一次函数单元测试卷
北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)
第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当 时， ，此时P 的坐标为；当 时， ，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。
初中数学人教版八年级下册 第十九章 一次函数单元检测卷(含详解)
一次函数单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中是一次函数的是（ ）A ．y ＝B ．C ．y ＝x 2D ．y ＝kx +b （k ，b 为常数）2．小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t 与平均速度v 之间的函数关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若是关于的一次函数，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数和 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将函数的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x 轴的交点坐标为（ ）2x 2y x=5t =v 5v t =+5t v =5v t=()2 1 3my m x -=-+x m 11-1±2±x 2x >y x ()632y x x =>()631002y x x =+>()63102y x x =+>()63902y x x =+>3y ax =-y kx =3y ax y kx =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=-⎩21x y =-⎧⎨=-⎩21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=⎩2y x =A ．B ．C ．D ．8．一次函数（，，是常数）的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定11．已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（ ）(0,1)-(1,0)-1(,0)21(0,)2y kx b =+0k ≠k b x 4kx b +=3x =3x =-0x =x b=1y ax b =+2y bx a =+()a b ≠1y 2y ()12,y -()22,y ()0y kx b k =+<1y 2y 12y y <12y y =12y y >A ．B ．C ．D ．12．关于正比例函数，下列结论中正确的是（ ）．A ．函数图象经过点B ．y 随x 的增大而减小C ．函数图象经过第一、三象限D ．不论x 取何值，总有二、填空题13．从肥城到北京大约450km ，一辆客车以80km/h 的速度从肥城出发至北京，则客车离北京的距离y 表示为行驶时间t 的函数关系式应为： ．14．直线在轴上的截距是 ．15．函数中，当满足时，它是一次函数.16．如果一次函数y=（k ﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k 的取值范围是 .17．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分打八折，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x 件，则应付款y （元）与x （件）之间的关系式，化简后的结果是 ．三、解答题18．如图所示，汽车油箱的余油量与汽车的行驶时间的关系为一次函数，由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？2y x =-()2,1-0y <23y x =--y 2(1)1y k x k =++-k ()2x >(L)y (h)x19．已知y 与（m 为常数）成正比例，且当时，当时．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若点在（1）中函数的图象上，求的值．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为．(1)求的值和一次函数的解析式；(2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围．x m +3x =5y =1x =1y =(),P a b 22423a b b ---xOy y x =y kx k =-()2A m ，m y kx k =-y x =x21．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨．从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）（1）若甲库运往A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式;（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少.22．如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间的函数关系如图（2）所示．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．0.66h x =-+参考答案：1．A【详解】解：A 、y ＝是一次函数，故此选项符合题意；B 、y ＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；C 、y ＝x 2是二次函数，故此选项不符合题意；D 、当k ＝0时，y ＝kx +b （k ，b 为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；故选：A ．2．D【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得∴．故选D ．3．B【详解】解：∵是一次函数，∴． ∴．∵，∴．故选B ．4．B【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x 一个值，都有唯一的函数值y 与之相对应，所以A 、C 、D 不合题意．故选：B ．5．C【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x 个（x ＞2），则小东应付货款y （元）与篮球个数x （个）的函数关系式是：2x2x5vt =5v t =()213my m x -=-+21m -=1m =±10m -≠1m =-y =（70x -100）×0.9+100=63x +10（x ＞2），故选：C ．6．B【详解】解：∵函数y ＝ax -3和y ＝kx 的图象交于点P 的坐标为（-2，﹣1），∴关于x ，y 的二元一次方程组的解是．故选B ．7．C【详解】将函数的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后得到：，令，解得，所得图象与x 轴的交点坐标为．故选C ．8．A【详解】由图像可知，点（3，4）在一次函数的图象上，∴当x =3时，y =4，∴关于的方程的解为x =3，故选A ．9．A【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限 ②当，、的图象都经过二、三、四象限③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.10．C【详解】∵一次函数，∴函数为递减函数，y 随x 的增大而减小，3y ax y kx =-⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩2y x =21y x =-0y =12x =∴1(,0)2y kx b =+x 4kx b +=0,0a b >>1y 2y 0,0a b <<1y 2y 0,0a b ><1y 2y 0,0a b <>1y 2y ()0y kx b k =+<∵，都在一次函数的图象上，，∴，故选：C ．11．D ∴m >0，n <0，∴图象经过一、二、四象限，故选：D ．12．B【详解】解：A 、当x =﹣2时，y =﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误，不符合题意；B 、由于k=﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项正确，符合题意；C 、由于k =﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误，不符合题意；D 、∵x ＞0时，y ＜0，x ＜0时，y ＞0，∴不论x 为何值，总有y ＜0错误，故本选项错误，不符合题意．故选B ．13．．【详解】∵h ，∴∴根据题意可列出函数关系式：．故答案为：．14．【详解】解：当时，，∴直线在y 轴上的截距是．故答案为：．15．【详解】解：函数中，当满足时，它是一次函数．故答案为：()12,y -()22,y ()0y k b k =+<22-<12y y >4545080(0)8y t t =-≤≤45450808÷=4508t ≤≤4545080(08y t t =-≤≤4545080(08y t t =-≤≤3-0x =233y x =-=-23y x =--3-3-1k ≠-2(1)1y k x k =++-k 1k ≠-1k ≠-16．k ＞2；【详解】根据一次函数图像与性质，可知图像过一、二、三象限时，k-2＞0，解得k ＞2.故答案为k ＞2.17．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．