光学教程第1章参考答案

1.1 波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离

0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：相邻两个亮条纹之间的距离为

m d

r

y y y i i 2922

0110409.01050010

022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ

若改用700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为

m d

r

y y y i i 2922

0110573.01070010

022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ

这两种光第2级亮条纹位置的距离为

m d

r

j y y y nm nm 392

2

120500270021027.3]10)500700[(10

022.0101802)

(----==⨯≈⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=∆λλλλ

1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距d 为0.4mm ，光屏离狭缝的距离

0r 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P 点离中央亮条纹

0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：

(1)因为λd

r j

y 0

=(j=0，1)。 所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为

m d r y y y 493

2

001100.810640104.01050)01(----⨯=⨯⨯⨯⨯=-=+=∆λ (2)因为0

21r yd

r r -≈-，若P 点离中央亮纹为0.1mm ，则这两束光在P 点的相位差为

4

1050104.0101.01064022)(22339021π

πλπλπ

ϕ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-≈-=∆----r yd r r

(3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)2

1p p ϕ∆+=，得P 点的光强为

]22)[(A ]2

21)[(A 2)](cos 1)[(A 2I(p)2

1212

1+=+

=∆+=p p p p ϕ，中央亮纹的光强为

)(A 4I 2

10p =。 所以

854

.04

]

22[I(p)0≈+=I 。

1.3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm 。

1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm 。

解：在未放入玻璃片时，P 点为第5级条纹中心位置，对应的光程差 λδ512=-=r r (1) 在加入玻璃片后，P 点对应的光程差

λδ0)]([0102=-+-=d r nd r (2) 由(2)式可得

0)1(120=-+--r r d n

所以m 100.615.1100.651567

0--⨯=-⨯⨯=-=

n d λ

1.4 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解：相邻两个亮条纹之间的距离为

m d

r

y y y i i 2932

0110125.01050010

2.01050----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ

因为I=A 2，由题意可的212I I =，所以212A A =

由可见度的定义22

12

1min max min max )(12A A A A I I I I V +=+-=得

943.02322122)(122

22

12

1

≈=+⨯=+=A A A A V

1.5 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。

解：因为λθ

sin 2r l

r y +=

∆，

所以

0035.01070010

1202)20180(2sin 9

3

=⨯⨯⨯⨯⨯+=∆+=

--λθy r l r 故两平面镜之间的夹角'122.0)0035.0(sin 1=≈=-o θ。

1.6 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。(1)若光波波长λ=500nm ，问条纹间距是多少？(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？(提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。)

解： (1)屏上的条纹间距为

m d r y y y i i 4

93

0110875.11050010

2250.1---+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ (2)如图所示

条）(1219

.029.2)(29.216.145.3)

(45.355

.02

)4.055.0()()()(16.195

.01

.14.055.0255.01

2

2

1

2

2

1

1

≈=∆∆=

∆=-=-=∆=∴≈⨯+=⋅+=+=≈=+⨯=+⋅

==y l N mm p p p p l p p mm A a B C tg B C p p mm C A a B Btg p p θθΘ

即：离屏中央1.16mm 的上方的2.29mm 范围内，可见12条暗纹。(亮纹之间夹的是暗纹)

1.7 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与发向成30°角入射。

解：设肥皂膜的厚度为d ，依题意可知，该干涉为等倾干涉。

2

)

12(sin 2112λ

+=-j i n n d 干涉相长，产生二级条纹，即j=0，1。

所以41070030sin 133.11

124

sin 1

29

222122122-⨯⨯-+⨯=-+=o i n n j d λ

m 10104260-⨯=

Or

(设肥皂膜的厚度为d ，依题意可知，该干涉为等倾干涉。

2

22

sin 2112λ

λ

δj

i n n d =+

-=干涉相长，得

2

)

12(2sin 21

12λ

λ-=-j i n n d

产生二级条纹，即j=1，2符合题意