计数原理
【例2】已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示 平面上的点(a,b∈M),问: (1)P可表示平面上多少个不同的点? (2)P可表示平面上多少个第二象限的点? (3)P可表示多少个不在直线y=x上的点? 思维启迪 完成“确定点P”这件事需依次确定横、 纵坐标，应用分步乘法计数原理. 解 （1）确定平面上的点P(a,b)可分两步完成： 第一步确定a的值，共有6种确定方法； 第二步确定b的值，也有6种确定方法. 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是 6×6=36.
分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2，
3，4，5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上
的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数
字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数
字，还有3种选法.依据分步乘法计数原理，这类数的
个数有4×4×3=48个；
4分
第二类是用2做结尾的比2 000大的4位偶数，它可
骤同第二类.
10分
对以上三类结论用分类加法计数原理000 大 的 四 位 偶 数 有
4×4×3+3×4×3+3×4×3=120个.
以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除
去2，1，0，只有3个数字可以选择，有3种选法；
第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首
尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；
第三步，选取十位上的数字，还有3种选法.依据分
步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3=36个；
8分
第三类是用4做结尾的比2 000大的4位偶数，其步
探究提高 利用分步乘法计数原理解决问题： ①要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先 后顺序的；②各步中的方法互相依存，缺一不可， 只有各个步骤都完成了才算完成这件事. 知能迁移2 一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4 封信，各封信内容均不相同. （1）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取 法？ 20 （2）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，
题型分类 深度剖析
题型一 分类加法计数原理 【例1】在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的
两位数共有多少个？ 思维启迪 采用列举分类，先确定个位数字，再考虑 十位数字的所有可能.然后用分类加法计数原理. 解 方法一 一个两位数由十位数字和个位数字构成， 考虑一个满足条件的两位数，可先确定个位数字后再 考虑十位数字有几种可能. 一个两位数的个位数字可以是0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9.把这样的两位数分成10类.