18．【详解】解：设与的函数关系式为，根据图象得，解得，即与的函数关系式为，当时，，得，答：车行驶的最长时间是．19．(1)(2)【详解】（1）解：由题意设比例系数为，则，将，代入得，解得，∴，∴y 关于x 的函数表达式为；（2）解：∵点在（1）中函数的图象上，∴，4820y x =+()1000.860100x y +-=1004880x =+-4820x =+4820y x =+8hy x y kx b =+40325b k b =⎧⎨+=⎩540k b =-⎧⎨=⎩y x 540y x =-+0y =0540x =-+8x =8h 21y x =-2-k ()y k x m =+()35，()11，()()5311k m k m ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩122m k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩12212y x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭21y x =-(),P a b 21b a =-∴，∴的值为．20．(1)，一次函数解析式为；(2)自变量x 的取值范围是．【详解】（1）解：把代入得，则点A 的坐标为，把代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）解：观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值．所以自变量x 的取值范围是．21．（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A 库70吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元．【详解】解：（1）依题意有：若甲库运往A 库粮食x 吨，则甲库运到B 库（100-x ）吨，乙库运往A 库（70-x ）吨，乙库运到B 库（10+x ）吨．则 ，解得：0≤x≤70．y=12×20x+10×25（100-x ）+12×15（70-x ）+8×20×[110-（100-x ）]=-30x+39200其中0≤x≤70；（2）上述一次函数中k=-30＜0∴y 随x 的增大而减小∴当x=70吨时，总运费最省最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A 库70吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙22423a b b ---()22412a b =-+-()2242112a a =--+-22442a a =--2=-22423a b b ---2-2m =22y x =-2x >()2A m ，y x =2m =()22，()22A ，y kx k =-22k k -=2k =22y x =-2x >y kx k =-y x =y kx k =-y x =2x >010*******+0x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪≥⎩库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元．故答案为（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A 库70吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元．22．（1）；（2）甲先到达一楼地面【详解】解：（1）设y 关于x 的函数表达式是将，代入得：解得：∴y 关于x 的函数表达式是（2）当时；，得当时；，得∵∴甲先到达一楼地面．165y x =-+y kx b=+()0,6()15,36153b k b =⎧⎨+=⎩156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩165y x =-+0h =00.66x =-+10x =0y =1065x =-+30x =1030<。
一次函数单元测试卷及答案
《一次函数》单元测验题班级：班级： 姓名：姓名： 座号：座号： 成绩：________一．选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是所在的象限是 ( ) A 、第一象限、第一象限 B 、第二象限、第二象限 C 、第三象限、第三象限 D 、第四象限、第四象限2. 2.函数函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 ( ) ( ) A . x < 1 B . x ≤ 1 C . x > 1 D . x ≥13. 3. 在函数在函数在函数 y y y＝＝3x 3x－－2，y ＝1xx ＋3，y ＝－＝－2x 2x 2x，，y ＝－＝－x x 2＋7 7 是正比例函数的有是正比例函数的有（ ） A . 0 . 0 个个 B . 1 . 1 个个 C . 2 . 2 个个 D . 3 . 3 个个4．点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（轴对称点的坐标为（ ）A 、（－1，2）B 、（－1，－2）C 、（1，－2）D 、（2，－1）5. 如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相 位于点（3，－2）上，则○炮位于点（位于点（） A. （－1，1） B. （－1，2）C. （－2，1）D. （－2，2）6. 一次函数y=y=－－2x+3的图像不经过的象限是（的图像不经过的象限是（ ））.A A 第一象限第一象限第一象限B B B 第二象限第二象限第二象限C C C 第三象限第三象限第三象限D D D 第四象限第四象限第四象限7．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面分钟，小军仍在爸爸的前面 C ．小军比爸爸晚到山顶．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后分钟后登山的速度比小军快登山的速度比小军快8．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（的增大而减小的有（ ）①12+-=x y ② x y -=6③ 31xy +-= ④x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个9．直线．直线 y=43 x ＋4与 x 轴交于轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则为原点，则图3相帅炮ab a k= ,b= .k= ,b= . 0 9 9 16 16 30 t /min S /km 40 12 19.(8分) 已知正比例函数x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。
一次函数单元测试题.docx
一次函数单元测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 一次函数的一般形式是（）A. \( y = ax + b \)（\( a \neq 0 \)）B. \( y = ax^2 + b \)C. \( y = a + bx \)D. \( y = b + ax \)2. 如果直线 \( y = 3x + 2 \) 与x轴相交于点（1，0），那么下列说法正确的是（）A. \( a = 3 \)，\( b = 2 \)B. 直线经过第一象限C. 直线不经过第二象限D. 直线经过原点3. 直线 \( y = -2x + 5 \) 的斜率是（）A. 2B. -2C. 5D. 04. 一次函数 \( y = kx + b \) 经过点（2，5）和（-1，-1），则\( k \) 的值是（）A. 2B. -2C. 3D. -35. 下列哪个方程不是一次函数的方程（）A. \( y = 3x - 4 \)B. \( y = 2x + 1 \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = -5x + 7 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 一次函数 \( y = 4x - 6 \) 与y轴的交点坐标是 _________ 。
7. 如果一次函数 \( y = kx + b \) 的图象过点（3，5）和（-2，-3），那么 \( b \) 的值是 _________ 。
8. 直线 \( y = -x + 3 \) 与直线 \( y = 2x - 4 \) 的交点坐标是_________ 。
9. 一次函数 \( y = 5x + 1 \) 的斜率是 _________ 。
10. 当 \( k > 0 \) 时，一次函数 \( y = kx + b \) 的图象是上升的，那么 \( b \) 的值可以是 _________ （填“正数”或“负数”或“零”）。
三、解答题（每题15分，共30分）11. 已知一次函数 \( y = kx + b \) 经过点（1，2）和（-1，0），求 \( k \) 和 \( b \) 的值，并写出函数的解析式。
一次函数单元测试卷含答案
一次函数单元测试卷含答案一次函数单元测试卷班级：___________ 座号：___________ 姓名：___________ 评分：___________一、选择题（每小题5分，共25分）1、下列函数中，是一次函数的有（）A、y=πxB、y=2x－1C、y=D、y=x2－12、下列哪个点在一次函数y=3x－4上（）.A、(2,3)B、(－1,－1)C、(0,－4)D、(－4,0)3、若一次函数y=kx－4的图象经过点（–2，4），则k等于（）A、–4B、4C、–2D、24、点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝－4x+ 3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）．A、y1＞y2B、y1＞y2＞C、y1＜y2D、y1＝y25、2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．XXX从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时XXX也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设XXX从家出发后所用时间为t，XXX与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()二、填空题（每小题5分，共50分）6、当k=－1时，y=(k+1)xk+k是一次函数；当m=2时，y=(m－1)xm是正比例函数。
7、若一次函数y=(m－3)x+(m－1)的图像经过原点，则m=4，此时y随x的增大而增大。
8、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式是y=2x。
9、一次函数y=－3x－1的图像经过点（1，－4）和（－2，5）。
10、一次函数y=－2x+4的图象与x轴交点坐标是(2,0)，与y轴交点坐标是(0,4)，图象与坐标轴所围成的三角形面积是4.11、一次函数y=－2x+3的图像不经过第三象限。
12、若三点(1,2),(2,P),(3,1)在一条直线上，则P的值为－3.13、已知函数y x m与y mx4的图象的交点在x 轴的负半轴上，则m=3．14、某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）的费用为y=1.2(x-3)+5.15、根据收费标准，XXX有19元钱只能乘坐公里数为38的出租车。
八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷(沪科版 2024年秋)
八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是()(第1题)A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．下列不能表示y是x的函数的是()A. B.C.D．y＝2x＋13．函数y＝x＋1x中的自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．x≥－1C．x＞0且x≠－1 D．x≥－1且x≠04．某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式为()A．y＝5＋6x B．y＝5－6x C．y＝5－x6D．y＝5－6 x5．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象() A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向下平移5个单位D．向上平移5个单位6．点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在直线y＝－x＋b上，则y1与y2的大小关系为()A．y1＝y2B．y1>y2 C．y1<y2D．不能确定7．下列关于一次函数y＝－4x－8的说法中，正确的是()A．该函数图象不经过第三象限B．该函数图象经过点(2，0)C．该函数值y随x的增大而增大D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为88．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是() A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0 9．若直线y＝－x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3 C．－1＜m＜3 D．1＜m＜4 10．如图，在长方形OABC中，已知B(8，6), 动点P从点A出发，沿A－B －C－O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()(第10题) (第12题) (第13题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若正比例函数y＝(m－1)x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是______________．12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组{x＋y＝4，kx－y＋b＝0的解是____________．13．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________L.14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．小明从家出发骑单车去上学，他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，如图是他本次上学离家距离s(m)与所用的时间t(min)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________m，本次上学途中，小明一共行驶了________m.(2)小明在书店停留了________min，本次上学，小明一共用了________min.(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(第15题)16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝－2时，y的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；(2)判断点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112是否在一次函数y ＝2kx ＋b 的图象上．18．水是生命之源，节约用水是每位公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量V (mL)与漏水时间t (min)的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min 记录一次容器中的水量，如下表：漏水时间t /min 0 5 10 15 20 … 漏水量V /mL255075100…(1)请在图中描出以表中数据为坐标的各点；(2)根据(1)中各点的分布规律，求出V 关于t 的函数表达式； (3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线l 2：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B (3，1)，直线l 1：y ＝2x －2与l 2交于点C (m ，2)． (1)求m 的值；(2)求直线l2的表达式；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19题)20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)请根据小亮一年内的游泳次数确定选择哪种方式比较划算；(3)若小亮计划拿出1 400元用于一年内在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？六、(本题满分12分)21．如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32，直线l 1，l 2交于点C .(1)点D的坐标为________，直线l 2的表达式为_____________________________________________； (2)求三角形ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得三角形ADP 与三角形ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．某商店购进A ，B 两种礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该商店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15 000元，求最大利润；(3)在(2)的条件下，该商店对A 种礼盒以每个优惠m (0<m <20)元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且m －n ＝4，若最大利润为4 900元，请直接．．写出m 的值．八、(本题满分14分)23．甲、乙两车分别从相距480 km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1 h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地后停留1 h，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车到各自出发地的距离y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系如图，结合图象信息解答下列问题．(1)乙车的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲车到它出发地的距离y(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车出发多久后两车相距120 km.(第23题)答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10．C二、11.m >1 12.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝113.2014．(1)2 (2)1或－34 点拨：当a >0时，y 随x 增大而增大，则当x ＝5时，y有最大值，所以5a ＋8－2a ＝11，解得a ＝1；当a <0时，y 随x 增大而减小，则当x ＝－2时，y 有最大值，所以－2a ＋8－2a ＝11，解得a ＝－34.综上所述，a 的值为1或－34.三、15.解：(1)1 500；2 700 (2)4；14(3)折回之前的速度为1 200÷6＝200(m/min)，折回去书店时的速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，买书后从书店到学校的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，经过比较可知，小明在买书后从书店到学校的时间段速度最快，最快的速度是450 m/min.16．解：(1)由题意知，y 与3x －2成正比例，则设出关系式为y ＝k (3x －2)(k ≠0)，把x ＝2，y ＝8代入，得8＝k (3×2－2)，所以k ＝2.所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝2(3x －2)＝6x －4.(2)把x ＝－2代入y ＝6x －4，得y ＝6×(－2)－4＝－16. 四、17.解：(1)由题意可知⎩⎨⎧2k ＝－3，4k ＋b ＝－11，所以⎩⎨⎧2k ＝－3，b ＝－5.所以所求一次函数的表达式为y ＝－3x －5. (2)当x ＝16时，y ＝－3x －5＝－112.所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112在此一次函数的图象上．18．解：(1)如图所示．(第18题)(2)根据(1)中各点的分布规律，可知V 是关于t 的正比例函数，设所求函数表达式为V ＝kt (k ≠0)．因为当t ＝5时，V ＝25，所以5k ＝25，解得k ＝5.所以V 关于t 的函数表达式为V ＝5t .(3)由(2)可知，在这种状态下一天的漏水量为5×60×24＝7 200(mL)． 五、19.解：(1)把C (m ，2)的坐标代入y ＝2x －2，得2m －2＝2，解得m ＝2.(2)把C (2，2)，B (3，1)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，所以直线l 2的表达式为y ＝－x ＋4. (3)解集是2＜x ＜3.20．解：(1)y 1＝30x ＋200，y 2＝40x .(2)当y 1＜y 2，即30x ＋200＜40x 时，解得x ＞20，所以当小亮一年内的游泳次数大于20时，选择方式一比较划算；当y 1＝y 2，即30x ＋200＝40x 时，解得x ＝20，所以当小亮一年内的游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y 1＞y 2，即30x ＋200＞40x 时，解得x ＜20，所以当小亮一年内的游泳次数小于20时，选择方式二比较划算．(3)当y 1＝1 400时，1 400＝30x ＋200，解得x ＝40；当y 2＝1 400时，1 400＝40x ，解得x ＝35，40＞35，故采用方式一比较划算． 六、21.解：(1)(1，0)；y ＝32x －6(2)解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，所以C (2，－3)．因为AD ＝4－1＝3，所以S 三角形ADC ＝12×3×|－3|＝92. (3)P (6，3)．七、22.解：(1)根据题意得，购进A 种礼盒x 个，且x ≥60，则购进B 种礼盒(100－x )个，且100－x >0，故y ＝(220－160)x ＋(160－120)(100－x )，整理得，y ＝20x ＋4 000.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x ＋4 000(60≤x <100)．(2)根据题意得，160x ＋120(100－x )≤15 000，整理得，x ≤75，故60≤x ≤75，因为y ＝20x ＋4 000，且20>0，所以y 随着x 的增大而增大，所以当x ＝75时，y 取得最大值，此时y ＝20×75＋4 000＝5 500.所以最大利润为5 500元． (3)m ＝10.八、23.解：(1)60；3；7(2)①当0≤x ≤3时，设y ＝k 1x ，把点(3，360)的坐标代入，可得3k 1＝360，解得k 1＝120，所以y ＝120x . ②当3＜x ≤4时，y ＝360.③当4＜x ≤7时，设y ＝k 2x ＋b ，把点(4，360)和(7，0)的坐标分别代入，可得⎩⎨⎧4k 2＋b ＝360，7k 2＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝－120，b ＝840， 所以y ＝－120x ＋840.综上可得，y ＝⎩⎨⎧120x （0≤x ≤3），360（3<x ≤4），－120x ＋840（4<x ≤7）.(3)①当甲车朝B 地，乙车朝A 地行驶时，(480－60－120)÷(120＋60)＋1＝300÷180＋1＝53＋1＝83(h)．②当甲车停留在C 地时，(480－360＋120)÷60＝240÷60＝4(h)．③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发m h 后两车相距120 km ，则60m －{480－[－120(m －1)＋840]}＝120， 解得m ＝6.综上可得，乙车出发83h ，4 h ，6 h 后两车相距120 km.。
2024年八上数学北师第四章单元测试卷
第四章一次函数时间 60分钟满分 100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.若点A(-1,3)在正比例函数的图象上,则这个正比例函数的表达式是()A.y=xB.y=-xC.y=-3xD.y=3x2.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的一元一次方程ax+b=-1的解为x=()A.-2B.-1C.2D.03.(2023·山东枣庄月考)若函数y=2x+b的图象经过点A(0,-3)和点B(m,1),则m的值为()A.-B.-2C.2D.74.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点(0,1)D.当x=1时,y=25.(2023·陕西师大附中期中)在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的图象可能是()A B C D6.(2022·河南郑州外国语学校期中)夏季是雷雨高发季节,为缓解暴雨带来的洪灾问题,某村在道路内侧新建了一个排水渠排水(横截面如图),某天突发暴雨,排水渠开始积水,水位上涨,暴雨停歇后,排水渠继续排水至积水全部排出,假设排水速度为5v,进水速度为7v,下列图象中,能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t 的关系的大致图象是()A B C D7.(2023·辽宁丹东期末)如图,直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴于点C,则点C的坐标为()A.(-2+2,0)B.(2-2,0)C.(-2,0)D.(-2,0)()第7题第8题8.(2023·陕西西安碑林区期末)在平面直角坐标系中,放置如图所示的等边三角形OAB,已知A(2,0),若正比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值为()A.-B.C.D.29.(2023·山东青岛崂山区期末)在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x 上的动点,A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为() A.2 B.4 C.2 D.3第8题第9题10.(2023·河北师大附中期中)如图,l1,l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中,所走的路程y(m)与甲出发时间x(min)的函数图象,下列说法错误的是()A.越野登山比赛的全程为1 000 mB.乙的速度为100 m/minC.a的值为750D.乙到达终点时,甲离终点还有100 m二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若函数y=(3-m)-是正比例函数,则m=.12.已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移7个单位长度得到的,则m=.13.(2022·浙江绍兴柯桥区期末)新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“梦想数”.若“梦想数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,则点(1-m,1+m)在第象限.14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走的路程s(里)关于行走时间t(日)的函数图象,则两图象交点P的坐标是.第14题第15题15.(2022·河南郑州管城区期末)如图,一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一动点,连接BC,将△ABC沿BC所在的直线折叠,当点A 落在y轴上时,点C的坐标为.三、解答题(共5小题,共55分)16.(10分)(2023·山东淄博博山区期末)在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+b的图象经过点A(4,0),B(0,2),C(m,-3).(1)求这个一次函数的表达式;(2)求m的值.17.(10分)(2022·山东烟台期末)如图,点A是x轴上一点,点B(2,m)在第一象限,直线BA交y轴于点C(0,2),S△AOB=6.(1)求S△COB;(2)求点A的坐标及m的值.18.(11分)(2023·山东烟台期末)某人因需要经常去复印资料,甲复印社直接按每次印的页数计费,乙复印社可以加入会员,但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是元,甲复印社每页收费是元;(2)求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式,并说明一次项系数的实际意义;(3)如果每月复印200页,应选择哪家复印社?19.(11分)(2023·重庆沙坪坝区期末)请根据函数相关知识,对函数y=|x+1|的图象与性质进行探究,并解决相关问题:①列表:②描点;③连线.(1)表格中,m=,n=;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,画出函数y=|x+1|的图象,根据图象,写出该函数的一条性质:;(3)求函数y=|x+1|的图象与函数y=-x+1的图象围成的三角形的面积.20.(13分)(2023·辽宁沈阳期末)【探索发现】如图(1),等腰直角三角形ABC中, ∠ACB=90°,CB=CA,直线DE经过点C,过A作AD⊥DE于点D,过B作BE⊥DE于点E,则△BEC≌△CDA,我们称这种全等模型为“k型全等”.(不需要证明)【迁移应用】已知:直线y=kx+6(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点.(1)如图(2),当k=-时,在第一象限构造等腰直角△ABE,∠ABE=90°.①OA=,OB=;②点E的坐标为.(2)如图(3),当k的取值变化,点A随之在x轴负半轴上运动时,在y轴左侧过点B 作BN⊥AB,且BN=AB,连接ON,问△OBN的面积是否发生变化?请说明理由.第四章一次函数选择题、填空题答案速查16.【参考答案】(1)把A(4,0),B(0,2)的坐标代入y=kx+b,得b=2,4k+b=0,解得k=-,所以这个一次函数的表达式为y=-x+2.(5分) (2)把C(m,-3)的坐标代入y=-x+2,得-3=-m+2,解得m=10.(10分) 17.【参考答案】(1)∵点B(2,m),点C(0,2),∴S=×2×2=2.(3分)△COB(2)∵S△AOB=6,S△COB=2,∴S△AOC=S△AOB-S△COB=6-2=4,∴OA·OC=4,即OA·2=4,解得OA=4,∴点A的坐标为(-4,0).(6分)设直线AC的表达式为y=kx+b,把(-4,0),(0,2)分别代入得-解得∴直线AC的表达式为y=x+2,把B(2,m)的坐标代入y=x+2得m=×2+2=3.(10分) 18.【参考答案】(1)180.2 (2分)解法提示:由题图可知,乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元,甲复印社每页收费是10÷50=0.2(元).(2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=kx+18,把(50,22)代入y=kx+18得,50k+18=22,解得k=0.08,故乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.08x+18,(6分)一次项系数的实际意义为每页收费0.08元.(7分) (3)由(1)知,甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.2x,(8分)当x=200时,甲复印社的费用为0.2×200=40(元),乙复印社的费用为0.08×200+18=34(元),∵40>34,∴如果每月复印200页,应选择乙复印社.(11分) 19.【参考答案】(1)3-1 (4分) (2)画数函数y=|x+1|的图象如图所示.当x=-1时,函数有最小值0(答案不唯一)(7分) (3)当x≤-1时,y=-x-1,当-x-1=-x+1时,x=-3,∴函数y=|x+1|与y=-x+1的一个交点为(-3,2),当x≥-1时,y=x+1,当x+1=-x+1时,x=0,∴函数y=|x+1|与y=-x+1的一个交点为(0,1),∴函数y=|x+1|的图象与函数y=-x+1的图象围成的三角形的面积S=×(2+1)×3-×1×1-×2×2=2.(11分) 20.【参考答案】(1)①8 6 (4分)解法提示:若k=-,则直线y=kx+6(k≠0)为直线y=-x+6,当x=0时,y=6,∴B(0,6),当y=0时,x=8,∴A(8,0),∴OA=8,OB=6.②(6,14)(8分)解法提示:如图(1),过点E作ED⊥y轴于D,∴∠BDE=∠AOB=90°,∴∠2+∠3=90°.∵△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形,∴AB=BE,∠ABE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴△BED≌△ABO,∴DE=OB=6,BD=OA=8,∴OD=OB+BD=14,∴点E的坐标为(6,14).图(1) 图(2)(2)当k变化时,△OBN的面积不发生变化.理由如下:∵当k变化时,点A随之在x轴负半轴上运动,∴k>0,如图,过点N作NM⊥y轴于M,∴∠NMB=∠AOB=90°,∴∠1+∠3=90°.∵BN⊥AB,∴∠ABN=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.∵BN=BA,∠NMB=∠AOB=90°,∴△BMN≌△AOB,∴MN=OB=6,=·OB·NM=×6×6=18.∴S△OBN∴k变化时,△OBN的面积不发生变化.(13分)。
第四章一次函数单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册(考试时间:120 分钟试卷满分: 120分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（）A．0B．1C．2D．32.一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x3．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）4．关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，﹣2）C．函数值y随自变量x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＜25.点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1＝y26.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米7．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（）A．B．C．D．9．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 10．一次函数y＝（m﹣1）x+m+2的图象过一、二、三象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣1＜m＜2C．﹣2＜m＜1D．m＞﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若，则直线y＝kx﹣k必经过第象限．15．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB 上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x 轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C，则直线BC的函数表达式是．第II卷第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．18.如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+1与y轴交于点C，直线l1和直线l2相交于点D．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△ADP＝4，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．19.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝3时，求y的值．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．23.已知函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．24.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在平面内直线CD的右侧是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
一次函数单元测试题含答案
一次函数单元测试题一、填空(每小题3分，共30分)1、下列函数(1) y=nx (2)y=2xT (3)y=-(4) y=kx+b (5)y=x 2-1 (6) y=X 2-x(x-3)x 中，是一次函数的有()弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm下列函数中，自变量x 的取值范围是xN2的是() A. y= \''2 — xB. y=—,C. y=%；4 —x 2 D. y=%:x + 2 •x — 24、若把一次函数y=2x —3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是：(A)y=2x (B) y=2x —6(C ) y=5x —3 (D ) y=—x —35、若函数y=kx+b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：(A 、 x>1B 、 x>2C 、 x<1D 、 x<26、一次函数y 1= kx + b 与y 2 = x + a 的图象如图6,则下列结论①k < 0 ；②a > 0 ；③当x < 3时，y 1 < y 2中，正确的个数是() A . 0 B . 1 C . 2 D . 37、已知点(-4, y 1), (2, y 2)都在直线y=- 2 x+2上， 系是( ) (A ) y 1 >y 2 (B )y 1 =y 2 (C ) y 1 <y 2 8、一次函数丫=卜乂+6满足kb>0且y 随x 的增大而减小，A 、第一象限 8、第二象限 仁第三象限9、若一次函数y=(3-k)x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A. k>3B. 0<kW3C. 0Wk<3D. 0<k<3 10、如图3, 一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y = -x 的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( )A . y = 一x + 2B . y = x + 2C . y = x -2D . y = -x -22、 3、 (D )不能比较则此函数的图象不经过( D 、第四象限第5题 ) 则y 1、y 2大小关二.填空(每小题4分，共32分) 图311、请你写出一个图象经过点(0, 5),且y随x的增大而减小的一次函数解析式12、一次函数y=-2x+8的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是13、若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x 时直线y=x+ 2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.14、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而增大，则k 0,b 015、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5, -8）,则方程组尸—>一3=0的解是12 x - y + 2 = 016、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是16,则k的值为17、直线y=（m-1）x+m2+1与y轴的交点坐标是（0，5），且直线经过第一、二、四象限，则m= _____18、已知y+2与x-1成正比例函数，且x=4时y=5 ,则y与x之间的函数关系式三、解答题（本大题7小题，共58分）19、（6分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系,如图所示,结合图象回答下列问题:（1）试求降价前y与x之间的关系式（2）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,试问他一共带了多少千克土豆?20、（4分）已知，函数y =（1-3k）x + 2k-1，试回答：3（1）k为何值时，图象交x轴于点（3，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大?421、（本题5分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知4OAB的面积为10，求这条直线的解析式。
一次函数_单元测试含答案
二、单选题：本大题共8小题，从第4小题到第5小题每题3.0分小计6.0分；从第6小题到第11小题每题4.0分小计24.0分；共计30.0分。
4、函数y＝中，自变量x的取值范围是[]A．x＞B．x＜C．x≠D．x≠25、一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶．下面图________可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况．[]A B C．D．6、正比例函数如图1所示，则这个函数的解析式为[]A．B．C．D．图1 图2 图37、下列函数中, 不是一次函数的是[ ]A.y＝3xB.y＝2-xC.y＝x-D.y＝ -38、一次函数的图像不经过[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、已知一次函数图像如图2所示，那么这个一次函数的解析式是[]A．B．C．D．11、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图3所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为[]A．7cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm10、下列说法中正确的是[]A．用图象表示变量之间的关系时，用竖直方向上的点表示自变量;B．用图象表示变量之间的关系时，用水平方向上的点表示因变量;C．用图象表示变量关系用横轴上的点表示因变量;D．用图象表示变量关系用纵轴上的点表示因变量.三、填空题：本大题共6小题，从第12小题到第15小题每题3.0分小计12.0分；从第16小题到第17小题每题4.0分小计8.0分；共计20.0分。
12、一次函数y＝kx＋5的图象过点A(－2，－1)，则k＝________．13、正比例函数y＝2x的图象经过第________象限．14、两港相距600千米，轮船以10千米/小时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式________．15、已知一次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为－2，且经过点(5，3)，则此函数的表达式为________．16、当b为________时，直线与直线的交点在x轴上．17、已知函数y=的图象经过点B(m，)，则m=________。
第四章一次函数(单元测试)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数（单元测试）一、选择题1．下列函数的表达式中，是一次函数的是（）A．y＝3x B．y＝23x﹣1 C．y＝x2D．y＝22．已知函数y=(k+2)x+k−1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k<−2B．k>1C．k≤−2D．k<13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．b<0B．若A(1,y1)，B(3,y2)两点在该函数图象上，则y1<y2C．方程kx+b=0的解是x=2D．一次函数的表达式为y=−12x+24．已知一次函数y=-3x+1的图象过点(m，y1)，(m+1，y2)，(m+2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ).A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y25．已知一次函数y=3x+n的图象如图所示，则方程3x+n=0的解可能是（）A．x=1.3B．x=35C．x=−25D．x=−16．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过( )A．16天B．32天C．40天D．56天7．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.根据图象的信息，下列说法正确的是( ).A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲早出发1h D．到B地甲比乙晚2h8．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）①该植物开始的高度为6厘米；②第40天，该植物的高度为14厘米；③该植物最高为15厘米；④该植物的高度随时间的增加而增高．A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题9．若直线y=−2x+5经过点(a,−1)，则a=．x+2向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为．10．把直线y=−1311．声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间有关系式v=331+0.6t，当温度t=25℃时，声音在空气中传播1211m需要s.12．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km 1 2 3 4y/℃55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．三、解答题14．设一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过A(1,3)，B(−5,−3)两点．（1）求该函数的表达式；（2）若点C(a+2,2a−1)在该函数的图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP=12，求点P的坐标．15．如图，直线l经过点A(4,0)，B(0,3)．（1）求直线l的函数表达式；（2）点P(−4,6)是否在直线l上？16．某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x>200时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？17．甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的函数表达式为y1=8x.问：甲追上乙用了多长时间?18．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进.当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/时.（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式.（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.。
(完整版)一次函数单元测试题(含答案)(可编辑修改word版)
2 - x4 -x 2x + 2一次函数专题训练一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是（ ）1A. y=B ．y=C ．y=D ．y= ·1 2. 下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ）2A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）xA. y=2x-1B ．y=3C ．y=2x 2D ．y=-2x+14. 一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四5. 若函数 y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则 m 的值为（ ）1 1 1 1 A ．m>B ．m=C ．m<D ．m=-22226. 若一次函数 y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37. 已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y （升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y （千米）与行进时间 t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10.一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3）， 那么这个一次函数的解析式为（ ） 1A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y= x-32x - 2x - 2⎩二、你能填得又快又对吗？（每小题 3 分，共 30 分）11. 已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m= ， 该函数的解析式为． 12. 若点（1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ．13. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （1，3）和 B （-1，-1），则此函数的解析式为 ．14. 若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，则当 x时直线 y=x+ 2 上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方．15.已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则 a+b= ．16. 若一次函数 y=kx+b 交于 y 轴的负半轴， 且 y 的值随 x 的增大而减少， 则 k0，b 0．（填“>”、“<”或“＝”）⎧x - y - 3 = 0 17．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组⎨2x - y + 2 = 0 的解是．18. 已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则 a= ，b= ．19. 如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为．20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与 x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为 ，△AOC 的面积为 ．三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）21．（14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16； （2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1） 求出该一次函数的表达式； （2） 当 x=10 时，y 的值是多少？ （3） 当 y=12 时， x 的值是多少？23．（12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10 分）如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出 y 与 t 之间的函数关系式．（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？25．（12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1. 1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0. 9 米，可获利45 元．设生产M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？⎨y = -8答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11． 2； y=2x 12． y=3x 13． y=2x+1 14． <2 15．16 16．<；< 17．⎧x = -5⎩ 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=16 x ；②y= 1 x+ 722．y=x-2；y=8；x=14 95 523．①5 元；②0.5 元；③45 千克24．①当 0<t≤3 时，y=2.4；当 t>3 时，y=t-0.6．②2.4 元；6.4 元25．①y=50x+45（80-x ）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0. 6（80- x ）]米，共用 B 种布料[0.4x+0.9（80-x ）]米， ∴ 解之得 40≤x≤44， 而 x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600（x=40，41， 42，43，44）；②∵y随x 的增大而增大，∴当 x=44 时，y 最大=3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元．。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第四章 一次函数单元测试(含简单答案)
第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。
《一次函数》单元测试
《一次函数》单元测试一、选择题1、下列哪个选项不是一次函数？（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 2x² + 12、如果y = kx + b，k + b = 0，那么k和b的关系是（）A. k和b相等B. k和b互为相反数C. k和b互为倒数3、下列哪个选项的图形是一条直线？（）A. y = 2x + 1的图象B. y = x的图象C. y = 2的图象二、填空题1、如果y = kx + b，当x = 0时，y = - 3，那么这个函数的解析式是________。
2、一次函数y = kx + b的图象是一条________，该直线一定经过________和________。
3、如果y与x的关系式是y = kx + b，当k>0时，y随x的增大而________；当k<0时，y随x的增大而________。
4、如果函数y = kx + b的图象平行于直线y = x，那么k的值为________；如果函数y = kx + b的图象平行于直线y = - x，那么k的值为________。
5、当k=________时，一次函数y=kx+3与直线y=x平行。
6、当b=________时，一次函数y=kx+b的图象经过原点。
7、如果函数y = kx + b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是________。
8、如果一次函数y = kx + b的图象与直线y = - x平行，则k的值为________。
一次函数单元测试一、选择题1、以下函数中，哪个是一次函数（）A. y = 3xB. y = x + 7C. y = 5x - 2D. y = 4x + 2正确答案是：B. y = x + 7。
2、已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，5）和（0，-3），则（）A. k = 8，b = -3B. k = -8，b = -3C. k = -8，b = 3D. k = 8，b = 3正确答案是：B. k = -8，b = -3。
2024-2025学年北师大版数学八上 第四章 一次函数 单元试卷(含答案)
14．−4
15．<
1
1
16．k=2或−2.
17． = 2 + 10 (−5 < < 0)
18．（1） = 20−2 （2）5 < < 10
19．(1) = 1.5 + 5(0 < < 15)；
(2)当弹簧长度为23cm时，所挂物体的质量为 12kg．
20．（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）当购买 10 张票时，两种优惠方案付款
．
时，y 随 x 的增大而增大．
14．已知正比例函数 = −2的图象经过点(2,)，则 m 的值为
15．已知点(−2,1)，(2,2)都在直线 = 2−3上，则1
．
2．（填“<”或“>”或“=”）
16．若直线 ykx2 与坐标轴围成的三角形的面积是 4，则 k 的值为
.
17．已知点(−4,0)及第二象限的动点(,)，且− = 5．设的面积为，则关于的
10．已知一次函数 y＝kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论
正确的是(
A．kb＞0
)
B．kb＜0
C．k+b＞0
D．k+b＜0
二、填空题
11．一次函数 = 2 + 1与轴的交点坐标是
12．请写出一个当 > 1时，随的增大而减小的函数表达式：
13．已知一次函数 = (5−) + 2，当 m
B． = + 1
6．一次函数 = −2−1的图象大致是（
A．
C． = −−2
）
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一次函数单元测试卷(A 卷)
说明：本卷共三大题26小题，满分120分，考试时间90分钟。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图，则k 和b 的取值范围是( )
A ．k>0，b>0
B ．k<0，b>0
C ．k>0，b<0
D ．k<0，b<0
2．下面图象中，关于x 的一次函数y ＝－mx －(m －3)的图象不可能是( )
3．已知函数y ＝mx ＋2x －2，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是
( )
A ．m ≥－2
B ．m>－2
C ．m ≤－2
D ．m<－2
4．下列四个说法中错误．．
的是 ( ) A ．若y ＝(a ＋1)x(a 为常数)是正比例函数，则a ≠—1；
B ．若y ＝－2a x 是正比例函数，则a ＝3；
C ．正比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象过二、四象限；
D ．正比例函数y ＝k 2x(k 为常数，k ≠0)中，y 随着x 的增大而增大
5．正比例函数y ＝kx(k<0)，当x 1＝－3、x 2＝0、x 3＝2时，对应的y1、y 2、y 3之间的关系是( )
A y 3<y 2，y l <y 2
B y 1<y 2<y 3
C ． y 1>y 2>y 3
D ． 无法确定
6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(m ，1)、(－1，m)，其中m>1，则k 、b ( )
A ．k>0且b<0
B ．k>0且b>0
C ．k<0且b<0
D ．k<0且b>0
7．已知函数y ＝－x ＋m 与y ＝mx －4的图象交点在x 轴的负半轴上，那么m 的值为( )
A ．±2
B ．±4
C ．2
D ．－2
8．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面的描述符合小红散步情景的是
( )
A. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；
B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；
C ．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了；
D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回。
9．直线y ＝－43
x ＋4和x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，在平面直角坐标系内，A 、B 两点到
直线a 的距离均为2，则满足条件的直线a 的条数为( )
A ．1
B ．2 C. 3 D ．4
10．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的最大值是 ( )
A ．11
B ．8 C. 7 D ．5
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．已知一次函数y ＝2x ＋4的图象经过点(m ，8)，则m ＝_______．
12．若一次函数y ＝(2－m)x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是_______
13．若直线y ＝－x ＋a 和直线y ＝x ＋b 的交点坐标为(m ，8)，则a ＋b ＝_______．
14．若正比例函数y ＝(m －1)x 32－m ，y 随x 的增大而减小，则m 的值是_______．
15．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象过点(1，－1)，且与直线y ＝5－2x 平行，则此一次函数的解析式为_______，其图象经过_______象限．
16．如果正比例函数y ＝3x 和一次函数y ＝2x ＋k 的图象交点在第三象限，那么k 的取值范围是_______．
17．对于函数y ＝mx ＋1(m>0)，当m ＝_______时，图象与坐标轴围成的图形面积等于1．
18．已知一次函数y ＝－3x ＋2，当— 13
≤x ≤2时，函数值y 的取值范围是_______． 19．已知A 、B 的坐标分别为(－2，0)、(4，0)，点P 在直线y ＝12
x ＋2上，如果△ABP 为直角三角形，这样的P 点共有_______个。
20．已知m 是整数，且一次函数y ＝(m ＋4)x ＋m ＋2的图象不经过第二象限，则m ＝_______。
三、解答题(共60分)
21．(8分)已知直线y ＝－2x ＋3与直线y ＝x －6交于点A ，且两直线与x 轴的交点分别为
B 、
C ，求△ABC 的面积．
22．(10分)某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所
示。
(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带的行李质量是多少千克
23．(10分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示．结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少
(3)降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元．问：他一共带了多少千克土豆
24．(10分)已知一次函数y＝kx＋b(k>0)的图象经过点P(3，2)，它与两坐标轴围成的三角形的面积等于4．求该函数的解析式．
25．(10分)某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定
(1)某职工每月交纳公积金72元，求他每月的基本工资；
(2)设每月基本工资为x元，交纳公积金后实得金额为y元，试写出当100<x≤200时，y与x之间的关系式．
26．(12分)在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察，如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y(μg)与时间t(h)之间的关系近似地满足如图所示的折线．
(1)写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效这个有效时间有多长
(3)假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6:00－20:00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好。